---

<< 5.3 Protozvezdy. | Oglavlenie | 6. Yadernye reakcii >>

Razdely

• 5.4.1 Gidrostaticheskoe ravnovesie
• 5.4.2 Teorema viriala
• 5.4.3 Teplovaya ustoichivost' zvezd. Otricatel'naya teploemkost'.

---

5.4 Stacionarnye zvezdy

Fizicheskoe sostoyanie stacionarnyh zvezd opredelyaetsya usloviyami gidrostaticheskogo ravnovesiya (kogda makroskopicheskie parametry - massa, radius - izmenyayutsya na bol'shih vremenah dinamicheskogo vremeni ) i teplovogo ravnovesiya (nesmotrya na moshnoe energovydelenie v centre, zvezdy ne vzryvayutsya, ih svetimost' menyaetsya plavno).

5.4.1 Gidrostaticheskoe ravnovesie

Rassmotrim ob'em veshestva s davleniem . Sila, stremyashayasya rasshirit' ob'em , gde - element poverhnosti. Ochevidno, esli net gradienta davleniya () . V obshem sluchae imeem: otkuda . T.o. sila, deistvuyushaya na element ob'ema

Sila gravitacionnogo prityazheniya, deistvuyushaya na ob'em - massovaya, deistvuet na element , , gde - n'yutonovskii gravitacionnyi potencial. Summarnaya sila, deistvuyushaya na elementarnyi ob'em v zvezde

V ravnovesii summarnaya sila ravna nulyu, otkuda poluchaem uravnenie gidrostaticheskogo ravnovesiya

Dlya sfericheski-simmetrichnogo sluchaya , i

Dlya ocenok po poryadku velichiny mozhno pol'zovat'sya priblizhennoi formoi uravneniya gidrostaticheskogo ravnovesiya

gde i - massa i radius zvezdy. Eta formulya daet horoshee priblizhenie dlya central'nogo davleniya v samogravitiruyushem gazovom share.

5.4.2 Teorema viriala

Pryamym sledstviem uravneniya gidrostaticheskogo ravnovesiya  (5.5) yavlyaetsya teorema viriala, svyazyvayushaya teplovuyu (kineticheskuyu) i potencial'nuyu (gravitacionnuyu) energiyu stacionarnoi zvezdy. Perehodya k lagranzhevoi masse v kachestve nezavisimoi peremennoi

umnozhim poluchennoe uravnenie na i prointegriruem po chastyam. V rezul'tate prihodim k teoreme viriala dlya samogravitiruyushih gazovyh sharov

(ispol'zovali granichnoe uslovie - ravenstvo davleniya na poverhnosti sfery).

V vazhnom chastnom sluchae politropnogo uravneniya sostoyaniya (adiabata) , udel'naya energiya na 1 gramm veshestva est' , poetomu poluchaem

gde - teplovaya energiya.

Primer 1. Ocenim temperaturu v centre Solnca. Pust' vsya zvezda sostoit iz ideal'nogo odnoatomnogo gaza, . , i nahodim (s uchetom molekulyarnogo vesa polnost'yu ionizovannoi plazmy sostoyashei po masse na 75 iz vodoroda i na 25 iz geliya )  K. Tochnoe znachenie - 14 mln. gradusov. Primer 2. Fizicheski vazhnye sluchai:

1) . Etot pokazatel' adiabaty sootvetstvuet ideal'nomu odnoatomnomu gazu, a takzhe nerelyativistskomu vyrozhdennomu fermi-gazu. Poluchaem t.e. znakomyi vid teoremy viriala v mehanike dlya dvizheniya tel v potenciale .

2) . Etot pokazatel' adiabaty harakteren dlya gaza iz relyativistskih chastic (naprimer, fotonov ili bezmassovyh neitrino), kogda svyaz' mezhdu davleniem i plotnost'yu energii , ili dlya relyativistskogo vyrozhdennogo fermi-gaza. V etom sluchae teorema viriala dlya samogravitiruyushei konfiguracii daet , , t.e. takaya konfiguraciya nahoditsya v polozhenii bezrazlichnogo ravnovesiya:

Ochevidno, polnaya energiya

yavlyaetsya lineinoi funkciei i ravnovesie () vozmozhno tol'ko pri . Pri polnaya energiya polozhitel'na, , t.e. sistema gravitacionno ne svyazannaya, i pri malyh vozmusheniyah raspadaetsya ( ). Pri polnaya energiya otricatel'na, , pri malyh vozmusheniyah sistema kollapsiruet ( ). Poterya ustoichivosti vsegda proishodit v dinamicheskoi shkale vremeni, .

Bolee tochno kriterii ustoichivosti vyvoditsya iz variacionnogo principa dlya polnoi energii:

(schitaem, chto vklad makroskopicheskih dvizhenii veshestva v polnuyu energiyu prenebrezhimo mal, v protivnom sluchae pod integral sleduet dobavit' kineticheskuyu energiyu edinicy massy ). Uslovie ekstremuma pervoi variacii energii po izmeneniyu plotnosti i udel'noi energii na gramm veshestva po radiusu privodit k uravneniyu gidrostaticheskogo ravnovesiya, a uslovie daet kriterii ustoichivosti po otnosheniyu k radial'nym vozmusheniyam. Dlya politropnogo uravneniya sostoyaniya znak vtoroi variacii polnoi energii okazyvaetsya ekvivalentnym sootnosheniyu na effektivnyi pokazatel' adiabaty veshestva zvezdy (ustoichivost') ili (neustoichivost') i - bezrazlichnoe ravnovesie. Sm. podrobnee v monografii Ya.B. Zel'dovich, I.D. Novikov. "Teoriya tyagoteniya i evolyuciya zvezd", M.: Nauka, 1975.

Otmetim takzhe, chto teorema viriala dlya sistemy iz mnogih chastic mozhet byt' poluchena ne tol'ko iz termodinamicheskogo rassmotreniya, no iz klassicheskih i kvantovyh uravnenii dvizheniya. Ona primenima kak dlya dinamicheski ustoichivyh makroskopicheskih sistem (naprimer, zvezdnyh skoplenii), tak i dlya kvantovyh sistem (zaryazhennye chasticy v kulonovskom pole).

5.4.3 Teplovaya ustoichivost' zvezd. Otricatel'naya teploemkost'.

Rassmotrim teoremu viriala dlya odnoatomnogo ideal'nogo gaza, kotoryi yavlyaetsya horoshim priblizheniem dlya veshestva normal'nyh zvezd (): . Otsyuda sleduet ravenstvo , t.e. soobshenie energii zvezde () privodit k ee ohlazhdeniyu, , a izluchenie energii () - k razogrevu , . Inymi slovami, zvezda, nahodyashayasya v gidrostaticheskom ravnovesii (t.e. podchinyayushayasya teoreme viriala) obladaet otricatel'noi teploemkost'yu: (zdes' - teploemkost' gaza zvezdy), .

Zamechanie: teorema ob otricatel'noi teploemkosti spravedliva dlya lyuboi stacionarnoi sistemy v pole tyagoteniya - naprimer, sputnik na stacionarnoi orbite vokrug Zemli: pri tormozhenii sputnika v atmosfere (otbor energii ot sistemy Zemlya-sputnik) on perehodit na bolee nizkuyu orbitu s uvelicheniem skorosti ( ).

Pust' - podvod tepla k zvezde (termoyadernye reakcii), - otvod energii (naprimer, izlucheniem s poverhnosti). V ravnovesii imeem . Izmenenie temperatury so vremenem nahodim iz uravneniya teplovogo balansa

Razlagaya pravuyu chast' v ryad vblizi tochki imeem

(zdes' ). Kak budet pokazano v sleduyushei lekcii, v normal'nyh zvezdah (termoyadernye reakcii), ' (fotonnoe ohlazhdenie s poverhnosti fotosfery s uchetom diffuzionnogo haraktera perenosa energii ot zony yadernyh reakcii naruzhu) i koefficient v pravoi chasti polozhitelen, otkuda

V sistemah s polozhitel'noi teploemkost'yu raznica temperatur eksponencial'no vozrastaet (sr. vzryv trotila), v zvezdah zhe s otricatel'noi teploemkost'yu rost flyuktuacii temperatury nevozmozhen - zvezdy nahodyatsya v ustoichivom teplovom ravnovesii.

Harakternoe vremya ustanovleniya teplovogo ravnovesiya v zvezde (t.n. teplovoe vremya, ili vremya Kel'vina-Gel'mgol'ca) grubo mozhno opredelit' iz teoremy viriala, prinyav za ocenku vremya, neobhodimoe dlya poteri zapasa teplovoi energii pri zadannom tempe otvoda energii (t.e. svetimosti ). Imeem ,

(vo vtorom ravenstve ispol'zovali sootnoshenie massa-radius i massa-svetimost' dlya normal'nyh zvezd okolosolnechnoi massy , ). V XIX v. Kel'vin i Gel'mgol'c takim obrazom ocenivali vremya zhizni Solnca. Lyubopytno, chto Kel'vin ne prinimal teoriyu evolyucii Darvina (kotoraya trebovala milliardov let dlya razvitiya vidov) na osnovanii svoego zaklyucheniya o vozraste Solnca v 30 mln. let! V nachale HH v. stalo yasno, chto vozrast Zemli namnogo prevoshodit 30 mln. let - voznikla neobhodimost' poiska istochnika energii na Solnce. Takim istochnikom yavlyayutsya termoyadernye reakcii sinteza tyazhelyh elementov iz vodoroda i geliya.

LITERATURA

1. S.A.Kaplan. Fizika zvezd. 3 izd. M.: Nauka, 1977

2. Ya.B.Zel'dovich, S.I.Blinnikov, N.I.Shakura. Fizicheskie osnovy stroeniya i evolyucii zvezd. M.: MGU, 1982

---

<< 5.3 Protozvezdy. | Oglavlenie | 6. Yadernye reakcii >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika Publikacii so slovami: zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika
Sm. takzhe: Mestnoe mezhzvezdnoe oblako Chernaya dyra razrushaet zvezdu: animaciya Zvezdy, pyl' i tumannost' v NGC 6559 25 samyh yarkih zvezd na nochnom nebe Animaciya: chernaya dyra razrushaet zvezdu Razlozhenie dalekogo sveta Sravnenie razmerov zvezd Vse publikacii na tu zhe temu >>