<< 7.1 Tyazhelye elementy | Oglavlenie | 7.3 Predel Chandrasekara >>
7.2 Vyrozhdenie veshestva
.
V processe evolyucii plotnost' i temperatura v centre zvezdy
rastut. Pri roste plotnosti fizicheskoe sostoyanie veshestva
nachinaet izmenyat'sya - snachala iz-za kulonovskogo vzaimodeistviya
(primer - obychnye tverdye tela), a zatem
iz-za kvantovomehanicheskih effektov
(vyrozhdenie elektronnogo gaza). Deistvitel'no, kak sleduet iz
astronomicheskih nablyudenii, kompaktnye belye karliki imeyut radius
okolo 0.01 solnechnogo pri masse poryadka massy Solnca,
t.e. ih srednyaya plotnost' 
g/sm
. Pri takoi plotnosti
mezhatomnye rasstoyaniya men'she razmerov elektronnyh orbit v atomah
i elektrony stanovyatsya svobodnymi dazhe pri nulevoi
temperature 
i mogut rassmatrivat'sya kak gaz.
Gaz ideal'nyi, poka
energiya vzaimodeistviya mezhdu chasticami prenebrezhimo mala po sravneniyu
s teplovoi energiei. Priblizhenie
ideal'nogo odnoatomnogo gaza s energiei na odnu chasticu 
prekrasno opisyvaet povedenie plazmy v centre
Solnca. Kvantovomehanicheskim vzaimodeistviem chastic mozhno prenebregat'
do teh por,
poka harakternye rasstoyaniya mezhdu nimi men'she De-Broilevskoi dliny
volny:
(
- koncentraciya
chastic). Na malyh rasstoyaniyah sleduet uchityvat' princip Pauli dlya
fermionov (chastic s polucelym spinom - elektronov, neitronov,
protonov, 
: v odinakovom kvantovo-mehanicheskom
sostoyanii ne mozhet nahodit'sya bol'she
odnoi chasticy dannogo sorta. Dlya chastic s
celym spinom - bozonov, naprimer, fotonov, - naoborot, chem bol'she
chastic nahodyatsya v kakom-libo sostoyanii, tem bol'she chastic stremyatsya
ego zanyat' (etim obuslovlen, naprimer, volnovoi shum v
radioastronomii).
Kogda gaz fermionov vyrozhden, v fazovom prostranstve
koordinat i impul'sov chasticy zapolnyayut vse sostoyaniya
vplot' do sostoyaniya s granichnym impul'som (t.n. impul's Fermi),
zavisyashim ot ih koncentracii
:
- postoyannaya Planka).
Ocenka impul'sa Fermi po poryadku
velichiny mozhet byt' poluchena iz principa neopredelnnosti Gaizenberga:
,
,
otkuda s uchetom
poluchaem s tochnost'yu do mnozhitelya poryadka
1 sootnoshenie (7.1).
Dlya nerelyativistskih fermi-chastic massy
s temperaturoi T
, poetomu usloviya vyrozhdeniya
nachinayut vypolnyat'sya (a) libo pri vysokoi plotnosti libo (b) pri
nizkoi temperature:
Zdes'
- energiya Fermi dlya nerelyativistskih chastic.
Eto vyrazhenie pokazyvaet, chto chem men'she massa pokoya
fermi-chasticy, tem vyshe temperatura snyatiya vyrozhdeniya.
Pri ochen' bol'shih plotnostyah, 
g/sm,
elektrony stanovyatsya relyativistskimi, dlya nih
energiya Fermi
.
Primer. Rassmotrim
gaz v centre Solnca, plotnost' 
g/sm, veshestvo
polnost'yu ionizovano, iz-za elektroneitral'nosti plazmy koncentraciya
zaryadov otricatel'nogo znaka (elektronov) ravna koncentracii
polozhitel'nyh ionov, dlya chisto vodorodnoi plazmy
sm
, temperatura 
keV
K,
t.e. elektrony v centre Solnca nevyrozhdeny.
Ocenim davlenie elektronnogo nerelyativistskogo fermi-gaza.
Zapishem svyaz' kineticheskoi
energii nerelyativistskogo elektrona s massoi 
cherez impul's:
. C tochnost'yu do mnozhitelya poryadka 1
davlenie
, gde
- konstanta, zavisyashaya ot mirovyh postoyannyh i himicheskogo
sostava veshestva. V relyativistskom sluchae
i
.
T.o. vazhneishee svoistvo vyrozhdennogo
fermi-gaza - ego davlenie zavisit ot plotnosti veshestva i
pochti
ne zavisit ot temperatury (v otlichie ot ideal'nogo
gaza, v kotorom davlenie proporcional'no proizvedeniyu plotnosti na
temperaturu 
.
Pokazhem, chto zvezda, davlenie veshestva kotoroi opredelyaetsya
nerelyativistskim vyrozhdennym elektronnym gazom (belyi karlik), imeet
obratnoe sootnoshenie massa-radius. Iz uravneniya gidrostaticheskogo
ravnovesiya imeem:
S uchetom
i
poluchaem
v otlichie ot stacionarnyh zvezd glavnoi posledovatel'nosti, radius kotoryh uvelichivaetsya s massoi
.
Radiusy tipichnyh belyh karlikov s massoi Solnca
poryadka 1/100 radiusa Solnca. Obratnaya zavisimost' massa-radius
dlya belyh karlikov polnost'yu podtverzhdaetsya nablyudeniyami.
Otmetim, chto dlya bolee tyazhelyh
fermionov - neitronov - analogichnaya konfiguraciya
(neitronnaya zvezda), dolzhna imet' radius primerno v
raz men'she, t.e. poryadka neskol'kih
kilometrov. Eto sledstvie sootnosheniya
).
<< 7.1 Tyazhelye elementy | Oglavlenie | 7.3 Predel Chandrasekara >>
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika
Publikacii so slovami: zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
