
1.3. Principy resheniya pryamyh i obratnyh zadach gravirazvedki
V rezul'tate gravirazvedki rasschityvayutsya anomalii sily tyazhesti, obuslovlennye temi ili inymi plotnostnymi neodnorodnostyami, a vliyanie prityazheniya vsei Zemli i okruzhayushego rel'efa isklyuchaetsya vychitaniem normal'nogo polya i vvedeniem redukcii (sm. 1.2.3). Poetomu v matematicheskoi teorii gravirazvedki rascchityvayutsya anomalii ot tel prostyh form: shara, gorizontal'nogo cilindra, vertikal'nogo ustupa, vertikal'nogo cilindra i t.d. bez ucheta prityazheniya vsei Zemlei.
Nahozhdenie anomalii sily tyazhesti i vtoryh proizvodnyh
potenciala ot tel izvestnoi formy, glubiny zaleganiya, razmera i
plotnosti nosit nazvanie pryamoi zadachi gravirazvedki. Opredelenie
mestopolozheniya, formy, glubiny zaleganiya, razmerov i plotnosti tel
po izvestnym anomaliyam ili vtoryh proizvodnyh potenciala
sily tyazhesti nazyvaetsya obratnoi zadachei gravirazvedki.
1.3.1. Analiticheskie sposoby resheniya pryamyh zadach gravirazvedki.
Anomaliya sily tyazhesti, vyzvannaya prityazheniem tel izvestnoi formy, razmera i plotnosti, mozhet byt' vychislena na osnovanii zakona vsemirnogo prityazheniya (zakon N'yutona).
Pust' v koordinatnoi sisteme
xyz os' z napravlena vniz k centru Zemli. Stavitsya
zadacha opredelit' v tochke nablyudeniya A(x,y,z) anomal'nuyu silu tyazhesti (), t.e. vertikal'nuyu
sostavlyayushuyu sily prityazheniya Zemlei edinicy massy ( ) elementarnoi massoi dm, nahodyasheisya v tochke
M (x',y',z') (ris. 1.2).
![]() |
Ris.1.2 K opredeleniyu anomalii sily tyazhesti ot elementarnoi massy |
f=Gdm/r2, |
gde


Anomaliya yavlyaetsya proekciei
vektora f na os' z:
![]() | (1.6) |
gde iz treugol'nika ABM . Eto zhe vyrazhenie mozhno poluchit' s pomosh'yu
potenciala W=Gdm/r. V samom dele:
![]() | (1.7) |
Oboznachiv plotnost' prityagivayushei massy cherez

![]() | (1.8) |
Takova budet anomaliya sily tyazhesti, obuslovlennaya massoi, raspolozhennoi v pustote. V prirodnyh usloviyah anomal'nye vklyucheniya raspolozheny vo vmeshayushei srede s nekotoroi plotnost'yu


Otsyuda
![]() | (1.9) |
gde

Pri
imeet polozhitel'nyi znak, t.e. nablyudaetsya uvelichenie prityazheniya
i polozhitel'nye anomalii
. Pri
imeet otricatel'nyi znak, t.e.
nablyudaetsya umen'shenie prityazheniya i otricatel'nye anomalii
.
V principe anomaliya, sozdannaya lyubym telom, mozhet
byt' opredelena integralom po ob'emu tela:
![]() | (1.10) |
t.e. summoi prityazhenii vseh elementarnyh ob'emov, iz kotoryh sostoit telo.
Rassmotrim neskol'ko pryamyh i obratnyh zadach dlya tel prostoi geometricheskoi formy.
1.3.2. Pryamaya i obratnaya zadachi nad sharom.
1. Pryamaya zadacha. Pust' odnorodnyi shar radiusa
i plotnosti
raspolozhen na glubine
v srede s plotnost'yu
(dlya prostoty centr nahoditsya
na osi z, a nablyudeniya provodyatsya po osi x
v tochke P) (ris. 1.3).
![]() |
Ris.1.3 Gravitacionnoe pole shara |
Formula dlya vychisleniya mozhet byt' poluchena
iz (1.6) - (1.9) putem zameny elementa
massoi shara v silu
togo, chto prityazhenie odnorodnym sharom proishodit tak, kak esli by
vsya massa byla sosredotochena v centre shara.
Uchtya, chto x'=y'=0,z'=h,y=z=0, poluchim dlya shara
![]() | (1.11) |
Grafik


Vtoraya proizvodnaya (gradient anomalii po profilyu
nablyudenii) ravna:
![]() |
Vid krivoi Wxz mozhet byt' legko poluchen putem graficheskogo postroeniya iz krivoi

2. Obratnaya zadacha. Iz (1.11) maksimum
nad centrom shara (x=0) raven
.
Dlya tochki, udalennoi ot maksimuma na rasstoyanie
x1/2, imeyushei , mozhno zapisat' sleduyushee
uravnenie:
![]() |
Reshiv poslednee uravnenie, poluchim formulu dlya opredeleniya glubiny zaleganiya centra shara h=1,3x1/2. Znaya



Tak kak to, znaya izbytochnuyu plotnost'
, mozhno rasschitat' ob'em (
) i radius
shara (
). Tak, radius raven:
![]() |
gde



1.3.3. Pryamaya i obratnaya zadachi nad gorizontal'nym beskonechno dlinnym krugovym cilindrom.
1.Pryamaya zadacha. Rassmotrim beskonechno dlinnyi krugovoi gorizontal'nyi
cilindr radiusa , raspolozhennyi vdol' osi y (ris.
1.4). Os' nablyudenii ( x) napravim vkrest prostiraniya cilindra.
![]() |
Ris.1.4 Gravitacionnoe pole beskonechno dlinnogo krugovogo gorizontal'nogo cilindra |
Prityazhenie odnorodnym cilindrom
proishodit tak zhe, kak esli by vsya ego massa byla sosredotochena vdol'
veshestvennoi linii, raspolozhennoi vdol' osi cilindra, s massoi edinicy
dliny, ravnoi . Ispol'zuya (1.10), mozhno poluchit' formuly dlya
i
:
![]() | (1.12) |
![]() |
Grafiki



2. Obratnaya zadacha.
Iz (1.10 i 1.12) mozhno pri h=0 poluchit' . Otsyuda
![]() |
i




Opredeliv i znaya
izbytochnuyu plotnost', mozhno rasschitat'
![]() |
i radius cilindra:
![]() |
Znaya , mozhno poluchit' glubiny zaleganiya
verhnei hv=h-R i nizhnei
hn=h+R kromok cilindra. Netrudno
vychislit' vyrazhenie i dlya
.
Publikacii s klyuchevymi slovami:
geofizika - Zemlya - zemnaya kora
Publikacii so slovami: geofizika - Zemlya - zemnaya kora | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> |