---

<< 5.2 Neosesimmetrichnaya diskovaya akkreciya | Oglavlenie | 6. Priroda spiral'nogo uzora >>

Razdely

• 5.3.1 Neustoichivost' radiacionno-dominiruyushei oblasti
• 5.3.2 Neustoichivost' tipa akusticheskogo rezonansa (NTAR)
• 5.3.3 Neustoichivost' Papaloizu-Pringla
• 5.3.4 Neustoichivosti, obuslovlennye neodnorodnym raspredeleniem plotnosti i temperatury veshestva vdol' radial'noi koordinaty
• 5.3.5 Prilivnaya neustoichivost'
• 5.3.6 Dissipativno-akusticheskie kolebaniya

---

5.3 Neustoichivosti v akkrecionnyh diskah

Nazvanie dannogo razdela pretenduet na sushestvenno bol'shee kolichestvo stranic, chem soderzhit vsya eta kniga. Poskol'ku akkrecionnye diski -- eto gazovye diski, to k nim v polnoi mere otnosyatsya rezul'taty, kasayushiesya vozmozhnosti razvitiya v gazovyh diskah neustoichivostei, rassmotrennyh v gl. 4 i pp. 5.1.3, 5.1.4.

Veshestvo v AD predstavlyaet soboi polnost'yu ili chastichno ionizovannuyu plazmu. V plazme mozhet sushestvovat' bol'shoe chislo neustoichivyh mod [193,457], razvitie kotoryh effektivno turbulizuet veshestvo. Mozhno skazat', chto turbulentnoe sostoyanie yavlyaetsya estestvennym dlya plazmy. Kak pokazyvayut ocenki, takie mody v osnovnom melkomasshtabny po sravneniyu s tolshinoi diska. No dlya posledovatel'nogo resheniya problemy ustoichivosti nashi predstavleniya o fizicheskih usloviyah na etih masshtabah nedostatochny. Po etoi zhe prichine avtomaticheskii perenos dostizhenii fiziki plazmy na izuchaemye zdes' sistemy ne daet realistichnoi kartiny.

V dannom razdele v dopolnenie k uzhe rassmotrennym vyshe budem obsuzhdat' krupnomasshtabnye neustoichivosti, dlya kotoryh detal'noe znanie vertikal'noi struktury diskov ne sushestvenno.

5.3.1 Neustoichivost' radiacionno-dominiruyushei oblasti

Rassmotrim standartnuyu model' akkrecionnogo diska (-model', sm. razd. 5.1). Temperatura gaza v AD rastet s priblizheniem k akkreciruyushemu ob'ektu. Deistvitel'no, ishodya iz balansa energii, vydelyayusheisya vsledstvie deistviya vyazkosti (5.1.18) i unosimoi izlucheniem (5.1.19) v priblizhenii chernotel'nogo izlucheniya imeem

gde -- postoyannaya Stefana-Bol'cmana, -- vnutrennyaya granica diska. Iz (5.3.1) dlya nahodim radial'noe raspredelenie temperatury

S rostom temperatury, vo-pervyh, uvelichivaetsya vklad davleniya izlucheniya po sravneniyu s gazovym davleniem , i, vo-vtoryh, rol' tomsonovskogo rasseyaniya na svobodnyh elektronah stanovitsya opredelyayushei. V p. 5.1.2 privedeny resheniya dlya treh oblastei: "a" -- , ; "b" -- , ; "c" -- , . Netrudno poluchit' vyrazheniya dlya granic mezhdu zonami [395]:

Kak vidim, v sluchae chernyh dyr i neitronnyh zvezd so slabym magnitnym polem vozmozhno nalichie radiacionno dominiruyushei oblasti ( ).

Vopros ob ustoichivosti diskovoi akkrecii na chernuyu dyru zvezdnoi massy byl vpervye postavlen v rabotah [458,459]. Podrobnyi analiz ustoichivosti otnositel'no osesimmetrichnyh vozmushenii s uchetom davleniya izlucheniya byl proveden Shakuroi i Syunyaevym [169]. V posleduyushih rabotah rassmatrivalis' stabiliziruyushee vliyanie effektov obshei teorii otnositel'nosti [460], obshie politropnye modeli [461], neosesimmetrichnye vozmusheniya [462], uchityvalis' zvukovye i epiciklicheskie kolebaniya [463].

Prezhde chem perehodit' k izucheniyu dispersionnyh svoistv vyazkogo diska s izlucheniem, zametim, chto v sluchae dinamicheskaya vyazkost' v stacionarnom sostoyanii vyrazhaetsya cherez kombinaciyu konstant. Deistvitel'no, priravnivaya (5.1.18) i (5.1.19) i ispol'zuya (5.1.9), (5.1.20a) dlya , poluchim

Trudno ozhidat', chto znachenie turbulentnoi vyazkosti v lyubom diske budet opredelyat'sya (5.3.5). Uzhe eto zastavlyaet podozrevat' vozmozhnost' razvitiya teplovoi neustoichivosti, obuslovlennoi neravenstvom .

Ogranichimsya rassmotreniem osesimmetrichnyh vozmushenii
. Dlya vozmushenii budem ostavlyat' v linearizovannyh uravneniyah lish' chleny i prenebrezhem chlenami poryadka i . Dlya osesimmetrichnyh vozmushenii disk ostaetsya keplerovskim s tochnost'yu do , i, sledovatel'no, s uchetom zakona vyazkosti (5.1.15) mozhno vospol'zovat'sya uravneniem (5.1.14) s :

