Astronet > Forumy > Obsuzhdenie publikacii Astroneta

po tekstam po forumu vnutri temy

Bernulli uravnenie
6.08.2001 0:00 | "Fizicheskaya Enciklopediya"/Phys.Web.Ru

Bernulli uravnenie (integral Bernulli) v gidroaeromehanike - rezul'tat integrirovaniya differencial'nyh uravnenii ustanovivshegosya dvizheniya ideal'noi (nevyazkoi i neteploprovodnoi) barotropnoi zhidkosti, zapisannyh v peremennyh Eilera. V barotropnoi zhidkosti plotnost'

[Citirovat'][Otvetit'][Novoe soobshenie]

Forumy >> Obsuzhdenie publikacii Astroneta

Spisok / Derevo
Zagolovki / Annotacii / Tekst

>> Bernulli uravnenie ( "Fizicheskaya Enciklopediya"/Phys.Web.Ru, 6.08.2001 0:00, 8.7 KBait, otvetov: 1)
Bernulli uravnenie (integral Bernulli) v gidroaeromehanike - rezul'tat integrirovaniya differencial'nyh uravnenii ustanovivshegosya dvizheniya ideal'noi (nevyazkoi i neteploprovodnoi) barotropnoi zhidkosti, zapisannyh v peremennyh Eilera. V barotropnoi zhidkosti plotnost' $\rho$ zavisit tol'ko ot davleniya r, to est' $p=p(\rho)$ , i uravnenie Bernulli imeet vid
$$U+\int\frac{dp}{\rho}+\frac{v^2}{2}=C$,$ (1)

gde U - potencial polya ob'emnyh (massovyh) sil, deistvuyushih na zhidkost', v - skorost' techeniya, C - velichina, postoyannaya na kazhdoi linii toka ili vihrevoi linii, no v obshem sluchae izmenyayushaya svoe znachenie pri perehode ot odnoi linii k drugoi.
Esli potencial U i vid funkcii $p(\rho)$ izvestny, uravnenie Bernulli vyrazhaetsya algebraicheskim sootnosheniem. V prosteishem sluchae neszhimaemoi tyazheloi zhidkosti, kogda U=gh (h - vysota zhidkoi chasticy nad nekotoroi gorizontal'noi ploskost'yu, g - uskorenie svobodnogo padeniya), a $\rho=const$ , imeem
$$gh+\frac{p}{\rho}+\frac{v^2}{2}=C$,$ (2)

Dlya etogo sluchaya uravnenie bylo vyvedeno D. Bernulli (D. Bernoulli) v 1738.
Umnozhiv uravnenie (2) na $\rho=const$ , poluchim, chto summa pervyh dvuh chlenov ravna potencial'noi energii zhidkosti, a 3-i chlen $\rho v^2/2$ nazyvaetsya skorostnym naporom ili dinamicheskim davleniem i raven kineticheskoi energii dvizhusheisya zhidkosti. Takim obrazom, uravnenie Bernulli v vide (2) vyrazhaet zakon sohraneniya energii i ustanavlivaet svyaz' mezhdu davleniem i skorost'yu dvizhusheisya zhidkosti: esli vdol' linii toka skorost' uvelichivaetsya, davlenie padaet, i naoborot. Kogda v nekotoryh tochkah potoka zhidkosti davlenie vsledstvie rosta skorosti dolzhno stat' nizhe nekotoroi maloi polozhitel'noi velichiny, blizkoi k davleniyu nasyshennogo para etoi zhidkosti, voznikaet kavitaciya.
V sluchae obratimyh adiabatnyh techenii sovershennogo gaza s otnosheniem udel'nyh teploemkostei $C_p/C_V=\gamma$ imeem $p/\rho^\gamma=const$ i iz uravneniya (1), prenebregaya vliyaniem sily tyazhesti, poluchim:
$$\frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{p}{\rho}+\frac{v^2}{2}=const$,$ (3)

ili, v silu termodinamicheskogo sootnosheniya $\frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{p}{\rho}=c_pT=H$ , gde T - absolyutnaya temperatura, H-ental'piya,
$$H+v^2/2=H_0$,$ (4)

