Astronet > Chislo Maha

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Chislo Maha

Odin iz kriteriev podobiya v mehanike zhidkosti i gaza. Predstavlyaet soboi otnoshenie skorosti techeniya $v$ v dannoi tochke gazovogo potoka k mestnoi skorosti rasprostraneniya zvuka $a$ v dvizhusheisya srede - $M = v/a$ [nazvan po imeni avstriiskogo uchenogo Ernsta Maha (E. Mach)].

Chislo Maha yavlyaetsya meroi vliyaniya szhimaemosti sredy, t. e. otnositel'nogo izmeneniya ee plotnosti $\Delta\rho/ \rho$ pod deistviem vsestoronnih sil davleniya $r$ . Iz zakonov termodinamiki sleduet, chto $\Delta\rho/ \rho$ proporcional'no $\Delta p/p$ , a iz uravneniya Bernulli - $\Delta p \propto \rho v^2$ , poetomu $\Delta\rho/\rho\sim\Delta p/p\sim\rho v^2/p$ . T. k. skorost' rasprostraneniya zvuka $a\sim\sqrt{p/\rho}$ , to $\Delta\rho/\rho\sim\frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle a^2}=M^2$ , t. e. otnositel'noe izmenenie plotnosti v gazovom potoke ~ $M^2$ .

V neszhimaemoi zhidkosti $a\to\infty$ i $M\to0$ . S rostom chisla Maha vliyanie szhimaemosti usilivaetsya. Naprimer, esli schitat' gaz neszhimaemoi zhidkost'yu, to uzhe pri skorosti, sootvetstvuyushei M = 0,2 (v = 240 km/ch pri polete v vozduhe vblizi poverhnosti Zemli), davlenie budet vychisleno s oshibkoi v 1%, plotnost' - s oshibkoi v 2%; pri M < 1 eti oshibki vozrastut sootvetstvenno do 25% i 50%. Esli dvizhenie gaza neustanovivsheesya, szhimaemost' mozhet okazyvat' zametnoe vliyanie pri ochen' malyh skorostyah dvizheniya chastic gaza (naprimer, pri rasprostranenii zvukovyh voln).

Velichina chisla Maha prinyata za osnovu klassifikacii techenii gaza: pri $M\to0$ gaz mozhno schitat' neszhimaemym, pri M < 1 techeniya nazyvayutsya dozvukovymi, pri $M \approx 1$ - okolozvukovymi, pri M > 1 - sverhzvukovymi i pri M > 5 - giperzvukovymi.

Naryadu s chislom Maha ispol'zuyutsya i drugie harakteristiki bezrazmernoi skorosti techeniya gaza: koefficient skorosti $\lambda=\frac{\displaystyle v}{\displaystyle v_{kr}}=\sqrt{\frac{\displaystyle \gamma+1}{\displaystyle2}}M(1+\frac{\displaystyle\gamma-1}{\displaystyle2}M^2)^{-1/2}$ i bezrazmernaya skorost' $\Lambda=\frac{\displaystyle v}{\displaystyle v_{maks}}=\sqrt{\frac{\displaystyle\gamma-1}{\displaystyle2}}M(1+\frac{\displaystyle\gamma-1}{\displaystyle2})^{-1/2}$ gde $v_{kr}$ - kriticheskaya skorost', $v_{maks}$ - maksimal'naya skorost' v gaze, $\gamma=c_p/c_V$ - otnoshenie udel'nyh teploemkostei gaza pri postoyannyh davlenii i ob'eme sootvetstvenno.

Chislo Maha svyazano s drugimi - chislom Eilera $Eu$ , chislom Reinol'dsa $Re$ i chislom Knudsena $Kn$ sootnosheniyami $Eu=\frac{\displaystyle2}{\displaystyle\gamma M^2}$ , $Kn=\frac{\displaystyle M}{\displaystyle Re}$ . V akustike pol'zuyutsya chislom Maha $M_a=v/a$ ili $M_a^2=\Delta\rho/\rho$ (gde $v$ - amplituda kolebatel'noi skorosti chastic v zvukovoi volne, $\Delta\rho$ - izbytochnaya plotnost', obuslovlennaya prohodyashei volnoi) dlya harakteristiki stepeni vozmusheniya sredy, vyzvannogo rasprostraneniem v nei zvukovoi volny. Poskol'ku predmetom izucheniya akustiki yavlyayutsya processy, v kotoryh vozmusheniya sredy maly, sootvetstvenno maly i znacheniya chisla Maha ( $M_a\ll1$ ); eto uslovie yavlyaetsya kolichestvennym kriteriem primenimosti akusticheskih predstavlenii. Naprimer, dlya zvuka v vozduhe, intensivnost' kotorogo sootvetstvuet gromkomu razgovoru, $M_a\approx10^{-6}$ .

"Fizicheskaya Enciklopediya"/Phys.Web.Ru
Glossarii Astronet.ru

L | R | A | B | V | G | D | E | Zh | Z | I | ' | K | L | M | N | O | P | R | S | T | U | F | H | C | Ch | Sh | Sh | E | Yu | Ya

Publikacii s klyuchevymi slovami: chislo Reinol'dsa - chislo Eilera - kriterii podobiya - konus Maha - gazodinamika - skorost' zvuka - chislo Maha Publikacii so slovami: chislo Reinol'dsa - chislo Eilera - kriterii podobiya - konus Maha - gazodinamika - skorost' zvuka - chislo Maha
Sm. takzhe: Reaktivnyi samolet NASA X 43A ustanavlivaet rekord skorosti Sverhzvukovoi hlopok Mehanika sploshnyh sred Konus Maha

Obsudit' etu publikaciyu

Versiya dlya pechati