Metodika prepodavaniya dvizheniya nebesnyh svetil
| << Predydushaya |
§ 2. Karta dvizhenii planet i metodika raboty s nei.
Vpervye takoe obobshennoe posobie bylo predlozheno A.D. Mogilko (A.D. Marlenskim - [179]). Opisannaya im "Karta dvizheniya planet" byla prednaznachena dlya illyustracii vidimyh i deistvitel'nyh dvizhenii planet solnechnoi sistemy.
V dal'neishem sovmestnaya rabota avtora s A.D. Marlenskim privela k okonchatel'nomu oformleniyu etogo posobiya, razrabotke sistemy uprazhnenii, reshaemyh s ego pomosh'yu, i k izdaniyu ego.
Predlagaemoe nami posobie, polnoe opisanie kotorogo predlagaetsya nizhe, my nazvali "Karta dvizhenii planet"1 (sm. prilozhenie).
Karta illyustriruet voprosy ne tol'ko vidimyh ili deistvitel'nyh dvizhenii planet, komet, asteroidov i drugih estestvennyh tel solnechnoi sistemy, no i pozvolyaet naglyadno raskryt' smysl svyazei mezhdu nimi. Eto osushestvlyaetsya na primerah deistvitel'no proishodyashih dvizhenii etih tel.
Okazalos' ochen' udobnym ispol'zovanie Karty dlya izucheniya dvizhenii i iskusstvennyh tel solnechnoi sistemy (AMS, kosmicheskie korabli, zondy i t. d.), tak kak ih dvizheniya proishodyat po tem zhe zakonam klassicheskoi mehaniki (etim zanimaetsya nebesnaya mehanika), chto i dvizheniya estestvennyi sputnikov nashego Solnca. Sam fakt ispol'zovaniya odnogo posobiya dlya resheniya zadach po dvizheniyu kak estestvennyh, tak i iskusstvennyh tel solnechnoi sistemy sposobstvuet bolee glubokomu ponimaniyu shkol'nikom universal'nosti zakonomernostei klassicheskoi mehaniki. Eto yavlyaetsya vazhnym shagom na puti formirovaniya dialektiko-materialisticheskogo mirovozzreniya shkol'nika.
Krome togo, sam harakter vybrannogo nami vypolneniya dannogo posobiya pozvolyaet reshit' mnogie zadachi prakticheskoi astronomii, svyazannye s perehodom ot planetocentricheskih koordinat lyuboi iz planet k geliocentricheskim.
Takim obrazom, "Karta dvizhenii planet" yavlyaetsya posobiem, sluzhashim dlya izucheniya istinnyh i svyazannyh s nimi vidimyh dvizhenii planet, dlya preobrazovaniya planetocentricheskih (geocentricheskih, areocentricheskih i t.d.) koordinat v geliocentricheskie i naoborot, a takzhe mozhet byt' ispol'zovana pri priblizhennyh nahozhdeniya orbit avtomaticheskih mezhplanetnyh stancii, posylaemyh k planetam solnechnoi sistemy.
Ne trudno videt', chto po svoim vozmozhnostyam "Karta dvizhenii planet" znachitel'no vyhodit za ramki shkol'nogo kursa astronomii. Odnako ee ispol'zovanie na urokah astronomii pri izuchenii celogo ryada voprosov, svyazannyh s dvizheniyami tel solnechnoi sistemy, okazyvaetsya ochen' udobnym i opravdannym, bolee podrobno eto budet pokazano nizhe.
V nash vek nachavshegosya pokoreniya kosmicheskogo prostranstva i nahodyashihsya v nem tel, voprosy dvizhenii nebesnyh tel, kak estestvennyh, tak i iskusstvennyh interesuyut ne tol'ko shkol'nikov, no i bol'shie krugi lyudei razlichnyh special'nostei.
V literature otsutstvuyut posobiya, pozvolyayushie v naglyadnoi forme i v to zhe vremya s dostatochnoi tochnost'yu izuchat' voprosy nebesnoi mehaniki i kosmonavtiki. Obychno dvizheniya nebesnyh tel, rassmatrivaemye v kursah nebesnoi mehaniki, predstavleny v slozhnoi matematicheskoi forme, trudno dostupnoi dlya ponimaniya chitatelyami, ne vladeyushimi sootvetstvuyushim matematicheskim apparatom. Poetomu ne vse chitateli mogut poznakomit'sya s teoriei dvizheniya nebesnyh tel i nauchit'sya reshat' zadachi, svyazannye s poletami k planetam solnechnei sistemy.
Predlagaemaya "Karta dvizhenii planet" yavlyaetsya posobiem dlya pervonachal'nogo oznakomleniya s trudnymi voprosami nebesnoi mehaniki i kosmonavtiki. Ona pozvolyaet priblizhenno reshat' nekotorye zadachi po kosmonavtike s udovletvoritel'noi dlya oznakomitel'nyh celei tochnost'yu, prichem dlya ih resheniya vpolne dostatochno matematicheskoi podgotovki v ob'eme kursa elementarnoi matematiki v srednei shkole.
Poetomu dannaya Karta mozhet shiroko primenyat'sya ne tol'ko na zanyatiyah po astronomii i kosmonavtike v vysshei i srednei shkolah, no i mozhet byt' ispol'zovana lyubitelyami etih predmetov na zanyatiyah astronomicheskih kruzhkov, v planetariyah i t. d.
Dostoinstvom Karty yavlyaetsya to, chto ona pozvolyaet v naglyadnoi forme odnovremenno pokazat' deistvitel'nye dvizheniya nebesnyh tel po orbitam ih dvizhenii vokrug Solnca i ih vidimye peremesheniya v proekcii na poyas zodiakal'nyh sozvezdii.
Pri etom vidimye dvizheniya lyubogo tela solnechnoi sistemy mogut byt' opredeleny s kakoi- ugodno planety, a tak zhe s lyubogo polozheniya avtomaticheskoi mezhplanetnoi stancii pri vsevozmozhnyh poletah.
Opisanie karty.
"Karta dvizhenii planet" raspolozhena (sm. prilozhenie) na dvuh listah. Na osnovnom liste v centre Karty predstavleno Solnce, vokrug kotorogo izobrazheny orbity pervyh chetyreh planet: Merkuriya, Venery, Zemli, Marsa i kol'co zodiakal'nyh sozvezdii. Na vtorom liste pokazany orbity sleduyushih chetyreh planet: Yupitera, Saturna, Urana, Neptuna i dana liniya ekliptiki. Orbita planety Pluton ne oboznachena, t.k. eta planeta yavlyaetsya ochen' trudnoi dlya nablyudenii.
V kol'ce zodiakal'nyh sozvezdii tonkimi sploshnymi sinimi liniyami nanesena setka ekvatorial'nyh koordinat. Linii setki provedeny cherez 1 chas po pryamym voshozhdeniyam i cherez 15 gradusov po skloneniyam. Po vnutrennemu krayu poyasa zodiakal'nyh sozvezdii prostavleny cifry 0, 1, 2, ... 23, pokazyvayushie znacheniya pryamyh voshozhdenii v chasah. Na krugah sklonenii, prohodyashih cherez 0, 6, 12, 18 chasov oboznacheny velichiny sklonenii. Obshaya shirina poyasa zodiakal'nyh sozvezdii okolo 47 gradusov. Zhirnaya sinyaya liniya, prohodyashaya ekscentrichno po poyasu zodiakal'nyh sozvezdii - liniya nebesnogo ekvatora.
Ekliptika oboznachena zhirnoi krasnoi liniei. Ona razbita na gradusy ot 0 do 360 gradusov. Gradusnye deleniya predstavlyayut soboi geliocentricheskie dolgoty, otschityvaemye ot tochki vesennego ravnodenstviya.
Na poyase zodiakal'nyh sozvezdii tonkimi punktirnymi krasnymi liniyami pokazany granicy sozvezdii, a harakter konfiguracii yarkih zvezd v sozvezdiyah vydelen tonkimi sinimi liniyami.
Orbity vseh planet oboznacheny tonkimi sploshnymi chernymi liniyami, a ryadom s orbitami provedeny punktirnye linii, pokazyvayushie v masshtabe karty geliocentricheskie shiroty planet - otkloneniya planet ot ploskosti ekliptiki, esli smotret' na planety iz centra Solnca.
Vneshnyaya chast' punktira po otnosheniyu k orbite oboznachaet otklonenie v severnye shiroty ot ekliptiki, a vnutrennyaya - v yuzhnye.
Na orbite Zemli prostavleny kalendarnye daty goda, pokazyvayushie sootvetstvuyushie polozheniya Zemli na ee orbite. Tak kak geliocentricheskie dolgoty Zemli dlya odnih i teh zhe kalendarnyh dat iz goda v god koleblyutsya neznachitel'no (v masshtabe karty etimi kolebaniyami mozhno prenebrech'), to mozhno schitat', chto v odinakovye kalendarnye daty raznyh let geliocentricheskie dolgoty Zemli budut imet' odno i to zhe znachenie.
Geliocentricheskie dolgoty Merkuriya, Venery, Marsa privedeny na desyat' let vpered (1970-1980 gg.) s intervalom v 20 sutok v tablicah NN 12 - 22 prilozheniya k dissertacii.
Na orbitah Yupitera, Saturna, Urana i Neptuna prostavleny daty, pokazyvayushie, kogda planety nahodyatsya v otmechennyh tochkah svoei orbity.
V oblasti zodiakal'nyh sozvezdii na karte naneseny vse zvezdy do 5,75 vidimoi zvezdnoi velichiny vklyuchitel'no, t. e. vse zvezdy, vidimye pri horoshih usloviyah nablyudeniya nevooruzhennym glazom. Zvezdy oboznacheny chernymi kruzhkami, razmer kotoryh zavisit ot bleska zvezdy, s gradaciei cherez 0,5 zv. velichiny. Pri etom
k 1-i zv. vel. otnosyatsya
zvezdy ot 0,76 do 1,25 zv. vel.
k 1,5 zv. vel. otnosyatsya
zvezdy ot 1,26 do 1,75 zv. vel.
k 2-i zv. vel. otnosyatsya
zvezdy ot 1,76 do 2,25 zv. vel.
.................
k 5,5 zv. vel. otnosyatsya
zvezdy ot 5,26 do 5,75 zv. vel.
Na karte oboznacheno neskol'ko sharovyh i rasseyannyh zvezdnyh skoplenii, summarnaya zvezdnaya velichina kotoryh men'she ili ravna 6,0. Takie skopleniya mogut byt' vidny nevooruzhennym glazom pri horoshih usloviyah nablyudeniya.
Na kartu naneseny takzhe nekotorye dvoinye zvezdy, v osnovnom takie, dvoistvennost' kotoryh mozhet byt' obnaruzhena ili nevooruzhennym glazom, ili s pomosh'yu binoklya s nebol'shim uvelicheniem. Uglovoe rasstoyanie mezhdu nimi kolebletsya v predelah ot 40" do 1300". V "Zvezdnom atlase"2 professora A.A. Mihailova takie zvezdy nazvany "blizkimi" zvezdami.
Dlya bolee udobnoi raboty kartu sleduet nakleit' na tolstyi list kartona i obrezat' po okruzhnosti. Chtoby central'noe otverstie ne raznashivalos', v centre karty nuzhno ukrepit' metallicheskuyu plastinu s otverstiem. Gvozdem (ego diametr dolzhen tochno sootvetstvovat' diametru otverstiya) karta krepitsya k okleennoi bumagoi stene tak, chtoby ona mogla vrashat'sya vokrug osi. Dopolnitel'no k karte izgotavlivayutsya dva nabora fishek planet i fishka Solnca (sm. ris. 9), nasazhannye na korotkie i tonkie shpil'ki. Fishki mozhno sdelat' iz otfiksirovannoi i okrashennoi fotoplenki. Fishki odnogo nabora prostavlyayutsya na orbitah planet, drugogo nabora - na fone zodiakal'nyh sozvezdii.
 |
|
Ris. 9 |
Esli kartu nakleit' na tonkii list zheleza, a fishki na malen'kie magnitiki, to rabota s kartoi budet bolee udobnoi.
Ispol'zovanie "Karty dvizhenii planet".
Rassmotrim ryad tipovyh zadach, kotorye pozvolyaet reshat' "Karta dvizhenii planet".
1. Preobrazovanie geliocentricheskih ekvatorial'nyh koordinat svetil (zvezd, planet, AMS) - a, d v geliocentricheskie eklipticheskie koordinaty – l, b i naoborot.
Na "Karte dvizhenii planet", fakticheski naneseny dve setki koordinat: setka geliocentricheskih ekvatorial'nyh koordinat (tonkie sinie linii) i ravnomernaya koncentricheskaya setka eklipticheskih koordinat, prichem na karte predstavlena lish' ee osnova - liniya ekliptiki. Poetomu "Karta dvizhenii planet" pozvolyaet legko reshat' zadachi, svyazannye s preobrazovaniem dannyh koordinat. Pust' nam nuzhno opredelit' geliocentricheskie eklipticheskie koordinaty tochki, imeyushei ekvatorial'nye geliocentricheskie koordinaty a = 14ch47m i d = -150,7 (a Vesov). Nahodim dannuyu tochku na poyase zodiakal'nyh sozvezdii. Soedinim ee pryamoi liniei s centrom Solnca. Tochka peresecheniya dannoi pryamoi s ekliptikoi dast nam znachenie geliocentricheskoi eklipticheskoi dolgoty - l - 2240,4 . Tak kak nam izvesten masshtab karty, to, izmeryaya rasstoyanie ot postroennoi tochki do ekliptiki, opredelim znachenie geliocentricheskoi eklipticheskoi shiroty b = +00,6.
Analogichnym obrazom reshaetsya i obratnaya zadacha.
