Astronet > 4.3 Drugie zakony

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Poverhnostnaya fotometriya galaktik

<< 4.2 Formula Sersika | Oglavlenie | 4.4 Central'nye oblasti galaktik >>

4.3 Drugie zakony

$\bullet$ Formula Reinol'dsa-Habbla i ee modifikacii

Formulu Reinol'dsa-Habbla (2) mozhno zapisat' v sleduyushem vide:

$\begin{displaymath} I(r)=\frac{4I(r_0)}{(1+r/r_0)^2}, \end{displaymath}$

(31)

gde

-- harakternyi masshtab, a

-- poverhnostnaya yarkost' na rasstoyanii

ot yadra. Polnaya svetimost' krugloi galaktiki v predelah rasstoyaniya

ot yadra, sledovatel'no, ravna

$\begin{displaymath} L(\leq r)=8 \pi I(r_0) r_0^2 \int_{0}^{\alpha}\frac{x{\rm d}... ...r_0^2 \left[{\rm ln}(1+\alpha)-\frac{\alpha}{1+\alpha}\right], \end{displaymath}$

(32)

gde $\alpha=r/r_0$ . Kak vidno iz (32), pri $r\rightarrow\infty$ znachenie $L(\leq r)$ stremitsya k beskonechnosti.

Eta zhe problema (beskonechnaya polnaya svetimost') ostaetsya i u modificirovannogo zakona Habbla (Reinol'dsa-Habbla):

$\begin{displaymath} I(r)=\frac{I_0}{1+(r/r_0)^2}, \end{displaymath}$

(33)

dlya kotorogo

$\begin{displaymath} L(\leq r)=\pi r_0^2\,{\rm ln}[1+(r/r_0)^2]. \end{displaymath}$

(34)

Formula (33) primechatel'na tem, chto prostranstvennoe raspredelenie plotnosti svetimosti, dayushee v proekcii zakon (33), yavlyaetsya ochen' prostym (naprimer, [26]):

$\begin{displaymath} j(R)=\frac{j_0}{[1+(R/r_0)^2]^{3/2}}, \end{displaymath}$

(35)

gde

Formula Habbla-Emlera yavlyaetsya modifikaciei zakona Reinol'dsa-Habbla (2):

$\begin{displaymath} I(r)=\frac{I_0}{(1+r/r_0)^2}e^{-r^2/r_t^2}. \end{displaymath}$

(36)

Pri

poverhnostnaya yarkost' bystro umen'shaetsya i v rezul'tate polnaya svetimost' ob'ekta, opisyvaemogo zakonom (36), ostaetsya konechnoi. Pri $r_t\rightarrow\infty$ formula (36) perehodit v (2).

$\bullet$ Zakon Kinga

Formula Kinga [86] byla vvedena dlya opisaniya nablyudaemogo raspredeleniya plotnosti v sharovyh skopleniyah. Pozdnee ona neodnokratno ispol'zovalas' pri modelirovanii raspredeleniya yarkosti ellipticheskih galaktik [99].

Formula Kinga imeet sleduyushii vid:

$\begin{displaymath} I(r)=K[(1+[r/r_c]^2)^{-1/2}-(1+[r_t/r]^2)^{-1/2}]^2, \end{displaymath}$

(37)

gde

-- radius yadra (znachenie yarkosti na etom rasstoyanii ot centra v 2 raza, to est' na 0.

75, slabee, chem pri

-- prilivnoi radius i

-- masshtabnyi mnozhitel'. Na osnove parametrov zakona Kinga vvoditsya parametr koncentracii $c={\rm lg}(r_t/r_c)$ . Formula (37) opisyvaet raspredelenie plotnosti sharovyh skoplenii pri

i raspredelenie poverhnostnoi yarkosti u ellipticheskih galaktik pri $c\geq2.2$ [25].

Prilivnoi radius opredelyaet neskol'ko uslovnuyu granicu galaktiki. Karlikovye sferoidal'nye ob'ekty, deistvitel'no, chasto demonstriruyut usechennye profili yarkosti. Normal'nye ellipticheskie galaktiki kak pravilo ne pokazyvayut priznakov prilivnogo ''obrezaniya'' (sm., naprimer, ris. 11).

Pri (i ) formula Kinga blizka k zakonu Reinol'dsa-Habbla. Pri sootvetstvuyushim vyborom znacheniya prilivnogo radiusa mozhno dobit'sya togo, chtoby zakon Kinga daval raspredelenie yarkosti, blizkoe k zakonu $r^{1/4}$ Vokulera. Raspredeleniya yarkosti dlya zakonov Reinol'dsa-Habbla i Kinga sravnivayutsya na ris. 15.

ris. 15: Nepreryvnaya i shtrihovaya krivye pokazyvayut raspredeleniya poverhnostnoi yarkosti dlya zakona Reinol'dsa-Habbla i modificirovannoi formuly Reinol'dsa-Habbla sootvetstvenno pri

. Liniya iz tochek -- formula Kinga pri

$\begin{figure}\centerline{\psfig{file=prof.ps,angle=-90,width=8.0cm}}\end{figure}$

Dinamicheskie svoistva modeli Kinga obsuzhdayutsya, naprimer, v [100].

$\bullet$ Formula Yaffe

V otlichie ot predydushih zakonov, formula Yaffe byla vvedena ne dlya opisaniya sproecirovannogo raspredeleniya poverhnostnoi yarkosti, a dlya predstavleniya trehmernogo raspredeleniya plotnosti svetimosti. Eta formula imeet sleduyushii vid [88]:

$\begin{displaymath} j(\xi)=\frac{1}{4\pi}\,\xi^{-2}\,(1+\xi)^{-2}, \end{displaymath}$

(38)

gde $\xi=R/R_e$ i

-- effektivnyi radius dlya trehmernogo raspredeleniya svetimosti (radius sfery, vnutri kotoroi izluchaetsya polovina polnoi svetimosti). Svyaz' effektivnyh radiusov dlya trehmernogo i sproecirovannogo raspredelenii yarkosti ochen' prosta:

. Normirovannaya na 1 polnaya svetimost' v predelah rasstoyaniya

ot centra dlya formuly (38) ravna $L(\leq R)=R/(1+R)$ .

Nablyudaemoe raspredelenie poverhnostnoi yarkosti dlya ob'ekta, udovletvoryayushego zakonu Yaffe, zapisyvaetsya sleduyushim obrazom [88]:

$I(\alpha)=\frac{1}{4\alpha}+\left[\frac{1}{1-\alpha^2}-\frac{2-\alpha^2}{(1-\alpha^2)^{3/2}}\,{\rm arccosh}(\frac{1}{\alpha})\right]/2\pi$ pri $\alpha < 1$
$I(\alpha)=\frac{1}{4\alpha}+\left[\frac{1}{\alpha^2-1}-\frac{\alpha^2-2}{(\alpha^2-1)^{3/2}}\,{\rm arccos}(\frac{1}{\alpha})\right]/2\pi$ pri $\alpha > 1$ ,

gde $\alpha=r/R_e=0.763(r/r_e)$ . V oblasti $r/r_e \approx 0.1-10$ formula Yaffe daet blizkoe k zakonu Vokulera opisanie raspredeleniya poverhnostnoi yarkosti [85].

Pri predpolozhenii, chto galaktika imeet postoyannoe otnoshenie massa-svetimost', formulu (38) mozhno preobrazovat' v sootvetstvuyushee obshee vyrazhenie dlya plotnosti:

$\begin{displaymath} \rho(R)=\frac{\rm M}{4 \pi R_0^3}\,\frac{R_0^4}{R^2(R+R_0)^2}, \end{displaymath}$

(39)

gde M -- polnaya massa galaktiki, a

-- masshtab raspredeleniya plotnosti. Gravitacionnyi potencial, otvechayushii takomu raspredeleniyu plotnosti, imeet ochen' prostoi vid [88,101]: $\Phi(R)=\frac{G{\rm M}}{R_0}\,{\rm ln}\frac{R}{R+R_0}$ , gde

-- gravitacionnaya postoyannaya. Skorost' vrasheniya v modeli Yaffe pri

ostaetsya primerno postoyannoi, a pri

spadaet po zakonu Keplera: V $\propto R^{-1/2}$ [101].

$\bullet$ Formula Hernkvista

Hernkvist [89] vvel raspredelenie plotnosti, kotoroe luchshe, chem formula Yaffe (38), appoksimiruet zakon raspredeleniya yarkosti Vokulera (11):

$\begin{displaymath} \rho(R)=\frac{\rm M}{2 \pi}\,\frac{R_0}{R}\,\frac{1}{(R+R_0)^3}, \end{displaymath}$

(40)

gde M -- polnaya massa galaktiki, a

-- masshtab raspredeleniya plotnosti.

V modeli Hernkvista polnaya massa v predelah rasstoyaniya ot centra ravna
${\rm M}(\leq R)={\rm M}\frac{R^2}{(R+R_0)^2}$ . Radius sfery, soderzhashei polovinu vsei massy galaktiki, $R_e=(1+\sqrt{2})R_0$ . Potencial, sootvetstvuyushii raspredeleniyu (40), raven $\Phi(R)=-\frac{G{\rm M}}{R+R_0}$ . Skorost' vrasheniya v modeli Hernkvista vyrazhaetsya prosto kak V $(R)=\frac{\sqrt{G{\rm M}R}}{R+R_0}$ . Pri $R/R_0\rightarrow\infty$ V $\propto R^{-1/2}$ .

Nablyudaemoe raspredelenie poverhnostnoi yarkosti dlya modeli, opisyvaemoi zakonom (40),

$\begin{displaymath} I(\alpha)=\frac{\rm M}{2 \pi R_0^2 f (1-\alpha^2)^2}\,[(2+\alpha^2)X(\alpha)-3], \end{displaymath}$

(41)

gde $\alpha=r/R_0$ ,

-- otnoshenie massa-svetimost' galaktiki i
$X(\alpha)=(1-\alpha^2)^{-1/2}~{\rm ln}[(1 + \sqrt{1-\alpha^2})/\alpha]$ pri $0 \leq \alpha \leq 1$ ,
$X(\alpha)=(\alpha^2-1)^{-1/2}~{\rm arccos}(1/\alpha)$ pri $1 \leq \alpha \leq \infty$ .
V predele pri $\alpha \rightarrow 0$ $X(\alpha) \approx {\rm ln}\frac{2}{\alpha}$ i, sledovatel'no, $I(\alpha) \approx \frac{\rm M}{\pi R_0^2 f} {\rm ln}\frac{2}{\alpha}$ . Pri $\alpha \rightarrow \infty$ $X(\alpha) \approx \frac{\pi}{2 \alpha}$ i $I(\alpha) \approx \frac{\rm M}{2 \pi R_0^2 f} \frac{\pi}{2 \alpha^3}$ . Effektivnyi radius dlya nablyudaemogo raspredeleniya poverhnostnoi yarkosti (poverhnostnoi plotnosti) svyazan s effektivnym radiusom trehmernogo raspredeleniya svetimosti (plotnosti) sootnosheniem

. Dlya modeli Yaffe eto otnoshenie ravno 1.311 (sm. vyshe), dlya zakona Vokulera -- 1.35 [90].

V rabote Hernkvista [89] pokazano, chto raspredelenie yarkosti (41) horosho soglasuetsya s zakonom Vokulera (11) v oblasti $0.06 \leq r/r_e \leq 14.5$ .

<< 4.2 Formula Sersika | Oglavlenie | 4.4 Central'nye oblasti galaktik >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: Fotometricheskaya sistema - slabye galaktiki - Skoplenie galaktik - fotometriya Publikacii so slovami: Fotometricheskaya sistema - slabye galaktiki - Skoplenie galaktik - fotometriya
Sm. takzhe: Skoplenie galaktik Pandora Skoplenie galaktik v Volosah Veroniki UHZ1: dalekaya galaktika i chernaya dyra Skoplenie galaktik v Pechi Skoplenie galaktik Eibell 370 i za nim Pervoe glubokoe pole teleskopa "Dzheims Vebb" Skoplenie galaktik v Gidre Vse publikacii na tu zhe temu >>

Obsudit' etu publikaciyu

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce