Rambler's Top100Astronet    
  po tekstam   po forumu  vnutri temy 		 

args[0]=message
args[1]=DB::DB::Message=HASH(0x1472260)
Re[5]: Smeshenie perigeliya Merkuriya i drugih planet
11.03.2008 15:01 | S. Yu. Yudin

V predydushem soobshenie v tablice 11 ya privel poluchennye mnoyu dannye smeshenii parametrov orbit, kogda ya vsyu vyborku pervichnyh dannyh, t.e. parametrov orbit poluchennyh pri kazhdom oborote planety, razbival na 5 grupp, zatem vnutri gruppy vychislyalyal 5 srednih znachenii v gruppah i approksimiroval eti 5 tochek lineinoi zavisimost'yu. A differenciruya eto uravnenie po vremeni ya nahodil vekovye smesheniya parametrov orbit, no, kak pokazalo dal'neishee issledovanie etogo voprosa, eto okazalos' ne luchshim resheniem. Vzglyanite na nizheprivedennyi risunok, gde vychislyayutsya vekovye smesheniya perigeliya Merkuriya i opredelyayutsya doveritel'nye intervaly etogo smesheniya pri razlichnom kolichestve tochek (oborotov planety) v gruppe, gde po osi absciss otlozheno kolichestvo tochek v gruppe v masshtabe 10 tochek/sm.

http://ser.t-k.ru/Ris/Merkuriy4.gif (zerkalo http://modsys.narod.ru/Ris/Merkuriy4.gif)

Kak vidim (osobenno na nizhnem risunke, gde doveritel'nye intervaly sovmesheny i dany pri drugom masshtabe), pri primerno postoyannom znachenie samogo smesheniya doveritel'nye intervaly s uvelicheniem kolichestva tochek v gruppah umen'shayutsya, no umen'shayutsya ne ravnomerno, a s yavnoi ciklichnost'yu. Po etomu vzyatoe naugad znachenie kolichestva tochek v gruppe, chtoby poluchilos' 5 grupp, kak ya eto delal ran'she, mozhet nam dat' primerno odinakovoe znachenie matozhidaniya, no dispersiya mozhet okazat'sya v neskol'ko raz bol'she, chem v sluchae, esli my voz'mem na neskol'ko tochek v gruppe bol'she ili men'she. Po etomu, nam zhelatel'no vybrat' dlya rascheta kolichestvo tochek, pri kotorom dispersiya ciklicheski dostigaet minimuma, no kakoi imenno minimum iz mnozhestva vzyat' i naskol'ko budet dostoveren takoi rezul'tat ne yasno.

Mozhno prosto v rezhime avtopoiska naiti kolichestvo tochek v gruppe, t.e. oborotov planety, kogda dispersiya budet minimal'noi, chto po idee dolzhno sootvetstvovat' periodu vremeni, kogda vse naibolee znachimye garmoniki periodicheskih vozmushenii budut kratnoe chislo raz ukladyvat'sya v etom periode. No ya ne schitayu takoi podhod garantiei naibolee tochnogo rezul'tata po opredeleniyu vekovyh smeshenii i anomal'nyh ostatkov etih smeshenii, t.k., kak budet vidno iz dannyh tablicy 13, pri obrabotke dannyh nablyudenii i raschetnyh dannyh minimal'naya dispersiya v odnom sluchae poluchaetsya pri odnom kolichestve tochek, a v drugom sluchae pri drugom (hotya inogda eti periody i sovpadayut). Eto govorit o tom, chto u nas imeyutsya pogreshnosti v opredelenie pervichnyh nablyudatel'nyh ili poluchennyh na modeli raschetnyh dannyh i po etomu ostaetsya veroyatnost', chto poluchennoe takim obrazom znachenie budet menee dostovernym, chem trebuemoe nam znachenie doveritel'noi veroyatnosti 95%.

A mozhno i ne zamorachivat'sya so vsem etim, a prosto poschitat' srednee znachenie matozhidaniya iz poluchivshihsya u nas 554 znachenii, t.e. po vsem vozmozhnym gruppam tochek dlya rascheta srednih znachenii v gruppe (dlya Merkuriya, u kotorogo vyborka sostoit iz 1664 tochek, u nas, esli uchest', chto minimal'noe kolichestvo grupp dolzhno byt' ravno trem, poluchaetsya, chto kolichestvo tochek v gruppe mozhet byt' ot 1-oi do 554-h). No voznikaet vopros, a kak byt' s doveritel'nymi intervalami, t.k. pri takom prostom podhode mozhno nahodit' tol'ko srednie znacheniya samih parametrov, a ne kvadratnyh kornei iz raznosti kvadratov. I u nas, kak vidno iz sravneniya s dannymi iz tablicy 13, poluchennymi pri drugih podhodah, poluchayutsya prosto zapredel'nye znacheniya doveritel'nyh intervalov (naprimr, dlya perigeliya Merkuriya +\- 0.843, a dlya perigeliya Venery +/- 62,133). Po etomu v tablice 13 ya dlya srednih znachenii vekovyh smeshenii parametrov, rasschitannyh takim obrazom, privozhu doveritel'nye intervaly, rasschitannye po samim znacheniyam matozhidanii, t.e. dlya Merkuriya kak udvoennuyu (dlya doveritel'noi veroyatnosti 95%) dispersiyu 554 matozhidanii.

Hotya v principe, t.k., po bol'shomu schetu, dlya opredeleniya anomal'nosti nas interesuet ne samo znachenie smesheniya, a tol'ko raznost' mezhdu nablyudaemym i raschetnym znacheniem, mozhno poschitat' i srednyuyu raznost' mezhdu sootvetstvuyushimi matozhidaniyami vseh poluchennyh znachenii, no kakov budet pri etom doveritel'nyi interval eto eshe bolee slozhnyi vopros, chem pri raschete srednih matozhidanii. A, kak vidno iz privedennyh mnoyu vyshe dannyh v tablice 4v, dlya opredeleniya anomal'nosti v nablyudaemyh i raschetnyh znacheniyah velichina doveritel'nyh intervalov dlya nas tak zhe vazhna, kak i sami matozhidaniya vekovyh smeshenii. Po etomu dannye, poluchennye takim obrazom, ya v tablice 13 ne privozhu. Tem bolee, chto samo znachenie smesheniya budet takim zhe kak i pri raznosti mezhdu srednimi znacheniyami nablyudaemyh i raschetnyh velichin, no ya ne otkazyvayus' ot etogo priema, t.k. on mozhet okazat'sya ochen' polezen dlya vneshnih planet, u kotoryh malen'kie vyborki dannyh.

A vot naibolee perspektivnym, dlya opredeleniya matozhidaniya i doveritel'nyh intervalov iz vseh imeyushihsya znachenii (dlya Merkuriya iz 554), ya schitayu ispol'zovanie metoda maksimina (minimaksa) dlya nahozhdeniya granic doveritel'nyh intervalov, po kotorym potom my i opredelyaem matozhidanie. T.e. ya peredlagayu naiti minimal'no vozmozhnyi interval znachenii vekovyh smeshenii parametrov pri kotorom vse poluchennye intervaly hotya by primykayut (a eshe luchshe peresekayutsya), k etomu intervalu. Esli kto-to ne znakom s etimi kriteriyami minimaksa i maksimina, kotorye obychno ispol'zuyutsya v teorii igr pri vybore optimal'nyh strategii, t.e. dlya nahozhdeniya nailuchshei iz naihudshih strategii, ya seichas poyasnyu o chem idet rech' na primere nahozhdeniya doveritel'nogo intervala dlya smesheniya perigeliya Venery po dannym DE405. Na nizheprivedennom risunke Vy vidite poseredine risunka sinyuyu lomanuyu liniyu, kotoraya otrazhaet izmenenie matozhidaniya s uvelicheniem kolichestva tochek v gruppe ot 1 do 217 dlya rascheta srednih znachenii parametra v gruppe, t.e. do maksimal'no vozmozhnogo kolichestva tochek iz vyborki v 651 tochku (kak i ran'she v 1sm 10 tochek). A sverhu i snizu Vy vidite sinie lomanye linii, kotorye pokazyvayut verhnyuyu i nizhnyuyu granicy doveritel'nogo intervala poluchennogo pri etom znachenii smesheniya parametra.

http://ser.t-k.ru/Ris/Venera2.gif (zerkalo http://modsys.narod.ru/Ris/Venera2.gif)


Pri obrabotke dannyh po perigeliyu Venery my poluchili 217 znachenii matozhidaniya smesheniya perigeliya i 217 doveritel'nyh intervalov, no naimen'shee znachenie doveritel'nogo intervala my poluchili v tom sluchae, kogda u nas v gruppah bylo 197 pervichnyh dannyh polozheniya perigeliya. Vot etot doveritel'nyi interval my i berem za ishodnyi. A teper' sravnivaem vse ostal'nye doveritel'nye intervaly s etim takim obrazom, chtoby znacheniya smesheniya v etom intervale hotya by chastichno perekryvalis' vsemi ostal'nymi. Vplot' do gruppy iz 177 tochek u nas eto uslovie soblyudaetsya, no pri 177 tochkah my imeem doveritel'nyi interval ot 34,834 do 39,302, kotoryi ne soprikasaetsya svoei verhnei granicei s nizhnei granicei minimal'nogo intervala pri 197 tochkah, kotoryi imeet granicy ot 39,605 do 40,717. Po etomu opuskaem nemnogo nizhnyuyu granicu minimal'nogo intervala do verhnei granicy intervala pri 177 tochkah. Teper' uzhe etot interval sravnivaem so vsemi ostal'nymi i vidim, chto pri 187 tochkah (ot 44,710 do 45,994) my imeem nizhnyuyu granicu intervala raspolozhennuyu vyshe verhnei granicy maksiminnogo intervala. Podnimaem verhnyuyu granicu maksiminnogo intervala do 44,710. Dalee my nahodim, chto verhnyaya granica intervala pri 210 tochkah (ot 34,104 do 37,746) nahoditsya nemnogo nizhe nashei nizhnei granicy maksiminnogo intervala, po etomu opuskaem nizhnyuyu granicu maksiminnogo intervala do 37,746. Okonchatel'no poluchaem maksiminnyi interval (dve gorizontal'nye sinie linii) ot 37,746 do 44,710. Otsyuda nahodim matozhidanie 41,228.

A teper' davaite obrabotaem pervichnye dannye, kak nablyudenii iz fonda DE405 (JPL), tak i poluchennye na matematicheskoi modeli (opyat' taki s parametrami orbit, rekomenduemymi JPL) po moei metodike, a potom opredelim iz vseh vozmozhnyh znachenii smeshenii parametrov orbit i doveritel'nyh intervalov etih smeshenii itogovye znacheniya matozhidaniya i doveritel'nyh intervalov po trem predlozhennym mnoyu tol'ko chto kriteriyam. Napominayu, chto 1-yi kriterii po minimal'nomu doveritel'nomu intervalu, 2-oi kriterii po maksiminnomu doveritel'nomu intervalu i 3-ii kriterii - dlya matozhidaniya po srednemu znacheniyu iz vseh poluchennyh, a dlya doveritel'nyh intervalov dlya 3-go kriteriya iz dispersii vseh matozhidanii. Zatem, po poluchennym znacheniyam, my opredelim anomal'nye ostatki, t.e. velichinu nablyudaemyh vekovyh smeshenii ne ob'yasnyaemuyu tol'ko teoriei N'yutona, i vse eto oformim v vide tablicy 13, gde takzhe kak i v tablicah 11 i 12 u menya prinyaty sleduyushie oboznacheniya vekovyh smeshenii parametrov orbit (AlfaP perigelii, AlfaU uzel voshozhdeniya, Betta naklon orbity i Eks ekscentrisitet), a chislovoi indeks v konce sootvetstvuet poryadkovomu nomeru planety. Poluchennye smesheniya uglov u menya dany v uglovyh sekndah, a bezrazmernye znacheniya vekovyh smeshenii ekscentrisitetov uvelicheny mnoyu v 3600 raz. Pri etom doveritel'nye intervaly dlya znachenii smeshenii parametrov orbit dany pri doveritel'noi veroyatnosti (nadezhnosti) 95%.


Smotrite prodolzhenie




Forumy >> Astronomiya i Internet
Spisok  /  Derevo
Zagolovki  /  Annotacii  /  Tekst
Astronet | Nauchnaya set' | GAISh MGU | Poisk po MGU | O proekte | Avtoram

Kommentarii, voprosy? Pishite: info@astronet.ru ili syuda

Rambler's Top100 Yandeks citirovaniya