Aberracii opticheskih sistem

(ot lat. aberratio - uklonenie, udalenie)

Iskazheniya izobrazhenii, davaemyh real'nymi opticheskimi sistemami, zaklyuchayushiesya v tom, chto opticheskie izobrazheniya netochno sootvetstvuyut predmetu, okazyvayutsya razmyty (monohromaticheskie geometricheskie aberracii opticheskih sistem) ili okrasheny (hromaticheskie aberracii opticheskih sistem). V bol'shinstve sluchaev aberracii oboih tipov proyavlyayutsya odnovremenno.

V priosevoi, t. n. paraksial'noi, oblasti (sm. Paraksial'nyi puchok luchei) opticheskaya sistema blizka k ideal'noi, t. e. tochka izobrazhaetsya tochkoi, pryamaya liniya - pryamoi i ploskost' - ploskost'yu. No pri konechnoi shirine puchkov i konechnom udalenii tochki-istochnika ot opticheskoi osi narushayutsya pravila paraksial'noi optiki: luchi, ispuskaemye tochkoi predmeta, peresekayutsya ne v odnoi tochke ploskosti izobrazhenii, a obrazuyut kruzhok rasseyaniya, t. e. izobrazhenie iskazhaetsya - voznikayut aberracii.

Geometricheskie aberracii harakterizuyut nesovershenstvo opticheskih sistem v monohromaticheskom svete. Proishozhdenie aberracii mozhno ponyat', rassmotrev prohozhdenie luchei cherez centrirovannuyu opticheskuyu sistemu L (ris.1). 00₁ - ploskost' predmeta, 0'0₁' - ploskost' izobrazhenii, PP' i P'P₁' - sootvetstvenno ploskosti vhodnogo i vyhodnogo zrachkov. V ideal'noi opticheskoi sisteme vse luchi, ispuskaemye kakoi-libo tochkoi S(z,u} predmeta, nahodyasheisya v meridional'noi ploskosti (z=0) na rasstoyanii u=l ot osi, proidya cherez sistemu, sobralis' by snova v odnu tochku S'(z₀', u₀'). V real'noi opticheskoi sisteme eti luchi peresekayut ploskost' izobrazheniya 0'0₁' v raznyh tochkah. Pri etom koordinaty z' i u' tochki V peresecheniya lucha s ploskost'yu izobrazheniya zavisyat ot napravleniya lucha i opredelyayutsya koordinatami r_u i r_z tochki A peresecheniya s ploskost'yu vhodnogo zrachka. Otrezok S'V harakterizuet nesovershenstvo izobrazheniya, davaemogo dannoi opticheskoi sistemoi. Proekcii etogo otrezka na osi koordinat ravny g=y'-u₀' i G=z'-z₀' i harakterizuyut poperechnuyu aberraciyu. V zadannoi opticheskoi sisteme g i G yavlyayutsya funkciyami koordinat padayushego lucha SA: g'=f₁(l, r_u, p_z) i G'=f₂(l, r_u, r_z). Schitaya koordinaty malymi, mozhno razlozhit' eti funkcii v ryady po r_u, p_z i l.

Lineinye chleny etih razlozhenii sootvetstvuyut paraksial'noi optike, sledovatel'no koefficienty pri nih dolzhny byt' ravnymi nulyu; chetnye stepeni ne voidut v razlozhenie vvidu simmetrichnosti opticheskoi sistemy; takim obrazom, ostayutsya nechetnye stepeni, nachinaya s tret'ei; aberracii 5-go poryadka (i vyshe) obychno ne rassmatrivayut, poetomu pervichnye aberracii opticheskih sistem nazyvayut aberraciyami 3-go poryadka. Posle uproshenii poluchayutsya sleduyushie formuly:
g'=Ap_y(p_y²+p_z²)+Bl(3p_y²+p_z²)+Cl²p_y+El³
G'=Ap_z(p_y²+p_z²)+Bl2p_yp_z+Dl²p_z
Koefficienty A, V, S, D, E zavisyat ot harakteristik opticheskoi sistemy (radiusov krivizny, rasstoyanii mezhdu opticheskimi poverhnostyami, pokazatelei prelomleniya). Obychno klassifikaciyu aberracii provodyat, rassmatrivaya kazhdoe slagaemoe v otdel'nosti, polagaya drugie koefficienty ravnymi nulyu. Pri etom dlya naglyadnosti predstavleniya ob aberracii rassmatrivayut semeistvo luchei, ishodyashih iz tochki-ob'ekta i peresekayushih ploskost' vhodnogo zrachka po okruzhnosti radiusa s centrom na osi. Ei sootvetstvuet opredelennaya krivaya v ploskosti izobrazhenii, a semeistvu koncentricheskih okruzhnostei v ploskosti vhodnogo zrachka radiusov , 2, Z i t. d. sootvetstvuet semeistvo krivyh v ploskosti izobrazhenii. Po raspolozheniyu etih krivyh mozhno sudit' o raspredelenii osveshennosti v pyatne rasseyaniya, vyzyvaemom aberraciei.

Sfericheskaya aberraciya sootvetstvuet sluchayu, kogda , a vse drugie koefficienty ravny nulyu. Iz vyrazhenii dlya proekcii C'B na osi koordinat sleduet, chto eta aberraciya ne zavisit ot polozheniya tochki S v ploskosti ob'ekta, a zavisit tol'ko ot koordinaty tochki A v ploskosti vhodnogo zrachka, a imenno, proporcional'na . Raspredelenie osveshennosti v pyatne rasseyaniya takovo, chto v centre poluchaetsya ostryi maksimum pri bystrom umen'shenii osveshennosti k krayu pyatna. Sfericheskaya aberraciya - edinstvennaya geometricheskaya aberraciya, ostayushayasya i v tom sluchae, esli tochka-ob'ekt nahoditsya na glavnoi opticheskoi osi sistemy.

Koma opredelyaetsya vyrazheniyami pri koefficiente . Ravnomerno nanesennym na vhodnom zrachke okruzhnostyam sootvetstvuyut v ploskosti izobrazheniya semeistva okruzhnostei (ris. 2) s radiusami, uvelichivayushimisya kak , centry kotoryh udalyayutsya ot paraksial'nogo izobrazheniya takzhe proporcional'no .

Ogibayushei etih okruzhnostei (kaustikoi) yavlyayutsya dve pryamye, sostavlyayushie ugol , Izobrazhenie tochki pri nalichii komy imeet vid nesimmetrichnogo pyatna, osveshennost' kotorogo maksimal'na u vershiny figury rasseyaniya i vblizi kaustiki. Koma otsutstvuet na osi centrirovannyh opticheskih sistem.

Astigmatizm i krivizna polya sootvetstvuyut sluchayu, kogda ne ravny nulyu koefficienty S i D. Iz vyrazheniya (*) sleduet, chto eti aberracii proporcional'ny kvadratu udaleniya tochki-ob'ekta ot osi i pervoi stepeni radiusa otverstiya. Astigmatizm obuslovlen neodinakovoi kriviznoi opticheskoi poverhnosti v raznyh ploskostyah secheniya i proyavlyaetsya v tom, chto volnovoi front deformiruetsya pri prohozhdenii opticheskoi sistemy, i fokus svetovogo puchka v raznyh secheniyah okazyvaetsya v raznyh tochkah. Figura rasseyaniya predstavlyaet soboi semeistvo ellipsov s ravnomernym raspredeleniem osveshennosti. Sushestvuyut dve ploskosti - meridional'naya i perpendikulyarnaya ei sagittal'naya, v kotoryh ellipsy prevrashayutsya v pryamye otrezki. Centry krivizny v oboih secheniyah nazyvayutsya fokusami, a rasstoyanie mezhdu nimi yavlyaetsya meroi astigmatizma. Puchok parallel'nyh luchei, padayushih na opticheskuyu sistemu pod uglom w (ris. 3), v meridional'nom sechenii imeet fokus v tochke m, a v sagittal'nom - v tochke s. S izmeneniem ugla w polozheniya fokusov m i s menyayutsya, prichem geometricheskie mesta etih tochek predstavlyayut soboi poverhnost' vrasheniya MOM i SOS vokrug glavnoi osi sistemy. Na poverhnosti KOK, nahodyasheisya na ravnyh rasstoyaniyah ot MOM i SOS, iskazhenie naimen'shee, poetomu poverhnost' KOK nazyvaetsya poverhnost'yu nailuchshei fokusirovki.

Otklonenie etoi poverhnosti ot ploskosti predstavlyaet soboi aberraciyu, nazyvaemuyu kriviznoi polya. V opticheskoi sisteme mozhet otsutstvovat' astigmatizm (naprimer, esli MOM i SOS sovpadayut), no krivizna polya ostaetsya: izobrazhenie budet rezkim na poverhnosti KOK, a v fokal'noi ploskosti FF izobrazhenie tochki budet imet' vid kruzhka.

Distorsiya proyavlyaetsya v sluchae, esli ; kak vidno iz formul (*), ona mozhet byt' v meridional'noi ploskosti: g'=El³; G'=0. Distorsiya ne zavisit ot koordinat tochki peresecheniya lucha s ploskost'yu vhodnogo zrachka (poetomu kazhdaya tochka izobrazhaetsya tochkoi), no zavisit ot rasstoyaniya tochki do opticheskoi osi (), poetomu izobrazhenie iskazhaetsya, narushaetsya zakon podobiya. Naprimer, izobrazhenie kvadrata imeet vid podushkoobraznoi i bochkoobraznoi figur (ris. 4) sootvetstvenno v sluchae E > 0 i E < 0.

Trudnee vsego ustranit' sfericheskuyu aberraciyu i komu. Umen'shaya diafragmu, mozhno bylo by prakticheski polnost'yu ustranit' obe eti aberracii, odnako umen'shenie diafragmy umen'shaet yarkost' izobrazheniya i uvelichivaet difrakcionnye oshibki. Podborom linz ustranyayut distorsiyu, astigmatizm i kriviznu polya izobrazheniya.

Hromaticheskie aberracii. Izluchenie obychnyh istochnikov sveta obladaet slozhnym spektral'nym sostavom, chto privodit k vozniknoveniyu hromaticheskoi aberracii. V otlichie ot geometricheskih, hromaticheskie aberracii voznikayut i v paraksial'noi oblasti. Dispersiya sveta porozhdaet dva vida hromaticheskih aberracii: hromatizm polozheniya fokusov i hromatizm uvelicheniya. Pervaya harakterizuetsya smesheniem ploskosti izobrazheniya dlya raznyh dlin voln, vtoraya - izmeneniem poperechnogo uvelicheniya. Podrobnee sm. Hromaticheskaya aberraciya.