Astronet > 3.9 Vyvod formul ucheta nelineinosti

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Precizionnaya fotometriya

<< 3.8 Registraciya fototoka | Oglavlenie | 3.10 Ocenka vliyaniya nelineinosti >>

3.9 Vyvod formul ucheta nelineinosti

Neslozhno vyvesti formuly, ispol'zuyushiesya na praktike dlya ucheta effekta nelineinosti v metode scheta fotonov. V osnove vyvoda lezhit obsheprinyatoe dopushenie, chto promezhutki vremeni mezhdu prihodom dvuh posledovatel'nyh fotonov imeyut eksponencial'noe raspredelenie.

Esli v srednem kazhdye sekund s fotokatoda FEU vyletaet odin fotoelektron, to promezhutki vremeni mezhdu dvumya posledovatel'nymi vyletami chastic imeyut eksponencial'noe raspredelenie so srednim znacheniem . Eto raspredelenie opisyvaetsya formuloi

$\begin{displaymath} F(\Delta t) = 1 - e^{\Delta t/T} , \end{displaymath}$

(3.2)

$F(\Delta t)$ -- veroyatnost' togo, chto sluchainyi interval mezhdu dvumya posledovatel'nymi vyletami fotoelektronov men'she velichiny $\Delta t$ .

Esli v sekundu s fotokatoda vyletaet fotoelektronov i srednii promezhutok vremeni mezhdu nimi

$\begin{displaymath} T = 1/N, \end{displaymath}$

(3.3)

to veroyatnost' togo, chto vremennoe rasstoyanie mezhdu posledovatel'nymi fotoelektronami budet men'she mertvogo vremeni $\tau$ , ravna

$\begin{displaymath} F(\tau) = 1 - e^{-\tau N} . \end{displaymath}$

(3.4)

Poskol'ku polnoe chislo fotoelektronov, vyletevshih za sekundu, ravno

, to chislo ``poteryannyh'' dlya scheta sobytii $\Delta N$ proporcional'no veroyatnosti $F(\tau)$ i ravno

(3.5)

a kolichestvo zaregistrirovannyh fotoelektronov

$\begin{displaymath} N' = N - \Delta N = N e^{-\tau N} . \end{displaymath}$

(3.6)

Raskladyvaya eksponentu v ryad, imeem

$\begin{displaymath} e^{\tau N}=1+\tau N+\frac{(\tau N)^2}{2}+\frac{(\tau N)^3}{6} +\dots~+\frac{(\tau N)^k}{k!} . \end{displaymath}$

(3.7)

i, ogranichivayas' dvumya pervymi chlenami razlozheniya, poluchaem

$\begin{displaymath} N'\approx N / (1 + \tau N) . \end{displaymath}$

(3.8)

Razreshaya poslednyuyu formulu otnositel'no N, imeem

$\begin{displaymath} N \approx N' / (1 - \tau N) . \end{displaymath}$

(3.9)

Trebuemye formuly polucheny.

Zametim, chto iz formuly 3.6 sleduet

$\begin{displaymath} N = N' e^{\tau N} . \end{displaymath}$

(3.10)

Podstavlyaya eto znachenie

snova i snova v pokazatel' stepeni v pravoi chasti vyrazheniya 3.10, t.e. ``samo v sebya'', poluchim

$\begin{displaymath} N = N'e^ {\tau N'\cdot{}e^ {\tau N'\cdot{}e^ {\tau N'\dots} } }. \end{displaymath}$

(3.11)

Na praktike vychisleniya mozhno vesti kak po priblizhennoi formule 3.9, tak i po bolee tochnoi 3.11. V razumnyh predelah velichin i beskonechnoe vyrazhenie v formule (3.11) shoditsya za 3-4 iteracii. Pri ochen' bol'shih potokah rezul'taty vychislenii po formulam 3.9 i 3.11 nachinayut sil'no razlichat'sya, No v etom sluchae voobshe nel'zya pol'zovat'sya kakimi-libo formulami, tak kak trudno uchest' vliyanie sovpadenii impul'sov s kratnost'yu bolee dvuh i inyh trudnopredskazuemyh effektov. Pri takih potokah rabotat' metodom scheta fotonov ne rekomenduetsya.

<< 3.8 Registraciya fototoka | Oglavlenie | 3.10 Ocenka vliyaniya nelineinosti >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: Fotometricheskaya sistema - zvezdnaya velichina - fotometriya - spektrofotometriya - atmosfernoe pogloshenie Publikacii so slovami: Fotometricheskaya sistema - zvezdnaya velichina - fotometriya - spektrofotometriya - atmosfernoe pogloshenie
Sm. takzhe: Zvezdnye velichiny Zahodyashaya ten' Zemli Spektral'noe i fotometricheskoe issledovanie linzovidnoi galaktiki s obolochkami NGC 474 Laboratoriya issledovaniya zvezdnogo magnetizma SAO RAN Laboratoriya spektroskopii zvezd SAO RAN Laboratoriya spektroskopii i fotometrii vnegalakticheskih ob'ektov SAO RAN Pokazatel' cveta Vse publikacii na tu zhe temu >>

Obsudit' etu publikaciyu

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce