Astronet > Geofizicheskie metody issledovaniya zemnoi kory. Chast' 1

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Geofizicheskie metody issledovaniya zemnoi kory

10.3. Principy resheniya pryamyh i obratnyh zadach seismorazvedki

10.3.1. Principy resheniya pryamyh zadach seismorazvedki.

Pryamoi zadachei seismorazvedki nazyvaetsya raschet vremen prihoda ( $t$ ) i amplitud ( $A$ ) dlya toi ili inoi volny dlya izvestnogo seismogeologicheskogo razreza, t.e. kogda izvestny: moshnosti, glubiny zaleganiya, razmery teh ili inyh geologicheskih ob'ektov (chashe sloev) i skorosti raspredeleniya uprugih voln, a takzhe mesto i forma istochnika. Strogoe reshenie pryamyh dinamicheskih zadach seismiki neodnorodnyh sred proizvoditsya putem resheniya volnovogo uravneniya vida:

$\frac{1}{{V}^{2} } \cdot \frac{\partial A}{\partial t} = \frac{{\partial }^{2} A}{\partial {x}^{2}} + \frac{{\partial }^{2} A}{\partial {y}^{2} } + \frac{{\partial }^{2} A}{\partial z^2}$

(4.4)

gde $V$ - skorost' toi ili inoi volny ( $V_{p}$ ili $V_{s}$ ), $A(t, x, y, z)$ - amplituda ili inoe vozmushenie signala, rasprostranyayusheesya v srede ( $x, y, z$ ) na raznyh vremenah $t$ posle ego vozbuzhdeniya. Reshenie etogo uravneniya s ispol'zovaniem granichnyh uslovii ochen' slozhno i ego udaetsya vypolnit' lish' dlya prostyh modelei sred. Znachitel'no proshe reshat' kinematicheskie zadachi, t.e. opredelyat' vremya prihoda toi ili inoi volny (pryamoi, otrazhennoi, prelomlennoi i dr.) dlya izvestnoi modeli, znaya lish' polozhenie istochnika i moment vozbuzhdeniya uprugoi volny. Tradicionno prosteishim rezul'tatom resheniya pryamoi zadachi yavlyaetsya poluchenie uravneniya godografa, ili analiticheskogo vyrazheniya dlya $t(x)$ s dal'neishim postroeniem godografa - grafika zavisimosti vremeni prihoda toi ili inoi volny ( $t$ ) ot rasstoyaniya ot punkta vozbuzhdeniya do punkta priema ( $h$ ).

Samoi prostoi pryamoi zadachei seismorazvedki yavlyaetsya poluchenie godografa pryamoi volny, t.e. zadachi, kotoruyu v drugih geofizicheskih metodah nazyvayut zadachei o normal'nom pole (sm. ris. 4.2). Ochevidno, chto vremya prihoda pryamoi volny posle sozdaniya uprugogo impul'sa v punkte vozbuzhdeniya ili vzryva (PV) ravno $t = x / V$ . Poetomu lineinyi godograf imeet vid pryamoi linii. Po naklonu pryamoi linii mozhno opredelit' skorost' $V = \Delta x / \Delta t$ .

Ris. 4.2. K vyvodu uravneniya pryamoi volny

10.3.2. Pryamaya i obratnaya zadacha otrazhennoi volny dlya dvuhsloinoi sredy s naklonnoi granicei razdela.

1. Pryamaya zadacha. Pryamaya zadacha seismorazvedki metodom otrazhennyh voln (MOV) svoditsya k polucheniyu uravneniya godografa nad razrezom s izvestnymi moshnostyami sloev i skorostyami rasprostraneniya voln. Prosteishim yavlyaetsya dvuhsloinyi razrez s odnorodnym izotropnym verhnim sloem i skachkom akusticheskoi zhestkosti na naklonnoi granice s podstilayushim poluprostranstvom.

Pust' pod odnorodnoi pokryvayushei sredoi so skorost'yu rasprostraneniya uprugih voln $V_{1}$ raspolozhena vtoraya sreda so skorost'yu $V_{2}$ , a ugol razdelyayushei ih ploskoi granicy raven $\varphi$ (ris. 4.3). Esli na granice razdela sred vypolnyaetsya uslovie $\sigma_{1}V_{1 }\neq\sigma_{2}V_{2}$ , to obrazuetsya odnokratnaya otrazhennaya volna s uglom otrazheniya \gamma, ravnym uglu padeniya $\alpha$ . Trebuetsya naiti uravnenie godografa, t.e. ustanovit' teoreticheskuyu zavisimost' vremeni prihoda volny $t$ ot rasstoyaniya $h$ , skorosti rasprostraneniya volny v perekryvayushem sloe $V_{1}$ , eho-glubiny (glubiny po normali k otrazhayushei granice) zaleganiya otrazhayushego kontakta N i ego ugla naklona $\varphi$ .

