V. I. Volodin
|
|
Re: Teoriya otnositel'nosti dlya astronomov
|
8.09.2013 22:20 |
|
|
K eksperimental'noi proverke paradoksa bliznecov
Sledstvie iz special'noi teorii otnositel'nosti, izvestnoe kak effekt relyativistskogo zamedleniya vremeni, bylo
sformulirovano Al'bertom Einshteinom v ego rabote 1905 goda v vide sleduyushei teoremy:
Esli v tochke A nahodyatsya dvoe sinhronno idushih chasov i my peremeshaem odni iz nih po zamknutoi krivoi s
postoyannoi skorost'yu do teh por, poka oni ne vernutsya v A (na chto potrebuetsya, skazhem, t sek), to eti chasy po
pribytii v A budut otstavat' po sravneniyu s chasami, ostavavshimisya nepodvizhnymi
Otmetim, chto Einshtein govorit ob otnositel'nom dvizhenii s postoyannoi skorost'yu, to est' o dvizhenii v
inercial'nyh sistemah otscheta, kakovye i rassmatrivayutsya v special'noi teorii otnositel'nosti. No v tozhe vremya
on govorit o dvizhenii po zamknutoi krivoi. Takoe dvizhenie mozhno predstavit' tol'ko kak dvizhenie abstraktnyh
geometricheskih tochek, ne imeyushih massy, to est' v kinematicheskoi teorii. Dvizhenie real'nyh fizicheskih tel
obladayushih massoi dolzhno opisyvat'sya drugoi teoriei dinamikoi. Dvizhenie po krivoi s postoyannoi skorost'yu (bez
uskorenii) dlya fizicheskih tel vozmozhno, esli sila, vyzyvayushaya uskorenie skompensirovana deistviem drugih sil.
Naprimer, dvizhenie po okruzhnosti vokrug centra vrasheniya, gde centrobezhnaya sila kompensiruetsya deistviem sil
zhestkoi svyazi (naprimer spicy kolesa) ili sily kulonovskogo prityazheniya (dlya vrashayushegosya probnogo zaryada v
elektricheskom pole drugogo bol'shogo zaryada). Naibolee rasprostraneno opisanie etogo vida dvizheniya kak krugovogo
vrasheniya tela maloi massy vokrug drugogo massivnogo tela za schet sil gravitacii.
Takoe dvizhenie tela po krugovoi orbite s postoyannoi skorost'yu otnositel'no centra vrasheniya mozhno svyazat' s
lokal'no inercial'noi sistemoi otscheta vtorogo roda.
Napomnim, chto inercial'nye sistemy otscheta mogut byt' 3-h vidov:
1) inercial'nye, kotorye dvizhutsya drug otnositel'no druga s postoyannoi skorost'yu i bez vrasheniya;
2) uskorennye lokal'no inercial'nye pervogo roda, kotorye dvizhutsya uskorenno drug otnositel'no druga bez
vrasheniya, no lokal'no nichem ne otlichayutsya ot inercial'nyh sistem (naprimer, sistema otscheta, svyazannaya so
svobodno padayushim liftom);
3) uskorennye lokal'no inercial'nye vtorogo roda, kotorye dvizhutsya uskorenno otnositel'no drug druga s
vrasheniem, no lokal'no nichem ne otlichayutsya ot inercial'nyh sistem (naprimer, sistema otscheta, svyazannaya s centom
mass odnorodnogo vrashayushegosya diska);
Drugimi slovami, v STO Einshtein rassmatrivaet relyativistskie effekty tol'ko primenitel'no k odnomu abstraktnomu
klassu inercial'nyh sistem otscheta i tol'ko dlya odnogo vida dvizheniya abstraktnyh geometricheskih tochek
(abstraktnyh chasov), a ne real'nyh fizicheskih tel.
Odnako v dal'neishem eti abstraktnye predstavleniya nauchnym soobshestvom byli neyavno rasprostraneny i na drugie
sistemy otscheta i drugie vidy dvizheniya fizicheskih tel. V forme paradoksa etot effekt sformuliroval v 1911 godu
Pol' Lanzheven:
Odin brat-bliznec ostaetsya na Zemle, a vtoroi otpravlyaetsya v kosmicheskie stranstviya s okolosvetovoi skorost'yu.
S tochki zreniya domoseda, dvigayushiisya otnositel'no nego puteshestvennik imeet zamedlennyi hod vremeni. Poetomu pri
vozvrashenii on okazhetsya molozhe. Odnako, s tochki zreniya kosmonavta dvigalas' Zemlya, poetomu molozhe dolzhen
okazat'sya brat-domosed.
Zdes' uzhe rech' idet o konkretnyh fizicheskih telah Zemle i lyudyah - puteshestvennikah. Puteshestvennik
otpravlyaetsya v stranstviya s okolosvetovoi skorost'yu i vozvrashaetsya. Kakim obrazom? Snachala razgonyaetsya, a
potom tormozit?
Odnako opisanie paradoksa v vide naglyadnoi kartiny kosmicheskogo puteshestviya sdelalo ego populyarnym, v tom chisle
i v nenauchnyh krugah.
Risunok 1.
Korabl' A dvizhetsya po krugovoi traektorii s postoyannoi okolosvetovoi skorost'yu otnositel'no korablya V.
Paradoks zaklyuchaetsya v tom, chto soglasno teorii otnositel'nosti vzaimnoe dvizhenie bliznecov otnositel'no. V
sisteme koordinat svyazannyh s raketoi blizneca V letal i dvigalsya s okolosvetovoi skorost'yu bliznec A. V
sisteme koordinat svyazannyh s raketoi blizneca A - dvigalsya kak raz korabl' blizneca V. Soglasno special'noi
teorii otnositel'nosti inercial'nye sistemy koordinat sovershenno ravnopravny, poetomu vzaimnoe dvizhenie
kosmicheskih korablei otnositel'no. Lyubye preobrazovaniya koordinat v odnoi inercial'noi sisteme simmetrichny
preobrazovaniyam v drugoi inercial'noi sisteme. S tochki zreniya kosmonavta A, imenno kosmonavt V dolzhen byt'
molozhe posle svoego vozvrasheniya k korablyu kosmonavta A. Zamedlenie vremeni tozhe yavlyaetsya otnositel'nym,
poetomu, kogda oni vstrechayutsya, ih sistemy koordinat sovpadayut, no kosmonavty ne mogut byt' i molozhe i starshe
sebya odnovremenno v odnoi sisteme koordinat.
Pochemu zhe imenno kosmonavt A okazalsya molozhe kosmonavta V? I na kakom etape ih otnositel'nogo dvizheniya
voznikaet raznica vo vremeni: na etape razgona, razvorota, tormozheniya ili pri ravnomernom pryamolineinom
(krugovom) dvizhenii s okolosvetovoi skorost'yu?
Samaya prostaya shema eksperimenta po proverke relyativistskogo zamedleniya hoda vremeni v sootvetstvii s usloviyami
zadachi sformulirovannymi Einshteinom, mozhet byt' realizovana sleduyushem obrazom.
Raketa V nahoditsya na orbite Marsa, raketa A nahoditsya na orbite Zemli. Otnositel'no centra vrasheniya -
Solnca obe sistemy otscheta korablei budut lokal'no inercionnymi sistemami vtorogo roda. Mars i Zemlya vrashayutsya
vokrug Solnca s postoyannymi krugovymi skorostyami, Mars 24 km/sek, Zemlya 30 km/sek. Raznica krugovyh
skorostei yavlyaetsya otnositel'noi i postoyannoi skorost'yu dvizheniya A i V otnositel'no drug druga 6 km/sek.
Predpolozhim, chto v nachal'nyi moment, sootvetstvuyushii naimen'shemu rasstoyaniyu mezhdu A i V, oni obmenivayutsya
svetovymi signalami vklyuchayushimi chasy na oboih korablyah. Posle N chisla oborotov, kogda korabli A i V opyat'
okazyvayutsya nedaleko drug ot druga, oni opyat' obmenivayutsya signalami o pokazaniyah svoih chasov. Sravnenie
pokazanii chasov (s uchetom vremeni peredachi signalov i doplerovskih popravok) pozvolit proverit' chistoe
relyativistskoe zamedlenie chasov A, tak kak imenno oni dvigalis' bystree.
Sleduet osobo otmetit', chto eksperimental'naya proverka STO budet vypolnyat'sya ne v ideal'nyh inercial'nyh
sistemah, a v real'nyh lokal'no inercial'nyh sistemah vtorogo roda. Mozhno li schitat' dve neinercial'nye sistemy
otscheta ravnopravnymi i simmetrichnymi otnositel'no preobrazovanii koordinat, esli oni vsledstvie deistviya kakih
libo faktorov yavlyayutsya lokal'no inercial'nymi?
Konechno nel'zya. Ravnopravnost' obespechivaetsya tol'ko pri rassmotrenii oboih sistem otscheta otnositel'no tret'ei
absolyutnoi sistemy otscheta centra vrasheniya (analog sistemy Kopernika). Esli rassmatrivat' tol'ko dve sistemy
otscheta A i V, to oni dvigayutsya s peremennoi skorost'yu drug otnositel'no druga, ot nulya do maksimuma,
vypisyvaya petleobraznye traektorii (analog sistemy Ptolemeya).
Zametim, chto sushestvuet sposob opredeleniya sobstvennoi skorosti dvizheniya fizicheskoi sistemy tel bezotnositel'no
k drugim sistemam otscheta. Eta izvestnaya ideya osnovana na polozheniyah STO skorost' sveta v vakuume postoyanna i
ne zavisit ot skorosti dvizheniya istochnika sveta. Sposob zaklyuchaetsya v tom, chto luch sveta vnutri korablya
izluchaetsya v poperechnom napravlenii k vektoru skorosti dvizheniya korablya, otrazhaetsya ot zerkala i padaet na
lineiku fotopriemnikov. Za vremya dvizheniya svetovoi volny, kotoroe legko vychislit', korabl' smeshaetsya na
opredelennoe rasstoyanie. Luch sveta budet popadat' na razlichnye fotopriemniki, v zavisimosti ot skorosti
sobstvennogo dvizheniya korablya otnositel'no svetovoi volny. Svetovaya volna v dannom sluchae mozhet vypolnyat' rol'
absolyutnoi sistemy otscheta.
Paradoks ne mozhet byt' razreshen v ramkah special'noi teorii otnositel'nosti (STO) bez neyavnogo vvedeniya
absolyutnoi sistemy otscheta, obychno svyazyvaemoi s Zemlei, Solncem, s Vselennoi (otnositel'no dalekih zvezd) ili
so svetovoi volnoi. Esli odna iz raket (dopustim V) pokoitsya otnositel'no absolyutnoi sistemy koordinat, to
staret' medlennee dolzhen kosmonavt A, dvigayushiisya otnositel'no absolyutnoi sistemy otscheta. No postulatom STO
kak raz yavlyaetsya provozglashenie otsutstviya absolyutnoi sistemy otscheta i otnositel'nost' i ravnopravie vseh
inercial'nyh sistem otscheta! Nalico protivorechie v usloviyah zadachi.
Takzhe predprinimalis' popytki ob'yasneniya paradoksa bliznecov rukovodstvuyas' tol'ko polozheniyami STO ob
inercial'nyh sistemah otscheta putem:
a) ob'yasneniya nevozmozhnosti primeneniya principa odnovremennosti dlya sistem dvizhushihsya otnositel'no drug -
druga. Pri etom predlagalos' rassmotret' cepochku predvaritel'no sinhronizirovannyh chasov, rasstavlennyh vdol'
traektorii poleta A i pokazyvayushih raznoe vremya dlya kosmonavta A i odno i tozhe vremya dlya kosmonavta V. No
pri etom proishodilo fizicheski neob'yasnimoe dvizhenie kosmonavta A snachala v budushee kosmonavta V, a zatem
posle razvorota dvizhenie v proshloe kosmonavta V. Kakoi fizicheskii process proishodit v tochke razvorota,
mgnovenno i radikal'no izmenyayushii deistvie fizicheskih zakonov?
Krome togo, odnovremennost' mozhet byt' obespechena predvaritel'noi dogovorennost'yu A i V vypolnit' kakie-libo
deistviya posle nastupleniya kakogo-libo sobytiya v ego sobstvennoi sisteme otscheta, naprimer, sfotografirovat'
pokazaniya chasov pri dostizhenii opredelennogo polozheniya otnositel'no Solnca ili v tochke razvorota.
v) ob'yasneniya paradoksa nesohraneniem principa invariantnosti sistem otscheta pri perehode ot odnoi sistemy
otscheta k drugoi. Argumentom sluzhilo to, chto vremya rasprostraneniya lyubogo signala ne mozhet prevyshat' skorost'
sveta, poetomu dlya perehoda iz odnoi sistemy koordinat k drugoi sisteme koordinat trebuetsya konechnoe vremya.
Odnako pri etom voznikali skachki vo vremeni, neob'yasnimye s tochki zreniya principa odinakovogo deistviya
fizicheskih zakonov kak v sisteme otscheta kosmonavta A, tak i v sisteme otcheta kosmonavta V. Eto nichego ne
ob'yasnyalo i eshe bol'she zaputyvalo situaciyu.
Reshenie paradoksa ne moglo byt' naideno tol'ko v ramkah STO. Obychnyi otvet zaklyuchaetsya v tom, chto STO
rassmatrivaet dvizhenie tol'ko v inercial'nyh sistemah otscheta, to est' sistemah, v kotoryh otsutstvuet
uskorennoe dvizhenie. STO operiruet tol'ko znacheniem skorostei, ne uchityvaya uskoreniya. Drugimi slovami, STO
yavlyaetsya matematicheskim opisaniem dvizheniya kinematicheskih sistem (nevzaimodeistvuyushih geometricheskih tochek), a
obshaya teoriya otnositel'nosti (OTO) matematicheskim opisaniem dvizheniya dinamicheskih sistem (vzaimodeistvuyushih
fizicheskih tel).
Sledovatel'no, neobhodimo otoiti ot idealizirovannyh predstavlenii STO i popytat'sya naiti sposob
eksperimental'noi proverki paradoksa bliznecov dlya dvizheniya real'nyh fizicheskih tel v neinercial'nyh sistemah
otscheta.
V etih celyah paradoks bliznecov poprobuem sformulirovat' sleduyushim obrazom:
Predstavim dvuh bliznecov kosmonavtov A i V, nahodyashihsya v dvuh kosmicheskih korablyah, letyashih ryadom v
glubokom kosmose, vdaleke ot lyubyh drugih tel. Odin iz bliznecov A vklyuchaet dvigatel' i razgonyaetsya do
skorosti blizkoi k skorosti sveta, zatem vozvrashaetsya obratno. Zavershiv svoi polet bliznec A podletaet k
korablyu svoego blizneca V, kotoryi nikuda ne letal. Oni vstrechayutsya, i okazyvaetsya, chto bliznec V
znachitel'no starshe svoego blizneca A. Za schet relyativistskogo zamedleniya techeniya vremeni pri okolosvetovyh
skorostyah dvizheniya, bliznec A okazyvaetsya molozhe blizneca V.
Naibolee logichnoe reshenie paradoksa bliznecov predlagaetsya v ramkah obshei teorii otnositel'nosti (OTO). Kak
izvestno OTO rasprostranyaet princip otnositel'nosti i na neinercial'nye (uskorennye) sistemy otscheta, putem
priravnivaniya uskoreniya k gravitacii. Uskorennoe dvizhenie v OTO rassmatrivaetsya kak dvizhenie v pole tyagoteniya,
iskrivlyayushem prostranstvo-vremya. Dvizhetsya li sistema otscheta s uskoreniem ili net, mozhno opredelit' v OTO
otnositel'no lyuboi drugoi dvizhusheisya sistemy otscheta, v tom chisle, esli vtoraya sistema takzhe dvizhetsya uskorenno.
Takim obrazom, sistema otscheta blizneca V i sistema otscheta blizneca A neravnopravny. V sisteme V
uskorenie otsutstvuet i ona yavlyaetsya inercial'noi, sistema A dvigaetsya uskorenno, to uskoryayas', to zamedlyayas',
i yavlyaetsya neinercial'noi. Sledovatel'no, nikakogo paradoksa net, bliznec A za schet dvizheniya v neinercial'noi
sisteme otscheta deistvitel'no dolzhen byt' molozhe blizneca V, kotoryi dvigalsya inercial'no (ili nahodilsya v
pokoe, chto odno i tozhe).
No eto kazalos' by bezuprechnoe ob'yasnenie paradoksa bliznecov nuzhdaetsya v dopolnitel'nom analize. Popytaemsya
sdelat' obe sistemy otscheta (A i V) ravnopravnymi. Dlya etogo sistemu V sdelaem takzhe neinercial'noi.
Dopolnim nash myslennyi eksperiment sleduyushim:
Predpolozhim, chto oba kosmicheskih korablya vrashayutsya po krugovoi orbite, naprimer, vokrug Solnca (s ochen' bol'shoi
dostovernost'yu sistema otscheta svyazannaya s centrom Solnca mozhet schitat'sya absolyutnoi sistemoi otscheta dlya
bol'shinstva fizicheskih processov v Solnechnoi sisteme). Dopustim uskorenie prityazheniya k Solncu (gravitacionnyi
potencial) na dannom rasstoyanii ot Solnca uslovno ravno 0,1g (1m/sek2). Oba korablya dvigayas' ryadom v pole
tyagoteniya uskorenno, budut yavlyat'sya ravnopravnymi neinercial'nymi sistemami otscheta. Takie sistemy yavlyayutsya
lokal'no inercial'nymi. Predpolozhim, kosmonavt A startuet i nachinaet dvigat'sya s postoyannym uskoreniem 0,1g po
normali k orbite, otdalyayas' ot Solnca po parabolicheskoi traektorii. Sila tyagoteniya umen'shaetsya obratno
proporcional'no kvadratu rasstoyaniya, sootvetstvenno gravitacionnoe uskorenie budet bystro umen'shat'sya, a sila
tyagi rakety budet davat' postoyannoe uskorenie. Uzhe na rasstoyanii 2 radiusov pervonachal'noi orbity vrasheniya
korablei ot Solnca uskorenie tyagoteniya umen'shitsya v 4 raza i stanet prenebrezhitel'no malym. Popravki v znachenii
uskorenii pri zhelanii mozhno uchest' v raschetah. Dlya chistoty eksperimenta schitaem, chto v etot moment
odnovremenno (to est' po predvaritel'noi dogovorennosti), kosmonavty A i V oba vklyuchayut svoi chasy,
naprimer svetovym signalom. Korabl' A razgonyaetsya ravnouskoreno s postoyannym uskoreniem 0,1g, korabl' V
takzhe ostavayas' v pole tyagoteniya Solnca, budet dvigat'sya po orbite ravnouskoreno s centrostremitel'nym
uskoreniem 0,1g. Sistemy otscheta A i V obe neinercial'ny, ravnouskoreny i potomu ravnopravny, i dvigayutsya
otnositel'no drug druga so vse vozrastayushei skorost'yu.
Risunok 2.
Korabl' A dvizhetsya s postoyannym lineinym uskoreniem i dostigaet okolosvetovoi skorosti otnositel'no korablya
V. Korabl' V dvizhetsya po krugovoi orbite s postoyannym gravitacionnym centrostremitel'nym uskoreniem,
skompensirovannym centrobezhnoi siloi.
Cherez dostatochno bol'shoi promezhutok vremeni po chasam kosmonavta A, naprimer 5 let, skorost' dvizheniya ego
korablya otnositel'no korablya V priblizitsya k okolosvetovoi (okolo 0,5S). Kosmonavt A razvorachivaet raketu i
nachinaet tormozit' s postoyannym uskoreniem 0,1g. Ego sistema koordinat ostaetsya po-prezhnemu neinercial'noi, eshe
cherez 5 let po svoim chasam kosmonavt A, vozvrashaetsya i podletaet k Solncu i korablyu V. Opyat'-taki, ego
dvizhenie mozhno schitat' ravnozamedlennym vplot' do malogo rasstoyaniya ot Solnca (i prenebrezhitel'no malogo po
sravneniyu s rasstoyaniem udaleniya ego korablya vo vremya poleta). Skorost' dvizheniya kosmonavta A otnositel'no
kosmonavta V takzhe priblizhaetsya k nulyu (i opyat' stanovitsya ravnoi orbital'noi skorosti ih vrasheniya vokrug
Solnca). Kosmonavt A schityvaet pokazaniya svoih chasov (10 let) i otpravlyaet kosmonavtu V svetovoi signal,
blago oni uzhe opyat' letyat ryadom. Kosmonavt V takzhe odnovremenno schityvaet pokazaniya svoih chasov i sravnivaet
s pokazaniyami A. Skol'ko vremeni proshlo po chasam kosmonavta V? Soglasno STO okolo 10,15 let, to est' na 15%
bol'she.
S tochki zreniya special'noi teorii otnositel'nosti vse usloviya ravnopravnosti sistem otscheta soblyudeny. To est',
v sisteme otscheta A s okolosvetovoi skorost'yu letal ne on, a kosmonavt V. Po chasam V dolzhno proiti takzhe
rovno 10 let! Znachit esli budet imet'sya rashozhdenie mezhdu pokazaniyami chasov A i chasov V, to eti rashozhdeniya
budut yavlyat'sya chistym podtverzhdeniem pravil'nosti relyativistskih polozhenii STO i OTO.
Odnako i eta model' ne otvechaet usloviyam zadachi. Delo v tom, chto v sisteme V sila gravitacionnogo prityazheniya
uravnoveshena centrobezhnoi siloi vrasheniya korablya V vokrug massy Solnca. Korabl' V v sobstvennoi sisteme
koordinat dvizhetsya po inercii. Eta sistema otscheta yavlyaetsya lokal'no inercial'noi sistemoi vtorogo roda, v
kotoroi uskorenie skompensirovano, sootvetstvenno v nei soblyudaetsya pervyi zakon klassicheskoi mehaniki N'yutona.
