<< 3. Modelirovanie zvezdnyh diskov | Oglavlenie | 3.2 Krupnomasshtabnaya struktura ... >>
- 3.1.1 Modeli tipa "chastica-chastica" (PP)
- 3.1.2 Princip postroeniya eksperimental'nyh modelei ploskih galaktik
- 3.1.3 Modeli tipa "chastica-setka" (PM)
- 3.1.4 Ierarhicheskie modeli (TREE-modeli)
3.1 Modeli
Metodov pryamogo laboratornogo modelirovaniya kollektivnyh processov v nepreryvnoi ili diskretnoi gravitiruyushei srede poka ne sushestvuet. Vryad li oni budut razrabotany i v obozrimom budushem. No poyavlenie dostatochno moshnyh EVM otkrylo unikal'nuyu vozmozhnost' chislennogo modelirovaniya takih yavlenii i tem samym sozdalo svoeobraznuyu eksperimental'nuyu bazu dlya fiziki kollektivnyh processov v gravitiruyushih sistemah. V prilozhenii k ploskim galaktikam takoe modelirovanie mozhet imet' cel'yu opredelenie tempa kollektivnyh relaksacionnyh processov i napravleniya evolyucionnyh izmenenii teh ili inyh parametrov diska, vyyasnenie prostranstvennoi struktury kvazistacionarnyh ploskih galaktik i otdel'nyh ih podsistem, a takzhe izuchenie teh processov, kotorye mogli by privesti k obrazovaniyu takih nablyudaemyh struktur, kak spiral'nye uzory, bary, osobennosti vo vzaimodeistvuyushih galaktikah i t.p.
Prakticheski ustoyavshimsya terminom dlya oboznacheniya chislennogo
modelirovaniya gravitiruyushih 
tel (kak, vprochem, i
gazodinamicheskih sistem) stalo slovosochetanie "chislennyi (ili
komp'yuternyi) eksperiment". Chislennyi eksperiment v poslednie gody
stanovitsya odnim iz osnovnyh instrumentov v rukah teoretikov pri
izuchenii dinamiki zvezdnyh sistem. Nablyudaetsya bukval'no "zolotaya
lihoradka", harakterizuyushayasya vzryvnym rostom chisla publikacii. V to zhe
vremya, poskol'ku chislo nereshennyh
eshe zadach sushestvenno bol'she rassmotrennyh, to v osnove poluchennyh
rezul'tatov lezhit obychno nebol'shaya seriya raschetov odnoi gruppy
issledovatelei. Kak predstavlyaetsya, imeetsya nasushnaya neobhodimost'
povtoreniya poluchennyh ranee rezul'tatov, chtoby s bol'shim doveriem
k nim otnosit'sya, kak eto i prinyato v eksperimental'noi fizike.
Obychno ispol'zuyut dva tipa chislennyh modelei zvezdnogo diska: model' "chastica-chastica" (PP); model' "chastica-setka" (PM) i ee razlichnye modifikacii [241,242].
3.1.1 Modeli tipa "chastica-chastica"
(PP)
V modelyah tipa "chastica-chastica" ispol'zuetsya nepreryvnoe
opisanie dvizheniya chastic i v nih uchityvaetsya gravitacionnoe
vzaimodeistvie vseh chastic drug s drugom. Takoi metod, osnovannyi
na pryamom integrirovanii uravnenii dvizheniya dlya sistemy iz
chastic, yavlyaetsya dostatochno prostym dlya ponimaniya i realizacii,
odnako on trebuet bol'shih mashinnyh resursov. Poetomu v modelyah
takogo tipa chislo chastic, kak pravilo, ne prevyshaet
znachenii3.1
. Chislo arifmeticheskih deistvii,
neobhodimyh dlya integrirovaniya odnogo vremennogo shaga v ramkah modeli
PP, ravno
. Netrudno ocenit', chto pri ispol'zovanii
EVM, dlya kotoroi neobhodima 1 mks
na vypolnenie odnoi operacii,
pri 
na odin vremennoi shag (a vsego ih trebuetsya, kak pravilo,
neskol'ko tysyach) zatrachivaetsya 10 s, a pri 
bol'she sutok!
Modeli PP ispol'zovalis' v eksperimentah [216-218,243-247] i
mnogih drugih. V etih modelyah, odnako, voznikaet
vopros o velichine masshtaba i haraktere "obrezaniya" gravitacionnogo
vzaimodeistviya chastic na malyh rasstoyaniyah. Delo v tom, chto pri
modelirovanii polnoi galaktiki, sostoyashei iz
zvezd, neobhodimo sozdat' besstolknovitel'nuyu sistemu. Vremya dvoinogo
soudareniya v trehmernoi sisteme ravno [61]
- ob'emnaya koncentraciya zvezd, 
- massa zvezdy,
- otnositel'naya skorost', 
- razmer sistemy,
. Dlya galaktik, za isklyucheniem samyh central'nyh oblastei,
vremya 
prevyshaet vozrast zvezdnyh sistem. Poskol'ku
i 
, to
vypolnyaetsya proporcional'nost'
. V silu togo,
chto 
, chasticami pri modelirovanii galaktik yavlyayutsya "makrozvezdy" s
massoi, prevyshayushei v 
raz massu real'nyh
zvezd3.2. I dlya
obespecheniya besstolknovitel'nosti sistemy voznikaet neobhodimost'
v vysheupomyanutom "obrezanii" potenciala (bolee podrobno sm.
p. 3.1.2.). V to zhe vremya modeli etogo tipa obladayut ryadom
preimushestv3.3 pered drugimi
modelyami (sm. nizhe) i imenno v eksperimentah s takimi modelyami
poluchen ryad vazhnyh rezul'tatov.
3.1.2 Princip postroeniya eksperimental'nyh modelei ploskih galaktik
Opishem zdes' dostatochno prostuyu model' s obosnovaniem vybora masshtaba "obrezaniya" gravitacionnogo vzaimodeistviya na malyh rasstoyaniyah.
1. Disk. Zvezdnyi disk polagaem sostoyashim iz N
chastic ravnoi massy. Ispol'zuem sistemu edinic, v kotoroi gravitacionnaya
postoyannaya 
, vse chasticy diska raspredeleny v nachal'nyi
moment vremeni vnutri sfery radiusom 
i massa diska
(massa kazhdoi chasticy ravna 
).
Vybrav zakon izmeneniya poverhnostnoi plotnosti 
,
razob'em disk na dostatochno uzkie kol'ca shirinoi 
i po
zadannomu vychislim chislo chastic 
, popadayushih v 
-e
kol'co. Tak, v "standartnoi" modeli Ostraikera i Piblsa [216]
i chislo
, a v modeli
eksponencial'nogo diska [
] chislo chastic v kol'ce
ravno
-- srednii radius kol'ca (
), .
Kazhdoe kol'co razdelim na ravnyh chastei v azimutal'nom
napravlenii i v kazhduyu poluchennuyu takim obrazom yacheiku pomestim
chasticu. Koordinaty chasticy vnutri yacheiki estestvenno opredelit' s
pomosh'yu dvukratnogo primeneniya generatora sluchainyh chisel (odin
raz -- v radial'nom napravlenii, vtoroi -- v azimutal'nom),
sopostavlyaya interval izmeneniya sluchainyh chisel (obychno -- [
]) s
shirinoi kol'ca i shirinoi sektora
. Posle etogo v kazhdom kol'ce vychislyaem srednyuyu po
chasticam radial'nuyu gravitacionnuyu silu 
, deistvuyushuyu na kazhduyu
chasticu so storony vseh ostal'nyh chastic diska i staticheskogo galo (sm.
nizhe). I vsem chasticam rassmatrivaemogo kol'ca pridaem azimutal'nuyu
skorost'
. Yasno, chto prigotovlennyi takim
obrazom disk yavlyaetsya hotya i ravnovesnym, no "holodnym" i, sledovatel'no,
podverzhennym sil'noi gravitacionnoi neustoichivosti.
Udovletvoritel'naya ravnovesnaya model' "goryachego" diska
konechnoi tolshiny mozhet byt' postroena na osnove shvarcshil'dovskoi
funkcii raspredeleniya (2.1.34). Dlya etogo dostatochno kakim-libo
obrazom zadat' raspredeleniya dvuh parametrov -- dispersii skorostei
chastic v radial'nom i perpendikulyarnom ploskosti diska
napravleniyah: 
; 
. Opredelenie pervoi iz
nih estestvenno delat', ispol'zuya rezul'taty teorii gravitacionnoi
ustoichivosti zvezdnogo diska. Dlya etogo, opredeliv epiciklicheskuyu
chastotu3.4
na zadannom nabore kolec, nahodim
-- dispersiyu radial'nyh skorostei zvezd, neobhodimuyu dlya
podavleniya neustoichivosti osesimmetrichnyh vozmushenii v tonkom diske. I zatem
zadaem velichinu
. Znachenie parametra 
dolzhno byt', ochevidno, obuslovleno celyami eksperimenta. Tak, v rabotah
[217,218]3.5
--
v etom sluchae velichina 
primerno ravna
minimal'no neobhodimoi dlya podavleniya gravitacionnoi
neustoichivosti v odnorodnom differencial'no vrashayushemsya tonkom
diske. Opredelennaya takim obrazom velichina 
mozhet okazat'sya
slishkom bol'shoi v central'noi chasti diska, gde lokal'nye kriterii
ustoichivosti (2.2.41), (2.4.21) ne primenimy. V etoi oblasti udobno prinyat'
, vybrav
.
V sootvetstvii s usloviem ravnovesiya (2.1.36) azimutal'nuyu dispersiyu
skorostei polagaem ravnoi
, a
velichinu dispersii skorostei chastic poperek ploskosti diska
[sm. (2.5.18)].
Dlya modelirovaniya funkcii raspredeleniya (2.1.44) v kazhdom iz treh
napravlenii ishodim iz togo, chto
Dlya kazhdoi chasticy generiruem sluchainoe chislo
v
intervale 
(svoe dlya kazhdoi komponenty skorosti) i, vychislyaya integral
nahodim
. Po etomu chislu i opredelyaem velichinu
sootvetstvuyushei komponenty sluchainoi skorosti chasticy. Tak, esli
my stroim raspredelenie po radial'nym skorostyam, to dlya
rassmatrivaemoi chasticy (nahodyasheisya v -m kol'ce)
.
Tolshinu diska
vychislyaem iz sootnosheniya (2.1.42)
i zatem s pomosh'yu generatora sluchainyh chisel i s uchetom togo, chto
[sm. (2.1.45)]
opredelyaem 
-koordinatu kazhdoi chasticy
, gde
vychislyaetsya po sgenerirovannomu sluchainomu chislu
V rezul'tate vypolneniya vseh etih procedur poluchaem model'
"goryachego" zvezdnogo diska konechnoi tolshiny, v kotoroi neobhodimo
eshe skorrektirovat' koordinaty chastic i ih skorosti takim obrazom,
chtoby centr mass sistemy chastic v hode eksperimenta ostavalsya v
nachale koordinat. Krome togo, neobhodimo eshe skorrektirovat'
skorost' vrasheniya chastic. Deistvitel'no, uslovie radial'nogo
ravnovesiya goryachego diska ne svoditsya k vzaimnoi kompensacii
gravitacionnoi i centrobezhnoi sil. Ego netrudno poluchit',
integriruya s mnozhitelem 
stacionarnoe osesimmetrichnoe
(
,
) kineticheskoe uravnenie
(2.1.2) po prostranstvu skorostei:
2. Galo. Pri postanovke eksperimentov, v kotoryh pomimo diska
ploskoi galaktiki modeliruetsya i ee sfericheskaya podsistema (galo),
neobhodimo uchest', chto dispersiya skorostei zvezd galo znachitel'no
prevyshaet dispersiyu skorostei zvezd diska ([14,98], gl. 1). V to zhe
vremya velichina vozmushenii plotnosti vsyakoi podsistemy obratno
proporcional'na kvadratu ee dispersii skorostei ([197], p. 2.2.2).
