Avtomodel'nost'
1.08.2001 0:00 | "Fizicheskaya Enciklopediya"/Phys.Web.Ru
Avtomodel'nost' - osobaya simmetriya fizicheskoi sistemy,
sostoyashaya v tom, chto izmenenie masshtabov
nezavisimyh peremennyh mozhet byt' skompensirovano preobrazovaniem podobiya drugih
dinamicheskih peremennyh. Avtomodel'nost' privodit
k effektivnomu
sokrasheniyu
chisla nezavisimyh peremennyh. Naprimer, esli sostoyanie sistemy harakterizuetsya
funkciei , gde h - koordinata,
t - vremya, to uslovie invariantnosti
otnositel'no izmeneniya masshtabov
,
i preobrazovaniya podobiya takovo:
.
gde - chisla. Vybor
, gde m - kriterii
podobiya (parametr), pridaet pervonachal'noi
funkcii
avtomodel'nyi vid
T. o., funkciya u pri postoyannom m zavisit
tol'ko ot kombinacii . Avtomodel'nost' vozmozhna,
esli nabor parametrov, opredelyayushih sostoyanie
sistemy, ne soderzhit harakternyh masshtabov nezavisimyh peremennyh. Poskol'ku
v bol'shinstve zadach forma preobrazovaniya podobiya
zaranee neizvestna,
avtomodel'nuyu
podstanovku nado v kazhdom sluchae nahodit' otdel'no. Dlya etogo imeyutsya 3 sposoba:
- Analiz razmernostei. Sostoyanie sistemy
harakterizuetsya naborom razmernyh parametrov i funkcii, zavisyashih ot koordinat h,
u, z i vremeni
t.
Esli odin iz bezrazmernyh kriteriev podobiya imeet vid m =
H0/b
, gde b - parametr, imeyushii razmernost' [b] =
, X0, T0 - harakternye dlina i promezhutok vremeni, L, T - edinicy dliny i