Opredelenie krivoi vrasheniya i shkaly rasstoyanii v Galaktike<< 4. Kinematicheskaya model': dvizhenie | Oglavlenie | 6. Nablyudaemyi tenzor kovariacii >>
5. Osnovnye formuly metoda
Sleduya Marreyu [14], rassmotrim vnachale pole prostranstvennyh skorostei ob'ektov. Imenno prostranstvennye skorosti dayut vozmozhnost' utochnit' shkalu rasstoyanii metodom statisticheskih parallaksov. Metod opiraetsya na prostuyu ideyu: trebovanie soglasovannosti ostatochnyh tangencial'nyh i luchevyh skorostei sovokupnosti ob'ektov, rasstoyaniya do kotoryh vychislyayutsya po izvestnomu modulyu rasstoyaniya, t.e., kak otmecheno vyshe, na osnovanii opredelennoi gipotezy otnositel'no ih svetimosti. Tak kak tangencial'naya skorost' vychislyaetsya po sobstvennomu dvizheniyu i rasstoyaniyu, to ona, v otlichie ot luchevoi skorosti, neposredstvenno zavisit ot prinyatogo rasstoyaniya do ob'ektov. Esli rasstoyaniya do ob'ektov sistematicheski zavysheny, to ih tangencial'nye skorosti budut sistematicheski bol'she luchevyh i naoborot. Pri pravil'nom vybore shkaly rasstoyanii komponenty ostatochnoi skorosti budut udovletvoryat' trehosnomu ellipsoidal'nomu raspredeleniyu vo vsei oblasti, zanimaemoi vyborkoi.
Raznost' mezhdu nablyudaemoi prostranstvennoi skorost'yu i skorost'yu dvizheniya, kotoruyu dolzhna imet' zvezda v ramkah vybrannoi kinematicheskoi modeli, imeet sluchainyi harakter. Obychno polagayut, chto vektor raznosti skorostei raspredelen po trehmernomu normal'nomu zakonu [14]. Meroi ego rasseyaniya yavlyaetsya tenzor kovariacii, vklyuchayushii kak oshibki nablyudenii, tak i "kosmicheskuyu" dispersiyu. Znaya analiticheskii vid raspredeleniya, my mozhem zapisat' yavnoe vyrazhenie dlya funkcii pravdopodobiya issleduemoi vyborki i, naidya ee maksimum, opredelit' neizvestnye kinematicheskie parametry.
Vvedem vnachale vspomogatel'nye matricy
, kotoraya, kak legko ponyat', perevodit komponenty skorosti, vychislennye dlya srednego rasstoyaniya
v lokal'noi sisteme
koordinat, v vychislennye dlya prinyatogo rasstoyaniya 
po formule
Pervyi diagonal'nyi element matricy
raven 1, t.k.
luchevaya skorost' ot rasstoyaniya ne zavisit. Predstavim nablyudaemye
(ili izmerennye) luchevuyu skorost' i komponenty sobstvennogo
dvizheniya v vide
gde indeksom
pomecheny neizvestnye nam istinnye znacheniya
velichin, a 
, 
i 
- ih
izvestnye oshibki izmereniya. Ochevidno, chto znacheniya
mogli by byt' vychisleny cherez
polnuyu istinnuyu skorost' zvezdy:
gde
vklyuchaet vse model'nye sistematicheskie
dvizheniya - differencial'noe vrashenie i, esli trebuetsya,
nekrugovye dvizheniya. Dlya togo chtoby yavnym obrazom otdelit' ne
zavisyashuyu ot rasstoyaniya luchevuyu skorost' ot tangencial'noi, s
uchetom (6) zapishem tozhdestvennoe sootnoshenie
Vspomniv, chto v p. 2 my polozhili
,
posle neslozhnyh preobrazovanii predstavim vektor nablyudaemoi
skorosti
v vide summy
s vektorom oshibok
Poskol'ku istinnoe rasstoyanie i skorost' nam ne izvestny, rassmotrim model'nuyu sistematicheskuyu skorost' (ne vklyuchayushuyu, v otlichie ot (8), "kosmicheskoi" dispersii!) dlya utochnennogo rasstoyaniya
:
V prinyatoi shkale rasstoyanii
eta skorost', po analogii s
(7), byla by ravna
Raznost'
vklyuchaet, kak uzhe govorilos', oshibki nablyudenii i ostatochnuyu skorost' i raspredelena po trehmernomu normal'nomu zakonu. Chtoby naiti dlya nee tenzor kovariacii, raskroem (12) s ispol'zovaniem vyrazhenii (8)-(11), ogranichivayas' chlenami poryadka
i 
:
gde vvedennyi dlya uprosheniya vektor
ne soderzhit variacii peremennyh i istinnoi ostatochnoi skorosti
.
<< 4. Kinematicheskaya model': dvizhenie | Oglavlenie | 6. Nablyudaemyi tenzor kovariacii >>
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
luchevaya skorost' - krivaya vrasheniya - Galaktika - metod maksimal'nogo pravdopodobiya
Publikacii so slovami: luchevaya skorost' - krivaya vrasheniya - Galaktika - metod maksimal'nogo pravdopodobiya | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
