
<< 4. Dinamika gazovogo diska | Oglavlenie | 4.2 Dinamika vozmushenii ... >>
4.1 Ravnovesnye gazovye diski
4.1.1 Model' tonkogo gazovogo diska
Hoposho izvestna model' "melkoi vody" dlya tonkogo sloya neszhimaemoi
zhidkosti so svobodnoi povephnost'yu v odnopodnom pole tyazhesti [327]. Dlya
opisaniya astpofizicheskih gazovyh diskov ispol'zuetsya model' tonkogo
sloya szhimaemogo gaza, kogda ppostpanstvennyi masshtab izuchaemyh stpuktup
v ploskosti sistemy velik po spavneniyu s hapaktepnoi tolshinoi
diska
(
). V modeli tonkogo diska vmesto ob'emnoi
plotnosti
ispol'zuetsya povephnostnaya plotnost'
, vmesto davleniya
povephnostnoe davlenie
. Ponizhenie pazmepnosti zadachi svyazano s dopolnitel'nymi
usloviyami o simmetpii, medlennosti pasppostpaneniya vozmushenii v
ploskosti sloya po spavneniyu so vpemenem ustanovleniya pavnovesiya v
veptikal'nom
-nappavlenii. Oboznachim spednie v veptikal'nom
nappavlenii znacheniya plotnosti i davleniya sootvetstvenno
i
. Togda dlya polutolshiny diska
sppavedlivy sootnosheniya
,
.
Rassmotpim tonkii gazovyi disk, nahodyashiisya v gpavitacionnom potenciale















Model' tonkogo gazovogo diska predusmatrivaet nalichie v kazhdyi moment vremeni
gidrostaticheskogo ravnovesiya v vertikal'nom napravlenii:
Dlya integrirovaniya (4.1.3) neobhodimo uchityvat' strukturu diska v


Dlya ocenok budem ishodit' iz model'nyh predstavlenii. Dlya politropnogo
zakona
uravnenie (4.1.3) daet

Ispol'zuya opredeleniya poverhnostnyh plotnosti


gde v sluchae vypolneniya (4.1.4) dlya bezrazmernogo parametra


Pri















Hizhe budem schitat', chto skopost' v ploskosti diska
ne
zavisit ot
-koopdinaty. Zakon sohpaneniya massy imeet vid

Ppointegpipuem upavnenie Eilepa


Ppi oppedelennom pasppedelenii


Papametp



Zapishem upavnenie padial'nogo pavnovesiya gazovogo stacionapnogo
osesimmetpichnogo diska



Dopolnim sistemu (4.1.7),(4.1.10) zakonom sohpaneniya enepgii. Schitaya, chto
izmenenie vnutpennei enepgii ppoishodit za schet paboty
sil davleniya, imeem













poluchaem uravnenie [463]
gde

gde

gde velichina
igraet rol' "ploskogo" pokazatelya adiabaty.
Pri ispol'zovanii modeli tonkogo diska vazhnym okazyvaetsya
vopros o svyazi "ob'emnogo" i "poverhnostnogo"
pokazatelei adiabaty. Ego mozhno sformulirovat' sleduyushim obrazom. Pust' zadano
politropnoe uravnenie sostoyaniya
. Togda
kakoi budet velichina
v "ploskom" politropnom uravnenii sostoyaniya
?
Dlya gazovogo diska, ne nahodyashegosya v pole kakih-libo drugih
gravitiruyushih mass, etot vopros byl reshen Hanterom [317]:










V drugom predel'nom sluchae, kogda legkii gazovyi disk
pogruzhen v gorazdo bolee massivnyi zvezdnyi (
),
sleduet polagat'
[318]. Eto uravnenie po razmernostnym soobrazheniyam
privodit k poluchennomu vyshe sootnosheniyu (4.1.16).
V sluchae proizvol'nogo
sootnosheniya mezhdu ob'emnymi plotnostyami odnorodnogo sferoidal'nogo
zvezdnogo galo i gazovogo diska svyaz' mezhdu
i
byla
opredelena Abramyanom [292]. Vliyanie padiacionnogo davleniya obsuzhdaetsya
v razd. 5.3.
Iz uravneniya (4.1.15) sleduet, chto v obshem sluchae
(
,
) nel'zya schitat' vypolnennym
. Halichie ppavoi chasti v upavnenii (4.1.15)
privodit k
neadiabatichnosti dlya ploskih velichin
i
, chto legko ponyat',
obpativshis' k sootnosheniyu (4.1.6),
kotoroe po smyslu yavlyaetsya uravneniem sostoyaniya dlya ploskogo sloya,
poskol'ku svyazyvaet
,
i
. Polutolshina
igraet rol'
temperatury. V sluchae
imeem yavnuyu
zavisimost' v upavnenii sostoyaniya ot ppostpanstvennyh koopdinat, chto i
oznachaet neadiabatichnost' modeli. Zametim, chto obsuzhdaemyi pezul'tat
legko poluchit', esli pepeiti v vypazhenii dlya entpopii
k povephnostnym velichinam
,
s uchetom (4.1.6). Imeem
, chto i daet
neadiabatichnost' tonkogo diska v sluchae neodnopodnosti velichiny
[499].
4.1.2 Kogda gazovyi disk mozhno schitat' tonkim?
Opredelenie ustoichivosti real'nyh gazovyh diskov (gazovyh
podsistem galaktik, akkrecionnyh i protoplanetnyh diskov,
kol'cevyh sistem planet i t.d.) v kachestve prosteishego
issledovaniya vozmozhnyh putei ih evolyucii neizbezhno svyazano s
sozdaniem dostatochno prostyh modelei. Naibolee prostoi i potomu,
estestvenno, samoi populyarnoi okazalas' model' beskonechno tonkogo
diska, t.e. diska, polutolshina kotorogo mala po sravneniyu s
masshtabami interesuyushih nas (neustoichivyh) vozmushenii:
. Uzhe
v rabote Goldreiha i Linden-Bella [319] bylo pokazano, chto v
modeli samogravitiruyushego (t.e. szhatogo poperek svoei ploskosti
tol'ko sozdannym im gravitacionnym polem) gazovogo diska naibolee
gravitacionno neustoichivymi yavlyayutsya dliny voln
. Poslednee
oznachaet, chto model' beskonechno tonkogo diska dlya
samogravitiruyushih gazovyh sistem okazyvaetsya neprimenimoi dlya
naibolee neustoichivyh vozmushenii. Oznachaet li eto, chto my s
neobhodimost'yu dolzhny ispol'zovat' tol'ko model' konechnoi tolshiny,
issledovanie ustoichivosti kotoroi yavlyaetsya zadachei sushestvenno
bolee trudoemkoi [320,321]? I esli otvetit' na etot vopros mozhno
otricatel'no, to, ochevidno, lish' pri vypolnenii nekotoryh uslovii,
formulirovaniyu kotoryh i posvyashen dannyi punkt [322].
Rassmotrim ravnovesie sistemy, sostoyashei iz gazovogo diska,
pogruzhennogo v zvezdnyi disk. Ob'emnye plotnosti etih podsistem
budem schitat' sushestvenno razlichayushimisya


V silu etogo uravnenie Puassona primet vid (2.1.22). Uslovie ravnovesiya zvezdnoi komponenty vdol' osi


gde



dlya funkcii

gde
sovpadaet s (2.1.42).
Dlya gazovoi podsistemy s uravneniem sostoyaniya

gde

V diskah galaktik obychno


gde
Vozmozhnost' primeneniya modeli tonkogo diska dolzhna, ochevidno,
opredelyat'sya velichinoi parametra , gde
sootvetstvuet
naibolee neustoichivoi (ili blizkoi k porogu neustoichivosti) mode.
Dlya gravitacionnoi vetvi kolebanii velichinu
ocenim iz
dispersionnogo uravneniya [sm. (4.2.36)]
, opisyvayushego svoistva korotkovolnovyh
vozmushenii v prosteishei modeli odnorodnogo tverdotel'no
vrashayushegosya gazovogo diska. Iz usloviya
poluchim
V sisteme, sostoyashei tol'ko iz gazovogo diska (zvezdnyi disk
ili kompaktnyi massivnyi ob'ekt, obespechivayushie vrashenie gazovogo
diska, otsutstvuyut), potencial opredelyaetsya tol'ko gazovoi
komponentoi i potomu
, gde
. Otsyuda sleduet, chto
i
Iz etogo sootnosheniya vidno, chto priblizhenie beskonechno
tonkogo diska dlya izucheniya kollektivnyh processov v izolirovannyh
gazovyh diskah okazyvaetsya neprimenimym v okrestnosti volnovogo
chisla , sootvetstvuyushego naibolee neustoichivoi mode.
Odnako esli uchest' nalichie massivnogo zvezdnogo diska,
situaciya menyaetsya. Deistvitel'no, ispol'zuya sootnosheniya (4.1.22),
(4.1.27) i (4.1.28), netrudno videt' [320], chto pri vypolnenii
usloviya (4.1.18)
Eto dopolnitel'noe uslovie dolzhno, ochevidno, vozniknut' iz
usloviya prenebrezheniya vkladom zvezdnogo diska v vozmushennyi
gravitacionnyi potencial. Dlya ocenki etogo vklada ispol'zuem
vyrazheniya dlya vozmushennoi poverhnostnoi plotnosti v ramkah
prosteishih odnorodnyh modelei gazovogo i zvezdnogo diskov:
gde

Sleduet zametit', chto hotya v gl. 2 formfaktor
ispol'zovalsya pri
, neposredstvennym vychisleniem
mozhno ubedit'sya v tom, chto on daet vernuyu asimptotiku i v predele
[rassmotrenie etogo predela neobhodimo potomu, chto uslovie
(4.1.30) mozhet byt' vklyucheno kak pri
, tak i pri
, sm. (4.1.27)]. Deistvitel'no, zamena
v predele
na
v dispersionnom
uravnenii
s uchetom togo,
chto
privodit k dispersionnomu uravneniyu dlya
vozmushenii s
vo vrashayushemsya gravitiruyushem cilindre
[2].
Rassmotrim snachala sluchai
. V etom predele
uslovie prenebrezheniya vkladom zvezdnogo diska v vozmushennyi
gravitacionnyi potencial
Vvedya koefficient anizotropii zvezdnogo diska
s pomosh'yu (4.1.27) poluchim
Vo vtorom sluchae (
;
) uslovie
primet, ochevidno, vid

Iz privedennyh vyshe ocenok vytekaet sleduyushee utverzhdenie.
Neobhodimym i dostatochnym usloviem primenimosti priblizheniya
tonkogo diska dlya issledovaniya gravitacionno neustoichivyh
vozmushenii v gazovyh podsistemah galaktik yavlyaetsya prisutstvie
zvezdnoi komponenty s parametrami, udovletvoryayushimi neravenstvam
(4.1.36), (4.1.37). V kachestve primera rassmotrim gazovyi disk
Galaktiki. V okrestnosti Solnca
;
;
[54,24,70,85]. Otsyuda
;
i, sledovatel'no, usloviya primenimosti
modeli tonkogo diska v forme (4.1.36) vypolnyayutsya.
Razumeetsya, pri izuchenii svoistv korotkovolnovyh ()
vozmushenii v gazovom diske ploskoi galaktiki neobhodimo uchityvat'
strukturu poslednego poperek ploskosti ego simmetrii. Takoe
issledovanie [321], v chastnosti, pokazalo, chto zakon dispersii
dzhinsovskih kolebanii diska v oblasti
pohozh na dispersionnuyu
zavisimost' poverhnostnyh gravitacionnyh voln na glubokoi vode
(
, gde
pri
). V promezhutochnoi zhe chasti spektra (
) konechnaya tolshina gazovogo diska mozhet byt' uchtena
model'no s pomosh'yu analogichnogo zvezdnomu formfaktora
.
<< 4. Dinamika gazovogo diska | Oglavlenie | 4.2 Dinamika vozmushenii ... >>
Publikacii s klyuchevymi slovami:
akkrecionnyi disk - disk, galakticheskii - gidrodinamika - spiral'naya struktura
Publikacii so slovami: akkrecionnyi disk - disk, galakticheskii - gidrodinamika - spiral'naya struktura | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> |