Astronet > Datirovka kataloga Ptolemeya

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Datirovka kataloga Ptolemeya

<< Sluchai o² Eri | Oglavlenie | Rezul'taty >>

"Kollektivnyi" metod

Rassmotrim eshe odin variant metoda datirovki kataloga s ispol'zovaniem sobstvennyh dvizhenii zvezd, kotoryi podrobno izlozhen v [14]. Pust' $\lambda$ _Alm i $\beta$ _Alm – eklipticheskie koordinaty zvezd, privedennye v Al'mageste, a $\lambda$ ₀ i $\beta$ ₀ – sootvetstvuyushie koordinaty teh zhe zvezd na epohu nulevogo goda nashei ery (a tochnee – pervogo goda do nashei ery, kotoryi neposredstvenno predshestvuet pervomu godu nashei ery), vychislennye na osnovanii sovremennyh vysokotochnyh polozhenii i sobstvennyh dvizhenii (vzyatyh iz katalogov HIPPARCOS ili Bright Star Catalogue), a takzhe formul precessii. Rassmotrim velichiny O-C, to est' raznosti nablyudennyh (privedennyh v “Al'mageste”) eklipticheskih koordinat zvezd i koordinat teh zhe zvezd, rasschitannyh na epohu pervogo goda do n.e. po dannym sovremennyh katalogov i izmeryaemyh minutami dugi: $\Delta\lambda$ = $\lambda$ _Alm - $\lambda$ ₀ and $\Delta\beta$ = $\beta$ _Alm - $\beta$ ₀. Dalee my predpolagaem, chto eti raznosti ostayutsya v srednem postoyannymi v predelah nebol'shoi okrestnosti rassmatrivaemoi zvezdy [1], to est':
$\Delta\lambda \cos\beta =\Delta\lambda_{\rm sys}\cos\beta +\Delta\lambda_{\rm a}\cos\beta$ (1)

i
$\Delta\beta = \Delta\beta_{\rm sys} + \Delta\beta_{\rm a}\,.$ (2)

gde $\Delta\lambda$ _syscos $\beta$ i $\Delta\beta$ _syspredstavlyayut soboi mestnye sistematicheskie oshibki koordinat, privedennyh v Al'mageste (kotorye, kak skazano vyshe, schitayutsya odinakovymi dlya vseh zvezd v rassmatrivaemoi okrestnosti na nebe), a $\Delta\lambda$ _acos $\beta$ i $\Delta\beta$ _a predstavlyayut soboi sluchainye komponenty oshibok sootvetstvuyushih koordinat i, po opredeleniyu, v srednem ravny nulyu. My takzhe predpolagaem, chto srednekvadratichnye oshibki velichin $\Delta\lambda$ _acos $\beta$ i $\Delta\beta$ _a ostayutsya postoyannymi v predelah rassmatrivaemoi okrestnosti na nebe i ravny, sootvetstvenno, $\sigma\lambda\cos\beta$ i $\sigma\beta$ . V privedennyh vyshe formulah neyavno predpolagaetsya, chto libo sobstvennye dvizheniya zvezd prenebrezhimo maly libo koordinaty zvezd v Al'mageste byli izmereny v pervom godu do n.e. (i poetomu sobstvennye dvizheniya ne imeyut znacheniya). Esli zhe epoha drevnih nablyudenii zvezd otlichaetsya ot 0 i ravna T_cat, to uravneniya (1) i (2) sleduet utochnit', dobaviv v nih chleny, uchityvayushie sobstvennye dvizheniya zvezd:
$\Delta\lambda\cos\beta=\Delta\lambda_{\rm sys}\cos\beta +\Delta\lambda_{\rm a}\cos\beta + \frac{1}{60}\mu_\lambda T_{\rm cat}$ (3)

i
$\Delta\beta=\Delta\beta_{\rm sys} +\Delta\beta_{\rm a} +\frac{1}{60}\mu_\beta T_{\rm cat}\,,$ (4)

gde $\mu_\lambda$ i $\mu_\beta$ -- eto komponenty sobstvennogo dvizheniya (v sekundah dugi v god) po eklipticheskoi dolgote i shirote, sootvetstvenno (koefficient 1/60 preobrazuet sobstvennye dvizheniya iz uglovyh sekund v god v edinicy uglovyh minut v god). Dalee my razbivaem katalog Al'magest na dva podmnozhestva – k odnomu otnosyatsya zvezdy s bol'shimi po absolyutnoi velichine sobstvennymi dvizheniyami, a ko vtoromu – ostal'nye, medlennye zvezdy. Togda uravneniya (3) i (4) mozhno napisat' kak dlya bystroi zvezdy, tak i dlya blizhaishih k nei N medlennyh zvezd, rasplozhennyh v oblasti neba, v predelah kotoroi sistematicheskie oshibki koordinat mozhno schitat' odinakovymi dlya vseh zvezd:
$\Delta\lambda^r\cos\beta^r = \Delta\lambda_{\rm sys}\cos\beta^r + \Delta\lambda^r_{\rm a}\cos\beta^r + \frac{1}{60}\mu^r\lambda T_{\rm cat}$ (5)

i
$\Delta\beta^r = \Delta\beta_{\rm sys} + \Delta\beta^r_{\rm a} + \frac{1}{60}\mu^r\beta T_{\rm cat}\,.$ (6)

Zdes' indeks r oznachaet, chto rech' idet o medlennyh, opornyh zvezdah (fakticheski ispol'zuemyh dlya ocenki mestnyh sistematicheskih oshibok $\Delta\lambda$ _syscos $\beta$ i $\Delta\beta$ _sys, odinakovyh dlya vseh zvezd v rassmatrivaemoi okrestnosti). Dalee my usrednyaem uravneniya (5) i (6) po N medlennym zvezdam v okrestnosti bystroi zvezdy:
$\langle\Delta\lambda^r\cos\beta^r\rangle = \Delta\lambda_{\rm sys}\langle\cos\beta^r\rangle + \frac{1}{60}\langle\mu^r\lambda\rangle T_{\rm cat}$ (7)

i
$\langle\Delta\beta^r\rangle = \Delta\beta_{\rm sys} + \langle\Delta\beta^r_{\rm a}\rangle + \frac{1}{60}\langle\mu^r\beta\rangle T_{\rm cat}\,.$ (8)

(srednie znacheniya sluchainyh oshibok schitayutsya ravnymi nulyu). Vychitaya uravneniya (7) i (8) iz uravnenii (3) i (4), sootvetstvenno, poluchaem:

$\Delta\lambda^*\cos\beta^* - \langle\Delta\lambda^r\cos\beta^r\rangle = \frac{1}{60} \left( \mu^*\lambda \langle\mu^r\lambda\rangle\right) T_{\rm cat} + \Delta\lambda^{\prime *}_{\rm a}$ (9)

i
$\Delta\beta^* - \langle\Delta\beta^r\rangle = \frac{1}{60} \left( \mu^*\beta - \langle\mu^r\beta\rangle \right) T_{\rm cat} + \Delta\beta^{\prime *}_{\rm a}\,.$ (10)

Indeks ^* oznachaet, chto sootvetstvuyushie velichiny otnosyatsya k bystroi zvezde. Zdes' neizvestnymi velichinami yavlyayutsya sluchainye oshibki $\Delta\lambda^{\prime *}$ _a = ( $\Delta\lambda^{*}$ _a cos $\beta$ ) i $\Delta\beta^{\prime *}$ _a, i epoha nablyudeniya kataloga T_cat. Obshaya ideya predlagaemogo metoda proillyustrirovana na ris. 7.

Ris. 7. Raznost' koordinat, privedennyh v "Al'mageste" i vychislennyh na epohu pervogo goda do n.e. (minus srednyaya takaya raznost' dlya shesti blizhaishih medlennyh zvezd), v zavisimosti ot sootvetstvuyushei komponenty sobstvennogo dvizheniya dlya 50 samyh bystryh zvezd "Al'magesta".

Sploshnoi i shtrihovoi liniyami otmecheny sootvetstvenno epohi Gipparha i Ptolemeya. Buduchi umnozhennym na 60 naklon srednei zavisimosti, opredelyaemoi bol'shinstvom zvezd, daet znachenie optimal'noi epohi nablyudeniya kataloga (sootvetstvuyushaya liniya ne izobrazhena na risunke, poskol'ku ona prakticheski sovpadaet so sploshnoi liniei).

Na nem po gorizontal'noi osi otlozheny znacheniya pravyh chastei uravnenii (9) i (10) (bez mnozhitelya (1/60)), to est', ( $\mu$ * $\beta$ - < $\mu$ ^r $\beta$ >) i ( $\mu$ * $\lambda$ - < $\mu$ ^r $\lambda$ >), a po vertikal'noi osi – levyh chastei sootvetstvuyushih uravnenii, to est' ( $\Delta\beta$ * - < $\Delta\beta$ ^r> i $\Delta\lambda$ * cos $\beta$ * - < $\Delta\lambda$ ^r cos $\beta$ ^r>). Temnymi kruzhkami pokazany “vybrosy”, sootvetstvuyushie izmereniyam, kotorye ne ispol'zovalis' dlya datirovki kataloga, poskol'ku sootvetstvuyushie koordinaty v Al'mageste otklonyayutsya bol'she chem na tri srednekvadratichnyh oshibki ot obshei zavisimosti, opredelyaemoi bol'shinstvom bystryh zvezd. Data nablyudeniya kataloga T_cat ravna naklonu (umnozhennomu na 60) nailuchshei lineinoi approksimacii predstavlennoi svetlymi kruzhkami zavisimosti, a razbros tochek otnositel'no etoi zavisimosti daet ocenki srednekvadratichnyh sluchainyh oshibok sootvetstvuyushih koordinat. Otmetim, chto zdes', v otlichie ot [12], ne poluchaem individual'nyh datirovok kataloga po otdel'nym zvezdam, a ispol'zuem vsyu vyborku bystryh zvezd dlya kollektivnoi datirovki kataloga i isklyucheniya sil'no otklonyayushihsya izmerenii. Vidno, chto razumnye individual'nye datirovki mozhno poluchit' tol'ko po samym bystrym zvezdam (s naibol'shimi absolyutnymi znacheniyami sobstvennyh dvizhenii). Odnako menee bystrye zvezdy tem ne menee ochen' vazhny, poskol'ku pozvolyayut ocenit' srednekvadratichnye oshibki koordinat i, sledovatel'no, isklyuchit' sil'no otklonyayushiesya izmereniya. K tomu zhe, kak budet vidno nizhe, razumnuyu datirovku mozhno poluchit' dazhe bez neskol'kih samyh bystryh zvezd, esli ispol'zovat' bolee medlennye zvezdy sovmestno, a ne po otdel'nosti.

Dlya opredeleniya epohi kataloga Al'magest T_cat, my reshaem sistemy uravnenii (9) i (10) dlya vseh bystryh zvezd obychnym metodom naimen'shih kvadratov. Takim obrazom, my poluchaem dve nezavisimye ocenki T_cat – po dolgotam (uravneniya (9)) i shirotam (uravneniya (10)), kotorye dalee oboznachayutsya kak $T\lambda$ i $T\beta$ , a takzhe ih srednekvadratichnye oshibki $\sigma T\lambda$ i $\sigma T\beta$ , i srednekvadratichnye sluchainye oshibki eklipticheskih koordinat $\sigma\lambda^*$ _a i $\sigma\beta^*$ _a. Sovmestnoe reshenie ob'edinennoi sistemy uravnenii (9) i (10) s vesami, obratno proporcional'nymi $\sigma T\lambda$ i $\sigma T\beta$ , pozvolyaet poluchit' utochnennuyu datirovku $T\lambda\beta$ .

<< Sluchai o² Eri | Oglavlenie | Rezul'taty >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: Fomenko - astrohronologiya - Al'magest - Ptolemei Publikacii so slovami: Fomenko - astrohronologiya - Al'magest - Ptolemei
Sm. takzhe: Datirovka kataloga Ptolemeya

Obsudit' etu publikaciyu

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce