Astronet > Forumy > Voprosy prepodavaniya astronomii > Re[2]: Voprosy prepodavaniya astronomii

P. B. Kac · 20.07.2007 10:14

Na odnom iz forumov obsuzhdaetsya problema vekovogo smesheniya perigeliya Merkuriya. Odin iz uchastnikov sozdal programmu, modeliruyushuyu dvizhenie planet Solnechnoi sistemy i poluchil dostatochno sil'nye periodicheskie vozmusheniya orbity Merkuriya za kazhdyi oborot. Ya hotel by utochnit' u znayushih lyudei, kakovy soglasno astronomicheskim nablyudeniyam eti periodicheskie vozmusheniya i kak, esli oni deistvitel'no sil'ny, vydelyayut vekovye vozmusheniya s tochnost'yu do sekundy.

Dmitrii Docenko · 21.07.2007 21:28

Napisanie takoi programmy s nulya - slozhnaya i neblagodarnaya zadacha, k tomu zhe v nei mnogo podvodnyh kamnei. S hodu programme verit' nel'zya. Sad

Bol'shinstvo shem integrirovaniya orbit ili ochen' medlennye, ili imeyut slishkom maluyu tochnost'. Pervaya oshibka, kotoruyu dopuskayut mnogie - ispol'zovanie chislennyh shem integrirovaniya, ne sohranyayushih energiyu. Nuzhno ispol'zovat' tu, kotoraya strogo ee sohranyaet. Krome togo, takaya programma trebuet mnogo testov pered ee primeneniem k iskomoi zadache. K primeru,

Test 1: Tochechnaya massa + bezmassovaya chastica vokrug nee na krugovoi orbite. V konce (naprimer, >>1000 orbit) izmerit' parametry orbity (6 shtuk) i sravnit' s nachal'nymi znacheniyami. Esli pomenyalas' energiya - menyaite shemu integrirovaniya. Esli orbita bol'she ne sfericheskaya - to zhe ili chto-to s koordinatami. Esli orbita menyaet svoyu ploskost' - chto-to s preobrazovaniyami koordinat. I t.d.

Test 2: Dve tochechnye massy (Zvezda + planeta). V privedennyh koordinatah dolzhno byt' to zhe samoe. Tak kak otnoshenie mass poryadka 10^10 (a mozhno postavit' i bol'she), to nachinaet igrat' rol' konechnaya tochnost' vychislenii. Esli vse OK, sdelaite orbitu vytyanutoi i povtorite.

Test 3. Vzyat' bolee slozhnuyu zadachu i sravnit' rezul'tat s priznannoi programmoi (naprimer, Mercury: http://star.arm.ac.uk/~jec/home.html). Ob'yasnit' vse nesovpadeniya.

Uvy, takie testy zanimayut obychno bol'she vremeni, chem napisanie programmy (ya sam cherez eto prohodil), no bez nih rezul'tatam programmy nel'zya doveryat'.

Konkretno v vashem sluchae blagodarya nalichiyu analiticheskih reshenii est' dva pryamolineinyh testa.

a) Uberite vse planety, krome Merkuriya, "vyklyuchite" OTO i posmotrite, kakoi stala orbita. Dolzhna byt' zamknutoi i sledovat' zakonam Keplera.

b) "Vklyuchite" OTO (esli v programme ona est' v vide korrekcii k zakonu prityazheniya). Vosproizvodite li vy analiticheskoe reshenie uravnenii OTO?

Esli vse v poryadke, pishite (kakie testy proveli, kakie rezul'taty, kakie otkloneniya ot teorii), prodolzhim diskussiyu.

Teper' po vashemu voprosu. Naskol'ko mne izvestno, sil'nyh periodicheskih vozmushenii orbity Merkuriya net. Ih prosto nekomu vyzvat'.

Opishite to, chto vydaet programma, bolee podrobno - na skol'ko i kakie parametry menyayutsya i na kakih masshtabah vremeni eto proishodit. Parametry mogut menyatsya i bystree, chem orbital'noe vremya, togda vam nuzhno izmeryat' mgnovennye parametry orbity iz 3-5 tochek.

P. B. Kac · 23.07.2007 11:48

Citata:

> Test 2: Dve tochechnye massy (Zvezda + planeta). V privedennyh koordinatah dolzhno byt' to zhe samoe. Tak kak otnoshenie mass poryadka 10^10 (a mozhno postavit' i bol'she), to nachinaet igrat' rol' konechnaya tochnost' vychislenii. Esli vse OK, sdelaite orbitu vytyanutoi i povtorite.

Blagodaryu za otklik. No programmu pishu ne ya, a drugoi chelovek - ochen' opytnyi v etom dele specialist. Rezul'tat u nego za 100 let poluchaetsya vpolne pravdopodobnyi - poryadka 550 sekund, no smushaet to, chto za kazhdyi oborot Merkuriya poluchaetsya +-40 sekund.

> Test 3. Vzyat' bolee slozhnuyu zadachu i sravnit' rezul'tat s priznannoi programmoi (naprimer, Mercury: http://star.arm.ac.uk/~jec/home.html). Ob'yasnit' vse nesovpadeniya.

Spasibo, eto emu mozhno predlozhit'.

Konkretno v vashem sluchae blagodarya nalichiyu analiticheskih reshenii est' dva pryamolineinyh testa.

> b) "Vklyuchite" OTO (esli v programme ona est' v vide korrekcii k zakonu prityazheniya). Vosproizvodite li vy analiticheskoe reshenie uravnenii OTO?

V tom i delo, chto avtor zadumal poluchit' popravku k dvizheniyu Merkuriya bez OTO, poetomu OTO on estestvenno, ne uchityvaet.

> Esli vse v poryadke, pishite (kakie testy proveli, kakie rezul'taty, kakie otkloneniya ot teorii), prodolzhim diskussiyu.

Esli Vy ne protiv, mogu priglasit' Vas na forum Membrany, gde proishodit obsuzhdenie s uchastiem avtora programmy. Avtor Sergei Yudin - vozmozhno vy obshalis' v seti? Chelovek eto dovol'no svoeobraznyi. S odnoi storony horoshii specialist v chislennom modelirovanii, s drugoi storony fizicheskie vyvody, kotorye on sklonen delat', ne vsegda adekvatny. Nu i chelovek s gonorom, konechno, tak chto, esli Vy soglasites' vstupit' v diskussiyu, staraites' ego ne zadet' podozreniyami v nekompetentnosti:)

> Teper' po vashemu voprosu. Naskol'ko mne izvestno, sil'nyh periodicheskih vozmushenii orbity Merkuriya net. Ih prosto nekomu vyzvat'.

Vozmozhno, Venera s Zemlei?

> Opishite to, chto vydaet programma, bolee podrobno - na skol'ko i kakie parametry menyayutsya i na kakih masshtabah vremeni eto proishodit. Parametry mogut menyatsya i bystree, chem orbital'noe vremya, togda vam nuzhno izmeryat' mgnovennye parametry orbity iz 3-5 tochek.

Imenno smeshenie perigeliya za kazhdyi oborot Merkuriya. Za kazhdyi oborot prygaet tuda-syuda na 20-60''.

Do vstrechi.

Dmitrii Docenko · 23.07.2007 16:00

Hm. Vot zdes':

http://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_general_relativity#Perihelion_precession_of_Mercury

napisano, chto osnovnoi effekt (ok 50"/god) proishodit iz-za dvizheniya tochek ravnodenstviya, ot kotoryh otschityvaetsya pryamoe voshozhdenie. Eto v neskol'ko raz men'she, chem to, chto vy govorite. Vozmusheniya ot planet eshe na poryadok men'she.

Naschet Venery i Zemli - somnevayus', no eto mozhno proverit' po starym knizhkam po nebesnoi mehanike, gde, vozmozhno, v otkrytom vide dayutsya konkretnye formuly. Da, byvaet, chto vozmusheniya za neskol'ko orbit napravleny v raznye storony, no konkretno pro Merkurii ya skazat' nichego ne mogu. Iz obshih soobrazhenii eto maloveroyatno. Soobrazheniya prostye - Merkurii dvizhetsya po orbite namnogo bystree, chem drugie planety, sledovatel'no, za odin oborot on chustvuet malo menyayusheesya "srednee pole" prityazheniya planet. Poetomu v ego dvizhenii mogut prisutstvovat' bol'shie vekovye chleny, a bystroperiodicheskie chleny navernyaka men'she.

