---

<< 4.4 Dissipativnye effekty | Oglavlenie | 4.6 Neosesimmetrichnyi potencial >>

Razdely

• 4.5.1 Dispersionnoe uravnenie vozmushenii razryva uglovoi skorosti
• 4.5.2 Neustoichivost' Kel'vina-Gel'mgol'ca
• 4.5.3 Centrobezhnaya neustoichivost'
• 4.5.4 Neustoichivost' skachka skorosti vrasheniya konechnoi shiriny
• 4.5.5 Skachok plotnosti
• 4.5.6 Neodnorodnye gazovye diski s dvugorbymi krivymi vrasheniya
• 4.5.7 Nizkochastotnaya centrobezhnaya neustoichivost'

---

4.5 Gidrodinamicheskie neustoichivosti gazovogo diska

V predydushih razdelah etoi glavy my uzhe rassmotreli ryad gidrodinamicheskih neustoichivostei gazovogo gravitiruyushego diska, imeyushih, po-vidimomu, otnoshenie k proishozhdeniyu teh ili inyh nablyudaemyh struktur ili nalagayushih ogranicheniya na znacheniya nekotoryh parametrov galakticheskih gazovyh podsistem. Eto prezhde vsego gravitacionnaya (ili gravitacionno-gradientnaya) neustoichivost', opredelyayushaya minimal'nuyu "temperaturu" diska, neobhodimuyu dlya predotvrasheniya razbieniya ego na gravitacionno svyazannye sgustki dzhinsovskogo masshtaba. Drugoi klass neustoichivostei, obuslovlennyh radial'noi neodnorodnost'yu plotnosti i temperatury diska, vliyaet na otnoshenie radial'nyh gradientov ukazannyh velichin i, vozmozhno, mozhet privodit' k vozbuzhdeniyu anticiklonicheskih vihrevyh struktur tipa solitonov Rossbi. Bystraya dissipativnaya neustoichivost' mozhet igrat' rol' v reshenii problemy turbulentnoi vyazkosti.

Odnako sredi perechislennyh vyshe neustoichivostei net neustoichivosti, obuslovlennoi neposredstvenno differencial'nost'yu vrasheniya diska. Neustoichivosti takogo tipa mogut vozbuzhdat'sya v teh chastyah diska, gde stepen' differencial'nosti vrasheniya veshestva prevyshaet nekotoryi predel -- naprimer, v oblasti rezkogo ubyvaniya snaruzhi ot vnutrennego gorba v galaktikah s dvugorbymi krivymi vrasheniya (sm. ris. 1.1).

Po krainei mere v nashei Galaktike v etoi zhe oblasti ( kpk) nablyudaetsya zametnaya depressiya v poverhnostnoi plotnosti gazovogo diska. Pryamaya ocenka po dannym nablyudenii [70] dzhinsovskogo masshtaba v etoi chasti gazovoi podsistemy Galaktiki privodit k sleduyushemu rezul'tatu: kpk, chto bol'she masshtabov nablyudaemyh struktur. Kakovy zhe sledstviya etogo rezul'tata?

Dinamika vozmushenii v gazovom diske opredelyaetsya summoi dvuh sil: , gde , -- vozmushennye davlenie i gravitacionnyi potencial. Ocenim ih otnositel'nuyu intensivnost'

Ocenki, provedennye v sootvetstvii s rezul'tatami p. 4.1.2 po dannym nablyudenii ravnovesnyh parametrov zvezdnoi i gazovoi ploskih podsistem v rassmatrivaemoi oblasti Galaktiki, pokazyvayut, chto vklad zvezdnogo diska v vozmushennyi gravitacionnyi potencial ne prevyshaet vklad gazovogo (sm. razd. 6.2). Poetomu esli kakaya-libo gidrodinamicheskaya neustoichivost' privodit k raskachke vozmushenii s , to v uravneniyah, opisyvayushih dinamiku gazovogo diska, vozmushennoi gravitacionnoi siloi ( ) v pervom priblizhenii mozhno prenebrech' po sravneniyu s vozmushennoi gidrodinamicheskoi siloi ( ). Etot vyvod poluchil obosnovannoe podtverzhdenie v podrobno opisannyh Fridmanom i Polyachenko [2] rabotah [345-348]. Poetomu dalee v etom razdele (krome p. 4.5.4) my ne budem uchityvat' vklad vozmushennogo gravitacionnogo potenciala v dinamiku vozmushenii gazovogo diska. Podpobnoe obsuzhdenie etogo vopposa mozhno naiti v pabote [349].

4.5.1 Dispersionnoe uravnenie vozmushenii razryva uglovoi skorosti

Issleduem dinamiku vozmushenii v odnorodnom gazovom diske, vrashayushemsya s razryvom uglovoi skorosti [predel'naya model' dvugorboi krivoi vrasheniya s uzkoi oblast'yu rezkogo ubyvaniya snaruzhi ot vnutrennego gorba ]:

gde -- teta-funkciya Hevisaida [ pri i pri ]; -- radius razryva uglovoi skorosti. Zakon vrasheniya (4.5.2) mozhno predstavit' kak predel gladkogo raspredeleniya

pri .

V ramkah modeli s nepreryvnym raspredeleniem iz linearizovannyh uravnenii gazodinamiki (4.2.14) (4.2.17) dlya vozmushenii tipa (4.2.13) s uchetom nesushestvennosti vozmushenii gravitacionnogo potenciala poluchaem sistemu uravnenii

gde -- radial'noe smeshenie, opredelyaemoe po vozmushennoi radial'noi skorosti: . V sluchae upavneniya (4.5.4), (4.5.5) ppivodyat k hoposho izvestnomu pezul'tatu [351,353]. Hapaktepnoi osobennost'yu dannoi sistemy upavnenii yavlyaetsya to, chto ppi vse slagaemye, obuslovlennye neodnopodnost'yu velichiny , ne dayut vklada. Hizhe ogpanichimsya passmotpeniem modelei bez ucheta ukazannyh chlenov^4.4 [ ].

Perehodya k modeli razryva (4.5.2), budem iskat' resheniya sistemy (4.5.4), (4.5.5) otdel'no po obe storony ot razryva (, ), polagaya sootvetstvenno . Pri etom sistema uravnenii (4.5.4), (4.5.5) svoditsya k odnomu dlya :

a smeshenie opredelyaetsya iz sootnosheniya

Resheniya etih uravnenii dolzhny byt' sshity na razryve (pri ). Sootvetstvuyushie pravila sshivki (granichnye usloviya na razryve) mogut byt' polucheny sleduyushim obrazom. Ishodim iz uravnenii (4.5.4), (4.5.5), v kotoryh razryv "razmazan" po uzkomu perehodnomu sloyu shirinoi i za predelami kotorogo . Prointegriruem eti uravneniya po ukazannomu perehodnomu sloyu i pereidem k predelu . V rezul'tate poluchim

Vtoroe iz etih granichnyh uslovii vyglyadit neobychnym^4.5. Poyasnim poetomu ego fizicheskuyu sushnost'. Radial'noe ravnovesie gazovyh galakticheskih diskov obuslovleno balansom gradienta davleniya, centrobezhnoi i gravitacionnoi sil: , gde shtrih oznachaet differencirovanie po radial'noi koordinate. Vklad gradienta davleniya v eto uslovie mal po sravneniyu s vkladom gravitacionnoi sily . Poetomu dovol'no rezkii perepad v rassmatrivaemoi nami oblasti diska obuslovlen v osnovnom v toi zhe mere rezkim gradientom , sozdavaemym raspredeleniem veshestva v massivnoi zvezdnoi podsisteme. I v predel'no idealizirovannoi modeli razryva velichina dolzhna byt', ochevidno, razryvnoi. V to zhe vremya polnoe sovokupnoe "davlenie" dolzhno byt' nepreryvnym na iskrivlennoi blagodarya vozmusheniyam poverhnosti razryva, a ravnovesnoe -- nepreryvnym na nevozmushennom razryve. Razlozhim etu velichinu v ryad po stepenyam amplitudy vozmushenii, ogranichivayas' lineinymi chlenami i prenebregaya v sootvetstvii s ocenkoi (4.5.1) vozmushennym gravitacionnym potencialom:

otkuda sleduet, chto nepreryvnoi na razryve dolzhna ostavat'sya kombinaciya -- sm. (4.5.9). Usloviya sshivki (4.5.8),(4.5.9) yavlyayutsya naibolee ppostymi. V obshem sluchae ppavila sshivki zavisyat ot stpuktupy diska v oblasti skachka [350].

Resheniya uravnenii (4.5.6), (4.5.7) dolzhny byt' ogranicheny pri i . S uchetom etih granichnyh uslovii oni imeyut vid

gde

, -- modificirovannye funkcii Besselya; , -- proizvol'nye postoyannye, a shtrih oznachaet differencirovanie funkcii Besselya po ih argumentu.

Sshivaya zatem resheniya (4.5.10)-(4.5.13) na razryve soglasno granichnym usloviyam (4.5.8), (4.5.9), poluchaem iskomoe dispersionnoe uravnenie [351]:

gde

Dlya naglyadnosti predstavleniya rezul'tatov budem opisyvat' resheniya dispersionnogo uravneniya (4.5.15) s pomosh'yu dvuh bezrazmernyh parametrov i .

4.5.2 Neustoichivost' Kel'vina-Gel'mgol'ca

Poluchim reshenie dispersionnogo uravneniya (4.5.15) v predele "slabogo" () razryva. Netrudno videt', chto v etom sluchae soglasno (4.5.14) . Poetomu, ispol'zuya predstavleniya funkcii Besselya v vide ryadov po stepenyam ih argumentov, iz (4.5.15) poluchaem ()

Otsyuda vidno, chto neustoichivost' imeet mesto kak pri , tak i pri i velichina inkrementa zavisit ot . Sledovatel'no, dlya raskachki takoi neustoichivosti nesushestvenno, kakaya iz chastei diska (vnutrennyaya ili vneshnyaya) vrashaetsya bystree. Eto oznachaet, chto my imeem delo s neustoichivost'yu tangencial'nogo razryva v slaboszhimaemoi () srede. Deistvitel'no, dlya korotkovolnovyh v azimutal'nom napravlenii vozmushenii (), dlya kotoryh nesushestvenny effekty krivizny, iz (4.5.18) poluchaem

gde ; -- lineinye skorosti vrasheniya. Rezul'tat (4.5.19) v tochnosti sovpadaet s inkrementom neustoichivosti ploskogo tangencial'nogo razryva v odnorodnoi neszhimaemoi srede [327].

Poskol'ku v prenebrezhenii gradientami ravnovesnyh plotnosti i davleniya gazovoi podsistemy vozmushennye poverhnostnye plotnost' i davlenie svyazany sootnosheniem , netrudno opredelit' prostranstvennuyu zavisimost' . Naprimer, v oblasti pri , ispol'zuya rezul'tat (4.5.18) i sootnoshenie (4.5.14), uchityvaya, chto fizicheskii smysl imeyut deistvitel'nye chasti kompleksnyh amplitud, poluchaem

Iz usloviya postoyanstva fazy vozmusheniya vidno, chto vozmusheniya plotnosti predstavlyayut soboi otstayushie spirali s uglom zakrutki (uglom mezhdu kasatel'nymi k spirali i k okruzhnosti), blizkim k pri vvidu malosti parametra . S rostom rasstoyaniya ot centra diska pri fiksirovannom ugol zakrutki ubyvaet, t.e. pri .

4.5.3 Centrobezhnaya neustoichivost'

V spiral'nyh galaktikah, kak pravilo, znachenie na vnutrennem gorbe krivoi vrasheniya namnogo bol'she skorosti zvuka v gazovoi podsisteme i, takim obrazom, osushestvlyaetsya drugoi predel'nyi sluchai: . V etom predele, ispol'zuya asimptoticheskie predstavleniya funkcii Besselya pri , iz (4.5.15) v glavnom poryadke ukazannyh asimptotik poluchaem [351]

Podstanovka etogo rezul'tata v (4.5.14) pokazyvaet, chto i, sledovatel'no, oblast' ego primenimosti: . V sleduyushem poryadke po malomu parametru [ ; ] iz (4.5.15) sleduet

V rassmotrennom predele () neustoichivost' (4.5.21) uzhe ne pohozha na neustoichivost' tangencial'nogo razryva (4.5.18). Vo-pervyh, potomu, chto ona razvivaetsya tol'ko v tom sluchae, kogda vnutrennyaya chast' diska vrashaetsya bystree vneshnei: . Vo-vtoryh, potomu, chto ee inkrement prakticheski ne zavisit ot volnovogo chisla [sr. s (4.5.18)]^4.6. V-tret'ih, potomu, chto neustoichivost' (4.5.21) v protivopolozhnost' klassicheskoi neustoichivosti tangencial'nogo razryva ne stabiliziruetsya pri , a imeet mesto pri skol' ugodno bol'shom i bolee togo, inkrement neustoichivosti (4.5.21) rastet prakticheski lineino s rostom [o stabilizacii klassicheskoi neustoichivosti tangencial'nogo razryva v dvumernoi gazodinamike sm. v knige Landau i Lifshica [327]; etot effekt legko poluchit' iz formuly (5.3.18)].

Dlya vyyasneniya prirody neustoichivosti (4.5.21) rassmotrim dinamiku vozmusheniya granicy razryva, imeyushego, naprimer, formu vystupa v oblast' . Veshestvo, soderzhasheesya v etom vystupe, prodolzhaet vrashat'sya s uglovoi skorost'yu i na nego deistvuet (prihodyashaya na edinicu massy) centrobezhnaya sila . No etot vystup uzhe nahoditsya v oblasti, gde soglasno usloviyu radial'nogo ravnovesiya gravitacionnaya sila (pri ). Voznikayushaya pri etom napravlennaya naruzhu sila uvelichivaet amplitudu vystupa i tem samym privodit k neustoichivosti. V sluchae voznikayushaya sila napravlena k centru diska i, sledovatel'no, stremitsya umen'shit' amplitudu vystupa -- eto ob'yasnyaet prichinu ustoichivosti v sluchae ( ). Privedennye vyshe dovody korrektny, esli vklad davleniya v uslovie radial'nogo ravnovesiya gazovogo diska prenebrezhimo mal, a eto mozhet imet' mesto lish' v tom sluchae, kogda (). Analogichnye rassuzhdeniya v sluchae vozmusheniya granicy razryva , imeyushei formu "vmyatiny" v oblast' , takzhe privodyat k vyvodu o neustoichivosti tol'ko pri (). Poetomu ne yavlyaetsya udivitel'nym tot fakt, chto inkrement neustoichivosti (4.5.21) proporcionalen razryvu deistvuyushei na edinicu massy centrobezhnoi sily. V svyazi s etim neustoichivost' (4.5.21) estestvenno nazyvat' centrobezhnoi.

Razlichie mezhdu neustoichivostyami Kel'vina-Gel'mgol'ca [NKG -- (4.5.18)] i centrobezhnoi [CBN -- (4.5.21)] horosho vidno na ris. 4.8, gde izobrazhena zavisimost' inkrementa neustoichivosti, opisyvaemoi dispersionnym uravneniem (4.5.15) pri znacheniyah parametra i dlya mody . Vidno, chto pri inkrementy v oboih sluchayah (; ) blizki drug k drugu, no pri ih razlichie okazyvaetsya ves'ma sushestvennym: pri vozbuzhdaetsya tol'ko NKG, a pri osnovnoi vklad v inkrement neustoichivosti daet mehanizm CBN.

Rassmotrim teper' vopros o prostranstvennoi strukture vozmushenii plotnosti, vozbuzhdaemyh centrobezhnoi neustoichivost'yu. S uchetom togo, chto eta neustoichivost' imeet mesto pri , ispol'zuem v (4.5.10), (4.5.11) asimptoticheskie predstavleniya funkcii Besselya. V rezul'tate poluchaem

Otsyuda vidno, chto neustoichivye po (4.5.21) vozmusheniya plotnosti imeyut formu otstayushih spiralei. Shag takoi spirali v radial'nom napravlenii opredelyaetsya sootnosheniem

a uglovaya skorost' ee vrasheniya

V to zhe vremya amplituda etih vozmushenii dovol'no bystro ubyvaet s udaleniem ot razryva -- soglasno (4.5.23) harakternyi masshtab ubyvaniya amplitudy

i pri velichina .

Summiruem poluchennye rezul'taty. Centrobezhnaya neustoichivost' harakterizuetsya bol'shim inkrementom i vozbuzhdaemye eyu vozmusheniya plotnosti predstavlyayut soboi otstayushie spirali. Poslednee obstoyatel'stvo vyglyadit ves'ma zamanchivym s tochki zreniya vozmozhnogo resheniya problemy proishozhdeniya spiral'nogo uzora galaktik^4.7. Odnako v ramkah rassmotrennoi nami idealizirovannoi modeli razryva centrobezhnaya neustoichivost' generiruet slishkom korotkie otrezki spiralei () i ne vydelyaet po velichine inkrementa kakuyu-libo konkretnuyu modu. V to zhe vremya yasno, chto issledovanie bolee realistichnyh modelei s razmazannym "razryvom" vydelit kak naibolee neustoichivye nizshie mody (vysshie mody s , gde -- shirina razmazki "razryva" , ne budut "vosprinimat'" oblast' rezkogo izmeneniya kak razryv i, sledovatel'no, ne budut vozbuzhdat'sya). S drugoi storony, obshee umen'shenie inkrementa neustoichivosti s rostom shiriny razmazki "razryva" dolzhno uvelichit' radial'nuyu protyazhennost' vozbuzhdaemoi struktury [sm. (4.5.26)]. Poetomu podrobnoe issledovanie centrobezhnoi neustoichivosti na bolee realistichnyh modelyah predstavlyaetsya ves'ma aktual'nym.

4.5.4 Neustoichivost' skachka skorosti vrasheniya konechnoi shiriny

Opredelim vliyanie "razmazki" razryva uglovoi skorosti na poluchennye vyshe rezul'taty. V pervom priblizhenii polagaem, chto v oblasti s dostatochno malym osushestvlyaetsya plavnyi perehod ot znacheniya do . Ispol'zuem takzhe tot fakt, chto v naibolee interesnom dlya nas sluchae struktura neustoichivyh vozmushenii v radial'nom napravlenii yavlyaetsya korotkovolnovoi [ , ]. Dlya lineinoi approksimacii v perehodnoi oblasti v glavnom poryadke po maloi velichine

mozhno poluchit' [353]

gde opredelyaetsya (4.5.21).

Otsyuda vidno, chto v priblizhenii (4.5.27) velichina , opredelyayushaya stepen' zakrutki spiralei [sm. (4.5.24)], ne izmenyaetsya. Odnako inkrement neustoichivosti umen'shaetsya dovol'no rezko. Eto privodit k dvum vazhnym sledstviyam. Vo-pervyh, vozmusheniya s malym chislom spiralei okazyvayutsya bolee neustoichivymi, chem vozmusheniya s . Vo-vtoryh, obshee (i osnovnoe iz-za ) umen'shenie inkrementa v sootvetstvii s (4.5.26) uvelichivaet harakternyi masshtab ubyvaniya amplitudy vozmushenii v radial'nom napravlenii, chto rasshiryaet oblast' lokalizacii generiruemogo spiral'nogo uzora.

V real'nyh spiral'nyh galaktikah s dvugorbymi krivymi vrasheniya "razmazka" razryva zametno bol'she, chem dopuskaet uslovie (4.5.27). Poetomu, rassmatrivaya poluchennye vyshe rezul'taty v modeli so slaboi "razmazkoi" s tochki zreniya opredeleniya tendencii v izmenenii , sleduet vse zhe vychislyat' poslednyuyu [kak i ] na modelyah s krivymi vrasheniya, blizkimi k real'nym. V kachestve takoi modeli ispol'zuem krivuyu vrasheniya (4.5.3), obladayushuyu tem svoistvom, chto v predele eta funkciya perehodit v issledovannyi vyshe razryv . S takoi krivoi vrasheniya sistemu uravnenii (4.5.4), (4.5.5) mozhno reshat' chislenno na EVM kak zadachu tipa Shturma-Liuvillya (opredelyat' sobstvennye funkcii , i sobstvennye znacheniya ) pri granichnyh usloviyah

gde

Yasno, chto, polagaya radial'noe smeshenie v centre diska, my isklyuchaem iz rassmotreniya modu .

Opishem kratko rezul'taty v naibolee interesnoi s tochki zreniya prilozhenii oblasti parametrov ; [353,354,356].

1. Vysshie mody () stabiliziruyutsya polnost'yu pri . Moda stabiliziruetsya pri (v predele ). Etot rezul'tat netrudno ponyat': vo vrashayusheisya neszhimaemoi zhidkosti dlya raskachki vozmushenii s neobhodimo, chtoby zavihrennost' izmenyala znak pri konechnom [357]. Dlya (4.5.3) tochki izmeneniya znaka upomyanutoi velichiny sushestvuyut pri . Otklonenie granicy ustoichivosti v nashem sluchae v men'shuyu storonu po parametru obuslovleno, po-vidimomu, stabiliziruyushim vliyaniem szhimaemosti sredy.

   Ris. 4.9. Oblasti dominirovaniya razlichnyh mod ( ) po inkrementu v ploskosti parametrov ; : a -- pri ; b -- pri . Chisla v granichnyh tochkah krivyh -- inkrementy v edinicah .

2. V oblasti parametrov , naibolee neustoichivymi (bez ucheta mod i -- ob etom sm. nizhe) okazyvayutsya dvuhrukavnye () vozmusheniya. Etot rezul'tat illyustriruet ris. 4.9, gde v ploskosti parametrov , izobrazheny oblasti dominirovaniya po inkrementu mod pri i . Vidno, chto s rostom parametra oblast' dominirovaniya mody bystro rasshiryaetsya.

