Plan vypolnil, dannye obrabotal, a seichas krepko zadumalsya. K sozhaleniyu nikakogo global'nogo optimuma dostich' ne poluchilos', hotya dannye dlya podobnyh planov mnogofaktornogo planirovaniya poluchilis' prosto otlichnye, esli ne schitat' dvuh poslednih eksperimentov. Da Vy vzglyanite sami na rezul'taty vychislitel'nyh eksperimentov dlya Merkuriya po planu Boksa, gde faktory var'irovalis' v sleduyushih intervalah VXsys= 0+/-100, VYsys= 0+/-100, VZsys= 0+/-100, Vgr= 50*Vsv+/-30*Vsv (skorosti sistemy po osyam v km/s, a skorost' gravitacii v dolyah skorosti sveta). Oboznacheniya dlya vekovyh smeshenii parametrov orbit te zhe, chto byli i ran'she dAlfaP perigelii, dAlfaU uzel voshozhdeniya, dBetta naklon orbity i dEks ekscentrisitet. Poluchennye smesheniya uglov u menya dany v uglovyh sekndah, a bezrazmernye znacheniya vekovyh smeshenii ekscentrisitetov uvelicheny mnoyu v 3600 raz. V nulevoi stroke dany vekovye smesheniya parametrov orbit opredelennye po dannym DE405 pri neizvestnyh nam znacheniyah faktorov, kotorye i nado naiti kak optimal'nye.

________dAlfaP__dAlfaU__dBetta__dEks
0__????___572,2__-450,0__- 21,4__0,074
1__++++__451,3__-1402__-230,5__0,208
2__+++-__234,8__-449,1__- 838,2__0,800
3__++-+__472,7__428,9___183,6__0,257
4__++--__ 273,5___2765___794,0__0,654
5__+-++__566,7__-1560__-263,2__0,302
6__+-+-__730,5___- 5206__-956,1__0,833
7__+--+__587,9___283,7__149,1___0,350
8__+--- ___791,0__2254___647,1___0,977
9__-+++__470,2__-1228__-194,1__-0,205
10_-++- ___289,0__-3858__-723,6__-1,071
11_-+-+___491,5__609,9___225,8__-0,154
12_-+-- ___376,5___3518___1002__-0,850
13_--++__586,1__-1386___-227,5__-0,110
14_--+- ___760,1__-4581__-848,4__-0,667
15_--+-___607,3__464,0___190,6__-0,061
16_---- ____845,2__3002___845,7__-0,468
17_+000__513,2__-591,8__-52,3____0,401
18_- 000__544,7__-307,6___10,0___-0,258
19_0+00__436,8__-329,4___5,8____-0,001
20_0- 00__621,4__-572,2___-48,6___0,148
21_00+0__512,3__-1984__-352,8___0,036
22_00- 0__545,9___963,4__312,8___0,114
23_000+__529,0__-450,9__-21,5___0,074
24_000- __529,1__-450,5___-21,5___0,074

Grafiki vliyaniya kazhdogo iz faktorov na kriterii optimizacii po uravneniyu (2), kogda ostal'nye faktory zafiksirovany na nulevyh urovnyah, ya ne privozhu, t.k. po vsem faktoram oni budut primerno takie zhe kak i v pervom plane dlya kotorogo ya ih privodil. I opredelennyi vyvod po nim mozhno sdelat' tol'ko odin global'nyi optimum po skorosti gravitacii nahoditsya gde to za verhnim urovnem, t.e. bol'she 80*Vsv. I ya uzhe dazhe predchuvstvuyu kritiku znatokov planirovaniya eksperimentov za to, chto ya srazu stal stavit' polnye plany vtorogo poryadka, vmesto togo chtoby sovershit' krutoe voshozhdenie v oblast' optimuma i uzhe tam stavit' polnyi plan vtorogo poryadka, t.e. tak kak nado po klassicheskim pravilam planirovaniya eksperimentov. Na chto ya mogu otvetit', chto, vo-pervyh, kak ya uzhe pisal, mne hotelos' pobystree oprobovat' kod programmy po mnogofaktornomu planirovaniyu, a ne izlagat' klassicheskuyu teoriyu mnogofaktornogo planirovaniya, vo-vtoryh, nekotorye poiskovye eksperimenty ya vse zhe provodil, i v tret'ih, samoe glavnoe, provodya vychislitel'nye eksperimenty na modelyah sistem, ya vsegda, vopreki rekomendaciyam klassikov, ispol'zuyu tol'ko plany vtorogo poryadka.

Ob'yasnyaetsya eto tem, chto, vo-pervyh, chislo eksperimentov, esli my ne ispol'zuem drobnye repliki so smeshannymi koefficientami (a drobnye repliki otricatel'no vliyayut na kachestvo poluchaemoi informacii) pri postroenie matricy lineinogo plana dlya osushestvleniya krutogo voshozhdeniya, poluchaetsya ne na mnogo men'she, chem pri planah vtorogo poryadka (16 vmesto 24), chto pri provedenie vychislitel'nyh eksperimentov ne na mnogo uvelichit vremya ih provedeniya (material'nyh zatrat pri etom prakticheski nikakih), a, vo- vtoryh, chtoby metodom krutogo voshozhdeniya dostich' oblasti blizkoi k optimumu nado vypolnit' 510 planov pervogo poryadka i pri etom obshee chislo eksperimentov mozhet byt' dazhe bol'she, t.k. informacii ot uravneniya regressii vtorogo poryadka mozhno poluchit' gorazdo bol'she i, sledovatel'no, za men'shee chislo shagov dostich' oblasti optimuma. A krome etogo, esli my ispol'zuem plany vtorogo poryadka, kak pri poiskovyh eksperimentah, tak i pri izuchenii poverhnosti otklika v oblasti optimuma, obrabotka dannyh proizvoditsya po odnoi metodike, chto znachitel'no uproshaet kod programmy. Vot esli by eksperimenty u nas byli ne vychislitel'nye, t.e. ne na matematicheskoi modeli, a naturnye i nam v kazhdom eksperimente prihodilos' by, naprimer, zapuskat' natural'nuyu raketu k odnoi iz planet, to tut mozhno bylo by i podumat' o razlichnyh gradientnyh metodah dlya poiska oblasti optimuma, t.k. posle etih 48 eksperimentov vse issledovaniya, navernoe, i zakonchilis' by, t.k. prosto konchilis' by den'gi, vydelennye na eti issledovaniya. V nashem zhe sluchae, t.k. personal'nyi komp'yuter potreblyaet ne mnogo elektroenergii, prihoditsya zhalet' tol'ko o zatrachennom vremeni.

A voobshe-to, chestno govorya, posle etoi serii eksperimentov, ya nahozhus' v nekotorom zameshatel'stve (neopredelennosti). Nechto podobnoe u menya bylo, kogda ya optimiziroval koefficienty v formule Planka, kogda mne vsledstvie neopredelennosti reshenii nikak ne udavalos' naiti optimum, no togda ya vse taki nashel reshenie etogo voprosa (komu interesno mogu posmotret' eto zdes' http://ser.t-k.ru/Stat/Plank/plank.html zerkalo http://modsys.narod.ru/Stat/Plank/plank.h tml ). A vot v etom sluchae ya imeyu ne tol'ko nekotoruyu neopredelennost', t.k., naprimer, kak vidno iz poluchennyh dannyh, optimum po vsem vekovym smesheniyam, krome perigeliya, mozhet byt' naiden dazhe v uzhe zadannyh intervalah var'irovaniya (krome skorosti gravitacii). Vot tol'ko mozhet poluchit'sya tak, chto kazhdyi raz, vyhodya iz raznyh tochek giperprostranstva, ya budu kazhdyi raz nahodit' raznye znacheniya faktorov dlya global'nogo optimuma. No osobenno menya smushaet to, chto poka vyhodit, chto optimal'naya skorost' rasprostraneniya gravitacii lezhit dazhe za predelami vos'midesyati skorostei sveta. Da, iz literaturnyh istochnikov ya znayu, chto u mnogih issledovatelei teoreticheskie znacheniya skorosti rasprostraneniya gravitacii poluchalis' ochen' bol'shie, no odno delo ob etom prosto chitat', a drugoe delo stolknutsya s etim prakticheski. Tak chto zdes' u menya vdobavok k neopredelennosti sushestvuet eshe i psihologicheskii bar'er. Ved' my uzhe vse privykli k tomu, chto skorost' rasprostraneniya dlya lyubyh yavlenii Prirody ne mozhet prevyshat' skorost' sveta.

Tak chto eto deistvitel'no redkii sluchai, kogda ya principial'no ne znayu chto delat'. A poka ya budu osmyslivat' slozhivshuyusya situaciyu, ya reshil vypolnit' eshe odin plan, chtoby komp'yuter ne prostaival, gde reshil zadat' na nulevom urovne skorost' rasprostraneniya gravitacii 150 skorostei sveta. Na vsyakii sluchai, reshil nemnogo izmenit' nulevye urovni i skorostei sistemy, a to ne ochen' horosho poluchaetsya, kogda na nulevyh urovnyah oni vse ravny nulyu. V obshem, reshil vypolnit' plan s faktorami VXsys= -50+/-100, VYsys= 0+/-100, VZsys= -50+/-100, Vgr= 150*Vsv+/-50*Vsv. Pravda, v konechnom itoge mozhet okazat'sya, chto vse moi problemy svyazany s tem, chto model' Solnechnoi sistemy, postroennaya na zakonah N'yutona (za isklyucheniem tret'ego zakona), dazhe s uchetom skorosti rasprostraneniya gravitacii, prosto ne adekvatno opisyvaet processy, proishodyashie v Prirode, ili, kak govoryat klassiki mnogofaktornogo planirovaniya, u nas imeetsya ne uchtennyi faktor, no poka u menya net dostatochnyh osnovanii, chtoby tak zayavit'. A ne uchtennym faktorom mozhet byt' i iskrivlenie prostranstva-vremeni, kotoroe uchityvaetsya v OTO, i dinamicheskoe davlenie gravitacionnogo polya, kotoroe uchityval Gerber, ili eshe chto ni bud'. Tak chto, kak govoril Yu.Nikulin //Budem iskat'//.

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.

Obrabotal dannye tret'ego plana mnogofaktornogo planirovaniya i poluchil opyat' rezul'taty, kotorye pozvolyayut sdelat' tol'ko odin vyvod skorost' rasprostraneniya gravitacii dolzhna byt' bol'she chem 200 skorostei sveta. Eto menya zastavilo zadumat'sya o tom vse li u menya v poryadke s teoreticheskim obosnovaniem etogo moego issledovaniya, t.k., provodya ranee podobnye issledovaniya, ya obychno za dva shaga uverenno prihodil v oblast' optimuma, a zdes' sdelal tri shaga i optimuma ne vidno. I ya stal dazhe zadumyvat'sya o tom, chto mozhet byt' metody mnogofaktornogo planirovaniya po tomu kriteriyu optimizacii, chto ya ispol'zuyu, ne ochen' podhodyat dlya etogo. Ved' do etogo issledovaniya, esli ne schitat' sluchaya po optimizacii koefficientov v formule Planka, ya optimiziroval parametry sistem po otkliku sistemy, a ne po raznice mezhdu otklikom i zadannym optimal'nym znacheniem (v nashem sluchae v formule (3), kotoruyu ya privodil vyshe, mezhdu raschetnymi, t.e. poluchennymi pri vychislitel'nom eksperimente na modeli, YRas(I, J, U) i nablyudaemymi YNab(I, J) znacheniyami vekovyh smeshenii v U-om eksperimente dlya I oi planety i J-go parametra). V dal'neishem etot kriterii ya budu nazyvat' dY v protivoves kriteriyu Y, kotoryi obychno primenyaetsya pri mnogofaktornom planirovanii, i gde, pri provedenie naturnyh eksperimentov, Yu0(U)= YNab(U), a, pri provedenie vychislitel'nyh eksperimentov, Yu0(U)= YRas(U).

Yu0(U) = SUMi,j ( kVesa(I, J) * Abs ((YRas(I, J, U) - YNab(I, J)) / YNab(I, J)) / 100) (3)

Voobshe to v knige S.V.Mel'nikov, V.R.Aleshkin, P.M.Roshin Planirovanie eksperimenta v issledovaniyah sel'skohozyaistvennyh processov L. Kolos 1980 na str. 45 dlya rascheta kompleksnogo kriteriya privoditsya formula podobnaya moei formule (3). Tam tol'ko ispol'zuetsya ne absolyutnoe znachenie otnositel'noi raznosti mezhdu otklikom sistemy i optimal'nym znacheniem, a kvadrat etoi raznosti, t.e. kriterii dY^2, no, kak pishut avtory, eto delaetsya tol'ko dlya togo, chtoby raznost' byla vsegda polozhitel'noi. Ya zhe v svoei formule ispol'zoval absolyutnoe znachenie etoi raznicy, t.e. principial'nyh otlichii ot ih formuly u menya net i, sledovatel'no, ya mogu smelo ispol'zovat' svoi kriterii optimizacii dY dlya optimizacii parametrov Solnechnoi sistemy. No odno delo, chto u nih tam napisano, a drugoe delo to, chto ya vizhu. Da i moi sobstvennyi opyt s koefficientami v formule Planka (1t) ne ochen' pokazatel'nyi, t.k. optimiziroval ya tam tol'ko 3 koefficienta, a 4-yi faktor (temperatura izlucheniya) mnoyu prinuditel'no zadavalsya dlya povysheniya kachestva informacii pri provedenie vychislitel'nyh eksperimentov po pochti D-optimal'nomu planu Boksa dlya chetyreh faktorov. K tomu zhe vtoroi koefficient (pokazatel' stepeni pri chastote izlucheniya v) mne nado bylo ne stol'ko optimizirovat', skol'ko podtverdit', chto on raven 3, kak eto sledovalo iz formuly Vina. Takim obrazom, ya po bol'shomu schetu optimiziroval tol'ko 2 parametra (faktora) i, sledovatel'no, u menya mogli byt' tol'ko dvoinye smeshannye vzaimodeistviya, a eto prekrasno vosproizvoditsya polinomom 2-oi stepeni (2), kotoryi ya poluchayu posle obrabotki dannyh vychislitel'nyh eksperimentov.