Na forum menya priglashat' ne nado; ne do togo.

Kasatel'no izmereniya maloi velichiny na fone bol'shoi: samoe prostoe - prosledit' orbitu za >>1000 let, kogda bystrye izmeneniya stanovyatsya maly po sravneniyu s vekovym chlenom. Mozhno vmesto etogo podognat' funkciyu (naprimer, 4 sinusoidy + eshe chto-nibud') i naiti vekovoi chlen iz rezul'tatov podgonki.

P.S. A prygayut li drugie parametry - poluos', ekscentrisitet? Naskol'ko oni stabil'ny? Dostatochno pryzhkov poluosi na neskol'ko*10^-5, chtoby vyzvat' podobnye pryzhki perigeliya.

V. V. Chazov · 23.07.2007 19:40

Dorogie druz'ya, spasibo Vam za obsuzhdenie stol' vazhnyh voprosov. Vy nastoyashie astronomy. Govorit' tak myagko, korrektno i po sushestvu mogut tol'ko poznavshie smysl Kosmosa. S poklonom, Vash Vadim.

Dmitrii Docenko · 23.07.2007 19:59

Vadim, vy zhe zanimaetes' nebesnoi mehanikoi. Mozhet, vy mozhete rasschitat' (ili znaete, gde mozhno naiti) bystrye i medlennye chleny v dvizhenii perigeliya Merkuriya? Kak ya ponimayu, osnovnaya problema v tom, chto rezul'taty programmy poka ni s chem ne sravnivali.

V. V. Chazov · 24.07.2007 16:35

Uvazhaemyi Dmitrii. Konechno, mogu poschitat', i neskol'ko raz vychislyal po razlichnym algoritmam. Vypolnyal, v chastnosti, i vse te deistviya, kotorye Vy rekomendovali dlya proverki nadezhnosti rezul'tatov. Eta tema - model' dvizheniya planet - horosho razrabotana. Lyubye vychisleniya mozhno sravnit' i ocenit'. No Vy dali sovershenno pravil'nyi kommentarii, nikakie raschety nichego ne dobavyat.
S poklonom, Vadim.

V. V. Chazov · 24.07.2007 18:17

Dorogie druz'ya, poschital, chto nekrasivo otvechat' obshimi slovami. Vot neskol'ko cifr. Rezul'taty svereny s chislennoi model'yu dvizheniya planet, Luny i Solnca DE406/LE406 (Laboratoriya reaktivnogo dvizheniya SShA). Model' postroena s uchetom relyativistskih effektov i ispol'zovaniem "izotropnyh" koordinatnyh uslovii.
Interval prognoza sostavlyaet 7000 let.
Planeta Merkurii. Bol'shaya poluos':
minimal'noe znachenie - 0.3870970 astronomicheskih edinic,
maksimal'noe znachenie - 0.3871009 astronomicheskih edinic,
period izmeneniya korreliruet i s periodom obrasheniya Venery, i s periodom obrasheniya Zemli, i, konechno, s periodom obrasheniya Yupitera.
Planeta Merkurii. Argument perigeliya:
korotkoperiodicheskie neravenstva (44 dnya, 88 dnei) neveliki, poryadka 1 sekundy dugi, no na nih nakladyvaetsya znamenitoe v teorii dvizheniya Luny dolgoperiodicheskoe neravenstvo ot Venery, chto odin raz v 15 zemnyh let privodit k plavnym uvelicheniyam chislovogo znacheniya argumenta perigeliya orbity Merkuriya na velichinu do 28 uglovyh sekund v techenie odnogo zemnogo goda.
Vekovoe izmenenie chislovogo znacheniya argumenta perigeliya orbity Merkuriya legko vydelyaetsya i sostavlyaet v sisteme fiksirovannyh na epohu J2000.0 ekvatora i ekliptiki 10.4018 uglovyh sekund v god. (Teoreticheskii rezul'tat sera Saimona N'yukoma - 532 sekundy dugi v stoletie - poluchen dlya vrashayusheisya ekliptiki.)
Vse, o chem govoril uvazhaemyi Dmitrii, tol'ko podtverzhdaetsya etimi ciframi. Shag chislennogo integrirovaniya uravnenii dvizheniya v modeli, sozdannoi Laboratoriei reaktivnogo dvizheniya, sostavlyaet 0.08 zemnyh sutok! Esli ispol'zovat' slishkom bol'shoi shag integrirovaniya (bolee 1 sutok), to reshenie dlya Merkuriya i Luny stanovitsya neustoichivym.
S poklonom, Vadim.

P. B. Kac · 24.07.2007 23:07

Zdravstvuite, Dmitrii. Naskol'ko ya ponimayu, pri modelirovanii smeshenie tochek vesennego ravnodenstviya uchityvat' ne nado, a nado ego uchityvat' pri astronomicheskih nablyudeniyah s Zemli, os' kotoroi precessiruet, chto i privodit k etomu effektu.

Za 1000 let vpolne neploho poluchaetsya. Tam pri usrednenii za 100 uzhe prygaet na +-5'', t.k. na 10 delim rezul'tat, no vse ravno menya eto smushaet - ved' vydelyayut s tochnost'yu do sekundy vekovoe smeshenie.

Na schet drugih parametrov - ne znayu. Avtor kuda-to propal - naverno sovershenstvuet svoyu programmu.

Vadim Chazov, spasibo za otklik! T.e., kak ponimayu, pryzhkov perigeliya na 50 sekund tuda-syuda v Vashei modeli ne nablyudaetsya?

> 10.4018 uglovyh sekund v god. (Teoreticheskii rezul'tat sera Saimona N'yukoma - 532 sekundy dugi v stoletie - poluchen dlya vrashayusheisya ekliptiki.)

Ne poyasnite rezul'tat? Po vsem dannym, chto ya vstrechal, 570 sekund. I v knige Brumberga tozhe. Ssylayutsya ne na N'yukoma. A Vy pishete o smeshenii vdvoe bol'she - stranno.

I eshe, Vy ne mogli by privesti ryad ssylok v internete na komp'yuternye modeli dvizheniya planet Solnechnoi sistemy?

I pouchastvovat' v obsuzhdenii na Membrane ne zhelaete?

S uvazheniem.

V. V. Chazov · 25.07.2007 14:20

Uvazhaemyi kollega, dorogie druz'ya.
Vashi voprosy ko mne ochen' pravil'nye, ibo ne dogovoril, perestavil hody. V teoreticheskih vykladkah pishut ob argumente perigeliya Merkuriya, imenno v izmeneniyah etogo parametra orbity Merkuriya proyavlyaetsya relyativistskii effekt. No vse uchenye 19-go i 20-go vekov privodyat "nablyudaemoe" znachenie precessii dolgoty perigeliya - okolo 5600 sekund dugi v stoletie v sisteme mgnovennoi ekliptiki i podvizhnogo ekvatora.
Dolgota perigeliya yavlyaetsya summoi dvuh uglov - dolgoty voshodyashego uzla i argumenta perigeliya orbity. Rezul'taty vychisleniya dayut vekovoe izmenenie argumenta perigeliya Merkuriya okolo +10 sekund v god i vekovoe izmenenie dolgoty voshodyashego uzla okolo -5 sekund v god. Summa - pochti plyus 6 uglovyh sekund v god dlya skorosti izmeneniya dolgoty perigeliya v inercial'noi sisteme otscheta - ekliptika i ekvator fiksirovany na epohu 2000 goda.
Rezul'tat N'yukoma 532 uglovyh sekundy v stoletie - eto teoreticheskii rezul'tat dlya skorosti izmeneniya dolgoty perigeliya, uchityvayushii tol'ko gravitacionnoe vliyanie planet.
Model' dvizheniya planet Solnechnoi sistemy, poluchennaya na osnove obrabotki bolee chem 1 milliona nazemnyh i kosmicheskih nablyudenii i rekomendovannaya Mezhdunarodnym astronomicheskim soyuzom, sozdana i podderzhivaetsya na stranichke Laboratorii reaktivnogo dvizheniya SShA.
http://ssd.jpl.nasa.gov/
Yours ever, Vadim.

Vladimir Usichenko · 16.09.2007 16:14

O prohozhdenii asteroidov po disku Solnca i chto eto mozhet dat' dlya ob'yasneniya nekotoryh zagadochnyh nablyudenii sm. http://www.vu.front.ru. Postavleno v poryadke eksperimenta.

Re: Voprosy prepodavaniya astronomii