<< 5.3 Protozvezdy. | Oglavlenie | 6. Zvezdy (prodolzhenie) >>
- 5.4.1 Gidrostaticheskoe ravnovesie
- 5.4.2 Teorema viriala
- 5.4.3 Teplovaya ustoichivost' zvezd. Otricatel'naya teploemkost'
5.4 Stacionarnye zvezdy
Fizicheskoe sostoyanie stacionarnyh zvezd opredelyaetsya
usloviyami gidrostaticheskogo ravnovesiya (kogda
makroskopicheskie parametry -
massa, radius - izmenyayutsya na bol'shih vremenah 
dinamicheskogo vremeni
) i teplovogo
ravnovesiya (nesmotrya na moshnoe energovydelenie v centre,
zvezdy ne vzryvayutsya, ih svetimost' menyaetsya plavno).
5.4.1 Gidrostaticheskoe ravnovesie
Rassmotrim ob'em veshestva 
s davleniem 
. Sila, stremyashayasya
rasshirit' ob'em
, gde 
-
element poverhnosti. Ochevidno, esli net gradienta davleniya
(
) 
. V obshem sluchae imeem:
otkuda
. T.o. sila, deistvuyushaya na element ob'ema
Sila gravitacionnogo prityazheniya, deistvuyushaya na ob'em - massovaya,
deistvuet na element 
,
, gde
- n'yutonovskii gravitacionnyi
potencial. Summarnaya sila, deistvuyushaya na elementarnyi ob'em v zvezde
t.o.
Dlya sfericheski-simmetrichnogo sluchaya
,
i
Dlya ocenok po poryadku velichiny
mozhno pol'zovat'sya priblizhennoi formoi uravneniya
gidrostaticheskogo ravnovesiya
i 
- massa i radius zvezdy.
Eta formulya daet horoshee priblizhenie dlya central'nogo davleniya
v samogravitiruyushem gazovom share.
5.4.2 Teorema viriala
Pryamym sledstviem uravneniya gidrostaticheskogo ravnovesiya (5.5)
yavlyaetsya teorema viriala, svyazyvayushaya teplovuyu (kineticheskuyu)
i potencial'nuyu (gravitacionnuyu) energiyu stacionarnoi zvezdy.
Umnozhaya obe chasti uravneniya gidrostaticheskogo ravnovesiya na 
i integriruya po 
po chastyam, prihodim k
, udel'naya energiya na 1 g veshestva est'
, poluchaem
gde
- teplovaya energiya.
Primer 1. Ocenim temperaturu v centre Solnca. Pust' vsya zvezda
sostoit iz ideal'nogo odnoatomnogo gaza, 
.
, 
i
nahodim
(s uchetom molekulyarnogo vesa polnost'yu
ionizovannoi plazmy sostoyashei po masse na 75 
iz
vodoroda i na 25 iz geliya
)
K. Tochnoe
znachenie - 14 mln. gradusov.
Primer 2. Fizicheski vazhnye sluchai:
1) . Etot pokazatel' adiabaty
sootvetstvuet ideal'nomu odnoatomnomu gazu, a takzhe nerelyativistskomu
vyrozhdennomu fermi-gazu. Poluchaem
t.e. znakomyi vid teoremy viriala v mehanike dlya dvizheniya
tel v potenciale 
.
2) 
. Etot pokazatel' adiabaty harakteren dlya gaza
iz relyativistskih chastic (naprimer, fotonov), kogda svyaz' mezhdu davleniem i
plotnost'yu energii 
, ili dlya relyativistskogo vyrozhdennogo
fermi-gaza. V etom sluchae teorema viriala dlya samogravitiruyushei konfiguracii
daet 
, 
, t.e. takaya
konfiguraciya nahoditsya v polozhenii bezrazlichnogo ravnovesiya:
Ochevidno, polnaya energiya
yavlyaetsya lineinoi funkciei
i ravnovesie (
) vozmozhno
tol'ko pri
. Pri 
polnaya energiya polozhitel'na,
, t.e. sistema ne svyazannaya, i pri
malyh vozmusheniyah raspadaetsya,
.
Pri 
polnaya energiya
otricatel'na, 
pri malyh vozmusheniyah
sistema kollapsiruet (
).
Poterya ustoichivosti vsegda proishodit v
dinamicheskoi shkale vremeni,
.
5.4.3 Teplovaya ustoichivost' zvezd. Otricatel'naya teploemkost'.
Rassmotrim teoremu viriala dlya odnoatomnogo ideal'nogo gaza,
horoshee priblizhenie dlya veshestva normal'nyh zvezd ():
,
, t.e.
soobshenie energii zvezde (
) privodit k ee
ohlazhdeniyu, 
, a izluchenie energii (
) -
k razogrevu , 
. Inymi slovami,
zvezda, nahodyashayasya v gidrostaticheskom ravnovesii
(t.e. podchinyayushayasya teoreme viriala) obladaet otricatel'noi teploemkost'yu:
(zdes' 
- teploemkost' gaza zvezdy),
.
Zamechanie: teorema ob otricatel'noi teploemkosti
spravedliva dlya lyuboi stacionarnoi sistemy v pole tyagoteniya -
naprimer, sputnik na stacionarnoi orbite vokrug Zemli:
pri tormozhenii sputnika v atmosfere (otbor energii ot sistemy
Zemlya-sputnik) on perehodit na bolee nizkuyu orbitu
s uvelicheniem skorosti (
).
Pust' 
- podvod tepla k zvezde (termoyadernye reakcii),
- otvod energii (naprimer, izlucheniem s poverhnosti).
V ravnovesii imeem
. Izmenenie temperatury
so vremenem nahodim iz uravneniya teplovogo balansa
Razlagaya pravuyu chast' v ryad vblizi tochki
imeem
V normal'nyh zvezdah
,
i
koefficient v pravoi chasti polozhitelen, otkuda
V sistemah s polozhitel'noi teploemkost'yu raznica temperatur eksponencial'no vozrastaet (sr. vzryv trotila), v zvezdah zhe s otricatel'noi teploemkost'yu rost flyuktuacii temperatury nevozmozhen - zvezdy nahodyatsya v ustoichivom teplovom ravnovesii.
Harakternoe vremya ustanovleniya teplovogo ravnovesiya v zvezde
(t.n. teplovoe vremya, ili vremya Kel'vina-Gel'mgol'ca) grubo mozhno
opredelit' iz teoremy viriala, prinyav za ocenku vremya, neobhodimoe dlya
poteri zapasa teplovoi energii pri zadannom tempe otvoda energii
(t.e. svetimosti 
). Imeem
,
, 
).
V XIX v. Kel'vin i Gel'mgol'c takim obrazom ocenivali vremya zhizni Solnca.
Lyubopytno, chto Kel'vin ne prinimal teoriyu evolyucii Darvina
(kotoraya trebovala milliardov let dlya razvitiya vidov) na
osnovanii svoego zaklyucheniya o vozraste Solnca v 30 mln. let!
V
nachale HH v. stalo yasno, chto vozrast Zemli namnogo prevoshodit 30
mln. let - voznikla neobhodimost' poiska istochnika energii na Solnce.
Takim istochnikom yavlyayutsya termoyadernye reakcii sinteza tyazhelyh
elementov iz vodoroda i geliya.
LITERATURA
1. S.A.Kaplan. Fizika zvezd. 3 izd. M.: Nauka, 1977
2. Ya.B.Zel'dovich, S.I.Blinnikov, N.I.Shakura. Fizicheskie osnovy stroeniya i evolyucii zvezd. M.: MGU, 1982
<< 5.3 Protozvezdy. | Oglavlenie | 6. Zvezdy (prodolzhenie) >>
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika
Publikacii so slovami: zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