A kto mozhet otvetit' na vopros est' li v nashei sisteme, kotoruyu my issleduem, smeshannye vzaimodeistviya vyshe parnyh, t.e. troinye ili chetvernye. A mozhet byt' dazhe est' i ne tol'ko lineinye vzaimodeistviya, no i kvadratichnye. K sozhaleniyu, otvetit' na eti voprosy nikto ne mozhet. Da, navernoe, nikto ne smozhet otvetit' i na to, kak eto skazhetsya na opisanie poverhnosti otklika pri takih usloviyah. Po etomu, ya na vsyakii sluchai (ne ochen' doveryaya vsemu, chto napisano v uchebnikah) reshil provesti malen'koe issledovanie po optimizacii po kriteriyam dY i dY^2 parametrov prosteishih matematicheskih vyrazhenii, kotorye budut imitirovat' povedenie razlichnyh sistem. I pervym delom ya reshil vzyat' chut' li ne samyi slozhnyi sluchai s chetvernym vzaimodeistviem, gde vdobavok odno vzaimodeistvie eshe i ne lineino, t.e. vsem Vam izvestnyi zakon tyagoteniya N'yutona (3t) i poprobovat' optimizirovat' ego parametry. V principe, my mozhem s zakonom tyagoteniya provesti i naturnye eksperimenty. Pravda, ne s samim zakonom tyagoteniya dlya mass, a s zakonom tyagoteniya dlya zaryadov (zakon Kulona), gde dazhe analog gravitacionnoi postoyannoi mozhem izmenyat', raspologaya razlichnye dielektriki mezhdu zaryadami. No rech' seichas idet ne o tom, mozhem li my vosproizvesti eksperimenty na real'nom ob'ekte ili na ego modeli, a o tom, mozhem li my, uzhe dazhe znaya analiticheskuyu formulu, otrazhayushuyu otklik sistemy na nashi vozdeistviya na nee, chisto s matematicheskoi tochki zreniya poluchit' optimal'nye znacheniya sistemy po primenennomu mnoyu kriteriyu dY, t.e. po raznice mezhdu otklikom sistemy i izvestnym optimal'nym znacheniem.

Mozhet vozniknut' vopros a zachem voobshe nado provodit' issledovaniya dlya polucheniya approksimacii (2), esli u nas uzhe est' analiticheskaya formula zakona tyagoteniya. A zatem, chto, my seichas prosto proveryaem na chto sposobny metody mnogofaktornogo planirovaniya, chtoby zaranee znat', chto ot nih ozhidat'. Ved' kogda my issleduem kakuyu to slozhnuyu sistemu, to nam nado provodit' naturnye ili vychislitel'nye eksperimenty, chtoby poluchit' hotya by uravnenie regressii (2), t.k. nikakie analiticheskie vyrazheniya dlya kriteriya optimizacii pri issledovanie samogo ob'ekta nam ne izvestny voobshe, a analiticheskaya formula, po kotoroi vychislyaetsya kriterii optimizacii v modelyah ob'ekta, dazhe esli i udastsya takuyu poluchit' v razvernutom vide, mozhet umestit'sya tol'ko na desyatkah ili sotnyah stranic, chto delaet ee ne prigodnoi dlya analiticheskih metodov optimizacii. A uravnenie regressii (2), t.e. polinom 2-go poryadka, kotoryi my poluchaem pri mnogofaktornom planirovanii, ochen' udoben dlya etogo i po etomu my i postaraemsya ego poluchit' po kriteriyu dY dlya testiruemyh sistem. A t.k. v programme Solsys5 u menya po formule (3) rasschityvaetsya znachenie kompleksnogo kriteriya optimizacii (celevoi funkcii) v kazhdom iz 24 eksperimentov, a otklik sistemy v nashih testovyh primerah opredelyaetsya ne po kompleksnomu kriteriyu, to my mozhem, dlya optimizacii parametrov po kriteriyu dY v testovyh vyrazheniyah (3t10t), formulu (3) uprostit' do vyrazheniya (4)

Yu0(U) = Abs((YRas(U) - Yopt) / Yopt) (4)
Gde: Yu0 (U) otnositel'naya raznica mezhdu raschetnym YRas(U) i optimal'nym Yopt znacheniem otklika sistemy, povedenie kotoroi imitiruet odna iz formul (3t10t), v U-om eksperimente.

Rezul'taty optimizacii parametrov v formule tyagoteniya, po primenennomu mnoyu kriteriyu optimizacii dY, poluchilis' udruchayushie, t.k. approksimaciya kriteriya optimizacii, poluchennym uravneniem regressii (2), ne lezla ni v kakie vorota. Da Vy sami vzglyanite na poluchennye znacheniya kriteriya optimizacii dY s ispol'zovaniem formuly zakona tyagoteniya (3t) i eti zhe znacheniya po poluchennomu uravneniyu regressii (2) na nizheprivedennom risunke (verhnyaya chast' risunka), gde malen'kie sinie kruzhki eto kriterii optimizacii rasschitannyi s ispol'zovaniem formuly (3t) dlya vyrazheniya (3) v 24 eksperimentah plana Boksa (nomer sootvetstvuet abscisse), a bol'shie sinie kruzhki eto kriterii optimizacii, rasschitannyi po uravneniyu regressii (2), dlya teh zhe znachenii parametrov, chto i v sootvetstvuyushem eksperimente. Pri etom vse faktory X1 X4, pri vypolnenie plana Boksa, na nulevom urovne byli ravny edinice, a intervaly ih var'irovaniya byli 0,5, a znachenie Yopt bralos' ravnym 1, t.e. ya prinimal, chto optimal'nye znacheniya parametrov X1 X4 v formule (3t) ravny 1 i poluchalos', chto Yopt = 1*1*1/1=1. Dlya menya takoi rezul'tat approksimacii byl bol'shoi neozhidannost'yu, t.k. ranee v svoei knige ya sam zakon tyagoteniya, t.e. po kriteriyu Y, approksimiroval uravneniem (2) i nikakih problem po kachestvu approksimacii togda ne bylo. Ya tut zhe approksimiroval poluchennye znacheniya Yu0(U) polinomom (2) i po kriteriyu Y i vyyasnilos', chto na etot raz u menya poluchilis' znachitel'nye pogreshnosti v approksimacii (sinie malen'kie i bol'shie kruzhki na nizhnei chasti risunka).

Yu = k0 + k1*X1 + k2*X2 + k3*X3 + k4*X4 +
+ k5*X1*X2 + k6*X1*X3 + k7*X1*X4 + k8*X2*X3 + k9*X2*X4 + k10*X3*X4 +
+ k11*X1^2 + k12*X2^2 + k13*X3^2 + k14*X4^2 (2)
gde Yu (ili dYu ili dYu^2) kriterii optimizacii, kotoryi nado minimizirovat', X1 X4 - optimiziruemye parametry, a k0 k14 koefficienty, kotorye my poluchaem metodom naimen'shih kvadratov pri statisticheskoi obrabotke znachenii Yu0(U) poluchennyh v 24 eksperimentah pri raznyh znacheniyah parametrov X1 X4.

http://ser.t-k.ru/Ris/3t_Y_dY.gif (zerkalo http://modsys.narod.ru/Ris/3t_Y_dY.gif)

Stal razbirat'sya v chem delo i vyyasnil, chto kogda ya ranee approksimiroval zakon prityazheniya, to zadaval intervaly var'irovaniya parametrov primerno 20%, a seichas zadal ih 50%. Umen'shil interval var'irovaniya do 20% i na sei raz opyat' poluchil prilichnyi rezul'tat (chernye kruzhki), t.e. poluchaetsya, chto vse delo ne v samom kriterii optimizacii, a v intervalah var'irovaniya, tem bolee, chto pri intervalah var'irovaniya 80% (zelenye kruzhki), rezul'tat poluchilsya eshe huzhe, chem pri 50%. I po kriteriyu dY (v verhnei chasti risunka) tozhe poluchaetsya, chto, chem bol'she interval var'irovaniya, tem huzhe approksimaciya eksperimental'nyh dannyh, no zdes' uzhe ne vse tak odnoznachno, t.k. poluchaetsya, chto i pri intervale var'irovaniya 20% approksimaciya eksperimental'nyh dannyh poluchaetsya ne na mnogo luchshe. Po etomu ya reshil prodolzhit' issledovanie s ispol'zovaniem drugih matematicheskih vyrazhenii imitiruyushih povedenie sistemy.

YRas(U) = X1*v^X2* exp(-X3*v/X4) (1t)
YRas(U) = u (2t)
YRas(U) = X1 * X2 * X3 / X4^2 (3t)
YRas(U) = X1^2 * X2^2 (4t)
YRas(U) = X1 * X2 * X3 * X4 (5t)
YRas(U) = X1 + X1^2 (6t)
YRas(U) = X1 + X2 + X3 + X4 (7t)
YRas(U) = X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4 (8t)
YRas(U) = X1^2 + X2^2 + X3^2 + X4^2 (9t)
YRas(U) = X1 + X2 + X3 + X4 + X1^2 + X2^2 + X3^2 + X4^2 +
+ X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4 (10t)

Pri provedenie vychislitel'nyh eksperimentov po vsem etim vyrazheniyam ya prinimal, chto optimal'nye znacheniya vseh parametrov v etih formulah ravny edinice i nahodil snachala optimal'noe znachenie otklika sistemy Yopt, a zatem zadaval v sootvetstvie s planom razlichnye znacheniya parametrov X1 X4 i, vychisliv znachenie YRas(U), nahodil znachenie kriteriya optimizacii v U-om eksperimente. Znachenie kriteriya Y ya bral ravnym YRas(U), kriteriya dY ya vychislyal po formule (4), a kriterii dY^2 opredelyal vozvedya kriterii dY v kvadrat. Zatem, obrabotav dannye po 24 znacheniyam etih kriteriev Yu0(U), ya poluchal koefficienty k0 k14 dlya approksimacii (2) po kotoroi vychislyal znachenie Yu dlya teh zhe znachenii parametrov X1 X4, chto byli v 24 eksperimentah po planu eksperimenta, i sravnival ih s 24 znacheniyami Yu0(U). A po rezul'tatam sravneniya ya vystavlyal ocenku pochti D-optimal'nomu planu Boksa po kachestvu approksimacii eksperimental'nyh dannyh vyrazheniem (2) po razlichnym kriteriyam optimizacii. Sravnenie ya provodil graficheski opredelyaya popalo li znachenie Yu0(U), kotoroe na privedennyh vyshe risunkah otrazheno v 24 eksperimentah malen'kimi kruzhkami, vnutr' bol'shogo kruzhka otrazhayushego znachenie Yu. Pri etom graficheskii masshtab dlya vyvoda dannyh vybiralsya tak, chtoby vse dannye ot minimal'nogo do maksimal'nogo znacheniya po ordinate ukladyvalis' v intervale ot 1 do 7 santimetrov. A ocenki kachestvu approksimacii znachenii kriteriev optimizacii Y, dY i dY^2, poluchennyh po planu Boksa polinomom (2), ya proizvodil po pyatibal'noi shkale, opredelyaya nailuchshuyu ocenku po naihudshim rezul'tatam, a zatem, poluchennye rezul'taty, oformil v vide tablicy. Kriterii ocenok byli takimi

5 ballov vse 24 malen'kih kruzhka, t.e. znacheniya Yu0(U), nahodyatsya vnutri sootvetstvuyushego bol'shogo kruzhka, centr kotorogo sootvetstvuet ordinate znacheniya Yu. Pri etom diametr bol'shogo kruzhka v dva raza bol'she diametra malen'kogo.
4 balla - vse 24 malen'kih kruzhka ili nahodyatsya vnutri bol'shih kruzhkov ili hotya by kasayutsya ego s naruzhnoi storony. Pri etom ya takzhe ukazyvayu v tablice, ryadom s ocenkoi, v znamenatele kolichestvo eksperimentov, po kotorym byla vystavlena eta naihudshaya ocenka. Tak, esli v 23 sluchayah malen'kie kruzhki nahodyatsya vnutri bol'shih, a v odnom sluchae malen'kii kruzhok peresekaetsya s bol'shim ili kasaetsya ego s naruzhnoi storony, to budet ukazana ocenka 4/1.
3 balla esli vse malen'kie kruzhki nahodyatsya hotya by na rasstoyanie 1-go diametra bol'shogo kruzhka ot ego okruzhnosti. Pri etom, esli 20 malen'kih kruzhkov nahodyatsya vnutri bol'shih, 1 kruzhok peresekaetsya s bol'shoi okruzhnost'yu, a tri malen'kih kruzhka nahodyatsya na rasstoyanie 1-go bol'shogo diametra ot ego okruzhnosti, to ocenka budet 3/3. Takim obrazom, v znamenatele ukazyvaetsya tol'ko kolichestvo kruzhkov ne proshedshih po bolee vysokim ocenkam.
2 balla esli vse malen'kie kruzhki nahodyatsya hotya by na rasstoyanie 2-h diametrov bol'shogo kruzhka ot ego okruzhnosti.
1 ball - esli hotya by odin malen'kii kruzhok nahoditsya na rasstoyanie bolee 2-h diametrov bol'shogo kruzhka ot ego okruzhnosti.

Tablica 15. Ocenki kachestva approksimacii polinomom 2-oi stepeni razlichnyh kriteriev optimizacii pri provedenie vychislitel'nyh eksperimentov po pochti D-optimal'nomu planu Boksa, kogda eti kriteri raschityvalis' po raznym matematicheskim vyrazheniyam (imitiruyushim povedenie sistemy) i pri raznyh intervalah var'irovaniya optimiziruemyh faktorov (parametrov), kotorye na nulevyh urovnyah prinimali znachenie 1.

