---

<< 6. Priroda spiral'nogo uzora | Oglavlenie | 6.2 Gidrodinamicheskaya koncepciya ... >>

Razdely

• 6.1.1 Mehanizm gravitacionnoi neustoichivosti na periferii bogatogo gazom diska
• 6.1.2 Rol' zvezdoobrazovaniya
• 6.1.3 Rezonans radial'nogo potoka gaza s gravitacionnoi spiral'noi volnoi
• 6.1.4 Nelineinoe nasyshenie rezonansnogo usileniya spiral'nyh voln na korotacionnom radiuse

---

6.1 Problemy vozbuzhdeniya gravitacionnyh voln plotnosti

6.1.1 Mehanizm gravitacionnoi neustoichivosti na periferii bogatogo gazom diska

Naselenie diskov galaktik neodnorodno po svoim dinamicheskim harakteristikam -- parcial'nym vkladam v polnuyu poverhnostnuyu plotnost' diska i dispersiyam skorostei sostavlyayushih ego ob'ektov. Tak, podsistemy dovol'no molodyh zvezd rannih spektral'nyh klassov (O, B, A) harakterizuyutsya maloi poverhnostnoi plotnost'yu i malymi dispersiyami skorostei, v to vremya kak podsistemy staryh zvezd gorazdo bolee massivny i dispersii ih radial'nyh skorostei veliki [53]. Otnositel'nyi zhe vklad gazovoi podsistemy v polnuyu plotnost' diska rastet s udaleniem ot centra pri prakticheski postoyannoi dispersii skorostei gazovyh oblakov (mnogo men'shei dispersii skorostei staryh zvezd).

Issleduem dinamiku malyh vozmushenii gravitacionnogo tipa v ploskosti takogo mnogokomponentnogo diska, prenebregaya v pervom priblizhenii radial'noi neodnorodnost'yu ego ravnovesnyh parametrov (, gde -- volnovoe chislo, -- masshtab radial'noi neodnorodnosti diska). Eto priblizhenie pozvolyaet isklyuchit' iz rassmotreniya vetvi gradientnogo tipa i tem samym izuchit' nezavisimo vazhnye dlya teorii Lina i Shu [196,197] dispersionnye svoistva gravitacionnyh spiral'nyh voln plotnosti. Eta zadacha byla vpervye postavlena Linom i Shu [197] (imi byl issledovan dvuhkomponentnyi zvezdno-gazovyi disk s ), a izlagaemye nizhe rezul'taty polucheny v [486].

Ravnovesnye funkcii raspredeleniya zvezd polagaem shvarcshil'dovskimi (sm. p. 2.1.2) s parcial'nymi poverhnostnymi plotnostyami zvezdnyh podsistem i sootvetstvuyushimi dispersiyami radial'nyh skorostei . Gazovuyu podsistemu harakterizuem analogichnymi parametrami , . V prinyatom priblizhenii vozmushennaya plotnost' -i zvezdnoi podsistemy svyazana s vozmushennym gravitacionnym potencialom sootnosheniem (sm. p. 2.2.2)

gde , a ostal'nye oboznacheniya privedeny v razd. 2.2. V tom zhe priblizhenii vozmushennaya plotnost' gazovoi podsistemy imeet vid (sm. razd. 4.2)

Podstavlyaya zatem v uravnenie Puassona dlya mnogokomponentnogo diska

vyrazheniya (6.1.1), (6.1.2), poluchim iskomoe dispersionnoe uravnenie

Dal'neishii analiz provedem v ramkah modeli dvuhkomponentnogo zvezdnogo diska , odna iz komponent kotorogo () -- massivnaya podsistema staryh zvezd, a drugaya () -- menee massivnaya ( ) i bolee holodnaya ( ) podsistema molodyh zvezd. Dlya gazovoi podsistemy budem schitat' vypolnennymi neravenstva , . Pri issledovanii dispersionnyh svoistv vozmushenii s mozhno prenebrech' v (6.1.4) chlenami s v summah po modificirovannym funkciyam Besselya. V etom priblizhenii (6.1.4) mozhet byt' zapisano v vide

gde ; ; ; ; ; ; .

