Adiabaticheskie invarianty

Adiabaticheskie invarianty - fizicheskie velichiny, ostayushiesya prakticheski neizmennymi pri medlennom (adiabaticheskom), no ne obyazatel'no malom izmenenii vneshnih uslovii, v kotoryh nahoditsya sistema, libo samih harakteristik sistemy (vnutrennee sostoyanie, massa, elektricheskii zaryad i pr.). Otmechennoe izmenenie dolzhno proishodit' za vremena , znachitel'no prevyshayushie harakternye periody dvizheniya sistemy (T).

V klassicheskoi mehanike adiabaticheskimi invariantami yavlyayutsya peremennye deistviya , gde p_k - obobshennyi impul's, q_k - obobshennaya koordinata, integrirovanie proizvoditsya po periodu (ili kvaziperiodu).

Dlya garmonicheskogo oscillyatora adiabaticheskim invariantom yavlyaetsya otnoshenie ego energii k chastote. Harakterno, chto pri adiabaticheskom izmenenii uslovii stanovyatsya svyazannymi mezhdu soboi fizicheskie velichiny, kotorye, voobshe govorya, nezavisimy, kak naprimer amplituda kolebanii mayatnika i ego dlina.

Fizicheski vazhnym primerom adiabaticheskogo invarianta sluzhit magnitnyi moment, sozdavaemyi tokom zaryazhennoi chasticy pri ee dvizhenii v medlenno menyayushemsya (v prostranstve ili vo vremeni) magnitnom pole: , gde - proekcii impul'sa zaryazhennoi chasticy na ploskost', perpendikulyarnuyu napravleniyu magnitnogo polya (H) v dannoi tochke prostranstva.

Na sohranenii adiabaticheskih invariantov osnovano t. n. dreifovoe priblizhenie, shiroko ispol'zuemoe v fizike plazmy, a takzhe deistvie "magnitnyh probok" i osnovannyh na nih adiabaticheskih lovushek - probkotronov (sm. Otkrytye lovushki), primenyaemyh v issledovaniyah po uderzhaniyu goryachei plazmy dlya celei upravlyaemogo termoyadernogo sinteza i osushestvlyayushihsya, naprimer, v magnitnom pole Zemli (sm. Radiacionnyi poyas).

Kolichestvo adiabaticheskih invariantov ne prevyshaet chisla stepenei svobody, po kotorym dvizhenie sistemy finitno (ogranicheno v prostranstve). Tak, v magnitnyh lovushkah, krome magnitnogo momenta, mozhet sohranyat'sya prodol'nyi adiabaticheskii invariant, sootvetstvuyushii dvizheniyu vdol' magnitnyh silovyh linii: , gde r_|| - proekciya impul'sa chasticy na napravlenie N, a integral beretsya vdol' traektorii mezhdu tochkami povorota chasticy.

Raschety, provodimye v nebesnoi mehanike, a takzhe issledovaniya dlitel'nosti uderzhaniya zaryazhennyh chastic v adiabaticheskih lovushkah vyzvali vopros o tochnosti, s kotoroi sohranyayutsya adiabaticheskie invarianty. Strogo govorya, adiabaticheskii invariant mozhet izmenyat'sya v znachitel'nyh predelah, esli vo vremennoi zavisimosti vneshnih uslovii prisutstvuyut chastoty, kratnye chastotam samoi sistemy (parametricheskii rezonans). Esli ne rassmatrivat' takie situacii, to adiabaticheskii invariant sohranyaetsya s tochnost'yu bol'shei, chem lyubaya stepen' malogo parametra .

Interes k adiabaticheskim invariantam sil'no vozros v gody ustanovleniya ponyatii kvantovoi mehaniki. V kvantovoi mehanike adiabaticheskimi invariantami yavlyayutsya te iz kvantovyh chisel (n), dlya kotoryh chastoty (gde - energiya) udovletvoryayut usloviyu adiabatichnosti (). Inymi slovami, kvantovaya sistema, nahodyashayasya pod adiabaticheskim vozdeistviem, ostaetsya v odnom i tom zhe sostoyanii (hotya samo sostoyanie menyaetsya, adiabaticheski sleduya za izmeneniem vneshnego vozdeistviya). Vse perehody takoi sistemy iz odnogo sostoyaniya v drugoe nazyvayutsya neadiabaticheskimi perehodami i svyazany s peresecheniem sootvetstvuyushih urovnei energii () (sm. Peresechenie urovnei).