Formula_________kriterii_Y________kriterii_dY________kriterii_dY^2
Intervaly_+/-0,2_+/-0,5_+/-0,8_+/-0,2_+/-0,5_+/-0,8_+/-0,2_+/-0,5_+/- 0,8
3t__________4/2___2/1___1/2______3/3___2/2___1/2_____1/2___1/3___1/6
4t________ ___5____4/4___3/4______3/4___3/4___3/4_____2/4___2/4___2/4
5t___________5___3/10___1/1__ ____2/1___1/2___1/6_____1/2___1/6___1/6
6t___________5____5_____5________5_____5_____5__ ____5_____5_____5
7t___________5____5_____5______3/16___3/16___3/16____5_____5_____5
8t___________5____5_____5________2/1___2/1___2/1_____3/2___2/2___1/2
9t___________5___ _5_____5_______3/11___3/5___3/6_____4/8___4/9___3/6
10t__________5____5_____5______3/16_ __3/15___3/15____4/2___3/2___2/2

Chto mozhno skazat' o poluchennyh dannyh. To, chto v testah 6t10t po kriteriyu Y rezul'taty budut otlichnymi ya i ne somnevalsya, t.k. dlya approksimacii imenno takih vzaimodeistvii polinomy 2-go poryadka i prisposobleny, no vot pochemu po kriteriyam dY i dY^2 poluchilis' takie plachevnye rezul'taty eto dlya menya ne ponyatno. Yasno bylo i to, chto v testah 3t5t rezul'taty budut huzhe chem v testah 6t10t, t.k. lineinye vzaimodeistviya vyshe parnyh v primenennom nami plane Boksa smeshany s drugimi vzaimodeistviyami i po etomu ih nel'zya vydelit' (pro parnoe kvadratichnoe vzaimodeistvie zatrudnyayus' skazat' chto to opredelennoe), no i v etom sluchae ya nikak ne ozhidal, chto po kriteriyam dY i dY^2 budut takie plohie rezul'taty. Po etomu ostaetsya tol'ko nadeyat'sya na to, chto v issleduemoi nami Solnechnoi sisteme troinyh i vyshe vzaimodeistvii ne budet, a to nam pridetsya ochen' dolgo muchit'sya poka my naidem oblast' optimuma. I ya uzhe podumyvayu o vklyuchenie v 6-yu versiyu programmy rotatabel'nogo plana, u kotorogo informaciya bolee ravnomerno razmazana po vsem napravleniyam, t.e. odinakovaya na vseh napravleniyah na ravnyh rasstoyaniyah ot centra plana, a, uchityvaya to, chto zvezdnoe plecho u etogo plana ravno 2, eto pozvolit proshupat' faktornoe prostranstvo na tu zhe glubinu pri men'shem znachenii intervala var'irovaniya dlya central'noi chasti plana, i po etomu etot plan mozhet okazat'sya nam ochen' polezen imenno pri poiske oblasti optimuma.

Odnako, davaite nakonec to posmotrim naskol'ko udachno nash polinom (2) approksimiruet smodelirovannye nami processy v Solnechnoi sisteme po kriteriyam dY i dY^2. Na nizheprivedennom risunke (v verhnei chasti) pokazany znacheniya Yu0(U) poluchennye posle obrabotki dannyh vychislitel'nyh eksperimentov na klassicheskoi matematicheskoi modeli Solnechnoi sistemy s uchetom skorosti rasprostraneniya gravitacii po kriteriyu dY po formule (3) (malen'kie sinie kruzhki) i po kriteriyu dY^2 (malen'kie krasnye kruzhki) i sootvetstvuyushie im znacheniya Yu (bol'shie kruzhki) poluchennye po uravneniyam (2). Prichem v uravnenie (3) znacheniya rasschitany po kompleksnomu kriteriyu, t.e. s uchetom vekovyh smeshenii vseh J-h parametrov dlya Merkuriya, t.e. J=1 4, a I=1 i s vesovymi koefficientami kVesa(I, J)=100. Kak vidim po kriteriyu dY approksimaciyu mozhno ocenit' na tverduyu troiku, a esli by ne 23 i 24 eksperimenty, gde u nas byl ochen' bol'shoi interval var'irovaniya skorosti gravitacii, to vozmozhno by poluchilas' i chetverka. Kstati i interval var'irovaniya skorosti VZsys tozhe velikovat, t.k. v eksperimentah 17 i 18, 19 i 20, 21 i 22, 23 i 24 raznost' znachenii kriteriya mezhdu etimi parnymi eksperimentami dolzhna byt' primerno ravna. I po kriteriyu dY^2 approksimaciyu tozhe mozhno ocenit' na troiku, a esli umen'shit' intervaly var'irovaniya VZsys i Vgr to tozhe mozhet poluchit'sya horoshaya ocenka.

http://ser.t-k.ru/Ris/Plan3.gif (zerkalo http://modsys.narod.ru/Ris/Plan3.gif)

Takim obrazom, bystree vsego, v modeliruemoi nami sisteme net vzaimodeistvii vyshe parnyh i approksimaciyu v vide polinoma 2-oi stepeni mozhno ispol'zovat' dlya poiska optimuma. Kstati, esli komu-to pokazalos', chto metody mnogofaktornogo planirovaniya ne ochen' nadezhny, to hochu Vas razocharovat', t.k. v osnove etih metodov lezhit ochen' moshnyi matematicheskii apparat, hotya i zarodilis' eti metody dlya issledovanii v sel'skom hozyaistve, t.e. v oblasti ne ochen' bleshushei matematicheskimi izyskami. A v dokazatel'stvo hochu Vam pokazat' malen'kii fokus, na kotorom ya vsegda testiruyu vse svoi novye programmy, gde primenyayu mnogofaktornoe planirovanie. Na nizhnei chasti vtorogo risunka Vy vidite znacheniya Yu0(U) po kriteriyu Y dlya testa 2t i eti zhe znacheniya poluchennye po uravneniyu regressii (2) dlya Yu. A fokus zaklyuchaetsya v tom, chto ne zavisimo ot urovnei var'irovaniya faktorov my prinimaem znachenie Yu0(U) v ocherednom eksperimente prosto ravnym nomeru etogo eksperimenta, t.e. poluchaetsya, chto uravneniem (2) my approksimirovali pochti polnyi haos, no rezul'tat to poluchilsya vpolne prilichnym.

Ya konechno zhe ponimayu, chto nekotorye bolel'shiki za tu ili inuyu teoriyu uzhe zazhdalis', kogda zhe ya ob'yavlyu okonchatel'nyi rezul'tat matcha, a ya tut rasskazyvayu pro skuchnye dvoinye vzaimodeistviya i zvezdnye plechi, a im gorazdo interesnee bylo by uslyshat' pro dvoinye zvezdy. No, k sozhaleniyu, nauka eto ne skazka i bystro tol'ko eti samye skazki skazyvayutsya, no ne skoro delo delaetsya, a t.k. vopros my rassmatrivaem ochen' slozhnyi to do okonchaniya etogo matcha poka eshe ochen' daleko. Hotya, ne skroyu, chto posle vypolneniya tret'ego plana, ya nachal uzhe sklonyat'sya k tomu, chto klassicheskaya model' s uchetom skorosti rasprostraneniya gravitacii (esli ne v etom matche, to v etom epizode uzh tochno) proigrala. Pravda, eto, konechno zhe, ne oznachaet, chto v etom epizode pobedila OTOshnaya model', t.k. ya ee v etih usloviyah voobshe eshe ne testiroval. A vot, uchityvaya provedennoe mnoyu issledovanie po opisaniyu sistem imitiruemyh formulami 3t10t, mozhno poka eshe vse trudnosti po nahozhdeniyu optimuma ob'yasnit' imenno trudnost'yu opisaniya poverhnosti otklika sistemy po kriteriyam dY ili dY^2. I hotya, konechno zhe, kak mnogie dogadalis', ya boleyu v etom matche imenno za klassicheskuyu model', no ya zdes' v luchshem sluchae arbitr i po etomu kto pobedit pokazhet tol'ko igra. A ya seichas sdelayu opisanie k 5-oi versii programmy Solsys i vylozhu ee dlya skachivaniya, chtoby samye neterpelivye bolel'shiki sami smogli provesti na nei vychislitel'nye eksperimenty i popytat'sya naiti optimum dlya nashih parametrov sistemy (esli, konechno zhe, on tam est' dlya klassicheskoi modeli Solnechnoi sistemy).

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.

Obrabotal dannye tret'ego plana mnogofaktornogo planirovaniya i poluchil opyat' rezul'taty, kotorye pozvolyayut sdelat' tol'ko odin vyvod skorost' rasprostraneniya gravitacii dolzhna byt' bol'she chem 200 skorostei sveta. Eto menya zastavilo zadumat'sya o tom vse li u menya v poryadke s teoreticheskim obosnovaniem etogo moego issledovaniya, t.k., provodya ranee podobnye issledovaniya, ya obychno za dva shaga uverenno prihodil v oblast' optimuma, a zdes' sdelal tri shaga i optimuma ne vidno. I ya stal dazhe zadumyvat'sya o tom, chto mozhet byt' metody mnogofaktornogo planirovaniya po tomu kriteriyu optimizacii, chto ya ispol'zuyu, ne ochen' podhodyat dlya etogo. Ved' do etogo issledovaniya, esli ne schitat' sluchaya po optimizacii koefficientov v formule Planka, ya optimiziroval parametry sistem po otkliku sistemy, a ne po raznice mezhdu otklikom i zadannym optimal'nym znacheniem (v nashem sluchae v formule (3), kotoruyu ya privodil vyshe, mezhdu raschetnymi, t.e. poluchennymi pri vychislitel'nom eksperimente na modeli, YRas(I, J, U) i nablyudaemymi YNab(I, J) znacheniyami vekovyh smeshenii v U-om eksperimente dlya I oi planety i J-go parametra). V dal'neishem etot kriterii ya budu nazyvat' dY v protivoves kriteriyu Y, kotoryi obychno primenyaetsya pri mnogofaktornom planirovanii, i gde, pri provedenie naturnyh eksperimentov, Yu0(U)= YNab(U), a, pri provedenie vychislitel'nyh eksperimentov, Yu0(U)= YRas(U).

Yu0(U) = SUMi,j ( kVesa(I, J) * Abs ((YRas(I, J, U) - YNab(I, J)) / YNab(I, J)) / 100) (3)

Voobshe to v knige S.V.Mel'nikov, V.R.Aleshkin, P.M.Roshin Planirovanie eksperimenta v issledovaniyah sel'skohozyaistvennyh processov L. Kolos 1980 na str. 45 dlya rascheta kompleksnogo kriteriya privoditsya formula podobnaya moei formule (3). Tam tol'ko ispol'zuetsya ne absolyutnoe znachenie otnositel'noi raznosti mezhdu otklikom sistemy i optimal'nym znacheniem, a kvadrat etoi raznosti, t.e. kriterii dY^2, no, kak pishut avtory, eto delaetsya tol'ko dlya togo, chtoby raznost' byla vsegda polozhitel'noi. Ya zhe v svoei formule ispol'zoval absolyutnoe znachenie etoi raznicy, t.e. principial'nyh otlichii ot ih formuly u menya net i, sledovatel'no, ya mogu smelo ispol'zovat' svoi kriterii optimizacii dY dlya optimizacii parametrov Solnechnoi sistemy. No odno delo, chto u nih tam napisano, a drugoe delo to, chto ya vizhu. Da i moi sobstvennyi opyt s koefficientami v formule Planka (1t) ne ochen' pokazatel'nyi, t.k. optimiziroval ya tam tol'ko 3 koefficienta, a 4-yi faktor (temperatura izlucheniya) mnoyu prinuditel'no zadavalsya dlya povysheniya kachestva informacii pri provedenie vychislitel'nyh eksperimentov po pochti D-optimal'nomu planu Boksa dlya chetyreh faktorov. K tomu zhe vtoroi koefficient (pokazatel' stepeni pri chastote izlucheniya v) mne nado bylo ne stol'ko optimizirovat', skol'ko podtverdit', chto on raven 3, kak eto sledovalo iz formuly Vina. Takim obrazom, ya po bol'shomu schetu optimiziroval tol'ko 2 parametra (faktora) i, sledovatel'no, u menya mogli byt' tol'ko dvoinye smeshannye vzaimodeistviya, a eto prekrasno vosproizvoditsya polinomom 2-oi stepeni (2), kotoryi ya poluchayu posle obrabotki dannyh vychislitel'nyh eksperimentov.

A kto mozhet otvetit' na vopros est' li v nashei sisteme, kotoruyu my issleduem, smeshannye vzaimodeistviya vyshe parnyh, t.e. troinye ili chetvernye. A mozhet byt' dazhe est' i ne tol'ko lineinye vzaimodeistviya, no i kvadratichnye. K sozhaleniyu, otvetit' na eti voprosy nikto ne mozhet. Da, navernoe, nikto ne smozhet otvetit' i na to, kak eto skazhetsya na opisanie poverhnosti otklika pri takih usloviyah. Po etomu, ya na vsyakii sluchai (ne ochen' doveryaya vsemu, chto napisano v uchebnikah) reshil provesti malen'koe issledovanie po optimizacii po kriteriyam dY i dY^2 parametrov prosteishih matematicheskih vyrazhenii, kotorye budut imitirovat' povedenie razlichnyh sistem. I pervym delom ya reshil vzyat' chut' li ne samyi slozhnyi sluchai s chetvernym vzaimodeistviem, gde vdobavok odno vzaimodeistvie eshe i ne lineino, t.e. vsem Vam izvestnyi zakon tyagoteniya N'yutona (3t) i poprobovat' optimizirovat' ego parametry. V principe, my mozhem s zakonom tyagoteniya provesti i naturnye eksperimenty. Pravda, ne s samim zakonom tyagoteniya dlya mass, a s zakonom tyagoteniya dlya zaryadov (zakon Kulona), gde dazhe analog gravitacionnoi postoyannoi mozhem izmenyat', raspologaya razlichnye dielektriki mezhdu zaryadami. No rech' seichas idet ne o tom, mozhem li my vosproizvesti eksperimenty na real'nom ob'ekte ili na ego modeli, a o tom, mozhem li my, uzhe dazhe znaya analiticheskuyu formulu, otrazhayushuyu otklik sistemy na nashi vozdeistviya na nee, chisto s matematicheskoi tochki zreniya poluchit' optimal'nye znacheniya sistemy po primenennomu mnoyu kriteriyu dY, t.e. po raznice mezhdu otklikom sistemy i izvestnym optimal'nym znacheniem.