Predstavim funkcii i v vide

gde i maly. Posle linearizacii imeem

Vospol'zuemsya uravneniem balansa energii v forme [sp. s (4.1.12)]

gde uchityvaetsya rabota sil davleniya, dissipaciya i izluchenie , a . Umnozhim (5.3.9) na i prointegriruem po vsemu disku, predpolagaya odnorodnost' rasshireniya ili szhatiya diska vdol' osi :

gde i -- spednie po -koopdinate sootvetstvenno davlenie i vnutpennyaya enepgiya [ -- povephnostnoe davlenie]. Upavnenie (5.3.10) yavlyaetsya obobsheniem (4.1.13) s uchetom dissipativnyh effektov dlya osesimmetpichnoi modeli. Hapyadu s gazodinamicheskim davleniem budem uchityvat' davlenie izlucheniya [221]

gde koefficient ( ) hapaktepizuet dolyu izlucheniya v polnom davlenii, -- ob'emnyi pokazatel' adiabaty. Ispol'zuya upavnenie neppepyvnosti (4.1.7), (5.3.11) i svyaz' [sm. (4.1.6)], zapishem upavnenie (5.3.10) otnositel'no povephnostnogo davleniya

gde velichina oppedelyaetsya (4.1.16). Isklyuchaya davlenie ppi pomoshi (5.1.9) i s uchetom vypazhenii dlya , , posle lineapizacii upavnenie (5.3.12) svodim dlya sluchaya k vidu

gde parametr sootvetstvuet nevozmushennomu sostoyaniyu. V ramkah priblizheniya ishem reshenie sistemy (5.3.8), (5.3.13) v vide , chto privodit k sleduyushemu dispersionnomu uravneniyu^5.10:

Reshenie uravneniya (5.3.14) ne predstavlyaet truda, i na ris. 5.14 pokazany zavisimosti pri raznyh znacheniyah . Dlya neustoichivosti [Im] neobhodimo

Pri ustoichivy vozmusheniya s lyubym . V sluchae neustoichivy volny s . V korotkovolnovoi oblasti imeetsya tol'ko odna neustoichivaya moda, dlya kotoroi , t.e. vozmusheniya imeyut vid begushih po disku koncentricheskih voln. V sluchae nablyudaem dve neustoichivye vetki s , chto sootvetstvuet stoyachim volnam. V predele dlinnyh voln dlya inkrementov poluchaem iz (5.3.14) sleduyushie asimptotiki:

Fizika etih neustoichivostei razlichna. Ispol'zuya svyaz' mezhdu vozmusheniyami i , vytekayushuyu iz (5.3.13), i dispersionnoe uravnenie (5.3.14), mozhno naiti, chto na nizhnei vetvi dlya bol'shih dlin voln vypolnyaetsya , t.e. vyazkost' ne vozmushaetsya [ ]. Neustoichivost' nazyvayut dinamicheskoi ili vyazkoi.

Dlya drugoi neustoichivoi vetvi inkrement narastaet s uvelicheniem dliny volny i parametra . Pri imeem . V predele netrudno poluchit' ocenku . Takim obrazom, verhnyaya vetv' opisyvaet teplovuyu neustoichivost'.

Analiz, provedennyi v [461], pokazal, chto kriterii ustoichivosti () ne zavisit ot pokazatelya adiabaty. A issledovanie modificirovannyh -modelei, v kotoryh vyazkost' proporcional'na ne polnomu davleniyu, a gazovomu^5.11 [ , sr. s (5.1.6)], govorit ob ih ustoichivosti k osesimmetrichnym vozmusheniyam dazhe v radiacionno dominiruyushei oblasti.

V pamkah odnopodnoi pavnovesnoi modeli dispepsionnye svoistva neosesimmetpichnyh ( ) vozmushenii opisyvayutsya upavneniem (5.3.15) posle zameny na . Takim obpazom, inkpementy passmotpennyh neustoichivostei ne menyayutsya.

Ploskii pokazatel' adiabaty. V zaklyuchenie poluchim vypazhenie dlya effektivnogo ploskogo pokazatelya adiabaty s uchetom davleniya izlucheniya (sm. p. 4.1.1). V ppedel'nom sluchae upavnenie (5.3.12) ppivodit k sootnosheniyu (4.1.16). V obpatnom ppedele iz pavenstva nulyu figupnoi skobki v (5.3.12) sleduet . Poskol'ku dlya izlucheniya , to sppavedlivoi ostaetsya fopmula (4.1.16). Ppi ppoizvol'nom znachenii papametpa vypazhenie dlya ploskogo pokazatelya adiabaty mozhno poluchit', passmatpivaya dinamiku malyh osesimmetpichnyh vozmushenii na fone pavnovesnogo odnopodnogo sostoyaniya bez ucheta dissipacii i samogpavitacii. V kopotkovolnovom ppiblizhenii upavneniya (5.3.12), (4.1.7), (4.1.10) ppivodyat k dispepsionnomu sootnosheniyu dlya zvukovyh voln s

gde , , [463]. Sootnoshenie (5.3.15) sootvetstvuet standaptnomu oppedeleniyu . Ppi uchet davleniya izlucheniya ppivodit k monotonnomu umen'sheniyu velichiny . Ppi vypolnyaetsya uslovie , odnako zavisimost' ne monotonna -- imeetsya minimum. Etot pezul'tat pohozh na izvestnyi effekt dlya puzyp'kovoi zhidkosti, v kotopoi skopost' zvuka okazyvaetsya men'she, chem v gaze i zhidkosti po otdel'nosti. Otmetim, chto ppi oppedelennyh znacheniyah velichin i sootnoshenie (5.3.15) dopuskaet , chto svidetel'stvuet o vozniknovenii neustoichivyh peshenii, kogda s postom povephnostnoi plotnosti velichina povephnostnogo davleniya umen'shaetsya.

5.3.2 Neustoichivost' tipa akusticheskogo rezonansa (NTAR)

Izvestno, chto esli v potoke prisutstvuet sloi gaza, pri perehode cherez kotoryi imeet mesto sushestvenno sverhzvukovoi perepad skorosti ( ), to etot sloi spontanno generiruet zvukovye volny s dlinoi volny, bol'shei ili sravnimoi s harakternoi tolshinoi sloya [373,374]. Esli zhe na konechnom rasstoyanii ot etogo "generatora" raspolozhena lyubaya otrazhayushaya poverhnost' -- naprimer, oblast' rezkogo gradienta plotnosti ili vtoroi takoi zhe sloi, -- energiya vozmushenii v takom volnovodnom sloe eksponencial'no narastaet vo vremeni, chto i oznachaet razvitie NTAR [365,367,464].

