
7.3. Principy resheniya pryamyh i obratnyh zadach elektrorazvedki
7.3.1. Obshie podhody k resheniyu pryamyh zadach elektrorazvedki.
V osnove teorii elektrorazvedki lezhat uravneniya Maksvella, yavlyayushiesya
postulatami makroskopicheskoi elektrodinamiki. Oni vklyuchayut v sebya
vse osnovnye zakony elektromagnetizma (zakony Oma, Ampera, Kirhgofa
i dr.) i opisyvayut polya v raznyh sredah. Iz uravnenii Maksvella poluchaetsya
differencial'noe uravnenie, nazvannoe telegrafnym. Reshaya ego, mozhno
poluchit' elektricheskuyu ( ) komponentu polya v sredah vdali
ot istochnika s elektromagnitnymi parametrami
:
![]() ![]() | (3.5) |
Differencirovanie vedetsya po dekartovym koordinatam ( h,
u, z) i vremeni (). Uravnenie dlya magnitnoi
(
) komponenty polya analogichno.
Esli geoelektricheskii razrez izvesten, to s pomosh'yu
uravneniya (3.5) i fizicheskih uslovii zadachi, nazyvaemyh usloviyami
sopryazheniya, reshayutsya pryamye zadachi elektrorazvedki, t.e. poluchayutsya
analiticheskie ili chislennye znacheniya i
, kotorye
sootvetstvuyut zadannomu geoelektricheskomu razrezu. V teorii elektrorazvedki
pryamye zadachi reshayutsya dlya raznyh fiziko-geologicheskih modelei (FGM)
sred. Pod FGM ponimayutsya abstraktnye geoelektricheskie razrezy prostoi
geometricheskoi formy, kotorymi approksimiruyutsya real'nye geologo-geofizicheskie
razrezy. Slozhnost' resheniya pryamyh zadach zaklyuchaetsya v vybore modelei,
blizkih k real'nym, no takih, chtoby dlya izbrannogo tipa pervichnogo
polya udalos' poluchit' hotya by priblizhennoe reshenie dlya
ili
. Dlya etogo primenyaetsya matematicheskoe modelirovanie s ispol'zovaniem sovremennyh EVM. V nedalekom proshlom osnovnym sposobom resheniya pryamyh zadach dlya slozhnyh FGM i raznyh po strukture
tipov polei yavlyalos' fizicheskoe modelirovanie na ob'emnyh ili ploskostnyh
modelyah sred.
Naibolee prostymi modelyami sred yavlyayutsya:
- odnorodnoe izotropnoe prostranstvo ili poluprostranstvo s odinakovymi elektromagnitnymi svoistvami (resheniya nad nimi nazyvayutsya sootvetstvenno pervichnym ili normal'nym polem istochnika);
- anizotropnoe prostranstvo ili poluprostranstvo s elektromagnitnymi svoistvami, otlichayushimisya v napravlenii i vkrest sloistosti porod;
- odnomernye neodnorodnye sredy, v kotoryh svoistva menyayutsya v odnom napravlenii. Takimi FGM mogut byt', naprimer, vertikal'nye kontakty dvuh sred, ryad vertikal'nyh plastov ili gorizontal'no sloistaya sreda s raznymi
;
- dvuhmernye neodnorodnye sredy, v kotoryh elektromagnitnye svoistva menyayutsya v dvuh napravleniyah. Primerom mogut byt' naklonnye plasty ili cilindry, prostirayushiesya vdol' odnogo napravleniya i otlichayushiesya po
ot vmeshayushih gornyh porod;
- trehmernye neodnorodnye sredy, v kotoryh svoistva menyayutsya po trem napravleniyam. Samoi prostoi iz podobnyh modelei yavlyaetsya shar s raznymi
ili
v odnorodnom poluprostranstve.
V poryadke uvelicheniya slozhnosti struktury pervichnyh polei, a znachit vozrastaniya slozhnosti resheniya pryamyh zadach, ispol'zuemye dlya elektrorazvedki polya mozhno raspolozhit' v sleduyushei posledovatel'nosti: tochechnyh i dipol'nyh istochnikov postoyannogo toka, ploskih garmonicheskih elektromagnitnyh voln, sfericheskih voln dipol'nyh garmonicheskih ili impul'snyh istochnikov, cilindricheskih voln dlinnogo kabelya i t.p.
Sushestvuyut razlichnye podhody k resheniyu pryamyh zadach s pomosh'yu uravneniya (3.5). Lyuboe pravil'noe reshenie, udovletvoryayushee vsem fizicheskim trebovaniyam, edinstvenno i korrektno. Pod korrektnost'yu ponimaetsya takoe reshenie, v kotorom malym izmeneniyam ishodnyh dannyh sootvetstvuyut malye prirasheniya raschetnyh parametrov.
7.3.2. O normal'nyh polyah v elektrorazvedke.
Kak otmechalos' vyshe, pod normal'nym polem ponimaetsya elektromagnitnoe pole togo ili inogo istochnika nad odnorodnym izotropnym poluprostranstvom s neizmennymi elektromagnitnymi svoistvami.
Iz prosteishei pryamoi zadachi o pole tochechnogo istochnika postoyannogo toka na zemnoi poverhnosti (sm. 7.1.3) mozhno poluchit' normal'nye polya postoyannyh elektricheskih tokov dlya raznyh ustanovok ili raznyh kombinacii pitayushih ( AV) i priemnyh ( MN) elektrodov (sm. ris. 3.2).
V praktike elektrorazvedki chasto primenyayutsya chetyrehelektrodnye ustanovki AMNV (sm. ris. 3.2).
![]() |
Ris. 3.2. Plan raspolozheniya pitayushih (A i V) i priemnyh ( M i N) elektrodov v raznyh ustanovkah metoda soprotivlenii: a - chetyrehelektrodnoi, b - sredinnogo gradienta, v - simmetrichnoi chetyrehelektrodnoi, g - trehelektrodnoi, d - dvuhelektrodnoi, e - dipol'noi radial'noi, zh - dipol'noi azimutal'noi |
K odnomu pitayushemu elektrodu (naprimer, A) podklyuchaetsya polozhitel'nyi polyus istochnika toka, k drugomu ( V) - otricatel'nyi. Raznost' potencialov na priemnyh elektrodah ( MN) ot elektroda A, opredelennaya po poluchennoi vyshe formule (3.1), ravna:
![]() |
Analogichnym obrazom mozhno poluchit' raznost' potencialov
ot otricatel'nogo polyusa V, no velichinu toka sleduet prinyat'
ravnoi ().
Raznost' potencialov ot oboih elektrodov AV ravna superpozicii i
:
![]() | (3.6) |
Esli MN ustanovit' v centre AV tak, chtoby AM = BN, AN = VM, to poluchim formulu dlya rascheta simmetrichnoi chetyrehelektrodnoi ustanovki (sm. ris. 3.2):
![]() | (3.7) |
Potencial dvuhelektrodnoi ustanovki AM ( A i N udaleny v beskonechnost') mozhno poluchit' iz (3.6), prinyav
, t.e.
.
V metodah soprotivlenii primenyaetsya i ryad drugih
ustanovok. Tak, naprimer, dlya glubinnyh issledovanii ispol'zuyutsya
razlichnye dipol'nye ustanovki (ris. 3.2). Esli priemnyi dipol' (
MN) perpendikulyaren radiusu ( ) mezhdu ego centrom i centrom
pitayushego dipolya ( AV), a ugol mezhdu radiusom i pitayushei liniei
AV (
) nahoditsya v predelah
, to takaya ustanovka nazyvaetsya
azimutal'noi. Chastnym sluchaem azimutal'noi yavlyaetsya ekvatorial'naya
ustanovka (
). Esli priemnyi dipol' (MN) napravlen vdol'
, a
, to takaya ustanovka nazyvaetsya radial'noi. Chastnym sluchaem radial'noi ustanovki yavlyaetsya osevaya (
).
Dlya kazhdoi ustanovki mozhno poluchit' formuly, po
kotorym rasschityvaetsya koefficient ustanovki. Tak, dlya azimutal'noi
ustanovki , dlya radial'noi
, gde
i
- koefficienty, malo otlichayushiesya ot edinicy i opredelyaemye po special'nym nomogrammam.
Takim obrazom, pri rabotah
lyuboi ustanovkoi rasschityvaetsya po formule dlya normal'nogo
polya
![]() | (3.8) |
gde - raznost' potencialov na MN,
- tok v AV, a
- koefficient ustanovki, zavisyashii
lish' ot rasstoyanii mezhdu elektrodami.
Kak otmechalos' vyshe, po etim zhe formulam mozhno
rasschitat' nekotoroe \rho nad real'nym, neizvestnym i prakticheski
vsegda neodnorodnym poluprostranstvom. Togda ono nazyvaetsya kazhushimsya
(KS ili ).
Raschet normal'nyh polei dlya drugih istochnikov (garmonicheskih, impul'snyh) ochen' slozhen, no v lyubom sluchae prinyato poluchat' KS (sm. 7.1.3 - 7.1.5).
7.3.3. Elektricheskoe pole tochechnogo istochnika postoyannogo toka nad dvuhsloinoi sredoi.
Prosteishei, no ochen' vazhnoi dlya praktiki elektrorazvedki metodom soprotivlenii, odnomernoi pryamoi
zadachei yavlyaetsya zadacha ob elektricheskom pole i kazhushemsya soprotivlenii
na poverhnosti poluprostranstva, verhnee iz kotoryh vozduh, a nizhnee
- dvuhsloinaya gorizontal'no sloistaya sreda s moshnost'yu verhnego sloya
, nizhnego
, UES sloev
i
(vozduh) (sm. ris. 3.3).
Postavlennaya zadacha mogla by byt' reshena s pomosh'yu uravneniya (3.2), kotoroe pri prevrashaetsya v uravnenie Laplasa
, gde
- potencial v lyuboi tochke M s napryazhennost'yu elektricheskogo polya
.
![]() |
Ris.. 3.3. Reshenie pryamoi zadachi o pole tochechnogo istochnika postoyannogo toka nad dvuhsloinoi sredoi metodom zerkal'nyh otrazhenii |
Odnako ee mozhno bystro reshit' metodom zerkal'nyh
otrazhenii. Soglasno pravilam metoda zerkal'nyh otrazhenii, urav-nenie
Laplasa i fizicheskie trebovaniya, v tom chisle granichnye usloviya, vypolnyayutsya,
esli potencial v odnomernoi srede, gde raspolozhen tochechnyi istochnik,
prinyat' ravnym summe potencialov etogo istochnika ( ) i vseh
ego mnogokratnyh otrazhenii ot granic razdela (
) s koefficientami
otrazhenii, ravnymi na granice I
, a na granice II
(t.k.
).
Na ris. 3.3 pokazano, kak eti istochniki raspolozheny. Pri etom oboznacheno
![]() |
gde .
Takim obrazom, iskomoe vyrazhenie dlya potenciala poluchaet vid:
![]() | (3.9) |
Vyrazhenie dlya KS (3.1) mozhno zapisat' v vide: , gde
- napryazhennost' elektricheskogo polya. No
, poetomu
. Podstaviv v etu formulu proizvodnuyu
iz (3.9), poluchim
![]() |
Otkuda
![]() | (3.10) |
Analiziruya etu formulu, mozhno
naiti asimptoticheskie vyrazheniya , ravnye
i
. V samom
dele, pri
, pri
![]() |
(t.k.



S pomosh'yu formuly (3.10), spravedlivoi dlya trehelektrodnoi i simmetrichnoi chetyrehelektrodnoi
gradient-ustanovok, prinyato stroit' teoreticheskie dvuhsloinye krivye
- grafiki zavisimosti ) ot
.
Oni nazyvayutsya dvuhsloinymi teoreticheskimi krivymi VEZ (vertikal'noe
elektricheskoe zondirovanie) (sm. 8.2), ili dvuhsloinoi paletkoi
VEZ (sm. ris. 3.4).
![]() |
Ris. 3.4. Dvuhsloinaya paletka VEZ: 1 i 2 - teoreticheskie i polevaya krivye |
Bolee gromozdkoe reshenie poluchaetsya v zadache o pole tochechnogo istochnika nad mnogosloinoi gorizontal'no sloistoi sredoi, a eshe slozhnee reshenie dlya takoi zhe sredy, no pri vozbuzhdenii polya dipol'nymi garmonicheskimi ili impul'snymi istochnikami.
Odnomernye pryamye zadachi elektrorazvedki dlya mnogosloinyh gorizontal'no sloistyh sred dlya lyubyh pervichnyh polei vse-taki svodyatsya k analiticheskim formulam dlya rascheta KS. V rezul'tate prinyato stroit' krivye KS, analogichnye privedennym na ris. 3.4.
Dvuhmernye i trehmernye pryamye zadachi elektrorazvedki svodyatsya k analiticheskim formulam lish' dlya tel prostoi formy (shar, plast, cilindr) v odnorodnoi srede. V bolee obshih sluchayah poluchayutsya lish' priblizhennye chislennye resheniya, poluchaemye s pomosh'yu EVM.
Publikacii s klyuchevymi slovami:
geofizika - Zemlya - zemnaya kora
Publikacii so slovami: geofizika - Zemlya - zemnaya kora | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> |