Poetomu v processe evolyucii diska, ne menyayushei sushestvenno
raspredelenie mass v nem, galo mozhno schitat' nevozmushayushimsya i
modelirovat' potencialom 
, deistvuyushim na zvezdy diska. Eto
podtverdili i neposredstvennye chislennye eksperimenty, provedennye
Holom [248], Selvudom [249], v kotoryh modelirovalis' i disk i
galo. Bylo obnaruzheno, chto galo ostaetsya prakticheski statichnym.
Potencial 
v svoyu ochered' opredelyaetsya raspredeleniem
plotnosti veshestva 
v galo. Vo mnogih modelyah,
uchityvayushih postoyanstvo skorosti vrasheniya veshestva diska na ego
periferii [29,30], polagayut
. V sootvetstvii s etim
estestvenna model' galo s raspredeleniem ob'emnoi plotnosti
-- radius "yadra" galo, 
-- massa galo v sfere radiusom
. V pole takogo galo na kazhduyu chasticu diska deistvuet sila
V opisannoi vyshe modeli parametr
predstavlyaet lish' tu chast'
massy galo, kotoraya zaklyuchena vnutri sfery 
. Polnaya zhe massa
galo v oblasti 
(nazovem etu chast' galo koronoi)
pri 
rastet s radial'noi koordinatoi pochti lineino
(
). V to zhe vremya na dinamiku chastic vnutri sfery
okazyvaet vliyanie lish' chast' massy korony velichinoi , iz-za chego
kak parametr ne teryaet smysla i v modelyah s protyazhennoi koronoi, esli
bol'shaya chast' massy diska ostaetsya vnutri sfery radiusa .
3. Vzaimodeistvie chastic v diske. Vzaimodeistvie chastic drug
s drugom dolzhno, ochevidno, modelirovat' osnovnye svoistva
zvezdnogo diska kak besstolknovitel'noi gravitiruyushei sistemy.
Konstruktivnoe v eksperimental'nom plane opredelenie
besstolknovitel'nosti diska mozhno sformulirovat' sleduyushim
obrazom: sila, deistvuyushaya na dannuyu chasticu so storony vseh
ostal'nyh chastic diska, dolzhna byt' zametno bol'she sily,
deistvuyushei na tu zhe chasticu so storony ee blizhaishei sosedki. Eto
opredelenie estestvennym obrazom privodit k neobhodimosti
"obrezaniya" gravitacionnogo vzaimodeistviya chastic na malyh
rasstoyaniyah, chto ispol'zovalos' vo vseh chislennyh eksperimentah. Dlya
ocenki velichiny sootvetstvuyushego parametra opredelim "radius
vzaimodeistviya"
sootnosheniem
-- massa chasticy, 
-- massa diska v sfere
radiusom 
. Dlya eksponencial'nogo diska
Po dannym nablyudenii v diskah galaktik
[25] i
v etom sluchae zavisimost'
ot radial'noi koordinaty slabo otlichaetsya
ot lineinoi. Tak, pri 
sootnoshenie (3.1.8) v oblasti
legko approksimiruetsya po metodu naimen'shih kvadratov sleduyushei
funkciei:
Predpolozhim teper', chto "obrezanie" gravitacionnogo vzaimodeistviya na malyh rasstoyaiyah my osushestvlyaem, vychislyaya silu, deistvuyushuyu na
-yu chasticu so storony 
-i chasticy, sleduyushim obrazom [216]:
gde
-- radius "obrezaniya" vzaimodeistviya. Konkretnyi vybor
zavisit, ochevidno, ot celei eksperimenta. Tak, pri izuchenii
processov v central'noi chasti diska (vozbuzhdenie bar-mody i t.p.)
Ostraikerom i Piblsom bylo naideno optimal'noe znachenie
(
), a v eksperimentah [218], cel'yu kotoryh bylo
izuchenie kollektivnyh relaksacionnyh processov vo vneshnei chasti
diska,
(
). Sravnenie etih
znachenii s (3.1.9) pokazyvaet, chto optimal'noe v eksperimental'nom
plane
. V to zhe vremya vazhno otmetit',
chto polagat' velichinu zavisyashei ot radial'noi
koordinaty v konkretnom eksperimente nel'zya, poskol'ku v etom sluchae
energiya sistemy ne budet integralom dvizheniya.
Odnako opisannyi vyshe algoritm vychisleniya sily vzaimodeistviya
mezhdu chasticami pri
[216-218,250]
udovletvoritelen lish' pri izuchenii kollektivnyh processov v
ploskosti diska. Deistvitel'no, pri uslovii sohraneniya
geometricheskogo podobiya eksperimental'nyh modelei real'nym
galaktikam (
) mozhno nadeyat'sya, chto
pravil'noe modelirovanie kollektivnyh processov poperek ploskosti diska
budet imet' mesto tol'ko v tom sluchae, esli
. Poskol'ku
, to pri
dlya vypolneniya usloviya
neobhodimo
chastic. Sleduet eshe otmetit', chto v
opisannyh vyshe modelyah
ploskih galaktik chislo chastic obychno neveliko. Poetomu poluchennye v hode
obrabotki rezul'tatov znacheniya lokal'nyh parametrov diska ispytyvayut
so vremenem dovol'no zametnye fluktuacii. Odnako esli cel'yu
eksperimenta yavlyaetsya izuchenie harakteristik stacionarnogo diska, to vliyanie
ukazannyh fluktuacii mozhet byt' sushestvenno umen'sheno, esli konechnye
rezul'taty poluchat' posredstvom usredneniya po dostatochno bol'shomu
promezhutku vremeni 
(poryadka vremeni oborota diska). Pri takom
podhode chislo chastic, effektivno uchastvuyushih v eksperimente,
dostigaet velichiny 
, gde
(
-- velichina shaga po vremeni pri integrirovanii sistemy uravnenii
dvizheniya chastic).
3.1.3 Modeli tipa "chastica-setka"
(PM)
V modelyah dannogo tipa konfiguracionnoe prostranstvo i, kak
pravilo, prostranstvo skorostei razbivayutsya na yacheiki, v kotoryh i
lokalizuyutsya chasticy. Neposredstvenno v modeli PM
vzaimodeistvie chastic, nahodyashihsya vnutri odnoi i toi zhe yacheiki
konfiguracionnogo prostranstva, ne uchityvaetsya, a vzaimodeistvie chastic,
nahodyashihsya v razlichnyh yacheikah, modeliruetsya n'yutonovskimi gravitacionnymi
silami, vychislyaemymi, kak pravilo, po koordinatam centrov yacheek.
Tem samym osushestvlyaetsya polnoe "vyklyuchenie" gravitacionnogo
vzaimodeistviya na rasstoyaniyah, men'shih razmera yacheiki (masshtab
"obrezaniya" tozhdestvenno raven razmeru yacheiki). Vzamen, poskol'ku
chislo yacheek 
mnogo men'she , imeem vyigrysh v skorosti rascheta,
chto pozvolyaet provodit' chislennye eksperimenty za priemlemoe
mashinnoe vremya s modelyami, soderzhashimi do
chastic. Modeli etogo tipa podrobno opisany v rabotah [210-213,251-254] i v ryade drugih.
Uchet vzaimodeistviya mezhdu centrami prostranstvennyh yacheek pri bol'shom chisle chastic v kazhdoi yacheike obychno osushestvlyaetsya s ispol'zovaniem diskretnogo analoga teoremy o svertke i algoritma bystrogo preobrazovaniya Fur'e. Principy ucheta sfericheskoi podsistemy (galo+baldzh) i zadaniya nachal'nogo sostoyaniya vpolne shodny dlya metodov PP i PM.
Mozhno postroit' modeli, kotorye otchasti soedinyayut v sebe
bystrotu rascheta metoda PM i uchet blizkodeistvuyushih
sil, kak v modelyah PP. Takogo roda modeli nazyvayut
"chastica-chastica - chastica-setka" (P
M) i v osnove ih lezhit
rassheplenie deistvuyushih mezhdu chasticami sil na dve chasti: bystro menyayushuyusya
korotkodeistvuyushuyu chast' i medlenno menyayushuyusya dal'nodeistvuyushuyu [241].
Estestvenno, ot postroennyh modelei neobhodimo trebovat' vypolneniya zakonov sohraneniya energii i momenta impul'sa. Na praktike obychno dostigayut tochnosti sohraneniya etih velichin poryadka neskol'kih procentov.
Metod PP s ispol'zovaniem vremennogo usredneniya vpolne prigoden dlya izucheniya global'noi kvazistacionarnoi struktury galaktik. Dlya issledovaniya evolyucionnyh processov bolee priemlemym yavlyaetsya metod PM.
3.1.4 Ierarhicheskie modeli (TREE-modeli)
Dannyi podhod k chislennomu resheniyu gravitacionnoi zadachi
tel predlozhen ne tak davno [255,256]. V osnove metoda lezhit
formirovanie drevovidnoi (TREE) ierarhicheskoi sistemy setok.
Sistema takih setok raspolagaetsya v poryadke podrobnosti ot
naibolee melkih, gde uchityvayutsya naibolee blizkodeistvuyushie sily,
kotorye uchityvayutsya dostatochno tochno, ko vse bolee grubym, na
kotoryh uchityvayutsya dal'nodeistvuyushie sily. Drugimi slovami,
proizvoditsya regulyarizaciya kak dvoinyh sblizhenii, tak i sblizhenii
podsistem na raznyh urovnyah ierarhii. Algoritm trebuet poryadka
vychislenii na kazhdom shage integrirovaniya.
Dostatochno detal'noe opisanie metoda s nekotorymi modifikaciyami dano Dzhernigamom i Porterom [257]. Sravnenie s izvestnymi model'nymi rezul'tatami pokazalo horoshee sootvetstvie, a takzhe podtverdilo preimushestva, svyazannye s zatratami mashinnogo vremeni. TREE-modeli pozvolyayut izuchat' slozhnye sistemy, vklyuchayushie tri vzaimodeistvuyushie komponenty: zvezdnyi i gazovyi diski, "zhivoe" galo [258,259].
Vvedenie v praktiku ierarhicheskih shem fakticheski podvodit
nas k estestvennomu predelu v postroenii chislennyh metodov [260]. V
poslednie gody razvitie poshlo po puti sozdaniya specializirovannyh
komp'yuterov dlya chislennogo resheniya gravitacionnoi zadachi tel, v
kotoryh vychislenie vzaimodeistviya mezhdu telami realizovano
apparatno [261]. Neposredstvennoe modelirovanie na takogo roda
komp'yuterah govorit ob ih bol'shih vozmozhnostyah [262].
Sravnitel'nyi obzor razlichnyyh metodov chislennogo
modelirovaniya gravitiruyushih tel mozhno naiti, naprimer, v [241,263,264].
<< 3. Modelirovanie zvezdnyh diskov | Oglavlenie | 3.2 Krupnomasshtabnaya struktura ... >>
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
akkrecionnyi disk - disk, galakticheskii - gidrodinamika - spiral'naya struktura
Publikacii so slovami: akkrecionnyi disk - disk, galakticheskii - gidrodinamika - spiral'naya struktura | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