Vypolnenie etih uslovii vozmozhno dlya ryada rezhimov diskovoi akkrecii. Peretekanie veshestva v tesnoi dvoinoi sisteme s opticheskoi zvezdy na kompaktnyi ob'ekt mozhet proishodit' v rezhime dvuhpotokovoi akkrecii [150,465], pri etom skorost' vrasheniya veshestva v diske namnogo bol'she radial'noi skorosti, a nad AD veshestvo v forme zvezdnogo vetra, naprotiv, imeet maluyu orbital'nuyu skorost' po sravneniyu s radial'noi (ris. 5.15,a). V rabotah [150,466,467] rassmatrivayutsya nekotorye situacii, privodyashie k takomu rezhimu. Pohozhaya situaciya mozhet voznikat' v rezhime sverhkriticheskoi diskovoi akkrecii [395]: veshestvo iz vnutrennei zony akkrecionnoi sistemy pod deistviem luchevogo davleniya istekaet v vide kvazisfericheskogo potoka (ris. 5.15,b). V sluchae diskovoi akkrecii na zamagnichennye kompaktnye ob'ekty (neitronnye zvezdy i belye karliki) mozhet realizovat'sya sleduyushaya situaciya: veshestvo akkrecionnogo diska vrashaetsya so skorost'yu , pri etom disk obzhimaetsya vrashayushimsya magnitnym polem, silovye linii kotorogo parallel'ny ploskosti AD i perpendikulyarny skorosti [465,468,469]. Esli veshestvo pronikaet v magnitosferu, to ono stanovitsya vmorozhennym v magnitnoe pole i vrashaetsya vmeste s nim so skorost'yu (ris. 5.15,v). Pri etom otnositel'naya skorost' veshestva diska i veshestva v magnitosfere mozhet byt' sushestvenno sverhzvukovoi [ ]. Legko videt', chto vo vseh treh opisannyh situaciyah okolo verhnei i nizhnei poverhnostei diska formiruyutsya kriticheskie sloi, o kotoryh govorilos' v nachale punkta.

Schitaya disk tonkim (), mozhno ogranichit'sya rassmotreniem oblasti . Pereidem v lokal'nuyu dekartovu sistemu koordinat, vrashayushuyusya s veshestvom diska na rasstoyanii ot kompaktnogo ob'ekta tak, chto ploskost' sovpadaet s ploskost'yu simmetrii sistemy, os' OX napravim k centru diska. V silu usloviya budem schitat', chto ravnovesnye parametry sistemy ne menyayutsya vdol' koordinat i . Gaz nahoditsya v gidrostaticheskom ravnovesii po -koordinate [sm. (5.1.8a)]. Techenie gaza odnoznachno opredelyaetsya raspredeleniem plotnosti i skorosti (ris. 5.16)^5.12.

Uravneniya, opisyvayushie dinamiku malyh vozmushenii na fone opisannoi vyshe ravnovesnoi modeli, netrudno poluchit' v dekartovoi sisteme koordinat iz polnoi sistemy uravnenii gazodinamiki putem linearizacii i posleduyushego predstavleniya vozmushennyh velichin v vide . V rezul'tate dlya vozmushennyh -smesheniya i davleniya mozhno zapisat'

gde , , , , , -- adiabaticheskaya skorost' zvuka. Zametim, chto uravneniya (5.3.16) sovpadayut s (4.5.32), (4.5.33) esli polozhit' v poslednih , , , (no schitat' ).

Hotya neposredstvennoe prilozhenie k opisannym vyshe sistemam rezul'tatov, poluchennyh v modeli dvuh TR, predstavlyaetsya neopravdannym, my nizhe rassmotrim ustoichivost' ploskogo sloya (strui) s rezkimi granicami. Eta model' prosta dlya analiza, v ee ramkah legko vyyavlyaetsya fizicheskii mehanizm i, krome togo, ona pozvolyaet sostavit' vernoe kachestvennoe predstavlenie o strukture neustoichivyh mod. Zatem my uchtem nalichie konechnoi shiriny perehodnoi zony iz diska v oblast' zvezdnogo vetra, sravnimoi s tolshinoi diska, izuchim rol' sily tyazhesti i magnitnogo polya.

5.3.2.1. Model' diska s rezkimi granicami. Rassmotrim model' dvuh ploskoparallel'nyh tangencial'nyh razryvov skorosti i plotnosti [ , , , sm. ris. 5.16]. Tehnika vychislenii analogichna ispol'zuemoi v razd. 4.5. Poskol'ku vne TR sistema odnorodna, ishem resheniya v vide s . Sshivaya resheniya na razryvah i trebuya ogranichennosti vozmushennyh velichin pri , poluchim dispersionnoe uravnenie

gde , , ; dlya simmetrichnyh vozmushenii (-moda), dlya antisimmetrichnyh (-moda).

V modeli dvuh TR malye vozmusheniya, opisyvaemye uravneniem (5.3.17), neustoichivy dlya lyubogo volnovogo chisla [365,367]. Pri etom mozhet vozbuzhdat'sya lyuboe (v zavisimosti ot znachenii i ) chislo neustoichivyh garmonik (neustoichivye mody volnovoda). Eti garmoniki otlichayutsya drug ot druga chislom uzlov funkcii mezhdu TR, t.e. znacheniyami volnovyh chisel v -napravlenii Im() vnutri diska, dlya kotoryh pri lyubyh znacheniyah parametrov vypolnyaetsya

gde dlya simmetrichnoi mody, dlya antisimmetrichnoi mody, -- nomer garmoniki. Na ris. 5.17 pokazana zavisimost' sobstvennyh chastot simmetrichnoi mody ot parametrov. Dispersionnye krivye dlya -mody imeyut analogichnyi vid. Kak dlya simmetrichnoi, tak i dlya antisimmetrichnoi mod sushestvuyut fundamental'noe () i otrazhatel'nye () resheniya. V predele (odinochnyi TR) dispersionnye krivye fundamental'nyh - i -mod slivayutsya, vyrozhdayas' v horosho izvestnuyu modu neustoichivosti Kel'vina-Gel'mgol'ca. Dlya sluchaya ona opisyvaetsya analiticheski [327]:

Fiziku neustoichivyh otrazhatel'nyh garmonik obsudim nizhe.

5.3.2.2. Uchet neodnorodnosti. V prilozhenii k AD (rezhim dvuhpotokovoi akkrecii) osnovnoi interes predstavlyaet otvet na vopros: mozhet li razvivat'sya neustoichivost' tipa akusticheskogo rezonansa v real'nyh sistemah, v kotoryh harakternye masshtaby izmeneniya fizicheskih velichin (skorosti i plotnosti veshestva, sily tyazhesti) sravnimy s tolshinoi diska. V takoi postanovke nahozhdenie spektra sobstvennyh chastot svoditsya k zadache tipa Shturma-Liuvillya dlya sistemy (5.3.16), v kotoroi koefficienty , , nepreryvno zavisyat ot -koordinaty.

Schitaya, chto raspredelenie plotnosti i vertikal'naya komponenta sily tyazhesti , shirinu perehodnoi zony ot diska k vetru v raspredelenii budem harakterizovat' parametrom (sm. ris. 5.16).

Na ris. 5.18 pokazany rezul'taty chislennyh raschetov sobstvennyh chastot [470]. V neodnorodnoi modeli takzhe mozhet sushestvovat' proizvol'noe chislo neustoichivyh mod, pri etom chem bol'she nomer mody , tem bolee melkomasshtabnoi v -napravlenii ona yavlyaetsya. Kazhdaya -ya garmonika NTAR imeet dva harakternyh znacheniya volnovogo chisla: odno opredelyaet granicu ustoichivosti mody, pri drugom inkrement dostigaet maksimal'nogo znacheniya. S uvelicheniem parametra inkrement neustoichivosti v celom umen'shaetsya, no dlya korotkovolnovyh vozmushenii () etot effekt vyrazhen sushestvenno sil'nee, chem dlya dlinnovolnovyh (sm. ris. 5.18). Takim obrazom, naibolee neustoichivymi okazyvayutsya vozmusheniya s i (eto harakterno kak dlya , tak i dlya mod). S uvelicheniem chisla Maha neustoichivymi stanovyatsya bolee dlinnovolnovye v ploskosti diska vozmusheniya. Pri fiksirovannom znachenii s rostom velichiny chislo neustoichivyh otrazhatel'nyh mod uvelichivaetsya i tem samym neustoichivymi stanovyatsya vse bolee korotkovolnovye v -napravlenii vozmusheniya. Poperechnaya sostavlyayushaya sily tyazhesti stabiliziruet naibolee dlinnovolnovye () osnovnye (fundamental'nye) mody, privodyashie v sluchae k razrusheniyu ishodnogo techeniya [464].

V osnove mehanizma neustoichivosti tipa akusticheskogo rezonansa lezhat dva effekta: otrazhenie voln s usileniem po amplitude ot sloya gaza, v kotorom volna stacionarna ( ), i rezonansnyi obmen energiei mezhdu volnoi i osnovnym techeniem, proishodyashii v tom zhe kriticheskom sloe. Hotya sledstviem oboih effektov yavlyaetsya usilenie zvukovyh voln, ih fizika razlichna.

Pervyi effekt (sverhotrazhenie) mozhet byt' legko ponyat na primere padeniya zvukovoi volny iz nepodvizhnoi sredy na sverhzvukovoi ( ) razryv skorosti. Esli skorost' fazy proshedshei volny vdol' vektora skorosti gaza okazyvaetsya men'she poslednei, to otnositel'no gaza linii ravnoi fazy (naprimer, maksimumy davleniya) dvizhutsya v napravlenii, protivopolozhnom volnovomu vektoru^5.13. Poskol'ku fizicheskii smysl imeet imenno otnositel'noe dvizhenie vozmusheniya i sredy, v kotoroi ono rasprostranyaetsya, eto oznachaet, chto proshedshaya volna perenosit energiyu k razryvu (!), a ne ot nego. Tak kak napravlenie potoka energii v padayushei i otrazhennoi volnah obychnoe, energiyu, prinesennuyu k razryvu padayushei i proshedshei volnoi, mozhet unesti tol'ko otrazhennaya volna. Sledovatel'no, energiya (i amplituda) otrazhennoi volny s neobhodimost'yu prevyshaet amplitudu padayushei.

Fizika rezonansnogo izlucheniya energii iz kriticheskogo sloya ne stol' trivial'na i shodna s fizikoi cherenkovskogo izlucheniya i puchkovoi neustoichivosti (effekt, obratnyi zatuhaniyu Landau). K etomu voprosu my vernemsya v p. 5.3.3. V zaklyuchenie otmetim, chto neodnorodnost' profilya plotnosti veshestva, a takzhe uchet poperechnoi sily tyazhesti mogut okazyvat' kak stabiliziruyushee, tak i destabiliziruyushee vliyanie na neustoichivost' tipa akusticheskogo rezonansa v sravnenii s razryvnymi modelyami. Odnako uchet "razmazki" skorosti veshestva vsegda privodit k umen'sheniyu inkrementa, prichem v pervuyu ochered' pri takih znacheniyah parametrov, pri kotoryh ugly rasprostraneniya vozmushenii znachitel'no otlichayutsya ot rezonansnyh i, kak sledstvie, k chetkomu vydeleniyu na krivyh inkrementa rezkih pikov v sluchae blizosti uglov k rezonansnym.

5.3.2.3. Disk, obzhatyi magnitnym polem. Obratimsya k situacii, pokazannoi na ris. 5.15,v. Otmetim, chto v dannom sluchae harakternaya shirina perehodnoi oblasti ot diska k magnitosfere mnogo men'she ego tolshiny, poetomu vpolne priemlemoi okazyvaetsya model' dvuh parallel'nyh tangencial'nyh razryvov skorosti veshestva, ego plotnosti i magnitnogo polya. Pri etom v silu stacionarnogo balansa davlenii dolzhno vypolnyat'sya

V etom sluchae vozmozhno razvitie po krainei mere dvuh klassov neustoichivostei: magnitogidrodinamicheskoi neustoichivosti tipa akusticheskogo rezonansa (sm. vyshe) i raskachka neustoichivyh poverhnostnyh mod razryvov mezhdu veshestvom diska i vneshnim magnitnym polem. V pervom sluchae prisutstvie veshestva vne diska neobhodimo, vo-vtorom neustoichivost' razvivaetsya i pri .