   Ris. 4.10. Krivye marginal'noi ustoichivosti mody , kazhdaya tochka kotoryh [para znachenii ()] opredelyaet profil' krivoi vrasheniya (4.5.3), dlya kotorogo pri sootvetstvuyushem znachenii parametra . Profili , sootvetstvuyushie tochkam -- , -- sm. ris. 4.11.

   Ris. 4.11. Krivye vrasheniya (okrestnost' vnutrennego gorba), dopuskayushie vozbuzhdenie dvuhrukavnogo spiral'nogo uzora s malym inkrementom (sm. ris. 4.10) pri . Sovokupnost' parametrov dlya etih krivyh imeet sleduyushie znacheniya: 1 -- ; 2 -- ; 3 -- .

3. Dlya dvuhrukavnyh vozmushenii oblast' neustoichivosti v ploskosti parametrov , dovol'no velika (ris. 4.10) i ee razmery slabo zavisyat ot velichiny pri . Na ris. 4.11 dlya primera privedeny tri krivye vrasheniya (4.5.3) (v okrestnosti vnutrennego gorba), harakterizuemye parametrami, obespechivayushimi vozbuzhdenie dvuhrukavnoi spirali v modeli s s malym inkrementom. Vidno, chto dlya vozbuzhdeniya spiral'nogo uzora s pomosh'yu izuchaemogo nami mehanizma ploskoi galaktike dostatochno obladat' krivoi vrasheniya dazhe so slabo vyrazhennoi dvugorbost'yu. Takie krivye vrasheniya rasprostraneny dovol'no shiroko [29-31,45-48].

4. S rostom parametra proishodit nekotoroe umen'shenie . Pri dostatochno malom [sm. uslovie (4.5.27)] otlichie ot znachenii (4.5.21) ne prevyshaet 1% v sootvetstvii s rezul'tatom (4.5.28). No pri konechnyh etot effekt stanovitsya zametnym^4.8i privodit k sootvetstvuyushim rostu shaga spirali [sm.(4.5.21)] i umen'sheniyu uglovoi skorosti ee vrasheniya [sm.(4.5.25)].

5. Vo vsei issledovannoi oblasti parametrov , , harakternyi masshtab ubyvaniya amplitudy vozmushennoi plotnosti s udaleniem ot "razryva" v oblast' udovletvoritel'no opisyvaetsya sootnosheniem [sr. s (4.5.26)]
   

   (4.5.25)

   
   

Takim obrazom, sushestvennoe umen'shenie inkrementa neustoichivosti s rostom parametra privodit k ves'ma zametnomu rasshireniyu oblasti lokalizacii generiruemogo spiral'nogo uzora. Etot effekt illyustriruet ris. 4.12 [zavisimost' ] i ris. 4.13, na kotorom izobrazheny primery sobstvennyh funkcii vozmushennoi plotnosti .

Vazhnym takzhe yavlyaetsya vopros o zavisimosti privedennyh vyshe rezul'tatov ot haraktera krivoi vrasheniya za predelami zony "razmazki" razryva . Deistvitel'no, real'nye krivye vrasheniya galaktik v oblasti obychno harakterizuyutsya zakonom vrasheniya s , chto sushestvenno otlichaetsya ot zakona vrasheniya (4.5.3): const pri . Da i v oblasti vrashenie real'nyh galaktik zametno otlichaetsya ot tverdotel'nogo. S cel'yu vyyasneniya vliyaniya etih faktorov byl proveden sravnitel'nyi raschet ustoichivosti vrasheniya gaza v galaktike M81 i v model'noi galaktike s zakonom vrasheniya (4.5.3) s prakticheski sovpadayushimi uchastkami mezhdu vnutrennim gorbom i sleduyushim za nim minimumom . Nablyudaemye chasti krivoi vrasheniya v oblastyah kpk [41] i kpk [73] byli sshity polinomom tret'ei stepeni v oblasti . Raspredelenie takzhe bralos' iz nablyudenii [73], a polagalas' monotonno ubyvayushei ot km/s do km/s. Vychisleniya byli provedeny dlya mody na osnove uravnenii, uchityvayushih neodnorodnost' i [sr. s (4.5.4),(4.5.5)]:

gde . Model'naya krivaya vrasheniya opisyvalas' sleduyushimi parametrami ; ; kpk; km/s/kpk (). V rezul'tate vychislenii dlya nee polucheno . Dlya nablyudaemoi zhe krivoi vrasheniya M81: . Takim obrazom, vychisleniya pokazali, chto uchastok "razryva" yavlyaetsya opredelyayushim dlya parametrov neustoichivosti i, sledovatel'no, generiruemogo spiral'nogo uzora.

Rassmotrim teper' vopros o vozbuzhdenii mod i . Isklyuchim iz (4.5.4), (4.5.5) vozmushennoe davlenie, v rezul'tate dlya poluchim

gde smeshenie dolzhno udovletvoryat' granichnym usloviyam ; . Umnozhaya eto uravnenie na (znachok * oznachaet kompleksnoe sopryazhenie) i integriruya ot do , poluchaem

Otsyuda vidno, chto neustoichivost' mody () mozhet imet' mesto tol'ko v tom sluchae, esli sushestvuet interval , vnutri kotorogo () velichina otricatel'na. Poslednee mozhet imet' mesto, esli

Dlya bol'shinstva galaktik s dvugorbymi krivymi vrasheniya i moda v nih vozbuzhdat'sya ne mozhet (v Galaktike po krivym vrasheniya Hauda [35] i Klemensa [358]). V to zhe vremya moda neustoichiva i pri , chto pokazali raschety [352,353,356] (sm. ris. 4.11).

