---

<< 10. Kosmologiya | Oglavlenie | 10.2 Modeli Fridmana s >>

Razdely

• 10.1.1 Kosmologicheskii princip
• 10.1.2 "Kratkii kurs" istorii kosmologii HH veka
• 10.1.3 Zakon Habbla
• 10.1.4 Zakon evolyucii. Kriticheskaya plotnost'
• 10.1.5 Vliyanie davleniya

---

10.1 Fridmanovskaya kosmologiya

V etom razdele rassmotrim odnorodnye i izotropnye kosmologicheskie modeli Vsedennoi, vpervye rassmotrennye A.A. Fridmanom v 1922 g. i nosyashie ego imya.

10.1.1 Kosmologicheskii princip

Podobno principu potoyanstva skorosti sveta ili principu ekvivalentnosti (kotorye lezhat v osnove obshei teorii otnositel'nosti), v osnove sovremennyh kosmologicheskih modelei lezhit kosmologicheskii princip, soglasno kotoromu vo Vselennoi ne dolzhno byt' vydelennyh nablyudatelei. Inogda etot princip nazyvayut "principom Kopernika", kotoryi pervyi v novoi istorii otkazalsya ot geocentricheskoi sistemy mira. Etot princip oznachaet, chto global'nye harakteristiki Vselennoi odinakovy dlya lyubogo nablyudatelya, nahodyashegosya v lyuboi tochke giperpoverhnosti postoyannogo vremeni.

V nastoyashee vremya etot princip s ogromnoi tochnost'yu podtverzhden astronomicheskimi nablyudeniyami odnorodnosti raspredeleniya materii vo Vselennoi v bol'shih masshtabah ( Mpk) i izotropii (otsutstvie vydelennogo napravleniya na urovne flyuktuacii temperatury reliktovogo fona ). Uzhe odnogo etogo okazyvaetsya dostatochnym, chtoby iz vsego myslimogo mnogoobraziya vozmozhnyh matematicheskih modelei, opisyvayushih Vselennuyu v celom, vybrat' ves'ma uzkii klass odnorodnyh izotropnyh prostranstv (t.n. modeli Fridmana-Robertsona-Uokera). Sm. podrobnee v neprevzoidennoi monografii S.Veinberga "Gravitaciya i kosmologiya", M.: Mir, 1975, Gl. 13 i dalee).

10.1.2 "Kratkii kurs" istorii kosmologii HH veka

Ochen' shematichno noveishuyu istoriyu sovremennoi kosmologii mozhno prosledit' po datam vazhneishih nablyudatel'nyh i teoreticheskih otkrytii: 1910-1922, V. Slaifer, krasnye smesheniya v spektrah galaktik

gde , - dlina volny izlucheniya v sobstvennoi sisteme koordinat istochnika i nablyudatelya

1916, A. Einshtein, Obshaya teoriya otnositel'nosti 1922-24, A. Fridman, nestacionarnye resheniya uravnenii Einshteina (fridmanovskie kosmologicheskie modeli) 1929, E. Habbl, zakon dlya udalyayushihsya galaktik. Skorost' udaleniya galaktiki opredelyaetsya po krasnomu smesheniyu, interpretiruya ego effektom Dopplera. Dlya malyh

Pervoe izmerenie postoyannoi Habbla (sm. primer sovremennoi Habblovskoi diagrammy na Ris. 10.1)

1933, F. Cvikki, skrytaya massa v skopleniyah galaktik 1949, Alfer, Bete, Gamov - gipoteza "goryachei Vselennoi" ("Big Bang") i predskazanie sushestvovaniya izotropnogo reliktovogo izlucheniya s ravnovesnym spektrom s temperaturoi K 1965, A. Penzias, R. Vilson - otkrytie izotropnogo kosmicheskogo mikrovolnovogo fona (reliktovoe izluchenie) s temperaturoi okolo 3 K.

1979-80, A. Gus, A.A. Starobinskii, A.D. Linde, D.A. Kirzhnic - gipoteza "inflyacionnoi" (razduvayusheisya) Vselennoi 1992-1993, v kosmicheskih eksperimentah "Relikt" (Rossiya), "COBE" (SShA) obnaruzheny flyuktuacii reliktovogo izlucheniya na urovne v masshtabah okolo 10 gradusov. 1998, Habblovskie diagrammy (zavisimost' vidimaya zvezdnaya velichina v maksimume bleska - krasnoe smeshenie) dlya Sverhnovyh tipa Ia (termoyadernye vzryvy belyh karlikov s massoi vblizi predela Chandrasekara) pokazyvayut, chto na bol'shih rasstoyaniyah rasshirenie Vselnnoi proishodit s uskoreniem. Eto ukazyvaet neizbezhnost' vvedeniya polozhitel'noi kosmologicheskoi postoyannoi (Einshtein, 1917) ili bolee slozhnogo vida materii (t.n. temnoi energii" ili "kvintessencii") s uravneniem sostoyaniya , kotoraya daet maksimal'nyi vklad v sovremennuyu plotnost' energii Vselennoi () i effektivno sozdaet antigravitaciyu na bol'shih masshtabah. 2000, izmerenie uglovogo spektra flyuktuacii reliktovogo mikrovolnovogo izlucheniya v eksperimentah BOOMERanG i MAXIMA. Otkrytie pervogo dopplerovskogo pika v uglovom spektre flyuktuacii na masshtabah okolo 1 gradusa, predskazannogo A.D. Saharovym v 1967 g. (t.n. "Saharovskie kolebaniya"). Dokazatel'stvo ploskoi (Evklidovoi) geometrii prostranstvennyh sechenii nablyudaemoi Vselennoi s tochnost'yu poryadka 10% do krasnyh smeshenii (epoha rekombinacii) (Ris. 10.3 i 10.4).

Nesmotrya na kolossal'nyi progress v sovremennoi kosmologii, mnogo vazhnyh voprosov octayutsya nereshennymi :

1. Problema nebarionnoi skrytoi massy (nablyudaemoe veshestvo vo Vselennoi sostavlyaet po masse ne bolee neskol'kih procentov ot polnoi massy tyagoteyushego veshestva)

2. Problema kosmologicheskoi postoyannoi (ili pochemu ne vidna ogromnaya energiya nulevyh flyuktuacii vakuuma ?) i primykayushaya k nei problema "kvintessencii" (substancii neizvestnoi prirody, ne pokazyvayushei gravitacionnogo skuchivaniya i imeyushei uravnenie sostoyaniya ), sozdayushei v nastoyashee vremya antigravitaciyayu v bol'shih masshtabah i delayushih Vselennuyu prakticheski ploskoi )

3. Samaya rannyaya Vselennaya (kvantovoe rozhdenie, strela vremeni, kosmologiya na 3-mernoi brane v mnogomernom prostranstve i t.d.)

10.1.3 Zakon Habbla

.

Snachala rassmotrim prosteishie odnorodnye i izotropnye kosmologicheskie modeli bez kosmologicheskoi postoyannoi. V silu odnorodnosti voz'mem v prostranstve ogranichennuyu sfericheskuyu oblast' i prosledim za ee evolyuciei. Vneshnie oblasti nesushestvenny, t.k. pole tyagoteniya, sozdavaemoe veshestvom vne sfery (pri strogoi sfericheskoi simmetrii) tozhdestvenno ravno nulyu (Tolmen 1934, dokazatel'stvo v ramkah OTO).

Zamechanie. V n'yutonovskoi teorii tyagotenie opisyvaetsya uravneniem , i vnutri poloi sfery , a n'yutonova teoriya lokal'no yavlyaetsya tochnoi: dlya slabogo gravitacionnogo polya ili v lyuboi dostatochno maloi okrestnosti skol' ugodno sil'nogo gravitacionnogo polya mozhno prostranstvo-vremya rassmatrivat' kak ploskoe, s metrikoi , gde - metrika ploskogo prostranstva-vremeni Minkovskogo, - malye vozmusheniya metriki; dlya perehoda k n'yutonovskomu gravpotencialu mozhno pol'zovat'sya razlozheniem , .

Kak sleduet iz astronomicheskih nablyudenii spektrov galaktik, skorost' ih udaleniya ot nablyudatelya pryamo proporcional'na rasstoyaniyu:

gde voobshe govorya mozhet zaviset' ot vremeni (ot napravleniya zavisimosti net v silu izotropii). Forma etogo zakona ne izmenyaetsya pri Galileevyh preobrazovaniyah koordinat. Rasstoyanie mezhdu dvumya tochkami A i V odnorodno rasshiryayushegosya prostranstva menyaetsya po zakonu i

Rassmotrim massu, zaklyuchennuyu vnutri vydelennogo shara radiusa : . Izmenenie plotnosti pri rasshirenii

Uravnenie 10.2 oznachaet, chto esli plotnost' v odnorodnoi srede, rasshiryayusheisya po zakonu Habbla, ne zavisela ot koordinat v nachal'nyi moment vremeni, ona ne budet zaviset' ot koordinat i v posleduyushie momenty vremeni. Obratim vnimanie, chto ni radius, ni massa shara v konechnye otvety ne vhodit!

10.1.4 Zakon evolyucii. Kriticheskaya plotnost'

Rassmotrim tochku na granice oblasti, rasshiryayusheisya po zakonu (10.1). Uravnenie dvizheniya

S uchetom (10.1) i postoyanstva massy vnutri sfery prihodim k sisteme uravnenii, opisyvayushei evolyuciyu lokal'nyh svoistv odnorodnoi rasshiryayusheisya Vselennoi

Zametim, chto ni massa, ni radius shara v uravneniya ne voshli, sledovatel'no mozhem rasprostranit' rassmotrenie na bol'shie oblasti (odnako lish' do teh por, poka primenima N'yutonova gravitaciya).

Umnozhaya (10.3) na i integriruya, poluchaem zakon sohraneniya energii

Opredelim znachenie konstanty v pravoi chasti. V moment imeem , i iz zakona sohraneniya energii nahodim

gde

est' tak nazyvaemya kriticheskaya plotnost' v moment (chislenno privedena kriticheskaya plotnost' v nastoyashee vremya, normirovannaya na znachenie postoyannoi Habbla km/s/Mpk).

Zamechaniya. 1). Tak kak v nastoyashee vremya (krasnoe smeshenie - Vselennaya rasshiryaetsya!), pervoe slagaemoe vozrastaet s umen'sheniem , a znachit v proshlom skorost' rasshireniya byla bol'she (t.e. rasshirenie dolzhno zamedlyat'sya - ochevidnoe svoistvo dvizheniya s uchetom tormozyashego deistviya gravitacii), i v rassmatrivaemoi modeli v proshlom byl moment takoi, chto i (singulyarnost'). Itak, proshloe celikom opredelyaetsya povedeniem pervogo slagaemogo 2) Budushee: celikom opredelyaetsya znakom vtorogo slagaemogo (konstanta v zakone sohraneniya energii), t.e. sootnosheniem : A) Esli () - vtoroe slagaemoe otricatel'noe, rasshirenie tormozitsya i smenyaetsya szhatiem (t.k. pervoe slagaemoe pri ) - model' "zakrytoi Vselennoi", polnaya energiya Vselennoi polozhitel'na; V) , vtoroe slagaemoe polozhitel'no, i rasshirenie prodolzhaetsya vechno s asimptoticheskoi skorost'yu pri - model' otkrytoi Vselennoi, polnaya energiya Vselennoi otricatel'na; C) , rasshirenie prodolzhaetsya neogranichenno, v predele s asimptoticheski stremyasheisya k nulyu skorost'yu. Polnaya energiya ravna nulyu (kineticheskaya energiya v lyuboi moment vremeni tochno kompensiruetsya potencial'noi energiei)^10.1. 3). Sovremennye nablyudeniya (Habblovskie diagrammy dlya sverhnovyh tipa 1a) interpretiruyutsya kak ukazanie na uskorennoe rasshirenie Vselennoi. Eto mozhno ob'yasnit', vvedya v model' sily ottalkivaniya, deistvuyushie na bol'shih rasstoyaniyah. Imenno takoi fizicheskii effekt okazyvaet polozhitel'naya kosmologicheskaya postoyannaya, vvedennaya A.Einshteinom v 1917 g. dlya polucheniya stacionarnyh reshenii OTO v primenenii ko vsei Vselennoi.

Podcherknem eshe raz, chto privedennye vyshe rassuzhdeniya otnosilis' k modelyam Fridmana bez kosmologicheskoi postoyannoi. Vvedenie kosmologicheskoi postoyannoi menyaet kartinu kachestvenno: nablyudaemoe segodnya uskorenoe rasshirenie Vselennoi oznachaet uvelichenie postoyannoi Habbla so vremenem. Odnako v proshlom obyazatel'no dolzhen byt' moment, kogda masshtabnyi faktor uvelichivalsya s zamedleniem. Vazhno, chto do etogo momenta (naprimer, v rannei Vselennoi) kosmologicheskaya postoyannaya ne igrala dinamicheskoi roli.

10.1.4.1 Prodolzhitel'nost' rasshireniya i "Vozrast Vselennoi"

Prodolzhim rassmotrenie fridmanovskih modelei bez kosmologicheskoi postoyannoi. Zakon Habbla imeet prostuyu geometricheskuyu interpretaciyu: tangens ugla naklona kasatel'noi k krivoi v tochke est' , to est' vremya ot momenta peresecheniya kasatel'noi osi vremeni do momenta : let. Na samom dele, real'nyi vozrast men'she (zavisit ot konkretnogo vida funkcii )

10.1.4.2 Vazhnyi chastnyi sluchai

V etom sluchae konstanta v uravnenii energii tochno ravna nulyu,

Nahodim tochnoe reshenie: dlya masshtabnogo faktora ,

dlya plotnosti: iz poluchaem

Zamechanie: v uravnenii (10.6) 2-i chlen ischezaet pri , t.e. v nachale rasshireniya nezavisimo ot modeli Vselennoi plotnost' padala po zakonu

10.1.5 Vliyanie davleniya

Do sih por my rassmatrivali pyl' ili gaz nizkoi plotnosti s davleniem (horoshee priblizhenie dlya sovremennoi stadii rasshireniya). Dlya obychnogo veshestva ( - plotnost' energii), dlya relyativistskih chastic (fotony, neitrino), u kotoryh energiya proporcional'na impul'su (tochnoe ravenstvo v sluchae bezmassovyh chastic) . Dlya obychnogo veshestva plotnost' padaet kak kub masshtabnogo faktora, . Dlya relyativistskih chastic (izlucheniya) pri adiabaticheskom rasshirenii plotnost' padaet bystree, t.k. umen'shaetsya plotnost' fotonov v edinice ob'ema () i umen'shaetsya energiya kazhdogo fotona (krasnoe smeshenie) (), poetomu . Formal'nyi vyvod etogo sootnosheniya sleduet iz 1 zakona termodinamiki: esli est' davlenie, ono sovershaet rabotu nad sosednimi elementami , dlya izlucheniya , otkuda . Poskol'ku dlya izlucheniya v termodinamicheskom ravnovesii (AChT) , temperatura v rasshiryayusheisya Vselennoi padaet obratno proporcional'no masshtabnomu faktoru: , chto, vprochem, ochevidno: s tochnost'yu do konstant energiya = chastota = temperatura, a znachit temperatura evolyucioniruet tak zhe, kak i chastota, t.e. proporcional'no krasnomu smesheniyu.

Eti prostye rassuzhdeniya pokazyvayut, chto uhodya v proshloe, my dolzhny rano ili pozdno nachat' uchityvat' vliyanie davleniya . Kak bylo pokazano Tolmenom, v ramkah OTO uchet davleniya svoditsya k zamene plotnosti na summu plotnosti energii i utroennogo davleniya:

(davlenie "vesit" v OTO!)

Togda uravnenie dvizheniya modificiruetsya v

(sm. tzh. monografiyu V.Pauli 1958), a vot uravnenie energii (10.5) ne izmenyaetsya. T.o. pri nalichii davleniya uskorenie zavisit ot , a potencial'naya energiya po-prezhnemu opredelyaetsya tol'ko plotnost'yu veshestva . Iz (10.9) nemedlenno sleduet, chto esli (vsegda krome inflyacionnoi stadii, sm. nizhe), to v nachale rasshireniya effektivno massa Vselennoi bol'she iz-za bol'shogo davleniya, i davlenie na samom dele zamedlyaet rasshirenie! Opredelyaya kak i ran'she konstantu energii iz usloviya , poluchaem, chto vsya dinamika rasshireniya zavisit tol'ko ot sootnosheniya i pri nalichii davleniya.

Rassmotrim sluchai dominirovaniya izlucheniya, t.e. epohu, kogda plotnost' energii celikom opredelyaetsya izlucheniem. Togda , , gde nekotoraya postoyannaya. Uravnenie energii pri etom stanovitsya

Pri malyh konstanta v pravoi chasti nevazhna (nezavisimo ot ee znaka, t.e. pri lyubom ), i reshenie etogo uravneniya

pri .

---

<< 10. Kosmologiya | Oglavlenie | 10.2 Modeli Fridmana s >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika Publikacii so slovami: zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika
Sm. takzhe: Chernaya dyra razrushaet zvezdu: animaciya Zvezdy, pyl' i tumannost' v NGC 6559 25 samyh yarkih zvezd na nochnom nebe Animaciya: chernaya dyra razrushaet zvezdu Razlozhenie dalekogo sveta Sravnenie razmerov zvezd Samaya dalekaya iz vseh izvestnyh zvezd? Vse publikacii na tu zhe temu >>