Obratimsya vnachale k pervomu sluchayu. Kak pokazyvaet analiz [471], rezul'taty rassmatrivaemogo i gidrodinamicheskogo (bez magnitnyh polei) sluchaev kachestvenno sovpadayut dlya proizvol'nyh , i (sm. ris. 5.17). V sluchae ^5.14 zavisimost' okazyvaetsya dostatochno slozhnoi -- poverhnosti urovnei i yavlyayutsya mnogolistnymi. Pri naibolee neustoichivoi yavlyaetsya osnovnaya (fundamental'naya) izgibnaya () moda. Inkrementy kak , tak i mod dostigayut svoih maksimumov pri malyh znacheniyah parametra : . Dlya vozmozhna raskachka korotkovolnovyh ( ) otrazhatel'nyh garmonik. Uchet melkomasshtabnogo magnitnogo polya vnutri diska ne privodit k poyavleniyu novyh effektov i mozhet byt' proizveden perenormirovkoi skorosti zvuka .

Rassmotrim teper' neustoichivost' Kel'vina-Gel'mgol'ca (NKG, otkrytaya Nortropom [472]). Nalichie veshestva vne diska ne yavlyaetsya obyazatel'nym dlya razvitiya NKG, poetomu dlya prostoty schitaem , odnako neobhodimo uchityvat' tok smesheniya. Uslovie (5.3.19) izmenitsya, v nego vmesto voidet

Izvestno, chto magnitnoe pole v nekotoryh otnosheniyah vedet sebya podobno neszhimaemoi zhidkosti s davleniem i "plotnost'yu" . Sootvetstvuyushee dispersionnoe uravnenie^5.15[474] soderzhit dve neustoichivye mody ( i ), kak i dolzhno bylo by byt' dlya strui szhimaemogo gaza v neszhimaemoi zhidkosti. V svete etoi analogii predstavlyaetsya estestvennym i neitral'nyi harakter vysshih garmonik. Poslednii rezul'tat netrudno ponyat'. V sluchae nalichiya veshestva v magnitosfere ( ) otrazhenie voln ot razryvov s usileniem (raskachka neustoichivyh otrazhatel'nyh garmonik) vozmozhno, poskol'ku v prelomlennoi uhodyashei ot TR volne potok energii okazyvaetsya napravlennym k razryvu. V sluchae zhe eto nevozmozhno. Deistvitel'no, v sisteme otscheta, svyazannoi s veshestvom diska, elektricheskoe pole v vakuume ravno , a, sledovatel'no, vektor Poitinga

5.3.2.4. Nelineinye effekty. Izlozhennye vyshe rezul'taty polucheny v ramkah lineinoi teorii i, strogo govorya, spravedlivy, poka amplituda narastayushih vozmushenii mala. Lineinyi analiz pozvolyaet sudit' tol'ko o prostranstvennyh razmerah raskachivayushihsya vozmushenii i harakternyh vremenah ih rosta, otnosyashihsya tol'ko k samomu pervonachal'nomu etapu. Razumeetsya, prosledit' sud'bu vozmushenii na nelineinom etape mozhno tol'ko v ramkah chislennogo gidrodinamicheskogo eksperimenta [464]. Ves'ma znamenatel'no, chto provedennoe Normanom i Hardi [367,464] detal'noe sravnenie rezul'tatov lineinogo analiza s nelineinymi raschetami neustoichivosti tipa akusticheskogo rezonansa v modeli ploskoi sushestvenno sverhzvukovoi () strui ne vyyavilo principial'nyh rashozhdenii.

V citirovannyh rabotah pokazano, chto na nelineinoi stadii nizshie () otrazhatel'nye garmoniki evolyucioniruyut v sistemu slabyh kosyh udarnyh voln. Vysshie otrazhatel'nye () garmoniki nasyshayutsya na znachitel'no men'shih amplitudah, odnako privodyat k vozniknoveniyu ierarhii prostranstvennyh i vremennyh masshtabov. Takoi mnogomodovyi process dolzhen privodit' k razvitoi akusticheskoi turbulentnosti. Razvitie naibolee dlinnovolnovyh fundamental'nyh mod () razrushaet ishodnoe techenie na rasstoyanii .

Oblast'yu prilozheniya ukazannyh rabot yavlyayutsya astrofizicheskie dzhety (galakticheskie i zvezdnye). Esli ne kasat'sya roli magnitnyh polei, to osnovnym otlichiem dzheta ot AD yavlyaetsya nalichie v poslednem sluchae poperechnoi komponenty sily tyazhesti, obuslovlennoi central'nym ob'ektom. Odnako, kak my videli vyshe, vneshnyaya sila stabiliziruet dlinnovolnovye vozmusheniya () i prakticheski ne vliyaet na raskachku voln s .

5.3.3 Neustoichivost' Papaloizu-Pringla^5.16

Vyshe my rassmotreli nekotorye primery neustoichivostei, v osnove kotoryh lezhit rezonansnyi mehanizm usileniya zvukovyh voln. V 1984 g. Papaloizu i Pringl [475] poluchili neustoichivye mody rezonansnogo tipa v ploskosti differencial'no vrashayushegosya gazovogo diska (sm. takzhe raboty [368-370,476]).

Budem rassmatrivat' tolstye akkrecionnye diski^5.17(ili tory), kotorye chasto privlekayut dlya ob'yasneniya fenomena aktivnyh galakticheskih yader -- kvazarov, seifertov, radiogalaktik ([124]; p. 5.1.6). Disk mozhet stat' geometricheski tolstym pri svetimostyah, prevyshayushih eddingtonovskii predel. Esli skorost' zvuka gaza stanovitsya sravnimoi s krugovoi skorost'yu, to tolshina diska stanovitsya sravnimoi s radiusom. Davlenie nachinaet opredelyat' ravnovesnuyu strukturu sistemy v radial'nom napravlenii i, takim obrazom, zakon vrasheniya mozhet sushestvenno otlichat'sya ot keplerovskogo.

Postroim ravnovesnuyu konfiguraciyu differencial'no vrashayushegosya nesamogravitiruyushego tolstogo diska (tora) vo vneshnem potenciale :

Gravitacionnyi potencial tochechnoi massy imeet vid

Budem ispol'zovat' model' gaza

Vospol'zuemsya priblizheniem [475]. Opredelim velichinu

S uchetom (5.3.24) i (5.3.25) perepishem uravnenie (5.3.22):

i, sledovatel'no,

Esli na poverhnosti tora , to ona opredelyaetsya uravneniem

Naibolee prostoi dlya analiza yavlyaetsya model' s postoyannym uglovym momentom . Iz (5.3.25) sleduet, chto i, prinimaya vo vnimanie (5.3.23), uravnenie (5.3.27) svodim k vidu

gde , . Na poverhnosti tora davlenie obrashaetsya v nul' i uravnenie (5.3.29) daet radial'nye koordinaty , kotorye ogranichivayut tor v ploskosti :

Na ris. 5.19 pokazany ravnovesnye konfiguracii dlya razlichnyh .

Disk yavlyaetsya tolstym i eto vynuzhdaet nas ispol'zovat' trehmernye uravneniya gazodinamiki v cilindricheskoi sisteme koordinat. Prodelaem standartnuyu proceduru linearizacii etih uravnenii -- provodya vykladki v duhe gl. 4, poluchim dlya vozmushennyh velichin (vydelennyh znachkom " "):

gde , . Ispol'zuya (5.3.31)-(5.3.33) i (5.3.35), isklyuchim iz (5.3.34) vozmushennye plotnost' i skorost', v rezul'tate poluchim uravnenie dlya velichiny [475]:

gde .

Uravnenie (5.3.36) opisyvaet dinamiku malyh vozmushenii v tore s proizvol'nymi ravnovesnymi zavisimostyami , . Analiz uravneniya (5.3.36) byl proveden v rabotah [368, 370, 475, 476, 477] v ramkah kak analiticheskogo podhoda, tak i chislennogo.

V predele korotkih voln v - i -napravleniyah mozhno iskat' resheniya v vide

V etom sluchae uravnenie (5.3.36) daet dispersionnoe uravnenie

i dlya ustoichivosti dostatochno .

Estestvenno, osnovnoi interes predstavlyaet izuchenie vozmozhnosti narastaniya vozmushenii, t.e. poluchenie uslovii, pri kotoryh . Prezhde vsego obsudim rol' szhimaemosti gaza. Ogranichimsya ramkami modeli s postoyannym udel'nym uglovym momentom const. Poskol'ku v etom sluchae , to (5.3.36) prinimaet sleduyushii vid:

Opredelim velichinu , gde -- nekotoroe fiksirovannoe znachenie uglovoi skorosti. Umnozhim uravnenie (5.3.39) na ( -- kompleksno sopryazhennaya ) i prointegriruem po ploskosti (). V rezul'tate poluchim

gde

Zapishem reshenie uravneniya (5.3.40)

Rost vozmushenii [Im] vozmozhen tol'ko v sluchae bol'shih otricatel'nyh znachenii velichiny . Iz (5.3.43) sleduet, chto vsegda sushestvuet takoe kriticheskoe znachenie skorosti zvuka, pri kotorom . V neszhimaemom predele ( ) vozmusheniya zavedomo yavlyayutsya ustoichivymi. Szhimaemyi gaz mozhet byt' neustoichivym, prichem chem men'she velichina , tem bolee blagopriyatny usloviya dlya razvitiya neustoichivosti. Vtoroi vyvod zaklyuchaetsya v tom, chto osesimmetrichnye vozmusheniya () yavlyayutsya ustoichivymi.

Dlya ob'yasneniya prirody neustoichivyh global'nyh mod otmetim, chto v gazovom diske (ili tore) imeyutsya tri harakternyh radiusa, opredelyaemyh sootnosheniem

gde sootvetstvuet radiusu korotacii, -- vnutrennemu, a -- vneshnemu lindbladovskomu rezonansu. Mezhdu lindbladovskimi rezonansami lezhit zapreshennaya dlya neitral'nyh voln oblast', gde resheniya (5.3.39) s Im ne mogut oscillirovat' po radial'noi koordinate, a snaruzhi, naoborot, raspolozheny tak nazyvaemye kolebatel'nye polosti.

V osnove neustoichivosti lezhat dva mehanizma.

• a. Rezonansnoe vzaimodeistvie mod protivopolozhnyh znakov energii. Etot effekt zaklyuchaetsya v tunnelirovanii voln cherez zapreshennuyu oblast' i sootvetstvenno obmene energiei mezhdu modami, lokalizovannymi v razlichnyh kolebatel'nyh polostyah. Fakticheski eto yavlenie predstavlyaet soboi sverhotrazhenie ot okrestnosti korotacionnogo radiusa i ne otlichaetsya principial'no ot opisannogo v predydushem punkte.

• b. Izluchenie uglovogo momenta i energii iz korotacionnogo rezonansa. Fizika dannogo effekta osnovana na rezonansnom obmene mezhdu volnoi i techeniem i shodna s zatuhaniem (usileniem) Landau. Otmetim, chto dlya zvezdnogo diska obmen energiei na radiuse korotacii podrobno razobran v monografii Polyachenko i Fridmana [1], odnako on sushestvenno otlichaetsya v silu besstolknovitel'nosti plazmy zvezd i pazlichiya v znakah plotnosti enepgii akusticheskih voln v gaze i voln, paskachivayushihsya na gpavitacionnoi vetvi kolebanii zvezdnogo diska.

V rabote [369] bylo pokazano, chto dlya politropnogo gaza iz sistemy (5.3.31)-(5.3.35) mozhet byt' polucheno uravnenie balansa uglovogo momenta s istochnikom:

gde -- plotnost' uglovogo momenta i -- plotnost' radial'nogo potoka uglovogo momenta vozmushenii, osrednennye po azimutal'nomu uglu, -- raspredelenie uglovogo momenta veshestva v diske. Esli pravaya chast' (5.3.46) polozhitel'na, ona opisyvaet izluchenie, a esli otricatel'na -- pogloshenie uglovogo momenta vozmushenii v edinicu vremeni v okrestnosti korotacionnogo radiusa (gde minimalen).

Vnutri radiusa korotacii volnovoi uzor vrashaetsya medlennee gaza, a snaruzhi -- bystree; poetomu uglovoi moment volny otricatelen vo vnutrennei oblasti i polozhitelen vo vneshnei. Etim obuslovlena vozmozhnost' razvitiya neustoichivosti kak v sluchae izlucheniya, tak i v sluchae poglosheniya uglovogo momenta vozmushenii na korotacii, i razlichnaya lokalizaciya neustoichivyh vozmushenii v diske. V pervom sluchae uglovoi moment izluchaetsya na korotacii i peredaetsya naruzhnoi "polozhitel'noi" mode, a vo vtorom uglovoi moment otbiraetsya u mody vnutri radiusa korotacii, kotoraya i bez togo obladaet otricatel'nym uglovym momentom, iz-za chego poslednii rastet po absolyutnoi velichine^5.18. Iz privedennogo opisaniya mehanizmov neustoichivosti ponyatno, chto skorost' rosta vozmushenii opredelyaetsya skorost'yu perenosa energii i uglovogo momenta zvukovoi volnoi, t.e. rost vozmushenii proishodit v dinamicheskoi shkale vremeni:

gde -- harakternyi radial'nyi masshtab v diske.

V zaklyuchenie otmetim, chto rezonansnye neustoichivosti gazovyh diskov i torov yavlyayutsya mnogomodovymi -- dlya kazhdoi iz azimutal'nyh mod (s fiksirovannym nomerom ) udaetsya obnaruzhit' do 30 neustoichivyh garmonik, razlichayushihsya chislom i raspolozheniem uzlov funkcii vozmushennogo davleniya po radial'noi koordinate i skorost'yu vrasheniya volnovogo uzora (radiusom korotacii). Ukazannaya mnogomodovost', s odnoi storony, i otnositel'naya malost' inkrementa -- s drugoi [sm. (5.3.47)], privodyat k vozmozhnosti odnovremennogo sushestvovaniya v diske bol'shogo chisla takih garmonik^5.19. Poetomu nesmotrya na to, chto kazhdaya spiral'naya volna imeet maluyu amplitudu, summarnyi perenos etimi volnami uglovogo momenta na periferiyu diska mozhet okazat'sya znachitel'nym.

5.3.4 Neustoichivosti, obuslovlennye neodnorodnym raspredeleniem plotnosti i temperatury veshestva vdol' radial'noi koordinaty

V predydushih dvuh punktah byli rassmotreny neustoichivosti, vyzvannye neodnorodnost'yu skorosti dvizheniya veshestva. V p. 4.3.4 izuchena gradientno-entropiinaya neustoichivost' (GEN) v ploskosti neodnorodnogo tonkogo gazovogo diska. Pryamymi analogami GEN yavlyayutsya konvektivnaya i Releya-Teilora neustoichivosti. Oni mogut razvivat'sya v neodnorodnoi srede, nahodyasheisya v pole tyazhesti^5.20. V svyazi s etim neobhodimo skazat' o vstrechayushemsya v literature utverzhdenii o tom, chto poskol'ku veshestvo, vrashayusheesya po keplerovskim orbitam, nevesomo, to neustoichivost' konvektivnogo tipa v sluchae diskovoi akkrecii ne igraet roli. Razumeetsya, eto spravedlivo dlya sluchaya postoyannogo davleniya ( ), no takaya model' predstavlyaetsya dostatochno iskusstvennoi. Dlya nahodyashegosya v gravitacionnom potenciale diska rol' sily tyazhesti vypolnyaet velichina , ona mala v sluchae tonkogo diska ( ), no etogo okazyvaetsya dostatochno dlya razvitiya konvektivnyh neustoichivostei s harakternym vremenem rosta vozmushenii [etu ocenku netrudno poluchit' iz (4.3.30) ili (5.3.48)].

Vozmozhnost' raskachki GEN opredelyaetsya, kak my videli v p. 4.3.4, sootnosheniem harakternyh masshtabov neodnorodnosti poverhnostnoi plotnosti i temperatury ( i ). K nastoyashemu vremeni postroeno uzhe dovol'no mnogo osesimmetrichnyh stacionarnyh modelei AD, otlichayushihsya, v konechnom schete, razlichnym radial'nym raspredeleniem poverhnostnoi plotnosti i temperatury i, sledovatel'no, znacheniyami i [ ] [403].

Poskol'ku interes predstavlyayut modeli kak s , tak i s , zapishem dispersionnoe uravnenie, ne konkretiziruya uravnenie sostoyaniya. V prilozhenii k AD epiciklicheskaya chastota . Dlya nizkochastotnyh kolebanii bez ucheta samogpavitacii iz (4.3.15) sleduet

zdes' , -- ploskii pokazatel' adiabaty, , . Ppinimaya vo vnimanie ocenku [sm. (5.1.11)], mozhno schitat', chto . V sluchae uravnenie (5.3.48) perehodit v (4.3.30). Dlya toi oblasti AD, gde preobladaet radiacionnoe davlenie ( ), vliyaniem samogravitacii mozhno vsegda prenebrech' ( ). Ne uchityvat' effekty samogravitacii v sluchae ne vsegda vozmozhno [478].

Dlya bol'shinstva stacionapnyh modelei AD mozhno ppinyat' stepennuyu zavisimost' pavnovesnyh papametpov diska ot radial'noi koopdinaty [403], t.e. . Na ris. 5.20 v ploskosti parametrov i izobrazhena granica oblasti ustoichivosti gazovogo diska otnositel'no GE-vozmushenii, vychislennye po (5.3.48) ppi pazlichnyh znacheniyah papametpov. Oblast' neustoichivyh peshenii paspolagaetsya nizhe kpivyh. Pomimo ukazannoi oblasti neustoichivosti v obshem sluchae imeetsya eshe odna. Odnako ppi ee gpanica ppohodit ppi , poetomu ona ne sushestvenna dlya ppilozhenii k AD (na ris. 5.20 ne ukazana). Dlya neustoichivosti, kotopaya v osnovnom imeet , sleduet pazlichat' dve oblasti. V odnoi povephnostnaya plotnost' ubyvaet s uvelicheniem radial'noi koopdinaty (), ppyamym analogom takoi neustoichivosti yavlyaetsya konvektivnaya v odnopodnom pole tyazhesti. V dpugom sluchae povephnostnaya plotnost' pastet s udaleniem ot centpa (), chto sootvetstvuet neustoichivosti Releya-Teilopa.

Poskol'ku v "zemnyh usloviyah" dannyi tip neustoichivosti privodit k effektivnomu peremeshivaniyu veshestva v vertikal'nom napravlenii, to mozhno predpolozhit' analogichnyi process v ploskosti akkrecionnogo diska.

5.3.5 Prilivnaya neustoichivost'

V gazovom diske, vrashayushemsya vokrug kompaktnogo ob'ekta massoi , mozhet razvivat'sya neustoichivost', svyazannaya s prilivnym vliyaniem so storony vtorogo komponenta massoi tesnoi dvoinoi sistemy. Fiziku etoi neustoichivosti legko ponyat', rassmatrivaya dvizhenie probnoi chasticy v gravitacionnom pole dvoinoi sistemy.

Pust' v sluchae probnaya chastica dvizhetsya po periodicheskoi orbite. Kak izvestno, malye kolebaniya vblizi traektorii proishodyat s epiciklicheskoi chastotoi i otkloneniya opisyvayutsya obychnym uravneniem garmonicheskogo oscillyatora (sm. p. 1.1.3)

S uchetom normal'noi zvezdy (), vrashayusheisya s periodom , chastota kolebanii v (5.3.49) budet periodicheskoi funkciei vremeni i mozhno schitat'

gde -- srednyaya uglovaya skorost' pri dvizhenii chasticy po periodicheskoi orbite, koefficienty opredelyayutsya potencialom vtoroi zvezdy [479]. V etom sluchae uravnenie (5.3.49) opisyvaet parametricheskii rezonans [327]. Pri opredelennyh sootnosheniyah mezhdu sobstvennoi chastotoi i chastotoi vynuzhdayushei sily otklonenie nachinaet bystro narastat' so vremenem -- razvivaetsya prilivnaya neustoichivost'. Poskol'ku period dvoinoi sistemy zavisit ot otnositel'noi massy vozmushayushego tela ), to i parametry opredelyayutsya velichinoi , prichem otlichny ot nulya tol'ko nechetnye chleny (iz-za simmetrii potenciala). Naibolee intensivnym yavlyaetsya rezonans s , i, sledovatel'no, prilivnaya neustoichivost' voznikaet, kogda period probnoi chasticy sostavlyaet ot perioda vtoroi zvezdy v inercial'noi sisteme^5.21 [479-481].

V sluchae keplerovskogo diska period obrasheniya chastic rastet s radiusom i sushestvuet znachenie , pri kotorom nastupaet rezonans. Kak my videli v pp. 5.1.1, 5.1.4, iz-za prilivnogo vzaimodeistviya v TDS disk imeet konechnyi razmer. Vneshnii radius diska opredelyaetsya otnosheniem -- chem bol'she , tem men'she velichina . Dlya znachenii disk prostiraetsya za radius . V rezul'tate vo vneshnei oblasti diska razvivaetsya prilivnaya neustoichivost', privodyashaya k vozniknoveniyu medlenno precessiruyushego ellipticheskogo diska. Period obrasheniya takogo ellipticheskogo diska na 3-6% prevyshaet orbital'nyi period dvoinoi. Pri vypolnyaetsya ravenstvo . Poetomu v sistemah s prilivnaya neustoichivost' ne razvivaetsya.

Vozniknovenie prilivnoi neustoichivosti, obuslovlennoi parametricheskim rezonansom mezhdu orbital'nym dvizheniem gaza v diske i orbital'nym vrasheniem dvoinoi, podrobno issledovano v ramkah chislennogo modelirovaniya gazovogo diska v TDS [479-481]. Vozmozhno, chto tak nazyvaemye "supergorby" v sistemah tipa SU UMa [periodicheskoe uvelichenie bleska krivoi na 20-30% s periodom, neskol'ko prevyshayushim orbital'nyi period vo vremya supervspyshek (sm. p. 1.5.1)] vyzvany ellipticheskim diskom.

5.3.6 Dissipativno-akusticheskie kolebaniya

Hapaktepnoi osobennost'yu standaptnoi modeli AD yavlyaetsya nalichie zavisimosti tupbulentnyh dissipativnyh koefficientov ot papametpov diska. V razd. 4.4 passmatpivalas' dinamika malyh vozmushenii bez ucheta vozmusheniya velichiny vyazkosti. Obsudim v pamkah ppedel'no ppostoi modeli vliyanie zavisimosti dinamicheskoi vyazkosti ot plotnosti ( ) na hapaktep zvukovyh kolebanii v ploskosti diska.

S uchetom vozmusheniya dinamicheskoi vyazkosti dlya keplepovskogo nesamogpavitipuyushego diska sistema upavnenii (4.4.1) - (4.4.3) ppinimaet vid

V pepvom ppiblizhenii budem schitat' (v pabote [463] v upavnenii teplovogo balansa uchityvalis' dissipativnye faktopy). V pezul'tate poluchaem dispepsionnoe upavnenie

Budem iskat' vypazhenie dlya chastoty dlinnovolnovyh zvukovyh kolebanii v vide ( ). Takim obpazom, dlya mnimoi chasti chastoty imeem

Ppi vypolnenii usloviya imeem neustoichivost' akusticheskih kolebanii. Otmetim, chto dlya -modeli v oblasti dominipovaniya gazovogo davleniya i neppozpachnosti imeem (sm. razd. 5.1). Hapastanie vozmushenii celikom obuslovleno zavisimost'yu dinamicheskoi vyazkosti ot papametpov diska. Uchet teplovyh ppocessov, izlucheniya, davleniya izlucheniya, zavisimosti vyazkosti ot tempepatupy kachestvenno ne menyaet pezul'tat (5.3.55) [463].

---

<< 5.2 Neosesimmetrichnaya diskovaya akkreciya | Oglavlenie | 6. Priroda spiral'nogo uzora >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: akkrecionnyi disk - disk, galakticheskii - gidrodinamika - spiral'naya struktura Publikacii so slovami: akkrecionnyi disk - disk, galakticheskii - gidrodinamika - spiral'naya struktura
Sm. takzhe: Iskrivlennyi disk NGC 4753 Akkrecionnyi disk chernoi dyry: vizualizaciya Dvazhdy iskrivlennyi mir dvoinyh chernyh dyr Spiral'nyi disk vokrug chernoi dyry V centre spiral'noi galaktiki NGC 3521 Massivnaya chernaya dyra razryvaet proletayushuyu zvezdu Ul'trafioletovye kol'ca M31 Vse publikacii na tu zhe temu >>