Ris. 4.3. K vyvodu uravneniya godografa otrazhennoi volny nad dvuhsloinym razrezom

Vremya prihoda otrazhennoi volny v tochku $h$ profilya nablyudeniya ravno $t = (OA + Ax) / V_{1}$ . Pust' O^{*} - mnimyi punkt vzryva, ili tochka, raspolozhennaya na perpendikulyare k granice tak, chto $OV = BO^{*}$ . Tak kak treugol'niki $OAV$ i $O^{*}AV$ ravny, a $\alpha = \beta$ i $\angle VAO^{* }= \angle hAS_{1}$ , to otrezki $O^{*}A$ i $Ah$ lezhat na odnoi linii i

$OA + Ax = \sqrt{({x}_{m} {O}^{*})^{2} + (x - {x}_{m})^{2}} .$

Iz pryamougol'nogo treugol'nika $OO^{*}h_{m }$ imeem

${Ox}_{m} = {x}_{m} = 2H\sin\varphi , {O}^{+} {x}_{m} = 2H\cos\varphi .$

Itak,

$t = \frac{1}{{V}_{1} }\sqrt{(x - {x}_{m})^{2} + ({x}_{m} {O}^{*})^{2} } = \frac{1}{{V}_{1} }\sqrt{(x - 2H\sin\varphi )^{2} + (2H\cos\varphi )^{2}} = \frac{1}{V_{1} }\sqrt{{x}^{2} +4{H}^{2} -4Hx\sin\varphi}.$

Eto i est' uravnenie lineinogo godografa odnokratno otrazhennoi volny.

Mozhno pokazat', chto poluchennoe uravnenie yavlyaetsya uravneniem giperboly. V samom dele, iz uravneniya godografa mozhno poluchit'

$\frac{{t}^{2} }{ \frac{4{H}^{2} {\cos }^{2} \varphi }{{V}_{1}^{2} } } - \frac{(x - 2H\sin\varphi )^{2} }{4{H}^{2} {\cos }^{2} \varphi } = 1.$

Eto giperbola, deistvitel'naya os' kotoroi parallel'na osi $t$ i smeshena na $2H\sin\varphi$ po osi $h$ .

Iz uravneniya godografa mozhno naiti ego harakternye tochki:

${x}_{o} = 0, {t}_{o} = \frac{2H}{{V}_{1} } ; {t}_{min } = \frac{2H\cos\varphi }{{V}_{1} } ; {x}_{min } = 2H\sin\varphi .$

Legko pokazat', chto pri $h \gt 4H$ godograf otrazhennoi volny asimptoticheski priblizhaetsya k godografu pryamoi volny.

Esli v uravnenii godografa dlya tochek profilya, raspolozhennyh ot punkta vozbuzhdeniya po vosstaniyu plasta, pri vyrazhenii $4Nh\sin\varphi$ stoit znak "minus", to, kak legko pokazat', dlya tochek po padeniyu plasta dolzhen stoyat' znak "plyus".

Takim obrazom, reshenie pryamoi zadachi metoda otrazhennyh voln dlya dvuhsloinogo odnorodnogo razreza privodit k sleduyushemu uravneniyu godografa:

$t = \frac{1}{{V}_{1} }\sqrt{{x}^{2} + 4{H}^{2} \pm{4Hx\sin} \varphi }.$

(4.6)

2. Obratnaya zadacha. Obratnaya zadacha metoda otrazhennyh voln (MOV) dlya modeli naklonnogo kontakta dvuh sred svoditsya k opredeleniyu skorosti v perekryvayushem sloe $V_{1}$ (v metode MOV etu skorost' dlya sloistoi sredy nazyvayut effektivnoi $V_{ef.}$ ) i geometricheskih parametrov razreza ( $H, \varphi$ ). Obratnaya zadacha reshaetsya razlichnymi sposobami na osnove analiza uravneniya godografa (4.6).

Rassmotrim prosteishie iz nih.

