<< 5.3 Protozvezdy. | Oglavlenie | 6. Yadernye reakcii >>
- 5.4.1 Gidrostaticheskoe ravnovesie
- 5.4.2 Teorema viriala
- 5.4.3 Teplovaya ustoichivost' zvezd. Otricatel'naya teploemkost'.
5.4 Stacionarnye zvezdy
Fizicheskoe sostoyanie stacionarnyh zvezd opredelyaetsya
usloviyami gidrostaticheskogo ravnovesiya (kogda
makroskopicheskie parametry -
massa, radius - izmenyayutsya na bol'shih vremenah 
dinamicheskogo vremeni
) i teplovogo
ravnovesiya (nesmotrya na moshnoe energovydelenie v centre,
zvezdy ne vzryvayutsya, ih svetimost' menyaetsya plavno).
5.4.1 Gidrostaticheskoe ravnovesie
Rassmotrim ob'em veshestva 
s davleniem 
. Sila, stremyashayasya
rasshirit' ob'em
, gde 
-
element poverhnosti. Ochevidno, esli net gradienta davleniya
(
) 
. V obshem sluchae imeem:
otkuda
. T.o. sila, deistvuyushaya na element ob'ema
Sila gravitacionnogo prityazheniya, deistvuyushaya na ob'em - massovaya,
deistvuet na element 
,
, gde
- n'yutonovskii gravitacionnyi
potencial. Summarnaya sila, deistvuyushaya na elementarnyi ob'em v zvezde
Dlya sfericheski-simmetrichnogo sluchaya
,
i
Dlya ocenok po poryadku velichiny
mozhno pol'zovat'sya priblizhennoi formoi uravneniya
gidrostaticheskogo ravnovesiya
i 
- massa i radius zvezdy.
Eta formulya daet horoshee priblizhenie dlya central'nogo davleniya
v samogravitiruyushem gazovom share.
5.4.2 Teorema viriala
Pryamym sledstviem uravneniya gidrostaticheskogo ravnovesiya (5.5)
yavlyaetsya teorema viriala, svyazyvayushaya teplovuyu (kineticheskuyu)
i potencial'nuyu (gravitacionnuyu) energiyu stacionarnoi zvezdy.
Perehodya k lagranzhevoi masse
v kachestve
nezavisimoi peremennoi
i prointegriruem po chastyam.
V rezul'tate prihodim k teoreme viriala dlya
samogravitiruyushih gazovyh sharov
(ispol'zovali granichnoe uslovie
- ravenstvo
davleniya na poverhnosti sfery).
V vazhnom chastnom sluchae politropnogo uravneniya sostoyaniya
(adiabata)
, udel'naya energiya na 1 gramm veshestva est'
, poetomu poluchaem
- teplovaya energiya.
Primer 1. Ocenim temperaturu v centre Solnca. Pust' vsya zvezda
sostoit iz ideal'nogo odnoatomnogo gaza, 
.
, 
i
nahodim
(s uchetom molekulyarnogo vesa polnost'yu
ionizovannoi plazmy sostoyashei po masse na 75 
iz
vodoroda i na 25 iz geliya
)
K. Tochnoe
znachenie - 14 mln. gradusov.
Primer 2. Fizicheski vazhnye sluchai:
1) . Etot pokazatel' adiabaty
sootvetstvuet ideal'nomu odnoatomnomu gazu, a takzhe nerelyativistskomu
vyrozhdennomu fermi-gazu. Poluchaem
t.e. znakomyi vid teoremy viriala v mehanike dlya dvizheniya
tel v potenciale 
.
2) 
. Etot pokazatel' adiabaty harakteren dlya gaza
iz relyativistskih chastic (naprimer, fotonov ili bezmassovyh
neitrino), kogda svyaz' mezhdu davleniem i
plotnost'yu energii 
, ili dlya relyativistskogo vyrozhdennogo
fermi-gaza. V etom sluchae teorema viriala dlya samogravitiruyushei konfiguracii
daet 
, 
, t.e. takaya
konfiguraciya nahoditsya v polozhenii bezrazlichnogo ravnovesiya:
Ochevidno, polnaya energiya
yavlyaetsya lineinoi funkciei
i ravnovesie (
) vozmozhno
tol'ko pri
. Pri 
polnaya energiya polozhitel'na,
, t.e. sistema gravitacionno ne svyazannaya, i pri
malyh vozmusheniyah raspadaetsya (
).
Pri 
polnaya energiya
otricatel'na, 
, pri malyh vozmusheniyah
sistema kollapsiruet (
).
Poterya ustoichivosti vsegda proishodit v
dinamicheskoi shkale vremeni,
.
Bolee tochno kriterii ustoichivosti vyvoditsya iz variacionnogo
principa dlya polnoi energii:
(schitaem, chto vklad makroskopicheskih dvizhenii veshestva v polnuyu energiyu prenebrezhimo mal, v protivnom sluchae pod integral sleduet dobavit' kineticheskuyu energiyu edinicy massy
).
