Zvezdy: ih stroenie, zhizn' i smert'| predydushaya |
Gidrostaticheskoe ravnovesie v zvezdah
Pozhalui vazhneishim usloviem ravnovesiya v zvezdah mozhno schitat' uslovie mehanicheskogo ravnovesiya, to est' ravenstva sil, deistvuyushih na lyuboi, proizvol'no vydelennyi ob'em v zvezde. Hotya v absolyutnom smysle eto uslovie ne mozhet spravedlivym - prakticheski lyubaya zvezda evolyucioniruet v toi ili inoi mere, to est' menyaet svoi radius, a znachit sushestvuet sila, vypolnyayushaya etu rabotu. Odnako harakternoe vremya takogo izmenenyai v bol'shinstve sluchaev stol' veliko (mlrd. let), chto s lyuboi razumnoi tochnost'yu uslovie ravnovesiya sleduet schitat' vypolnennym. (Isklyucheniya sostavlyayut "vzryvnye" stadii evolyucii zvezdy, kotorye ves'ma interesny, no ochen' daleki ot ponimaniya).
V klassicheskoi teorii evolyucii prinimayutsya v raschet tol'ko dve sily, ravnovesie mezhdu kotorymi i nazyvayut gidrostaticheskim. Pervaya - eto davlenie na vydelennyi ob'em so storony drugih elementov gaza (to est' termodinamicheskoe davlenie samoi plazmy), a vtoraya - sila gravitacionnogo prityazheniya elementov ob'ema so storony drugih elementov, sostavlyayushih zvezdu. Ochevidno, chto imenno eti sily rassmatrivayutsya v gidrostatike, edinstvennym otlichiem yavlyaetsya to, chto pole sil tyazhesti v gidrostatike obychno predpolagaetsya vneshnim.
Dlya polucheniya neobhodimogo uravneniya prosto priravnyaem vse sily davleniya P, deistvuyushie kazhdyi, dostatochno malen'kii chtoby schitat'sya ploskim element poverhnosti dS, okruzhayushei vydelennyi ob'em V, i summu sil prityazheniya kazhdogo elementa massy dm, to est'
Teper' integral po poverhnosti sleduet zamenit' na integral
po ob'emu. Takaya zamena vypolnyaetsya s pomosh'yu teoremy Gaussa-Ostrogradskogo,
smysl kotoroi sostoit v vozmozhnosti razbit' nash ob'em na mnozhestvo malenkih
eelementikov "udobnoi" formy, naprimer cilindrov (neobyazatel'no
krugovyh) s os'yu, napravlennoi vdol' gradienta davleniya 
P.
Togda integral po poverhnosti mozhet byt' vychislen kak integral po ob'emu,
ogranichennomu etoi poverhnost'yu, no uzhe ot gradienta davleniya (dlya malen'kogo
cilidra eto ne trudno dokazat'). Nashe uslovie perehodit v
No poskol'ku my nikak ne ogranichivali vybor nashego ob'ema, po kotoromu vedetsya integrirovanie, to edinstvennyi sposob garantirovat' vypolnenie etogo usloviya - potrebovat', chtoby podyntegral'noe vyrazhenie bylo ravno nulyu v lyuboi tochke zvezdy. Togda poluchaetsya vektornoe differencial'noe uravnenie, vyrazhayushee gidrostaticheskoe ravnovesie zvezdy.
Dannoe uravnenie spravedlivo dlya lyubogo sluchaya gidrostaticheskogo ravnovesiya,
vklyuchaya, naprimer, neizotropnoe davlenie (nuzhno tol'ko pravil'no ponimat' operaciyu
gradienta ot tenzora davleniya). Odnako v sluchae zvezd, logichno vospol'zovat'sya
predpolozheniem o sfericheskoi simmetrii zvezdy, tem bolee, chto poka ne vidno
sil, kotorye mogli by narushat' takuyu simmetriyu. V etom sluchae sushestvuet vyrazhenie
dlya gravitacionnogo potenciala 
(i ego gradienta)
cherez massu sloev mr, zaklyuchennyh v sfere pod rassmatrivaemoi
tochkoi - sm. uravnenie Puassona. Krome
togo, predpolozhenie o sfericheskoi simmetrii pozvolyaet zapisat' differencial'nye
uravneniya dlya proizvodnyh po radiusu, poskol'ku vse ostal'nye proizvodnye, vhodyashie
v gradient, prosto ravny nulyu. V rezul'tate, uravnenie prinimaet vid
s dobavleniem sootvetstvuyushego uravneniya, opredelyayushego velichinu mr
Legko ponyat', chto iz etih dvuh uravnenii mozhno isklyuchit' odnu neizvestnuyu, naprimer mr. Pravda, poryadok uravneniya pri etom povysitsya do vtorogo, a neizvestnyh ostanetsya vse ravno dve.
(k etomu uravneniyu proshe vsego priiti srazu iz vektornogo usloviya ravnovesiya, primenyaya operator gradienta i ispol'zuya uravnenie Puassona
Nuzhno tol'ko ne zabyt', chto pod vneshnim gradientom v levoi chasti stoit vektornaya funkciya, to est' on oznachaet divergenciyu - otsyuda i mnozhitel' r2 v zapisi uravneniya v sfericheskih koordinatah).
Vektornoe uravnenie vtorogo poryadka dlya izvestnogo
davleniya P(
) kak funkcii plotnosti.
V.Baturin
| predydushaya |
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
Sverhnovye - zvezdy - sverhgigant - neitronnye zvezdy - krasnyi gigant - buryi karlik - diagramma Gercshprunga-Ressela - belyi karlik - Evolyuciya zvezd - termoyadernye reakcii - vyrozhdennyi gaz - gidrostaticheskoe ravnovesie - konvekciya - luchistyi perenos - glavnaya posledovatel'nost' - evolyucionnyi trek zvezdy - karliki
Publikacii so slovami: Sverhnovye - zvezdy - sverhgigant - neitronnye zvezdy - krasnyi gigant - buryi karlik - diagramma Gercshprunga-Ressela - belyi karlik - Evolyuciya zvezd - termoyadernye reakcii - vyrozhdennyi gaz - gidrostaticheskoe ravnovesie - konvekciya - luchistyi perenos - glavnaya posledovatel'nost' - evolyucionnyi trek zvezdy - karliki | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
