Rambler's Top100Astronet    
  po tekstam   po forumu  vnutri temy 		 

args[0]=message
args[1]=DB::DB::Message=HASH(0x3d33420)
Re[22]: Smeshenie perigeliya Merkuriya i drugih planet
18.03.2008 11:02 | S. Yu. Yudin

Poisk eksperimental'nyh dannyh nablyudenii ya konechno zhe prodolzhu, a seichas ya nachal provodit' predvaritel'nye eksperimenty po opredeleniyu optimal'nyh skorostei Solnechnoi sistemy (po osyam koordinat) i skorosti rasprostraneniya gravitacii, po kriteriyu, kogda dannye po vekovym smesheniyam parametrov orbit, poluchennye na N'yutonovskoi matematicheskoi modeli Solnechnoi sistemy, gde uchtena skorost' rasprostraneniya gravitacii, budut minimal'no otlichat'sya ot dannyh nablyudenii. Parametry orbit reshil poka vychislyat' tol'ko dlya Merkuriya, t.k. eti eksperimenty yavlyayutsya poka bol'she poiskovymi. Pri etom, dlya opredeleniya optimal'nyh parametrov sistemy ya budu ispol'zovat' mnogofaktornoe planirovanie. I seichas uzhe vypolnil pervuyu seriyu eksperimentov dlya chetyrehfaktornogo plana Boksa, gde byli sleduyushie znacheniya nulevyh urovnei i intervalov var'irovaniya parametrov VXsys=0+/-100, VYsys=0+/-100, VZsys=0+/- 100 i Vgr=11*Vsv+/-10*Vsv, gde skorosti sistemy v km/s, a skorost' gravitacii v dolyah skorosti sveta Vsv. Voobshe to pri poiskovyh opytah ne ispol'zuyut mnogofaktornoe planirovanie, a ispol'zuyut gradientnye metody, no mne hotelos' pobystree proverit' chast' programmy, otvechayushuyu za mnogofaktornoe planirovanie, i po etomu ya srazu nachal s nego. A seichas, chtoby bylo bolee ponyatno o chem budet idti rech', ya korotko izlozhu osnovy mnogofaktornogo planirovaniya.

Mnogofaktornoe planirovanie otlichaetsya ot odnofaktornogo, kogda v kazhdom novom eksperimente izmenyaetsya znachenie tol'ko odnogo parametra (faktora), tem, chto v kazhdom novom eksperimente izmenyayutsya po opredelennomu planu vse parametry. A posle obrabotki eksperimental'nyh dannyh my poluchaem uravnenie regressii (chashe vsego kvadratichnuyu approksimaciyu), kotoroe otrazhaet vliyanie vseh parametrov na kriterii optimizacii (celevuyu funkciyu). Esli u nas odnofaktornyi eksperiment to my poluchim takoe uravnenie

Y=k0+k1*X1+k2*X1^2 (1)
gde Y kriterii optimizacii, kotoryi nado minimizirovat' ili maksimizirovat', X1 optimiziruemyi parametr, a k0,k1 i k2 koefficienty, kotorye my poluchaem metodom naimen'shih kvadratov pri statisticheskoi obrabotke dannyh. A vot, esli u nas budet 4-e parametra, to my poluchim uravnenie regressii sleduyushego vida

Y = k0 + k1*X1 + k2*X2 + k3*X3 + k4*X4 +
+ k5*X1*X2 + k6*X1*X3 + k7*X1*X4 + k8*X2*X3 + k9*X2*X4 + k10*X3*X4 +
+ k11*X1^2 + k12*X2^2 + k13*X3^2 + k14*X4^2 (2)

Principial'no eto uravnenie otlichaetsya ot uravneniya, poluchennogo pri odnofaktornom planirovanie, nalichiem smeshannyh koefficientov k5 k10, kotorye otrazhayut smeshannoe vliyanie parametrov na kriterii optimizacii. Zadavaya znacheniya parametrov v kazhdom eksperimente po opredelennomu planu, my poluchaem minimal'noe kolichestvo eksperimentov neobhodimoe dlya polucheniya zavisimosti (2). Plany byvayut raznye i, naprimer, v programme Plank ya ispol'zoval chetyre raznyh plana -ortogonal'nyi, rotatabel'nyi, uniformrotatabel'nyi i pochti D- optimal'nyi Boksa. Otlichayutsya oni raznym kolichestvom urovnei var'irovaniya faktorov, velichinoi zvezdnogo plecha i kolichestvom nulevyh tochek, a v konechnom itoge eto vliyaet na to kak budet razmazana informaciya po gipersfere. Mne, naprimer, bol'she nravyatsya pochti D- optimal'nye plany Boksa i imenno takoi plan my i budem ispol'zovat'.

Dlya polucheniya uravneniya (2) nam neobhodimo po planu Boksa vypolnit' 24 eksperimenta. U etogo plana faktory var'iruyutsya tol'ko na 3-h urovnyah (vklyuchaya nulevoi) i zvezdnoe plecho budet ravno 1. Obychno v planah 0 oznachaet, chto parametr beretsya na nulevom urovne, +1 na nulevom urovne plyus interval var'irovaniya i -1 - na nulevom urovne minus interval var'irovaniya, a t.k. u nas zvezdnoe plecho ravno 1 i urovnei vsego tri, mozhno pisat' prosto 0 + - i po etomu plan Boksa dlya chetyreh faktorov budet vyglyadet' sleduyushim obrazom

1 + + + +
2 + + + -
3 + + - +
4 + + - -
5 + - + +
6 + - + -
7 + - - +
8 + - - -
Sleduyushie 8 opytov povtoryayut pervye 8. Tol'ko pervyi parametr prinimaet krugom znachenie -1.
17 + 0 0 0
18 0 0 0
19 0 + 0 0
20 0 0 0
21 0 0 + 0
22 0 0 0
23 0 0 0 +
24 0 0 0

Posle obrabotki dannyh vychislitel'nyh eksperimentov my poluchim uravnenie (2), kotoroe (esli u nas poluchilas' poverhnost', ne imeyushaya sedlovyh tochek) differenciruem po X1, X2, X3, X4 i poluchaem 4-e algebraicheskih uravneniya. Reshaya teper' sistemu etih uravnenii, nahodim optimal'nye znacheniya parametrov X1, X2, X3, X4 pri kotoryh nasha celevaya funkciya (kriterii optimizacii) prinimaet minimal'noe ili maksimal'noe znachenie. V nashem sluchae nam nuzhno minimal'noe znachenie, t.k. optimizaciyu my vedem po minimal'noi raznosti poluchennogo pri vychislitel'nom eksperimente znacheniya vekovogo smesheniya parametra i znacheniya parametra poluchennogo pri obrabotke dannyh naturnyh passivnyh eksperimentov (dannyh nablyudenii). Konkretno u menya v programme kriterii optimizacii vychislyaetsya po formule

Yu0(U) = SUMi,j ( kVesa(I, J) * Abs((YRas(I, J, U) - YNab(I, J)) / YNab(I, J)) / 100) (3)

Gde: Yu0(U) raznica mezhdu raschetnym YRas(I, J, U) i nablyudaemym YNab(I, J) znacheniem vekovogo smesheniya v U-om eksperimente (U=1...24) dlya I oi planety i J-go parametra
kVesa(I, J) vesovoi koefficient J-ogo parametra dlya I oi planety (ot 1 do 100).

Programma Solsys5 pozvolyaet proizvol'no vybirat' planety i parametry, po kotorym nado proizvodit' optimizaciyu, a vesovye koefficienty zadayutsya vruchnuyu samim issledovatelem v faile SolsysPlan.dat, gde zadayutsya takzhe i nulevye urovni parametrov i ih intervaly var'irovaniya (zadayutsya programmno). Voobshe to poluchenie edinyh kriteriev optimizacii pri reshenie mnogokriterial'nyh zadach vopros dazhe bolee slozhnyi, chem problema vekovyh smeshenii parametrov orbit, i ya obychno terpet' ne mogu kogda ispol'zuyut edinye kriterii optimizacii, poluchennye po principu avtomotovelofotoprimusradioruzh'e ili s primeneniem vesovyh koefficientov. Pravda podobnymi fokusami, gde procvetaet mahrovyi sub'ektivizm, chashe vsego pol'zuyutsya issledovateli social'no-ekonomicheskih ili tehniko- ekonomicheskih sistem. I mne dazhe prishlos' korennym obrazom modernizirovat' funkcional'no- stoimostnoi analiz, chtoby mozhno bylo ob'ektivnym putem poluchit' edinyi kriterii optimizacii dlya social'no-ekonomicheskih ili tehniko-ekonomicheskih sistem. No v nashem sluchae, t.k. vliyanie vseh parametrov na edinyi kriterii optimizacii odnoi prirody i nosit kolichestvennyi harakter, ya schitayu vpolne priemlemym ispol'zovanie vesovyh koefficientov dlya polucheniya edinogo kriteriya optimizacii, hotya nizhe i privozhu dannye optimizacii po kazhdomu parametru otdel'no.

Seichas ya vypolnil vse 24 eksperimenta plana, no kak okazalos' dannye po nekotorym eksperimentam, kogda skorost' gravitacii byla na nizhnem urovne, t.e. ravna odnoi skorosti sveta, poluchilis' ne prigodnymi dlya polucheniya za zadannyi promezhutok vremeni (400 let) dannyh po vekovym smesheniyam parametrov orbit. Na privedennom nizhe risunke dany grafiki izmeneniya parametrov orbit dlya 2-go eksperimenta plana, t.e. s parametrami +,+,+,-.

http://ser.t-k.ru/Ris/Plan1.gif (zerkalo http://modsys.narod.ru/Ris/Plan1.gif)

Kak vidim, dannye po perigeliyu i ekscentrisitetu hot' i ne ochen' horoshego kachestva, no prigodny dlya obrabotki, a vot dannye po uglu voshozhdeniya i uglu naklonu mozhno ispol'zovat' tol'ko dlya nebol'shogo promezhutka vremeni po tomu, chto ugol naklona orbity Merkuriya za 150 let umen'shilsya ot 7 do 3 gradusov, a potom nachal opyat' uvelichivat'sya. A ugol voshodyashego uzla za eto vremya umen'shilsya s 48 gradusov do nulya, a potom programma stala vydavat' ne minus 1 gradus, a 359 gradusov. Estestvenno pri takih masshtabnyh izmeneniyah parametrov orbit ya ne mogu approksimirovat' ih ni lineinoi, ni dazhe kvadratichnoi zavisimost'yu, chtoby naiti vekovye smesheniya. I v sleduyushei versii programmy ya postarayus' chto nibud' pridumat', chtoby izbavit'sya hotya by ot skachka v ugle voshozhdeniya, naprimer, budu ego opredelyat' v radianah. A dlya togo, chtoby vypolnit' kachestvennye eksperimenty na etoi versii programmy nado budet ili umen'shit' intervaly var'irovaniya skorostei sistemy po osyam ili uvelichit' nulevoi uroven' skorosti gravitacii. No, ne smotrya na ne ochen' horoshee kachestvo eksperimental'nyh dannyh, dlya illyustracii teoreticheskogo materiala, ya ih vse taki obrabotal i nashel koefficienty dlya 2-h uravnenii (2) po smesheniyu perigeliya Merkuriya i po smesheniyu ego ekscentrisiteta, hotya, kak sleduet iz uravneniya (3) mozhno bylo by i srazu poluchit' odno uravnenie po edinomu kriteriyu optimizacii. I nizhe Vy vidite kak po uravneniyam (2) kazhdyi iz parametrov vliyaet na kriterii optimizacii, kogda ostal'nye parametry zafiksirovany na nulevyh urovnyah.


http://ser.t- k.ru/Ris/Box1.gif (zerkalo http://modsys.narod.ru/Ris/Box1.gif)

V principe nichego interesnogo na etih grafikah net, i my vidim to, o chem ya uzhe skazal vyshe. T.e. pri teh skorostyah rasprostraneniya gravitacii, kotorye ya ispol'zoval v vychislitel'nyh eksperimentah, vse optimal'nye skorosti sistemy po osyam ... Z zhmutsya k nulevomu urovnyu, a optimal'noe znachenie skorosti rasprostraneniya gravitacii nahoditsya yavno za predelami var'irovaniya (v storonu uvelicheniya). Hotya, pri bol'shom zhelanii, i po uzhe poluchennym uravneniyam (2) mozhno chisto matematicheski naiti optimal'nye skorosti sistemy i optimal'nuyu skorost' rasprostraneniya gravitacii. Vot tol'ko v nashem sluchae etogo delat' nikak nel'zya (dazhe esli ochen' hochetsya), t.k. optimal'noe znachenie skorosti rasprostraneniya gravitacii nahoditsya yavno za predelami var'irovaniya parametrov. A ya lichno, k tomu zhe, starayus' eshe poluchit' vsegda optimum ne prosto v predelah intervala var'irovaniya parametrov, no i pri minimal'nyh intervalah var'irovaniya parametrov i chtoby optimum poluchilsya vblizi nulevogo urovnya i po kazhdomu parametru otdel'no (ne ochen' to ya vse taki doveryayu logike matematicheskoi celesoobraznosti i kombinirovannym kriteriyam optimizacii). No pri pravil'nom podbore vesovyh koefficientov kombinirovannyi kriterii optimizacii mozhet okazat'sya ochen' dazhe polezen.

V dopolnenie k sdelannym vyvodam mogu takzhe skazat', chto, kak izvestno iz literaturnyh istochnikov, absolyutnaya skorost' Solnechnoi sistemy, po dannym reliktovogo izlucheniya, sostavlyaet VXsys= -358, VYsys= 57, VZsys= -73 km/s, t.e. intervaly var'irovaniya skorosti sistemy ya zadal v plane vpolne priemlemye i, sledovatel'no, esli moya model' pravil'no otrazhaet ob'ektivnuyu real'nost', prichina stol' sil'nyh izmenenii parametrov orbit zaklyuchaetsya v ochen' malen'koi skorosti gravitacii. Po etomu ya seichas vypolnyu novyi plan, gde skorost' gravitacii zadam Vgr=50*Vsv+/-30*Vsv.

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.




Forumy >> Astronomiya i Internet
Spisok  /  Derevo
Zagolovki  /  Annotacii  /  Tekst