Granica gravitacionnoi ustoichivosti rassmatrivaemoi modeli diska opredelyaetsya iz usloviya v minimume dispersionnoi krivoi . Uslovie poluchaem neposredstvenno iz (6.1.5):

gde , a uslovie minimuma na dispersionnoi krivoi -- differenciruya (6.1.5) po i polagaya :

Sovmestnoe reshenie sistemy (6.1.6), (6.1.7) opredelyaet dzhinsovskii masshtab (masshtab marginal'no ustoichivyh vozmushenii) i uslovie marginal'noi ustoichivosti diska. V chastnosti, dlya odnokomponentnogo zvezdnogo diska ( ) iz etoi sistemy vytekaet izvestnyi rezul'tat Toomre [202]

V kachestve pervogo primera rassmotrim model', v kotoroi disk-I predstavlyaet soboi massivnuyu i "goryachuyu" podsistemu staryh zvezd, disk-II -- malomassivnuyu i "holodnuyu" podsistemu molodyh zvezd (, ), a gazovoi podsistemy net (). Rezul'taty resheniya sistemy (6.1.6), (6.1.7) v ramkah etoi modeli predstavleny na ris. 6.1,a i 6.2,a. Iz ris. 6.1,a vidno, chto pri zavisimost' odnoznachna, i s rostom i umen'sheniem granica ustoichivosti diska smeshaetsya v korotkovolnovuyu oblast', no neznachitel'no. Pri perehode k men'shim znacheniyam proishodit kachestvennoe izmenenie -- zavisimost' stanovitsya neodnoznachnoi: v nekotoroi oblasti po parametru [ ] uravnenie (6.1.7) imeet tri veshestvennyh kornya. Dva iz nih sootvetstvuyut dvum minimumam na dispersionnoi krivoi , a tretii -- maksimumu mezhdu nimi (na ris. 6.1,a -- punktirom). Dlinnovolnovyi minimum obuslovlen massivnoi podsistemoi staryh zvezd, i on opredelyaet marginal'nuyu ustoichivost' diska s (sm. ris. 6.1,a). Korotkovolnovyi zhe minimum sozdaetsya "holodnoi" podsistemoi molodyh zvezd. Pri dispersionnaya krivaya vnov' imeet odin minimum, lezhashii uzhe v korotkovolnovoi oblasti i obuslovlennyi malomassivnoi "holodnoi" podsistemoi zvezd.

Ris. 6.1,a yarko demonstriruet interesnuyu osobennost' sostavnoi (dvuhkomponentnoi) modeli gravitiruyushego diska: esli odna iz podsistem dostatochno "holodna" ( ), to dazhe buduchi ves'ma malomassivnoi ( ) imenno ona opredelyaet velichinu dzhinsovskogo masshtaba i ustoichivost' diska v celom. V svyazi s etim sleduet otmetit', chto esli obe podsistemy budut v dostatochnoi mere "ohlazhdennymi", to v oboih minimumah dispersionnoi krivoi mozhet okazat'sya . Takim obpazom mogut voznikat' dve izolipovannye -oblasti (dva kol'ca na -ploskosti) neustoichivyh vozmushenii. Eto oznachaet, chto v takom diske smogut vozbuzhdat'sya struktury s dvumya sil'no razlichayushimisya prostranstvennymi masshtabami ( ). V obshem zhe sluchae -komponentnogo diska pri opredelennyh ogranicheniyah na znacheniya parametrov podsistem mogut vozniknut' izolirovannyh -oblastei gravitacionno neustoichivyh vozmushenii [355].

Znachenie velichiny , neobhodimoi dlya marginal'noi ustoichivosti diska kak celogo pri fiksirovannom , yavlyaetsya, ochevidno, takoi funkciei parametra , chto . Eta funkcional'naya zavisimost' izobrazhena na ris. 6.2,a. Vidno, chto v oblasti parametrov eta zavisimost' okazyvaetsya dostatochno slaboi: , t.e. v sootvetstvii s rezul'tatom Toomre [202] velichina . Odnako esli odna iz podsistem dostatochno "holodna" ( ), to v oblasti velichina rastet gorazdo bystree s uvelicheniem parametra . Tem ne menee vazhno otmetit', chto ustoichivost' diska s dovol'no massivnoi holodnoi podsistemoi II ( ) mozhet byt' obespechena dostatochno goryachei podsistemoi staryh zvezd.

Rassmotrim teper' druguyu sostavnuyu model' -- dvuhkomponentnyi zvezdno-gazovyi disk, sostoyashii iz podsistemy staryh zvezd ( ) i gazovoi podsistemy ( ; ). Na pervyi vzglyad mozhet pokazat'sya, chto rezul'taty issledovaniya takoi modeli budut identichny rezul'tatam, poluchennym dlya dvuhkomponentnogo zvezdnogo diska, s tochnost'yu do pereoboznachenii , . Odnako eto ne tak, poskol'ku dinamika vozmushenii v gazovom diske opisyvaetsya gidrodinamicheskimi uravneniyami, a v zvezdnom -- besstolknovitel'nym kineticheskim uravneniem, i kak raz v oblasti dlin voln (ili ) eti sposoby opisaniya ne ekvivalentny. Poslednee obstoyatel'stvo okazyvaetsya sushestvennym, potomu chto dazhe dlya naibolee "holodnyh" podsistem molodyh zvezd i gaza (zdes' ; -- dlina volny spiral'nogo uzora).

Rezul'taty vychislenii v modeli zvezdno-gazovogo diska izobrazheny na ris. 6.1,b, 6.2,b. Kachestvenno eti rezul'taty ne otlichayutsya ot opisannyh vyshe dlya modeli dvuhkomponentnogo zvezdnogo diska. Kolichestvennye zhe razlichiya sostoyat v sleduyushem. Vo-pervyh, poyavlenie korotkovolnovogo minimuma proishodit pri bol'shei otnositel'noi dole "holodnoi" (gazovoi) podsistemy: (sr. ris. 6.1,a i 6.1,b). Vo-vtoryh, velichina neobhodimoi dlya marginal'noi ustoichivosti diska kak celogo s rostom parametra uvelichivaetsya sushestvenno bystree, chem s rostom parametra v modeli dvuhkomponentnogo zvezdnogo diska (sr. ris. 6.2,a i 6.2,b).

Prezhde chem pereiti k konkretnym ocenkam v prilozhenii k Galaktike, ostanovimsya eshe na trehkomponentnoi modeli diska (starye zvezdy molodye zvezdy gaz) i roli konechnoi tolshiny podsistem. Budem schitat', chto legkaya podsistema molodyh zvezd (O, V -- spektral'nyh tipov) obladaet toi zhe velichinoi dispersii radial'nyh skorostei, chto i gaz, t.e. [53,70]. Togda rassmatrivaemaya model' harakterizuetsya tremya parametrami: , , . Rezul'taty issledovaniya etoi modeli v naibolee interesnom predele mozhno predstavit' v sleduyushem vide. Zavisimost' obratnogo (normirovannogo) dzhinsovskogo masshtaba ot parametrov modeli prakticheski sootvetstvuet izobrazhennoi na ris. 6.1,b, esli po gorizontal'noi osi otkladyvat' ne , a summu . Velichina blizka k izobrazhennoi na ris. 6.2,b, no neskol'ko men'she.

Odnako naibolee sushestvennoe vliyanie na privedennye vyshe rezul'taty okazyvaet uchet konechnoi tolshiny podsistem diska. Sposob ucheta etih velichin izvesten (sm. pp. 2.3.2, 4.2.2), i sootvetstvuyushie vychisleniya [487] pokazali, chto pri razumnyh znacheniyah i velichina (korotkovolnovyi minimum stanovitsya glubzhe dlinnovolnovogo, i imenno on opredelyaet granicu gravitacionnoi ustoichivosti diska pri ). Blizkie rezul'taty byli takzhe polucheny Dzhogom i Solomonom [488], issledovavshimi gravitacionnuyu neustoichivost' dvuhkomponentnoi modeli diska, v kotoroi i zvezdnaya, i gazovaya podsistemy opisyvalis' v ramkah gidrodinamicheskogo priblizheniya.

Na osnovanii etih rezul'tatov sdelaem predvaritel'nye ocenki dlya Galaktiki v okrestnosti Solnca (gde i byl sformulirovan "paradoks Toomre": -- sm. vvedenie k nastoyashei glave. Po dannym naibolee pravdopodobnoi modeli Galaktiki [24], M/pk; kpk; (km/s)/kpk i, sledovatel'no, tol'ko po starym zvezdam kpk (otlichie ot ocenki Toomre kpk svyazano v osnovnom s tem, chto im ispol'zovalas' model' Shmidta [291], v kotoroi M/pk). Plotnost' gaza [70] M/pk. Otsyuda , a (zdes' parametr uchityvaet tol'ko O,V -- zvezdy s km/s). Po starym zvezdam km/s [53], a po gazu km/s [84]. Takim obrazom, nizhnyaya ocenka , i soglasno ris. 6.2,b , a iz ris. 6.1,b sleduet, chto naibolee blizkii k granice ustoichivosti minimum dispersionnoi krivoi -- dlinnovolnovyi s . Otsyuda poluchaem staryi rezul'tat km/s i "paradoks Toomre" v okrestnosti Solnca ne snimaetsya. Analogichnye ocenki ne pozvolyayut nadeyat'sya na preodolenie "paradoksa Toomre" i v oblasti . Takim obrazom, dlya vozbuzhdeniya spiral'nyh voln plotnosti korotkovolnovoi gravitacionnoi neustoichivost'yu v Galaktike net neobhodimoi doli "holodnyh" (gaza i molodyh zvezd) podsistem. Podobnyi vyvod budet, po-vidimomu, spravedliv i dlya bol'shinstva drugih ne slishkom bogatyh gazom galaktik.

