Prognal na svoei programme dva probnyh faila s dannymi JPL, t.e. s dannymi za 20 let, no mne nuzhny polnost'yu faily DE200 i DE405, a na FTP servere JPL ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/export/ ya ih ne nashel (tam tol'ko kuski po 20 let). Gde mozhno skachat' eti faily eshe. I potom, mne navernoe bolee zhelatel'no imet' faily posledovatel'nogo dostupa, t.e. ascii, t.k. prosmotret' ih mozhet lyuboi dazhe Bloknotom, a chitat' ih mne vse ravno nado posledovatel'no ot nachala i do konca.

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.

Nakonec ne tol'ko razobralsya s efemeridami JPL, no i nashel Rossiiskie efemeridy na saite Laboratoriya efemeridnoi astronomii (zaveduyushii laboratoriei Pit'eva Elena Vladimirovna) http://www.ipa.nw.ru/PAGE/DEPFUND/LEA/RUS/ruslea.htm . U nih tam napisano, chto v ih laboratorii v 2005 godu

//Sovmestnym integrirovaniem planet, Luny, Solnca, 301 krupnogo asteroida s uchetom vozmushenii ot szhatiya Solnca i kol'ca malyh asteroidov postroeny vysokotochnye chislennye efemeridy planet EPM2004 na intervale 1880 - 2050 gg. Dostupny po FTP efemeridy EPM2004. Postroennye efemeridy EPM polozheny v osnovu nacional'nogo "Astronomicheskogo ezhegodnika" s 2006 g.//

Vot tol'ko skachat' ih s ukazannogo tam FTP servera, chtoby ubedit'sya v ih real'nosti ya ne smog (okazyvaetsya, net u menya kakogo-to dostupa tuda), po etomu vyzyvaet podozrenie i utverzhdenie o tom, chto dlya "Astronomicheskogo ezhegodnika" s 2006 g. budut ispol'zovat'sya eti efemeridy. Tem bolee, chto ya nashel v Internete soobshenie o tom, chto

//Struktura Morskogo astronomicheskogo al'manaha na 2005-2006gg. po sravneniyu s predydushim vypuskom MAA-2 ne preterpela sushestvennyh izmenenii. Pri etom radikal'noi pererabotke podverglas' teoreticheskaya osnova efemerid. Zamenena teoriya dvizheniya tel Solnechnoi sistemy s DE200/LE200 na DE405/LE405, v kotoroi koordinaty i skorosti ob'ektov predstavleny s pomosh'yu polinomov Chebysheva.
Direktor Instituta prikladnoi astronomii RAN
chlen-korrespondent RAN A.M. Finkel'shtein//

I dazhe esli efemeridy EPM2004 deistvitel'no sushestvuyut, to eshe ne izvestno naskol'ko oni otlichayutsya ot efemerid DE405/LE405 (mozhet byt' eto voobshe kal'ka). V obshem, ya reshil poka porabotat' s efemeridami DE405/LE405. Vot tol'ko u menya voznikli nekotorye voprosy po statisticheskoi obrabotke dannyh poluchennyh po etim efemeridam. K sozhaleniyu ni na odnom matematicheskom saite, a ya obrashalsya na tri, nikto tak nichego i ne posovetoval mne i problema pravil'nosti moei metodiki statisticheskoi obrabotki dannyh ostalos' ne reshennoi (to li vopros dlya matematikov okazalsya ne interesnym, to li ne bylo gotovogo otveta na nego v uchebnike - ne znayu). Po etomu opyat' obrashayus' za pomosh'yu k astronomam i postarayus' izlozhit' eshe i na etom saite sut' problemy, no uzhe s konkretnymi primerami na obrabotannyh dannyh psevdonablyudenii Laboratorii Reaktivnogo Dvizheniya (JPL, SShA).

Na pervom risunke Vy vidite fragment formy raboty so statistikoi programmy Solsys5, gde po osi absciss otlozheno v masshtabe MT vremya, a po osi ordinat znacheniya argumenta perigeliya (v gradusah) na konkretnuyu datu, kogda planeta Zemlya proshla tochku svoego perigeliya. Eti znacheniya ugla v perigelii ya poluchil na vtoroi forme programmy Solsys5, t.e. na forme provedeniya vychislitel'nogo eksperimenta i ispol'zoval dlya opredeleniya ugla v perigelii tu zhe metodiku, chto i pri provedenie vychislitel'nogo eksperimenta, no sami koordinaty planet bral ne iz matematicheskoi modeli, a iz fonda DE405. Nachal'naya data obrabotki dannyh 1601 god, a konechnaya 2000, t.e. obrabotany dannye nablyudenii za 400 let, a tochnost' zamera ugla v perigelii byla v intervale menee 1 uglovoi sekundy. I takim obrazom, mozhno schitat', chto parametry orbit, poluchennyh kak na matematicheskoi modeli, tak i pri obrabotke nablyudatel'nyh dannyh astronomov, ne imeyut oshibki izmerenii parametrov orbit, t.k. eta oshibka, kak minimum na poryadok, men'she velichiny psevdosluchainyh otklonenii parametrov orbit, t.e. otklonenii pod vozdeistviem drugih planet, i, sledovatel'no, poluchennye znacheniya parametrov orbit yavlyayutsya tipichnymi sluchainymi velichinami s normal'nym zakonom raspredeleniya i, k kotorym primenimy tipichnye statisticheskie metody obrabotki dannyh.

http://ser.t-k.ru/Ris/Zemlia1.gif

Kak vidno iz risunka, esli my razob'em vsyu vyborku na gruppy (dlya Zemli poluchilos' 6 grupp po 60 tochek) i poschitaem srednee znachenie parametra v gruppah (zdes' i dalee privedeny dannye tol'ko po perigeliyu planet) i postavim odin bol'shoi chernyi kruzhok s ordinatoi ravnoi srednemu znacheniyu ugla v seredine intervala, to u nas poluchitsya primerno pryamaya liniya (sinyaya). A na rasstoyanie dvuh standartov (srednekvadraticheskih otkloneniya) poluchivshihsya pri statisticheskoi obrabotke vsei vyborki (398 tochek) provedem dve linii (zelenyh), kotorye budut granicami doveritel'nyh intervalov dlya ugla pri doveritel'noi veroyatnosti (nadezhnosti) 95%, t.e. eti intervaly s veroyatnost'yu 95% nakryvayut ves' massiv tochek, t.e. eto budet predel'naya oshibka opredeleniya parametra po vybrannoi nami formule opredeleniya parametra. Na vsyakii sluchai napominayu, chto predel'naya oshibka bez ukazaniya nadezhnosti ne imeet nikakogo smysla. A iz klassicheskoi teorii oshibok izmerenii izvestno, chto rezul'taty mnogokratnyh izmerenii odnoi i toi zhe velichiny dolzhny lezhat' v predelah +/- 3*sigma (sigma - standartnoe otklonenie, t.e. srednekvadratichnoe), no dlya raznoi nadezhnosti (doveritel'noi veroyatnosti) poluchennyh dannyh trebuetsya raznoe kolichestvo izmerenii, chtoby znacheniya parametrov s etoi veroyatnost'yu ne vyhodili za kakie to granicy. I doveritel'nyi interval dlya doveritel'noi veroyatnosti 95% sostavlyaet +/- 2*sigma.

Teper', chto kasaetsya razlichnyh primenennyh mnoyu metodik statisticheskoi obrabotki, kak ya ih nazyvayu, pervichnyh dannyh, t.e. znachenii ugla v perigelii dlya konkretnogo vremeni poluchennyh ili po dannym nablyudenii ili po dannym matematicheskoi modeli, po kotorym u menya i voznikli nekotorye voprosy. Samym prostym yavlyaetsya obychnaya obrabotka vsego massiva dannyh (vsei vyborki) po uglu i polucheniya dlya ugla v perigelii uravneniya regressii v funkcii ot vremeni vida

Alfa=k0+k1*dT+k2*dT^2 (3a)