Issleduya osesimmetrichnyi mehanizm vozbuzhdeniya spiralei v izolirovannoi galaktike, my dolzhny isklyuchit' iz rassmotreniya modu , poskol'ku raskachka takih vozmushenii sdvigaet centr mass gazovoi podsistemy otnositel'no centra mass zvezdnoi [ ]. Poslednee vozmozhno, po-vidimomu, tol'ko pri nalichii vneshnih vozdeistvii na rassmatrivaemuyu sistemu.

V zaklyuchenie rassmotrim vopros o vliyanii vozmushenii gravitacionnogo potenciala na parametry generiruemoi spiral'noi struktury s uchetom privedennoi vo vvedenii k dannomu razdelu ocenki: . Dlya etogo v ramkah rassmotrennoi vyshe modeli razryva (pri ) zamenim vozmushennoe davlenie na , gde , a velichinu (4.5.30) na , opredelyaemuyu iz sootnosheniya . Reshaya ispravlennoe s uchetom etoi zameny dispersionnoe uravnenie (4.5.15) metodom vozmushenii ( ), nahodim [353]

Vychislyaya zatem fazu vozmushennoi plotnosti pri , poluchim

Otsyuda vidno, chto, nesmotrya na destabiliziruyushee vliyanie (dovol'no slaboe) vozmushenii gravitacionnogo potenciala, masshtab ubyvaniya amplitudy vozmushennoi plotnosti ne izmenyaetsya. Eto svyazano s tem, chto naryadu s poyavleniem popravki k (4.5.37) izmenyaetsya i opredelenie cherez chastotu. V rezul'tate oba effekta vzaimno kompensiruyutsya. Umen'shaetsya lish' shag spirali [sr. s (4.5.24)]:

no neznachitel'no v svyazi s tem, chto pri

4.5.5 Skachok plotnosti

(Dannyi razdel napisan sovmestno s V.V. Muscevym.)

Issleduem teper' vopros o vliyanii rezkogo izmeneniya plotnosti gazovogo diska v okrestnosti "razryva" na parametry centrobezhnoi neustoichivosti i vozbuzhdaemyh struktur. Prezhde vsego zametim, chto rassmotrennye vyshe odnorodnye modeli s TR uglovoi skorosti byli izentropicheskimi ( ). Pri nalichii skachka plotnosti neobhodimo ishodit' iz neizentropicheskih modelei. Deistvitel'no, dlya razryvnoi modeli s (4.5.2) i

nevozmozhno odnovremennoe vypolnenie uslovii ravnovesiya (4.1.11) i izentropichnosti [ const dlya (4.2.23)]. Zametim, chto, poskol'ku modeli so skachkom davleniya trebuyut nalichiya skachka gravitacionnogo potenciala, my vynuzhdeny ogranichit'sya sluchaem ( ), t.e. davlenie dolzhno byt' nepreryvnoi funkciei , no mozhet imet' izlom.

Zapishem usloviya sshivki dlya vozmushennyh velichin i , ishodya iz (4.5.32), (4.5.33):

dlya

Nizhe ogranichimsya sluchaem , t.e. i . Deistvuya v duhe p. 4.5.1, poluchim dispersionnoe uravnenie

gde , ; ; dlya sm. (4.5.16), (4.5.17).

V predele poluchaem

chto sovpadaet s (4.5.15) dlya . Primechatel'noi osobennost'yu poluchennogo rezul'tata yavlyaetsya nezavisimost' inkrementa ot velichiny skachka plotnosti pri i, naoborot, proporcional'nost' pri .

4.5.6 Neodnorodnye gazovye diski s dvugorbymi krivymi vrasheniya

Vyshe my rassmotreli predel'nyi sluchai sovmeshennyh razryvov v raspredeleniyah i . Yasno, chto predpolozheniya o razryvnosti opredelyayushih neustoichivost' ravnovesnyh parametrov i sovmeshennosti etih razryvov sushestvenno idealiziruyut nablyudaemye raspredeleniya. Krome togo, po krainei mere v Galaktike ne vypolnyaetsya uslovie const.

Sleduet otmetit' eshe odno obstoyatel'stvo. Pri chislennom modelirovanii processa vozbuzhdeniya spiral'nogo uzora v galaktike s dvugorboi krivoi vrasheniya vyyasnilos', chto v odnorodnom (v nachal'nyi moment) gazovom diske raskachka neustoichivosti privodit k vozniknoveniyu v okrestnosti vnutrennego maksimuma rezkogo gradienta plotnosti, napominayushego nablyudaemyi v Galaktike^4.9 [361]. Poetomu ves'ma aktual'no issledovanie vliyaniya skachka plotnosti na parametry vozbuzhdaemogo uzora.

Rassmotrim klass modelei, v kotorom raspredeleniya ravnovesnyh termodinamicheskih velichin opredeleny sootnosheniem

gde -- chislovoi parametr (znachenie sootvetstvuet izentropicheskoi modeli diska). Po opredeleniyu skorosti zvuka v tonkom sloe ideal'nogo gaza . Differenciruya poslednee sootnoshenie po i sravnivaya rezul'tat s (4.5.45), poluchaem

Takim obrazom, po raspredeleniyu i dvum chislovym parametram i mozhno opredelit' raspredeleniya lyubyh termodinamicheskih velichin v gazovom diske.

Vyberem konkretnoe raspredelenie v vide centrirovannoi na i "razmazannoi" na oblast' shirinoi stupen'ki:

dlya kotorogo (pri ) i . Tem samym parametr harakterizuet velichinu skachka . Krivaya vrasheniya

obespechivaet vyhod na "plato" pri dostatochnom udalenii ot centra ( const). Dispersiya skorostei gazovyh oblakov v diskah galaktik prakticheski ne izmenyaetsya vdol' radial'noi koordinaty (za isklyucheniem central'noi chasti diska) i ravna primerno 10 km/s [70], a harakternye (v oblasti plato ) znacheniya km/s [4]. Poetomu udobno vvesti chislo Maha sleduyushim obrazom:

Budem ishodit' iz uravnenii (4.5.32), (4.5.33). Dannaya sistema dolzhna sluzhit' dlya opredeleniya kak sobstvennyh funkcii , , tak i sobstvennogo znacheniya -- chastoty . Prostoi analiz uravnenii (4.5.32) i (4.5.33) v predele pokazyvaet, chto , . Asimptotika reshenii pri s uchetom svoistv nashei modeli imeet vid . V etoi asimptotike vybor znaka pered mnimoi edinicei v eksponente obespechivaet ubyvanie amplitudy neustoichivyh ( ) vozmushenii s udaleniem ot oblasti skachka . Takim obrazom, estestvennye granichnye usloviya dlya sistemy (4.5.32), (4.5.33) v sluchae vozmushenii s imeyut sleduyushii vid:

Vliyanie vida krivoi na parametry neustoichivosti bylo izucheno v p. 4.5.4. Poetomu zdes' zafiksiruem krivuyu vrasheniya: ; ; [vid pri takih znacheniyah parametrov pokazan na ris. 4.14]. Chislo spiralei budem polagat' ravnym dvum (). Sosredotochim nashe vnimanie na parametrah modeli gazovogo diska. K nim prezhde vsego otnositsya velichina skachka poverhnostnoi plotnosti gaza . V Galaktike [70]. Parametr [sm. (4.5.45)], opredelyayushii velichinu radial'nogo gradienta davleniya, otnositsya, po-vidimomu, k chislu trudnonablyudaemyh. Parametrom udobno opisyvat' smeshenie centrov skachkov i . Dlya znachenii parametrov ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; chislennoe reshenie postavlennoi vyshe zadachi tipa Shturma-Liuvillya pokazyvaet, chto pri vseh znacheniyah rassmatrivaemyh parametrov imeet mesto neustoichivost', privodyashaya k vozbuzhdeniyu dvuhrukavnoi spirali [ ] [356]. Takaya rastushaya po amplitude proporcional'no spiral' vrashaetsya s uglovoi skorost'yu . Po povedeniyu sobstvennyh funkcii v principe vozmozhno opredelenie dliny volny spiral'nogo uzora na izvestnom rasstoyanii ot centra diska. Eta velichina, konechno, lokal'naya. V sluchae odnorodnogo diska rassmatrivaemaya model' dlya , daet . Otklonenie ot velichiny pochti na vsei ploskosti neznachitel'no. Tol'ko v oblasti parametrov gazovogo diska , vozmozhno zametnoe uvelichenie uglovoi skorosti vrasheniya spiral'nogo uzora po sravneniyu s . Raschety pokazyvayut, chto velichina takzhe slabo zavisit ot vseh parametrov modeli, krome parametra : pri i pri .

Takim obrazom, uchet real'nyh (konechnoi shiriny) skachkov plotnosti v gazovom diske ne mozhet v ramkah lineinoi teorii privesti k sushestvennomu izmeneniyu osnovnogo dinamicheskogo parametra spiral'nogo uzora .

Mogut li kakie-nibud' drugie fizicheskie faktory privesti k zametnomu umen'sheniyu velichiny ? Analogovoe modelirovanie spiral'nogo uzora (sm. razd. 6.2) pokazyvaet razlichie mezhdu predskazyvaemoi lineinoi teoriei velichinoi i ee eksperimental'nym znacheniem ( )^4.10. Pri etom shiriny skachkov uglovoi skorosti i tolshiny sloya "melkoi vody" -- analoga -- v eksperimentah byli pochti odinakovymi, a sami skachki -- prakticheski sovmeshennymi. Po-vidimomu, obsuzhdaemoe razlichie mezhdu i obuslovleno nelineinost'yu eksperimenta. Eto podtverzhdaetsya tem, chto vysokomodovye vozmusheniya (chislo spiralei ) obladayut maloi amplitudoi i dlya nih razlichie eksperimental'nogo i teoreticheskogo znachenii sushestvenno men'she, chem v sluchae vozbuzhdeniya mody , obladayushei sravnitel'no bol'shei amplitudoi. V svyazi s vysheskazannym osobuyu rol' v dal'neishem razvitii gidrodinamicheskoi koncepcii proishozhdeniya spiral'nogo uzora budut, veroyatno, igrat' sovershenstvovanie metodiki nablyudatel'nogo opredeleniya parametra i razvitie chislennogo eksperimenta.

4.5.7 Nizkochastotnaya centrobezhnaya neustoichivost'

Provedennoe vyshe rassmotrenie vyyavilo odnu neustoichivuyu modu, podderzhivaemuyu pri centrobezhnym mehanizmom, a pri -- mehanizmom neustoichivosti Kel'vina-Gel'mgol'ca. V to zhe vremya sushestvovanie naryadu s osnovnoi neustoichivoi modoi i ee vysshih garmonik v ploskoparallel'nyh sverhzvukovyh potokah gaza -- horosho izvestnyi fakt (sm. [364-367], p. 5.3.2). V osesimmetrichnyh sverhzvukovyh techeniyah s differencial'nym vrasheniem vysshie neustoichivye garmoniki byli otkryty ne tak davno v sistemah so stepennoi zavisimost'yu skorosti vrasheniya ot radiusa vida , (sm. [368-370], p. 5.3.3).

