---

<< 2.4 Uslovie grav. ustoichivosti | Oglavlenie | 3. Modelirovanie zvezdnyh diskov >>

Razdely

• 2.5.1 Dinamika izgibnyh vozmushenii
• 2.5.2 Kakoi dolzhna byt' velichina -dispersii skorostei zvezd?
• 2.5.3 Dinamika krupnomasshtabnyh izgibnyh vozmushenii diska, pogruzhennogo v massivnoe galo

---

2.5 Ustoichivost' diska otnositel'no izgibnyh vozmushenii

2.5.1 Dinamika izgibnyh vozmushenii

V predydushih razdelah byli izucheny dinamika vozmushenii v ploskosti zvezdnogo diska i vytekayushie iz trebovaniya ustoichivosti takih vozmushenii ogranicheniya na parametry diska. V etom razdele my ostanovimsya na drugom tipe vozmushenii -- izgibayushih ploskost' zvezdnogo diska -- i sootvetstvenno naidem te ogranicheniya na parametry diska i sistemy v celom, kotorye vytekayut iz usloviya ustoichivosti takih vozmushenii.

Vpervye, po-vidimomu, dinamika izgibnyh (membrannyh) kolebanii v modelyah holodnyh tonkih diskov byla rassmotrena v rabote Hantera i Toomre [231]. Eto issledovanie imelo cel'yu ob'yasnenie nablyudaemogo v ryade izolirovannyh galaktik krupnomasshtabnogo iskrivleniya periferii ih diskov. Eshe odna problema, dlya resheniya kotoroi neobhodimo izuchenie dinamiki izgibnyh vozmushenii, svyazana s zadachei ob'yasneniya sushestvennogo razlichiya tolshin i -dispersii skorostei ob'ektov zvezdnogo i gazovogo diskov v ploskih galaktikah.

Odnako issledovannye Hanterom i Toomre [231] modeli holodnyh tonkih diskov okazalis' ustoichivymi otnositel'no izgibnyh vozmushenii (podrobnoe izlozhenie teorii etogo voprosa sm. v knige Fridmana i Polyachenko [2]). V [232] bylo pokazano, chto dlya resheniya upomyanutyh vyshe problem neobhodimo izuchat' dinamiku izgibnyh vozmushenii v modelyah diskov, goryachih v ih ploskosti.

Ochevidno, chto takie lokal'nye parametry, kak -dispersiya skorostei zvezd i tolshina diska, dolzhny opredelyat'sya iz usloviya ustoichivosti vozmushenii, masshtaby kotoryh maly po sravneniyu s ego tolshinoi. Sootvetstvuyushee VKB-dispersionnoe uravnenie izgibnyh vozmushenii v prosteishei modeli odnorodnogo tonkogo nevrashayushegosya zvezdnogo sloya mozhno zapisat' v vide [233]

gde - chastota vozmushenii, - ih volnovoe chislo, - dispersiya skorostei zvezd v ploskosti sloya. Neustoichivost', ochevidno, imeet mesto dlya vozmushenii s dlinoi volny ( ). Ispol'zuya svyaz' (2.1.42) polutolshiny diska s velichinami i , netrudno zapisat' uslovie ustoichivosti v vide

S drugoi storony, izgibnye vozmusheniya, masshtaby kotoryh maly po sravneniyu s tolshinoi diska, takzhe dolzhny byt' ustoichivymi [232]. Eto oznachaet, chto sushestvuet minimal'no neobhodimaya dlya ustoichivosti diska velichina otnosheniya . Poskol'ku zhe dispersiya radial'nyh skorostei zvezd ogranichena snizu usloviem gravitacionnoi ustoichivosti diska, to i velichina -dispersii skorostei zvezd i svyazannaya s nei tolshina diska ne mogut byt' skol' ugodno malymi. Opredeleniyu maksimal'nogo znacheniya anizotropii v raspredelenii skorostei zvezd, obuslovlennogo trebovaniem ustoichivosti diska otnositel'no izgibnyh vozmushenii, posvyashen p. 2.5.2.

Dinamika krupnomasshtabnyh izgibnyh vozmushenii, ohvatyvayushih ves' disk, dolzhna, ochevidno, izuchat'sya s uchetom vrasheniya i struktury diska v celom. Takoe issledovanie dlya ryada modelei tonkih diskov [234] pokazalo, chto naibolee krupnomasshtabnye mody mogut byt' neustoichivymi, esli ravnovesie diskov v radial'nom napravlenii obespechivaetsya v osnovnom davleniem (a ne vrasheniem). S umen'sheniem vklada davleniya v uslovie ravnovesiya naibolee krupnomasshtabnye mody stabiliziruyutsya, a bolee korotkovolnovye ostayutsya neustoichivymi. Etot rezul'tat vmeste s dispersionnym uravneniem (2.5.1) pokazyvaet, chto neustoichivost' izgibnyh vozmushenii diska v nekotorom smysle yavlyaetsya dopolnitel'noi k gravitacionnoi neustoichivosti vozmushenii v ploskosti diska. Deistvitel'no, gravitaciya destabiliziruet vozmusheniya v ploskosti diska i stabiliziruet izgibnye; davlenie okazyvaetsya stabiliziruyushim faktorom dlya vozmushenii v ploskosti diska i destabiliziruyushim dlya izgibnyh. Poetomu mozhno bylo by ozhidat', chto samye krupnomasshtabnye izgibnye mody budut, v otlichie ot vozmushenii v ploskosti diska (sm. gl. 3), destabilizirovat'sya dostatochno massivnoi sferoidal'noi podsistemoi. Obsuzhdeniyu etogo voprosa posvyashen p. 2.5.3.

2.5.2 Kakoi dolzhna byt' velichina -dispersii skorostei zvezd?

Opredelim, sleduya Polyachenko i Shuhmanu [235], maksimal'nuyu anizotropiyu skorostei v zvezdnom diske. Poskol'ku vrashenie sushestvenno tol'ko dlya vozmushenii, masshtaby kotoryh sravnimy s radiusom diska, ishodim iz prostoi modeli besstolknovitel'nogo nevrashayushegosya ploskogo sloya konechnoi tolshiny [236], opisyvaemoi funkciei raspredeleniya

gde - plotnost', - polutolshina sloya, , a mozhet byt' proizvol'noi funkciei svoih argumentov.

Schitaem vozmusheniya dlinnovolnovymi v tom smysle, chto harakternyi masshtab vozmusheniya v ploskosti sloya velik po sravneniyu s ego polutolshinoi (). Odnako parametr ne predpolagaem malym. Orientiruem os' vdol' napravleniya volnovogo vektora. Togda zavisimost' ot v nevrashayushemsya sloe stanovitsya nesushestvennoi i zadacha svoditsya k dvumernoi.

Predstavim funkciyu raspredeleniya po v vide superpozicii potokov

i rassmotrim snachala odin potok so skorost'yu i plotnost'yu . Vozmushennuyu funkciyu raspredeleniya dlya etogo potoka ishem v vide

Podstanovka etogo vyrazheniya v linearizovannoe kineticheskoe uravnenie privodit k sleduyushim uravneniyam dlya funkcii , B:

gde -- vozmushennyi gravitacionnyi potencial i

Ocenivaya sootnoshenie velichin B i iz (2.5.7), netrudno videt', chto pervyi v pravoi chasti (2.5.6) chlen v predele mal po sravneniyu so vtorym (ih otnoshenie poryadka ) i, sledovatel'no, mozhet byt' opushen. Legko takzhe proverit', chto v etom predele dlya izgibnyh vozmushenii lokal'naya plotnost' ne vozmushaetsya () i poetomu sleduet polozhit' . Togda iz (2.5.6) poluchaem

gde . V (2.5.9) opusheno slagaemoe, proporcional'noe , kak ne dayushee vklada ni v smeshenie granicy sloya, ni v ego ob'emnuyu plotnost'.

Smeshenie granicy sloya opredelyaem iz usloviya

Otsyuda sleduet

Vychislim teper' sootvetstvuyushee (2.5.10) vozmushenie gravitacionnogo potenciala. Dlya etogo sosh'em resheniya uravneniya

pri v sootvetstvii s granichnymi usloviyami

Otsyuda s tochnost'yu do chlenov poryadka vklyuchitel'no poluchaem dispersionnoe uravnenie dlya rassmatrivaemogo potoka

Summiruya eto vyrazhenie po vsem potokam, prihodim k iskomomu dispersionnomu uravneniyu:

Dlya konkretnyh vychislenii ishodim iz shvarcshil'dovskoi funkcii raspredeleniya . V etom sluchae dispersionnoe uravnenie (2.5.14) privoditsya k vidu

gde - funkciya Krampa [237]. Dispersiyu skorostei v -napravlenii opredelim sleduyushim obrazom. Davlenie po ravno , tak chto temperatura . Usrednyaya etu velichinu po tolshine sloya, poluchim . Poetomu dlya anizotropii v raspredelenii zvezd po skorostyam imeem

Pri iz (2.5.15) netrudno poluchit' uproshennoe dispersionnoe uravnenie (2.5.1). Iz nego sleduet, chto shlangovaya^2.14 (anizotropnaya) neustoichivost' izgibnyh vozmushenii sloya imeet mesto pri . V to zhe vremya vozmusheniya, harakternyi masshtab kotoryh mal po sravneniyu s tolshinoi sloya, dolzhny byt' ustoichivy, i, sledovatel'no, oblast' neustoichivosti dolzhna byt' ogranichena so storony "bol'shih" . Dlya tochnogo opredeleniya granic etoi oblasti polozhim v (2.5.15) . Poluchayusheesya uravnenie mozhet byt' privedeno k vidu

gde ; - integral Dosona. Netrudno videt', chto pri uravnenie (2.5.17) imeet dva resheniya, i . Takim obrazom, oblast' neustoichivyh dlin voln v predele ogranichena polosoi . S umen'sheniem parametra eta oblast' suzhaetsya i, kak pokazyvaet chislennoe reshenie (2.5.17), ischezaet pri (ris. 2.9). V prilozhenii k galaktikam sleduet, ochevidno, schitat' , poskol'ku [sm. (2.1.36)]. Eto oznachaet, chto zvezdnye diski ploskih galaktik dolzhny byt' ustoichivy pri

Dannye nablyudenii v okolosolnechnoi okrestnosti Galaktiki ne protivorechat ocenke (2.5.18) -- soglasno [53,56,57] v srednem po ne slishkom molodym zvezdam . Takim obrazom, v solnechnoi okrestnosti Galaktiki zvezdnyi disk ustoichiv [soglasno (2.5.18) -- s zapasom] otnositel'no izgibnyh vozmushenii promezhutochnyh masshtabov ( - radius diska Galaktiki). To zhe samoe mozhno, po-vidimomu, utverzhdat' i v otnoshenii zvezdnyh diskov drugih ploskih galaktik [64,65]. Obsuzhdenie rezul'tatov chislennyh eksperimentov mozhno naiti v razd. 3.4.

2.5.3 Dinamika krupnomasshtabnyh izgibnyh vozmushenii diska, pogruzhennogo v massivnoe galo

Dlya izucheniya dinamiki zahvatyvayushih ves' disk ploskoi galaktiki krupnomasshtabnyh izgibnyh mod neobhodimo, ochevidno, uchityvat' strukturu diska i okruzhayushei ego sfericheskoi podsistemy v celom. Analiticheskoe reshenie takoi zadachi vozmozhno tol'ko na dostatochno prostyh modelyah, i v etom razdele my opishem pervye rezul'taty takogo tipa issledovanii [238].

Predstavim model' galaktiki v vide dvuhosnogo tverdotel'no vrashayushegosya zvezdnogo ellipsoida odnorodnoi plotnosti s poluosyami , , pogruzhennogo v protyazhennoe odnorodnoe sfericheskoe galo. Ravnovesnyi gravitacionnyi potencial vnutri ellipsoida (modeli diska) raven

gde ; ; -- massa galo v oblasti , a velichiny , , zavisyat ot plotnosti, otnosheniya poluosei ellipsoida i otnosheniya mass podsistem (yavnye vyrazheniya dlya nih mozhno naiti v monografii Fridmana i Polyachenko [2]).

Ogranichimsya izucheniem dinamiki treh naibolee krupnomasshtabnyh mod:

a) ("kupol")

b) ("sombrero")

v) ("sedlo")

gde -- vozmushenie gravitacionnogo potenciala, a koefficienty , , zavisyat tol'ko ot vremeni (nazvaniya "kupol", "sombrero" i "sedlo" obuslovleny formoi vozmusheniya ploskosti simmetrii ellipsoida).

Eti mody interesny prezhde vsego kak naibolee krupnomasshtabnye i potomu, kak pravilo, samye opasnye s tochki zreniya poteri ustoichivosti. Krome togo, sleduet ozhidat', chto povedenie podobnyh mod, zahvatyvayushih celikom vsyu sistemu, opredelyaetsya nebol'shim chislom ee "global'nyh" parametrov. Eto oznachaet, chto issledovanie ustoichivosti rassmatrivaemoi modeli otnositel'no vozbuzhdeniya perechislennyh vyshe mod ne potrebuet konkretizacii funkcii raspredeleniya -- dostatochno lish' budet znat' neskol'ko glavnyh ee momentov. Dlya rassmatrivaemoi modeli odnorodnogo ellipsoida vyrazheniya dlya lineinyh i kvadratichnyh po skorostyam momentov opredelyayutsya odnoznachno, esli tol'ko predpolozhit' izotropiyu v raspredelenii skorostei v ploskosti vrasheniya. Upomyanutye momenty imeyut vid

Iz etih vyrazhenii yasno, chto issleduemaya nami model' opisyvaetsya tremya "global'nymi" parametrami: otnosheniem poluosei ellipsoida ; otnosheniem mass galo i diska (ellipsoida) i parametrom , ravnym otnosheniyu uglovoi skorosti vrasheniya goryachego ellipsoida k uglovoi skorosti vrasheniya holodnogo ellipsoida [takim obrazom, velichina opredelyaet vklad vrasheniya v radial'noe ravnovesie ellipsoida, a () -- vklad "davleniya" ( )].

Metod issledovaniya ustoichivosti standarten [2,236]. Snachala iz uravnenii dlya lagranzhevyh smeshenii eti velichiny vyrazhayutsya cherez vozmushennyi potencial . Zatem vychislyayutsya vozmusheniya plotnosti i normal'noe smeshenie granicy ellipsoida. Reshaya zatem uravnenie Puassona i sravnivaya poluchivshiisya potencial s ishodnym (2.5.20)-(2.5.22), prihodim k sisteme lineinyh algebraicheskih uravnenii otnositel'no koefficientov, vhodyashih v vyrazhenie dlya vozmushennogo potenciala. Priravnivaya, nakonec, nulyu opredelitel' takoi sistemy, poluchaem iskomoe dispersionnoe uravnenie.

Dispersionnye uravneniya dlya ukazannyh vyshe mod (2.5.20) (2.5.22) reshalis' chislenno (oni dovol'no gromozdki i zdes' ne privodyatsya). Rezul'taty ih resheniya privedeny na ris. 2.10,a-v, sootvetstvuyushih razlichnym znacheniyam parametra . Iz etih risunkov vidno, chto v diskovom predele ( ) kazhdaya iz mod neustoichiva pri dostatochno bol'shoi dispersii skorostei zvezd (oblasti pod krivymi). S uvelicheniem "tolshiny" ellipsoida oblast' neustoichivosti po parametru snachala rastet (t.e. neustoichivymi stanovyatsya vse bolee "holodnye" sistemy), a zatem dovol'no bystro ischezaet.

Zametim, chto rezkii spad krivyh -- granic oblastei neustoichivosti na ris. 2.10 proishodit pri takoi splyusnutosti ellipsoida , dlya kotoroi v ispol'zuemoi odnorodnoi modeli imeyutsya rezonansy mezhdu chastotami kolebanii zvezd poperek ploskosti ellipsoida i v ploskosti ego vrasheniya. Dlya mod i est' rezonans , a dlya mody -- rezonans . Stol' sil'noe vliyanie etih rezonansov svyazano, ochevidno, s idealizaciei modeli. Dlya real'nyh differencial'no vrashayushihsya sistem eti krivye budut imet' bolee gladkii vid.

Kak vidno iz ris. 2.10, moda (sedlo) sravnitel'no malo podverzhena vliyaniyu rezonansa. Sushestvenno, odnako, chto imenno eta moda obladaet samoi bol'shoi oblast'yu neustoichivosti po pri . Vazhno takzhe otmetit', chto s uvelicheniem massy galo oblast' neustoichivosti po parametru splyusnutosti ellipsoida suzhaetsya (neustoichivymi ostayutsya tol'ko sil'no splyusnutye sistemy). Odnako dlya mody dazhe pri ochen' bol'shih znacheniyah massy galo ( ) ellipsoid neustoichiv vplot' do , t.e. znachenii, harakternyh dlya ploskih podsistem spiral'nyh galaktik. Tem samym mozhno govorit' o vydelennosti sedloobraznoi mody sredi drugih mod izgibnogo tipa. Zametim, chto analogichnoe polozhenie imeet mesto i dlya vozmushenii, ne izgibayushih ploskost' diska -- zdes' tozhe okazyvaetsya vydelennoi baropodobnaya moda .