Uslovie ekstremuma pervoi variacii energii po izmeneniyu plotnosti i udel'noi
energii na gramm veshestva po radiusu
privodit k uravneniyu gidrostaticheskogo ravnovesiya,
a uslovie
daet kriterii ustoichivosti po
otnosheniyu k radial'nym vozmusheniyam. Dlya politropnogo uravneniya sostoyaniya
znak vtoroi variacii polnoi energii
okazyvaetsya ekvivalentnym sootnosheniyu na effektivnyi
pokazatel' adiabaty veshestva zvezdy 
(ustoichivost') ili
(neustoichivost') i - bezrazlichnoe ravnovesie.
Sm. podrobnee v monografii Ya.B. Zel'dovich, I.D. Novikov.
"Teoriya tyagoteniya i evolyuciya zvezd", M.: Nauka, 1975.
Otmetim takzhe, chto teorema viriala dlya sistemy iz mnogih chastic mozhet byt' poluchena ne tol'ko iz termodinamicheskogo rassmotreniya, no iz klassicheskih i kvantovyh uravnenii dvizheniya. Ona primenima kak dlya dinamicheski ustoichivyh makroskopicheskih sistem (naprimer, zvezdnyh skoplenii), tak i dlya kvantovyh sistem (zaryazhennye chasticy v kulonovskom pole).
5.4.3 Teplovaya ustoichivost' zvezd. Otricatel'naya teploemkost'.
Rassmotrim teoremu viriala dlya odnoatomnogo ideal'nogo gaza,
kotoryi yavlyaetsya
horoshim priblizheniem dlya veshestva normal'nyh zvezd ():
.
Otsyuda sleduet ravenstvo
, t.e.
soobshenie energii zvezde (
) privodit k ee
ohlazhdeniyu, 
, a izluchenie energii (
) -
k razogrevu , 
. Inymi slovami,
zvezda, nahodyashayasya v gidrostaticheskom ravnovesii
(t.e. podchinyayushayasya teoreme viriala) obladaet otricatel'noi teploemkost'yu:
(zdes' 
- teploemkost' gaza zvezdy),
.
Zamechanie: teorema ob otricatel'noi teploemkosti spravedliva dlya lyuboi
stacionarnoi sistemy v pole tyagoteniya - naprimer, sputnik na stacionarnoi
orbite vokrug Zemli: pri tormozhenii sputnika v atmosfere (otbor energii ot
sistemy Zemlya-sputnik) on perehodit na bolee nizkuyu orbitu s uvelicheniem
skorosti (
).
Pust' 
- podvod tepla k zvezde (termoyadernye reakcii),
- otvod energii (naprimer, izlucheniem s poverhnosti).
V ravnovesii imeem
. Izmenenie temperatury
so vremenem nahodim iz uravneniya teplovogo balansa
Razlagaya pravuyu chast' v ryad vblizi tochki
imeem
(zdes'
).
Kak budet pokazano v sleduyushei lekcii, v normal'nyh zvezdah
(termoyadernye reakcii),
'
(fotonnoe ohlazhdenie s poverhnosti fotosfery s uchetom diffuzionnogo
haraktera perenosa energii ot zony yadernyh reakcii naruzhu) i koefficient v
pravoi chasti polozhitelen, otkuda
V sistemah s polozhitel'noi teploemkost'yu raznica temperatur eksponencial'no vozrastaet (sr. vzryv trotila), v zvezdah zhe s otricatel'noi teploemkost'yu rost flyuktuacii temperatury nevozmozhen - zvezdy nahodyatsya v ustoichivom teplovom ravnovesii.
Harakternoe vremya ustanovleniya teplovogo ravnovesiya v zvezde (t.n. teplovoe
vremya, ili vremya Kel'vina-Gel'mgol'ca) grubo mozhno opredelit' iz
teoremy viriala, prinyav za ocenku vremya, neobhodimoe dlya poteri zapasa
teplovoi energii pri zadannom tempe otvoda energii (t.e. svetimosti 
).
Imeem
,
, 
). V XIX v. Kel'vin i Gel'mgol'c takim obrazom
ocenivali vremya zhizni Solnca. Lyubopytno, chto Kel'vin ne prinimal teoriyu
evolyucii Darvina (kotoraya trebovala milliardov let dlya razvitiya vidov) na
osnovanii svoego zaklyucheniya o vozraste Solnca v 30 mln. let! V nachale HH v.
stalo yasno, chto vozrast Zemli namnogo prevoshodit 30 mln. let - voznikla
neobhodimost' poiska istochnika energii na Solnce. Takim istochnikom yavlyayutsya
termoyadernye reakcii sinteza tyazhelyh elementov iz vodoroda i geliya.
LITERATURA
1. S.A.Kaplan. Fizika zvezd. 3 izd. M.: Nauka, 1977
2. Ya.B.Zel'dovich, S.I.Blinnikov, N.I.Shakura. Fizicheskie osnovy stroeniya i evolyucii zvezd. M.: MGU, 1982
<< 5.3 Protozvezdy. | Oglavlenie | 6. Yadernye reakcii >>
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika
Publikacii so slovami: zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
