Astronet > 4.1 Fiksirovannye fony v OTO, linearizovannaya gravitaciya, polevaya formulirovka OTO

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

<< 4. Superpotencialy v ... | Oglavlenie | 4.2 Obobshennaya polevaya formulirovka OTO >>

Razdely

4.1 Fiksirovannye fony v OTO, linearizovannaya gravitaciya, polevaya formulirovka OTO

4.1.1 Geometricheskie i polevye teorii

Obshaya teriya otnostitel'nosti yavlyaetsya geometricheskoi teoriei v tom smysle, chto arena fizicheskih vzaimodeistvii -- eto prostranstvo-vremya, kotoroe v svoyu ochered' yavlyaetsya dinamicheskim ob'ektom i v ravnoi mere uchastvuet v etih vzaimodeistviyah. Eta osobennost' teorii pridaet ei krasotu, stroinost' i vnutrennyuyu samosoglasovannost', zakonchennost'. No eto zhe svoistvo vlechet za soboi problemy. Pozhalui glavnye iz nih vstrechayutsya pri opredelenii i interpretacii energii, i pri kvantovanii.

Drugaya kartina nablyudaetsya v polevyh teoriyah na fiksirovannom fone (v chastnosti v prostranstve Minkovskogo). Simmetrii zadannogo prostranstva-vremeni ochevidny i mogut byt' ispol'zovany dlya opredeleniya sohranyayushihsya velichin, v chastnosti -- energii, dlya kotoroi ochevidno vydelenie vektora Killinga vremennoi translyacii na zadannom fone. V rezul'tate voznikla ideya: a nel'zya li postroit' teoriyu gravitacii s zadannym fonom? Mozhet byt' mozhno pereformulirovat' OTO s uchastiem zadannogo fona i ispol'zovat' preimushestva takoi formulirovki? Krome togo, mnogie zadachi v OTO sami po sebe trebuyut ispol'zovaniya zadannogo vspomogatel'nogo prostranstva- vremeni. Dlya celei etih konretnyh zadach chasto vvodilis' neobhodimye fony, ili vspomogatel'nye metriki vvodilis'. V rezul'tate, hotya by i ne imelos' v rasporyazhenii polnoi i samosoglasovannoi teorii takoi procedury, uspeshno izuchalis' trebuemye svoistva.

4.1.2 Razvitie polevoi formulirovki OTO

Eshe v 1918 godu Einshtein [1] rassmatrival gravitacionnye volny na fone prostranstva Minkovskogo. V posleduyushie desyatiletiya, v raznoe vremya s raznoi intensivnost'yu, metod polevogo podhoda razvivalsya. Mnogie issledovateli v oblasti OTO libo ,,chastnym'' obrazom vvodili i ispol'zovali zadannyi fon v OTO, libo neposredstvenno razvivali teoriyu metoda. Vo vtorom sluchae my adresuem chitatelya k naibolee izvestnym rabotam [2] $^{\!- }$ [11]. Rabotu Dezera [11] mozhno schitat' itogovoi iz etoi serii. Seichas, vo mnogom sleduya vvedeniyu v etoi rabote, kotoroe luchshim obrazom obobshaet rezul'taty predshestvennikov, my opishem sposob i rezul'taty etih rabot v postroenii polevoi formulirovki OTO.

Predpolozhim, chto trebuetsya postroit' teoriyu gravitacii (bezotnositel'no k OTO) na ploskom fone v lorencevyh koordinatah. To est' popytaemsya postroit' teriyu gravitacii kak obychnuyu polevuyu teoriyu, skazhem kak elektrodinamiku v special'noi terii otnositel'nosti. Obychno rassmatrivalis' skalyarnyi, vektornyi i tenzornyi varianty teorii. Po izvestnym prichinam i posle izvestnyh testov (sm. uchebnik [12]) vyzhivaet tenzornyi variant, lineinye uravneniya dlya kotorogo

$\begin{displaymath} 2\hat G^L_{\mu\nu}(h) \equiv (h^{ ,\alpha}_{\mu\nu ,\alph... ...} - h^\alpha_{ \mu,\nu\alpha} - h^\alpha_{ \nu,\mu\alpha}) =0 \end{displaymath}$

(4.1)

opisyvayut bezmassovoe pole spina 2. Uravneniya (4.1) odnoznachno opredelyayutsya kvadrantichnym lagranzhianom L⁽²⁾_gr.

Razvivaya postroenie gravitacionnoi teorii, neobhodimo predpolozhit', chto istochnikom operatora v uravnenii (4.1) dolzhen byt' simmetrichnyi tenzor energii-impul'sa vseh ostal'nyh polei $\phi$ :

$\begin{displaymath} G^L_{\mu\nu}(h) = \kappa T_{\mu\nu}(\phi,\eta). \end{displaymath}$

(4.2)

Divergenciya levoi chasti etih uravnenii tozhdestvenno obrashaetsya v nul' $\partial_\nu G^{L\nu}_\mu \equiv 0$ i iz etogo sleduet, chto dolzhen vypolnyat'sya differencial'nyi zakon sohraneniya: $\partial_\nu T^{\nu}_\mu =0$ . Dalee neobhodimo predpolozhit', chto uravneniya (4.2) poluchayutsya ne tol'ko evristicheskim sposobom, no i var'irovaniem nekotorogo obshego lanranzhiana, gde polya $\phi$ vzaimodeistvuyut s gravitacionnym polem $h_{\mu\nu}$ . Zdes' poyavlyaetsya protivorechie: nesootvetstvie zakona sohraneniya $\partial_\nu T^{\nu}_\mu =0$ s uravneniyami dvizheniya vzaimodeistvuyushih polei $\phi$ . Drugimi slovami: ne mogut polya $\phi$ sohranyat'sya sami po sebe. Vzaimodeistvie proyavlyaetsya v tom, naprimer, chto v prisutstvie $h^{\mu\nu}$ probnye chasticy uzhe ne budut dvigat'sya po geodezicheskim fona. Formal'no delo obstoit tak: vse uravnenie (4.2), a znachit i pravaya chast', poluchayutsya var'irovaniem po $h^{\mu\nu}$ , no $T_{\mu\nu}(\phi,\eta)$ po opredeleniyu est' takzhe rezul'tat var'irovaniya po fonovoi metrike. Poetomu, kak dlya argumentov material'nogo lagranzhiana, tak i dlya tenzora energii-impul'sa neobhodimo sdelat' zamenu: $\lbrace \phi,\eta^{\mu\nu} \rbrace \rightarrow \lbrace \phi,\eta^{\mu\nu} + h^{\mu\nu} \rbrace$ . Krome togo pole $h^{\mu\nu}$ rassmatrivaetsya na ravnyh osnovaniyah s drugimi polyami, poetomu ono samo dolzhno stat' istochnikom v (4.2). Chtoby izbezhat' protivorechii predpolagayut, chto istochnikom v uravneniyah (4.2) naryadu s $T_{\mu\nu}(\phi,\eta + h)$ dolzhen byt' simmetrichnyi tenzor energii-impul'sa $t^{(2)gr}_{\mu\nu}(h)$ polya $h^{\mu\nu}$ , poluchaemyi var'irovaniem L⁽²⁾_gr po fonovoi metrike:

$\begin{displaymath} G^L_{\mu\nu}(h) = \kappa \left(T_{\mu\nu}(\phi,\eta + h) + t^{(2)gr}_{\mu\nu}(h)\right). \end{displaymath}$

(4.3)

No togda, uravneniyam (4.3) dolzhen sootvetstvovat' uzhe kubichnyi, a ne kvadratichnyi gravitacionnyi lagranzhian, to est' vmesto L⁽²⁾_gr nuzhno ispol'zovat' L⁽²⁾_gr + L⁽³⁾_gr. V rezul'tate protivorechie vozniknet na sleduyushem urovne, i k pravoi chasti pridetsya dobavlyat' uzhe novyi tenzor energii-impul'sa sootvetstvuyushii novomu gravitacionnomu lagranzhianu, i t.d. Chtoby polnost'yu izbezhat' protivorechii, nuzhno eti iteracii prodolzhit' do beskonechnosti. V itoge, vmesto (4.3) poluchim:

$\begin{displaymath} G^L_{\mu\nu}(h) = \kappa \left[T_{\mu\nu}(\phi, h + \eta) + \sum_{n=2}^\infty t^{(n)grav}_{\mu\nu}(h) \right], \end{displaymath}$

(4.4)

gde v material'noi chasti fonovaya metrika i gravitacionnoe pole vhodyat tol'ko v vide summy.

Okazyvaetsya, chto ,,strannye'' uravneniya (4.4) est' ne chto inoe, kak uravneniya Einshteina. Chtoby pokazat' eto, v nih nuzhno sdelat' zamenu:

$\begin{displaymath} \sqrt{-g}g^{\mu\nu} \equiv \eta^{\mu\nu} +h^{\mu\nu}, \end{displaymath}$

(4.5)

posle kotoroi fonovaya metrika $\eta^{\mu\nu}$ i pole $h^{\mu\nu}$ ischezayut iz yavnogo rassmotreniya i uravneniya stanovyatsya obychnymi uravneniyami OTO zavisimymi tol'ko ot dinamicheskoi enshteinovskoi metriki $g^{\mu\nu}$ .

4.1.3 Formulirovka Dezera

Dostizhenie Dezera [11] sostoit v tom, chto on obobshil predshestvauyushie rezul'taty i emu udalos' predstavit' polevuyu formulirovku OTO bez razlozhenii i bez iteracii. Dlya etogo on ispol'zoval tak nazyvaemyi formalizm 1-go poryadka, to est' formalizm, gde uravneniya teorii predstavlyayutsya differencial'nymi uravneniyami 1-go poryadka. V kachestve dinamicheskih peremennyh teper' ispol'zuyutsya dva polya: $h^{\mu\nu}$ i $K^\alpha_{\mu\nu}$ . Teoriya postroena takzhe v prostranstve Minkovskogo i v lorencevyh koordinatah. Takim obrazom, vmesto uravnenii (4.5) polucheny uravneniya:

$\begin{displaymath} G^L_{\mu\nu}(h) = \kappa \left( t^{gr}_{\mu\nu}(h,K) + t^{m}_{\mu\nu}\right) = \kappa t^{(tot)}_{\mu\nu}. \end{displaymath}$

(4.6)

Ekvivalentnost' OTO ustanavlivaetsya posle otozhdestvlenii:

$\begin{displaymath} \sqrt{-g}g^{\mu\nu} \equiv \eta^{\mu\nu} +h^{\mu\nu}, \Gamma^\alpha_{\mu\nu} \equiv K^\alpha_{\mu\nu}. \end{displaymath}$

(4.7)

Podstanovka (4.7) v uravneiya Dezera (4.6) privodit k uraneniyam OTO v forme uravnenii Palatini, gde ispol'zuetsya dva nezavisimyh dinamicheskih polya: metrika $g^{\mu\nu}$ i svyaznost' $\Gamma^\alpha_{\mu\nu}$ .

<< 4. Superpotencialy v ... | Oglavlenie | 4.2 Obobshennaya polevaya formulirovka OTO >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: zakony sohraneniya - Obshaya teoriya otnositel'nosti - gravitaciya Publikacii so slovami: zakony sohraneniya - Obshaya teoriya otnositel'nosti - gravitaciya
Sm. takzhe: Padenie shara v Solnechnoi sisteme Gravitacionnye anomalii na Merkurii Galaktika Arp 94 Sputniki GRAIL sostavlyayut kartu lunnoi gravitacii 70 let Stivenu Hokingu Molotok protiv peryshka na Lune Sputnik Gravity Probe B podtverdil nalichie gravimagnetizma Vse publikacii na tu zhe temu >>

Obsudit' etu publikaciyu

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce