
- 5.4.1 Problemy interpretacii shvarcshil'dova resheniya
- 5.4.2 Reshenie metodicheskih problem v ramkah polevoi formulirovki
5.4 Nekotorye problemy interpretacii reshenii OTO
Interpretaciya reshenii yavlyaetsya odnoi iz vazhnyh sostavlyayushih chastei lyuboi fizicheskoi teorii. Narlikarom [13] byli opisany trudnosti, kotorye vstrechayutsya pri opisanii raspredeleniya mass i energii shvarcshil'dova resheniya v obychnoi geometricheskoi formulirovke OTO. My privodim nizhe eti argumenty. Zatem, v ramkah polevoi formulirovki, pokazyvaem, chto eti interpretacionnye (mozhno skazat' metodicheskie) trudnosti stanovyatsya nesushestvennymi.
5.4.1 Problemy interpretacii shvarcshil'dova resheniya
My predstavlyaem problemy, sleduya rabote [13].
Vypishem sfericheski simmetrichnyi element dlya staticheskoi sistemy v obshem sluchae:
gde



Dlya vybora postoyannoi B predpolagaetsya, chto na prostransvennoi beskonechnosti gravitacionnye effekty slaby i delaetsya sravnenie s n'yutonovym zakonom tyagoteniya:

Snachala opishem PERVUYu iz problem rassmotrennyh v rabote [13].
Povtorim uprazhnenie predlozhennoe v knige [3],
to est' perepishem uravnenie
(5.40) v vide
![]() |
i prointegriruem ego po ob'emu do poverhnosti sfericheskogo tela s radiusom r = rs:
Takoe opredelenie massy ne tak estestvenno, kak kazhetsya s pervogo vzglyada. Prezhde vsego, ob'emnyi element dlya giperpoverhnosti t = const v metrike (5.39) ne budet bol'she kak v ploskom mire



Zdes' mN traktuetsya kak nuklonnaya massa tela, kak esli by ono bylo postroeno iz svobodnyh gravitacionno nevzaimodeistvuyushih chastic s plotnost'yu



![]() |
i nahoditsya v sootvetstvii s n'yutonovoi potencial'noi energiei. No izmenennaya formula (5.45) takzhe ne bez iz'yanov, Bondi, eshe v rabote [15], otmechal, chto chlen mN ne yavlyaetsya invariantnym.
VTORAYa problema rassmotrennaya Narlikarom [13]
kasaetsya problemy tochechnoi
massy. V n'yutonovoi gravitacii takaya problema reshaetsya prosto. Sama po
sebe ona zvuchit tak: Kak opisyvat' tochechnuyu massu, esli my zhelaem,
chtoby n'yutonov potencial m/r imel smysl vezde, vklyuchaya tochku r =0?
Dlya etogo dostatochno predpolozhit', chto raspredelenie mass zadaetsya v
vide , gde
-funkciya udovletvoryaet obychnomu
uravneiyu Puassona
![]() |
Malo togo, kak pri obychnom regulyarnom raspredelenii


![]() |
Esli my popytaemsya v OTO, ispol'zuya Shvarcshil'dovo reshenie,
opisat' tochechnuyu massu, my vstretim konceptual'nye trudnosti.
Predpolozhim, chto reshenie (5.43) imeet mesto vo vsem
prostranstve-vremeni, vklyuchaya
mirovuyu liniyu r=0, togda material'noe raspredelenie
budet opisyvat'sya komponentami tenzora energii-impul'sa:
5.4.2 Reshenie metodicheskih problem v ramkah polevoi formulirovki
Dve otmechennye problemy vyglyadyat kak metodicheskie, tem ne menee oni ne razreshayutsya v ramkah geometricheskoi formulirovki OTO. My ih razreshaem s pomosh'yu polevogo podhoda [16].
Dlya resheniya (5.39) vyberem ploskii fon v koordinatah etogo zhe resheniya:

Otmetim, chto esli


Integral energii s sootvetstvuyushim vektorom Killinga (sm.
(5.18))
v koordinatah (5.47) priobretaet vid:
gde vertikal'naya cherta -- kovariantnaya proizvodnaya po prostranstvennoi metrike v (5.47). Esli est' neobhodimost', to integrirovanie kak v (5.49), tak i v (5.50) mozhet byt' ogranicheno lyuboi sferoi r = r0.
V sluchae integrirovaniya vnutri materii (5.49), my delaem
predpolozhenie, chto raspredelenie dostatochno regulyarno,
chtoby bylo dopustimo integrirovanie.
Chtoby poluchit' znachenie integrala mass,
kak vidno iz (5.50),
dostatochno znat' znacheniya gravitacionnyh potencialov
(5.48) na granice -- net neobhodimosti znat' yavnye znacheniya
material'nyh peremennyh dlya vychisleniya (5.49), dostatochno znat'
chto oni udovletvoryayut uravneniyam Einshteina.
Tak, dlya sfericheski simmetrichnoi ostrovnoi sistemy integral (5.50)
dlya polnoi massy daet estestvennyi rezul'tat mc2. V
lyubom sluchae, uravnenie (5.49) reshaet PERVUYu metodicheskuyu
problemu, deistvitel'no v (5.49)
my integriruem v ploskom
prostranstve i imeem pravil'nyi element
integrirovaniya
.
Teper' pereidem ko VTORO' probleme -- probleme tochechnoi massy.
Pole (5.48) v vakkume
imeet vid:
kotoraya razbivaetsya na material'nuyu i gravitacionnuuyu chasti:
Formuly (5.52) - (5.54), mozhet byt' ne tak izyashno kak v n'yutonovoi gravitacii, no vpolne razumno (v otlichie ot geometricheskoi formulirovki) predstavlyayut plotnost' massy dlya tochechnoi chasticy v OTO. Malo togo, podstanovka plotnosti energii ttot00 iz (5.52) v integral mass (5.49) vpolne dopustimo i pryamoe integrirovanie daet ozhidaemyi rezul'tat mc2. Takim obrazom vtoraya metodicheskaya problema takzhe reshaetsya v ramkah polevogo formalizma.
<< 5.3 Interpretaciya zadannogo fona | Oglavlenie | Literatura k Lekcii 5 >>
Publikacii s klyuchevymi slovami:
zakony sohraneniya - Obshaya teoriya otnositel'nosti - gravitaciya
Publikacii so slovami: zakony sohraneniya - Obshaya teoriya otnositel'nosti - gravitaciya | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> |