No mnogie parametry i dlya mnogih planet imeyut kvazistabil'noe znachenie smesheniya, t.e. ne izmenyaemoe so vremenem. Vernee sami smesheniya parametrov orbit planet postoyanno menyayutsya iz-za ob'ektivnyh prichin, t.e. vozdeistviya odnih planet na drugie, no odni znacheniya vekovyh smeshenii parametrov orbit prosto nemnogo koleblyutsya otnositel'no kakogo to srednego znacheniya, a u drugih eto srednee znachenie eshe i izmenyaetsya so vremenem. Po etomu v takom vide (nalichie vseh treh koefficientov) eta zavisimost' budet umestna tol'ko dlya Venery i Urana i to na ochen' bol'shih vremennyh intervalah, a dlya osnovnoi massy planet budet dostatochno usechennoi formuly

Alfa=k0+k1*dT (2a)

A dlya Neptuna i Plutona dostatochno tol'ko odnogo koefficienta, t.k. u nih mozhno zapisat', chto

Alfa=k0 (1a)

No vse zhe nam budet bolee interesno poluchit' imenno zavisimosti (2a) ili (3a), t.k., vzyav potom pervuyu proizvodnuyu ot etih vyrazhenii, my poluchim vyrazheniya dlya vekovyh smeshenii parametrov orbit (esli u nas vremya v formulah (2a) i (3a) budet izmeryat'sya stoletiyami).

dAlfa=k1 (1da)
dAlfa=k1+2*k2*dT (2da)

I obychno pri statisticheskoi obrabotke dannyh zadacha sostoit v opredelenii koefficientov takim obrazom, chtoby summa kvadratov rasstoyanii po vertikali ot eksperimental'nyh tochek do grafika funkcii approksimiruyushei eti tochki byla naimen'shei. I postroenie empiricheskoi formuly sostoit iz dvuh etapov: vyyasnenie obshego vida etoi formuly i opredelenie ee nailuchshih parametrov. Pri etom dlya proverki soglasiya postroennoi krivoi regressii s rezul'tatami eksperimenta obychno vvodyat sleduyushie chislovye harakteristiki: koefficient korrelyacii (lineinaya zavisimost'), korrelyacionnoe otnoshenie i koefficient determinirovannosti (nelineinaya zavisimost'). No mne to nado ne prosto proverit' na adekvatnost' opisaniya vybrannyi vid uravneniya regressii po kakomu to kriteriyu (k tomu zhe mozhet poluchitsya, chto vse tri uravneniya budut adekvatno opisyvat' eksperimental'nye dannye), a poluchit' predel'nuyu oshibku izmerenii v absolyutnyh edinicah dlya zadannoi nadezhnosti dannyh i ne tol'ko dlya razlichnyh approksimacii, no i dlya razlichnyh approksimacii poluchennyh pri razlichnyh metodikah obrabotki dannyh i vot tut u menya voznikayut voprosy na kotorye ya sam otvetit' ne mogu i mne trebuetsya Vasha pomosh'.

V principe, posle polucheniya uravnenii (1da) ili (2da) mozhno bylo by schitat' zadachu opredeleniya vekovyh smeshenii reshennoi i N'yukom i issledovateli v Laboratorii reaktivnogo dvizheniya na etom i uspokoilis'. Pravda v JPL dlya vseh parametrov planet ogranichilis' tol'ko uravneniyami (2a), a N'yukom eshe v 1895 godu poshel gorazdo dal'she i pochti dlya vseh perigeliev planet poluchil uravneniya s chetyr'mya koefficientami i tol'ko dlya Merkuriya i Venery s tremya (3a) i dlya Plutona s odnim koefficientom (1a) i teper' eti ego approksimacii dazhe nazyvayutsya teoriei planet N'yukoma. No voznikaet odin kaverznyi vopros a kakova oshibka opredeleniya vekovyh smeshenii po formulam (1da) ili (2da) poluchennym po takoi metodike. Ved' dlya znachenii vekovyh smeshenii parametrov po etoi metodike u menya poluchaetsya po formulam (1da) i (2da), sootvetstvenno, 1156 i 1163 uglovyh sekundy, a standart (srednekvadraticheskoe otklonenie) dlya samogo parametra (ugla v perigelii) poluchilsya po 283 uglovyh sekundy, t.e. pri doveritel'noi veroyatnosti 95% poluchaetsya doveritel'nyi interval +/- 566 uglovyh sekund (2*sigma). Ochevidno, chto etot zhe doveritel'nyi interval my dolzhny rasprostranit' i na vekovye smesheniya, no togda ot poluchennyh rezul'tatov budet malo pol'zy. A esli my posmotrim na sleduyushii risunok dlya Venery, gde dlya poluchennyh vekovyh smeshenii 40 i 33 uglovyh sekundy u nas doveritel'nyi interval budet +/- 1288 sekund, to o tom, chtoby poluchennye rezul'taty gde-to ispol'zovat' ne mozhet byt' i rechi.

http://ser.t-k.ru/Ris/Venera1.gif

Po etomu ya v poslednih dvuh versiyah programmy Solsys i zanimalsya v osnovnom sovershenstvovaniem metodiki opredeleniya vekovyh smeshenii i koe-chto u menya poluchilos', no vot naskol'ko eto zakonno s nauchnoi tochki zreniya ya ne znayu. Vychislenie standarta, t.e. sigma (srednekvadratichnogo otkloneniya) ya proizvodil po sleduyushei formule

sigma=sqrt(Sum((Y(i)-Y)^2)/(N-Nk)) (4)

gde dlya formul (1a, 2a, 3a) Y=Alfa, N - kolichestvo pervichnyh dannyh po parametru, a Nk kolichestvo koefficientov v etih formulah.
(smotrite prodolzhenie)

PRODOLZhENIE

Obychno astronomy dlya poluchennyh imi znachenii vekovyh i periodicheskih smeshenii parametrov orbit ne ukazyvayut ni doveritel'noi veroyatnosti ni doveritel'nogo intervala, t.k. poluchayut ih ispol'zuya teoriyu vozmushenii s analiticheskim resheniem differencial'nyh uravnenii v pravyh chastyah kotoryh zapisany perturbacionnye funkcii, t.e. summa garmonik ot vozmushenii drugih planet. A zhelatel'no by, tem bolee, chto dlya togo, chtoby eti differencial'nye uravneniya, a takzhe uravneniya dlya opredeleniya teoreticheskogo smesheniya po kakoi to teorii, mozhno bylo reshit', v nih k tomu zhe delaetsya mnozhestvo dopushenii. A, esli my hotim ubeditel'no dokazat', chto kakaya to fizicheskaya teoriya sootvetstvuet ili ne sootvetstvuet eksperimental'nym dannym, to my obyazatel'no dolzhny ukazyvat' pri vysokoi nadezhnosti eksperimental'nyh dannyh i doveritel'nye intervaly etih dannyh. I, naprimer, N'yukom pri sravnenie nablyudatel'nyh dannyh po vekovym smesheniyam 4-h parametrov 4-h vnutrennih planet s raschetnymi, poluchennymi s ispol'zovaniem teorii N'yutona, krugom ukazal veroyatnye oshibki dlya etih smeshenii. A zatem uzhe, sravnivaya raznost' mezhdu etimi znacheniyami, t.e. poluchivshiisya ostatok s veroyatnoi oshibkoi opredeleniya etogo ostatka, on delal vyvod yavlyaetsya li etot ostatok anomal'nym, t.e. ne ukladyvayushimsya v doveritel'nyi interval pogreshnosti ego opredeleniya i, sledovatel'no, ne ob'yasnyaemyi klassicheskoi teoriei tyagoteniya. Naprimer, dlya Merkuriya on poluchil nablyudaemoe znachenie vekovogo smesheniya perigeliya 575,06 +/- 1,95 raschetnoe 533,82 +/- 0,78 i ostatok 41,24 +/- 2,09 i sdelal vyvod, chto smeshenie ego perigeliya ne ob'yasnyaetsya teoriei N'yutona, a dlya Venery on poluchil nablyudaemoe znachenie 42,52 +/- 29,33 raschetnoe 49,85 +/- 21,99 i ostatok minus 7,33 +/- 36,66 i sdelal vyvod, chto dostovernost' etogo ostatka ne dostatochna dlya togo, chtoby govorit' o tom, chto on ne ob'yasnyaetsya teoriei N'yutona.