Mozhet vozniknut' vopros a zachem voobshe nado provodit' issledovaniya dlya polucheniya approksimacii (2), esli u nas uzhe est' analiticheskaya formula zakona tyagoteniya. A zatem, chto, my seichas prosto proveryaem na chto sposobny metody mnogofaktornogo planirovaniya, chtoby zaranee znat', chto ot nih ozhidat'. Ved' kogda my issleduem kakuyu to slozhnuyu sistemu, to nam nado provodit' naturnye ili vychislitel'nye eksperimenty, chtoby poluchit' hotya by uravnenie regressii (2), t.k. nikakie analiticheskie vyrazheniya dlya kriteriya optimizacii pri issledovanie samogo ob'ekta nam ne izvestny voobshe, a analiticheskaya formula, po kotoroi vychislyaetsya kriterii optimizacii v modelyah ob'ekta, dazhe esli i udastsya takuyu poluchit' v razvernutom vide, mozhet umestit'sya tol'ko na desyatkah ili sotnyah stranic, chto delaet ee ne prigodnoi dlya analiticheskih metodov optimizacii. A uravnenie regressii (2), t.e. polinom 2-go poryadka, kotoryi my poluchaem pri mnogofaktornom planirovanii, ochen' udoben dlya etogo i po etomu my i postaraemsya ego poluchit' po kriteriyu dY dlya testiruemyh sistem. A t.k. v programme Solsys5 u menya po formule (3) rasschityvaetsya znachenie kompleksnogo kriteriya optimizacii (celevoi funkcii) v kazhdom iz 24 eksperimentov, a otklik sistemy v nashih testovyh primerah opredelyaetsya ne po kompleksnomu kriteriyu, to my mozhem, dlya optimizacii parametrov po kriteriyu dY v testovyh vyrazheniyah (3t10t), formulu (3) uprostit' do vyrazheniya (4)

Yu0(U) = Abs((YRas(U) - Yopt) / Yopt) (4)
Gde: Yu0 (U) otnositel'naya raznica mezhdu raschetnym YRas(U) i optimal'nym Yopt znacheniem otklika sistemy, povedenie kotoroi imitiruet odna iz formul (3t10t), v U-om eksperimente.

Rezul'taty optimizacii parametrov v formule tyagoteniya, po primenennomu mnoyu kriteriyu optimizacii dY, poluchilis' udruchayushie, t.k. approksimaciya kriteriya optimizacii, poluchennym uravneniem regressii (2), ne lezla ni v kakie vorota. Da Vy sami vzglyanite na poluchennye znacheniya kriteriya optimizacii dY s ispol'zovaniem formuly zakona tyagoteniya (3t) i eti zhe znacheniya po poluchennomu uravneniyu regressii (2) na nizheprivedennom risunke (verhnyaya chast' risunka), gde malen'kie sinie kruzhki eto kriterii optimizacii rasschitannyi s ispol'zovaniem formuly (3t) dlya vyrazheniya (3) v 24 eksperimentah plana Boksa (nomer sootvetstvuet abscisse), a bol'shie sinie kruzhki eto kriterii optimizacii, rasschitannyi po uravneniyu regressii (2), dlya teh zhe znachenii parametrov, chto i v sootvetstvuyushem eksperimente. Pri etom vse faktory X1 X4, pri vypolnenie plana Boksa, na nulevom urovne byli ravny edinice, a intervaly ih var'irovaniya byli 0,5, a znachenie Yopt bralos' ravnym 1, t.e. ya prinimal, chto optimal'nye znacheniya parametrov X1 X4 v formule (3t) ravny 1 i poluchalos', chto Yopt = 1*1*1/1=1. Dlya menya takoi rezul'tat approksimacii byl bol'shoi neozhidannost'yu, t.k. ranee v svoei knige ya sam zakon tyagoteniya, t.e. po kriteriyu Y, approksimiroval uravneniem (2) i nikakih problem po kachestvu approksimacii togda ne bylo. Ya tut zhe approksimiroval poluchennye znacheniya Yu0(U) polinomom (2) i po kriteriyu Y i vyyasnilos', chto na etot raz u menya poluchilis' znachitel'nye pogreshnosti v approksimacii (sinie malen'kie i bol'shie kruzhki na nizhnei chasti risunka).

Yu = k0 + k1*X1 + k2*X2 + k3*X3 + k4*X4 +
+ k5*X1*X2 + k6*X1*X3 + k7*X1*X4 + k8*X2*X3 + k9*X2*X4 + k10*X3*X4 +
+ k11*X1^2 + k12*X2^2 + k13*X3^2 + k14*X4^2 (2)
gde Yu (ili dYu ili dYu^2) kriterii optimizacii, kotoryi nado minimizirovat', X1 X4 - optimiziruemye parametry, a k0 k14 koefficienty, kotorye my poluchaem metodom naimen'shih kvadratov pri statisticheskoi obrabotke znachenii Yu0(U) poluchennyh v 24 eksperimentah pri raznyh znacheniyah parametrov X1 X4.

http://ser.t-k.ru/Ris/3t_Y_dY.gif (zerkalo http://modsys.narod.ru/Ris/3t_Y_dY.gif)

Stal razbirat'sya v chem delo i vyyasnil, chto kogda ya ranee approksimiroval zakon prityazheniya, to zadaval intervaly var'irovaniya parametrov primerno 20%, a seichas zadal ih 50%. Umen'shil interval var'irovaniya do 20% i na sei raz opyat' poluchil prilichnyi rezul'tat (chernye kruzhki), t.e. poluchaetsya, chto vse delo ne v samom kriterii optimizacii, a v intervalah var'irovaniya, tem bolee, chto pri intervalah var'irovaniya 80% (zelenye kruzhki), rezul'tat poluchilsya eshe huzhe, chem pri 50%. I po kriteriyu dY (v verhnei chasti risunka) tozhe poluchaetsya, chto, chem bol'she interval var'irovaniya, tem huzhe approksimaciya eksperimental'nyh dannyh, no zdes' uzhe ne vse tak odnoznachno, t.k. poluchaetsya, chto i pri intervale var'irovaniya 20% approksimaciya eksperimental'nyh dannyh poluchaetsya ne na mnogo luchshe. Po etomu ya reshil prodolzhit' issledovanie s ispol'zovaniem drugih matematicheskih vyrazhenii imitiruyushih povedenie sistemy.

YRas(U) = X1*v^X2* exp(-X3*v/X4) (1t)
YRas(U) = u (2t)
YRas(U) = X1 * X2 * X3 / X4^2 (3t)
YRas(U) = X1^2 * X2^2 (4t)
YRas(U) = X1 * X2 * X3 * X4 (5t)
YRas(U) = X1 + X1^2 (6t)
YRas(U) = X1 + X2 + X3 + X4 (7t)
YRas(U) = X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4 (8t)
YRas(U) = X1^2 + X2^2 + X3^2 + X4^2 (9t)
YRas(U) = X1 + X2 + X3 + X4 + X1^2 + X2^2 + X3^2 + X4^2 +
+ X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4 (10t)

Pri provedenie vychislitel'nyh eksperimentov po vsem etim vyrazheniyam ya prinimal, chto optimal'nye znacheniya vseh parametrov v etih formulah ravny edinice i nahodil snachala optimal'noe znachenie otklika sistemy Yopt, a zatem zadaval v sootvetstvie s planom razlichnye znacheniya parametrov X1 X4 i, vychisliv znachenie YRas(U), nahodil znachenie kriteriya optimizacii v U-om eksperimente. Znachenie kriteriya Y ya bral ravnym YRas(U), kriteriya dY ya vychislyal po formule (4), a kriterii dY^2 opredelyal vozvedya kriterii dY v kvadrat. Zatem, obrabotav dannye po 24 znacheniyam etih kriteriev Yu0(U), ya poluchal koefficienty k0 k14 dlya approksimacii (2) po kotoroi vychislyal znachenie Yu dlya teh zhe znachenii parametrov X1 X4, chto byli v 24 eksperimentah po planu eksperimenta, i sravnival ih s 24 znacheniyami Yu0(U). A po rezul'tatam sravneniya ya vystavlyal ocenku pochti D-optimal'nomu planu Boksa po kachestvu approksimacii eksperimental'nyh dannyh vyrazheniem (2) po razlichnym kriteriyam optimizacii. Sravnenie ya provodil graficheski opredelyaya popalo li znachenie Yu0(U), kotoroe na privedennyh vyshe risunkah otrazheno v 24 eksperimentah malen'kimi kruzhkami, vnutr' bol'shogo kruzhka otrazhayushego znachenie Yu. Pri etom graficheskii masshtab dlya vyvoda dannyh vybiralsya tak, chtoby vse dannye ot minimal'nogo do maksimal'nogo znacheniya po ordinate ukladyvalis' v intervale ot 1 do 7 santimetrov. A ocenki kachestvu approksimacii znachenii kriteriev optimizacii Y, dY i dY^2, poluchennyh po planu Boksa polinomom (2), ya proizvodil po pyatibal'noi shkale, opredelyaya nailuchshuyu ocenku po naihudshim rezul'tatam, a zatem, poluchennye rezul'taty, oformil v vide tablicy. Kriterii ocenok byli takimi

5 ballov vse 24 malen'kih kruzhka, t.e. znacheniya Yu0(U), nahodyatsya vnutri sootvetstvuyushego bol'shogo kruzhka, centr kotorogo sootvetstvuet ordinate znacheniya Yu. Pri etom diametr bol'shogo kruzhka v dva raza bol'she diametra malen'kogo.
4 balla - vse 24 malen'kih kruzhka ili nahodyatsya vnutri bol'shih kruzhkov ili hotya by kasayutsya ego s naruzhnoi storony. Pri etom ya takzhe ukazyvayu v tablice, ryadom s ocenkoi, v znamenatele kolichestvo eksperimentov, po kotorym byla vystavlena eta naihudshaya ocenka. Tak, esli v 23 sluchayah malen'kie kruzhki nahodyatsya vnutri bol'shih, a v odnom sluchae malen'kii kruzhok peresekaetsya s bol'shim ili kasaetsya ego s naruzhnoi storony, to budet ukazana ocenka 4/1.
3 balla esli vse malen'kie kruzhki nahodyatsya hotya by na rasstoyanie 1-go diametra bol'shogo kruzhka ot ego okruzhnosti. Pri etom, esli 20 malen'kih kruzhkov nahodyatsya vnutri bol'shih, 1 kruzhok peresekaetsya s bol'shoi okruzhnost'yu, a tri malen'kih kruzhka nahodyatsya na rasstoyanie 1-go bol'shogo diametra ot ego okruzhnosti, to ocenka budet 3/3. Takim obrazom, v znamenatele ukazyvaetsya tol'ko kolichestvo kruzhkov ne proshedshih po bolee vysokim ocenkam.
2 balla esli vse malen'kie kruzhki nahodyatsya hotya by na rasstoyanie 2-h diametrov bol'shogo kruzhka ot ego okruzhnosti.
1 ball - esli hotya by odin malen'kii kruzhok nahoditsya na rasstoyanie bolee 2-h diametrov bol'shogo kruzhka ot ego okruzhnosti.

Tablica 15. Ocenki kachestva approksimacii polinomom 2-oi stepeni razlichnyh kriteriev optimizacii pri provedenie vychislitel'nyh eksperimentov po pochti D-optimal'nomu planu Boksa, kogda eti kriteri raschityvalis' po raznym matematicheskim vyrazheniyam (imitiruyushim povedenie sistemy) i pri raznyh intervalah var'irovaniya optimiziruemyh faktorov (parametrov), kotorye na nulevyh urovnyah prinimali znachenie 1.

Formula_________kriterii_Y________kriterii_dY________kriterii_dY^2
Intervaly_+/-0,2_+/-0,5_+/-0,8_+/-0,2_+/-0,5_+/-0,8_+/-0,2_+/-0,5_+/- 0,8
3t__________4/2___2/1___1/2______3/3___2/2___1/2_____1/2___1/3___1/6
4t________ ___5____4/4___3/4______3/4___3/4___3/4_____2/4___2/4___2/4
5t___________5___3/10___1/1__ ____2/1___1/2___1/6_____1/2___1/6___1/6
6t___________5____5_____5________5_____5_____5__ ____5_____5_____5
7t___________5____5_____5______3/16___3/16___3/16____5_____5_____5
8t___________5____5_____5________2/1___2/1___2/1_____3/2___2/2___1/2
9t___________5___ _5_____5_______3/11___3/5___3/6_____4/8___4/9___3/6
10t__________5____5_____5______3/16_ __3/15___3/15____4/2___3/2___2/2

Chto mozhno skazat' o poluchennyh dannyh. To, chto v testah 6t10t po kriteriyu Y rezul'taty budut otlichnymi ya i ne somnevalsya, t.k. dlya approksimacii imenno takih vzaimodeistvii polinomy 2-go poryadka i prisposobleny, no vot pochemu po kriteriyam dY i dY^2 poluchilis' takie plachevnye rezul'taty eto dlya menya ne ponyatno. Yasno bylo i to, chto v testah 3t5t rezul'taty budut huzhe chem v testah 6t10t, t.k. lineinye vzaimodeistviya vyshe parnyh v primenennom nami plane Boksa smeshany s drugimi vzaimodeistviyami i po etomu ih nel'zya vydelit' (pro parnoe kvadratichnoe vzaimodeistvie zatrudnyayus' skazat' chto to opredelennoe), no i v etom sluchae ya nikak ne ozhidal, chto po kriteriyam dY i dY^2 budut takie plohie rezul'taty. Po etomu ostaetsya tol'ko nadeyat'sya na to, chto v issleduemoi nami Solnechnoi sisteme troinyh i vyshe vzaimodeistvii ne budet, a to nam pridetsya ochen' dolgo muchit'sya poka my naidem oblast' optimuma. I ya uzhe podumyvayu o vklyuchenie v 6-yu versiyu programmy rotatabel'nogo plana, u kotorogo informaciya bolee ravnomerno razmazana po vsem napravleniyam, t.e. odinakovaya na vseh napravleniyah na ravnyh rasstoyaniyah ot centra plana, a, uchityvaya to, chto zvezdnoe plecho u etogo plana ravno 2, eto pozvolit proshupat' faktornoe prostranstvo na tu zhe glubinu pri men'shem znachenii intervala var'irovaniya dlya central'noi chasti plana, i po etomu etot plan mozhet okazat'sya nam ochen' polezen imenno pri poiske oblasti optimuma.

Odnako, davaite nakonec to posmotrim naskol'ko udachno nash polinom (2) approksimiruet smodelirovannye nami processy v Solnechnoi sisteme po kriteriyam dY i dY^2. Na nizheprivedennom risunke (v verhnei chasti) pokazany znacheniya Yu0(U) poluchennye posle obrabotki dannyh vychislitel'nyh eksperimentov na klassicheskoi matematicheskoi modeli Solnechnoi sistemy s uchetom skorosti rasprostraneniya gravitacii po kriteriyu dY po formule (3) (malen'kie sinie kruzhki) i po kriteriyu dY^2 (malen'kie krasnye kruzhki) i sootvetstvuyushie im znacheniya Yu (bol'shie kruzhki) poluchennye po uravneniyam (2). Prichem v uravnenie (3) znacheniya rasschitany po kompleksnomu kriteriyu, t.e. s uchetom vekovyh smeshenii vseh J-h parametrov dlya Merkuriya, t.e. J=1 4, a I=1 i s vesovymi koefficientami kVesa(I, J)=100. Kak vidim po kriteriyu dY approksimaciyu mozhno ocenit' na tverduyu troiku, a esli by ne 23 i 24 eksperimenty, gde u nas byl ochen' bol'shoi interval var'irovaniya skorosti gravitacii, to vozmozhno by poluchilas' i chetverka. Kstati i interval var'irovaniya skorosti VZsys tozhe velikovat, t.k. v eksperimentah 17 i 18, 19 i 20, 21 i 22, 23 i 24 raznost' znachenii kriteriya mezhdu etimi parnymi eksperimentami dolzhna byt' primerno ravna. I po kriteriyu dY^2 approksimaciyu tozhe mozhno ocenit' na troiku, a esli umen'shit' intervaly var'irovaniya VZsys i Vgr to tozhe mozhet poluchit'sya horoshaya ocenka.

http://ser.t-k.ru/Ris/Plan3.gif (zerkalo http://modsys.narod.ru/Ris/Plan3.gif)

Takim obrazom, bystree vsego, v modeliruemoi nami sisteme net vzaimodeistvii vyshe parnyh i approksimaciyu v vide polinoma 2-oi stepeni mozhno ispol'zovat' dlya poiska optimuma. Kstati, esli komu-to pokazalos', chto metody mnogofaktornogo planirovaniya ne ochen' nadezhny, to hochu Vas razocharovat', t.k. v osnove etih metodov lezhit ochen' moshnyi matematicheskii apparat, hotya i zarodilis' eti metody dlya issledovanii v sel'skom hozyaistve, t.e. v oblasti ne ochen' bleshushei matematicheskimi izyskami. A v dokazatel'stvo hochu Vam pokazat' malen'kii fokus, na kotorom ya vsegda testiruyu vse svoi novye programmy, gde primenyayu mnogofaktornoe planirovanie. Na nizhnei chasti vtorogo risunka Vy vidite znacheniya Yu0(U) po kriteriyu Y dlya testa 2t i eti zhe znacheniya poluchennye po uravneniyu regressii (2) dlya Yu. A fokus zaklyuchaetsya v tom, chto ne zavisimo ot urovnei var'irovaniya faktorov my prinimaem znachenie Yu0(U) v ocherednom eksperimente prosto ravnym nomeru etogo eksperimenta, t.e. poluchaetsya, chto uravneniem (2) my approksimirovali pochti polnyi haos, no rezul'tat to poluchilsya vpolne prilichnym.

Ya konechno zhe ponimayu, chto nekotorye bolel'shiki za tu ili inuyu teoriyu uzhe zazhdalis', kogda zhe ya ob'yavlyu okonchatel'nyi rezul'tat matcha, a ya tut rasskazyvayu pro skuchnye dvoinye vzaimodeistviya i zvezdnye plechi, a im gorazdo interesnee bylo by uslyshat' pro dvoinye zvezdy. No, k sozhaleniyu, nauka eto ne skazka i bystro tol'ko eti samye skazki skazyvayutsya, no ne skoro delo delaetsya, a t.k. vopros my rassmatrivaem ochen' slozhnyi to do okonchaniya etogo matcha poka eshe ochen' daleko. Hotya, ne skroyu, chto posle vypolneniya tret'ego plana, ya nachal uzhe sklonyat'sya k tomu, chto klassicheskaya model' s uchetom skorosti rasprostraneniya gravitacii (esli ne v etom matche, to v etom epizode uzh tochno) proigrala. Pravda, eto, konechno zhe, ne oznachaet, chto v etom epizode pobedila OTOshnaya model', t.k. ya ee v etih usloviyah voobshe eshe ne testiroval. A vot, uchityvaya provedennoe mnoyu issledovanie po opisaniyu sistem imitiruemyh formulami 3t10t, mozhno poka eshe vse trudnosti po nahozhdeniyu optimuma ob'yasnit' imenno trudnost'yu opisaniya poverhnosti otklika sistemy po kriteriyam dY ili dY^2. I hotya, konechno zhe, kak mnogie dogadalis', ya boleyu v etom matche imenno za klassicheskuyu model', no ya zdes' v luchshem sluchae arbitr i po etomu kto pobedit pokazhet tol'ko igra. A ya seichas sdelayu opisanie k 5-oi versii programmy Solsys i vylozhu ee dlya skachivaniya, chtoby samye neterpelivye bolel'shiki sami smogli provesti na nei vychislitel'nye eksperimenty i popytat'sya naiti optimum dlya nashih parametrov sistemy (esli, konechno zhe, on tam est' dlya klassicheskoi modeli Solnechnoi sistemy).

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.

Nakonec-to nakonec, ya oformil po vsem pravilam i vylozhil 5-yu versiyu programmy Solsys i mozhno hot' nemnogo peredohnut'. Vot uzh nikak ne ozhidal, chto takaya elementarnaya dlya menya zadachka, kak opredelenie skorosti rasprostraneniya gravitacii po vekovym smesheniyam parametrov orbit, okazhetsya takoi trudnoi. A k tomu zhe konca resheniya poka ne vidno i ne poimu v chem glavnaya prichina. I mozhet byt' dazhe ona kroetsya v efemeridah DE200 i DE405. No dazhe esli i ne v nih, to cherez neskol'ko nedel' ya vse ravno vyskazhu VSE, chto ya dumayu ob etih efemiridah. A seichas poka oznakom'tes' s samoi programmoi Solsys5 - skachat' otsyuda http://ser.t-k.ru/ ili c zerkala http://modsys.narod.ru/ . O vozmozhnostyah programmy pisat' ne budu, t.k. vo-pervyh Vy uzhe chastichno s nimi znakomy, a vo-vtoryh pochitaete v anonse na moih domashnih stranicah i estestvenno v opisanie programmy About.doc.

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.

Vadim, a ya v svoyu ochered' zainteresovalsya tem, kak Vy vychislili eti daty, t.k. u menya v programme takoi funkcii, t.e. opredeleniya neposredstvenno daty prohozhdeniya Merkuriya ili Venery po disku Solnca net. Tem bolee, nedavno ya, otvechaya na etot vopros na Astroforume, poproboval prikinut' analiticheski, vremya za kotoroe daty nablyudenii prohozhdeniya Merkuriya smestyatsya na odin mesyac, i u menya ne poluchilos' sdelat' eto bolee-menee tochno. Da, na matematicheskoi modeli eto mozhno sdelat', no ya zatrudnyayus' s tochnym algoritmom opredeleniya etih dat pri uchete precessii, t.k. u menya v programme daty tekushih polozhenii planet opredelyayutsya dlya ekliptiki fiksirovannoi na kakuyu to datu. A kak otrazitsya na datah to, chto na samom dele os' X, napravlennaya na tochku vesennego ravnodenstviya, budet so vremenem povorachivat'sya na velichinu precessii i ugol naklona Zemli k fiksirovannoi ekliptike budet menyat'sya. Ili eto ne imeet nikakogo znacheniya dlya opredeleniya daty i vazhno tol'ko, chtoby, kogda Merkurii prohodit cherez ploskost' ekliptiki, on proecirovalsya na poverhnost' Solnca pri ego nablyudenie s Zemli.

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.

A nachnu ya svoi rasskaz, pozhalui, s konca. Na 99,9% eti efemeridy yavlyayutsya polnost'yu raschetnymi dannymi, poluchennymi na matematicheskoi modeli Solnechnoi sistemy, gde uskoreniya planet opredelyayutsya po teoreticheskoi formule http://ser.t- k.ru/Ris/....gif (zerkalo http://modsys.narod.ru/Ris/....gif) s uchetom trebovanii OTO, izlozhennoi v rabote http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/XSChap8.pdf (E. Mails Stendish, Dzheims G. Vil'yams, Orbital'nye efemeridy Solnca, Luny i planet). T.e. dannye etih efemerid ne tol'ko ne yavlyayutsya obrabotannymi metodom naimen'shih kvadratov dannymi nablyudenii, kak ya i podozreval v samom nachale, no dazhe ne yavlyayutsya dannymi nablyudenii, sglazhennymi na matematicheskoi modeli, kak ya ostorozhno predpolozhil pozzhe. A teper' o tom, kak ya prishel k takomu vyvodu.

Posle togo, kak ya dopolnil programmu Solsys5 eshe i vozmozhnost'yu opredelyat' vekovye smesheniya bol'shoi poluosi ellipsa (srednego radiusa) i perioda obrasheniya, a takzhe nemnogo utochnil raschet nachal'nyh dannyh, ya reshil obnovit' tablicu 11 i dopolnit' ee i etimi smesheniyami (obnovlennuyu tablicu 11b mozhno skachat' otsyuda http://modsys.narod.ru/Arhiv/tabl11b.zip ). Ispol'zuya matematicheskii imitator v vide nabora approksimacii, kotoryi u astronomov nazyvaetsya teoriei N'yukoma (sm. u Duboshina str. 487 ili u Chebotareva str. 322), mozhno vychislit' parametry orbit na lyubuyu datu (v razumnyh predelah) s uchetom vekovyh smeshenii parametrov orbit, pri uslovie, chto planety dvizhutsya po ellipsam. U JPL tozhe est' takie approksimacii http://ssd.jpl.nasa.gov/txt/p_elem_t1.txt , no oni ne nazyvayutsya teoriei JPL, i parametry orbit na zadannuyu datu vychislyayutsya v etih approksimaciyah tol'ko po lineinym zavisimostyam
Alfa=k0+k1*dT
gde k1 eto vekovoe smeshenie parametra, a dT eto vremya v Yulianskih stoletiyah proshedshee s daty na kotoruyu fiksirovana epoha. U N'yukoma approksimacii bolee slozhnye. Est' chleny i s dT^2 i s dT^3, no oni dayut neznachitel'nye popravki, a osnovnoe smeshenie opredelyaetsya koefficientom k1 pri dT. I, t.k. JPL krugom pishet, chto ee efemeridy maksimal'no priblizheny k dannym N'yukoma, to ya oprometchivo ne stal sravnivat' koefficienty k1 v approksimaciyah JPL i N'yukoma, predpologaya, chto dannye JPL, esli i budut neznachitel'no otlichat'sya ot dannyh N'yukoma, to tol'ko v storonu bol'shei dostovernosti, t.e. budut prosto utochnyat' dannye N'yukoma. I dazhe, kogda ya v tablice 12 privel dannye N'yukoma po poluchennym im 4-m anomaliyam i dannye, poluchennye mnoyu pri obrabotke dannyh efemeridy DE405, i u menya poluchilos' bol'shoe rashozhdenie (v dva raza) po smesheniyu uzlov Venery, to ya ne zapodozril nichego ne ladnogo v dannyh JPL, a obvinil v etom N'yukoma. Vot chto ya togda napisal

//Ya uzhe pisal o tom, chto N'yukom ne vsegda pol'zovalsya obsheprinyatymi formulami, no privedennye v etoi tablice ego dannye stavyat menya prosto v tupik. Chto kasaetsya smeshenii perigeliya, to zdes' vse ponyatno, i on daet, kak eto obychno delayut pri opredelenie smeshenii perigeliya s ispol'zovaniem teorii vozmushenii, proizvedenie ekscentrisiteta orbity na smeshenie perigeliya Eks*dAlfaP, chto ya elementarno perevozhu v samo smeshenie dAlfaP. A vot perevod proizvedeniya sinusa ugla naklona orbity na smeshenie uzla voshozhdeniya sin(Betta2)*dAlfaU2 dlya Venery, u menya daet cifry ochen' otlichayushiesya ot cifr, kotorye ya poluchayu neposredstvenno zameryaya ugol voshozhdeniya v moei programme dAlfaU2 i ya budu priznatelen vsem, kto pomozhet mne s etim kazusom razobrat'sya. Nu i sovsem ya ne ponimayu pochemu u N'yukoma smeshenie ekscentrisiteta dano v uglovyh sekundah. Pravda, esli on ego opredelyal kak izmenenie parallaksa orbity, to togda vrode vse normal'no i mozhno ispol'zovat' i eti ego znacheniya dlya vyvodov ob anomal'nosti etogo smesheniya, no esli net, to opyat' voznikaet vopros.//

