Zvezdy: ih stroenie, zhizn' i smert'| predydushaya |
Mehanicheskaya model' dlya ideal'nogo gaza
Model' dlya opisaniya sostoyaniya gaza - eto nekotoraya molekulyarno-kineticheskaya kartina, pozvolyayushaya opisat' vse ili nekotorye svoistva gaza. V nashem primere my privedem cherezvychaino prostuyu model', osnovannuyu na korpuskulyarnom (atomarnom) stroenii gazov, i predskazyvayushuyu ves'ma ogranichennoe chislo ego svoistv - a imenno - davlenie ideal'nogo gaza. Odnako opora na takuyu prostuyu model' pozvolyaet v dal'neishem uyasnit', gde i blagodarya chemu gazu perestayut byt' ideal'nymi v real'noi zhizni.
Esli my predpolozhim, chto kazhdaya otdel'naya chastica v gaze (ideal'nom) obladaet nekotoroi srednei kineticheskoi energiei, i yavlyaetsya etakim absolyutno uprugim sharikom ves'ma malyh razmerov, to istochnikom makroskopicheskogo davleniya v etoi sisteme budet budet, ochevidno, "bombardirovka" etimi chasticami stenok sosuda, v kotoruyu zaklyuchen gaz. Pri etom absolyutno uprugie otrazheniya chastic ot stenok sozdayut silu, deistvuyushuyu na stenki, so storony gaza, kotoruyu prinyato nazyvat' davleniem.
Pri etom dlya celei vychisleniya davleniya sushestvenno lish' sleduyushee:
- Kazhdaya chastica obladaet kineticheskoi energiei svoego dvizheniya i srednyaya velichina etoi energii ne zavisit ot sorta chastic. Dogovorimsya schitat', chto eta srednyaya energiya chastic ravna e=3kT/2. (Pochemu imenno takoe vyrazhenie - v dannyi moment ne sushestvenno dlya nashei modeli).
- Impul's otdel'noi chasticy svyazan s ee kineticheskoi energiei e=p2/2m. (smysl etogo sootnosheniya v tom, chtoby schitat' nash gaz nerelyativistskii, to est' klassicheskim). Bolee vazhno, impul'sy chastic raspredeleny izotropno, to est' vse chasticy dvizhutsya vo vseh napravleniyah ravnoveroyatno
Etih predpolozhenii dostatochno, chtoby poluchit' formulu dlya davleniya ideal'nogo gaza. A imenno, s uchetom vypolneniya interirovaniya po uglam
Uprazhnenie. Schitaya, chto energii i impul'sy vse chastic odinakovy, i ispol'zuya vyrazhenie dlya energii v vide 3kT=pv, poluchite okonchatel'noe vyrazhenie dlya davleniya.
Otmetim, chto NE sushestvenno dlya polucheniya etoi formuly. (1) Dlya vyvoda davleniya ne vazhno, stalkivayutsya chasticy mezhdu soboi, ili net. Drugimi slovami, oni mogut opisyvat' sovershenno pryamye traektorii vo vsem predostavlennom im prostranstve. Pravda, bez stolknovenii kazhetsya slozhnym ob'yasnit' vyravnivanie kineticheskih energii dlya chastic, i izotropiyu raspredelenii impul'sov. Odnako ne sleduet preuvelichivat' znachenie etih stolknovenii - esli, kak predpolaglos', eto absolyutno uprugie stolknoveniya, samih ih fakta nedostatochno dlya strogogo dokazatel'stva dostizheniya termodinamicheskogo ravnovesiya - to est' vyravnivaniya energii i izotropii impul'sov. (2) V znachitel'noi mere vse ravno, kakovo rapredelenie kolichestva chastic po energiyam - nuzhno tol'ko, chtoby srednyaya energiya byla odinakovoi (priravnivanie ee ukazannoi vyshe velichine nuzhno dlya svyazi s temperaturoi T). Mozhno schitat', chto vse chasticy imeyut strogo odnu energiyu, mozhno, chto ih energii ukladyvayutsya v nekotoryi interval, ili raspredeleny v sootvetstvii s normal'nym (ogranichennym) raspredeleniem ili kak to eshe - na rezul'tat v otnoshenii davleniya gaza eto vliyaet. (3) Nakonec, nekotoruyu putanicu vnosit predpolozhenie o nalichii stenok, o kotorye dolzhny bit'sya chasticy. V obshem sluchae otdel'nye ob'emy gaza konechno ne otdelyayutsya ot drugih s pomosh'yu stenok. Odnako takaya stenochnaya kartina svyazana s dvumya obstoyatel'stvami. S odnoi storony, iskomoe davlenie ponimaetsya v mehanicheskom smysle - chtoby izmerit' silu davleniya gaza, obyazatel'no nuzhno imet' kakuyu-to proshadku ili stenku, na kotoruyu deistvuet eta sila, ili po ploshadi kotoroi proizvoditsya usrednenie. S drugoi storony, rassuzhdeniya o davlenii otnosyatsya k vpolne konkretnomu chislu chastic v vydelennom ob'eme, chto oznachaet, izolirovanie imeeno etih chastic i sohranenie etogo ob'ema gipoteticheskoi nepronicaemoi, nerastyazhimoi obolochkoi.
Upomyanutye sootnosheniya mezhdu impul'som i vnutrennei (kineticheskoi) energiei chastic delayut ochevidnym formulu dlya svyazi udel'noi vnutrennei energiei i davleniem ideal'nogo gaza
Uprazhnenie. Vyvedite eto sootnoshenie mezhdu davleniem i vnutrennei energii, podstavlyaya v integral dlya davleniya enegrgiyu vmesto impul'sa i skorosti.
V.Baturin
| predydushaya |
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
Sverhnovye - zvezdy - sverhgigant - neitronnye zvezdy - krasnyi gigant - buryi karlik - diagramma Gercshprunga-Ressela - belyi karlik - Evolyuciya zvezd - termoyadernye reakcii - vyrozhdennyi gaz - gidrostaticheskoe ravnovesie - konvekciya - luchistyi perenos - glavnaya posledovatel'nost' - evolyucionnyi trek zvezdy - karliki
Publikacii so slovami: Sverhnovye - zvezdy - sverhgigant - neitronnye zvezdy - krasnyi gigant - buryi karlik - diagramma Gercshprunga-Ressela - belyi karlik - Evolyuciya zvezd - termoyadernye reakcii - vyrozhdennyi gaz - gidrostaticheskoe ravnovesie - konvekciya - luchistyi perenos - glavnaya posledovatel'nost' - evolyucionnyi trek zvezdy - karliki | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