Uravnenie Bernulli dlya gazov v forme (3) i (4) opredelyaet parametry izoentropiinogo tormozheniya: $H_0, T_0=H_0/c_p, p_0, \rho_0$ na kazhdoi linii toka, kotoryh gaz dostigaet pri v = 0. Oni nazyvayutsya sootvetstvenno polnoi ental'piei, temperaturoi tormozheniya, polnym davleniem ili davleniem tormozheniya i plotnost'yu tormozheniya. Uravnenie Bernulli v forme (4) takzhe vyrazhaet zakon sohraneniya energii dlya gazov. Uravnenie Bernulli ispol'zuyut pri izmerenii skorosti s pomosh'yu trubok izmeritel'nyh i pri drugih aerogidrodinamicheskih izmereniyah.
V tehnicheskih prilozheniyah dlya osrednennyh po poperechnomu secheniyu parametrov potoka primenyayut tak nazyvaemoe obobshennoe uravnenie Bernulli: sohranyaya formu uravnenii (2)-(4), v levuyu chast' vklyuchayut rabotu sil treniya (gidravlicheskie poteri) i mehanicheskuyu rabotu (rabotu kompressora ili turbiny) s sootvetstvuyushim znakom. Obobshennym uravneniem Bernulli pol'zuyutsya v gidravlike pri raschete techenii zhidkostei i gazov i truboprovodah i v mashinostroenii pri raschete kompressorov, turbin, nasosov i drugih gidravlicheskih i gazovyh mashin.

Re: Bernulli uravnenie (Yu. P. Karas', 4.06.2009 14:50, 2.4 KBait) Uravnenie Bernulli eto i est' zakon sohraneniya energii dlya sluchaya kogda rassmatrivaemyi ob'em zhidkosti raven edinice. Tri slagaemyh energii predstavlennyh v etoi formule mozhno poluchit' po otdel'nosti vypolnyaya nad rassmatrivaemoi zhidkost'yu posledovatel'no tri raboty. Pervaya rabota vneshnei siloi po peremesheniyu zhidkosti iz nepodvizhnogo sostoyaniya v sostoyanie dvizheniya s zadavaemoi skorost'yu. Prichem eta rabota pri ravnouskorennom dvizhenii ravna proizvedeniyu sily F=m*a na peremeshenie s. Formula peremesheniya smotri v uchebnike po fizike shkol'nom.Otsyuda energiya priobretennaya zhidkost'yu ravna proizvedeniyu kvadratu skorosti na massu delennuyu na dva. Kogda zhidkost' budet dvigat'sya s zadavaemoi skorost'yu, deistvie vneshnei sily prekrashaetsya, inache pri nenulevom uskorenii skorost' budet dal'she izmenyat'sya. Analogichno vtoraya rabota vneshnei sily po podnyatiyu zhidkosti na vysotu h budet ravna proizvedeniyu sily F=m*g na peremeshenie s=h. Analogichno i tret'ya rabota vneshnei sily po preobrazovaniyu zhidkosti s neszhatogo sostoyaniya v szhatoe (s zadavaemym k koncu vozdeistviya davleniem v zhidkosti ravnym r=sila uprugosti v zhidkosti/ploshad' secheniya potoka), ravna integralu proizvedeniyu vneshnei sily na peremeshenie~lineinuyu deformaciyu (Integrirovanie proizvodyat po peremesheniyu). A tak kak zhidkost' obladaet uprugimi svoistvami i sposobnost'yu szhimat'sya, to ee mozhno harakterizovat' kak uprugo deformiruemoe telo. V teorii uprugo deformiruemogo tela eta rabota vypolnennaya vneshnei siloi (a znachit i priobretaemaya zhidkost'yu energiya), ravna proizvedeniyu sily uprugosti v zhidkosti na lineinuyu deformaciyu delennuyu na dva. Pereidya k davleniyu i ob'emnoi deformacii eta rabota budet ravna proizvedeniyu davleniya v zhidkosti na ob'emnuyu deformaciyu delennuyu na dva. Ob'emnaya deformaciya eto raznost' znachenii ob'emov zhidkosti do i posle vozdeistviya vneshnei siloi. U Vas zhe v stat'e eto proizvedenie davleniya na sam ob'em zhidkosti, chto yavlyaetsya grubeishei oshibkoi vseh osnov fiziki s tochki zreniya ponyatiya raboty (proizvedenie sily na peremeshenie). Takim obrazom imeem 270 let staruyu oshibku zafiksirovannuyu na segodnya vo vseh sootvetstvuyushih izdaniyah planety Zemlya, v internete i kotoruyu nado ispravit' , chtoby ne vvodit' podrastayushee pokolenie v zabluzhdenie. Nadeyus' , chto Vy nahodites' ne na tom urovne znanii , chto nachnete razgovor o neszhimaemosti zhidkosti( togda i energii szhatiya budet nol'). Moi e-mail: karas@optima.com.ua