No vot, kogda ya stal opredelyat' koefficienty k1 po vekovym smesheniyam srednego radiusa i perioda obrasheniya planet, to u menya nikak ne poluchalis' znacheniya k1 pri doveritel'nyh intervalah men'she chem samo znachenie k1. Hotya ya proboval approksimirovat' dannye, poluchennye na imitatorah DE200 i DE405, ne tol'ko lineinoi, no i kvadratichnoi zavisimost'yu. I eto ne smotrya na to, chto na klassicheskoi modeli s uchetom skorosti gravitacii u menya poluchalis' otlichnye dannye i po smesheniyam srednego radiusa i po smesheniyam perioda obrasheniya pri ih approksimacii lineinoi zavisimost'yu. I tol'ko, kogda ya stal approksimirovat' parametry, poluchennye na imitatorah DE200 i DE405, konstantoi, t.e. prinyal vekovye smesheniya srednego radiusa ravnye nulyu, to ya poluchil samye malen'kie doveritel'nye intervaly. No eto rezko protivorechilo znacheniyam smeshenii srednego radiusa, rekomenduemym JPL, kak nablyudatel'nye dannye dlya rascheta parametrov orbit na zadannuyu datu. I eto ne smotrya na to, chto ya obrabatyval dannye efemerid DE200 i DE405, t.e. te zhe samye dannye JPL, kotorye oni nazyvayut nablyudatel'nymi dannymi. Vot tut u menya vozniklo podozrenie, chto znacheniya vekovyh smeshenii srednih radiusov v JPL poluchili po dannym, kotorye ochen' otlichayutsya ot dannyh approksimirovannyh v efemeridah DE200 i DE405, t.e. u nih imeyutsya i kakie to drugie nablyudatel'nye dannye, kotorye oni skryvayut.

Togda ya i reshil vernut'sya k opredeleniyu smeshenii, privedennyh v kombinirovannyh formulah N'yukomom v ego knige, posvyashennoi analizu primenennyh metodov i prinyatyh gipotez pri postroenie ego teorii, ot kotoryh ya otkazalsya posle togo, kak poluchil u N'yukoma smesheniya uzlov Venery ochen' otlichayusheesya ot dannyh JPL, a privedennye u nego smesheniya ekscentrisitetov v uglovyh sekundah postavili menya togda prosto v tupik. Na etot raz ya reshil snachala vychislit' smesheniya ne iz kombinirovannyh znachenii smeshenii privedennyh im dlya 4-h vnutrennih planet v knige, posvyashennoi analizu, a opredelil ih neposredstvenno iz approksimacii v ego teorii, prinyav smesheniya ravnymi koefficientu k1. Pri etom, t.k. u nego v teorii parametry orbit vychislyayutsya s uchetom vekovoi precessii, ya pri opredelenie smeshenii perigeliya i uzla voshozhdeniya vychital iz privedennyh im znachenii precessiyu, t.e. 5024,7 uglovyh sekund. A, chto kasaetsya smesheniya ekscentrisiteta dannogo v uglovyh sekundah, i kotoroe postavilo menya ranee v tupik, to ya dogadalsya, chto smeshenie ekscentrisiteta v bezrazmernyh edinicah N'yukom prinyal kak smeshenie v radianah, a zatem uzhe radiany, kak meru uglov, perevel v uglovye sekundy. Poluchennye, kak iz ego teorii, tak i iz tablicy dlya 4-h planet v knige posvyashennoi analizu, znacheniya vseh smeshenii pochti sovpali, no, t.k. oni ochen' otlichalis' ot teh, chto privodit JPL, ya reshil ih pereproverit' eshe i dannymi, privedennymi de Sitter (kstati bol'shim populyarizatorom OTO). Ego dannye po smesheniyam perigeliev i uzlov planet, kotorye ya nashel u Rouzvera, tozhe prakticheski sovpali s dannymi N'yukoma i, sledovatel'no, dannye N'yukoma sootvetstvuyut tem znacheniyam, kotorye byli v rasporyazhenie astronomov v konce 19-go i nachale 20-go veka. Za dostovernost' etih dannyh govorit i to, chto vse astronomy pochti ves' 20-yi vek ispol'zovali v svoih raschetah imenno teoriyu N'yukoma.

No togda, poluchaetsya, chto dannye JPL, ochen' otlichayushiesya ot dannyh N'yukoma, eto ne dannye nablyudenii, a kakie to drugie dannye, t.k. rashozhdeniya v sotni uglovyh sekund eto uzhe ne pogreshnost'. Kak te, tak i drugie dannye ya pomestil v utochnennuyu tablicu 11b, gde horosho vidno, chto po smesheniyam perigeliev i ekscentrisitetov rashozhdeniya imeyutsya, no bukval'no v neskol'ko procentov. A vot po smesheniyam uzlov i uglov naklona imeyutsya rashozhdeniya ne prosto v razy, no v nekotoryh sluchayah znacheniya imeyut dazhe protivopolozhnye znaki. Posle etogo ya dlya naglyadnosti isklyuchil iz tablicy 11b dannye, poluchennye na imitatore DE200 i na modeli s dannymi N'yukoma, a takzhe ubral doveritel'nye intervaly i oformil vse eto v vide tablicy 11bb.

Tablica 11bb. Vekovye smesheniya parametrov orbit rekomenduemye dlya rascheta parametrov orbit JPL i N'yukomom, t.e. smesheniya, poluchennye pri obrabotke dannyh nablyudenii, i smesheniya, poluchennye na programme Solsys5 s ispol'zovaniem imitatora JPL (efemerida DE405) i s ispol'zovaniem klassicheskoi matematicheskoi modeli Solnechnoi sistemy s nachal'nymi dannymi, rasschitannymi po parametram JPL za period s 1601 po 2001 gody (dlya Zemli s 1601 po 1951, t.k. pri priblizhenie k ekliptike epohi J2000 ugol naklona orbity stanovitsya ochen' malen'kim i voznikayut bol'shie pogreshnosti pri opredelenie perigeliya i uzla voshozhdeniya).

Parametr__Nablyudatel'nye_znacheniya___Poluchennye_na_programme_Solsys
___________JPL __________N'yukom**______imitator_______model'
___________JPL______teoriya__analiz_____DE4 05_____/R^2_____/R^n*
dAlfaP1___+577,7_____+575,1___+575,1_____+572,2_____+529,2___+573, 0
dAlfaU1___-451,2______-758,0___-753,7______-450,0_____-450,0___- 449,9
dBetta1____-21,4______+6,70____+7,14______-21,4______-21,4_____- 21,4
dEks1_____+19,1______+20,5____+16,3______+20,5_____+20,5_____+20,5

dAlfaP2___ _+9,7______+44,3_____+42,5______+41,2_____+32,0____+47,7
dAlfaU2___-999,7_____- 1785,2___-1780,6_____-998,5_____-998,2___-998,5
dBetta2____- 2,84______+3,62____+3,87______-2,50______-2,50_____-2,50
dEks2_____-41,1______- 47,7_____-45,9_______-48,3______-49,1____- 49,2

dAlfaP3___+1163,8____+1164,3__+1162,9___+1155,9____+1135,4__+1146,0
dAlfaU3__ ___---________---________---______-836,4_____-546,6____-546,3
dBetta3____-46,6_______--- ______-47,1______-47,2______-47,2_____-47,2
dEks3_____-43,9______-41,8_____-41,5______- 42,0______-42,7_____- 42,7

dAlfaP4___+1599,9____+1602,0__+1602,7____+1600,2____+1599,2__+1604,8
dAlfaU4_ __-1053,3_____-2249,1__-2248,8_____-1050,3_____-1049,5__-1049,5
dBetta4____-29,3_______- 2,43____-2,26_______-28,9______-28,9_____- 28,9
dEks4_____+78,8______+92,1____+92,1______+91,4______+95,8_____+95,8

Smesheniya uglov perigeliya dAlfaP, uzla voshozhdeniya dAlfaU i naklona dBetta dany v uglovyh sekundah. Smesheniya ekscentrisiteta dEks dany v bezrazmernyh edinicah i uvelicheny v 10^6 raz. Vekovye smesheniya parametrov (dAlfa) na programme Solsys5 polucheny pri approksimacii parametrov lineinoi zavisimost'yu Alfa=k0+k1*dT (otsyuda dAlfa=k1).

* - pokazatel' stepeni n vo vtoroi modeli v formule N'yutona F=G*m*M/R^n bralsya takim, kakim on byl u N'yukoma, t.e. n=2,0000001612 (u Holla bylo n=2,0000001574).

** - v pervoi kolonke dany smesheniya, kotorye poluchayutsya iz approksimacii N'yukoma (teoriya N'yukoma), dlya 1900 goda i pri vychitanie iz lineinyh chlenov uglov perigeliya i voshodyashego uzla vekovoi precessii 5024,7 uglovyh sekund (Spravochnoe rukovodstvo po nebesnoi mehanike i astrodinamike, pod redakciei G.N. Duboshina, izdanie vtoroe, dopolnennoe i pererabotannoe - M.: Nauka, 1976. 864 s. //sm. str. 487-494//), a vo vtoroi kolonke dany smesheniya, kotorye vzyaty iz knigi N'yukoma posvyashennoi analizu primenennyh metodov i prinyatyh gipotez pri postroenie ego teorii (Rouzver N.T. Perigelii Merkuriya. Ot Lever'e do Einshteina: Per. s angl. M.: Mir, 1985. 246 s. //sm. tabl. 3.1//). Znachenie vekovoi precessii ya prinyal 5024,7 uglovyh sekund, chtoby poluchennoe iz teorii nablyudaemoe znachenie po smesheniyu perigeliya Merkuriya, sovpalo so znacheniem privedennym v knige analiza, t.e. chtoby poluchilos' 575,06 uglovyh sekund.

Vot tut to, glyadya na etu tablicu, ya i ponyal, chto efemeridy DE200 i DE405 voobshe ne imeyut nikakogo otnosheniya k nablyudatel'nym dannym, a yavlyayutsya polnost'yu raschetnymi dannymi, poluchennymi na matematicheskoi modeli, v kotoroi uchteny trebovaniya OTO. I, t.k. OTO pozvolyaet tol'ko nemnogo smestit' perigelii v klassicheskoi modeli, po etomu kak raz po perigeliyu bolee-menee i sovpadayut nablyudatel'nye dannye, privedennye N'yukomom, i dannye, poluchennye na modeli JPL. A chto kasaetsya znacheniya dAlfaP2, to zdes' bystree vsego v JPL prosto zavralis', napisav, chto rekomenduemoe znachenie vekovogo smesheniya budet +9,7 uglovyh sekund, t.e. primerno stol'ko skol'ko trebuet OTO, t.k. u menya po dannym DE405 poluchaetsya znachenie, sovpadayushee s dannymi N'yukoma (spravedlivosti radi, nado zametit', chto opredelit' tochno dAlfaP2 dovol'no taki slozhno). Chto zhe kasaetsya vekovyh smeshenii ekscentrisitetov, to zdes' hot' i poluchayutsya rashozhdeniya mezhdu nablyudatel'nymi dannymi i raschetnymi, no nikakih opredelennyh vyvodov o modelyah po etim smesheniyam sdelat' nel'zya. A vot uchest' vekovye smesheniya uzlov voshozhdeniya i naklonov orbit OTOshnaya model' JPL ne mozhet tochno i po etomu dannye, kotorye polucheny na etoi modeli i zalozhennye zatem v efemeridy DE200 i DE405, sovershenno i ne otrazhayut vekovye smesheniya etih parametrov.

No, esli delo obstoit tak, kak ya narisoval, to togda voznikaet vopros a zachem JPL potrebovalas' slozhneishaya matematicheskaya model', postroennaya s uchetom trebovanii OTO, esli pochti takie zhe raschetnye dannye mozhno bylo poluchit' i na klassicheskoi modeli. Dlya etogo nado bylo vsego-navsego ispol'zovat' zakon Holla, t.e. prosto zamenit' v formule N'yutona pokazatel' stepeni v znamenatele na znachenie nemnogo otlichnoe ot 2, kak eto sdelal N'yukom dlya sostavleniya svoih tablic dvizheniya planet i kotorye sluzhili dlya vychisleniya efemerid v astronomicheskih ezhegodnikah s 1901 po 1959 god. N'yukom prinyal znachenie pokazatelya stepeni 2,0000001612, chto dolzhno bylo po ego dannym dat' dopolnitel'noe smeshenie perigeliya dlya 4-h vnutrennih planet, sootvetstvenno, 43,37 16,98 10,45 5,55 uglovyh sekund. Vzglyanite na poslednyuyu kolonku v tablice 11bb, gde dany smesheniya parametrov, poluchennye mnoyu na klassicheskoi modeli s dannymi JPL s modernizirovannym po Hollu zakonom N'yutona i u menya popravki poluchilis' 43,8 15,7 10,6 - 5,6 uglovyh sekund. Pri etom vidno, chto po perigeliyam smesheniya poluchayutsya primerno takie zhe, kak i pri modernizacii zakona N'yutona preobrazovaniyami OTO, t.e. po imitatoru DE405. Pravda pri etom, takzhe, kak i s ispol'zovaniem OTO, nam ne udaetsya poluchit' nuzhnye smesheniya uzlov i naklona orbity, no formula Holla, v otlichie ot OTO, i ne pretenduet ni na kakuyu fundamental'nost', a prosto pozvolyaet poluchit' nuzhnyi chastnyi rezul'tat, t.e. dopolnitel'noe smeshenie po perigeliyam planet.

