Zdravstvuite, 
podskazhite pozhaluista reshenie sleduyushei zadachi (dlya znayushih lyudei dolzhno byt'  
prosto :-) ): 
izvestny koordinaty (shirota i dolgota) tochki A na zemnoi poverhnosti, azimut i  
dlina otrezka (ili vektora), na konce kotorogo nahoditsya tochka B (takzhe na  
zemnoi poverhnosti). 
Neobhodimo opredelit' koordinaty (shirotu i dolgotu) tochki B. 
Zaranee spasibo.

Dlya resheniya zadachi v takoi postanovke nedostatochno dannyh. Schitat' Zemlyu sharom ili sferoidom? Otrezok ponimat' kak dugu bol'shogo kruga ili kak pryamolineinyi otrezok, v tochkah A i B peresekayushii poverhnost' Zemli?

V obshem, mozhno posovetovat' pereiti ot sfericheskih koordinat k pryamougol'nym, reshit' zadachu metodami shkol'noi analiticheskoi geometrii, a potom sdelat' obratnyi perehod. No snachala nuzhno utochnit' ponyatiya (sm. vyshe). Dumayu, shkol'niku 10-go klassa minut na 15.

Nu chto zh, esli nel'zya perehodit' v pryamougol'nye koordinaty, to, navernoe, zadacha chisto sfericheskaya: Zemlyu schitaem sharom, a otrezok - dugoi bol'shogo kruga. Pust'phi i lambda - shirota i dolgota tochki na zemnoi poverhnosti; A - azimut (schitaetsya ot napravleniya na severnyi polyus k vostoku), s - rasstoyanie, vyrazhennoe v uglovoi mere. Esli dano lineinoe rasstoyanie L, to uglovoe (v radianah) mozhno naiti, podeliv L na radius Zemli: s = L/R, gde R=6371 km. Iskomye koordinaty phi_1 i lambda_1 nahodyatsya po sleduyushim formulam sfericheskoi trigonometrii:

sin(phi_1) = cos(s)sin (phi) + sin(s)cos(phi)cos(A),
cos(phi_1)sin(lambda_1-lambda) = sin(s)sin(A),
cos(phi_1)cos(lambda_1-lambda) = cos(s)cos(phi)- sin(s)sin(phi)cos(A).

Snachala po pervoi formule nahoditsya phi_1, zatem po vtoroi i tret'ei sinus i kosinus lambda_1-lambda. Obe funkcii nuzhny dlya togo, chtoby pravil'no opredelit' chetvert' lambda_1-lambda.

Esli rasstoyanie neveliko (neskol'kokilometrovpo poverhnosti), to mozhno ispol'zovat' priblizhennye formuly:

s cos(A) = phi-phi_1,
s

1) Mozhno li opredelit' dolgotu mesta na poverhnosti Zemli po nablyudeniyam zvezdnogo neba? Kak eto sdelat' ?

2) Mozhet li belo-golubaya zvezda,nablyudaemaya nizko nad gorizontom (menee 6 gr.), prinimat' krasnovatyi ottenok?