Astronet > Bernulli uravnenie

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Bernulli uravnenie

Bernulli uravnenie (integral Bernulli) v gidroaeromehanike - rezul'tat integrirovaniya differencial'nyh uravnenii ustanovivshegosya dvizheniya ideal'noi (nevyazkoi i neteploprovodnoi) barotropnoi zhidkosti, zapisannyh v peremennyh Eilera. V barotropnoi zhidkosti plotnost' $\rho$ zavisit tol'ko ot davleniya r, to est' $p=p(\rho)$ , i uravnenie Bernulli imeet vid
$$U+\int\frac{dp}{\rho}+\frac{v^2}{2}=C$,$ (1)

gde U - potencial polya ob'emnyh (massovyh) sil, deistvuyushih na zhidkost', v - skorost' techeniya, C - velichina, postoyannaya na kazhdoi linii toka ili vihrevoi linii, no v obshem sluchae izmenyayushaya svoe znachenie pri perehode ot odnoi linii k drugoi.
Esli potencial U i vid funkcii $p(\rho)$ izvestny, uravnenie Bernulli vyrazhaetsya algebraicheskim sootnosheniem. V prosteishem sluchae neszhimaemoi tyazheloi zhidkosti, kogda U=gh (h - vysota zhidkoi chasticy nad nekotoroi gorizontal'noi ploskost'yu, g - uskorenie svobodnogo padeniya), a $\rho=const$ , imeem
$$gh+\frac{p}{\rho}+\frac{v^2}{2}=C$,$ (2)

Dlya etogo sluchaya uravnenie bylo vyvedeno D. Bernulli (D. Bernoulli) v 1738.
Umnozhiv uravnenie (2) na $\rho=const$ , poluchim, chto summa pervyh dvuh chlenov ravna potencial'noi energii zhidkosti, a 3-i chlen $\rho v^2/2$ nazyvaetsya skorostnym naporom ili dinamicheskim davleniem i raven kineticheskoi energii dvizhusheisya zhidkosti. Takim obrazom, uravnenie Bernulli v vide (2) vyrazhaet zakon sohraneniya energii i ustanavlivaet svyaz' mezhdu davleniem i skorost'yu dvizhusheisya zhidkosti: esli vdol' linii toka skorost' uvelichivaetsya, davlenie padaet, i naoborot. Kogda v nekotoryh tochkah potoka zhidkosti davlenie vsledstvie rosta skorosti dolzhno stat' nizhe nekotoroi maloi polozhitel'noi velichiny, blizkoi k davleniyu nasyshennogo para etoi zhidkosti, voznikaet kavitaciya.
V sluchae obratimyh adiabatnyh techenii sovershennogo gaza s otnosheniem udel'nyh teploemkostei $C_p/C_V=\gamma$ imeem $p/\rho^\gamma=const$ i iz uravneniya (1), prenebregaya vliyaniem sily tyazhesti, poluchim:
$$\frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{p}{\rho}+\frac{v^2}{2}=const$,$ (3)

ili, v silu termodinamicheskogo sootnosheniya $\frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{p}{\rho}=c_pT=H$ , gde T - absolyutnaya temperatura, H-ental'piya,
$$H+v^2/2=H_0$,$ (4)

Uravnenie Bernulli dlya gazov v forme (3) i (4) opredelyaet parametry izoentropiinogo tormozheniya: $H_0, T_0=H_0/c_p, p_0, \rho_0$ na kazhdoi linii toka, kotoryh gaz dostigaet pri v = 0. Oni nazyvayutsya sootvetstvenno polnoi ental'piei, temperaturoi tormozheniya, polnym davleniem ili davleniem tormozheniya i plotnost'yu tormozheniya. Uravnenie Bernulli v forme (4) takzhe vyrazhaet zakon sohraneniya energii dlya gazov. Uravnenie Bernulli ispol'zuyut pri izmerenii skorosti s pomosh'yu trubok izmeritel'nyh i pri drugih aerogidrodinamicheskih izmereniyah.

V tehnicheskih prilozheniyah dlya osrednennyh po poperechnomu secheniyu parametrov potoka primenyayut tak nazyvaemoe obobshennoe uravnenie Bernulli: sohranyaya formu uravnenii (2)-(4), v levuyu chast' vklyuchayut rabotu sil treniya (gidravlicheskie poteri) i mehanicheskuyu rabotu (rabotu kompressora ili turbiny) s sootvetstvuyushim znakom. Obobshennym uravneniem Bernulli pol'zuyutsya v gidravlike pri raschete techenii zhidkostei i gazov i truboprovodah i v mashinostroenii pri raschete kompressorov, turbin, nasosov i drugih gidravlicheskih i gazovyh mashin.

"Fizicheskaya Enciklopediya"/Phys.Web.Ru
Glossarii Astronet.ru

L | R | A | B | V | G | D | E | Zh | Z | I | ' | K | L | M | N | O | P | R | S | T | U | F | H | C | Ch | Sh | Sh | E | Yu | Ya

Publikacii s klyuchevymi slovami: stacionarnye techeniya - gidrodinamika - integral Bernulli - Bernulli uravnenie Publikacii so slovami: stacionarnye techeniya - gidrodinamika - integral Bernulli - Bernulli uravnenie
Sm. takzhe: D'Alambera-Eilera paradoks Mehanika sploshnyh sred Barotropnoe yavlenie Avtomodel'noe techenie Fizika Diskov

Mnenie chitatelya [1]

Versiya dlya pechati