Ya schitayu, chto v nastoyashee vremya s razlichnymi variaciyami izvestny dve metodiki opredeleniya parametrov orbit planet po nablyudatel'nym dannym. Tipichnymi rezul'tatami primeneniya pervoi metodiki yavlyayutsya teoriya Ptolemeya i zakony Keplera, a vtoroi analiticheskie teorii planet Lever'e i N'yukoma i poluchennye chislennymi metodami efemeridy JPL. A t.k. klassifikacii etih metodik ya nigde ne vstrechal, to, vo-pervyh, mne pridetsya dat' im nazvaniya, dopustim, geometricheskaya i fizicheskaya, a, vo-vtoryh, mne zhe pridetsya i ukazat' na ih otlichiya. Do teh por poka v 1665 godu N'yuton i v 1680 godu Guk (ne zavisimo ot N'yutona) prishli k vyvdu, chto sila prityazheniya mezhdu telami obratno proporcional'na kvadratu rasstoyaniya, a v 1687 godu N'yuton v svoih Nachalah svel voedino imeyushiesya na tot moment predstavleniya o zakonah dvizheniya tel, kotorye seichas izvestny kak tri zakona N'yutona, fizicheskih metodik byt' ne moglo. I po etomu dazhe Kopernik, opublikovavshii v 1545 godu svoyu geliocentricheskuyu teoriyu stroeniya Solnechnoi sistemy, ispol'zoval geometricheskuyu metodiku s temi zhe deferentami i epiciklami, chto i Ptolemei. I Kepler, otkryvshii v 1609 godu dva svoih pervyh zakona i v tom chisle o dvizhenie planet po ellipsam, tozhe ispol'zoval chisto geometricheskuyu metodiku, approksimiruya razlichnymi geometricheskimi figurami dannye nablyudenii.

Tol'ko ne nado putat' geometricheskuyu metodiku opredeleniya parametrov orbit s geometricheskoi, t.e. s pomosh'yu cirkulya i lineiki, metodikoi resheniya matematicheskih zadach, kotoroi N'yuton pol'zovalsya dazhe v svoih Nachalah. I tol'ko posle togo, kak v 1684 godu Leibnic (ne zavisimo ot N'yutona) dal sistematicheskoe izlozhenie differencial'nogo ischisleniya, a v 1686 i integral'nogo ischisleniya, matematicheskie zadachi stalo ne tol'ko namnogo proshe reshat', no i poyavilas' vozmozhnost' reshat' takie slozhnye zadachi, kak opisanie dvizheniya planet s ispol'zovaniem fizicheskih zakonov. A posle teoreticheskih rabot takih velikih matematikov proshlogo, kak Eiler, Lagranzh, Laplas i Gauss vse eti matematicheskie metody stali dostupny i astronomam. I vot zdes' v metodiku opredeleniya parametrov orbit vklinilos' lishnee zveno fizicheskaya teoriya.

Esli Ptolemei, approksimiruya dannye nablyudenii, nahodil neposredstvenno parametry orbit v geocentricheskoi sisteme koordinat (radiusy epiciklov i deferentov), predpolagaya ravnomernoe vrashenie razlichnyh sfer s etimi parametrami, i Kepler opredelyal neposredstvenno parametry orbit v geliocentricheskoi sisteme koordinat (ekscentrisitet, bol'shuyu poluos'), predpolagaya dvizhenie planet po ellipsam so skorostyami v sootvetstvie s naidennym im chisto geometricheskim zakonom ploshadei, to Lever'e s N'yukom i sotrudniki JPL postupali inache. Oni po dannym nablyudenii nahodili optimal'nye parametry ih matematicheskih modelei, postroennyh s ispol'zovaniem fizicheskih teorii, gde ispol'zovalas' ta ili inaya modifikaciya zakona prityazheniya N'yutona. Vot tol'ko kakie metody optimizacii oni pri etom ispol'zovali mne ne izvestno, no v rezul'tate etogo, naprimer, Lever'e v teorii dvizheniya kazhdoi iz vnutrennih planet poluchal pri etom razlichnye optimal'nye znacheniya dlya mass treh drugih planet zemnoi gruppy.

Pri etom Lever'e i N'yukom, pri reshenie differencial'nyh uravnenii, ispol'zovali analiticheskie metody, a sotrudniki JPL chislennye, chto s primeneniem EVM delaet etu zadachu ne slozhnoi. Pri analiticheskom reshenie, t.k. sistemy, sostoyashie iz bolee chem dvuh tel, ne reshayutsya analiticheski (zadacha treh tel), dlya kazhdoi planety reshayut otdel'nuyu zadachu. Pri etom v pravoi chasti differencial'nogo uravneniya, krome sily prityazheniya ot Solnca, zapisyvaetsya eshe tak nazyvaemaya perturbacionnaya funkciya, kotoraya uchityvaet sily prityazheniya ot drugih planet i kotoraya vychislyaetsya zaranee, a posle pervogo shaga resheniya ona utochnyaetsya, chto delaet vychisleniya ochen' trudoemkimi. A pri chislennom reshenie reshayut srazu vsyu sistemu differencial'nyh uravnenii, opisyvayushuyu dvizhenie vseh planet i vozdeistvie vseh planet drug na druga opredelyaetsya neposredstvenno vo vremya resheniya uravnenii, posle kazhdogo shaga resheniya (iteracii).

No u analiticheskogo metoda est' i odno preimushestvo pered chislennym, t.k. pri chislennom reshenie my mozhem optimizirovat' tol'ko parametry modeli, naprimer, massy planet, a potom po etoi modeli s optimal'nymi parametrami nahodim tak nazyvaemye nablyudaemye parametry orbit, to pri analiticheskom reshenie my mozhem srazu reshat' uravneniya nahodya eti parametry orbit, t.k. shest' elementov ellipticheskoi orbity (bol'shaya poluos', ekscentrisitet, ugol naklona, dolgota voshodyashego uzla, argument perigeliya i srednyaya anomaliya) tochno tak zhe kak i tri koordinaty v dekartovoi sisteme koordinat odnoznachno zadayut polozhenie planety v prostranstve v lyuboi moment vremeni. Kstati, analiticheskim resheniem uravnenii dvizheniya v oskuliruyushih elementah orbit ob'yasnyaetsya to, chto N'yukom v svoih rabotah privodit ne neposredstvenno, naprimer, vekovoe smeshenie perigeliya, a ego proizvedenie na ekscentrisitet i ne vekovoe smeshenie uzla voshozhdeniya, a ego proizvedenie na sinus ugla naklona, t.e. v tom vide kak oni vhodili v reshaemye uravneniya.

Takim obrazom, s vvedeniem v metodiku obrabotki dannyh nablyudenii razlichnyh teorii, my teper', obrabatyvaya eti dannye, poluchaem ne eksperimental'nye parametry orbit, a eksperimental'no-teoreticheskie, kotorye maksimal'no sootvetstvuyut toi teorii s pomosh'yu kotoroi byla postroena matematicheskaya model', parametry kotoroi optimizirovalis' po dannym nablyudenii. Prichem, esli by pri etom ne ispol'zovalas' prichinno-sledstvennaya svyaz', ob'edinyayushaya po vremeni otdel'nye oboroty planety vokrug Solnca, to nalichiem etogo promezhutochnogo zvena mozhno bylo by prenebrech', t.k. po lyuboi izvestnoi seichas fizicheskoi teorii vse planety dvizhutsya po ellipticheskim orbitam s nebol'shimi kolebaniyami, vyzvannymi vozdeistviem drugih planet. I, sledovatel'no, prakticheski vse teorii dlya nebol'shogo promezhutka vremeni, naprimer, dlya odnogo oborota planety dadut primerno odinakovye parametry orbity, imeyushei formu ellipsa.

No delo v tom, chto eti ellipsy so vremenem nemnogo smeshayutsya v prostranstve i, sledovatel'no, so vremenem nemnogo izmenyayutsya parametry orbit, naprimer, argument perigeliya ili ugol voshozhdeniya. Takoe smeshenie obespechivaetsya prichinno-sledstvennoi svyaz'yu fizicheskih modelei. Eti neznachitel'nye izmeneniya v parametrah orbit prinyato rasschityvat' na promezhutke v 100 let i po etomu oni nazyvayutsya vekovymi smesheniyami parametrov orbit. I vot imenno po etim vekovym smesheniyam parametrov orbit vse poslednee stoletie opredelyaetsya spravedlivost' toi ili inoi fizicheskoi teorii gravitacii. Vernee ne po samim smesheniyam, a po anomal'nym ostatkam ot etih smeshenii posle vycheta smeshenii, kotorye daet primenenie zakona prityazheniya N'yutona, t.e. klassicheskaya mehanika. A samym izvestnym i samym znachitel'nym seichas schitaetsya anomal'noe smeshenie perigeliya Merkuriya. I nizhe v tablice 2 ya privozhu znacheniya anomal'nyh ostatkov smesheniya perigeliev chetyreh planet poluchennye iz teorii planet N'yukoma samim N'yukomom i mnoyu (s pomosh'yu programmy Solsys), kotorye ne ob'yasnyayutsya teoriei N'yutona, no ob'yasnyayutsya drugimi teoriyami v dopolnenie k smesheniyu uzhe ob'yasnennomu teoriei N'yutona (v skobkah ukazan istochnik, otkuda vzyaty dannye).

Tablica 2s.

_________________________Merkurii__Venera___Zemlya___Mars

Anomal'nyi ostatok (N'yukom)*__41,2____-7,3______6,0_____8,0

Anomal'nyi ostatok (Yudin) *____40,9____10,2_____14,0_____0,4

Anomal'nyi ostatok (Yudin) **___40,9____10,2_____15,4_____0,8

Einshtein (Subbotin) ___________43,0_____8,6______3,8_____1,4

Gerber (Haidarov) ______________43,0_____8,6______3,8_____1,4

Ritc (Rouzver) _________________41,0_____8,0______3,4_____----

Mah (Zaicev) ___________________43,0____23,0_____17,0____11,0

Zeelinger (Rouzver) _____________41,3_____7,3______4,2_____6,3

* - dannye polucheny v tekushei ekliptike za vychetom precessii

** - dannye polucheny dlya fiksirovannoi ekliptiki J2000

Kak vidim, vse eti teorii horosho ob'yasnyayut anomal'noe smeshenie perigeliya Merkuriya i ploho ob'yasnyayut etu anomaliyu dlya drugih planet. Iz etogo mozhno sdelat' vyvod, chto, libo vse eti teorii neadekvatno opisyvayut yavleniya Prirody, libo nablyudatel'nye dannye N'yukoma ne verny, a mozhet byt' i to i drugoe. Kakaya iz etih teorii (a mozhet byt' i kakaya to drugaya) okazhetsya vernoi i pomozhet mne v dal'neishem po nablyudaemym velichinam vekovyh smeshenii parametrov orbit naiti skorost' rasprostraneniya gravitacii i absolyutnuyu skorost' Solnechnoi sistemy menya seichas absolyutno ne interesuet. Po etomu vseh, komu interesno obsudit' fizicheskie aspekty etih teorii, ya poproshu eto delat' v drugom meste. Tem bolee, chto po etim voprosam uzhe ochen' mnogo pisalos' kak v teme //Smeshenie perigeliya Merkuriya i drugih planet// http://www.astronet.ru/db/forums/1228957? page=1 na etom forume, tak i v temah //Smeshenie perigeliya Merkuriya i drugih planet// http://www.astronomy.ru/for um/index.php/topic,31389.0.html i //Anomal'naya precessiya perigeliya Saturna otkrytaya Pit'evoi// http://www.astronomy.ru/for um/index.php/topic,46843.0.html na astroforume. Tam zhe mozhno oznakomit'sya s metodikoi po kotoroi ya sobirayus' opredelit' skorost' rasprostraneniya gravitacii i absolyutnuyu skorost' Solnechnoi sistemy. A v etoi teme ya hochu obsudit' imenno metodiki obrabotki eksperimental'nyh dannyh, kotorye dayut nam nablyudaemye smesheniya parametrov orbit. I konkretno ya hochu pogovorit' o geometricheskoi metodike Keplera, kotoruyu ya hochu ispol'zovat' dlya obrabotki dannyh nablyudenii za planetami, a takzhe ya hochu poluchit' konsul'taciyu u astronomov po nekotorym specificheskim voprosam, t.k. moi poznaniya v astronomii fragmentarny.

Konkretno seichas ya sdelal eshe odnu formu v programme Solsys6 dlya obrabotki dannyh nablyudenii za planetami, no kod poka eshe napisan ne dlya vseh popravok, naprimer, net koda po uchetu v nablyudatel'nyh dannyh parallaksa i refrakcii. Na nizheprivedennom risunke Vy vidite skrinshot etoi formy, gde obrabatyvayutsya dannye opticheskih nablyudenii Parizhskoi observatorii po Merkuriyu, i gde uchityvayutsya popravki ot nutacii i planetnoi i zvezdnoi aberracii. Eti dannye sravnivayutsya s raschetnymi dannymi, t.e. s polozheniem na ellipse, parametry kotorogo zadayutsya na risunke po teorii N'yukoma (esli vklyuchit' pereklyuchatel' V5, to mozhno zadat' lyubye parametry ellipticheskoi orbity).

http://ser.t- k.ru/Ris/metod.jpg

Pri etom na dvuh verhnih risunkah vyvodyatsya raschetnye dannye polozhenii Zemli, Solnca i planety (kak kruzhki) v geocentricheskoi sisteme koordinat i v geliocentricheskoi, a takzhe v geocentricheskoi sisteme risuetsya luch ot Zemli v napravlenie, gde dolzhna nahodit'sya planeta po nablyudaemym dannym. A esli obrabatyvayutsya dannye opticheskih imitatorov, naprimer, tablic Ptolemeya ili Al' Horezmi, to risuetsya luch i v napravlenie na Solnce. Na nizhnem risunke vyvodyatsya vse otkloneniya dR v tys. km. nablyudaemogo polozheniya planety ot raschetnogo (kak sinie tochki te, chto men'she dopustimogo otkloneniya dRmax i kak sinie kruzhki te, znacheniya kotorye bol'she dRmax i kotorye ne idut v raschet srednego otkloneniya po vsem nablyudeniyam dRsr, kotoroe vyvodit'sya chernymi tochkami v masshtabe MdR). A pod risunkom vyvodyatsya chislennye znacheniya otklonenii ot raschetnyh nablyudaemyh polozhenii planety pl i Solnca sol po dolgote L v gradusah i shirote B v gradusah. A esli posle okonchaniya obrabotki dannyh nazhat' knopku Statistika, to na risunkah budut vyvedeny i statisticheskie raspredeleniya otklonenii (chernye lomanye krivye) po dolgote dLpl i shirote dBpl v intervale ot 0 do 3600 uglovyh sekund i po rasstoyaniyu dRpl ot 0 do dRmax. Pri etom, masshtab kolichestva tochek v santimetre zadaetsya v tom zhe okoshke, gde i MdR, a samaya poslednyaya gruppa dannyh otrazhaet kolichestvo nablyudenii, ne popavshih v zadannye intervaly, t.e. dlya dRpl eto budet kolichestvo brakovannyh nablyudenii, t.e. kogda dRpl > dRmax.

Sut' moei metodiki, vernee neskol'ko modificirovannoi geometricheskoi metodiki Keplera, sostoit v tom, chto, kogda vklyuchen pereklyuchatel' V5, ya proizvol'no zadayu parametry orbit (na dopolnitel'noi forme) dlya odnogo progona dannyh nablyudenii (pri provedenie mnogofaktornogo planirovaniya oni izmenyayutsya v sootvetstvie s planom eksperimenta, no vo vremya vsego progona ostayutsya postoyannye) krome srednei anomalii, kotoruyu ya vychislyayu po formulam teorii N'yukoma dlya nuzhnogo mne momenta vremeni. A vremya ya schityvayu iz faila dannyh nablyudenii dlya kazhdogo zamera. Zatem po izvestnym formulam ya nahozhu raschetnye koordinaty planety X1, Y1, Z1 v eklipticheskoi geliocentricheskoi sisteme koordinat i opredelyayu raschetnoe rasstoyanie ot Zemli do planety pri takih parametrah ellipsa i, esli neobhodimo, perevozhu dannye iz tekushei epohi v standartnuyu epohu J2000. Pri etom koordinaty samoi Zemli ya opredelyayu snachala po teorii N'yukoma dlya baricentra Zemlya-Luna, a potom, vychisliv polyarnye koordinaty Luny, nahozhu koordinaty uzhe samoi Zemli. Potom ya vnoshu neobhodimye popravki v vidimye dannye nablyudenii i poluchayu geometricheskie parametry planety v polyarnoi sisteme koordinat. Zatem, ispol'zuya raschetnoe znachenie rasstoyaniya mezhdu Zemlei i planetoi i koordinaty samoi Zemli, ya nahozhu eksperimental'nye koordinaty planety X2, Y2, Z2 i opredelyayu rasstoyanie mezhdu raschetnoi i nablyudaemoi tochkami dRpl, kotoroe ya ispol'zuyu v kachestve kriteriya optimizacii pri mnogofaktornom planirovanii.

Pri etom, nablyudaemye otkloneniya ot raschetnyh koordinat v odnoi i toi zhe tochke ellipsa pri raznyh oborotah planety, kotorye vyzvany, kak prityazheniem ot drugih planet, tak i oshibkami meridiannyh nablyudenii, ya schitayu sluchainymi velichinami, kotorye raspredeleny v sootvetstvie s zakonom normal'nogo raspredeleniya i, sledovatel'no, pri obrabotke dannyh nablyudenii za neskol'ko desyatiletii, sluchainye otkloneniya vzaimno unichtozhat'sya i my poluchim srednee otklonenie koordinat raschetnogo ellipsa ot nablyudaemogo. A vot otkloneniya nablyudaemye koordinat ot raschetnyh, vyzvannye vekovymi smesheniyami parametrov orbit, yavlyayutsya uzhe ne sluchainymi velichinami, a nosyat na nebol'shih intervalah vremeni (do sta let) strogo lineinyi harakter, po etomu, posle obrabotki dannyh nablyudenii, naprimer, s 1900 po 1940 gody (pri uslovie, chto dannye raspredeleny bolee menee ravnomerno po vremeni) parametry raschetnogo ellipsa sleduet schitat' otnosyashimisya k 1920 godu.

Chto kasaetsya voprosov optimizacii pyati parametrov ellipticheskoi orbity - bol'shaya poluos', ekscentrisitet, ugol naklona, dolgota voshodyashego uzla i argument perigeliya (srednyaya anomaliya zadaetsya po formulam N'yukoma, t.k. zdes' vrode optimizirovat' nichego i ne nado), to zdes' u menya nikakih voprosov net i raspisyvat' teoriyu mnogofaktornogo planirovaniya ya ne budu. Komu interesno mozhete posmotret' na etom forume zdes' http://www.astronet.ru/db/forums/1228957? page=7 ili na astroforume zdes' http://ww w.astronomy.ru/forum/index.php/topic,31389.msg675343.html#msg675343 . Ostanovlyus' tol'ko korotko na kriteriyah optimizacii, t.k. ni u N'yukoma, ni u JPL po etomu voprosu nichego ne napisano, a eto vazhnyi moment. Optimizaciyu parametrov fizicheskoi modeli ili geometricheskih elementov orbit mozhno proizvodit' po otkloneniyam raschetnyh znachenii ot nablyudaemyh po dolgote i po shirote dlya opticheskih nablyudenii i po rasstoyaniyu do Zemli dlya radarnyh nablyudenii, no v takom sluchae optimal'nye znacheniya po odnomu kriteriyu mogut okazat'sya ochen' ne optimal'nymi po drugomu kriteriyu. A esli ispol'zovat' kakoi to kombinirovannyi kriterii, to vse eto budet ochen' sub'ektivno, t.k. mnogokriterial'nye zadachi ob'ektivno ne reshayutsya. I dazhe, ispol'zuya kakoi to odin iz pokazatelei, naprimer, otkloneniya po dolgote ili shirote my poluchaem ochen' ne ob'ektivnyi rezul'tat, t.k., naprimer, pri nablyudenii za Veneroi s Zemli otklonenie v 1 uglovuyu sekundu, kogda Venera i Zemlya nahodyatsya na minimal'nom rasstoyanii dast odno otklonenie mezhdu raschetnym i nablyudaemym polozheniyami Venery po rasstoyaniyu mezhdu etimi tochkami, a kogda ona nahoditsya na maksimal'nom udalenie ot Zemli 1 uglovaya sekunda dast v neskol'ko raz bol'shee otklonenie. Po etomu ya i ispol'zuyu v kachestve kriteriya imenno rasstoyanie mezhdu tochkami s koordinatami X1, Y1, Z1 i X2, Y2, Z2.

Teper', chto kasaetsya voprosov, kotorye est' u menya k astronomam. V kachestve nablyudatel'nyh dannyh razlichnyh observatorii ya ispol'zuyu dannye, vylozhennye na saite Parizhskogo byuro dolgot. Eti dannye menya privlekli tem, chto dlya raznyh observatorii oni tam vylozheny v odnom formate, chto oblegchaet rabotu s nimi. No vot v failah s dannymi nablyudenii, naprimer, dlya Merkuriya v razdele meridiannyh nablyudenii http://www.bdl.fr/host/podb/podb2/i nt_merc_tr.html u nih imeyutsya dva podrazdela Original Date i Reduced Date. Menya interesuyut imenno original'nye dannye nablyudenii, t.e. tak kak oni byli pervonachal'no proizvedeny v gorizontal'noi sisteme koordinat i po vsemirnomu vremeni bez vsyakoi obrabotki. No v faile iz podrazdela Original Date dannye pochemu to privedeny v geocentricheskoi ekvatorial'noi sisteme koordinat, kak pryamoe voshozhdenie i sklonenie i dlya efemeridnogo vremeni. Vot nachalo pervoi strochki dannyh iz faila Parizhskoi observatorii dlya Merkuriya

Mercury 1924 29 Sep 11 50 39.0900 ET 11 19 40.61000 0.06670 5 53 34.4000

A vot rasshifrovka formata dannyh.

