
<< 11. Kosmologiya (prodolzhenie) | Oglavlenie | 11.2 Goryachaya Vselennaya >>
- 11.1.1 Gorizont
- 11.1.2 Uglovoe i fotometricheskoe rasstoyaniya
- 11.1.3 Poverhnostnaya yarkost' i paradoks Ol'bersa
11.1 Rasprostranenie sveta. Krasnoe smeshenie
Pereidem ot obsuzhdeniya matematicheskih modelei k real'no
nablyudaemym velichinam. Osnovnaya informaciya ot kosmicheskih
ob'ektov poluchaetsya iz nablyudeniya elektromagnitnyh voln
(sveta).
Rassmotrim foton chastoty ,
ispuskaemyi v tochke s koordinatoi
na
fone rasshiryayusheisya Vselennoi. Pust' priemnik raspolozhen v tochke s
koordinatoi
.11.1Skorost' tochki 2 otnositel'no tochki 1 est', ochevidno,
.
Primenyaya nerelyativistskii effekt
Dopplera (t.e. rassmatrivaya ne slishkom udalennye tochki, chto na samom dele
okazyvaetsya nesushestvennym), nahodim raznicu mezhdu prinyatoi i ispushennoi
chastotoi fotona

i uchityvaya vyrazhenie postoyannoi Habbla cherez masshtabnyi faktor

Analogichno, energiya fotona







Nablyudaemaya velichina est' krasnoe smeshenie, svyazyvayushee dlinu volny
prinimaemogo i ispushennogo
fotonov:



gde


Podcherknem eshe raz, chto nablyudaemoi velichinoi v kosmologii yavlyaetsya krasnoe
smeshenie v spektrah kakih-libo ob'ektov. Masshtabnyi faktor na krasnom
smeshenii
svyazan s masshtabnym faktorom nablyudatelya
pri
kak
Iz (11.3) takzhe sleduet, chto interval
sobstvennogo vremeni (t.e. vremeni,
izmerennogo po soputstvuyushim chasam) na krasnom smeshenii
izmeryaetsya
nablyudatelem kak interval
Zavisimosti nablyudaemyh velichin (naprimer, krasnogo smesheniya ot rasstoyaniya)
stanovyatsya nelineinymi na bol'shih rasstoyaniyah i trebuyut utochneniya parametrov
kosmologicheskoi modeli (polnaya plotnost' veshestva , velichina
kosmologicheskoi postoyannoi i t.d.)
Svyaz' vremeni rasprostraneniya sveta do nablyudatelya, nahodyashegosya po
opredeleniyu v tochke s , s rasstoyanii, sootvetstvuyushih krasnomu smesheniyu
, nahoditsya iz sootnosheniya (11.6)
i vo Fridmanovskih
modelyah bez kosmologicheskoi postoyannoi osushestvlyaetsya po formule:







Primer:
v ploskoi Vselennoi bez kosmologicheskoi postoyannoi
ob'ektu na
krasnom smeshenii
sootvetstvuet vremya s momenta nachala
rasshireniya
. Dlya
poluchaem
, t.e. takie
ob'ekty obrazovalis'
let tomu nazad.
Maksimal'noe krasnoe smeshenie galaktik, izmerennoe po liniyam v ih spektrah, poryadka 5. Fotometricheski izmerennoe krasnoe smeshenie nekotoryh galaktik, obnaruzhennyh v 1998 g. pri glubokom obzore neba s borta kosmicheskogo teleskopa im. Habbla, okolo 10.
11.1.1 Gorizont
Postavim vopros: s kakih rasstoyanii mozhno v principe prinimat' informaciyu v
rasshiryayusheisya Vselennoi, inymi slovami, kakov razmer prichinno-svyazannoi
oblasti vo Vselennoi? Gorizont sobytii
opredelyaetsya kak
poverhnost' sfery, obrazovannoi sovokupnost'yu chastic, ispustivshih svet v
moment vremeni t = 0, kotoryi prinimaetsya nablyudatelem v moment vremeni
. Uravnenie rasprostraneniya sveta
v metrike
Fridmana-Robertsona-Uokera prinimaet vid (uglovye peremennye
)
(postavlen znak minus t.k. luch rasprostranyaetsya ot periferii k centru). Primer. Rassmotrim ploskii mir,












11.1.2 Uglovoe i fotometricheskoe rasstoyaniya
Ponyatie rasstoyaniya v rasshiryayusheisya Vselennoi, opisyvaemoi metrikoi
Fridmana-Robertsona-Uokera, trebuet poyasneniya. Tak, ego mozhno opredelyat'
po uglovomu razmeru istochnika so standartnymi razmerami (uglovoe
rasstoyanie), ili po prinimaemomu ot standartnogo istochnika potoku izlucheniya
(fotometricheskoe rasstoyanie), ili po sobstvennomu dvizheniyu istochnika so
standartnoi skorost'yu (metricheskoe rasstoyanie). Ochevidno, v ploskom
prostranstve-vremeni vse tri sposoba dadut odin i tot zhe rezul'tat. No
Vselennaya opisyvaetsya iskrivlennym prostranstvom-vremenem (dazhe esli
trehmernoe prostranstvo evklidovo!) s izmenyayushimsya masshtabnym faktorom,
poetomu ukazannye sposoby dadut sushestvenno razlichnye znacheniya uzhe pri
.
11.1.2.1 Uglovoe rasstoyanie
V evklidovoi geometrii opredelim uglovoe rasstoyanie kak rasstoyanie,
vychislyaemoe po vidimomu uglovomu razmeru ob'ekta :
,
gde
- sobstvennyi razmer ob'ekta perpendikulyarno k luchu zreniya. Pust'
svet byl ispushen v moment vremeni
(eto vremya zadaetsya usloviem, chto svet
prinimaetsya segodnya, t.e. pri
, na
),
a koordinata ob'ekta byla
(NB: koordinata ob'ekta ne izmenyaetsya v hode kosmologicheskogo
rasshireniya!). Sobstvennoe rasstoyanie poluchaetsya iz sootnosheniya dlya
intervala pri
:
.
Bez poteri obshnosti polagaem
.
Schitaya ugol
malym, iz elementa metriki nahodim
, i
t.o.




Velichina


Iz etih rassuzhdenii takzhe poluchaem zavisimost' ugla, pod kotorym
viden istochnik s sobstvennym razmerom , ot krasnogo smesheniya

Otmetim, chto vblizi gorizonta





11.1.2.2 Fotometricheskoe rasstoyanie
Mozhno opredelit' rasstoyanie do ob'ekta i po-drugomu: pust' ob'ekt imeet
postoyannuyu sobstvennuyu svetimost' ,
a prinimaemyi potok izlucheniya ot nego
.
Polozhim po opredeleniyu fotometricheskoe rasstoyanie do ob'ekta


otkuda, ispol'zuya svyaz' (11.6), poluchaem
Mozhno predlozhit' bolee fizicheskii vyvod etogo sootnosheniya.
Potok izlucheniya ot nekotorogo istochnika umen'shaetsya iz-za geometricheskogo
faktora, tak kak raspredelyaetsya po poverhnosti sfery
,
no iz-za rasshireniya Vselennoi poyavletsya eshe i dopolnitel'naya zavisimost'
ot krasnogo smesheniya
. Odna stepen'
poluchaetsya
iz-za pokrasneniya fotona (umen'shenie ego chastoty, sobstvenno krasnoe
smeshenie), eshe odna stepen' - za schet umen'sheniya chastoty prihoda
otdel'nyh fotonov (rastyazhenie vremeni). V itoge poluchaem dlya
integral'nogo potoka

i takim obrazom po opredeleniyu

Obratite vnimanie, chto na gorizonte ,
no teper'
! V otlichie
ot uglovogo rasstoyaniya, fotometricheskoe rasstoyanie monotonno rastet s
krasnym smesheniem.
11.1.3 Poverhnostnaya yarkost' i paradoks Ol'bersa
Poverhnostnuyu yarkost' istochnika mozhno opredelit' kak potok izlucheniya,
prinimaemyi detektorom ot vsego istochnika, otnesennyi k telesnomu uglu,
kotoryi zanimet istochnik na nebe. Po suti dela eto est' ne chto inoe, kak
intensivnost' izlucheniya (sm. Lekciyu 2).
V Evklidovoi geometrii
telesnyi ugol menyaetsya s udaleniem ot istochnika kak
, potok takzhe umen'shaetsya s rasstoyaniem kak
, t.e. poverhnostnaya yarkost' dolzhna ostavat'sya postoyannoi
(teorema o sohranenii intensivnosti vdol' lucha zreniya). Kakova situaciya
v rasshiryayusheisya Vselennoi? Vyshe my pokazali, chto lineinyi ugol
,
t.e. telesnyi ugol
.
Integral'nyi zhe potok izlucheniya
,
otkuda poluchaem

[Eto sootnoshenie bolee formal'no mozhno poluchit' iz Lorenc-invariantnosti velichiny

Vazhnoe prakticheskoe primenenie etoi formuly sostoit v
ob'yasnenii znamenitogo paradoksa Ol'bersa (XIXv), soglasno
kotoromu v beskonechnoi Vselennoi, zapolnennoi zvezdami,
rano ili pozdno dolzhen nastupit' moment, kogda vse nebo
polnost'yu perekryvaetsya diskami zvezd. Eto protivorechit
izvestnomu faktu, chto noch'yu nebo temnoe. Razreshenie etogo
paradoksa v ramkah modeli rasshiryayusheitsya Vselennoi trivial'no -
svecheniya neba ne nastupaet iz-za znachitel'nogo oslableniya
intensivnosti s krasnym smesheniem. K tomu zhe zvezd i galaktik
ne bylo na bol'shih krasnyh smesheniyah
(pervye zvezdy obrazovalis' iz-za gravitacionnoi neustoichivosti
pri ), i perekrytiya neba diskami tozhe zvezd net.
<< 11. Kosmologiya (prodolzhenie) | Oglavlenie | 11.2 Goryachaya Vselennaya >>
Publikacii s klyuchevymi slovami:
zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika
Publikacii so slovami: zvezdy - Mezhzvezdnaya sreda - Kosmologiya - teoreticheskaya astrofizika - astrofizika | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> |