
<< 9.2 Dvizhenie chastic v ... | Oglavlenie | 9.4 Obshie svoistva ravnovesiya ... >>
9.3 Sfericheski-simmetrichnoe pole vnutri zvezdy
Zaimemsya teper' uravneniyami v veshestve. Nachnem s uravneniya
(3) iz razdela 9.1. Ono soderzhit
tol'ko . Pust' zadano
.
Izvestnyi metod resheniya neodnorodnyh uravnenii -- metod variacii konstant. My znaem, chto
udovletvoryaet odnorodnomu uravneniyu. Budem teper' schitat', chto
ne
yavlyaetsya konstantoi. Togda posle podstanovki
v neodnorodnoe uravnenie vse chleny, ne soderzhashie
, sokratyatsya, a my poluchim






Rezul'tat poluchilsya vrode by trivial'nyi. No na samom dele eto ne tak. Element ob'ema
vovse ne raven
. Poskol'ku metrika neevklidova, rasstoyanie mezhdu ravno ne
, a
, t. e.
, tak chto




Esli otdel'nye kuski veshestva (tak zhe szhatye, kak v zvezde) raznesti daleko drug ot druga, to ih polnaya massa byla by ravna







-- eto minimal'naya energiya, neobhodimaya dlya togo, chtoby ``raspylit'''
zvezdu na beskonechnost'.
Plotnost' veshestva





Poetomu v principe energiya svyazi zvezdy








Zapishem vyrazhenie dlya massy zvezdy v vide



Vvedem






Poluchennoe sootnoshenie bylo tochnym vyrazheniem dlya polnoi energii zvezdy v n'yutonovskoi teorii. Po poryadku velichiny


V sleduyushem poryadke poyavlyaetsya chlen
. My uzhe znaem, chto pri
, t.e.
chlen
ischezaet, i dlya rascheta ustoichivosti stanovyatsya vazhny popravki
. Effekty OTO privodyat k tomu, chto pri central'noi plotnosti zvezdy
bol'she nekotoroi, massy belyh karlikov nachinayut ubyvat'
(sm. ris. 45). Vazhen takzhe uchet OTO
dlya sluchaya sverhmassivnyh goryachih zvezd, gde iz-za roli davleniya izlucheniya pokazatel'
adiabaty takzhe stremitsya k 4/3.
Ne reshaya poka uravneniya Einshteina do konca, poprobuem uzhe seichas vyyasnit' nekotorye svoistva metriki vnutri zvezdy. Iz-za sfericheskoi simmetrii dostatochno rassmotret' geometriyu odnoi ``ploskosti'', prohodyashei cherez centr, chtoby oharakterizovat' vse trehmerie. Metrika takoi poverhnosti takaya zhe, kak v ploskom trehmernom prostranstve na izognutoi poverhnosti vrasheniya (``tarelke'', sm. ris. 55a). Dlya takoi poverhnosti





![$\displaystyle g_{11}=\left[1-{2Gm(r)\over{rc^2}}\right]^{-1},
$](https://images.astronet.ru/pubd/2008/02/15/0001226214/img1875.gif)






t.e. v centre poyavlyaetsya konicheskaya tochka s beskonechnoi kriviznoi
(ris. 55b) --
eto reshenie yavlyaetsya asimptoticheskoi serii nesingulyarnyh reshenii pri
.
Rassmotrim teper' asimptotiku pri
,





Prodolzhim reshenie uravnenii. Do sih por my ispol'zovali tol'ko odno uravnenie OTO, kuda vhodit
sleva (i ne vhodit
), a v pravuyu chast'
.
Ochen' vazhno zametit', chto do sih por ne podrazumevalos', chto raspredelenie plotnosti ravnovesno.
Neobhodim tol'ko pokoi (
). Skorosti ravny nulyu, a uskoreniya mogut byt'
lyubymi. Uslovie ravnovesiya my nigde ne ispol'zovali. Poetomu poluchennoe vyrazhenie dlya
udobno v dal'neishem ispol'zovat' dlya issledovaniya ustoichivosti zvezdy.
Vernemsya k ravnovesnym zvezdam. Sleduyushie uravneniya (vmeste s usloviyami stacionarnosti
), kuda vhodit davlenie, dadut uslovie ravnovesiya. Ogranichimsya sluchaem
paskalevoi zhidkosti






Napomnim, chto v n'yutonovskoi teorii













Nado imet' vvidu, chto fizicheskii gradient davleniya raven




Zadavshis' uravneniem sostoyaniya , mozhno integrirovat' uravnenie ravnovesiya i
uravnenie nepreryvnosti



Chto budet, esli central'naya plotnost' ochen' velika (
),
ne poluchitsya li beskonechnaya massa? Voz'mem stepennoe uravnenie sostoyaniya. Pust'
-- plotnost' barionov,
-- energiya na barion. V izentropicheskom sluchae
. Poskol'ku
,







Pust'
,



Podstavlyaya i
v uravnenie ravnovesiya, poluchim


Tekushaya massa , no eto spravedlivo tol'ko v oblasti bol'shih plotnostei,
zatem
spadaet bystree, chem
, i
stanovitsya konechnym. Takim obrazom,
dazhe pri
massa ostaetsya konechnoi! Pri etom obshaya massa
zvezdy zavisit ot togo znacheniya plotnosti
, pri kotorom uravnenie sostoyaniya
perestaet byt' stepennym, t. e. gde narushaetsya proporcional'nost'
i
.
Analiticheskoe issledovanie dlya stepennyh uravnenii sostoyaniya i chislennye raschety
pokazyvayut, chto zavisimost' vedet sebya kak na
ris. 57, t. e. posle
pervogo maksimuma voznikayut kolebaniya krivoi
. Analiz pokazyvaet, chto
vse resheniya za pervym maksimumom neustoichivy. Znachenie maksimal'noi massy
poluchaetsya raznym pri raznyh uravneniyah sostoyaniya. Dlya gaza svobodnyh neitronov
Oppengeimer i Volkov poluchili
9.3. Sovremennye
raschety, uchityvayushie mezhnuklonnye vzaimodeistviya, dayut dlya neitronnyh zvezd
. Eshe raz napomnim, chto massa zdes' ponimaetsya kak istochnik
gravitacionnogo polya dlya vneshnego nablyudatelya. Massa togo zhe chisla barionov sushestvenno
bol'she
, tak chto energiya svyazi
otricatel'naya. Neitronnye zvezdy bol'shoi massy ustoichivy otnositel'no razleta na
beskonechnost', pri ih obrazovanii vydelyaetsya energiya
nachal'noi energii pokoya,
t.e. velichina, vo mnogo raz prevyshayushaya yadernuyu energiyu.
Zadacha. Izvestno, chto pri predel'no zhestkom uravnenii sostoyaniya
const
(Ya.B.Zel'dovich) v n'yutonovskoi teorii massa zvezdy
pri
. S pomosh'yu uravneniya gidrostatiki pokazat', chto
v OTO dazhe v sluchae neszhimaemoi zhidkosti (
const)
massa ostaetsya konechnoi pri
.
<< 9.2 Dvizhenie chastic v ... | Oglavlenie | 9.4 Obshie svoistva ravnovesiya ... >>
Publikacii s klyuchevymi slovami:
Evolyuciya zvezd - vnutrennee stroenie zvezd - termoyadernye reakcii - fizicheskie processy
Publikacii so slovami: Evolyuciya zvezd - vnutrennee stroenie zvezd - termoyadernye reakcii - fizicheskie processy | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> |