V celom naibolee vazhnym rezul'tatom yavlyaetsya obnaruzhenie zavisimosti polozheniya granic oblastei neustoichivosti ot massy galo: pri dostatochno bol'shoi masse galo neustoichivymi mogut stat' sistemy s maloi dispersiei skorostei v ploskosti ellipsoida [s malym ()]. V etom i sostoit destabiliziruyushaya rol' galo.

V to zhe vremya s rostom massy galo neobhodimaya dlya gravitacionnoi ustoichivosti diska dispersiya skorostei zvezd v ego ploskosti ubyvaet: (sm. gl. 3 i ris. 3.8). Poetomu mozhet okazat'sya, chto destabiliziruyushaya (po otnosheniyu k krupnomasshtabnym izgibnym vozmusheniyam) rol' massivnogo galo ne proyavitsya. Issleduem etot vopros podrobnee [239,240].

Predpolozhim, chto zvezdnyi disk obladaet zapasom gravitacionnoi ustoichivosti , kotoryi my opredelim kak otnoshenie nablyudaemoi k poluchaemoi v chislennyh eksperimentah [polagaem, chto sootvetstvuet granice gravitacionnoi ustoichivosti]. Togda vezde za predelami central'noi chasti diska

S drugoi storony, v ramkah issledovannoi Polyachenko i Shuhmanom [238] modeli v ploskosti [sm. (2.5.23)] imeem

gde . Sravnivaya eti vyrazheniya, poluchim

Sostoyanie s fizicheski vydeleno -- ono sootvetstvuet granice gravitacionnoi ustoichivosti. Predpolozhim teper', chto disk nahoditsya v sostoyanii, sootvetstvuyushem naivysshei tochke granicy neustoichivosti po otnosheniyu k samoi opasnoi (pri ) izgibnoi mode . Eto oznachaet, chto (sm. ris. 2.10), i togda soglasno (2.5.26) . Rezul'tat vychisleniya etoi velichiny mozhet byt' kak bol'she, tak i men'she edinicy. Pust', naprimer, . Chtoby ponyat', chto eto oznachaet, zametim, chto opredelyaemaya (2.5.26) velichina pri fiksirovannyh , yavlyaetsya monotonno ubyvayushei funkciei parametra : . Togda v galaktikah s budet, ochevidno, . I naoborot, esli , to v diskah galaktik s budet . V pervom sluchae disk budet obladat' nekotorym zapasom ustoichivosti po otnosheniyu k samoi opasnoi izgibnoi mode , vo vtorom -- neustoichiv otnositel'no etoi mody. Takim obrazom, esli v rezul'tate vychislenii okazhetsya , to neustoichivost' izgibnyh mod marginal'no gravitacionno ustoichivogo diska podavlena.

Rezul'taty vychislenii velichiny privedeny na ris. 2.11 [zametim, chto v ramkah rassmatrivaemoi modeli parametr (sm. ris. 2.10) vyhodit pri na asimptoticheskoe znachenie ]. Vidno, chto neustoichivymi okazyvayutsya tol'ko periferiinye oblasti sistem s malym . V sistemah zhe s krupnomasshtabnye izgibnye mody okazyvayutsya zastabilizirovannymi [oblasti, blizkie k periferii ellipsoida ( ), ne izuchalis', poskol'ku v ramkah rassmatrivaemoi modeli v protivorechie s dannymi nablyudenii oni slishkom holodny: pri ]. Takim obrazom, sleduet ozhidat', chto v galaktikah s dostatochno massivnym galo neustoichivost' krupnomasshtabnyh izgibnyh mod ne budet proyavlyat'sya.

---

<< 2.4 Uslovie grav. ustoichivosti | Oglavlenie | 3. Modelirovanie zvezdnyh diskov >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: akkrecionnyi disk - disk, galakticheskii - gidrodinamika - spiral'naya struktura Publikacii so slovami: akkrecionnyi disk - disk, galakticheskii - gidrodinamika - spiral'naya struktura
Sm. takzhe: Akkrecionnyi disk chernoi dyry: vizualizaciya Dvazhdy iskrivlennyi mir dvoinyh chernyh dyr Spiral'nyi disk vokrug chernoi dyry V centre spiral'noi galaktiki NGC 3521 Massivnaya chernaya dyra razryvaet proletayushuyu zvezdu Ul'trafioletovye kol'ca M31 Blizkaya massivnaya spiral'naya galaktika NGC 2841 Vse publikacii na tu zhe temu >>