Chislo pi soderzhit vse - prichem porovnu!10.08.2001 11:22 | scientific.ru
Klassicheskii nauchno-fantasticheskii roman Karla Sagana
Kontakt zakanchivaetsya tem, chto ego geroinya nahodit poslanie vnezemnogo
razuma, zapryatannoe vnutri znakov chisla 
.
Dvoe matematikov - Devid Beili (Lawrence Berkeley NL, Kaliforniya) i Richard Krandall
(Reed College, Oregon) - sdelali vazhnyi shag v strogom dokazatel'stve togo,
chto soderzhit ne kakoe-to odno soobshenie,
a voobshe lyuboe (v tom chisle
i lyuboe osmyslennoe)1.
Eti matematiki pokazali, chto desyatichnoe razlozhenie
soderzhit
lyubuyu celochislennuyu stroku.
Oni takzhe prishli k predvaritel'nomu vyvodu, chto vse stroki odinakovoi dliny
vstrechayutsya vnutri s odinakovoi chastotoi:
87435 poyavlyaetsya tak zhe chasto kak 30752, a 451 kak 862 i t.p., -
eto svoistvo nazyvayut normal'nost'yu.
Pi - eto otnoshenie dliny okruzhnosti k ee diametru.
V konce 18 veka Lambert i Lezhandr ustanovili, chto
- irracional'noe chislo,
a v 19 veke Lindeman dokazal, chto ono transcendentnoe.
Yavlyaetsya li razlozhenie sluchainym
ili uporyadochennym - eto odna iz
trudneishih problem matematiki.
Beili i Krandall pokazali, chto normal'nost'
budet strogo ustanovlena, esli
udastsya dokazat' teoremu iz sovsem drugoi oblasti - teorii haosa.
"My ne dokazali normal'nosti , no
my
nashli put' k etomu," - govorit Beili.
Proiti etu dorogu do konca mozhet byt' i trudno, no on nadeetsya dokazat'
po krainei mere uproshennuyu gipotezu o haose v techenie neskol'kih let.
Sredi matematikov idet sorevnovanie za vychislenie naibol'shego chisla desyatichnyh
znakov .
Poslednii rekord, dostignutyi na superkomp'yuterah - eto
500 mlrd. znakov.
Novaya rabota poyavilas' blagodarya udivitel'noi formule, otkrytoi Beili s
soavtorami
v 1996 g. Eta formula pozvolyaet vychislyat' lyubuyu cifru ,
ne znaya predydushih
cifr!
Desyatichnoe razlozhenie nachinaetsya
so vsem znakomyh cifr ("eto ya znayu i pomnyu prekrasno - pi mnogie znaki
mne lishni, naprasny...")
3.1415926535897929....
Rassmotrim posledovatel'nost'
0.314, 0.141, 0.415, 0.159, 0.926, 0.265, 0.653, 0.535,
0.358, 0.589, 0.897, 0.979, 0.792, 0.929...,
poluchennuyu iz posledovatel'nyh troek cifr .
Esli eti chisla haoticheski (ravnoveroyatno) zapolnyayut
interval mezhdu nulem i edinicei, to
s pomosh'yu formuly 1996 g. mozhno strogo dokazat', chto
normal'no -
eto i est' mostik mezhdu teoriei chisel i teoriei besporyadka, postroennyi
Beili i Krandallom (vmesto desyatichnogo, oni pol'zovalis' dvoichnym razlozheniem
).
Esli i v samom dele normal'no,
to poisk soobsheniya vnutri nego
budet pohozh na poisk smysla v knigah Vavilonskoi biblioteki, sozdannoi
voobrazheniem pisatelya-ul'traista Horhe Luisa Borhesa.
Knigi tam soderzhat vse proizvol'nye kombinacii bukv i znakov prepinaniya.
Konechno, naiti kosmicheskoe poslanie vnutri
togda budet nevozmozhno. Odnako sluchainost'
cifr mozhno ispol'zovat' dlya shifrovki
drugih soobshenii. Nado prevratit' poslanie v posledovatel'nost'
nulei i edinic (naprimer, v lyuboi komp'yuternoi kodirovke bukv),
zatem vzyat' stroku s kakogo-to mesta v dvoichnom razlozhenii
i zashifrovat' soobshenie, pribaviv cifry
k cifram soobsheniya po modulyu 2.
Tol'ko tot, kto znaet, s kakogo mesta v razlozhenii
nachinaetsya stroka-klyuch, smozhet prochest'
soobshenie (nul' - tam, gde cifra iz
ne izmenilas' i edinica v protivnom sluchae). Blagodarya formule
Beili i dr. 1996 g. klyuchevoi nomer mozhet stoyat' v "trillion
trillionnoi" ili bolee dalekoi pozicii v ,
tak chto pereborom ego naiti prakticheski nel'zya.
A bez znaniya etogo nomera vnutri nichego
rasshifrovat' ne udastsya - ved' lyubaya "isporchennaya" stroka tozhe navernyaka
est' v razlozhenii v kakom-to drugom meste.
Luchshe skazat': v beskonechnom chisle drugih mest!
- 1 Bailey, D. and Crandall, R. On the random character of fundamental constant expansion. Experimental Mathematics, 10, 175 - 190, (2001).
ERICA KLARREICH
Nature News Service / Macmillan Magazines Ltd 2001
Pereskazal S.Blinnikov
Po materialam Nature
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
matematika
Publikacii so slovami: matematika | |
|
Sm. takzhe:
| |