A takaya sistema po opredeleniyu schitaetsya inercial'noi.
V sisteme otscheta A uskorenie ne skompensirovano, sila tyagi dvigatelya dolzhna byt' postoyanno bol'she sily
inercii, inache korabl' ne budet uskoryat'sya. Sledovatel'no, sistema otscheta A budet neinercial'noi. Opyat' my
vidim neravnopravnost' sistem otscheta A i V, i, sledovatel'no, nesimmetrichnost' otnositel'nogo
preobrazovaniya koordinat.
Eshe raz izmenim nachal'nye usloviya zadachi.
Pust' oba kosmicheskih korablya letyat ryadom po krugovoi orbite vokrug Solnca. Kosmonavt A vklyuchaet dvigatel' po
napravleniyu po kasatel'noi k orbite protiv dvizheniya i tormozit. Ego skorost' stanovitsya men'she krugovoi i
korabl' A nachinaet dvigat'sya po ellipticheskoi orbite. Solnce budet nahodit'sya v odnom iz fokusov ellipsa.
Soglasno zakonam Keplera, skorost' korablya A budet vozrastat' pri priblizhenii k Solncu tem bol'she, chem bol'she
sootnoshenie bol'shoi i maloi poluosei ellipticheskoi orbity. Maksimal'no dostizhimaya pri etom skorost' (bez
dopolnitel'nogo razgona dvigatelem rakety) ravna vtoroi kosmicheskoi skorosti na poverhnosti Solnca okolo 618
km/sek. Pri takoi skorosti relyativistskie effekty zamedleniya vremeni eshe dostatochno maly, no uzhe izmerimy.
Risunok 3.
Korabli A i V dvizhutsya v pole tyagoteniya Solnca po orbitam konusnyh sechenii. Korabl' V dvizhetsya s
postoyannym uskoreniem, korabl' A dvizhetsya s peremennym uskoreniem.
Vazhno otmetit', chto v etom sluchae obe sistemy otscheta A i V yavlyayutsya lokal'no inercial'nymi. Dvizhenie po
ellipsu s tochki zreniya sohraneniya invariantnosti otnositel'nogo preobrazovaniya koordinat nichem ne otlichaetsya ot
dvizheniya po krugovoi orbite. Dvizhenie po krugu, ellipsu, parabole ili giperbole yavlyayutsya chastnymi sluchayami
obshego opisaniya dvizheniya tela v pole tyagoteniya central'noi massy. V etih sluchayah sistema otscheta svyazannaya s
korablem A budet inercial'noi, tochnee lokal'no inercial'noi.
No s tochki zreniya OTO opyat' imeetsya nesimmetrichnost' ukazannyh sistem otscheta: gravitacionnyi potencial
izmenyaetsya v kvadratichnoi zavisimosti ot rasstoyaniya do centra mass sistemy. To est', korabl' na krugovoi orbite
budet ispytyvat' postoyannoe gravitacionnoe uskorenie, a na korabl', dvigayushiisya po ellipticheskoi orbite vokrug
Solnca, budet deistvovat' peremennoe gravitacionnoe uskorenie. Esli rassmatrivat' tol'ko dvizhenie po traektorii
sblizheniya s Solncem sila prityazheniya postoyanno rastet i ne skompensirovana centrobezhnoi siloi inercii, za schet
etogo i proishodit uskorenie dvizheniya korablya A po mere priblizheniya k Solncu. Posle proleta vozle Solnca po
krivoi linii (chasti ellipsa, paraboly ili giperboly) skorost' korablya budet umen'shat'sya tochno po takomu zhe
zakonu.
Raschet skorosti dvizheniya fizicheskogo tela v peremennom pole uskoreniya dostatochno prostaya zadacha
integrirovaniya. Nas v pervuyu ochered' interesuyut ne kakie-libo konkretnye raschety, a kachestvennyi analiz
primenimosti rassmatrivaemoi modeli dlya ob'yasneniya paradoksa vremeni. Poetomu otmetim tol'ko, chto maksimal'naya
skorost' proleta korablya ogranichena razmerami Solnca i ego massoi.
Ostalos' zamenit' Solnce na chernuyu dyru analogichnoi massy. Razmer etoi chernoi dyry sostavit okolo 3 km
(gravitacionnyi radius Solnca). Dvizhenie kosmicheskogo korablya s rasstoyaniya v sotni millionov kilometrov k
ob'ektu razmerom v 3 kilometra mozhno rassmatrivat' kak dvizhenie k tochke. Pri otnositel'noi nachal'noi skorosti
blizkoi k nulevoi, ellipticheskaya orbita prevrashaetsya v pryamuyu liniyu korabl' A prosto padaet na chernuyu
dyru. Skorost' ego dvizheniya pri etom teoreticheski mozhet priblizit'sya k skorosti sveta. Naprimer, pri prolete na
minimal'nom rasstoyanii ot centra chernoi dyry v 3 gravitacionnyh radiusa (okolo 9 km dlya rassmatrivaemogo
sluchaya) skorost' dostignet 0,5S. Pri etom kosmicheskii korabl' mozhno rassmatrivat' kak padayushii lift Einshteina.
To est' padayushii lift yavlyaetsya lokal'no uskorennoi inercial'noi sistemoi otscheta pervogo roda. Kak izmenyaetsya
gravitacionnyi potencial, uzhe ne imeet znacheniya, tak kak v padayushem lifte sila tyagoteniya v lyubom sluchae budet
uravnoveshena siloi inercii. Chem otlichayutsya otnositel'nye preobrazovaniya koordinat v lokal'no uskorennyh
inercial'nyh sistemah pervogo i vtorogo roda? Nichem. Zakony fiziki dlya dvizheniya tel v etih sistemah otscheta
odinakovye.
Risunok 4.
Korabl' A padaet na chernuyu dyru kak lift, sila tyagoteniya skompensirovana siloi inercii. Korabl' V dvizhetsya
po krugovoi orbite, sila tyagoteniya skompensirovana centrobezhnoi siloi.
K sozhaleniyu (a mozhet byt' i k schast'yu) v okrestnostyah Zemli net chernyh dyr. Pridetsya ispol'zovat' padenie na
Solnce, v etom sluchae maksimal'nye skorosti budut poryadka 1000 km/sek, effekty budut kraine malymi, no
izmerimymi.
Naprimer, mozhno vyvesti na orbitu Zemli vokrug Solnca dva sputnika, osnashennyh lazerami. Oba sputnika postoyanno
posylayut na Zemlyu sinhronizirovannye v nachal'nyi moment svetovye signaly. Odin iz sputnikov korotkimi impul'sami
dvigatelya gasit orbital'nuyu skorost' do nulya, razgonyaetsya do maksimal'no vozmozhnoi skorosti v napravlenii Solnca
i dal'she svobodno padaet na Solnce. Im pridetsya pozhertvovat', tak kak on sgorit v Solnce. Signaly so sputnikov
sravnivayutsya, ubirayutsya pogreshnosti svyazannye s vremenem rasprostraneniya sveta, effektom Doplera, i poluchayutsya
chisto relyativistskii effekt raznicy vo vremeni.
Odnako, otnositel'naya skorost' dvizheniya korablya A i korablya V budet peremennoi, chto ne sootvetstvuet
pervonachal'no sformulirovannym usloviyam teoremy Einshteina. Opyat' my vidim, chto uslovie postoyanstva otnositel'noi
skorosti dvizheniya A i V mozhet vypolnyat'sya tol'ko v sluchae sovpadeniya koordinat korablya A s centrom
vrasheniya korablya V.
Deistviem kakih fizicheskih zakonov mozhno zastavit' odno telo A dvigat'sya po zamknutoi krivoi s postoyannoi
skorost'yu vokrug drugogo tela V? Tol'ko esli massa tela V nesravnimo bol'she massy tela A. Togda mozhno
ispol'zovat' zhestkuyu svyaz' (strunu) ili silu tyagoteniya. No okolosvetovyh skorostei dostich' nam ne udastsya.
V to zhe vremya provedenie etogo eksperimenta v sil'nom gravitacionnom pole (naprimer vozle Solnca) budet
soprovozhdat'sya nalichiem pobochnyh effektov, delayushih na nash vzglyad nevozmozhnym poluchit' iskomyi rezul'tat. V
sil'nyh gravitacionnyh polyah uzhe nevozmozhno primenenie OTO bez ucheta prilivnyh gravitacionnyh sil, lokal'nyh
iskazhenii metriki prostranstva. Uravneniya dvizheniya fizicheskih tel stanovyatsya sushestvenno nelineinymi, a znachit
opyat'-taki nesimmetrichnymi otnositel'no uravnenii dvizheniya tel v slabom gravitacionnom pole. A dvizhenie v slabyh
gravitacionnyh polyah ne pozvolyaet realizovat' okolosvetovye skorosti dvizheniya i poluchit' izmerimye
relyativistskie effekty. Zamknutyi krug.