V rabote [371] v ramkah modeli, opisyvaemoi uravneniyami (4.5.32), (4.5.33), s krivoi vrasheniya (4.5.3), harakternoi dlya gazovyh diskov galaktik, bylo pokazano nalichie vtoroi neustoichivoi mody. Eta novaya dlya nas moda otlichaetsya ot rassmotrennoi vyshe men'shimi znacheniyami kak , tak i (ris. 4.15).

V sootvetstvii s etim osnovnuyu modu centrobezhnoi neustoichivosti dalee budem nazyvat' vysokochastotnoi, a vtoruyu -- nizkochastotnoi. Krome togo, chto vysokochastotnaya moda obladaet bol'shim inkrementom vo vsei rassmotrennoi oblasti znachenii parametrov (sm. ris. 4.15), vozmusheniya etoi mody mogut narastat' v teh diapazonah parametrov, gde nizkochastotnaya moda stabiliziruetsya, a imenno pri men'shem skachke skorosti vrasheniya i pri malyh chislah Maha ( ). Razvitie vozmushenii obeih mod privodit k generacii otstayushih logarifmicheskih spiral'nyh voln. V dostatochno shirokoi oblasti znachenii parametrov zavisimosti i ot dlya obeih mod priblizitel'no parallel'ny, prichem imeyutsya uchastki, gde razlichie ne prevyshaet 10 30 % [371]. Takim obrazom, pri opredelennyh usloviyah vozmozhno ih odnovremennoe vozbuzhdenie.

Morozov i Muscevoi [372] vyskazali predpolozhenie o sushestvovanii analogichnyh vysokochastotnoi i nizkochastotnoi mod dlya vozmushenii s dlya galakticheskih krivyh vrasheniya vida (4.5.3), (4.5.48) (po krainei mere, v modelyah so stepennymi zavisimostyami skorosti vrasheniya ot obnaruzhivaetsya celyi ryad neustoichivyh otrazhatel'nyh garmonik dlya razlichnyh (sm. p. 5.3.3)).

Fizicheskii mehanizm raskachki nizkochastotnoi mody nosit smeshannyi centrobezhno-rezonansnyi harakter, poetomu rassmotrennyi sluchai imeet shodstvo so sluchaem modelei so stepennym zakonom vrasheniya, gde neustoichivost' razvivaetsya iz-za rezonansnogo izlucheniya energii na radiuse korotacii (na kotorom imeetsya sinhronnoe vrashenie volnovogo uzora s veshestvom diska) i vzaimodeistviya voln protivopolozhnyh znakov energii (sverhotrazheniya). Vazhnost' centrobezhnyh effektov dlya podderzhaniya nizkochastotnoi mody ochevidna, tak kak ona stabiliziruetsya pri . Na rezonansnyi harakter etoi mody ukazyvaet, v chastnosti, ee stabilizaciya pri ^4.11, poskol'ku dlya usileniya iz-za rezonansnogo vzaimodeistviya volny s potokom neobhodimo nalichie kriticheskogo sloya konechnoi tolshiny vblizi radiusa korotacii, gde profil' skorosti yavlyaetsya monotonnym. Drugim dovodom yavlyaetsya ee sushestvenno sverhzvukovoi harakter -- nizkochastotnaya moda stabiliziruetsya pri umen'shenii chisla Maha do , chto sovpadaet s porogovym znacheniem dlya sverhotrazheniya, kogda rezonansnoe usilenie stanovitsya nevozmozhnym (sm. ris. 4.15) [327,373,374] (sm. razd. 5.3).

Sleduet otmetit', chto dlya raskachki nizkochastotnoi mody principial'no neobhodimo libo vypolnenie usloviya , no ne , t.e. nalichie konechnoi "razmazki" skachka skorosti, libo pri nalichie vnutrennei otnositel'no razryva skorosti otrazhayushei poverhnosti (tverdoi stenki ili skachka plotnosti), raspolozhennoi na takom radiuse , chto ne imeet mesta uslovie (vypisannoe zdes' sootnoshenie analogichno usloviyu, pri kotorom mozhet byt' neustoichiv ploskii sloi sdviga: , gde -- volnovoe chislo vozmushenii vdol' sloya, -- ego harakternaya tolshina; poslednee utverzhdenie ochevidno, esli uchest', chto velichina imeet smysl azimutal'nogo volnovogo chisla). Iz skazannogo yasno, chto spiral'nye uzory, obuslovlennye nizkochastotnoi modoi, ne mogli nablyudat'sya v eksperimentah s "melkoi vodoi" (gl. 6), poskol'ku v nih, voobshe govorya, ne vypolnyalos' ni odno iz ukazannyh uslovii.

---

<< 4.4 Dissipativnye effekty | Oglavlenie | 4.6 Neosesimmetrichnyi potencial >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: akkrecionnyi disk - disk, galakticheskii - gidrodinamika - spiral'naya struktura Publikacii so slovami: akkrecionnyi disk - disk, galakticheskii - gidrodinamika - spiral'naya struktura
Sm. takzhe: Iskrivlennyi disk NGC 4753 Akkrecionnyi disk chernoi dyry: vizualizaciya Dvazhdy iskrivlennyi mir dvoinyh chernyh dyr Spiral'nyi disk vokrug chernoi dyry V centre spiral'noi galaktiki NGC 3521 Massivnaya chernaya dyra razryvaet proletayushuyu zvezdu Ul'trafioletovye kol'ca M31 Vse publikacii na tu zhe temu >>