Rambler's Top100Astronet    
  po tekstam   po klyuchevym slovam   v glossarii   po saitam   perevod   po katalogu 		 

Na pervuyu stranicu
Teoriya otnositel'nosti dlya astronomov
<< Vvedenie | Oglavlenie | 2. Special'naya teoriya otnositel'nosti >>

Razdely

1. Principy otnositel'nosti

1.1 Princip otnositel'nosti Galileya

Pervyi princip otnositel'nosti (PO) byl sformulirovan eshe v epohu Vozrozhdeniya G.Galileem. PO otnosilsya k mehanike i glasil: "Zakony mehaniki v sisteme koordinat, dvizhusheisya ravnomerno i pryamolineino v prostranstve, imeyut tot zhe vid, chto i v sisteme koordinat, pokoyasheisya v prostranstve".

Iz etogo postulata mozhno sdelat' prostoi vyvod, a imenno: sushestvuet beskonechno mnogo ekvivalentnyh sistem koordinat, nazyvaemyh inercial'nymi i sovershayushimi ravnomernoe i pryamolineinoe dvizhenie ili pokoyashihsya drug otnositel'no druga. V etih sistemah zakony mehaniki vypolnyayutsya v prostoi klassicheskoi forme.

Opredelim srazu, chto zakonami mehaniki zdes' budem nazyvat' zakony dvizheniya v klassicheskoi mehanike i zakony sohraneniya.

Princip otnositel'nosti Galileya na matematicheskim yazyke preobrazovaniya koordinat obychno formuliruetsya sledushim obrazom. Pust' polozhenie probnoi chasticy opisyvaetsya v dekartovoi sisteme koordinat $K=\{x, y, z, t\}$, krome treh prostranstvennyh koordinat my dobavili vremennuyu koordinatu, kotoraya neobhodima v special'noi teorii otnositel'nosti (STO) i obshei teorii otnositel'nosti (OTO), $t$. V sisteme koordinat $\hat K$= $\hat x$, $\hat y$, $\hat z$, $\hat t$, zakony mehaniki ostayutsya neizmennymi, esli sistema $\hat K$ dvizhetsya otnositel'no sistemy koordinat $K$ so skorost'yu $v$, tak, chto dve sistemy koordinat svyazany mezhdu soboi preobrazovaniem Galileya:


$\displaystyle \hat x=x-vt$ (1.1)
$\displaystyle \hat y=y$  
$\displaystyle \hat z=z$  
$\displaystyle \hat t=t$  

Risunok 1.1: Zdes' predstavleny osi $Ox$ i $Ot$ do preobrazovanii Galileya i osi $O\hat x$ i $O\hat t$ posle preobrazovanii Galileya.
\begin{figure}\centerline{\epsfxsize=0.7\textwidth\epsfbox{fig1_1.ai}}\end{figure}

V chastnosti iz principa otnositel'nosti Galileya vytekal zakon slozheniya skorostei:

\begin{displaymath} \hat V=V-v \end{displaymath} (1.2)

zdes' $\hat V$ skorost' probnoi chasticy v sisteme $\hat K$, $V$ skorost' etoi zhe chasticy v sisteme $K$, a $v$ skorost' dvizheniya odnoi sistemy koordinat otnositel'no drugoi, kotoraya takzhe vhodit v zakon preobrazovaniya koordinat.

Zakony mehaniki ostayutsya neizmennymi takzhe v sistemah koordinat, osi kotoryh povernuty drug otnositel'no druga. Poskol'ku astronomy - nablyudateli s preobrazovaniyami tipa povorota imeyut delo povsednevno, obsudim ih bolee podrobno.

1.1.1 Vrasheniya v trehmernom prostranstve

Na yazyke matematiki preobrazovaniya Galileya nazyvayutsya preobrazovaniyami trehmernoi sistemy koordinat. Preobrazovaniya tipa (1.1) nazyvayutsya preobrazovaniem sdviga. Pomimo sdviga v trehmernom prostranstve takzhe chasto ispol'zuyut preobrazovanie vrasheniya.

Rassmotrim vse vrasheniya trehmernogo prostranstva vokrug odnoi fiksirovannoi tochki - nachala koordinat. V ortogonal'noi sisteme koordinat trehmernogo prostranstva vrashenie zadaetsya uravneniem

\begin{displaymath} \hat x_i=\sum_{k} \omega_{ik} x_k, \end{displaymath} (1.3)

gde $x_i$ -koordinaty vektora v sisteme $K$, $\hat x_i$ koordinaty togo zhe vektora v sisteme $\hat K$. Matrica $\omega_{ik}$ opredelyaet vrashenie. Budem oboznachat' vrashenie inogda bukvoi $\hat \omega$, toi zhe, chto i matricu. Napishem neskol'ko dopolnitel'nyh uslovii na vrashenie. Tak kak vrashenie ne menyaet dlin i uglov mezhdu vektorami, to ono ne menyaet i ih skalyarnyh proizvedenii.

Krome togo, pri vrashenii ostaetsya invariantnoi forma vida:

\begin{displaymath} R^2=x_1^2 +x_2^2 +x_3^2 \end{displaymath}

Poetomu mozhno poluchit' uravnenie dlya koefficentov matricy vida:

\begin{displaymath} \sum_{i} \omega_{ik} \omega_{il} =\delta_{kl} \end{displaymath} (1.4)

gde simvolom $\delta_{ik}$ nazyvaetsya chislo, ravnoe 1, esli $i=k$, i ravnoe 0, esli $i \ne k$.

Matricy udovletvoryayushie uravneniyu (1.4) nazyvayutsya ortogonal'nymi matricami. Esli vychislit' determinant obeih chastei uravneniya (1.4), to poluchim uslovie vida $ \left(Det(\hat \omega)\right)^2=1 $, chto daet dva vozmozhnyh znaka determinanta:

\begin{displaymath} Det(\hat \omega)= \pm 1 \end{displaymath}

Znak $+$ sootvetstvuet sobstvennym preobrazovaniyam, znak $-$ sootvetstvuet nesobstvennym preobrazovaniyam. K nesobstvennym preobrazovaniyam otnosyatsya, naprimer, otrazheniya. Nam oni ne nuzhny i v dal'neishem rassmatrivat'sya ne budut.

Rassmotrim vrasheniya.

Prezhde vsego proanaliziruem dve sistemy koordinat na ploskosti. Odnu sistemu koordinat budem oboznachat' $K$, vtoruyu - $\hat K$. Budem schitat', chto centry etih sistem sovpadayut, a osi povernuty drug otnositel'no druga na ugol $\varphi$ protiv chasovoi strelki. Togda preobrazovaniya ot koordinat bez kryshechki k koordinatam s kryshechkoi zapisyvayutsya v vide sistemy lineinyh uravnenii:

\begin{displaymath} \begin{array}{l} \hat x = x \cos \varphi + y \sin \varphi \\ \qquad \\ \hat y = -x \sin \varphi + y \cos \varphi \end{array}\end{displaymath}

Risunok 1.2: Zdes' predstavleny osi $Ox$ i $Oy$ do preobrazovanii povorota i osi $O\hat x$ i $O\hat y$ posle preobrazovanii povorota.
\begin{figure}\centerline{\epsfxsize=0.7\textwidth\epsfbox{fig1_2.ai}}\end{figure}

Predstavim eto preobrazovanie v matrichnom vide. Kak vidno iz predydushei sistemy uravnenii, vrasheniya sovershayutsya vokrug nekotoroi osi. Dlya nachala vyberem v kachestve osi vrasheniya os' $Oz$ i sovershim vrashenie na ugol $\varphi_1$. Matrica etogo vrasheniya imeet vid:


\begin{displaymath} \begin{array}{\vert ccc\vert} \cos \varphi_1 & \sin \varphi_... ... -\sin \varphi_1 & \cos \varphi_1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\end{displaymath}

Determinant takoi matricy raven edinice.

Matematiki harakterizuyut vrashenie kak nekotoryi vektor, napravlennyi vdol' osi vrasheniya i ravnyi po velichine uglu povorota. Dlya astronomov bolee privychnym yavlyaetsya predstavlenie vrasheniya v vide treh posledovatel'nyh polozhitel'nyh vrashenii na ugly Eilera1.1. Rassmotrim ih podrobnee.

Polnoe vrashenie mozhet byt' predstavleno treh vrashenii. Pervoe - vrashenie $\omega_1$ 1.2na ugol $\varphi_1$ vokrug osi $Oz$, v rezul'tate kotorogo os' $Ox$ zaimet novoe polozhenie $Ox'$. Zatem vrashenie $\omega_2$ vokrug novoi osi $Ox'$ na ugol $\theta$ v rezul'tate kotorogo os' $Oz$ zaimet novoe polozhenie $Oz'$, i, nakonec, vrashenie $\omega_3$ vokrug novoi osi $Oz'$ v rezul'tate kotorogo os' $Ox'$ vnov' peremestitsya na ugol $\varphi_2$:


\begin{displaymath} \omega(\varphi_1, \theta, \varphi_2) = \omega(\varphi_1) *\omega(\theta) * \omega(\varphi_2) \end{displaymath} (1.5)

Elementy polnoi matricy vrasheniya $\omega(\varphi_1, \theta, \varphi_2)$ mozhno naiti kak proizvedenie treh matric povorotov vokrug osei $Oz$, $Ox'$, $Oz'$:

\begin{displaymath} \omega_1= \begin{array}{\vert ccc\vert} \cos \varphi_1 & \si... ... -\sin \varphi_1 & \cos \varphi_1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\end{displaymath} (1.6)


\begin{displaymath} \omega_2= \begin{array}{\vert ccc\vert} 1 & 0 & 0 \\ 0 & ... ... & \sin \theta \\ 0 & -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\end{displaymath} (1.7)


\begin{displaymath} \omega_3= \begin{array}{\vert ccc\vert} \cos \varphi_2 & \si... ...-\sin \varphi_2 & \cos \varphi_2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\end{displaymath} (1.8)

