Rambler's Top100Astronet    
  po tekstam   po forumu  vnutri temy 		 

args[0]=message
args[1]=DB::DB::Message=HASH(0x33723d0)
Re: Chernye dyry v centrah galaktik
26.10.2007 15:13 | G. Yu. Chinyakov

Gravitacionnaya energiya

Chinyakov G.Yu. georg1956@mail.ru

Ponyatie energii ob'yasnyaetsya, kak sposobnost' tela sovershat' kakuyu-to rabotu, a znamenitaya formula Einshteina govorit ob ekvivalentnosti massy i energii.

Napomnyu, chto gravitacionnaya energiya (Za kotoruyu chasto prinimayut gravitacionnyi potencial i po etoi velichine ocenivayut gravitacionnuyu energiyu) opredelyaetsya:

E = - G* M2/ 2

gde: G- gravitacionnaya postoyannaya

M-massa ob'ekta

R-radius ob'ekta

Po svoemu opredeleniyu ni kakaya energiya ne mozhet imet' otricatel'noe znachenie, togda neobhodimo budet priznat', chto massa mozhet imet' otricatel'noe znachenie.

V sluchae s gravitacionnoi energiei po privedennoi vyshe formule vychislyaetsya rabota tela (ili tel) uzhe vypolnennaya gravitacionnoi energiei, a eto ne odno i tozhe. Inogda hotelos' by uznat', a, skol'ko gravitacionnoi energii ostalos'? Nesmotrya, na to, chto dannaya formula pozvolyaet reshat' bol'shoi klass zadach, v nekotoryh sluchayah ona stavit v tupik, libo privodit k paradoksam, chto svyazanno s nepravil'nym ponimaniem i primeneniem dannogo tozhdestva.

Postavim zadachu opredelit' maksimal'nuyu gravitacionnuyu energiyu pri vzaimodeistvii dvuh material'nyh tochek massoi m. Maksimum gravitacionnoi energii u dannoi sistemy, sostoyashei iz dvuh material'nyh tochek massami m, budet pri rasstoyanii mezhdu nimi ravnom beskonechnost'.

Pri sblizhenii etih tochek prevrashat'sya v kineticheskuyu energiyu etih tel, kotoraya vychislyaetsya kak:

Ekin = m* V2/2

Maksimal'noe znachenie eta energiya mozhet priobresti pri skorosti blizkoi k skorosti sveta, kotoraya yavlyaetsya predelom. A znachit maksimal'noe znachenie kineticheskoi energii dannoi sistemy ravno:

Emax = m*c2 + m*c2 = M*c2/2

gde: M- massa sistemy

s- skorost' sveta

T.k. v dannom sluchae gravitacionnaya energiya mozhet prevrashat'sya tol'ko v kineticheskuyu, to i maksimal'noe znachenie etoi energii dlya dannoi sistemy pri rasstoyanii ravnom beskonechnosti tozhe ne mozhet prevyshat' etoi velichiny. Lyubitelyam speceffektov teorii otnositel'nosti, poyasnyayu, chto v dannom sluchae pri priblizhenii k skorosti sveta uvelichenie sil inercii ot rosta massy, kompensiruetsya rostom sil gravitacii (iz-za principa ekvivalentnosti) poetomu ih mozhno ne uchityvat'.

Na lyuboi moment vremeni, kogda tela razdelyaet rasstoyanie r, gravitacionnaya energiya budut ravna:

Egr = M*c2/2 - G*M2/r

Iz etoi formuly opredelim, pri kakom znachenii r gravitacionnaya energiya ravna nulyu:

Egrav = 0 otsyuda r = 2GM/c2

t.e. pri gravitacionnom radiuse?!

Skoree vsego, eto ob'yasnyaetsya tem, chto est' predel, pri kotorom materiya v vide veshestva sushestvovat' ne mozhet. Esli radius zvezdy (dopustim) raven dvum gravitacionnym radiusam, to gravitacionnaya energiya opredelit'sya:

Egrav = Mc2/4

Esli chetyrem, to:

Egrav = 3/8Mc2

A tak kak u bol'shinstva zvezd radius znachitel'no bol'she, to gravitacionnuyu energiyu mozhno priblizitel'no vychislit' po bolee prostoi formule:

E ~ Mc2/2

T.k. szhatie kosmicheskih ob'ektov pod deistviem sil tyazhesti prohodit s poterei chasti massy, to rabota sil gravitacii po szhatiyu takih ob'ektov v obshem sluchae budet opredelyat'sya:

dEgrav = E0 Ek = { M0c2/2 GM02/R0} {Mkc2/2 GMk2/Rk}

Dlya ob'ektov radius, kotoryh mnogo bol'she gravitacionnogo.

dEgrav ~ d Mc2

∆ M- poteryannaya massa ob'ekta.

Ispol'zuya takoi podhod k gravitacionnoi energii mozhno reshit' bol'shoe kolichestvo problem v astronomii. Rassmotrim nekotorye iz nih:

1. Evolyuciya i stroenie zvezd. Predlozhennaya formula gravitacionnoi energii ne zapreshaet zvezdam i drugim ob'ektam Vselennoi imet' skol'ko ugodno bol'shuyu massu (chto nablyudaetsya chasto), t.k. teper' gravitacionnaya energiya proporcional'na masse, v to vremya kak po staroi ona byla proporcional'na kvadratu massy, chto privodilo v protivorechie s nablyudaemymi dannymi. Evolyuciya zvezd s ispol'zovaniem staroi formuly predpolagala tri tipa konechnogo sostoyaniya mertvyh zvezd: belye karliki, neitronnye zvezdy, chernye dyry, v zavisimosti ot pervonachal'noi massy. Novaya ne zapreshaet evolyucionirovat' zvezdam iz glavnoi posledovatel'nosti v belyi karlik, i potom neitronnuyu zvezdu. Eto proishodit, po-vidimomu, pri vzryve sverhnovyh 2-go tipa, kogda zvezda pervonachal'no prevrashaetsya v belyi karlik, i cherez neskol'ko dnei v neitronnuyu zvezdu, hotya vozmozhny i drugie varianty.

2. K sozhaleniyu, dlya pochitatelei chernyh dyr dannaya formula delaet problematichnoi sushestvovanie takih relyativistskih ob'ektov, odna iz prichin: gravitacionnaya energiya lyubogo tela ne prevyshaet energiyu neobhodimuyu dlya szhatiya veshestva do takogo sostoyaniya. Da i sama priroda delaet nam podskazku: chem sil'nee szhimaetsya ob'ekt, tem bol'she vydelyaetsya energii. Skoree vsego, pri dostizhenii gravitacionnogo radiusa, a vernee skazat', kriticheskih uslovii, veshestvo isparit'sya, prevrashayas' v elektromagnitnoe izluchenie i drugie vidy materii.

V zaklyuchenie mozhno skazat', chto zapas gravitacionnoi energii mozhno poluchit' drugim putem, a imenno integrirovaniem izvestnoi formuly F=Gmm/R2. Po R ot ∞ do gravitacionnogo radiusa.

Znamenitaya formula ekvivalentnosti energii i massy Eek=mc2 yavlyaetsya takzhe formuloi maksimal'noi energii, kotoruyu mozhet imet' sistema massoi m.

Itak polnaya energiya lyubogo tela ravna Epol=Eekv=Ms2 , pochti polovina iz kotoroi gravitacionnaya.



[Citirovat'][Otvetit'][Novoe soobshenie]
Forumy >> Obsuzhdenie publikacii Astroneta
Spisok  /  Derevo
Zagolovki  /  Annotacii  /  Tekst
Astronet | Nauchnaya set' | GAISh MGU | Poisk po MGU | O proekte | Avtoram

Kommentarii, voprosy? Pishite: info@astronet.ru ili syuda

Rambler's Top100 Yandeks citirovaniya