---

<< 2.1 Uravnenie perenosa | Oglavlenie | 2.3 Teplovoe izluchenie >>

Razdely

• 2.2.1 Koefficient izlucheniya
• 2.2.2 Koefficient poglosheniya
• 2.2.3 Uravnenie perenosa izlucheniya izlucheniya
• 2.2.4 Opticheskaya tolsha. Svyaz' s dlinoi svobodnogo probega
• 2.2.5 Funkciya istochnika
• 2.2.6 Formal'noe reshenie uravneniya perenosa

---

2.2 Uravnenie perenosa izlucheniya

Pereidem k opisaniyu rasprostraneniya izlucheniya v srede, s kotoroi vzaimodeistvuet izlucheniya. Vzaimodeistvie izlucheniya i veshestva mozhno rassmatrivat' na razlichnyh fizicheskih urovnyah. Dlya nashih celei budet dostatochno vvedeniya makroskopichesskih koefficientov izlucheniya i poglosheniya sveta, hotya raschet samih koefficientov kak fcnkciyu chastoty fotona i fizicheskih harakteristik sredy provoditsya klassicheskimi elektrodinaicheskimi i kvantovymi metodami.

2.2.1 Koefficient izlucheniya

Koefficientom izlucheniya nazyvaetsya energiiya, izluchaemaya edinicei ob'ema za edinicu vremeni v intervale chastot v napravlenii :

Razmernost' erg/sm/c/ster. Dlya izotropnyh izluchatelei , gde - izluchaemaya edinicei ob'ema moshnost'.

V izluchayushei srede bez poglosheniya za vremya fotony prohodyat put' i dobavka k intensivnosti iz elementarnogo ob'ema budet . Takim obrazom, uravnenie perenosa priobretaet vid

2.2.2 Koefficient poglosheniya

Pri prohozhdenii puti v pogloshayushei srede chast' fotonov vybyvaet iz puchka (pogloshaetsya), i takim obrazom fenomenologicheski mozhno zapisat' , gde - koefficient poglosheniya, zavisyashii ot fizicheskih parametrov sredy. Intensivnost' puchka umen'shaetsya posle prohozhdeniya rasstoyaniya ot tochki do tochki po eksponencial'nomu zakonu

Inogda vvodyat koefficient poglosheniya na gramm proidennogo veshestva, . V etom sluchae koefficient sm/g nazyvaetsya koefficientom neprozrachnosti. Fizicheskii smysl koefficienta neprozrachnosti prost. Otnesennyi k odnomu atomu, etot koefficient zavisit tol'ko ot svoistv samogo atoma. Eta velichina ( - plotnost' chisla chastic) imeet razmernost' sm i nosit nazvanie effektivnogo secheniya poglosheniya. Pust' parallel'nyi puchok sveta s chastotoi s secheniem 1 sm prohodit cherez pogloshayushii gaz. Pogloshenie mozhno predstavit' sebe tak, budto kazhdyi atom zamenen nekim malym neprozrachnym diskom, perpendikulyarnym k napravleniyu puchka, popadaya v kotoryi kvant zastrevaet (pogloshaetsya). Esli ploshad' kazhdogo diska , a koncentraciya v kub. sm, to polnaya ploshad' vseh diskov v sloe gaza s ploshad'yu 1 sm i tolshinoi ravna . otsyuda neposredstvenno poluchaem .

ZAMEChANIE: koefficient poglosheniya mozhet byt' kak polozhitel'nym (istinnoe pogloshenie), tak i otricatel'nym, t.k. v elementarnyh processah ispuskaniya i poglosheniya sveta atomami vsegda est' vynuzhdennoe (inducirovannoe) izluchenie, proporcional'noe, kak i pogloshenie, padayushei intensivnosti. Horosho izvestnyi primer iz optiki - kvantovyi generator izlucheniya (lazer). V kosmicheskih usloviyah takzhe vozmozhno obrazovanie inversnoi zaselennosti urovnei (komicheskie mazery). My obsudim etot vopros podrobne v lekcii, posvyashennoi mezhzvezdnoi srede.

2.2.3 Uravnenie perenosa

Esli sreda sposobna kak izluchat', tak i pogloshat' svet, to, polagaya koefficienty izlucheniya i poglosheniya izvestnymi funkciyami koordinat i vremeni, zavisyashimi ot fizicheskogo sostoyaniya veshestva (temperatury, plotnosti, himicheskogo sostava i t.d.), v stacionarnom sluchae mozhem zapisat' ^2.2

Zamechanie 1. Fotony iz puchka mogut ischezat' ne tol'ko iz-za istinnogo poglosheniya, no i iz-za rasseyaniya (vo mnogih real'nyh usloviyah, naprimer, v solnechnoi korone, preobladaet rasseyanie na svobodnyh elektronah). Togda situaciya znachitel'no uslozhnyaetsya, poskol'ku rasseyanie izmenyaet traektorii fotonov, i uravnenie perenosa prevrashaetsya v integro-differencial'noe uravnenie, kotoroe reshaetsya, kak pravilo, chislennymi metodami.

Zamechanie 2. Prosteishie chastnye sluchai uravneniya perenosa  (2.15):

1. Pust' sreda tol'ko izluchaet, , ,

2. Pust' sreda tol'ko pogloshaet, ,

2.2.4 Opticheskaya tolsha. Svyaz' s dlinoi svobodnogo probega

Vvedem bezrazmernuyu harakteristiku vdol' lucha rasprostraneniya sveta - opticheskuyu tolshinu sredy:

ili v predelah ot do

(inogda otschet rasstoyaniya vedetsya v obratnom napravlenii ot nablyudatelya k istochniku, togda v opredelenii opticheskoi tolshi poyavlyaetsya znak minus).

Esli , to realizuetsya opticheski tolstyi sluchai (sreda neprozrachna dlya izlucheniya); esli - opticheski tonkii sluchai (sreda prozrachna dlya izlucheniya).

Vazhnost' ponyatiya opticheskoi tolshi vytekaet iz ee svyazi s dlinoi svobodnogo probega fotona. Rassmotrim odnorodnuyu sredu bez izlucheniya. Uravnenie perenosa mozhno perepisat' v vide , t.e. veroyatnost' fotonu proiti dlinu, sootvetstvuyushuyu , est' , pri etom srednyaya opticheskaya tolsha

Srednyaya dlina svobodnogo probega fotona opredelyaetsya iz usloviya ,

t.e. fakticheski eto obratnyi koefficient poglosheniya!

2.2.5 Funkciya istochnika

Uravnenie perenosa  (2.15) zapishem v vide:

gde - funkciya istochnika. Celesoobraznost' vvedeniya etoi funkcii svyazana s tem, chto chasto ona nahoditsya ili vychislyaetsya proshe, chem mikroskopicheskie koefficienty izlucheniya ili poglosheniya. Kak uvidim nizhe, dlya teplovogo izlucheniya funkciya istochnika predstavlyaet soboi funkciyu Planka dlya ravnovesnogo izlucheniya.

2.2.6 Formal'noe reshenie uravneniya perenosa

Umnozhiv uravnenie  (2.22) na integriruyushii mnozhitel' , poluchaem reshenie

Fizicheskii smysl etogo resheniya prost. 1-e slagaemoe: nachal'noe izluchenie umen'shilos' v raz iz-za poglosheniya; 2-e slagaemoe: istochnik, prointegrirovannyi vdol' lucha zreniya s uchetom poglosheniya.

Eto reshenie pokazyvaet vazhnost' opredelniya funkcii istochnika kak funkcii opticheskoi glubiny. Esli ona izvestna, reshenie vypisano vyshe  (2.23). Odnako vo mnogih real'nyh situaciyah funkciya istochnika zaranee neizvestna, poetomu reshenie uravneniya perenosa yavlyaetsya slozhnoi zadachei.

Rassmotrim neskol'ko vazhnyh primerov.

Primer 1. Pust' funkciya istochnika postoyanna v srede, t.e. ne zavisit ot opticheskoi glubiny, . Togda

Eto reshenie imeet prostoi fizicheskii smysl: 1) v predele bol'shih opticheskih tolshin intensivnost' izlucheniya stanovitsya ravnoi funkcii istochnika . (Ostorozhnee! Esli v srede est' rasseyanie, to intensivnost' sama daet vklad v funkciyu istochnika, i kartina sil'no uslozhnyaetsya). 2) Esli , to , umen'shaetsya vdol' lucha 3) Esli , to , vozrastaet vdol' lucha Zaklyuchenie: Intensivnost' VSEGDA stremitsya k funkcii istochnika

Primer 2: Obrazovanie spektral'nyh linii.

Spektral'nye linii (izlucheniya ili poglosheniya) obrazuyutsya togda, kogda est' vydelennye chastoty, na kotoryh mikroskopicheskie koefficienty izlucheniya i poglosheniya kak funkcii chastoty imeyut ekstremumy. Pust', naprimer, koefficient poglosheniya imeet ostryi maksimum na chastote . Pust' dlya prostoty funkciya istochnika ne menyaetsya s glubinoi. Vozmozhny neskol'ko variantov nablyudaemogo izlucheniya.

2a). Sreda opticheski tolstaya na vseh chastotah . Linii net, viden nepreryvnyi spektr.

2b). Sreda opticheski tonkaya, na vseh chastotah, fonovoi podsvetki net (). V sootvetstvii s  (2.24), nablyudaetsya liniya izlucheniya na chastote , prichem ee maksimal'naya intensivnost' men'she funkcii istochnika .

2v). Nichego kachestvenno ne izmenyaetsya v sluchae, esli est' fonovaya podsvetka .

2g). Kachestvenno inaya kartina, esli fonovaya podsvetka bol'she funkcii istochnika - poyavlyaetsya liniya poglosheniya.

2d)-2e). Dlya sluchaya bol'shoi opticheskoi tolshi v centre linii, , kartina kachestvenno ne menyaetsya, za isklyucheniem dostizheniya v linii velichiny funkcii istochnika.

Eti sluchai proillyustrirovany na Ris.  (2.3).

---

<< 2.1 Uravnenie perenosa | Oglavlenie | 2.3 Teplovoe izluchenie >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika Publikacii so slovami: zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika
Sm. takzhe: Chernaya dyra razrushaet zvezdu: animaciya Zvezdy, pyl' i tumannost' v NGC 6559 25 samyh yarkih zvezd na nochnom nebe Animaciya: chernaya dyra razrushaet zvezdu Razlozhenie dalekogo sveta Sravnenie razmerov zvezd Samaya dalekaya iz vseh izvestnyh zvezd? Vse publikacii na tu zhe temu >>