A. Opredelenie effektivnyh skorostei v perekryvayushei tolshe po godografam otrazhennyh voln sposobami postoyannoi raznosti i vstrechnyh godografov. Sposob postoyannoi raznosti pri obrabotke odinochnyh godografov. Vzyav dve tochki godografa, udalennye na rasstoyanie m, zapishem, ispol'zuya (4.6), dlya nih uravneniya:

$V_1^2 t_1^2 = x^2 + 4H^2 - 4Hx\sin\varphi , V_1^2 t_2^2 = (x+m)^2 + 4H^2-4H(x+m)\sin \varphi.$

Vychtya iz vtorogo uravneniya pervoe i oboznachiv $U = t_{2}^{2} -t_{1}^{2}$ , poluchim:

$V_1^2 U = 2xm + m^2 - 4Hm\sin\varphi$

Otsyuda, polozhiv $V_{1} = V_{ef }$ , mozhno naiti $V_{ef}$ kak uglovoi koefficient pryamoi v novoi sisteme koordinat $x$ i $U$ . V samom dele, prodifferencirovav eto uravnenie, poluchim $dU = 2m dx / V_{ef}^{2}$ . Uchtya, chto dlya pryamoi linii $dU / dx = \Delta U / \Delta x$ , legko poluchit' formulu dlya rascheta:

$V_{ef } = \sqrt{2m \frac{\Delta x}{\Delta U} }.$

(4.7)

Pri prakticheskom primenenii poluchennoi formuly postupayut sleduyushim obrazom. Na godografe vybiraetsya neskol'ko par tochek ( $t_{1}$ i $t_{2}, t_{1}'$ i $$t_{2}', t_{1}$ i $$t_{2}$ ), raspolozhennyh na postoyannom rasstoyanii m drug ot druga. Dlya kazhdoi pary vremen nahoditsya funkciya $U = t_{2}^{2} -t_{1}^{2}$ , sootvetstvuyushaya znacheniyu $h_{1}$ , i stroitsya grafik funkcii $U$ ot $h$ (ris. 4.4). Vzyav prirashenie $\Delta U$ dlya kakogo-to $\Delta h$ , legko rasschitat' $V_{ef}$ po formule (4.7).


a	b
Ris. 4.4. Opredelenie effektivnoi skorosti po dannym MOV sposobom postoyannoi raznosti (a) i vstrechnyh godografov (b)

Sposob dvuh vstrechnyh godografov. Esli est' dva vstrechnyh godografa (ris. 4.4, b), to uravneniya godografov dlya odnoi tochki profilya imeyut vid

${c}{V}_{ef}^{2} {t}_{1}^{2} = {x}^{2} + 4{H}_{1}^{2} - 4x{H}_{1} \sin \varphi,$

${v}_{ef}^{2} {t}_{2}^{2} = (l - x)^{2} + 4{H}_{2}^{2} + 4(l - x){H}_{2} \sin \varphi$

Vychtya iz vtorogo uravneniya pervoe i uchtya, chto $N_{2} = N_{1} h lsin\varphi$ , poluchim

${v}_{ef}^{2} ({t}_{2}^{2} - {t}_{1}^{2}) = {l}^{2} -2lx + 4{H}_{2}^{2} - 4{H}_{1}^{2} + 4(l - x)({H}_{1} - l\sin\varphi )\sin\varphi + 4x{H}_{1} \sin\varphi.$

Vvedya oboznacheniya $t_{2}^{2} -t_{1}^{2} = U$ i zameniv vse chleny pravoi chasti, ne soderzhashie $h$ , na $V$ , mozhno zapisat':

${V}_{ef}^{2} U = -2lx\cos 2\varphi + B.$

Poslednee uravnenie yavlyaetsya uravneniem pryamoi v sisteme koordinat $U, x$ .

Otsyuda:

$\left. \begin{array}{c} \frac{\Delta U}{\Delta x}= - \frac{2l\cos 2\varphi }{{V}_{ef}^{2}} \mbox{ i } {V}_{ef} = \sqrt{2l\cos 2\varphi\left| \frac{\Delta x}{\Delta U} \right| } \\ \mbox{ pri } \varphi \lt {10}^\circ, \; \cos 2\varphi\approx 1 \mbox{ i } {V}_{ef} = \sqrt{2l \frac{\Delta x}{\Delta U}}\end{array}\right\}$

(4.8)

Prakticheskoe primenenie etoi formuly svoditsya k postroeniyu pryamoi linii v koordinatah ( $U, x$ ) i opredeleniyu $V_{ef}$ po uglovomu koefficientu etoi linii $\Delta U / \Delta x$ .

Nazad| Vpered

Publikacii s klyuchevymi slovami: geofizika - Zemlya - zemnaya kora Publikacii so slovami: geofizika - Zemlya - zemnaya kora
Sm. takzhe: Voshod Zemli: video Udarnyi krater Manikuagan: vid iz kosmosa Zemlya i Luna: vid s drugoi storony Snezhnaya burya 1938 goda v Verhnem Michigane Polet nad nochnoi Zemlei – II Apollon-17: serp Zemli Samyi bol'shoi kamen' v nashei Solnechnoi sisteme Vse publikacii na tu zhe temu >>

Mneniya chitatelei [5]

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce