Astronet > Avtokolebaniya

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Na saite

Astrometriya

Astronomicheskie instrumenty

Astronomicheskoe obrazovanie

Astrofizika

Istoriya astronomii

Kosmonavtika, issledovanie kosmosa

Lyubitel'skaya astronomiya

Planety i Solnechnaya sistema

Solnce

$Ris. 1. Energeticheskaya shema ustanovleniya avtokolebanii: a - stacionarnyi rezhim ustoichiv; b - stacionarnyi rezhim neustoichiv./\n Ris. 2. Shemy generatorov Van der Polya: a - s kolebatel'nym konturom v cepi anoda; b - s kolebatel'nym konturom v cepi setki; v - harakteristika lampy./ /n Ris. 3. Oscillogrammy x(t), illyustriruyushie harakter ustanovleniya i formu avtokolebanii v sisteme (1) sootvetstvenno: a - kvazigarmonicheskie kolebaniya; b - sil'no nesinusoidal'nye // kolebaniya; v - relaksacionnye kolebaniya./ \\ Ris. 4. Fazovye portrety sistemy (1): a - kvazigarmonicheskie kolebaniya; b - sil'no nesinusoidal'nye kolebaniya; v - relaksacionnye kolebaniya./ Ris. 5. Fazovyi portret, otvechayushii zhestkomu vozbuzhdeniyu avtokolebanii: 1 - ustoichivyi predel'nyi cikl; 2 - neustoichivyi predel'nyi cikl; 3 - ustoichivoe sostoyanie ravnovesiya;/ Ris. 6. VAH tunnel'nogo dioda./ Ris. 7. Kol'cevaya truba, zapolnennaya zhidkost'yu, - konve$ Avtokolebaniya
30.07.2001 0:00 | "Fizicheskaya Enciklopediya"/Phys.Web.Ru

Avtokolebaniya - nezatuhayushie kolebaniya v dissipativnoi nelineinoi sisteme, podderzhivaemye za schet energii vneshnego istochnika, parametry kotoryh (amplituda, chastota, spektr kolebanii) opredelyayutsya svoistvami samoi sistemy i ne zavisyat ot konechnogo izmeneniya nachal'nyh uslovii. Termin avtokolebaniya vveden A. A. Andronovym v 1928.

Avtokolebaniya principial'no otlichayutsya ot drugih kolebatel'nyh processov v dissipativnyh sistemah tem, chto dlya ih podderzhaniya ne trebuetsya kolebatel'nyh vozdeistvii izvne. Primery avtokolebanii: kolebaniya skripichnoi struny pri dvizhenii smychka, toka v radiotehnicheskom generatore, vozduha v organnoi trube, mayatnika v chasah. Voznikayut avtokolebaniya v rezul'tate razvitiya kolebatel'nyh neustoichivostei s ih posleduyushei stabilizaciei iz-za prekrasheniya postupleniya energii ot istochnika ili progressiruyushego vozrastaniya poter' (dissipacii). Rezhim stacionarnyh avtokolebanii opredelyaetsya iz usloviya energeticheskogo balansa - v srednem za period dissipativnye traty energii Q(I) (I - intensivnost' avtokolebanii) dolzhny tochno kompensirovat'sya postupleniem energii W(I) ot istochnika:

Q(I₀)=W(I₀). Esli v okrestnosti stacionarnogo rezhima I₀ energiya poter' Q (I) pri izmenenii I rastet bystree, chem pritok energii W(I), to etot rezhim avtokolebanii, s energeticheskoi tochki zreniya, ustoichiv (ris. 1, a); esli zhe bystree uvelichivaetsya W(I), to stacionarnyi rezhim neustoichiv (ris. 1, b). Dazhe v teh sluchayah, kogda mozhno vvesti funkcii Q i W, oni obychno zavisyat ne tol'ko ot intensivnostei avtokolebanii, no i ot ih faz, poetomu energeticheskii metod opredeleniya ustoichivosti avtokolebanii v obshem sluchae neprimenim. Sistemy, v kotoryh avtokolebaniya voznikayut "samoproizvol'no" - bez nachal'nogo tolchka, nazyvayutsya sistemami s myagkim rezhimom vozbuzhdeniya; esli dlya vozniknoveniya avtokolebanii neobhodim konechnyi nachal'nyi tolchok, to govoryat o zhestkom rezhime vozbuzhdeniya.

V prosteishih avtokolebatel'nyh sistemah mozhno vydelit' kolebatel'nuyu sistemu s zatuhaniem, usilitel' kolebanii, nelineinyi ogranichitel' i zveno obratnoi svyazi. Naprimer, v lampovom generatore (generatore Van der Polya, ris. 2, a, b) kolebatel'nyi kontur s poteryami, sostoyashii iz emkosti S, induktivnosti L i soprotivleniya R, predstavlyaet soboi dissipativnuyu kolebatel'nuyu sistemu, cep' "katod - setka" i induktivnost' L obrazuyut cep' obratnoi svyazi. Sluchaino voznikshie v kolebatel'nom konture malye sobstvennye kolebaniya cherez katushku L upravlyayut anodnym tokom lampy, kotoraya yavlyaetsya usilitelem. Pri polozhitel'noi obratnoi svyazi (t. e. pri opredelennom vzaimnom raspolozhenii katushek L i L₁) v kontur vnositsya opredelennaya energiya. Esli eta energiya bol'she energii poter' v konture, to amplituda malyh vnachale kolebanii v konture narastaet. Poskol'ku anodnyi tok lampy zavisit ot napryazheniya na setke nelineinym obrazom (ris. 2, v), to pri narastanii amplitudy kolebanii energiya, postupayushaya v kontur, umen'shaetsya i pri nekotoroi amplitude kolebanii stanovitsya ravnoi energii poter'. V rezul'tate ustanavlivaetsya rezhim stacionarnyh avtokolebanii, pri kotorom vneshnii istochnik (anodnaya batareya) kompensiruet vse poteri energii. T. o., avtokolebatel'nye sistemy dolzhny byt' principial'no nelineinymi - imenno nelineinost' ne pozvolyaet kolebaniyam bezgranichno narastat', upravlyaya postupleniem i tratami energii istochnika.

Chtoby opredelit' harakter avtokolebanii i zavisimost' ih amplitudy i formy ot parametrov sistemy, neobhodimo obratit'sya k analizu sootvetstvuyushei matematicheskoi modeli. Dlya prosteishego generatora (ris. 2, a) takoi model'yu mozhet sluzhit' uravnenie Van der Polya

$${\displaystyle d^2x\over\displaystyle t^2}-\mu(1-x^2){\displaystyle dx\over\displaystyle dt}+x=0$,$ (1)

kotoroe poluchaetsya pri prenebrezhenii setochnymi tokami lampy i approksimacii ee harakteristiki krivoi, predstavlennoi na ris. 2, v. Eto uravnenie zapisano v bezrazmernyh peremennyh, gde $x=\beta^{1/2}u; t=\omega_0t_1; \mu=\alpha\omega_0$ . Zdes' $\omega_0=\sqrt{LC}$ - sobstvennaya chastota kolebatel'nogo kontura, $\alpha=\sqrt{LC}(MS_0-RC)$ - parametr prevysheniya nad porogom generacii (pri $\alpha<0$ poterya v konture bol'she, chem vnosimaya energiya), $\beta=2MS_2(RC-MS_0)^{-1}$ harakterizuet amplitudu avtokolebanii, M - kozfficient vzaimnoi indukcii, S₀ i S₂ - parametry vol't-ampernoi harakteristiki usilitel'noi lampy. Tot fakt, chto avtokolebaniya v rassmatrivaemoi sisteme opisyvayutsya differencial'nym uravneniem 2-go poryadka (ego fazovoe prostranstvo - ploskost'), srazu nakladyvaet principial'nye ogranicheniya na vid avtokolebanii. V podobnyh sistemah vozmozhny tol'ko periodicheskie avtokolebaniya.

Geometricheskim obrazom ustanovivshihsya avtokolebanii v fazovom prostranstve sistemy sluzhit attraktor - traektoriya (ili mnozhestvo traektorii), raspolozhennaya v ogranichennoi oblasti fazovogo prostranstva i prityagivayushaya k sebe vse blizkie traektorii. Poskol'ku na fazovoi ploskosti traektorii peresekat'sya ne mogut, v sistemah 2-go poryadka mozhet sushestvovat' lish' prosteishii netrivial'nyi attraktor - zamknutaya traektoriya, k kotoroi stremyatsya vse blizhaishie traektorii. Takaya traektoriya nazyvaetsya predel'nym ciklom, kotoryi sluzhit obrazom periodicheskih avtokolebanii. Razmery predel'nogo cikla opredelyayut amplitudu avtokolebanii, vremya dvizheniya izobrazhayushei tochki po ciklu - period avtokolebanii, a forma predel'nogo cikla - formu kolebanii. Velichina $\mu$ harakterizuet nelineinost' sistemy: chem bol'she nelineinost', tem bol'she forma kolebanii otlichaetsya ot sinusoidal'noi (ris. 3). Pri malyh $\mu (\mu\ll 1)$ poteri v konture i vnosimaya v nego energiya ochen' maly - uravnenie (1) blizko k uravneniyu garmonicheskogo oscillyatora, a avtokolebaniya blizki k sinusoidal'nym s chastotoi $\omega_0=\sqrt{LC}$ .

V drugom predel'nom sluchae ( $\mu\gg 1$ ) poteri v konture i vnosimaya v nego energiya ochen' veliki po sravneniyu s energiei v nem zapasennoi, poetomu kolebaniya budut sil'no otlichat'sya ot sinusoidal'nyh, prevrashayas' v relaksacionnye. Analiz takih avtokolebanii udobno provodit', razdelyaya dvizheniya na uchastki bystryh i medlennyh dvizhenii (sm. Relaksacionnye kolebaniya}.

Pri izmenenii velichiny parametra $\mu$ ne proishodit nikakih kachestvennyh izmenenii v strukture razbieniya fazovoi ploskosti uravneniya (1) na traektorii - pri lyubom $\mu>0$ v sisteme imeetsya edinstvennoe sostoyanie ravnovesiya ( $h=0, dx/dt=0$ ), kotoroe neustoichivo, i edinstvennyi predel'nyi cikl, kotoryi ustoichiv, Kachestvennye perestroiki - bifurkacii proishodyat lish' pri smene znaka $\alpha$ . Rassmotrennaya kartina sootvetstvuet myagkomu rezhimu vozniknoveniya avtokolebanii, kotoromu sootvetstvuet fazovyi portret, izobrazhennyi na ris. 4, a. V sistemah s zhestkim rezhimom vozbuzhdeniya kolebaniya samoproizvol'no narastayut lish' s nekotoroi nachal'noi amplitudoi, t. e. kogda imeetsya tolchok s amplitudoi, bol'shei nekotorogo kriticheskogo znacheniya; pri etom na fazovom portrete (ris. 5) nachal'naya tochka dolzhna lezhat' vne zashtrihovannoi oblasti, t. e. izobrazhayushaya tochka dolzhna byt' vyvedena za predely oblasti prityazheniya ustoichivogo sostoyaniya ravnovesiya, granicei kotorogo sluzhit neustoichivyi predel'nyi cikl.

V sistemah, dazhe neznachitel'no bolee slozhnyh, chem generator na ris. 2, a, naprimer v sistemah s polutora step