Planet Name A7, 3X,

Date I4, '-', I2, '-', A3, Year-Day-Month 2X,

Time I2, ':', I2, ':', F7.4, Hr:Min:Sec 1X,

Time scale A3, ET, UTC, or TT 3X,

R.A. and sigma I2, 1X, I2, 1X, F8.5, 1X, F8.5, Hr Min Sec Sec 2X,

dec. and sigma A1, I2, 1X, I1, 1X, F7.4, 1X, F7.4, Deg Min ArcSec Sec

V svyazi s etim voznikaet vopros. Original'nymi eti dannye mogli byt' polucheny tol'ko v gorizontal'noi sisteme koordinat. A esli eti dannye perevedeny iz gorizontal'noi sistemy koordinat v geocentricheskuyu, to poluchaetsya, chto parallaks uzhe uchten, no ne ponyatno, a uchteny li pri etom nutaciya i refrakciya. A esli i oni tut uzhe uchteny, to mozhet byt' uchtena uzhe i aberraciya i poluchaetsya, chto eto ne vidimye koordinaty, a geometricheskie. V obshem, mne ne ponyatno, kakie popravki ya dolzhen uchest' v etih dannyh nablyudenii i pochemu oni nazyvayutsya original'nymi. U menya eshe mnogo drugih voprosov, no poka davaite ostanovimsya na etom voprose i obsudim predlagaemuyu mnoyu metodiku.

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.

Proshu prosheniya, no v soobshenie proshla opechatka o razmere obshego intervala dlya statisticheskogo raspredeleniya po dolgote i shirote i tam dolzhno byt' ne 3600 sekund, a 18 sekund. Eto vot eta predlozhenie //A esli posle okonchaniya obrabotki dannyh nazhat' knopku Statistika, to na risunkah budut vyvedeny i statisticheskie raspredeleniya otklonenii (chernye lomanye krivye) po dolgote dLpl i shirote dBpl v intervale ot 0 do 18 uglovyh sekund i po rasstoyaniyu dRpl ot 0 do dRmax//. Pravda seichas ya v programme interval po shirote umen'shil do 4,5 uglovyh sekund.

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.

Zdravstvuite Vadim, bol'shoe spasibo. Vse Vashi soobsheniya yavlyayutsya dlya menya ochen' cennymi i topocentricheskoe predstavlenie dannyh mnogoe stanovit na svoi mesta, no s moimi fragmentarnymi poznaniyami v astronomii i v chastnosti po ustroistvu astronomicheskih instrumentov mne, vse taki, ne vse ponyatno i ya schitayu, chto v razdele Original Data dolzhny byli byt' dany dannye v gorizontal'noi sisteme koordinat. Hotya ya ne ponimayu, kak i v gorizontal'noi sisteme koordinat mogli byt' polucheny original'nye dannye meridiannyh nablyudenii v doteleskopicheskuyu eru. Ved' (kak ya ponimayu) meridiannye nablyudeniya proizvodyatsya v tot moment, kogda svetilo raspolozheno v meridiannom kruge, a Merkurii i Venera mogut tuda popast' tol'ko togda, kogda nedaleko ot nih nahoditsya Solnce i bez teleskopa ih nikak ne budet vidno. Daite pozhaluista poyasneniya a to mne nado budet obrabatyvat' eshe i dannye Ptolemeya, a menya glozhut vsyakie somneniya po povodu metodiki obrabotki ego dannyh. Ya, naprimer, podozrevayu, chto on nablyudal eti svetila v moment voshoda i zakata, a potom privodil eti koordinaty s uchetom popravki na vremya nablyudeniya k koordinatam, kotorye budut pri prohozhdenie etimi svetilami meridiana, a v takom sluchae refrakciya budet drugaya.

I eshe, Vadim poyasnite mne pozhaluista v formate dannyh Parizhskogo byuro dolgot smysl Coordinate Type. V dannyh, kotorye privodit Parizhskogo byuro dolgot pishetsya tol'ko App (smotrite prodolzhenie stroki dannyh, kotorye ya privodil v pervom soobshenie dlya Merkuriya ot 29 sentyabrya 1924 goda)

5 53 34.4000 1.0000 PARI various transits 0.0 Trans App

Eti dannye rasshifrovyvayutsya tak

dec. and sigma A1, I2, 1X, I1, 1X, F7.4, 1X, F7.4, Deg Min ArcSec Sec 3X,
Observatory A4, 1X,
Instrument A11, 1X,
Focal Length F5.1, in cm. 2X,
Observation Type A5, (Trans)it, (Micro)meter, (Photo) graphic, or CCD 2X,
Coordinate Type A5, (App)arent J2000, B1950, or other epoch

Zdes' mne ne ponyatno App oznachaet, chto eto vidimye koordinaty dlya epohi i ravnodenstviya J2000 ili prosto vidimye koordinaty i dlya epohi B1950 dolzhno byt' napisano App B1950 ili prosto B1950. Sudya po formatu dannyh Pulkovskoi observatorii, poluchaetsya, chto prosto B1950, t.k. u nih napisano 1950.0, no hotelos' by eto utochnit'. Kstati, dal'she oni ukazyvayut v kakih koordinatah privedeny dannye t topocentricheskie i g - geocentricheskie i u nih byvaet dazhe, chto dlya odnoi planety oni idut vperemeshku i ne ponyatno, zachem oni odni dannye, poluchennye v topocentricheskoi sisteme, perevodyat v geocentricheskie, a drugie ne perevodyat. Vot primer Pulkovskih dannyh

1972 2 1.677390 23 21 57.770 -5.25061111 1950.0 t

A eshe v reducirovannyh dannyh Parizhskogo byuro dolgot posle Coordinate Type idut i drugie parametry, rasshifrovki kotoryh v formate dannyh net.

+20 17 22.0500 0.5500 84 Trans App True Geo FK4

Kak ya ponimayu, Geo oznachaet, chto eto geocentricheskie koordinaty, a FK4 eto nazvanie kataloga, no ya ne ponimayu, prichem zdes' katalog i chto znachit True, esli eti koordinaty dany dlya standartnoi epohi J2000.

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.

Tut do poslednego predlozheniya vse bylo yasno i ponyatno, krome nekotoroi neopredelennosti v predlozhenii s zamechaniem v skobkah, t.k., vo-pervyh, tam ya ponyal, chto ne vozmozhno poluchit' gorizontal'nye topocentricheskie koordinaty imenno neposredstvenno pri takih izmereniyah na meridiannom kruge, t.e. pri izmerenie momenta prohozhdeniya i zenitnogo rasstoyaniya (nuzhen azimut i zenitnoe rasstoyanie), a, vo vtoryh, togda ne ponyatno k kakoi sisteme koordinat otnosyatsya izmerennye parametry, t.e. moment prohozhdeniya i zenitnoe rasstoyanie. No, ishodya iz togo, chto zenitnoe rasstoyanie imeetsya tol'ko v gorizontal'noi topocentricheskoi sisteme koordinat, logichno bylo by schitat', chto eti parametry izmereny vse-taki v topocentricheskoi gorizontal'noi sisteme koordinat, gde vmesto azimuta ukazano vremya prohozhdeniya meridiana, a zatem uzhe oni byli perevedeny v topocentricheskie ekvatorial'nye koordinaty. A vot posle poslednego predlozheniya vse opyat' rezko pereputalos', t.k. poluchaetsya, chto popravki na refrakciyu i sutochnuyu aberraciyu vhodyat v metodiku privedeniya nachal'nyh parametrov, t.e. momenta prohozhdeniya i zenitnogo rasstoyaniya, v vidimye topocentricheskie ekvatorial'nye koordinaty, kotorye i privodyatsya v razdelah Original Data na saitah observatorii. Hotya nizhe Vy opyat' pishite, chto

//(App) oznachaet vidimye polozheniya.
Ezheli est' zadacha analiza vsei sovokupnosti nablyudenii v inercial'noi sisteme otscheta, to v vidimye polozheniya vnosyatsya popravki za svetovoi promezhutok, aberraciyu, nutaciyu i precessiyu.//

Zdes' ya, vo-pervyh, ne ponyal chto eto za popravka //za svetovoi promezhutok//, a, vo-vtoryh, esli uzhe vyshe byla vnesena popravka za sutochnuyu aberraciyu, to kakaya teper' aberraciya uchityvaetsya (godichnaya chto li, t.e. zvezdnaya, i planetnaya, t.e. svyazannaya s tem, chto planeta nahodit'sya uzhe ne v toi tochke otkuda prishel svet). No samoe glavnoe, ne ponyatno - zachem v vidimye koordinaty, t.e. App, vnosit' hot' kakie to popravki, t.k. teper' poluchaetsya, chto eto uzhe ne chisto vidimye koordinaty, t.e. ne App, i k tomu zhe voznikayut voprosy o tom kak tot ili inoi konkretnyi astronom v etih koordinatah uchityval popravki na refrakciyu i sutochnuyu aberraciyu, ved' observatorii privodyat dannye nablyudenii za neskol'ko stoletii, kotorye vypolnyalis' raznymi lyud'mi.

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.

Nakonec-to bolee-menee razobralsya s popravkami, kotorye nado uchityvat' pri obrabotke dannyh nablyudenii, dovel do rabotosposobnogo sostoyaniya svoyu programmu Solsys6 (vernee ee malen'kii kusochek, otvetstvennyi za obrabotku dannyh nablyudenii, kotoryi dazhe vydelil v otdel'nuyu programmu i nazval Solsys6Mini), i dazhe nachal obrabotku dannyh, no voprosov ne stanovit'sya men'she. Po etomu, ya seichas sdelayu malen'kii otchet o prodelannoi rabote i po hodu zadam voprosy, kotorye u menya ostalis' i kotorye poyavilis' dopolnitel'no. Chto kasaetsya nablyudatel'nyh dannyh razlichnyh observatorii, vylozhennyh na saite Parizhskogo byuro dolgot http://www.bdl.fr/host/podb/podb2/ int_merc_tr.html v podrazdele Original Date, to, kak ya vyyasnil metodom prob i oshibok, tam uzhe uchtena refrakciya, parallaks i vremya nablyudeniya privedeno k vsemirnomu vremeni (vernee k efemeridnomu vremeni). T.e., poluchaetsya, chto tam uchteny te popravki, kotorye vytekayut iz mesta raspolozheniya observatorii i pogodnyh uslovii, kotorye byli v moment nablyudeniya. Takim obrazom, poluchaetsya, chto nado uchityvat' te zhe popravki, chto uchityval i Sergei Hartikov, pri obrabotke etih dannyh v svoei programme COORD405, kotoruyu on vylozhil v moei teme //Smeshenie perigeliya Merkuriya i drugih planet// http://www.astronomy.ru/fo rum/index.php/topic,31389.0.html .

No, napominayu, chto zdes' ne vse tak odnoznachno, t.k. dannye meridiannyh nablyudenii (vremya prohozhdeniya cherez meridian i zenitnoe rasstoyanie v gorizontal'noi topocentricheskoi sisteme) mozhno s takim zhe uspehom transformirovat' i v topocentricheskie ekvatorial'nye koordinaty i na saite Pulkovskoi observatorii dannye meridiannyh nablyudenii privodyatsya kak v geocentricheskoi tak i v topocentricheskoi sistemah koordinat i na saite JPL ukazyvaetsya, chto dannye mogut byt' vylozheny v topocentricheskoi sisteme koordinat. A v programme Sergeya Hartikova COORD405 ne vse v poryadke so statistikoi i, kogda ya nemnogo peredelal etot blok, ona perestala vydavat' ideal'nuyu statistiku s edinichnymi brakovannymi dannymi i razbros stal kuda bolee shirokii, dazhe pri znachitel'nom uvelichenie intervala dlya granicy horoshih dannyh. A, esli uchest', chto v etih failah ne po vsem nablyudeniyam privedeny i pryamoe voshozhdenie i sklonenie, to, s uchetom i etih dannyh, kak brakovannyh, v nekotoryh failah procent braka dohodit do 50%. Po etomu, t.k. dazhe v sovremennyh dannyh nablyudenii ne vse ideal'no, ya by poprosil astronomov naiti mne vse taki kakoi-to dokument, v kotorom by chetko bylo napisano, kakie popravki uchteny v dannyh s saita Parizhskogo byuro dolgot.

Estestvenno, eshe bol'she voprosov voznikaet pri obrabotke dannyh Ptolemeya ili Al' Battani i drugih astronomov, kotorye sostavlyali svoi tablicy pri otsutstvie kakih-to oficial'nyh standartov. Vot, naprimer, voz'mem Ptolemeya. On v to vremya otlichno znal, chto dlya mest nablyudeniya s raznoi dolgotoi nado brat' raznoe vremya dlya vychisleniya polozhenii planet. On dazhe vvel svoi nulevoi meridian, kotoryi prohodil gde-to na Kanarskih ostrovah (u Geparha nulevoi meridian byl na ostrove Rodos) i, naprimer, dolgota Rima u nego byla ravna 36,7 gradusa, a Aleksandrii 60,5. On takzhe otlichno znal, chto Zemlya ne tol'ko imeet formu shara, no i priblizitel'nye ee razmery (Al' Beruni (973-1050) znal eti razmery tochnee i u nego radius Zemli byl 6403 km.) i po etomu mog uchest' v svoih tablicah i parallaks. Ved' smog zhe on opredelit', chto severnyi polyarnyi krug, gde nablyudayutsya polyarnyi den' i polyarnaya noch', nahoditsya za 70 parallel'yu. Bolee togo, on uzhe v to vremya pisal o refrakcii (posle publikacii Al'magesta) i, navernoe, mog by kak-to popytat'sya uchest' i refrakciyu v svoih tablicah. Izvestno tak zhe, chto s refrakciei rabotal pozzhe i Al' Haiam, no vrode by pervym, kto stal ee uchityvat' pri astronomicheskih nablyudeniyah byl Vol'ter (1430-1504), a potom uzhe poyavilis' izvestnye tablicy refrakcii Keplera. Odnako, kogda obrabatyvaesh' dannye togo ili inogo astronoma drevnosti nikogda nel'zya byt' uverennym v tom, kakie popravki on uchityval pri sostavlenie svoih tablic. Po etomu u menya budet pros'ba ko vsem forumchanam esli Vam chto-to izvestno kak ob avtorah tablic, kotorye ya perechislyu nizhe, tak i popravkah, kotorye oni uchityvali, soobshite mne, pozhaluista.

Ya rabotal so sleduyushimi tablicami (dayu nazvanie, god izdaniya, imya avtora s ukazaniem ego vremeni zhizni i mesto publikacii ili mesto, dlya kotorogo eti tablicy sostavleny (ne mogu otlichit'), i, esli stoit vopros, to ya ne uveren v tochnosti etoi informacii).
Almagest 146-147 god, Klavdii Ptolemei (90-165?), Aleksandriya
Handy 200-700?, nichego ne znayu ob avtore, no eto bolee pozdnyaya versiya tablic Ptolemeya
AlKhwarizmi 822? god, Muhammad Ibn Mussa Al' Horezmi (780-850?), Bagdad ili Horezm (seichas eto Urgench v Uzbekistane)
AlBattany 900? god, Muhammad Al' Battani (858-929) , Rakka ili Battani (Siriya)?
Toledan 1080 god, Ibragim Az Zarkali (1029-1087), Toledo (Ispaniya Kordovskii halifat) evropeiskaya kopiya tablic Al' Battani
Alfonso 1252 god, kollektiv avtorov pod rukovodstvom korolya Kastilii Al'fonsa H, Toledo (Ispaniya).
Prutenic 1551 god, E. Reingol'd (-), Berlin? otpechatano v Tubingene (eto pervye geliocentricheskie tablicy posle publikacii v 1543 godu Kopernikom svoei teorii, no vypolnennye takzhe, kak i tablicy Ptolemeya, s differentami i epiciklami).
Rudolphino 1627 god, Kepler (1571-1630), observatoriya T. Brage Uranienborg (ostrov Ven, okolo Kopengagena, Daniya)
Streete 1665 god, Strit (-), London
Wing 1669 god, Ving (-), London

Konechno zhe, vpolne logichno, bylo by nachat' obrabotku s bolee svezhih dannyh nablyudenii, gde voprosov men'she hotya by po oboznacheniyam teh ili inyh parametrov, no ya, k sozhaleniyu, nigde ne nashel dannyh nablyudenii za Solncem, chtoby po nim postroit' teoriyu Zemli, a potom uzhe obrabatyvat' dannye nablyudenii za drugimi planetami, kotorye proizvodilis' s Zemli. Po etomu, ya tol'ko proveril, chto programma normal'no rabotaet s dannymi nablyudenii s saita Parizhskogo byuro dolgot, i nachal obrabatyvat' dannye po Solncu vysheperechislennyh tablic. Pri etom, ya konechno zhe zadaval v programme Solsys6Mini parametry orbity Zemli i opredelyal kakaya poluchaetsya oshibka pri etih parametrah v tys. km. mezhdu raschetnym polozheniem Solnca i poluchennym dlya etogo zhe momenta vremeni iz tablic. Konkretno, s ispol'zovaniem metodov mnogofaktornogo planirovaniya, ya optimiziroval takie parametry orbity Zemli kak velichina bol'shoi poluosi ellipsa Rsr, ego ekscentrisitet Eks, ugol naklona orbity Betta, argument perigeliya AlfaP i ugol voshodyashego uzla AlfaU. A vot, chto kasaetsya srednei dolgoty AlfaL, to ee i srednyuyu uglovuyu skorost' obrasheniya planety ya podbiral do vypolneniya plana mnogofaktornogo eksperimenta.

Pri etom ya vse tablicy razbil na 4-e gruppy (po primernomu vremeni ih sozdaniya) i opredelyal dlya nih nachal'noe znachenie AlfaL dlya 1-go yanvarya 1-go goda, 800-go goda, 1200-go goda i 1600-go goda (po staromu stilyu, t.e. po Yulianskomu kalendaryu) i uglovuyu skorost', dlya vychisleniya AlfaL dlya lyubogo momenta vremeni, po minimal'nomu otkloneniyu po dolgote koordinat, pri zadavaemyh mnoyu parametrah orbity, ot znachenii poluchennyh iz tablic. Pri etom, nachal'nye (orientirovochnye) znacheniya parametrov orbit ya opredelyal po analiticheskoi teorii JPL dlya intervala s 1800 po 2050 gody, a potom utochnyal. A, t.k. optimiziruemye mnoyu parametry orbit, takzhe kak i u JPL, zadavalis' dlya standartnoi epohi J2000, a dannye v tablicah poluchayutsya dlya epohi i ravnodenstviya daty, to ya ili raschetnye dannye privodil k epohe daty ili dannye iz tablic privodil k epohe J2000, a potom, sravnivaya raschetnye i nablyudaemye koordinaty, s ispol'zovaniem mnogofaktornogo planirovaniya opredelyal optimal'nye parametry orbity Zemli kak dlya standartnoi epohi J2000, tak i dlya epohi i ravnodenstviya daty JD.

Kak pokazala rabota s tablicami, vse oni, krome Prusskih tablic Reingol'da, sdelannyh v speshke posle vyhoda teorii Kopernika, vpolne rabotosposobny. I hotya v tablicah Hendi inogda voznikayut problemy s tablicei hord (navernoe kogda tangens blizok k 90 gradusam), no eti problemy ustranimy putem zadaniya granicy dlya ne brakovannyh dannyh, naprimer, uchityvat' pri obrabotke tol'ko dannye s otkloneniem do 300 tys. km. A vot v Prusskih tablicah problemy gorazdo bolee ser'eznye. Malo togo, chto uglovaya skorost' ne postoyanna i ee kolebaniya to uvelichivayutsya, to umen'shayutsya, tak eshe periodicheski cherez 7 let dolgota izmenyaet svoe znachenie mgnovenno na znachitel'nuyu velichinu, chto nikak ne pozvolyaet poluchit' stabil'nye dannye, hot' na kakom ni bud' intervale vremeni. A vblizi 22 iyunya eti tablicy voobshe vydayut oshibku i mne prishlos' programmno isklyuchit' eti dni i dlya simmetrii chast' dnei v dekabre, no, dlya polnoty kartiny na risunkah ya privel i priblizitel'nye znacheniya AlfaL i AlfaP, poluchennye po etim tablicam (ekscentrisitet tam poluchaetsya stabil'nym). Hotya est', konechno, veroyatnost', chto sam Reingol'd ne vinovat, a vinovat Robert Harry van Gent, so stranicy kotorogo http://www.phys.uu.nl/~vgen t/astro/ancientephemerides.htm ya i skachal eti tablicy, oformlennye im kak tablicy Excel. A, t.k. ya sam nahodil nedorabotki v ego Excel tablicah, takoi variant vpolne dopustim. No, uchityvaya to, chto mne hvataet problem i bez Prusskih tablic, razbirat'sya, gde tam oshibka, ya ne budu i po etomu v dal'neishem ya prosto ne budu ispol'zovat' eti tablicy (tem bolee, chto dlya 1600 goda mnogo i drugih tablic).

A chto u menya poluchilos', smotrite nizhe, gde na ris.1 predstavleny poluchennye mnoyu po tablicam, optimal'nye znacheniya AlfaL i AlfaP, i primernyi grafik ih izmeneniya (chernye linii). Dlya sravneniya ya privozhu i grafik izmeneniya etih parametrov, ispol'zuyushiisya v analiticheskoi teorii JPL dlya intervala vremeni ot 3000 goda do n.e. do 3000 goda n.e., a takzhe izmenenie precessii po sovremennym dannym. Analogichno, na ris.2 predstavleny poluchennye iz tablic znacheniya ekscentrisiteta orbity Zemli (znacheniya poluchayutsya odinakovye kak dlya epohi J2000, tak i dlya epohi i ravnodenstviya daty JD) i dannye, ispol'zuyushiesya v analiticheskoi teorii JPL.

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab31.gif
http://ser.t- k.ru/Ris/Tab32.gif

Esli dopolnit' moi dannye znacheniyami srednei dolgoty, argumenta perigeliya i ekscentrisiteta sovremennymi znacheniyami (po analiticheskoi teorii JPL) dlya 1.1.2000 goda po staromu stilyu (JD=2451 558), to mozhno postroit' primernye grafiki ih izmeneniya s 1-go po 2000-yi gody. I v standartnoi epohe J2000 oni budut izmenyat'sya AlfaL ot 125 do 113,63 gradusov, AlfaP ot 93,9 do 102,93 gradusov, a Eks ot 0,021 do 0,016732. Takim obrazom, vekovoe smeshenie perigeliya Zemli poluchaetsya dAlfaP=(102,93-93,9)*3600/20=1625,4 uglovyh sekundy. Po dannym JPL poluchaetsya dAlfaP=(102,93-96,57)*3600/20=1144,8, chto primerno sootvetstvuet ranee privedennym mnoyu v tablice 11 dannym dlya perioda s 1600 po 2000 gody i poluchennym mnoyu po efemeridam DE405 (1156,74). Da, absolyutnye znacheniya perigeliya i srednei dolgoty, ispol'zuemye v analiticheskoi teorii JPL (primerno to zhe samoe, chto i v teorii N'yukoma), poluchayutsya nemnogo bol'she, chem poluchennye mnoyu, a vekovye smesheniya, sootvetstvenno, men'she i bol'she, no eto poka ne kritichno i vozmozhno vo vsem vinovata precessiya, ispol'zuemaya v sovremennyh formulah, kotorymi ya pol'zovalsya dlya perevoda koordinat iz odnoi epohi v druguyu. Ved' po moim dannym poluchaetsya, chto precessiya za 2000 let sostavila 26,8 gradusa (AlfaL_J2000_0 AlfaL_JD_0 = 125-98,2=26,8), a v formulah preobrazovaniya koordinat, kotorymi ya pol'zovalsya, zalozhena precessiya 28,06 gradusa. I k tomu zhe ya nikak ne mogu ponyat', pochemu po raznosti argumenta perigeliya v dvuh epohah u menya poluchaetsya drugoi rezul'tat 93,9-66,1=27,8 gradusa.

Optimal'nye znacheniya ugla naklona orbity, kak i polozheno, poluchayutsya ravnymi nulyu, a optimal'nye znacheniya po bol'shoi poluosi i po uglu voshozhdeniya, s ispol'zovaniem mnogofaktornogo planirovaniya, poluchit' ne udaetsya, t.k. kriterii poluchaetsya primerno odinakovym, kak pri uvelichenie parametra, tak i pri umen'shenie (eto osobennost' obrabotki dannyh po Solncu, kogda ono nablyudaetsya iz fokusa i dvizhetsya v ekliptike). No vot, chto kasaetsya ekscentrisiteta, to zdes' u menya dannye poluchayutsya ochen' stabil'nye i po etomu, navernoe, ne vse ladno s dannymi, kotorye seichas imenuyutsya kak nablyudatel'nye. A esli by ne bylo dannyh Al' Battani, to ya mog by uzhe seichas spokoino skazat', chto v teorii JPL i v teorii N'yukoma ispol'zuyutsya yavno ne nablyudaemye znacheniya etogo parametra. No, tablicy Al' Battani est' i dayut tozhe ochen' stabil'nye rezul'taty, po etomu, mne srochno nuzhny nablyudatel'nye dannye po Solncu za poslednie neskol'ko stoletii, kotorye ya nikak ne mogu naiti, chtoby proyasnit' etu situaciyu. A takzhe mne seichas nuzhny vse dannye po koordinatam pervoi zvezdy v sozvezdii Ovna (Aries) i kak mozhno za bol'shii promezhutok vremeni.

Estestvenno, samymi starymi budut dannye Ptolemeya iz ego kataloga zvezd, gde on ukazyvaet dlya 20 iyulya 137 goda dolgotu Aries = 8,83 gradusa, a ishodya iz svoego (sil'no zanizhennogo) znacheniya precessii on opredelil i den', kogda astronomy Vavilona dodumalis' otschityvat' dolgotu ot pervoi zvezdy v sozvezdii Ovna, a shirotu ot ploskosti ekliptiki eto 26 fevralya 746 goda do n.e. No vopros etot reshaetsya ne odnoznachno, t.k., ispol'zuya prakticheski odni i te zhe dannye, raznye evropeiskie astronomy opredelyayut raznoe znachenie precessii dlya standartnoi epohi rozhdestva Hristova (masul'manskie astronomy ispol'zuyut v kachestve standartnoi epohi 14.7.622 goda, t.e. datu rozhdeniya proroka). Naprimer, Strit ukazyvaet na 1.1.1. goda dolgotu Aries 6,27 gradusa, Kepler 4,95, a v Al'fonsovyh tablicah prinyato 7,85. K tomu zhe v Prusskih tablicah precessiya voobshe zadaetsya ne lineino, a s kolebaniyami po sinusoide (amplituda 1,19 gradusa, period 3400 let). Po etomu ya proshu pomoshi i v etom voprose u astronomov, t.k. sam ya ne mogu i na segodnyashnii to den' opredelit' dolgotu pervoi zvezdy v sozvezdii Ovna (ya ne mogu dazhe naiti na nebe eto sozvezdie, hotya mogu naiti bol'shuyu i maluyu medvedicy). Takim obrazom, cel' etogo moego soobsheniya ne prezhdevremenno zayavlyat', chto nablyudatel'nye dannye v teorii JPL i v teorii N'yukoma fal'sificirovany, t.e. podognany pod fizicheskie teorii, s ispol'zovaniem kotoryh nablyudatel'nye dannye i approksimirovalis', a proyasnit' voprosy, kotorye u menya voznikli posle predvaritel'noi obrabotki dannyh nablyudenii za Solncem s 1-go po 1600 gody, kotorye oformleny avtorami etih nablyudenii v vide tablic.

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.

V predydushem soobshenie ya poluchil po svoei metodike obrabotki dannyh nablyudenii rezul'tat po vekovomu smesheniyu perigeliya Zemli ochen' otlichayushiisya ot sovremennogo znacheniya, poluchennogo N'yukomom i JPL s ispol'zovaniem fizicheskoi metodiki obrabotki dannyh nablyudenii, i po etomu usomnilsya v svoem rezul'tate iz-za nekotoryh raznochtenii v moih dannyh po precessii. Po etomu, ya reshil razobrat'sya s voprosom precessii bolee podrobno. Po vsem tablicam, gde precessiya rasschityvaetsya otdel'no, a ne yavlyaetsya sostavnoi chast'yu drugih raschetov, naprimer, smesheniya afeliya Solnca, ya poluchil znacheniya precessii i postroil grafiki ee izmeneniya (sm. ris. 3). A po ostal'nym tablicam ya opredelil datu letnego solncestoyaniya, t.e. den', kogda geocentricheskaya eklipticheskaya dolgota Solnca v tablicah poluchaetsya rovno 90 gradusov, i tozhe postroil grafiki po etim zavisimostyam (sm. ris. 4). Prodolzhitel'nost' goda v Yulianskom kalendare ne sovpadaet s astronomicheskoi prodolzhitel'nost'yu goda i iz-za etogo data letnego solncestoyaniya kazhdyi god smeshaetsya primerno na chetvert' dnya, a potom v visokosnyi god vozvrashaetsya primerno na nachal'noi mesto, i vsledstvie etogo u menya poluchayutsya srazu chetyre zavisimosti po kazhdoi tablice. Po etomu, chtoby kartinka ne prevratilas' v sploshnoe mesivo, ya postroil grafiki ne na vsem intervale ot nulevogo do 2000 goda, a tol'ko za 400 let vblizi primernoi daty sozdaniya tablic. Kstati, ran'she dlya tablic Almagest i Handy, kak nachal'nyi god provedeniya eksperimenta, ya ispol'zoval 1-yi god nashei ery, no teper', chtoby ne bylo oshibki po opredeleniyu srednei dolgoty Solnca (Zemli) na 1 yanvarya issleduemogo goda, ya budu ispol'zovat' tol'ko visokosnye gody.

Krome etogo, ya na ris.3. otmetil tochkami znacheniya precessii ot pervoi zvezdy v sozvezdie Ovna (gamma Aries), t.e. toi, chto raspolozhena na roge barana, po dannym razlichnyh avtorov. Privozhu, v poryadke vozrastaniya daty, avtora, datu i dolgotu tochki vesennego ravnodenstviya Ptolemei (137 6,83), Al' Battani (880-17,01), Al' Sufi (964-19,53), Al' Biruni (1020- 19,67), Omar Haiyam (1079-21,1), Nasreddin Tusi (1270-23,42), Ulugbek (1437-26,217), Tiho Brage (1590-27,456), sovremennye dannye (2000-28,896). A takzhe na ris. 3 i 4 ya privozhu sovremennye dannye po precessii i poluchayushiesya pri etoi precessii daty letnego solncestoyaniya (po staromu stilyu v iyune). V svoei programme Solsys6 ya ispol'zuyu formuly dlya rascheta precessii iz knigi O. Montenbruk, T. Pfleger //Astronomiya s personal'nym komp'yuterom//, kotorye malo otlichayutsya ot dannyh JPL, a, t.k. na grafikah u menya krugom budut privodit'sya dannye po analiticheskoi teorii JPL , ya dlya oboznacheniya sovremennyh dannyh po precessii tozhe budu ispol'zovat' oboznachenie JPL. Dlya sravneniya ya privedu nizhe i formulu N'yukoma (oboznachenie New), a v formule JPL ya uberu po odnomu koefficientu u dT^3, T1^2 i T1, kotorye vnosyat mikroskopicheskie popravki, chtoby formuly po strukture byli identichnymi.