Takim obrazom, N'yukom sdelal vyvod, chto iz proverennyh im 15 smeshenii tol'ko 4-e ne ob'yasnyayutsya teoriei N'yutona (perigelii Merkuriya i Marsa, uzly Venery i ekscentrisitet Merkuriya). Vot tol'ko opredelyal on eti veroyatnye oshibki ne standartnymi statisticheskimi metodami, i bystree vsego rech' u nego idet o tochnosti zamera polozhenii planet pri nablyudenii za nimi i tochnosti opredeleniya ih mass, a ne o tochnosti opredeleniya srednih znachenii nablyudatel'nyh dannyh vekovyh smeshenii. A vot pri opredelenie srednih oshibok raschetnyh znachenii on ishodil tol'ko iz veroyatnyh srednih oshibok opredeleniya mass planet. Takim obrazom, t.k. primenyaemyi astronomami metod vozmushenii ne pozvolyaet korrektno opredelit' doveritel'nye intervaly poluchennyh eksperimental'nyh znachenii vekovyh smeshenii, to i ispol'zovat', poluchennye imi dannye, dlya kakih to ocenok razlichnyh fizicheskih teorii po krainei mere ne sovsem korrektno. V tozhe vremya i primenennye mnoyu vyshe standartnye statisticheskie metody dlya opredeleniya vekovyh smeshenii parametrov orbit dayut takuyu bol'shuyu dispersiyu, chto tozhe ne pozvolyaet ispol'zovat' ih dlya etih celei. No davaite posmotrim, a chto my mozhem sdelat' dlya umen'sheniya oshibki v opredelenie vekovyh smeshenii parametrov orbit s primeneniem tipovyh statisticheskih metodov obrabotki dannyh nablyudenii. Dlya primera voz'mem dannye po Merkuriyu (u nego iz vseh planet samaya bol'shaya vyborka, naprimer, za 400 let my imeem 1660 tochek, v to vremya kak, naprimer, dlya Plutona s momenta ego otkrytiya poka tol'ko odnu tochku prohozhdeniya perigeliya). Na sleduyushem risunke Vy vidite rezul'taty statisticheskoi obrabotki pervichnyh dannyh po Merkuriyu ne tol'ko dlya opredeleniya samogo parametra v funkcii vremeni po formulam (1a,2a,3a) i potom opredeleniya smesheniya parametra po formulam (1da, 2da), no i srazu opredeleniya vekovyh smeshenii parametrov po formulam

dAlfa=k0 (1d)
dAlfa=k0+k1*dT (2d)
dAlfa=k0+k1*dT+k2*dT^2 (3d)

http://ser.t-k.ru/Ris/Merkuriy1.gif (http://modsys.narod.ru/Ris/Merkuriy1.gif )

Zdes' dlya polucheniya formul (1d, 2d, 3d) vsya vyborka po parametru (ugol v perigelii) razbita na intervaly po 50 zamerov i polucheny srednie znacheniya parametrov v etih intervalah (bol'shie chernye kruzhki), a potom kak raznosti mezhdu dvumya sosednimi znacheniyami srednih znachenii v intervalah polucheny edinichnye znacheniya vekovyh smeshenii parametrov (bol'shie krasnye kruzhki), kotorye budut nahodit'sya na granice dvuh sosednih intervalov. Takim obrazom my poluchim (1660-N1)/50=33 intervala, gde N1 eto nomer pervoi tochki v vyborke ot kotoroi my budem obrabatyvat' dannye, t.e. v programme predusmotrena vozmozhnost' obrabatyvat' ne vsyu vyborku, a tol'ko te dannye, kotorye raspolozheny posle tochki s nomerom N1. A kolichestvo edinichnye znacheniya vekovyh smeshenii parametrov (bol'shie krasnye kruzhki) u nas budet N=32, t.e. na edinicu men'she chem kolichestvo interval