6.1.2 Rol' zvezdoobrazovaniya

Dlya dostatochno bogatyh gazom ploskih galaktik rassmotrennaya vyshe korotkovolnovaya gravitacionnaya neustoichivost' mozhet, po-vidimomu, vozbuzhdat' struktury, harakternye masshtaby kotoryh poryadka dliny volny spiral'nogo uzora. Neyasnym, odnako, ostaetsya mehanizm vozbuzhdeniya neustoichivosti, poskol'ku gravitacionnaya neustoichivost' imeet tendenciyu k dostatochno bystromu samopodavleniyu [189]. Obsudim s etoi tochki zreniya vozmozhnost' vozbuzhdeniya gravitacionnoi neustoichivosti processom zvezdoobrazovaniya. Vpervye na etu vozmozhnost' ukazal Kato [489]. Im, v chastnosti, bylo pokazano, chto v modeli dvuhkomponentnogo zvezdno-gazovogo diska s i rozhdenie zvezd iz gaza privodit k raskachke gravitacionnoi neustoichivosti, inkrement kotoroi maksimalen dlya vozmushenii dzhinsovskogo masshtaba ( ).

Issleduem etot vopros v ramkah rassmotrennoi vyshe trehkomponentnoi modeli zvezdno-gazovogo diska. Predpolozhim, chto v nachal'nyi moment vremeni disk byl marginal'no ustoichiv, t.e. . Zatem v techenie promezhutka vremeni chast' gaza prevratilas' v molodye zvezdy s , t.e. i poluchili prirasheniya, svyazannye sootnosheniem

V sisteme s izmenennymi i dolzhna smestit'sya granica ustoichivosti po dline volny na ot i izmenit'sya na velichinu . Esli pri okazhetsya , to sistema v celom stanet neustoichivoi, tak kak . Takim obrazom, obuslovlennaya zvezdoobrazovaniem neustoichivost' voznikaet, esli

gde mozhet byt' vychislena neposredstvenno iz (6.1.7). Vychisleniya pokazyvayut, chto vo vsei izuchennoi vyshe oblasti parametrov diska ( ; ; ) velichina .

Takim obrazom, process zvezdoobrazovaniya privodit k raskachke gravitacionnoi neustoichivosti v pervonachal'no ustoichivom mnogokomponentnom galakticheskom diske. Pri etom, po-vidimomu, v diske galaktiki budut protekat' relaksacionnye processy, uvelichivayushie dispersii skorostei ob'ektov sostavlyayushih disk podsistem i, sledovatel'no, stremyashiesya vozvratit' sistemu k ustoichivomu sostoyaniyu. Odnako prodolzhayushiesya zvezdoobrazovanie i zapazdyvanie relaksacionnyh processov budut podderzhivat' takuyu "tleyushuyu" neustoichivost' vplot' do vyhoda diska na takoe stacionarnoe sostoyanie, v kotorom processy zvezdoobrazovaniya i razrusheniya zvezd okazhutsya vzaimno skompensirovannymi. Takim obrazom, process zvezdoobrazovaniya okazyvaetsya postoyanno deistvuyushim generatorom struktur dzhinsovskogo masshtaba v mnogokomponentnom diske. Velichina dzhinsovskogo masshtaba zavisit ot doli "holodnyh" podsistem v diske i ih "temperatury".

6.1.3 Rezonans radial'nogo potoka gaza s gravitacionnoi spiral'noi volnoi

Interesnym mehanizmom vozbuzhdeniya gravitacionnyh spiral'nyh voln plotnosti mozhet byt' mehanizm, obuslovlennyi neustoichivostyami v sisteme s otnositel'nym dvizheniem ee podsistem. Neustoichivosti etogo tipa obychno nazyvayut puchkovymi. Vpervye, po-vidimomu, takoi mehanizm byl izuchen [490] v gidrodinamicheskih modelyah mnogokomponentnogo diska s vrashayushimisya s sushestvenno razlichnymi uglovymi skorostyami podsistemami. Pozdnee Kato [491] rassmotrel bolee realistichnuyu model' zvezdno-gazovogo diska, v kotorom gaz pomimo uchastiya v obshem vrashenii diska ispytyvaet eshe makroskopicheskoe dvizhenie v radial'nom napravlenii. Dispersionnoe uravnenie etoi modeli imeet vid [sr. s (6.1.4)]

gde -- skorost' radial'nogo potoka gaza; , -- uglovye skorosti, , -- epiciklicheskie chastoty zvezdnogo i gazovogo diskov sootvetstvenno; .

Dispersionnoe uravnenie (6.1.10) bylo resheno Kato [491] chislenno lish' pri neskol'kih znacheniyah vhodyashih v nego parametrov, chto ne pozvolyaet ispol'zovat' poluchennye rezul'taty dlya vyyasneniya roli puchkovogo mehanizma v vozbuzhdenii spiral'nogo uzora razlichnyh galaktik. Privedem analiticheskoe issledovanie uravneniya (6.1.10) i sdelaem sootvetstvuyushie ocenki dlya Galaktiki [492].

Budem schitat', chto . Togda

i tem samym mozhno polozhit' . Dlya ispol'zuemyh v teorii Lina i Shu [197] vozmushenii s chastotami dispersionnoe uravnenie (6.1.10) prinimaet vid [sr. s (6.1.5)]

gde , , . Esli gazovoi podsistemy net (), to resheniem (6.1.11) yavlyayutsya gravitacionnye vetvi kolebanii zvezdnogo diska [sm. (2.2.40)]:

V sootvetstvii s dannymi nablyudenii polagaem . Togda, esli velichina ne slishkom blizka k (zdes' ), to dispersionnoe uravnenie (6.1.11) privodit k poyavleniyu veshestvennyh popravok poryadka k chastote . Odnako v rezonansnom sluchae^6.1 uravnenie (6.1.11) daet neustoichivoe reshenie s . Deistvitel'no, iz (6.1.11) v etom sluchae sleduet

Tak kak i v ustoichivom po Toomre [202] diske , iskomaya rezonansnaya puchkovaya neustoichivost' ( ) imeet mesto pri (). Uslovie raskachki etoi neustoichivosti (uslovie rezonansa) imeet vid

a maksimal'nyi inkrement neustoichivosti soglasno (6.1.13)

Dlya ocenki neobhodimoi dlya vozbuzhdeniya nablyudaemoi v Galaktike spiral'noi struktury velichiny radial'noi skorosti gazovogo potoka ispol'zuem privedennye v p. 6.1.1 dannye nablyudenii i polagaem kpk [493]. Schitaya spiral' otstayushei i dvuhrukavnoi (, ), iz (6.1.12) poluchaem (znak vybran v sootvetstvii s teoriei Lina i Shu [482]), a iz (6.1.14) -- neobhodimuyu dlya vozbuzhdeniya spiralei km/s. Polagaya zatem (sm. p. 6.1.1), iz (6.1.15) poluchaem . Takim obrazom, dazhe pri nalichii neobhodimoi dlya raskachki issleduemoi neustoichivosti harakternoe vremya vozbuzhdeniya spiral'nogo uzora, ocenennoe po maksimal'nomu inkrementu, ravno oborotov diska, chto pochti v dva raza prevyshaet vremya snosa volnovogo spiral'nogo paketa k centru Galaktiki [453].

Radial'nyh potokov gaza v okrestnosti Solnca s km/s, po-vidimomu, net. Otsyuda sleduet, chto mehanizm rezonansnoi puchkovoi neustoichivosti radial'nogo potoka gaza v okrestnosti ne mozhet byt' generatorom gravitacionnyh spiral'nyh voln plotnosti. Otmetim takzhe, chto v ramkah teorii Lina i Shu soglasno (6.1.14) rezonansnaya puchkovaya neustoichivost' mozhet imet' mesto tol'ko v sluchae napravlennogo k centru Galaktiki radial'nogo potoka gaza.

Netrudno videt', chto minimal'no neobhodimaya dlya raskachki rezonansnoi puchkovoi neustoichivost'yu gravitacionnyh spiral'nyh voln plotnosti velichina mozhet byt' dostignuta na korotacionnom radiuse, gde . Absolyutnyi minimum dostigaetsya, esli v etoi oblasti . Takaya ocenka pokazyvaet, chto puchkovyi mehanizm vryad li perspektiven kak mehanizm vozbuzhdeniya spiral'nogo uzora v ploskih galaktikah.