Pri peremnozhenii matric neobhodimo pomnit', chto oni peremnozhayutsya v obratnom poryadke. Peremnozhiv matricy, poluchim:


$\displaystyle \omega=\omega_1 \times \omega_2 \times \omega_3= \phantom{\omega_1 \times \omega_2 \times \omega_3= }$ (1.9)
$\displaystyle \left( \begin{array}{lll} \cos \varphi_1 \cdot \cos \varphi_1 -\c... ...hi_2 \sin \theta & -\cos \varphi_2 \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)$  

Pri vrasheniyah ugly $\varphi_1$ i $\varphi_2$ mogut izmenyat'sya ot 0 do $2\pi$, a ugol $\theta$ ot 0 do $\pi$. Razlichnym troikam chisel, kotorye izmenyayutsya v ukazannyh predelah, sootvetstvuyut razlichnye vrasheniya, krome sluchaya $\theta=0$ i $\theta=\pi$. Pri $\theta=0$ vrashenie est' povorot vokrug osi $Oz$ na ugol $\varphi_1 +\varphi_2$, a pri $\theta=\pi$ vrashenie est' povorot vokrug osi $Oz$ na ugol $\varphi_1 - \varphi_2$. Poetomu razlichnym troikam chisel $\varphi_1$, $\theta$, $\varphi_2$ mozhet otvechat' odno vrashenie.

Vrashenie (1.9) imeet obratnyi element. Obratnyi element - eto vrashenie na takie ugly, kotorye privodyat sistemu koordinat v prezhnee polozhenie. On zadaetsya drugim vrasheniem, kotoroe sovershaetsya na ugly Eilera $\pi -\varphi_2$, $\theta$, $\pi -\varphi_1$.

Ostaetsya tol'ko dobavit', chto vrasheniya obrazuyut gruppu. Elementami gruppy yavlyayutsya povoroty na ugly Eilera. Gruppa topologicheski ekvivalentna sharu, u kotorogo otozhdestvleny diametral'no protivopolozhnye tochki.

1.1.2 Preobrazovaniya na moment nablyudeniya

V kachestve primera privedem matricu preobrazovaniya ot koordinat nebesnyh tel, zadannyh v katalogah k tekushim koordinatam na dannyi moment nablyudenii.

V katalogah obychno privodyatsya neskol'ko harakteristik nekotoroi zvezdy, dve iz kotoryh - koordinaty zvezdy (ee polozhenie) na nebesnoi sfere $\alpha$ (pryamoe voshozhdenie) i $\delta$ (sklonenie) privedennye na opredelennuyu epohu. Drugimi slovami, ukazyvaetsya polozhenie zvezdy na opredelennyi moment vremeni, skazhem, na 1 yanvarya 2000 goda. Krome ukazaniya epohi, neobhodimo opredelit' samu sistemu koordinat i ukazat' nachalo otscheta koordinat1.3.

Polyus mira - tochka, na kotoruyu opiraetsya polyarnaya os', vokrug kotoroi vrashaetsya Zemlya - estestvennaya os' dlya sistemy koordinat. Zvezdy v techenii nochi menyayut svoe polozhenie na nebe (fakt izvestnyi kazhdomu, kto hot' raz nablyudal za nochnym nebom), lish' obna tochka ostaetsya nepodvizhnoi - polyus mira. Naibolee blizko k polyusu (no ne tochno v polyuse) nahoditsya Polyarnaya zvezda. Formal'no polyarnaya os' opredelyaetsya kak os', provedennaya cherez centr sistemy koordinat, parallel'naya osi vrasheniya Zemli [1]. Perpendikulyarno polyarnoi osi lezhit ploskost' ekvatora.

V astronomii istoricheski vybirana sfericheskaya sistema koordinat svyazannaya s vrasheniem Zemli. Polyarnaya os' i ekvator sluzhat osnovnymi elementami etoi sistemy koordinat. Ugol, kotoryi otschityvaetsya v plsokosti ekvatora nazyvaetsya pryamym voshozhdeniem, a ugol, kotoryi otschityvaetsya vdol' meridiana ot ploskosti ekvatora nazyvaetsya skloneniem. Povtorim, chto takaya sistema nebesnyh koordinat voznikla istoricheski v drevnem mire i sohranyaetsya v astronomii do sih por.

Ploskost' ekvatora (ili polozhenie polyarnoi osi) opredelyaet nachalo otscheta ugla po skloneniyu. Vtoraya osnovnaya tochka sistemy koordinat, nachalo otscheta vybiraetsya dlya togo, chtoby ukazat' tochku ot kotoroi otschityvaetsya vrashenie Zemli. Takaya tochka istoricheski byla vybrana kak tochka peresecheniya nebesnogo ekvatora i ekliptiki. Ekvator - ploskost' perpendikulyarnaya polyarnoi osi i prekrasno podhodit dlya zadaniya uglovoi koordinaty. Krome sutochnogo vrasheniya Zemlya ispytyvaet eshe i godovoe vrashenie vokrug Solnca. V takom godovom vrashenii sushestvuet polyus ekliptiki (os' orbity Zemli vokrug Solnca) i ploskost' ekliptiki, kotoraya perpendikulyarna polyarnoi osi ekliptiki. Ekvator i ekliptika nakloneny drug otnositel'no druga na ugol primerno $23^{\circ}27'$, tochka peresecheniya ispol'zuetsya dlya opredeleniya nachala otscheta pryamogo voshozhdeniya. Ostaetsya dobavit', chto v matematicheskoi fizike, v sfericheskoi sisteme koordinat, pryamoe voshozhdenie $\alpha$ oboznachaetsya obychno $\varphi$, ekvivalentom vtoroi astronomicheskoi koordinaty - skloneniya $\delta$ yavlyaetsya sfericheskaya koordinata $\theta={\displaystyle\pi\over\displaystyle 2} -\delta$.

Takoe opredelenie astronomicheskoi sistemy koordinat sohranyalos' v techenie mnogih vekov. V poslednee desyatiletie proizoshlo sushestvennoe izmenenie. V 1991 g. Mezhdunarodnyi Astronomicheskii Soyuz (MAS ili IAU - angliiskaya abreviatura) prinyal novuyu astronomicheskuyu sistemu koordinat osnovannuyu na nablyudeniyah radioistochnikov. Etu sistemu nazvali ICRF 1.4. Eto vysokotochnaya sistema koordinat, dostatochno skazat', chto sovremennaya tochnost' polozhenii tak nazyvaemyh opredelyayushih istochnikov - desyatki mikrosekund dugi. Po opredeleniyu sistemy ICRF v kachestve ekvatora vybiraetsya ploskost', kotoraya sovpadaet so srednim ekvatorom na epohu J2000.0, a takzhe v kachestve polyarnoi osi vybiraetsya os' sovpadayushaya s polyarnoi os'yu kataloga FK5. Takim obrazom, nachalo otscheta skloneniya opredelyaetsya takzhe ot ekvatora novoi sistemy. Neskol'ko po drugomu opredelyaetsya tochka otscheta pryamogo voshozhdeniya. V sootvetstvii s rekomendaciyami IAU nachalo otscheta po $\alpha$ teper' vybiraetsya sledushim obrazom. Ono vybiraetsya kak mozhno blizhe k dinamicheskoi tochke vesennego ravnodenstviya na epohu J2000.0, hotya i drugim sposobom. A imenno, nachalom otscheta vybrano srednee polozhenie 23 radioistochnikov, vhodyashih v spisok istochnikov, opredelyayushih ICRF. Prichem v radiokatalogah, eti istochniki smesheny tak, chtoby pryamoe voshozhdenie kvazara 3C273 B sovpadalo s opticheskoi koordinatoi $\alpha$ etogo kvazara.

Zvezdy obladayut sobstvennym dvizheniem, poetomu ih polozheniya menyayutsya, izmenenie polozheniya harakterizuetsya sobstvennymi dvizheniyami (uglovymi skorostyami zvezd po nebu). Pomimo etogo, individual'nogo dlya kazhdoi zvezdy dvizheniya, sushestvuet edinoe dvizhenie vsei nebesnoi cistemy. Eto dvizhenie svyazano s izmeneniem orientacii Zemli v kosmicheskom prostranstve. Sushestvuet po krainei mere tri dvizheniya - precessiya, nutaciya i dvizheniya polyusa Zemli. Esli pervye dva dvizheniya yavlyayutsya deteminirovannymi i mogut byt' predskazany s vysokoi stepen'yu tochnosti, to tret'e dvizhenie - dvizhenie polyusa - yavlyaetsya stohasticheskim. Nezavisimo ot prirody etih dvizhenii oni ekvivalentny vrasheniyam na nekotorye ugly Eilera. Rassmotrim kak eto mozhno sdelat'.

Osi dekartovoi sistemy koordinat v nekotoruyu tekushuyu epohu $T$ nablyudenii mozhno opredelit' cherez povoroty osei toi zhe dekartovoi sistemy koordinat po otnosheniyu k osyam v druguyu epohu sootvetstvuyushuyu nachalu otscheta kak

\begin{displaymath} \vec n_T= \hat N \hat P \vec n_{T_0} \end{displaymath} (1.10)

Zdes' my napisali tol'ko matricy sootvetstvuyushie nutacii $\hat N$ i precessii $\hat P$. Vektora $\vec n_{T_0}$ i $\vec n_T$ oboznachayut edinichnye vektora v epohi $T_0$ i $T$ sootvetstvenno. Po soglasheniyu v astronomii pervyi vektor $\vec n_{T_0}$ nazyvayut srednim vektorom (v epohu $T_0$), a vtoroi - $\vec n_T$ istinnym edinichnym vektorom v epohu $T$. Eti opredeleniya "srednii" i "istinnyi" ispol'zuyut takzhe i dlya drugih astronomicheskih terminov, opredelyaya takim obrazom polozheniya zvezd, orty sistem koordinat, nebesnyi ekvator, polozhenie tochki vesennego ravnodenstviya, polyus i t.p.

Matrica precessii $\hat P$ v uravnenii (1.10) predstavlyaet vrashenie za schet obshei precessii za period vremeni $T-T_0$. Dlya pravyh ekvatorial'nyh sistem koordinat (pervaya os' napravlena v tochku vesennego ravnodenstviya, tret'ya os' perpendikulyarna nebesnomu ekvatoru) vrashenie opredelyaetsya tremya posledovatel'nymi povorotami:

\begin{displaymath} \hat P= \hat R_3(-\varphi_3) \hat R_2(\theta) \hat R_3(-\varphi_1) \end{displaymath} (1.11)

Zdes' matricy $R_i$ yavlyayutsya vrasheniyami vokrug osi $x_i$, tak chto

\begin{displaymath} R_3= \begin{array}{\vert ccc\vert} \cos \varphi & \sin \varp... ...\\ -\sin \varphi & \cos \varphi & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\end{displaymath} (1.12)

otmetim, chto po sravneniyu s matematicheskim opredeleniem ugla Eilera $\varphi$ povorot zdes' vybran v druguyu storonu.

Otmetim takzhe povorot $R_2$ osushestvlyaetsya ne vokrug osi osi $Ox$, a vokrug osi $Oy$:

\begin{displaymath} R_2= \begin{array}{\vert ccc\vert} \cos \theta & 0 & -\sin ... ... \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \theta & 0 & \cos \theta \end{array}\end{displaymath} (1.13)

Ugly $\varphi_1$, $\theta$, $\varphi_3$ yavlyayutsya funkciyami vremeni, oni predstavlyayutsya v vide mnogochlenov [1]:

\begin{displaymath} \begin{array}{l} \varphi_1=2306''.2181 t_1 +0''.30188 t_1^2 ... ...=2004''.3109 t_1 -0''.42665 t_1^2 -0''.041833 t_1^3 \end{array}\end{displaymath} (1.14)

Zdes' $t_1=t$ - J2000.0 vyrazheno v yulianskih stoletiyah vremennoi shkaly TDB (abbreviatura TDB oznachaet dinamicheskoe baricentricheskoe vremya, poodrobnee ob opredelenii razlichnyh siistem vremeni v astronomii mozhno budet prochitat' v knige V.E.Zharova).

Matrica $\hat N$ predstavlyaet vrashenie obuslovlennoe nutaciei. Dlya ekvatorial'noi sistemy koordinat ona zadaetsya sledushim uravneniem:

\begin{displaymath} \hat N=\hat R_1(-\varepsilon -\Delta \varepsilon) \hat R_3(-\Delta \psi) \hat R_1(\varepsilon) \end{displaymath} (1.15)

gde $\varepsilon$ - srednii naklon ekliptiki, $\Delta \varepsilon$, $\Delta \psi$ - komponenty nutacii po naklonu i dolgote. Naklon ekliptiki k ekvatoru $\varepsilon$ yavlyaetsya funkciei vremeni i vychislyaetsya v vide mnogochlena.

Dlya preobrazovaniya koordinat ot dekartovoi sistemy k ekvatorial'noi sisteme koordinat mozhno ispol'zovat', naprimer, uravnenie dlya edinichnogo vektora ukazyvayushego napravlenie na nebesnyi istochnik:

\begin{displaymath} \vec n=(\cos \alpha \sin \delta, \sin \alpha \sin \delta, \cos \delta). \end{displaymath} (1.16)

My sdelali tol'ko preobrazovanie ot srednei sistemy koordinat k istinnoi ekvatorial'noi sisteme koordinat. Neobhodimo takzhe sdelat' preobrazovanie ot istinnoi ekvatorial'noi sistemy koordinat k zemnoi sisteme koordinat, v kotoroi, sobstvenno, i vedutsya nablyudeniya. Dlya etogo pridetsya sdelat' preobrazovanie vida:

\begin{displaymath} \vec n= \hat S \vec n_T \end{displaymath} (1.17)

zdes' $\hat S$ - matrica opisyvayushee sutochnoe vrashenie Zemli, v kotoruyu, kstati, vhodit i dvizhenie polyusa, a $\vec n$ edinichnyi vektor zemnoi sistemy koordinat. Matrica $\hat S$ zadaetsya v vide proizvedeniya treh matric - dve iz kotoryh opisyvayut dvizhenie polyusa, a tret'ya opredelyaetsya chasovym uglom istinnogo vesennego ravnodenstviya, kotoroe otschityvaetsya ot Grinvichskogo meridiana, etot chasovoi ugol nazyvaetsya takzhe istinnym Grinvichskim zvezdnym vremenem (GAST). Parametry dvizheniya polyusa otschityvayutsya otnositel'no odnoi iz osei uslovnoi zemnoi sistemy koordinat.

Preobrazovaniya tipa (1.10, 1.11, 1.15) opredelyayut preobrazovaniya koordinat zvezd ot polozhenii ukazannyh v katalogah, na moment vremeni nablyudenii. Kak vidno iz privedennyh uravnenii, dlya vysokotochnyh nablyudenii tipa RSDB - nablyudenii, privedenie istochnikov na mesto soglasno uravneniyam (1.10, 1.11, 1.15) yavlyaetsya neobhodimym usloviem dlya uspeshnyh nablyudenii, poskol'ku raznica ot epohi odin god uzhe privodit k znachitel'nomu uhodu nebesnogo istochnika ot polozheniya ukazannogo v tabliicah. Prichem v sluchae RSDB nablyudenii proizvoditsya redukciya ot zemnoi sistemy koordinat k nebesnoi sisteme.

Takie preobrazovaniya yavlyayutsya pervym shagom na puti redukcii nebesnyh istochnikov na istinnoe polozhenie. Zdes' oni privedeny dlya polnoty. V dal'neishem privedenie na istinnoe polozhenie (redukciya) budet obobshena na sluchai ucheta relyativistskih popravok, kotorye izmenyat' trivial'nye uravneniya tipa (1.10, 1.11, 1.15).

1.2 Trudnosti klassicheskoi mehaniki pri opisanii rasprostraneniya sveta

Princip otnositel'nosti Galileya sygral bol'shuyu rol' v sozdanii mehaniki kak tochnoi nauki.

Fizika razvivalas', posle mehaniki byli otkryty zakony optiki i sozdana teoriya elektromagnitnogo polya. Byl eksperimental'no otkryt fakt, chto skorost' sveta - samogo bystrogo dvizheniya v nashem mire ne zavisit ot skorosti dvizheniya istochnika sveta.

Etot fakt yavno protivorechil zakonu slozheniya skorostei i principu otnositel'nosti Galileya. Bolee togo, princip otnositel'nosti Galileya protivorechil uravneniyam elektrodinamiki i elektromagnitnogo polya.

Osnovnaya trudnost', kotoruyu nado bylo preodolet putem primeneniya principa otnositel'nosti k elektrodinamike, zaklyuchalas' v tom, chto nado bylo soglasovat' dva protivorechyashih drug drugu utverzhdeniya:

  1. Soglasno klassicheskoi mehanike skorost' lyubogo tela otnositel'no dvuh nablyudatelei dvigayushihsya otnositel'no drug druga raznaya.

  2. Skorost' sveta, soglasno opytu, ne zavisit ot dvizheniya nablyudatelya ili istochnika sveta i yavlyaetsya mirovoi fizicheskoi postoyannoi.

Pervoe utverzhdenie nosilo teoreticheskii, konceptual'nyi harakter, togda kak vtoroe bylo osnovano na opyte. Poskol'ku vtoroe utverzhdenie osnovano na opyte, to ego cennost' vyshe i sleduet otkazat'sya otpervogo utverzhdeniya i tem samym ot teh predstavlenii o prostranstve i vremeni, kotorye byli prinyaty ranee.

Odno iz predstavlenii ot kotoryh my otkazyvaemsya - n'yutonovskoe ponyatie odnovremennosti. N'yuton, postuliruya sushestvovanie absolyutnogo vremeni, ili absolyutnoi dlitel'nosti, pisal: "vremya techet vsegda odinakovo, bezotnositel'no k chemu libo vneshnemu".

V 1905 g. A.Einshteinom byl sformulirovan princip special'noi otnositel'nosti, kotoryi byl spravedliv dlya primeneniya k teorii elektrodinamiki i teorii elektromagnitnogo polya i zalozhil novyi vzglyad na prostranstvo i vremya.

1.3 Special'naya teoriya otnositel'nosti

V special'noi teorii otnositel'nosti poyavlyaetsya novoe opredelenie ponyatiya odnovremennosti.

Odnovremennost' sobytii. Dva sobytiya proishodyat v odin i tot zhe moment vremeni sinhronizirovannyh chasov v razlichnyh tochkah prostranstva. Voznikaet novoe opredelenie sinhronizovannyh chasov. Pust' v tochkah $A$ i $B$ est' chasy. Opredelyaem, chto vremya prohozhdeniya sveta iz $A$ v $B$ ravno vremeni prohozhdeniya sveta iz $B$ v $A$. Poyasnim eto na ris. 1.3. Pust' v moment vremeni $t_A$ iz $A$ posylaetsya svetovoi signal, on dostigaet tochki $B$ v moment vremeni $t_B$, otrazhaetsya i dostigaet tochki $A$ v moment vremeni $t_A^0$. Chasy po opredeleniyu idut v tochkah $A$ i $B$ sinhronno esli

\begin{displaymath}t_B -t_A= t_A^0 -t_B \end{displaymath} (1.18)

Risunok 1.3: Na diagramme $Otx$ izobrazhen put' sveta ot tochki $A$ do tochki $B$ i obratno
\begin{figure}\centerline{\epsfxsize=0.7\textwidth\epsfbox{fig1_3.ai}}\end{figure}

Prinimayutsya takzhe dve aksiomy:

  1. Esli chasy $B$ idut sinhronno s chasami $A$, to chasy $A$ idut sinhronno s chasami $B$.

  2. Esli chasy $A$ idut sinhronno s chasami $B$, a chasy $B$ idut sinhronno s chasami $C$, to chasy $A$ idut sinhronno s chasami $C$.

A.Einshtein takzhe sformuliroval dva principa: princip otnositel'nosti i princip postoyanstva skorosti sveta.

Princip otnositel'nosti
Zakony, po kotorym izmenyayutsya sostoyaniya fizicheskih sistem, ne zavisyat ot togo, k kotoroi iz dvuh koordinatnyh sistem, dvizhushihsya drug otnositel'no druga pryamolineino i ravnomerno, eti izmeneniya otnosyatsya.

Princip postoyanstva skorosti sveta
Kazhdyi luch sveta dvizhetsya v izbrannoi sisteme koordinat so skorost'yu $c$, nezavisimo ot togo, ispuskaetsya li etot luch pokoyashimsya ili dvizhushimsya telom. Pri etom skorost' lucha sveta opredelyaetsya soglasno:

Skorost' sveta= ${\displaystyle\mbox{put' lucha sveta}\over\displaystyle\mbox{promezhutok vremeni}}$

Nesmotrya na abstraktnost' eti opredeleniya osobenno vazhny dlya interpretacii astronomicheskih nablyudenii. Prodemonstriruem eto utverzhdenie na prostom primere.

1.3.1 Sverhsvetovye dvizheniya i ih interpretaciya

Nekotoroe vremya nazad on predstavlyal iz sebya zagadku dlya soobshestva astronomov, kotoraya brosila vyzov teorii otnositel'nosti.

Rassmotrim ris. 1.4. Pust' iz istochnika $S$ vybrasyvaetsya materiya (naprimer, sgustki plazmy). Eti sgustki letyat pod uglom $\alpha$ k napravleniyu na nablyudatelya. Chemu ravna vidimaya poperechnaya skorost' peremesheniya etih sgustkov po nebu?

Risunok 1.4: Na risunke izobrazheno dvizhenie relyativistskih vybrosov iz kvazara.
\begin{figure}\centerline{\epsfysize=0.5\textheight\epsfbox{fig1_4.ai}}\end{figure}

Eta zadacha voznikla pri analize t.n. sverhsvetovyh dvizhenii v kvazarah. Iz mnogih kvazarov nablyudayutsya vybrosy bol'shogo kolichestva veshestva. Pri nablyudeniyah vybrosov astronomy izmeryali ih uglovye skorosti. Po ih krasnomu smesheniyu opredelyalos' rasstoyanie do kvazarov. Umnozhaya rasstoyanie do kvazarov na uglovuyu skorost' peremesheniya vybrosov po nebu astronomy poluchali poperechnuyu skorost' dvizheniya vybrosa. Standartnaya procedura dala neozhidannyi rezul'tat. V neskol'kih sluchayah poperechnaya skorost' dvizheniya vybrosov okazalas' bol'she skorosti sveta!

Astronomy byli postavleny pered nelegkoi zadachei. Kazalos', chto nado sdelat' vybor iz dvuh, odinakovo plohih variantov. Pervyi - priznat', chto v prirode mogut sushestvovat' skorosti bol'she, chem skorost' sveta. Prosto oni ne vstrechayutsya ni v solnechnoi sisteme, ni tem bolee v laboratornyh usloviyah. Vtoroi variant - priznat', chto krasnoe smeshenie v kvazarah - ne rezul'tat kosmologicheskogo krasnogo smesheniya, a sledovatel'no kvazary mogut byt' raspolozheny k nam gorazdo blizhe. Oba varianta, kak ya uzhe skazal byli plohimi.

Odnako, reshenie zadachi okazalos' vozmozhnym v ramkah kak special'noi teorii otnositel'nosti, tak i v ramkah kosmologicheskogo scenariya sushestvovaniya kvazarov. Reshenie, naidennoe P.Sheierom, osnovyvalos' na pravil'nom obrashenii s ponyatiem odnovremennosti.

Rassmotrim dvizhenie odnogo sgustka veshestva. Pust' v moment vremeni $t=0$ on vybrasyvaetsya iz istochnika $S$ pod uglom $\alpha$ k napravleniyu $SO$. Sgustok predstavlyaet iz sebya plazmu, izluchayushuyu radiovolny. Poetomu odnovremenno s vybrosom sgustka, k nablyudatelyu po napravleniyu $SO$ idet svetovoi signal (fotony radiochastoty) o tom, chto sgustok vybroshen. Sgustok dvizhetsya so skorost'yu $v$ i cherez nekotoryi interval vremeni $t$ okazyvaetsya v polozhenii $B$. K etomu vremeni svetovoi signal proshel put' $ct$ i okazalsya v tochke $I$. Sgustok prodolzhaet izluchat' radiofotony. Poetomu cherez vremya $t$ iz tochki $B$ v napravlenii nablyudatelya vnov' idet signal o tom, chto sgustok dostig $B$. Postroim vspomogatel'nyi perpendikulyar iz $B$ na pryamuyu soedinyayushuyu $S$ i $O$. Vychislim prodol'noe rasstoyanie $\Delta l$ mezhdu tochkami $A$ i $I$. Ono ravnyaetsya:

\begin{displaymath} l=ct -v t \cos \alpha \end{displaymath}

Poperechnoe rasstoyanie mezhdu tochkami $A$ i $B$ ravnyaetsya velichine:

\begin{displaymath} l_t=vt\sin \alpha \end{displaymath}

Ugol mezhdu pryamymi $OA$ i $OB$ nichtozhno mal (my schitaem, chto rasstoyanie do kvazara znachitel'no prevoshodit vse ostal'nye masshtaby rassmatrivaemoi zadachi). Poetomu signaly o tom, chto sgustok vyshel iz istochnika $S$ i prishel v tochku $B$ pridut k nablyudatelyu cherez interval vremeni $\tau=ct-vt\cos \alpha$, a poperechnoe rasstoyanie proidennoe etim sgustkom budet sostavlyat' $l_t={\displaystyle v\over\displaystyle c}t\sin \alpha$. Teper' mozhno razdelit' poperechnoe rasstoyanie na interval vremeni mezhdu sobytie 1 (vyhod sgustka iz istochnika) i sobytiem 2 (poyavlenie sgustka v tochke $B$) poluchaem vidimuyu skorost' peremesheniya sgustka po nebu:

\begin{displaymath} v_a={\displaystyle v\sin \alpha\over\displaystyle 1-{\displaystyle v\over\displaystyle c}\cos \alpha} \end{displaymath}

Otsyudya vidno, chto kogda skorost' dvizheniya sgustka blizka k skorosti sveta, a ugol $\alpha$ mal, vidimaya skorost' dvizheniya sgustka po nebu mozhet znachitel'no prevyshat' skorost' sveta.

Rassmotrim podrobnee usloviya pri kotoryh vidimaya skorost' peremesheniya sgustka po nebu budet prevyshat' skorost' sveta. Itak, budem schitat', chto

\begin{displaymath} v_a>c. \end{displaymath} (1.19)

Ishodya iz etogo usloviya naidem v kakih predelah dolzhen menyat'sya ugol $\alpha$. Iz usloviya (1.19) sleduet, chto

\begin{displaymath} \sin(\alpha +{\displaystyle\pi\over\displaystyle 4})>{\displaystyle c\over\displaystyle\sqrt{2}v} \end{displaymath}

Poskol'ku trigonometricheskie funkcii ne prevyshayut 1, to poyavlyaetsya pervoe uslovie dlya skorosti sgustka $v>{\displaystyle c\over\displaystyle\sqrt{2}}$. Vtoroe uslovie vyglyadit kak:

\begin{displaymath} \alpha_{max} \approx {\displaystyle c\over\displaystyle v}-1 \end{displaymath}

Znachit, kogda ugol $\alpha$ nahoditsya v predelah 0 $ < \alpha <$ $\alpha_{max}$ nablyudatel' vidit sverhsvetovoe peremeshenie sgustka po nebu.

V etom primere sverhsvetovoe dvizhenie bylo ob'yasneno bez vyhoda za ramki special'noi teorii otnositel'nosti. Zdes' osnovnuyu rol' sygralo pravil'noe obrashenie s ponyatiem odnovremennyh sobytii ( v dannom sluchae odnovremennyi prihod signalov k nablyudatelyu).


<< Vvedenie | Oglavlenie | 2. Special'naya teoriya otnositel'nosti >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: Obshaya teoriya otnositel'nosti - special'naya teoriya otnositel'nosti - sistemy otscheta - izmerenie vremeni
Publikacii so slovami: Obshaya teoriya otnositel'nosti - special'naya teoriya otnositel'nosti - sistemy otscheta - izmerenie vremeni
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >>

Mneniya chitatelei [21]
Ocenka: 3.1 [golosov: 132]
 
O reitinge
Versiya dlya pechati Raspechatat'

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce

Astronet | Nauchnaya set' | GAISh MGU | Poisk po MGU | O proekte | Avtoram

Kommentarii, voprosy? Pishite: info@astronet.ru ili syuda

Rambler's Top100 Yandeks citirovaniya