PrecNew = (5025,641 + 2,223 * T1) * dT + 1,072 * dT^2
PrecJPL = (5029,097 + 2,222 * T1) * dT + 1,111 * dT^2

Zdes' T1- data, ot kotoroi otschityvaetsya precessiya, a T2- data do kotoroi ona raschityvaetsya. I pri etom poluchaetsya dT = T2-T1, a T1 i T2 opredelyayutsya po formule

T1, T2 = (JD JD0) / 36525

Zdes' JD yulianskaya data dlya momentov vremeni T1 ili T2, a JD0(New) = 2415020 i JD0(JPL) = 2451545, t.e. eto yulianskie daty standartnyh epoh J1900 i J2000. Esli my po formulam precessii budem ee rasschityvat' dlya budushego vremeni, to dT budet polozhitel'nym i precessiya tozhe budet polozhitel'noi, a esli budem schitat' v proshloe, to poluchim otricatel'nuyu precessiyu. Davaite poschitaem, kakaya budet po etim formulam precessiya ot 2000 goda do nulevogo.

PrecNew = (5025,641 + 2,223 * (+1)) * (-20) + 1,072 * (+400) = - 100128,48
PrecJPL = (5029,097 + 2,222 * (0)) * (-20) + 1,111 * (+400) = - 100135,57

Sootvetstvenno, summarnaya precessiya v gradusah poluchitsya - 27,813 i -27,816, a srednyaya budet 50,00634 i 50,00688 uglovyh sekund v god. V obshem, pol'zovat'sya mozhno kak odnoi, tak i drugoi formuloi, t.k. raznica budet ne bol'shoi, kak na intervale v 2000 let, tak i dlya mgnovennoi precessii. Naprimer, v 2000 godu raznica budet (5025,641 + 2,223 * (+1) - 5029,097) / 100 = 0,01233 uglovyh sekund za god. I, kak sleduet iz etih formul, esli prenebrech' nebol'shim kvadratichnym chlenom, precessiya nosit lineinyi harakter i uvelichivaetsya na 2,222 uglovyh sekundy v god. Tol'ko ne nado zabyvat', chto precessiya eto smeshenie linii peresecheniya dvuh ploskostei, a imenno ploskosti ekliptiki s ploskost'yu ekvatora, kotorye postoyanno izmenyayut svoe polozhenie. My rassmotreli smeshenie ploskosti ekvatora, t.e. lunno-solnechnuyu precessiyu, kotoraya vyzvana neravnomernym prityazheniem Solncem i Lunoi splyusnutogo sferoida Zemli, pri vrashenie Zemli kak volchka. Precessiya, obuslovlennaya izmeneniem ugla naklona ekliptiki, t.e. ploskosti obrasheniya Zemli vokrug Solnca, takzhe obuslovlena prityazheniem planet Solnechnoi sistemy i naklon etoi ploskosti izmenyaetsya primerno na 47 uglovyh sekund v 100 let. No eta velichina na obrabotku dannyh tablic ne vliyaet, t.k. v nih vse dannye privedeny dlya tekushei ekliptiki i v svete obrabotki dannyh tablic ona nas ne interesuet.

A vot to, chto Zemlya yavlyaetsya volchkom, eto dlya nas mozhet byt' ochen' interesno, kogda my obrabatyvaem takie drevnie dannye, t.k. dlya volchka nikto ne otmenyal preobrazovanie uglov Eilera (vrashenie, precessiya i nutaciya) i povedenie volchka pri opredelennyh usloviyah mozhet perecherknut' vsyu nashu idilliyu s lineinoi zavisimost'yu precessii ot vremeni. Ved' pri etom, chisto gipoteticheski, vozmozhen dazhe kuvyrok Zemli na 180 gradusov, pri kotorom Zemlya posle kuvyrka budet prodolzhat' vrashat'sya v tu zhe storonu, a vozmozhen medlennyi perehod precessii v nutaciyu i naoborot. Komu interesno posmotret', kak eto budet proishodit' vizual'no, mozhete skachat' otsyuda http://traintospace.googlepages.com/d janibek.zip programmu djanibek.zip, kotoraya demonstriruet effekt Dzhanibekova (Dlya zapuska programmy nazhmite na knopochku Start. Gaiku mozhno vrashat' i masshtabirovat' knopkami myshki i rolikom). I v svete etogo vozmozhno, chto ne tol'ko teoriya precessii Kurry, no i sluhi o vsemirnom potope, imeyut pod soboi kakoe to osnovanie. Est' dazhe prosto fantasticheskie istoricheskie dannye o tom, chto gde-to v nachale nashei ery v Evrope odin den' dlilsya na 20 chasov dol'she obychnogo, a v Amerike v eto zhe samoe vremya noch' dlilas' na 20 chasov dol'she obychnogo, chto takzhe mozhet byt' kak to svyazano s preobrazovaniem uglov Eilera dlya volchka. Na etom konchayu rasskazyvat' o strashnom i perehozhu k dannym po precessii, kotorye ya poluchil po tablicam astronomov drevnosti.

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab33.gif

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab34.gif

Kak sleduet iz privedennyh dannyh, vse oni, krome tablic Almagest i Handy, dayut udovletvoritel'nye dannye po precessii dlya togo intervala vremeni, dlya kotorogo ya opredelyal parametry orbity Zemli po nablyudeniyam za Solncem. I dazhe tablicy AlKhwarizmi i Toledan, ne smotrya na to, chto v nih ispol'zuetsya precessiya po teorii Kurry, t.e. izmenyaetsya periodicheski ot hidzhry, t.e. ot goda pereseleniya proroka Muhammeda iz Mekki v Medinu (622 god), tozhe dolzhny davat' vpolne priemlemye rezul'taty po precessii. Ved' eti tablicy ya ispol'zoval s 800 po 1100 gody, gde sinusoida imeet primerno lineinyi uchastok ot 622 goda, ot kotorogo, kak ot standartnoi epohi, otschityvaetsya precessiya, a vremya provedeniya eksperimenta ya bral takim, chtoby ne pereiti na sleduyushuyu stupen'ku v sinusoide. I hotya teoriya Kury uzhe gde-to v 13 veke byla priznana oshibochnoi, no my vidim, chto i v Prusskih i v Al'fonsovyh tablicah proslezhivaetsya ee vliyanie i precessiya v etih tablicah ne nosit strogo lineinyi harakter. Eto privodit k tomu, chto v Prusskih tablicah dlya 1600 goda po sravneniyu s sovremennymi dannymi poluchayutsya zavyshennye znacheniya precessii, a v Al'fonsovyh tablicah dlya 1200 goda, esli by nachal'noe znachenie bylo zadano pravil'no, byli by zanizhennye znacheniya.

No i lineinaya zavisimost' precessii ot vremeni ne yavlyaetsya garantiei pravil'nosti rezul'tatov po dolgote na protyazhenie 2000 let, kak my eto vidim na ris.4, dlya tablic Almagest, Handy, AlBattany i Wing, esli ne pravil'no zadano znachenie precessii dlya epohi prinyatoi za tochku otscheta ili ugol naklona etoi zavisimosti. I esli dlya tablic Almagest i Handy eto ne privodit k oshibke, t.k. dlya 0-go goda nashei ery, dlya kotorogo oni ispol'zovalis', real'naya precessiya primerno sootvetstvuet znacheniyam v etih tablicah, to dlya tablic Vinga eto privodit k tomu, chto znacheniya po dolgote dlya 1640 goda okazyvaetsya zavyshennym i po etomu v nih data letnego solncestoyaniya nastupaet nemnogo ran'she, chem polozheno. Tozhe samoe my nablyudaem i v Al'fonsovyh tablicah, hotya, kak vidno na ris. 3, ugol naklona zavisimosti precessii ot vremeni okolo 1200 goda, dlya kotorogo my ispol'zovali eti tablicy, zanizhen i, sledovatel'no, dolgota dolzhna poluchat'sya zanizhennoi. No v etih tablicah nachal'naya precessiya dlya 1.1.1 goda, ot kotorogo idet otschet precessii, prinyata 7,85 gradusa, chto znachitel'no prevyshaet pravil'noe znachenie (chut' bol'she 5 gradusov), i po etomu v rezul'tate raschetnoe znachenie precessii poluchaetsya zavyshennym. A po tablicam AlBattany poluchayutsya udovletvoritel'nye rezul'taty ot 700 do 900 goda, a posle 900 goda nachinaet poluchat'sya zavyshennaya precessiya i data solncestoyaniya tozhe nastupaet ran'she polozhennoi.

No obshii vyvod, po znacheniyam precessii, ispol'zovannym v tablicah, mozhno sdelat' optimisticheskii, t.k. dlya teh periodov vremeni, dlya kotoryh ya proizvodil raschety po tablicam, precessiya v nih primerno sootvetstvuet sovremennym vozzreniyam na etot vopros. Po etomu, i poluchennye mnoyu ranee dannye po znacheniyam perigeliya, kotorye zavisyat ot precessii, mozhno schitat' sootvetstvuyushimi real'nym parametram orbity Zemli na intervale ot 0 go do 1640 goda. A, chtoby utochnit' eti dannye, t.e. umen'shit' oshibki ot ne tochnogo opredeleniya daty sozdaniya tablic ili mesta, dlya kotorogo oni sozdany, ya provel dopolnitel'nye issledovaniya tablic po opredeleniyu parametrov orbity Zemli po nablyudeniyam za Solncem dlya dat otlichnyh ot teh, chto u menya byli ran'she. Korotko poyasnyu, pochemu tak vazhno ustanovit' bolee tochno datu, kogda sozdany eti tablicy i mesto, dlya kotorogo oni sozdany. Koordinaty vseh planet v tablicah opredelyayutsya ishodya iz napravleniya na tochku vesennego ravnodenstviya (ot pervoi zvezdy v sozvezdie Ovna), a takzhe (v geocentricheskih tablicah) ot polozheniya apogeya Solnca. A, t.k. oba eti znacheniya so vremenem izmenyayutsya, to, chem dal'she ot daty, dlya kotoroi opredeleny eti parametry, tem budet bol'she pogreshnost', t.k. ne tol'ko sami velichiny apogeya i napravleniya na tochku vesennego ravnodenstviya dlya konkretnyh dat opredeleny avtorami tablic s pogreshnost'yu, no i izmenenie so vremenem etih velichin takzhe opredeleny s kakoi to pogreshnost'yu.

Dalee, kak v geocentricheskih tablicah, tak i v geliocentricheskih, my poluchaem koordinaty planet pri ih nablyudenie iz konkretnoi tochke Zemli, po etomu, chtoby ih sopostavlyat', ih nado privesti k centru Zemli, t.e. uchest' parallaks, a dlya etogo nam nuzhny geograficheskaya shirota i dolgota mesta, gde byli sdelany nablyudeniya za planetami. Krome etogo geograficheskaya dolgota nuzhna eshe i dlya togo, chtoby privesti dannye raznyh tablic k odnomu vremeni, t.e. k vsemirnomu vremeni na meridiane Grinvichskoi observatorii, t.k. vo vseh tablicah ispol'zuetsya mestnoe vremya. A takzhe, shirota nam budet nuzhna, chtoby uchest' v poluchennyh dannyh refrakciyu, t.k. v dokeplerovskih tablicah ona ne uchityvalas' (pro tablicy Prutenic nichego opredelennogo skazat' ne mogu, t.k. sozdany oni v 1551 godu, a atmosfernuyu refrakciyu pervym nachal uchityvat' Vol'ter (1430-1504) i teoreticheski Reingol'd mog ee uchest', no tochnyh dannyh u menya net). Poluchennye po tablicam novye eksperimental'nye dannye ya privozhu na risunkah 1a, 2a, 5 i 6.

(prodolzhenie sleduet)

Prodolzhenie

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab31a.gif

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab32a.gif

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab35.gif

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab36.gif

Kak chelovek, kotoryi mnogo zanimalsya obrabotkoi eksperimental'nyh dannyh, mogu skazat', chto dannye poluchilis' ochen' horoshie, a, esli by ne bylo anomalii po ekscentrisitetu v tablicah AlBattany i Toledan, to mozhno by bylo skazat', chto dazhe otlichnye dannye. I teper' po precessii u menya k tablicam net nikakih pretenzii, t.k. dolgota Solnca (Zemli) na zadannuyu datu opredelyaetsya v nih gorazdo tochnee, chem bylo ran'she i precessiya po dvum pryamym approksimiruyushim eti dannye dlya epohi daty (JD) i standartnoi epohi J2000 sostavlyaet 126,1 98,1 = 28,0 gradusov. Tot zhe samyi rezul'tat ya poluchayu i po approksimacii dannyh po perigeliyu Zemli (afelii Solnca) 94,2 66,2 = 28,0. A vot u dannyh JPL i N'yukoma ne vse tak horosho, hotya po dolgote Solnca ih dannye sovpadayut s moimi (zelenaya liniya JPL dlya J2000 i sinyaya liniya N'yukom dlya JD). No vot po perigeliyu Zemli u nih poluchaetsya 96,57 68,7 = 27,87, chto lish' na 0,06 gradusa prevyshaet Lunno-Solnechnuyu precessiyu, t.e. ne dotyagivaet do summarnoi precessii 0,13 gradusa. A, chto kasaetsya rezkogo otlichiya ekscentrisiteta ekscentra v tablicah Al' Battani i v ih kopii, t.e. Toledskih tablicah, ot dannyh vseh ostal'nyh tablic, to tut nikakoi oshibki v moih vychisleniyah net, t.k. ya proveril, chto deistvitel'no u Ptolemeya ispol'zovano znachenie ekscentrisiteta ekscentra 0,04167, a u Al' Battani 0,03465, chto dlya primerno takogo zhe zakona izmeneniya dolgoty Solnca ot vremeni nablyudeniya budet sootvetstvovat' ekscentrisitetu ellipsa 0,020835 i 0,017325 sootvetstvenno, chto ya i poluchil.

Iz etih zhe dannyh vidno, chto v tablicah Almagest i Handy dolgota afeliya Solnca ne menyaetsya so vremenem i po etomu ispol'zovat' ih mozhno tol'ko dlya goda ih sozdaniya. To zhe samoe otnositsya i k ekscentrisitetu orbity Zemli, no uzhe ko vsem tablicam, t.k. vo vseh nih ekscentrisitet so vremenem ne menyaetsya. A to, chto dannye po uglu naklona i po uglu voshodyashego uzla poluchilis' prosto ideal'nye i sovpali s dannymi JPL, nikogo ne dolzhno udivlyat', t.k. ono tak i dolzhno bylo byt' pri perevode dannyh iz tekushei ekliptiki, v standartnuyu epohu J2000. Ved' vo vseh tablicah ispol'zuetsya ekliptika daty, kogda ugol naklona orbity Zemli po opredeleniyu raven nulyu, a ugla voshodyashego uzla ne mozhet byt' v principe i poyavlyayutsya oni tol'ko pri perevode dannyh v standartnuyu epohu J2000. Po etomu, razbros dannyh po etim parametram otrazhaet uzhe, navernoe, ne stol'ko vliyanie drugih parametrov orbit na optimizaciyu etih parametrov, skol'ko statisticheskie oshibki raboty moei programmy obrabotki dannyh ili moyu nebrezhnost' pri optimizacii parametrov, kogda ya eto delal v ruchnom rezhime.

I seichas ya postaralsya oshibki svyazannye s chelovecheskim faktorom umen'shit', primeniv avtomaticheskuyu optimizaciyu parametrov orbit, t.k. pri ruchnoi optimizacii, kogda ya, glyadya na grafiki, postroennye dlya kazhdogo optimiziruemogo parametra po poluchennomu uravneniyu regressii (pri ostal'nyh parametrah na nulevyh urovnyah), vruchnuyu podgonyal kazhdyi parametr, oshibki byli neizbezhny. A pri avtomaticheskoi optimizacii v programme beretsya pervaya proizvodnaya ot poluchennogo uravneniya regressii po pyati optimiziruemym parametram, a potom reshayutsya analiticheski poluchennye pyat' lineinyh algebraicheskih uravnenii. A bolee tshatel'nyi vybor intervalov var'irovaniya i primenenie ne tol'ko pochti D-optimal'nogo plana Boksa dlya mnogofaktornogo planirovaniya po 5 faktoram (42 eksperimenta v plane), kotoryi ya ispol'zoval ran'she, no i ortogonal'nogo kompozicionnogo plana (43 eksperimenta v plane) pozvolilo optimizirovat' i ugol voshodyashego uzla Solnca (Zemli). A vot optimizirovat' razmer bol'shoi poluosi orbity Zemli (Solnca) po dannym opticheskih nablyudenii za Solncem iz fokusa ellipsa nel'zya po opredeleniyu i poka ya ispol'zuyu vo vseh eksperimentah sovremennoe znachenie razmera bol'shoi poluosi.

V obshem, dopolnitel'nye issledovaniya po utochneniyu daty sozdaniya tablic pri predpolozhitel'nom meste sozdaniya tablic (hotya ya pri etom uchityval tol'ko geograficheskuyu dolgotu dlya privedeniya dannyh k Grinvichskomu vremeni i ne uchityval parallaks i refrakciyu) pozvolili mne znachitel'no utochnit' datu, dlya kotoroi sleduet ispol'zovat' eti tablicy. A krome etogo ya oznakomilsya s istoriei sozdaniya etih tablic i s otzyvami specialistov po nekotorym iz nih i seichas dayu uzhe bolee tochnye dannye po tablicam, kotorye ya ispol'zoval. Privozhu nazvanie, god izdaniya, imya avtora s ukazaniem ego vremeni zhizni i mesto publikacii ili mesto, dlya kotorogo eti tablicy sostavleny, a tam gde ya ne mogu opredelit' tochno eti dannye, ya stavlyu vopros.

Almagest 132-147 god, Klavdii Ptolemei (87- 165?), okolo Aleksandrii (Egipet).
V svoei rabote Ptolemei ispol'zoval raboty ne tol'ko grecheskih uchenyh Aratusa, Evdoksa, Arhimeda, Kalippa i osobenno Gipparha s ego epiciklami i obshirnymi dannymi nablyudenii, no i raboty egipetskih i vavilonskih astronomov. Kak, ukazyvaetsya v literaturnyh istochnikah, bystree vsego Ptolemei znachenie apogeya Solnca ne opredelyal sam i prosto vzyal ego po dannym Gipparha, t.k. schital, chto apogei ne smeshaetsya, a eto budet ne 147 g. n.e., a 150 g. do n.e. Krome togo, mnogie astronomy, posle Laplasa, pishut o tom, chto Ptolemei opredelil teoreticheskuyu dolgotu Solnca s oshibkoi v 1 gradus. Moment osennego ravnodenstviya, ustanovlennyi Ptolemeem v 14 chas 25 sentyabrya 132 g. tochno sootvetstvuet prinyatoi Ptolemeem (oshibochnoi) prodolzhitel'nosti tropicheskogo goda (esli otschityvat' ot momenta osennego ravnodenstviya, naidennogo Gipparhom v 146 g. do n.e.) i, sledovatel'no, ego tablicy nado ispol'zovat' dlya 60 goda. Po etomu, ya schitayu, chto bolee nadezhno budet ispol'zovat' tablicy Ptolemeya dlya opredeleniya parametrov orbit planet dlya nulevogo goda, a ne dlya 147 g. Voobshe-to, nulevogo goda v kalendare net, t.k., kogda Dionisii Malyi (500-556, Italiya) predlozhil vesti schet godov ne ot 29 avgusta 284 g. vozvedeniya na prestol Diokletiana, a ot Rozhdestva Hristova, t.e. novoi ery ili Goda Gospoda (Anno Domjnj), to on prosto, kak i vse evropeicy, togda, ne znal nulei i po etomu u nego posle pervogo goda n.e. srazu idet pervyi god do n.e., no dlya astronomicheskih vychislenii takoi god vsegda ispol'zuetsya (prosto v programmah perescheta uchityvayut istoricheskuyu nelepost').

Handy 500-700?, indiiskie astronomy?, g. Arina? seichas g. Udzhain (Indiya).
Eto bolee pozdnyaya versiya tablic Ptolemeya sdelannyh (sudya po nazvaniyu) v Indii, kuda Al'magest popal v 4-5 veke vmeste s uchenymi, kotorye pokinuli Aleksandriyu posle razrusheniya ee nauchnogo centra v 391 g. I bystree vsego, eto prosto perevod tablic Ptolemeya, a poluchennye po nim dannye dlya 0, 300 i 500 godov podtverzhdayut etot vyvod, t.k., poluchennye po nim dannye, polnost'yu sovpadayut s dannymi Almagest. Po etomu, v dal'neishem ispol'zovat' eti tablicy ya ne budu.

AlKhwarizmi 824 god, Muhammad Ibn Mussa Al' Horezmi (780-850?), Bagdad? (Irak) ili Kordova? (Ispaniya). Al' Horezmi v svoei rabote ispol'zoval ne tol'ko Al'magest, no i trudy indiiskih astronomov, t.k. sam perevodil na arabskii yazyk nekotorye ih raboty, po etomu primenyal i desyaterichnuyu sistemu schisleniya indiicev, gde vvel cifru nol', i ih sinusy i tangensy, vmesto shestidesyaterichnoi sistemy Ptolemeya s ego tablicei hord. Hotya, Al' Horezmi rabotal v Bagdade, no on ispol'zoval mnogo trudov indiiskih astronomov, po etomu za nulevoi meridian im prinyaty koordinaty goroda Arina seichas g. Udzhain v shtate Madh'ya-Pradesh (Indiya) i, sledovatel'no, vremya v ego tablicah sootvetstvuet etomu meridianu, hotya pozzhe Al' Horezmi za nulevoi meridian stal prinimat', kak i Ptolemei, Kanarskie ostrova. A, chto kasaetsya daty sozdaniya tablic, to, 824 god eto god napisaniya ego traktata o kalendaryah, no eto edinstvennaya data, kotoraya prostavlena odnoznachno v ego rabotah. Vot tol'ko, eti tablicy ne yavlyayutsya original'noi versiei ego tablic, t.k. original'naya versiya ne sohranilas'. Bolee togo, izvestno, chto u nego afelii Solnca byl 77,92 gradusa, a po tablicam dlya 800 goda poluchaetsya 81,07, chto ochen' podozritel'no. Ved' do togo, kak Al' Biruni zanyalsya voprosom o smeshenie afeliya Solnca, schitalos', chto on ne smeshaetsya. I on v svoem issledovanie privodit dannye razlichnyh avtorov (okolo desyati) ot 81 do 84 gradusov dlya 833-1017 godov, no ne upominaet pri etom Al' Horezmi i ego 77,92 gradusa. Takim obrazom, v ispol'zuemyh mnoyu tablicah dolgota afeliya poluchaetsya vrode kak uzhe s precessiei ot 622 goda, chto kak-to ne ochen' obychno (hotya sam termin //obychno// ne ochen' primenim dlya tablic Al' Horezmi, t.k. eto tol'ko vtorye samostoyatel'nye tablicy posle tablic Ptolemeya). A, krome togo, v etih tablicah ispol'zuetsya dlya precessii teoriya Sabita ibn Kurry (826-901), no tablicy Al' Horezmi dolzhny byli byt' sozdany do togo, kak kura, sudya po date rozhdeniya, smog by vyrasti, chtoby sozdat' svoyu teoriyu, chto eshe bol'she zaputyvaet etot vopros. Mogu eshe dobavit', chto na latyn' astronomicheskie tablicy, osnovy trigonometrii i Algebru Al' Horezmi pereveli tol'ko v 12 veke, a sami tablicy v 1007 godu pererabotal dlya Evropy Madzhriti, kotoryi, kak pishut, tol'ko privel ih k poludnyu meridiana Kordovy. V obshem, zadacha datirovki etih tablic i opredeleniya mesta, dlya kotorogo oni dolzhny primenyat'sya, ochen' slozhnaya, no nadeyus', chto avtory razlichnyh versii tablic Al' Horezmi ne sil'no podkorrektirovali ego dannye po parametram orbit i eto ostalis' imenno tablicy Al' Horezmi, a, sudya po poluchennym mnoyu dannym, navernoe, vse zhe nado ispol'zovat' eti tablicy dlya 800 g.

AlBattany 910 god, Muhammad Al' Battani (858-929), Rakka seichas Haleb (Siriya).
Eti tablicy polnost'yu baziruyutsya na tablicah Ptolemeya, no Al' Battani sushestvenno utochnil parametry kinematicheskoi modeli Ptolemeya, po etomu, ego tablicy, kak i tablicy Al' Horezmi, otlichalis' bolee vysokoi tochnost'yu, chem tablicy Ptolemeya. Pri etom on ne tol'ko razrabotal tablicu kotangensov, no i nachal primenyat' trigonometriyu na sfere, po etomu ego schitayut odnim iz osnovatelei trigonometrii. A, posle perevoda ego rabot na latinskii yazyk, a pozzhe na ispanskii, on stal samym izvestnym v Evrope islamskim uchenym. Kak izvestno, ego tablicy sushestvovali v dvuh variantah i, bystree vsego, u nas bolee pozdnyaya versiya, no, kak pishut, eti varianty malo chem otlichayutsya. A, kak pishet Nallino, na segodnyashnii den' sohranilsya tol'ko odin ekzemplyar tablic na arabskom yazyke i bystree vsego on byl napisan v 1100 godu. No, kak pokazyvayut poluchennye mnoyu dannye, parametry orbit v etih tablicah vse zhe bol'she sootvetstvuyut 900 godu, t.e. primernomu godu sozdaniya original'noi versii.

Toledan 1080 god, Ibragim Az Zarkali (1029-1087), Toledo (Ispaniya).
Eto evropeiskaya kopiya tablic Al' Battani, kotorye, kak i mnogie drugie nauchnye raboty popali v Evropu cherez arabskuyu Ispaniyu, kotoraya togda vhodila v Kordovskii halifat, t.e. byla chast'yu islamskoi imperii (chislennost' naseleniya v stolice halifata Kordove byla okolo 500 tys. chelovek, v Bagdade 1500 tys. chel, a v Parizhe 100 tys. chel.). I, hotya v 1085 g. Toledo byl zavoevan korolyami Kastilii, on eshe dolgo ostavalsya centrom nauchnoi mysli v Evrope. No pervymi evropeiskimi tablicami byli, vse-taki, tablicy Al' Horezmi (s uchetom i vyderzhkami iz tablic Al' Battani), pereschitannymi Maslama ibn Ahmadom dlya meridiana Kordovy. Pri etom, v Toledskih tablicah, prosmatrivaetsya i vliyanie drugih arabskih tablic, naprimer, po vychisleniyu precessii, t.k. Al' Battani otrical dlya precessii teoriyu Sabita ibn Kurry, kotoraya ispol'zovana v Toledskih tablicah. Ya dumayu, chto, navernoe, k 1080 g. eti tablicy i mozhno otnesti, no, sudya po poluchennym mnoyu po etim tablicam parametram orbity Zemli dlya 800 i 1080 godov, izmeneniya, vnesennye v original'nye tablicy Al' Battani ne poshli na pol'zu etim tablicam i rezul'taty po etim tablicam dlya lyubogo goda poluchayutsya huzhe, chem po tablicam Al' Battani, hotya i blizki k nim. V dal'neishem ispol'zovat' eti tablicy ya ne budu.

Alfonso 1252 god, pod rukovodstvom korolya Kastilii Al'fonsa H, Toledo (Ispaniya).
Tablicy sostavleny kollektivom avtorov, vo glave kotoryh stoyal Isaak ben Said. Eti Al'fonsiiskie (Al'fonsovy) tablicy byli pervymi evropeiskimi tablicami, hotya osnovyvalis' na tablicah Ptolemeya i Toledskih tablicah az-Zarkali, i byli privedeny k pervomu godu pravleniya Al'fonso X. Kak izvestno, original'naya versiya etih tablic sohranilas' v Parizhe tol'ko chastichno i, po etomu, eto kakaya-to bolee pozdnyaya ih kopiya, kotoraya vozmozhno i privedena k bolee pozdnemu vremeni, no, sudya po poluchennym mnoyu parametram orbity Zemli dlya 1200 i dlya 1300 godov, ya schitayu, chto dannye etoi tablicy bol'she sootvetstvuyut 1200 godu.

Prutenic 1551 god, E. Reingol'd (-), Nyurnberg?
Eto pervye geliocentricheskie tablicy posle publikacii v 1543 godu Kopernikom svoei teorii, no vypolnennye takzhe kak i tablicy Ptolemeya, s differentami i epiciklami i otpechatany v 1551 g. v Tubingene. Navernoe, ih mozhno primenit' k 1540 godu, no, kak ya pisal ranee, iz-za mnozhestva oshibok eti tablicy dayut ochen' ne stabil'nye rezul'taty, po etomu ispol'zovat' ih ya ne budu (vernee tehnicheski ne mogu).

Rudolphino 1627 god, Kepler (1571-1630), Uranienborg (Daniya).
Tablicy nachal sostavlyat' T. Brage, posle togo kak perebralsya v 1599 godu iz svoei, ostavsheisya bez finansirovaniya, observatorii Uranienborg na ostrove Ven okolo Kopengagena k korolyu Rudol'fu 2 v stolicu Rimskoi imperii Pragu. Zatem eti tablicy, posle otkrytiya svoih zakonov, dodelyval ego uchenik Kepler. T.k. tablicy baziruyutsya na astronomicheskih nablyudeniyah T. Brage, to razumnee ih primenyat' dlya 1600 g.

Streete 1665 god, Strit (-), London
Wing 1668 god, Ving (1619- 1668?), London
T.k. tablicy i Strita i Vinga sostavleny primerno v odno i tozhe vremya i pri etom oni ispol'zovali primerno odni i te zhe dannye nablyudenii, dlya opredeleniya parametrov orbit planet v svoih tablicah, to chisto po tehnicheskim prichinam, chtoby tochki ne slivalis' na grafike, raznesem ih nemnogo po vremeni. Dlya tablic Strita primem 1620 god, a dlya tablic Vinga 1640 god.

Kak vidim, s tablicami ot Ptolemeya (original'naya versiya ne sohranilas') do Al'fonsovyh vklyuchitel'no est' nekotoraya neopredelennost', kak po avtorstvu etih tablic ili, skazhem tak, stepeni redaktirovaniya ih v bolee pozdnee vremya drugimi astronomami, tak i po nekotorym astronomicheskim postoyannym, ispol'zovannym v nih, no budem nadeyat'sya, chto perepischiki, perevodchiki i modernizatory etih tablic vnosili ne ochen' bol'shie izmeneniya v nih, i to vremya, dlya, kotorogo ya rekomenduyu ih ispol'zovat', dast hotya by orientirovochnye znacheniya parametrov orbit planet dlya etogo vremeni. A, chtoby poluchit' bolee dostovernye dannye po parametram orbity Zemli, konechno zhe, nado bylo by obrabotat' dannye opticheskih nablyudenii observatorii za poslednie neskol'ko stoletii, no, kak ya pisal ranee, imenno etih to dannyh ya i ne mogu nigde naiti, chto ochen' stranno. Ved', kak pisal N.T. Rouzver, uzhe u N'yukoma za period s 1750 po 1895 gody v rasporyazhenie bylo bolee 40000 nablyudenii Solnca, 5000 nablyudenii Merkuriya, 12000 Venery i 4000 Marsa. A ved' vse ostal'nye planety nablyudalis' imenno s poverhnosti Zemli i, po etomu, ot parametrov orbity Zemli budut ochen' sil'no zaviset' i poluchennye parametry orbit drugih planet. V obshem, ya nadeyus', chto mne vse-taki udastsya naiti dannye nablyudenii za Solncem, a poka ya poprobuyu opredelit' parametry orbit planet po opticheskim nablyudeniyam razlichnyh observatorii s nizheprivedennymi predvaritel'nymi parametrami orbity Zemli dlya epohi J2000, gde Lae= 149597870,691 km, a sekG=31557600 sekund v godu.

Rae(3) = 1.00000261 + 0.00000562 * dT: R0sr(I) = Rae(I) * Lae
Eks0(3) = 0.01671123 - 0.00020944 * dT ' otlichaetsya ot JPL
Betta0(3) = - 0.00001531 - 0.01294668 * dT
AlfaL0(3) = 100.46457166 + 35999.37244981 * dT
AlfaP0 (3) = 102.93768193 + 0.4419 * dT ' otlichaetsya ot JPL
AlfaU0(3) = 354.887 - 0.024 * dT
W0sr(3) = 35999.37245 / 100 / sekG

S nailuchshimi pozhelaniyami Sergei Yudin.