6.1.4 Nelineinoe nasyshenie rezonansnogo usileniya spiral'nyh voln na korotacionnom radiuse

Blagodarya differencial'nosti vrasheniya diska spiral'noi galaktiki na nekotorom rasstoyanii ot ee centra uglovaya skorost' spiral'nogo uzora ravna (velichinu nazyvayut korotacionnym radiusom). Poetomu zvezdy diska, lokalizovannye v okrestnosti korotacionnogo radiusa, okazyvayutsya v rezonanse so spiral'noi volnoi. Linden-Bell i Kalnais [494] pokazali, chto v ramkah lineinoi teorii takoe rezonansnoe vzaimodeistvie volny so zvezdami diska privodit k usileniyu volny (fizika etogo processa podrobno opisana Fridmanom i Polyachenko [2]).

Usilivayushayasya takim obrazom volna dolzhna okazyvat' vliyanie na dinamiku rezonansnyh zvezd, menyaya ih funkciyu raspredeleniya i tem samym usloviya usileniya volny. Poetomu yasno, chto issledovanie effektivnosti mehanizma rezonansnogo usileniya spiral'nyh gravitacionnyh voln na korotacionnom radiuse v nelineinom rezhime yavlyaetsya ves'ma aktual'nym. Provedem izuchenie etogo voprosa, sleduya rabote [495].

V sisteme otscheta, vrashayusheisya s uglovoi skorost'yu spiral'nogo uzora , velichinu energii otdel'noi zvezdy mozhno predstavit' v vide

gde -- radius orbity centra epicikla zvezdy (sm. p. 1.1.3). Gamil'tonian (6.1.16) v ramkah epiciklicheskogo priblizheniya udobno zapisat' v peremennyh deistvie-ugol

gde ; -- -- peremennye deistviya (epiciklicheskie integraly dvizheniya), , -- sootvetstvuyushie uglovye peremennye ( -- faza bystrogo dvizheniya zvezdy po epiciklicheskoi traektorii, -- faza medlennogo dvizheniya centra epicikla v sisteme otscheta, vrashayusheisya s uglovoi skorost'yu ). Indeks "" u ryada velichin oznachaet, chto oni vychislyayutsya pri .

Uravneniya dvizheniya otdel'noi zvezdy vytekayut iz uravnenii Gamil'tona: ; . Ogranichivayas' maloi okrestnost'yu korotacionnogo radiusa

zapishem eti uravneniya v vide

Iz (6.1.20), (6.1.22) vidno, chto uslovie rezonansa zvezdy v ploskosti ( ) imeet vid ( . V chastnosti, sredi zvezd s krugovymi orbitami () rezonansnymi okazyvayutsya tol'ko te, radius orbity kotoryh raven ; zvezdy zhe, u kotoryh , popadayut v rezonans s volnoi, esli radius orbity vedushego centra ih epicikla lezhit v nekotoroi okrestnosti korotacionnogo radiusa.

Iz uravnenii (6.1.21), (6.1.22) sleduet, chto . Eto obstoyatel'stvo pozvolyaet uprostit' zadachu, pereidya ot sistemy (6.1.19)-(6.1.22), opisyvayushei dvizhenie otdel'noi zvezdy, k uravneniyam, opisyvayushim dvizhenie centra ee epicikla. Takoi perehod mozhet byt' vypolnen s pomosh'yu metoda usredneniya po "bystroi" faze , razrabotannogo Bogolyubovym i Mitropol'skim [496]^6.2. Dlya etogo predstavim peremennye "deistvie-ugol" v vide ; , gde , opisyvayut "drozhatel'noe" dvizhenie s bystroi fazoi , a , -- plavnoe dvizhenie s medlennoi fazoi . Ostavlyaya v dal'neishih vychisleniyah dlya plavno menyayushihsya velichin prezhnie oboznacheniya (bez znaka usredneniya), iz sistemy (6.1.19)-(6.1.22) poluchim

i, krome togo,

Predstavim gravitacionnyi potencial spiral'noi volny vo vrashayusheisya s uglovoi skorost'yu sisteme otscheta v vide

gde ; ; ; [sm. (2.2.12)]. Togda, usrednyaya po bystroi faze , poluchim

gde velichina opredelena v (2.2.18), ; -- funkciya Besselya pervogo roda nulevogo poryadka. V dal'neishih vychisleniyah polagaem spiral'nyi uzor tugozakruchennym [ ] i dvuhrukavnym (). S uchetom etogo v okrestnosti korotacionnogo rezonansa mozhno schitat' ; ; ; .

Polagaya zatem bez ogranicheniya obshnosti i oboznachaya fazu spiral'noi volny , privedem sistemu (6.1.23), (6.1.24) k uravneniyu

gde v sootvetstvii s nablyudeniyami schitalos' , a svyaz' koordinat centra epicikla , s fazoi opredelyaetsya sootnosheniyami

Uravnenie (6.1.28), k resheniyu kotorogo svelas' zadacha o dvizhenii centra epicikla zvezdy v pole spiral'noi volny, imeet integral energii

gde

Reshenie (6.1.28) mozhet byt' polucheno kak v ellipticheskih funkciyah, tak i v bolee naglyadnom vide -- asimptoticheskom. Odnako dazhe ne reshaya eto uravnenie, mozhno poluchit' kachestvennoe predstavlenie o haraktere dvizheniya centrov epiciklov (v dal'neishem dlya kratkosti -- chastic). Effektivnyi potencial [sm. (6.1.30)], v kotorom dvizhutsya takie chasticy, izobrazhen na ris. 6.3,a. Vidno, chto vse chasticy mozhno razdelit' na zapertye v volne, dlya kotoryh , i proletnye, dlya kotoryh . Traektorii etih chastic na fazovoi ploskosti ( ) izobrazheny na ris. 6.3,b.

Zapertye chasticy blagodarya tomu, chto effektivnyi potencial (sm. ris. 6.3,a) ne yavlyaetsya kvadratichnym, v zavisimosti ot velichiny parametra obladayut razlichnymi periodami dvizheniya po koordinate . Takim obrazom, v okrestnosti korotacionnogo radiusa voznikaet peremeshivanie chastic v fazovom prostranstve, v rezul'tate chego na funkcii raspredeleniya etih chastic dolzhno voznikat' plato za promezhutok vremeni poryadka (izvestny analogichnye nelineinye effekty v plazme, fizika etogo processa prekrasno opisana Kadomcevym [497]).

Esli oharakterizovat' intensivnost' volny bezrazmernoi amplitudoi gravitacionnoi sily , to harakternoe vremya , gde (po parametram spiral'nyh voln v Galaktike ). Posle vozniknoveniya plato rost amplitudy volny, obuslovlennyi gradientom funkcii raspredeleniya v fazovom prostranstve, dolzhen prekratit'sya. Poetomu dlya proverki effektivnosti predlozhennogo Linden-Bellom i Kalnaisom [494] mehanizma usileniya spiral'nyh voln neobhodimo vychislit' amplitudu nasysheniya volny k momentu "vyklyucheniya" etogo mehanizma i utochnit' velichinu promezhutka vremeni ego raboty.

Spiral'naya volna, buduchi volnoi otricatel'noi energii v oblasti , dolzhna rezonansnym obrazom usilivat'sya v okrestnosti korotacionnogo radiusa za schet peredachi momenta i energii rezonansnym zvezdam. Temp takoi peredachi v ramkah lineinoi teorii opredelyaetsya sleduyushimi sootnosheniyami:

gde

a -- nachal'naya funkciya raspredeleniya chastic. V okrestnosti rezonansa predstavim etu funkciyu v vide ryada

gde v . Fazovoe peremeshivanie privedet k tomu, chto funkciya raspredeleniya zapertyh chastic stanet postoyannoi [497]:

a funkciya raspredeleniya proletnyh chastic primet vid

gde -- polnyi ellipticheskii integral pervogo roda.

Naglyadnoe predstavlenie o funkcii raspredeleniya (6.1.36), (6.1.37) mozhno poluchit' iz ris. 6.4. V kachestve nachal'noi funkcii raspredeleniya pri postroenii etogo risunka byla vzyata shvarcshil'dovskaya (2.1.44) s ; ; ; i parametrami volny ; [498]. Ris. 6.4 predstavlyaet v napravlenii v spiral'nom gravitacionnom potenciale (6.1.26) s .

Velichinu peredannogo volne momenta ot rezonansnyh chastic

vychislyaem, polagaya dispersiyu skorostei zvezd maloi i tem samym prenebregaya otkloneniem rezonansnoi linii ot . V rezul'tate poluchaem

gde velichiny

harakterizuyut vklady v peredachu momenta i energii spiral'noi volne ot zapertyh i proletnyh chastic sootvetstvenno [ -- polnyi ellipticheskii integral vtorogo roda].

Iz sravneniya (6.1.32) s (6.1.39) sleduet

Otsyuda yasno, chto harakternoe vremya raboty mehanizma usileniya spiral'noi volny okazyvaetsya poryadka treh oborotov Galaktiki na korotacionnom radiuse (sm. ocenku , sdelannuyu vyshe pri ; ).

Predpolozhim teper', chto v Galaktike voznikli spiral'nye volny beskonechno maloi amplitudy, i ocenim amplitudu ih nasysheniya blagodarya rabote mehanizma rezonansnogo usileniya takih voln na korotacionnom radiuse. Dlya etogo neobhodimo priravnyat' moment, kotoryi mozhet byt' peredan volne rezonansnymi zvezdami (6.1.39), momentu volny [194]

gde ; ) -- "dielektricheskaya pronicaemost'" zvezdnogo diska. Poslednyuyu v priblizhenii, ispol'zovavshemsya dlya vychisleniya (6.1.39), mozhno zapisat' v vide

Togda po poryadku velichiny

Polagaya v (6.1.39) funkciyu raspredeleniya zvezd shvarcshil'dovskoi, poluchaem ocenku amplitudy nasysheniya volny

gde ; -- massa, prihodyashayasya na edinicu kvadrata uglovogo momenta.

Dlya obychno prinimaemogo v Galaktike znacheniya [498,500] eto daet , chto po krainei mere na poryadok men'she znachenii, poluchayushihsya v rezul'tate sravneniya raschetnyh i nablyudaemyh kinematicheskih effektov, svyazannyh s dinamikoi spiral'nyh voln v Galaktike.

Reshennaya zdes' zadacha blizka po smyslu k zadache o nelineinom vzaimodeistvii sistemy zaryazhennyh chastic s volnoi elektricheskogo potenciala [497]. V to zhe vremya v otlichie ot plazmy, gde v rezonanse s volnoi okazyvaetsya malaya dolya chastic v prostranstve skorostei, v nashem sluchae volna nahoditsya v rezonanse pochti so vsemi chasticami skorostnogo prostranstva, lokalizovannymi, odnako, v maloi okrestnosti korotacionnogo radiusa. Etot faktor "portit" prostranstvennoe raspredelenie gravitacionnogo potenciala, i dlya togo, chtoby ego vliyaniem mozhno bylo prenebrech', shirina obrazuyushegosya plato dolzhna byt' mala po sravneniyu s dlinoi volny . Iz (6.1.29)-(6.1.31) sleduet ocenka , i poetomu po parametram spiral'noi struktury Galaktiki.

Neobhodimo takzhe otmetit', chto, soglasno Galeevu i Sagdeevu [501], rezul'taty zadachi o narastanii volny do konechnoi amplitudy v otlichie ot rezul'tatov zadachi o zatuhanii volny konechnoi amplitudy sleduet rassmatrivat' lish' kak ocenku, poskol'ku pri vychislenii dvizheniya chastic rostom potenciala prenebregali. Tem ne menee poluchennyi zdes' vyvod o neeffektivnosti rezonansnogo usileniya spiral'noi volny na korotacionnom radiuse veren, tak kak ocenka amplitudy nasysheniya volny (6.1.46) pokazyvaet, chto .

Zametim eshe, chto v pohozhei na plazmennuyu postanovke v [502] byla reshena zadacha o nelineinom vzaimodeistvii puchka zvezd, dvizhushegosya vdol' osi samogravitiruyushego cilindra s volnoi, rasprostranyayusheisya v tom zhe napravlenii.

---

<< 6. Priroda spiral'nogo uzora | Oglavlenie | 6.2 Gidrodinamicheskaya koncepciya ... >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: akkrecionnyi disk - disk, galakticheskii - gidrodinamika - spiral'naya struktura Publikacii so slovami: akkrecionnyi disk - disk, galakticheskii - gidrodinamika - spiral'naya struktura
Sm. takzhe: Akkrecionnyi disk chernoi dyry: vizualizaciya Dvazhdy iskrivlennyi mir dvoinyh chernyh dyr Spiral'nyi disk vokrug chernoi dyry V centre spiral'noi galaktiki NGC 3521 Massivnaya chernaya dyra razryvaet proletayushuyu zvezdu Ul'trafioletovye kol'ca M31 Blizkaya massivnaya spiral'naya galaktika NGC 2841 Vse publikacii na tu zhe temu >>