<< 2. На гребне новой | Оглавление | 4. Благодарности >>

Разделы

• 3.1. Рабочая гипотеза и полуэмпирическая теория
• 3.2. Решительное (?) новое предсказание

---

3. Теория Линя - Шу

3.1. Рабочая гипотеза и полуэмпирическая теория

В то время как Томре, Хантер и Калнайс уже представили первые свои результаты по динамике плоских галактик, Линь продолжал размышлять над проблемой спиральной структуры⁶². Астрономы в Принстоне убедили его [91] в том, что, несмотря на критику Чандрасекаром теорий Линдблада⁶³, сама идея долгоживущего, сохраняющего свою форму спирального узора была правильной, поскольку согласовывалась с хаббловской классификационной системой, которая связывала форму и параметры спирали с морфологическим типом галактики (ее устойчивым признаком) и тем самым предполагала устойчивость формы спирали. Эта посылка напомнила Линю о волновых модах в потоке жидкости, предмете его многолетних исследований⁶⁴. Он нашел вполне разумным предположение о дискретных спиральных модах как естественном результате волнового развития, при этом установившийся спиральный узор ассоциировался со слабо неустойчивой или нейтральной модой. Линь возвел это предположение в ранг рабочей гипотезы и взялся за построение вокруг нее полуэмпирической теории⁶⁵. Такой подход он счел лучшим способом выполнить "неотложный наказ астрономов" - "произвести специальные расчеты" и "продемонстрировать возможность существования квазистационарных спиральных мод с теоретической точки зрения, ... отодвигая вопросы, связанные с динамическими механизмами, на второй и даже на третий план"⁶⁶⁶⁷.

"Заключение в рабочей гипотезе не доказывается выводом, а подкрепляется совокупностью теоретического анализа и эмпирических данных. Принятие этой рабочей гипотезы - крайне важный шаг в развитии теории спиральной структуры. Он означает, что авторы берут на себя ответственность за результаты сопоставления последующих предсказаний теории с данными наблюдений" [91].

Соавтором, разделившим ответственность и славу Линя, стал его студент Фрэнк Шу [117]⁶⁸, который "находил замечательным, что ученый, сформировавшийся как прикладной математик, придавал большее значение эмпирическим фактам, а не дедуктивным рассуждениям", и который считал, что "именно эта широта ума и ясность видения в то время давали Линю значительное преимущество перед многими соперниками" [94]⁶⁹. Знаменитая статья "О спиральной структуре дисковых галактик" ([113], в дальнейшем LS64), "впервые продемонстрировавшая возможность чисто гравитационной теории для волн плотности в рамках континуумной трактовки" [114, c. 459], вышла в августе 1964 г. ⁷⁰⁷¹

В работе было рассмотрено коллективное поведение малых неосесимметричных возмущений в бесконечно тонком холодном диске, и для них на основе уравнений гидродинамики и Пуассона были получены волновые решения вида

каждое из которых характеризовалось своей собственной функцией и парой собственных значений и . Для дальнейшего математического продвижения авторы обратились к методу ВКБ. Он применим в том случае, когда амплитудный множитель функции изменяется гораздо медленнее фазового множителя . Это условие соответствует тугозакрученным спиралям - таким, которые показывают малый угол наклона линии постоянной фазы

к касательной к окружности. В зависимости от знака функции радиального волнового числа , эти спирали либо отстают (, либо лидируют ( (рис. 8). Разложением функции в ряд по малому параметру tg ( - угол наклона) задача решается в низшем порядке, пренебрегающем азимутальной компонентой силы гравитации спирали. По этой причине лидирующие и отстающие рукава локально проявляют себя как кольца, а дисперсионное соотношение для них

по сути повторяет уравнение Томре (5) для радиальных возмущений (см. рис. 6). Условие Re{}1, при котором выполняется равенство (14), ограничивает по радиусу область ВКБ-решений. В нейтральном случае Im{} они возможны в интервале между внутренним и внешним линдбладовскими резонансами (в дальнейшем ILR и OLR), соответствующими условию (11) или

где - угловая скорость -рукавной спирали, а знаки минус и плюс относятся к ILR и OLR, соответственно. Данное равенство показывает, что только двухрукавные спирали имеют заметную протяженность по диску, тогда как все остальные ( локализуются вблизи радиуса коротационной окружности (рис. 9).

Такова была математическая основа первоначальной теории волн плотности Линя и Шу, которую сами авторы в последующих работах называли элементарной [115, c. 229]. Она трактовала величины , и как свободные параметры, не отягощенные теми или иными динамическими ограничениями. Это позволяло с удобством имитировать глобальные спиральные узоры с помощью кривой , получаемой при интегрировании равенств (13) и (14):

Правда, результаты такой процедуры не могли не озадачивать, хотя бы потому что быстро нарастающие волны - а именно они изучались в работе LS64 - отвергали провозглашенную авторами квазистационарность спиральных форм⁷². Но Линь и Шу полагали, что неучтенное их теорией тепловое движение звезд в действительности настолько смягчает неустойчивый режим, что устанавливается состояние, близкое к маржинальной устойчивости диска, при котором допускается медленное нарастание мод до малой, но конечной амплитуды.

Томре размышлял уже о возможной эволюции всего диска Галактики к состоянию , но отмечал, что по крайней мере в окрестности Солнца диск пока устойчив. В качестве противомеры Линь и Шу определили неустойчивость в другой области, на расстоянии  кпк от центра. На этом основании они представили "картину частично устойчивого и частично неустойчивого диска Галактики" и "предположили возможность баланса, приводящего к нейтральной волне, которая простирается по всему диску и имеет масштаб порядка (но меньше) расстояния между устойчивыми и неустойчивыми областями" [113, с. 651]. Именно это "предположение возможности баланса" подытожило в 1964 г. трехлетние раздумья Линя и определило следующую формулировку стержневой рабочей гипотезы:

"Все звездное население, различающееся по степени дисперсии скоростей, образует в пространстве квазистационарную спиральную структуру обсуждаемой выше природы" [113, c. 651].

Как видим, эта формулировка почти всецело держится на утверждении о том, что диск Галактики был бы в равной степени устойчив и в окрестности , если дисперсия скоростей в этой области превышала бы величину  км/с, а такого быть не может, ибо в этом случае "значительное количество звезд с высокими радиальными скоростями проникало бы в нашу окрестность из внутренней части Галактики, вопреки данным наблюдений" [113, с. 651]. Но так ли сильно это утверждение (авторы в дальнейшем его не повторяли)? Оно по сути ведь означает немыслимую ситуацию, когда та или иная массивная часть звездной галактики остается неустойчивой в течение всего времени формирования и жизни глобального стационарного узора. К тому же - и это для астрономов главное - оно противоречит тому факту, что амплитуда эпициклических колебаний "высокоскоростных звезд" около среднего радиуса  кпк, равная , составляет в рамках шмидтовской модели Галактики (принятой, кстати, и в работе LS64) всего  кпк; этого явно недостаточно для того, чтобы данные звезды могли хотя бы приблизиться заметным образом к солнечной окрестности, не говоря уже о проникновении в нее. Можно, следовательно, заключить, что рабочая гипотеза Линя и Шу образца 1964 г., которую Линь теперь называет лишь "предварительной формулировкой" [115, c. 80], опиралась на зыбкую основу, как динамическую, так и эмпирическую.

Обращает на себя внимание в работе LS64 указание на то, что понудило авторов готовить публикацию в срочном порядке. За вводной дискуссией о "по меньшей мере двух возможных типах теорий", один из которых "связывает все спиральные рукава с фиксированным веществом", а второй "рассматривает спиральную структуру как [квазистационарный] волновой узор", мы читаем:

"Томре придерживается первой из этих двух возможностей. С его точки зрения, сгущения материи периодически разрушаются дифференциальным вращением и вновь создаются гравитационной неустойчивостью⁷³...Мы придерживаемся второй возможности ...Поскольку точка зрения Томре (1964) уже опубликована, видится желательным представить и нашу точку зрения, хотя работа не выполнена еще в той мере, как это хотелось бы авторам" [113, c. 646].

Озадачивающее разъяснение. Хотя и верно то, что начиная примерно с 1962 г. Томре подозревал - во многом как и Линден-Белл, уже озвучивший в 1960 г. эту версию в своей диссертации [89], - что по крайней мере наиболее клочковатые спиральные структуры обязаны своим появлением рукурентным гравитационным неустойчивостям в диссипативном газовом слое галактики [85], в работе Т64 никаких таких обсуждений, ни даже намеков, не было. Возникает ощущение того, что это акцентированное упоминание "Томре (1964)" было не просто ошибочной ссылкой, что оно выдавало действительное влияние, которое произвела тогда на Линя цитированная им статья.

Шу: "Здесь я могу лишь только рассуждать, поскольку ясно, что в то время мое видение не было столь ясным, как у Линя. К тому же я не был посвящен в то, что его отношения с Томре развивались в сторону отчуждения. ...После конференции 1961 г. в Принстоне Линь не переставая размышлял о проблеме спиральной структуры, но дорожа всемирно признанной репутацией, он не торопился с публикациями и прежде желал развить свои идеи до математически приемлемого состояния. ...Линь (и позднее я) остро чувствовали, что спиральная структура по сути представляла нормальную моду. Но в рамках всего того, что было тогда известно, нормальная мода не могла быть спиральной (если только она не становилась до смешного быстрой). Линь, тем не менее, ясно понимал, что было бы наивным накладывать равные отстающие и лидирующие части в случае (практически) действительной частоты. И, вероятно, он хотел найти причину этого прежде чем публиковать что-либо. Статья Томре 1964 г. вовлекла его в преждевременное действие" [94].

Линь: "Срочность в подготовке нашей статьи была связана не с борьбой за приоритет, а с тем, чтобы представить иное видение проблемы". "Вновь просмотрев эту статью, я нахожу, что не смог бы сделать ее тогда намного лучше или даже просто лучше" [91].

Так или иначе, мы можем заключить, что к 1964 г. у Линя действительно имелся ряд соображений по поводу спиральных мод, и он стремился реально усилить свои позиции. Он знал при этом и о растущем оптимизме по поводу сдвиговых или эволюционирующих волн плотности⁷⁴, и о параллельном интересе к волновым модам в Гарварде. В статье Томре⁷⁵, в целом посвященной вопросам устойчивости диска, конкретно упоминалось о прогрессирующих усилиях Калнайса, и, более того, в ней уже обсуждались еще не опубликованные ВКБ-решения Линя⁷⁶. Все это, по-видимому, подвело Линя к мысли срочно запатентовать свой вариант видения проблемы, пусть и непроработанный пока в плане общей аргументации и отдельных деталей, и, поступая таким образом, он весьма неловко представил работу оппонентов как уже проаннонсированную ими альтернативу.

3.2. Решительное (?) новое предсказание

"В какой степени работа Калнайса по осесимметричным колебаниям повлияла на нашу работу? Ответ простой- в очень малой, если вообще повлияла". Таков недавний комментарий Линя [91] по поводу результатов, представленных им летом 1965 г. ⁷⁷Опубликованы они были с годичной задержкой [116,117], но краткое, слегка обновленное к декабрю изложение вышло в свет уже в феврале 1966 г. в виде "наброска теории волн плотности" Линя и Шу [114], помеченного как "Работа II".

Все три публикации сообщали о получении дисперсионного соотношения для параметров ВКБ-волн в горячем бесконечно тонком звездном диске,

От осесимметричного аналога Калнайса (9), (10) его отличали учтенный в параметре доплеровский сдвиг частоты и форма представления редукционного фактора . ⁷⁸Именно на такое дисперсионное соотношение, отметили Линь и Шу [114, с. 229], они ориентировались уже в статье LS64, рассуждая о стабилизирующей роли тепловых движений⁷⁹.

Однако важной динамической, а не хронологической, деталью было то обстоятельство, что горячий вращающийся диск, как было видно, проявляет себя по-разному в отношении радиальных и спиральных возмущений. Так, в режиме 1 радиальная нейтральная мода колебаний хорошо поддерживается им во всей области умеренных расстояний от центра (спадает при больших ; ⁸⁰функция локальной длины волны при этом зависит от распределений массы и вращательного момента. В то же время спиральная волна не может быть нейтральной в столь протяженной области. С учетом доплеровского сдвига ее частота становится зависимой от , из-за чего условие нейтральности сохраняется лишь в узкой зоне коротации , и только там межрукавное расстояние равно , а с удалением в сторону больших или меньших радиусов диск становится по отношению к данной волне все более и более устойчивым. Но раз так, почему бы не попытаться примирить базовую идею баланса устойчивости и неустойчивости из работы LS64 с выводом Томре об устойчивости солнечной окрестности диска? Для этого достаточно отослать область коротации куда-нибудь на периферию диска, по предположению маржинально устойчивую, и отменить всякую гравитационную неустойчивость внутри коротации в пользу тех или иных значений . Линь и Шу так и поступили. Более того, они приняли модель (кратко обсуждавшуюся в Т64), представляя себе картину "сверхустойчивости", т.е. мягкой градиентной неустойчивости, которая медленно развивается в такой системе, обеспечивая избирательное усиление отстающих, а не лидирующих волн.

Кроме этого, соотношение (17) показывает, что убывает с ростом волнового числа, пока не превышает некоторого значения , а затем возрастает, стремясь к 1 при . Любое промежуточное значение встречается, таким образом, дважды, что означает наличие двух ветвей ВКБ-решений, длинноволновой и коротковолновой. Для каждой из них уравнение (16) - с добавленным в знаменателе подынтегральной функции множителем - определяет свою форму спирали . Если , то ветви спиральных решений стыкуются в области коротации, где соответствующие им межрукавные расстояния сравниваются: . Эта величина максимальна (минимальна) для коротковолновой (длинноволновой) ветви: при движении по радиусу от к спадает до нуля ( . Ориентируясь с самого начала на объяснение наблюдаемых "локальных" межрукавных расстояний 2-3 кпк, Линь был предрасположен к коротковолновой ветви, тем более что - не будем забывать - в 1964 г. он уже испытывал неудобства, когда был вынужден объяснять эти же расстояния, исходя из соотношения (14), которое улавливало всего одну - длинноволновую (!) - ветвь⁸¹. Однако какой-либо ясности в выборе ветви решений в 1966 г. не имелось, поэтому ни Линь [116,117], ни Линь и Шу [114] вопрос этот поначалу вообще не поднимали и даже воздерживались от графического представления своей новой формулы. Такой график был приведен ими лишь в августе 1966 г. на Симпозиуме МАС в Нордвийке⁸²На нем было изображено коротковолновое крыло кривой (рис. 10), с помощью которого авторы смоделировали целостную спиральную волну нашей Галактики, по умолчанию двухрукавную и соответствующую удаленному коротационному резонансу [119] (рис. 11). Спирали такого типа вращаются столь медленно, что практически гарантируют существование ILR и его попадание в область в относительной близости от центра. А именно, Линь и Шу решили, что явным указателем ILR для моды в Млечном Пути является 'трехкилопарсековый рукав' ⁸³. Эта привязка определила угловую скорость узора 11 км/с/кпк.

"Я уже думал об отдельном существовании длинной и короткой ветвей, выполняя численные расчеты спирального узора, который Линь хотел продемонстрировать на симпозиуме в Нордвийке. Насколько я помню, он находился тогда в Нидерландах, а я у себя в Гарварде, и мы сообщались по почте. Я понимал, что добавление "редукционного фактора" к нашей формуле 1964 г. полного описания спирали не дает, поэтому меня сильно смущала неясность того, какой ветвью следует пользоваться при построении спирального узора ...В конце концов Линь предложил остановиться в Нордвийке на короткой ветви, а там уже разбираться в данном вопросе по существу" [94]⁸⁴.

Представленная в Нордвийке диаграмма явилась первым изображением волны плотности нашей собственной галактики.

Как мы видели, даже Бертил Линдблад, которого по праву считают зачинателем современной концепции спиральной структуры галактик, в поиске физической картины спиралей шел по извилистому пути. К началу 1960-х гг., с появлением компьютеров, физики плазмы и свежей исследовательской мысли, изучение спиральной структуры вступило в период необычайно бурной активности, далеко не всегда объединенной и скоординированной, но в целом сосредоточенной под вывеской "теория волн плотности". Главным энтузиастом и проводником этой теории, несомненно, был Ц.Ц.Линь, работы которого с Шу (1964, 1966) оказали большое и непосредственное влияние на астрономов, по меньшей мере став предвестником того, что истинное понимание спирального явления в каком-то смысле было уже недалеко.

Однако временами энтузиазм Линя становился избыточным. К примеру, в своей обзорной статье 1967 г. он писал, что его по сути разведочная работа с Шу уже привела к "теории, свободной от кинематической проблемы дифференциального вращения", или что она "дает механизм, объясняющий существование спирального узора во всем диске и в то же время позволяющий индивидуальным спиральным рукавам быть разломанными и клочковатыми" [120, с. 462]. Уже тогда этот оптимизм не разделяли многие специалисты, а к концу 1960-х гг. - как мы увидим во второй статье - всем стало предельно ясно, что предстояла еще тяжелая работа не только по выяснению динамических причин образования, но даже и по утверждению самой идеи о сохраняемости различных спиральных форм, которые мы наблюдаем.

---

<< 2. На гребне новой | Оглавление | 4. Благодарности >>

Публикации с ключевыми словами: история астрономии - спиральная галактика - волны плотности - спиральная структура Публикации со словами: история астрономии - спиральная галактика - волны плотности - спиральная структура
См. также: M100: галактика с регулярным спиральным узором Лицом к NGC 1232 Раскручивая M51 Средневековая астрономия из аббатства Мельк Триплет Льва Портрет NGC 1055 M102: вид сбоку на дисковую галактику Все публикации на ту же тему >>