Takim obrazom, poluchaetsya, chto vsya eta slozhneishaya matematicheskaya abstrakciya, t.e. OTO, byla ispol'zovana JPL tol'ko dlya togo, chtoby pridat' naukoobraznost' nebol'shomu uvelicheniyu vekovyh smeshenii perigeliev planet, po sravneniyu s rezul'tatami, poluchennymi na klassicheskoi modeli Solnechnoi sistemy i, sledovatel'no, nikakoi nauchnoi i prakticheskoi cennosti ne predstavlyaet. T.e. poluchaetsya, chto JPL prosto naveshala lapshi na ushi kongressmenam SShA o tom kakuyu bol'shuyu nauchnuyu i prakticheskuyu cennost' predstavlyayut ih issledovaniya, chtoby poluchit' finansirovanie. Vprochem, kak ya ponyal iz ob'yasnenii Vadima Chazova, tozhe samoe seichas delayut i francuzy, razlagaya dannye, poluchennye v JPL v nikomu ne nuzhnye ryady s tysyachami chlenov, kolichestvo kotoryh dolzhno pridat' naukoobraznosti uzhe ih issledovaniyam, chtoby poluchit' finansirovanie uzhe ot svoego pravitel'stva. No eto, kak govorit'sya ih lichnye problemy, no ved' JPL teper' obmanyvaet vse nauchnye organizacii mira (a mozhet byt' oni sami hotyat obmanyvat'sya), zastavlyaya ih pol'zovat'sya ih efemeridami, kotorye ona ob'yavila obrabotannymi dannymi nablyudenii, kotorye k tomu zhe predskazyvayut s vysokoi tochnost'yu polozheniya planet v budushem, t.e. predstavlyayut i prakticheskuyu cennost'. No, kak vidno iz nizheprivedennoi tablichki, efemeridy JPL, poluchennye na OTOshnoi modeli, ne verno otrazhayut dazhe smesheniya perigeliev planet, t.e. togo parametra, kotoryi yavlyaetsya odnim iz glavnyh eksperimental'nyh podtverzhdenii vernosti OTO kak teorii, i kotoryi oni prosto obyazany otrazhat' verno.

Tablica 3b. Anomal'nye ostatki nablyudatel'nyh dannyh po smesheniyu perigeliev planet, kotorye ne ob'yasnyayutsya teoriei N'yutona, i ostatok, rasschitannyi analiticheski po formule OTO i chislennymi metodami na OTOshnoi modeli JPL, t.e. po efemeridam DE405. Ostatki ot nablyudatel'nyh dannyh, opredelennye po raschetnym dannym samih avtorov, dany v chislitele, a po moim raschetnym dannym v znamenatele, gde u menya dlya dannyh JPL raschetnoe znachenie polucheno s sistemoi mass JPL, a dlya ostal'nyh dannyh s sistemoi mass N'yukoma.

____________________________Merkurii___Venera___Zemlya___Mars
ostatok Lever'e (Chebotarev)____38,3/---_____---______---______8.0*
ostatok N'yukoma (Rouzver) _____41,2/45,6__-7,3/9,9__6,0/25,9__8,0/0,3
ostatok Dankoma (Brumberg) ____43,1/45,7___8,1/1,6__5,0/16,7___---
ostatok JPL (Yudin)___________---/48,5___---/- 22,3__---/28,4__---/0,7
OTO Einshteina (Subbotin) ______43,0_______8,6______3,8______1,4
OTO DE405 (Yudin) _____________43,0_______9,2______20,5_____1,0
* - Subbotin (str.60) pishet, chto u Lever'e poluchilos' by znachenie blizkoe k znacheniyu N'yukoma esli by Lever'e ispol'zoval bolee tochnye znacheniya mass planet.

(sm. prodolzhenie)

prodolzhenie

Kak vidno iz parivedennyh dannyh, bolee-menee prilichnye rezul'taty po smesheniyu perigeliev s primeneniem OTO poluchayutsya tol'ko dlya Merkuriya. Dlya Marsa, kak utverzhdayut astronomy, u teorii N'yukoma vskore posle ee sozdaniya voznikli problemy i Rossu v 1917 godu prishlos' utochnyat' teoriyu dlya Marsa (u menya teoreticheskie znacheniya N'yukoma dany uzhe s utochneniyami Rossa). No, t.k. u menya malovato dannyh po Marsu, to mne trudno sdelat' vyvod o tom podtverzhdayut nablyudatel'nye dannye OTO ili naoborot oprovergayut. A vot s privedennymi dannymi po perigeliyam Venery i Zemli u OTO tochno poluchayutsya ochen' plohie rezul'taty. I esli eti rezul'taty po Venere ya eshe mogu kak-to ob'yasnit' trudnost'yu opredeleniya u nee smesheniya perigeliya, to u Zemli eto znachenie opredelyaetsya ochen' ustoichivo, hotya u menya doveritel'nyi interval i poluchaetsya okolo 5 sekund, chto mnogovato, no v 6-oi versii ya doveritel'nye intervaly umen'shu kak minimum v dva raza. Po etomu stoit rassmotret' eti dannye bolee podrobno. Interesno takzhe otmetit' takoi fakt - raschetnoe znachenie popravki smesheniya po OTO, poluchennoe dlya Zemli analiticheski (3,8 sekundy), ochen' otlichaetsya ot etogo zhe znacheniya, poluchennogo chislennymi metodami na OTOshnoi modeli JPL (20,5 sekund), t.k. ya schitayu, chto efemeridy DE405 eto ne nablyudatel'nye dannye, a imenno raschetnye znacheniya poluchennye na OTOshnoi modeli. I vot etu raznicu ya voobshe nikak ob'yasnit' ne mogu, t.k. po ostal'nym planetam dannye poluchennye mnoyu po efemeride DE405 ochen' horosho soglasuyutsya s dannymi OTO, poluchennymi analiticheski.

Tablica 16-3. Nablyudatel'nye i raschetnye dannye po smesheniyu perigeliya Zemli po raschetnym dannym samih avtorov v chislitele i po moim raschetnym dannym v znamenatele, gde dlya dannyh JPL znachenie polucheno s sistemoi mass JPL, a dlya ostal'nyh dannyh s sistemoi mass N'yukoma.

______________________nablyudatel'nye___raschetnye________ostatok
N'yukom_teoriya_ (Rouzver)___1164,33____1156,95/1137,04_____7,38/27,29
N'yukom_analiz_(Rouzver) ___1162,92____1156,95/1137,04_____5,97/25,88
Dankom_(Brumberg) _________1153,77____1148,76/1137,04_____5,01/16,73
JPL_approksimaciya_(JPL) ___1163,77_______---/1135,39________---/28,38
JPL_DE405_(Yudin)_________1155,93_______--- /1135,39_______---/20,54

A vot zdes' u menya voznikaet ochen' mnogo voprosov, kak po nablyudatel'nym, tak i po raschetnym dannymi. Vo-pervyh nablyudatel'nye dannye Dankoma ochen' podozritel'no otlichayutsya ot nablyudatel'nyh dannyh i N'yukoma i JPL. A vo-vtoryh ne ponyatno pochemu raschetnye dannye Dankoma otlichayutsya ot dannyh N'yukoma, t.k. sistema mass u nih byla bystree vsego odina i tazhe, t.e. sistema N'yukoma, kotoraya byla dazhe v 1964 godu rekomendovana dlya primeneniya MAS. Pri etom, kak pokazal Dulitl, ne zavisimo ot primenyaemoi metodiki rascheta smesheniya poluchayutsya prakticheski odinakovymi (on pereschital smesheniya perigeliya Merkuriya poluchennye Lever'e i N'yukomom po metodu Lagranzha s prinyatoi im sistemoi mass bol'shih planet i sravnil poluchennye znacheniya 529,84 i 533,03 (sm. takzhe ssylku k tablice 16-1) so svoim znacheniem, poluchennym po metodu Gaussa 529,67). Takim obrazom, rashozhdeniya v raschetnyh znacheniyah teoreticheski mogut otlichat'sya, pri primenenie razlichnyh sistem mass, no ne na stol'ko, kak v privedennoi tablice. Navernoe, oni mogut otlichat'sya, i ot togo rasschityvat' li summarnoe smeshenie po otdel'nosti ot deistviya kazhdoi planety, kak eto delali do poyavleniya EVM, ili srazu, reshaya sistemu differencial'nyh uravnenii dlya vsei Solnechnoi sistemy chislennymi metodami na EVM, t.k. i dannye N'yukoma i dannye Dankoma ochen' otlichayutsya ot moih raschetnyh dannyh, kotorye ya opredelyal srazu ot deistviya vseh planet. Chtoby eto proverit', ya takzhe, kak v svoe vremya eto sdelali Lever'e i Klemens, tozhe rasschital smeshenie perigeliya Merkuriya po otdel'nosti ot deistviya kazhdoi planety s sistemoi mass JPL, no nikakih bol'shih otlichii, kak ot dannyh Lever'e i Klemensa s drugimi sistemami mass, tak i ot dannyh poluchennyh mnoyu summarno srazu (529,16) ne nashel, ne smotrya dazhe na to, chto sistema mass Lever'e (sm. tablicu 8) ochen' otlichaetsya ot drugih sistem mass.

Tablica 6a. Raschetnye znacheniya smesheniya perigeliya Merkuriya ot deistviya otdel'nyh planet s raznymi sistemami mass, kotorye polucheny analiticheski Lever'e s ego sistemoi mass, mnoyu chislennymi metodami s sistemoi mass JPL i ne yasno kakim metodom oni polucheny Klemensom, no bystree vsego s sistemoi mass N'yukoma.

____Lever'e_1856_(Subbotin)__Klemens_1947_(Brumberg) __Yudin_2008_(Yudin)
Merkurii*____---- ___________________+0,025________________+0,0032
Venera______+280,64________________+277 ,856_______________+275,95
Zemlya_______+83,61__________________+90,038_______________+90 ,27
Mars________+2,55___________________+2,536________________+2,48
Yupiter_____+152 ,59________________+153,584_______________+153,13
Saturn______+7,24___________________+7 ,302_________________+7,24
Uran________+0,14___________________+0,141_________________+0 ,14
Neptun______+0,06___________________+0,042_________________+0,05
Itogo_______+5 26,83_________________+531,56_______________+529,29

* - u menya eto oshibka ot chislennogo resheniya differencial'nyh uravnenii, t.e. smeshenie perigeliya Merkuriya kogda on odin vrashaetsya vokrug Solnca, a vot chto eto u Klemensa ya zatrudnyayus' skazat', t.k. v 1947 godu, kogda po dannym Brumberga byli opublikovany eti dannye, hot' i poyavilis' dopotopnye EVM, no na nih navryad li mozhno bylo proizvesti takie slozhnye raschety dlya Merkuriya. Hotya vpolne vozmozhno, chto eto tozhe oshibka chislennogo resheniya, t.k. v 1952 godu Brauer i Klemens v Morskoi observatorii SShA tochno reshali na EVM chislennymi metodami sistemu uravnenii dlya vneshnih planet (pravda, oni delali eto s ochen' bol'shim shagom - 40 dnei, chtoby sushestvuyushie uzhe v 1952 godu EVM hot' kak to spravilis' s etoi zadachei).

Tablica 8. Naibolee izvestnye sistemy mass planet Solnechnoi sistemy, gde massa Solnca prinimaetsya za edinicu, a chisla pokazyvayut vo skol'ko raz massa planeta men'she chem massa Solnca.

______________Lever'e____N'yukom___MAS_1964_____JPL
Merkurii_____3 000 000___6 000 000___6 000 000___5 983 000
Venera________401 847_____408 000_____408 000____408 522
Zemlya+Luna____354 936_____329 390____329 390____328 900,1
Mars_________2 680 337___3 093 500___3 093 500___3 098 700
Yupiter________1 050_____1 047,355___1 047,355___1 047,3908
Saturn_________3 512______3 501,6_____3 501,6_____3 499,2
Uran__________24 000______22 869______22 869_____22 930
Neptun________14 400______19 314______19 314_____19 260
Pluton__________--- ________---________360 000____1 812 000

Po drugim planetam (sm. nizheprivedennye tablicy) tozhe imeyutsya znachitel'nye rashozhdeniya, naprimer, po raschetnym i nablyudatel'nym dannym Venery, no, kak ya pisal, dlya nee ochen' trudno poluchit' malen'kii doveritel'nyi interval dazhe po moei metodike obrabotki dannyh. No ved' u nas imeetsya vpolne zametnyi razbros dannyh dazhe po Merkuriyu, gde, kstati, moya metodika pozvolyaet poluchit' doveritel'nyi interval v 0,07 uglovyh sekund. Takim obrazom, nikakimi ob'ektivnymi prichinami ob'yasnit' takoi razbros, kak nablyudatel'nyh, tak i raschetnyh dannyh, privedennyh razlichnymi issledovatelyami, dazhe po perigeliyam planet, t.e. po dannym kotoryh opublikovano bol'she, chem dannyh po drugim parametram orbit, ya ne mogu. I takoi razbros dannyh v desyatki i sotni uglovyh sekund my nablyudaem pri tom, chto astronomiya schitaetsya tochnoi naukoi i astronomy, kak krugom pishut, bukval'no b'yutsya za kazhduyu uglovuyu sekundu. Edinstvennoe ob'yasnenie takogo razbrosa dannyh mozhet byt' tol'ko sub'ektivnoe, i ya dumayu, chto posle poyavleniya OTO, kotoroi dolzhny podchinyat'sya vse oficial'nye issledovaniya, uchenye prosto ne znayut chto im podgonyat' pod nuzhnyi OTO rezul'tat - nablyudatel'nye ili raschetnye dannye, pri provedenie issledovanii finansiruemyh gosudarstvom i po etomu iskazhayut kak te, tak i drugie dannye.

Tablica 16- 1. Nablyudatel'nye i raschetnye dannye po smesheniyu perigeliya Merkuriya po raschetnym dannym samih avtorov v chislitele i po moim raschetnym dannym v znamenatele, gde dlya dannyh JPL znachenie polucheno s sistemoi mass JPL, a dlya ostal'nyh dannyh s sistemoi mass N'yukoma.

______________________nablyudatel'nye___raschetnye________ostatok
N'yukom_teoriya_ (Rouzver)___575,06____533,82*/529,46_____41,24/45,60
N'yukom_analiz_(Rouzver) ___575,06____533,82*/529,46_____41,24/45,60
Dankom_(Brumberg) _________575,15____532,05/529,46_____43,10/45,69
JPL_approksimaciya_(JPL) ___577,73_______---/529,16________---/48,57
JPL_DE405_(Yudin)_________572,22_______--- /529,16_______---/43,06

* - Dulitl poluchil raschetnoe znachenie u N'yukoma s prinyatoi im (Dulitlom) sistemoi mass bol'shih planet 533,03, kotoroe otlichalos' ot znacheniya poluchennogo samim Dulitlom po metodu Holla 529,67 na 3,36 uglovyh sekundy, no on ne smog ob'yasnit' iz-za chego eto poluchilos'. A, kak ukazal v 1926 godu Shazi (sm. Chebotareva str. 87), eto poluchilos' iz-za togo, chto N'yukom pol'zovalsya ne pravil'noi formuloi dlya opredeleniya smesheniya perigeliya, i po etomu u nego v raschetah imeetsya oshibka kak raz na 3,36 sekundy i, sledovatel'no, raschetnoe znachenie u nego dolzhno byt' 530,46. Teper' pravda i ya ne ponyal zachem Dulitl schital svoe smeshenie po pravil'noi formule, a pereschityval smeshenie N'yukoma po ne pravil'noi formule, a potom udivlyalsya otkuda takoe rashozhdenie v dannyh.

Tablica 16- 2. Nablyudatel'nye i raschetnye dannye po smesheniyu perigeliya Venery po raschetnym dannym samih avtorov v chislitele i po moim raschetnym dannym v znamenatele, gde dlya dannyh JPL znachenie polucheno s sistemoi mass JPL, a dlya ostal'nyh dannyh s sistemoi mass N'yukoma.

______________________nablyudatel'nye___raschetnye________ostatok
N'yukom_teoriya_ (Rouzver)___44,29_______49,85/32,65______-5,56/11,64
N'yukom_analiz_(Rouzver) ___42,52_______49,85/32,65______-7,33/9,87
Dankom_(Brumberg) _________34,29_______26,22/32,65_______8,07/1,64
JPL_approksimaciya_(JPL) ____9,66________---/31,97_________---/-22,31
JPL_DE405_(Yudin)_________41,16________--- /31,97________---/9,19

Tablica 16-4. Nablyudatel'nye i raschetnye dannye po smesheniyu perigeliya Marsa po raschetnym dannym samih avtorov v chislitele i po moim raschetnym dannym v znamenatele, gde dlya dannyh JPL znachenie polucheno s sistemoi mass JPL, a dlya ostal'nyh dannyh s sistemoi mass N'yukoma.

______________________nablyudatel'nye___raschetnye________ostatok
N'yukom_teoriya_ (Rouzver)___1602,03____1594,65/1602,37_____7,38/-0,34
N'yukom_analiz_(Rouzver) ___1602,69____1594,65/1602,37_____8,04/0,32
JPL_approksimaciya_(JPL)___1599,88_______--- /1599,16________---/0,72
JPL_DE405_(Yudin)_________1600,20_______---/1599,16_______--- /1,04

Budem nadeyat'sya, chto so vremenem, privedennye mnoyu dannye (osobenno nablyudatel'nye), budut nemnogo utochneny, no ya ne dumayu, chto eti utochneniya budut kardinal'nymi i, takim obrazom, mozhno konstatirovat', chto s dostovernost'yu 99,9%, tak nazyvaemye, nauchnye sotrudniki iz JPL prodolzhayut delo svoih predshestvennikov po zaputyvaniyu voprosa po opredeleniyu deistvitel'nyh znachenii vekovyh smeshenii parametrov orbit, chtoby v mutnoi vode lovit' rybku, t.e. zarabatyvat' na etom den'gi ili, chto malo veroyatno, no tozhe mozhet byt' delayut eto po pryamomu ukazaniyu pravitel'stva SShA, no uzhe s drugoi cel'yu. A vot radi chego OTO, t.e. obychnuyu matematicheskuyu abstrakciyu, postroennuyu na geometricheskih principah i ne imeyushuyu nichego obshego s fizicheskimi zakonami Prirody, mnogie uchenye prezhdevremenno, t.k. na 99,9% ona ne verna, ob'yavili genial'noi fizicheskoi teoriei i prodolzhayut eto delat' i seichas, razduvaya iz muhi slona, mne ne ponyatno. Prichem delayut eto v ugodu OTO ne tol'ko fiziki, no i astronomy, i pri etom idut dazhe na pryamuyu fal'sifikaciyu eksperimental'nyh dannyh, naprimer, po smesheniyam uzlov Venery. A ved' imenno iz-za etih samyh uzlov Venery desyatki teorii, i ne tol'ko fizicheskih, no i astronomicheskih, kotorye po perigeliyam davali rezul'taty blizkie k tem, chto daet OTO, byli zabrakovany v nachale 20-go veka (smotrite moyu tablicu 2-N'yukom, kotoruyu ya povtoryayu, t.e. dayu so znacheniyami smeshenii perigeliev planet nablyudaemyh i rasschitannyh N'yukomom po teorii N'yutona, t.e., kogda sozdavalis' novye teorii, ih avtory orientirovalis' imenno na eti dannye).

Tablica 2- N'yukom. Obrabotannye eksperimental'nye dannye smesheniya perigeliev 4-h planet i anomal'nye ostatki etogo smesheniya, poluchennye N'yukomom, kotorye ne ob'yasnyayutsya teoriei N'yutona, no ob'yasnyayutsya drugimi teoriyami v dopolnenie k smesheniyu, ob'yasnennomu teoriei N'yutona (v skobkah ukazan istochnik otkuda vzyaty dannye po teoriyam ob'yasnyayushim anomal'nyi ostatok).

_________________________Merkurii__Venera___Zemlya___Mars
Chistyi povorot perigeliya_____575,1____42,5____1162,9__1602,7
Ob'yasnyaetsya teoriei N'yutona__533,8____49,9____1156,9__1594,7
Ostatok dlya drugih teorii______41,2____- 7,3______6,0_____8,0
Einshtein (Subbotin) __________43,0_____8,6______3,8_____1,4
Gerber (Haidarov) _____________43,0_____8,6______3,8_____1,4
Ritc (Rouzver) ________________41,0_____8,0______3,4_____----
Mah (Zaicev) _________________43,0_____23,0_____17,0____11,0
Zeelinger (Rouzver) ___________41,3______7,3______4,2_____6,3

I tut voznikaet bol'shoi vopros - pochemu zhe po etomu zhe kriteriyu, t.e. iz-za uzlov Venery, ne byla zabrakovana i OTO. I otvet tut mozhet byt' tol'ko odin nauchnymi dovodami zdes' i ne pahnet. Prichem chem dal'she v les, tem bol'she drov lomayut, nazovem ih tak, gore uchenye na etom puti. I vot uzhe v 1958 godu Dankom zayavil, chto ranee astronomami bylo ne pravil'no opredeleno smeshenie uzlov Venery i, sledovatel'no, u OTO nikakoi problemy s uzlami Venery i net. Stranno tol'ko, pochemu anomal'nye smesheniya perigeliev, kotorye ne prevyshayut 40 uglovyh sekund, ranee byli opredeleny verno, a smesheniya uzlov, gde anomal'nyi ostatok sostavlyaet sotni uglovyh sekund, byli opredeleny ne verno. I eto pri tom, chto dlya opredeleniya smeshenii perigeliev nado proizvodit' kak slozhnye astronomicheskie raschety, tak i potom slozhneishie matematicheskie raschety, a smesheniya uzlov Merkuriya i Venery mozhno nablyudat' prakticheski neposredstvenno pri prohozhdenie planet po disku Solnca. Dal'she bol'she, i uzhe Dzheffris zayavlyaet, chto, t.k. OTO trebuet, chtoby dvizheniya uzlov Venery ne bylo, znachit etogo dvizheniya i net. I poluchaetsya, chto teper' u fizikov i astronomov ne teoriya dolzhna podtverzhdat'sya eksperimental'nymi dannymi, a eksperimental'nye dannye dolzhny podtverzhdat'sya OTO. A esli oni ne podtverzhdayutsya OTO, tem huzhe dlya nih i, sledovatel'no, etih eksperimental'nyh dannyh v Prirode ne bylo, net i nikogda ne budet. Vot zdorovo. Mozhno vse eksperimental'nye ustanovki vykinut' na svalku i tol'ko zubrit' i zubrit' OTO, t.e. velikuyu praroditel'nicu materi Prirody. V obshem, kak govorit'sya, polnyi abzac.

Teper' kakie vyvody ya dolzhen sdelat' iz etogo analiza dlya uspeshnogo zaversheniya moego issledovaniya po opredeleniyu optimal'nyh skorostei sistemy i gravitacii. Hotya s veroyatnost'yu 99,9% matematicheskaya model', sozdannaya s uchetom trebovanii OTO (ili s ispol'zovaniem formuly Brumberga, ili s ispol'zovaniem formuly Hartikova) dast te zhe rezul'taty, chto uzhe otrazheny v efemeridah DE200 i DE405, t.k. oni polucheny na modeli uchityvayushei trebovaniya OTO po vysheprivedennoi mnoyu formule, i, bystree vsego, OTO eto prosto bol'shoi lohotron, ya schitayu, chto nado vse zhe v 6-oi versii programmy sdelat' takie modeli i provesti na nih vychislitel'nye eksperimenty. Mozhno dazhe budet radi shutki v etih modelyah uchest' skorost' rasprostraneniya gravitacii, vliyayushuyu na vremya zapazdyvaniya, i u nas, tak zhe kak i na klassicheskoi modeli, poluchatsya kakie to smesheniya uzlov i naklona orbity. Pravda pri etom mozhet poluchit'sya, chto optimal'noe znachenie skorosti gravitacii po perigeliyam poluchitsya gorazdo bol'she skorosti sveta, a eto protivorechit principam OTO, no OTO k podobnym protivorechiyam ne privykat' vykrutitsya. Ved' ee ne smushaet dazhe to, chto osnovnoi ee princip, t.e. princip ekvivalentnosti v etoi abstrakcii yavno prityanut za ushi, t.k. v Prirode etogo principa net i lyuboi shkol'nik eksperimental'no mozhet opredelit' dvizhetsya li on ravnouskorenno v lifte ili pokoitsya v gravitacionnom pole, naprimer, po polozheniyu dvuh nitei, na kotoryh budut podvesheny dve massy (v lifte niti budut peresekat'sya pod odnim uglom, a v gravitacionnom pole pod drugim).

No, poka mnoyu ne budut provedeny takie vychislitel'nye eksperimenty, t.e. na OTOshnoi modeli, storonniki OTO vsegda budut zayavlyat', chto v OTO est' kakoi to glubokii fizicheskii smysl, kotoryi ponimayut tol'ko oni i kotoryi nedostupen prostym smertnym, trebuyushim, chtoby OTO ob'yasnila kakie to prezrennye smesheniya uzlov Venery, a ne global'nye voprosy proishozhdeniya vselennoi. Po etomu, ya postarayus' vse zhe dovesti eto delo do konca, chtoby uzh byt' uverennym na vse 100% v oshibochnosti OTO, a ne na 99,9%, kak seichas. Togda budet yasno, chto esli ne tol'ko OTOshnaya model', no i klassicheskaya, ne pozvolyat naiti optimum, kotoryi dolzhen byt' v lyubom sluchae, to dlya poiska optimal'nyh skorostei mne nado budet ispol'zovat' kakuyu to druguyu model' ili iskat' drugie dannye nablyudenii. I poslednee yavlyaetsya yavno predpochtitel'nym, a osobenno bylo by horosho naiti dannye nablyudenii N'yukoma, chtoby obrabotat' ih po moei metodike. Kstati, u N'yukoma za period s 1750 po 1895 gody bylo bolee 40000 nablyudenii Solnca, 5000 nablyudenii Merkuriya, 12000 Venery i 4000 Marsa.

A chto kasaetsya problem, kotorye u menya voznikli ranee pri opredelenie optimal'noi skorosti gravitacii na klassicheskoi modeli, to, konechno zhe, chastichno oni byli svyazany i s tem, chto dannye, zalozhennye v efemeridy DE200 i DE405, ne yavlyayutsya nablyudatel'nymi dannymi, t.k. pri optimizacii skorostei sistemy i skorosti gravitacii po kompleksnomu kriteriyu optimizacii, poluchaetsya, chto odin parametr tyanet optimal'noe znachenie v odnu storonu, a drugoi v druguyu. A v takom sluchae optimum naiti ne vozmozhno. Nadeyus', chto teper' uzhe po deistvitel'no nablyudatel'nym dannym, t.e. po dannym N'yukoma (esli konechno zhe v nih net nikakih oshibok), u menya delo poidet poluchshe, chem do etogo po dannym efemerid DE200 i DE405, kotorye ya prinimal za nablyudatel'nye dannye. No bystrogo resheniya etoi zadachi ya uzhe ne zhdu, t.k. slishkom uzh mnogo nakopilos' vran'ya v etom voprose i po etomu razgrebat' eti zavaly fekalii pridetsya dol'she, chem prishlos' Geraklu chistit' Avgievy konyushni.

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.