Takim obrazom, my ne nashli fizicheskii sposob uravnyat' v pravah sistemy otscheta kosmonavtov A i V tak, chtoby
otnositel'naya skorost' dvizheniya kosmonavtov po zamknutoi krivoi byla postoyannoi i blizkoi k okolosvetovoi.
Eto ne pozvolyaet osushestvit' eksperiment po proverke chisto relyativistskih effektov zamedleniya vremeni dlya
real'nyh fizicheskih tel.
Izlozhennyi vyshe sposob opredeleniya skorosti dvizheniya otnositel'no svetovoi volny tak zhe ne mozhet byt'
ispol'zovan, tak kak v sil'nyh gravitacionnyh polyah luch sveta tozhe budet dvigat'sya ne po pryamoi, a po
geodezicheskoi linii. Na malyh rasstoyaniyah ot Solnca krivizna prostranstva mozhet byt' razlichnoi i peremennoi, k
primeru, na nosu korablya i na ego korme bystro izmenyat'sya i po-raznomu. Eto mozhet proishodit' vsledstvie
bystrogo peremesheniya ogromnyh mass veshestva v glubine i na poverhnosti Solnca. Kak izmerit' razdel'no vklad
relyativistskogo zamedleniya vremeni, gravitacionnogo zamedleniya vremeni i zamedleniya iz-za iskrivleniya
prostranstva dlya real'nogo tela? Ved' vse eti effekty budut deistvovat' na kazhdoe fizicheskoe telo sistemy,
vklyuchaya vse izmeritel'nye pribory.
Za schet chego zhe imenno bliznec A stareet medlennee blizneca V? Za schet effekta zamedleniya vremeni pri
relyativistskih skorostyah otnositel'nogo dvizheniya, ili za schet iskazhenii metriki prostranstva-vremeni v
gravitacionnom pole?
Kakoi zhe vyvod? My polagaem, chto ne sushestvuet fizicheskogo eksperimenta, pozvolyayushego vypolnit' polnost'yu
ravnopravnye, simmetrichnye izmereniya dinamicheskih relyativistskih effektov voznikayushih pri dvizhenii fizicheskih
tel v raznyh neinercial'nyh sistemah koordinat.
Sleduet otmetit', chto my namerenno izbegaem kakih-libo matematicheskih predstavlenii pri analize paradoksa
bliznecov. Delo v tom, chto matematicheskie opisaniya v dannom sluchae nosyat yavnyi abstraktnyi harakter. S pomosh'yu
matematiki mozhno ne shodya s mesta podognat' resheniya STO i OTO pod nuzhnyi rezul'tat, putem vybora formy
predstavleniya konkretnyh uravnenii, zamenoi peremennyh, naborov preobrazovanii, kalibrovki, normirovaniya i t. d.
Mozhno vyvesti kuchu formul, provesti bezuprechnye raschety, a mozhno prosto poigrat' v noliki. Naprimer, dokazat',
chto esli vyrazhenie X(a) = 0, i vyrazhenie Y(v) = 0, to, sledovatel'no, ... matematicheski vse budet
pravil'nym! No ne otrazhayushim fizicheskuyu real'nost'! Pust' etim zhonglirovaniem zanimayutsya matematiki, no ne
fiziki. Ne zrya Einshtein ironiziroval, chto s teh por, kak za teoriyu otnositel'nosti prinyalis' matematiki, on ee
uzhe sam ne ponimaet.
Zabavno, chto paradoks bliznecov schitaetsya vytekayushim sledstviem iz STO, no v ramkah STO on ne mozhet byt'
ob'yasnen! Abstraktnost' STO sostoit v tom, chto v prirode na samom dele ne sushestvuet inercial'nyh sistem
otscheta, vse sistemy otscheta svyazannye s fizicheskimi telami yavlyayutsya principial'no neinercial'nymi, i tol'ko v
raznoi stepeni priblizheniya mogut schitat'sya inercial'nymi. Rassmotrennyi paradoks bliznecov yavlyaetsya primerom
primeneniya abstraktnoi kinematicheskoi teorii opisaniya dvizheniya geometricheskih tochek dlya opisaniya dinamicheskogo
vzaimodeistviya real'nyh fizicheskih tel. A sistema otscheta vsegda svyazana s telom otscheta, a ne s tochkoi
otscheta, ignorirovanie etogo fakta i privodit k logicheskim paradoksam.
V.I. Volodin
|
|