Reshenie zadach na preobrazovanie geliocentricheskih ekvatorial'nyh koordinat v eklipticheskie i, naoborot, s pomosh'yu "Karty dvizhenii planet" vozmozhno dlya geliocentricheskih koordinat tol'ko zvezd (no ne planet, ili drugih tel solnechnoi sistemy).
2. Nahozhdenie polozheniya planety na ee orbite po izvestnoi geliocentricheskoi dolgote.
Polozhenie Yupitera, Urana, Saturna i Neptuna prostavleny na orbitah ih dvizhenii na neskol'ko let vpered (dlya Yupitera na period s 1970 po 1981 gg.; dlya Saturna - 1970-1999 gg.; Urana - 1970-2035 gg.; Neptuna - 1970-2045 gg. s intervalami v 1 mesyac dlya Yupitera i 3 mesyaca dlya ostal'nyh). Poetomu opredelenie polozheniya vysheperechislennyh planet na ih orbitah svoditsya k otyskaniyu otmetok sootvetstvuyushih dat, a pri ih otsutstvii - k lineinoi interpolyacii - t.e. otyskaniyu polozheniya planety na orbite po izvestnym dvum polozheniyam na blizhaishie daty.
Dlya nahozhdeniya polozheniya Venery, Zemli i Marsa na orbitah ih dvizhenii neobhodimo vzyat' znachenie geliocentricheskoi dolgoty planety v interesuyushuyu nas datu iz tablicy, rasschitannoi na nuzhnyi god (tablicy NN 12 - 22 prilozheniya k dissertacii). Pri otsutstvii znacheniya dolgoty planety v dannuyu datu opredelyaem ee znachenie po dvum sosednim datam metodom lineinoi interpolyacii. Geliocentricheskie dolgoty Merkuriya mozhno vzyat' iz "Astronomicheskogo kalendarya" na sootvetstvuyushii god.
Zatem, otmechaem na ekliptike tochku s poluchennoi geliocentricheskoi dolgotoi i soedinyaem ee s centrom Solnca. Planeta budet nahodit'sya v tochke peresecheniya dannoi pryamoi s orbitoi planety.
3. Opredelenie geliocentricheskih eklipticheskih koordinat planet po izvestnym polozheniyam planet na ih orbitah.
Dlya togo, chtoby opredelit' znachenie geliocentricheskoi dolgoty planety po izvestnomu polozheniyu planety na ee orbite, nuzhno provesti pryamuyu liniyu cherez centr Solnca i centr fishki, otmechayushei polozhenie planety. Peresechenie etoi pryamoi s ekliptikoi dast znachenie geliocentricheskoi eklipticheskoi dolgoty planety.
Dlya opredeleniya geliocentricheskoi shiroty planety izmeryaem rasstoyanie vdol' provedennoi pryamoi mezhdu orbitoi planety i punktirnoi liniei, provedennoi ryadom s nei. Znaya masshtab karty, vyrazhaem znachenie geliocentricheskoi shiroty v gradusah.
4. Opredelenie vidimogo polozheniya Solnca na fone zodiakal'nyh sozvezdii dlya nablyudatelya, nahodyashegosya na lyuboi planete solnechnoi sistemy.
 |
| Ris. 10. Opredelenie vidimogo polozheniya Solnca i planety dlya zemnogo nablyudatelya. |
Chtoby naiti proekciyu Solnca na poyas zodiakal'nyh sozvezdii dlya nablyudatelya, nahodyashegosya, naprimer, na Zemle, nuzhno otmetit' fishkoi polozhenie Zemli v interesuyushuyu vas datu. Esli provesti pryamuyu, prohodyashuyu cherez centry fishek, oboznachayushih Zemlyu i Solnce, to tochka peresecheniya etoi pryamoi s ekliptikoi (sm. ris. 10) dast nam vidimoe polozhenie Solnca na ekliptike.
Analogichno reshaetsya podobnaya zadacha i dlya lyuboi drugoi planety solnechnoi sistemy. Pri etom nuzhno pomnit', chto Solnce budet proektirovat'sya ne na ekliptiku, a vyshe ili nizhe ee, v zavisimosti ot geliocentricheskoi shiroty planety. Tochnoe polozhenie Solnca opredelyaetsya putem otkladyvaniya ot ekliptiki v protivopolozhnuyu storonu geliocentricheskoi shiroty planety v masshtabe karty. Naprimer, 18 oktyabrya Solnce dlya zemnogo nablyudatelya budet nahoditsya v sozvezdii Devy vblizi a Devy - Spiki. Dlya marsianskogo nablyudatelya 26 oktyabrya 1971 goda Solnce bylo vidno takzhe v sozvezdii Devy vblizi h Devy .
5. Opredelenie vidimyh polozhenii planet sredi zvezd po ih geliocentricheskim dolgotam dlya nablyudatelei, nahodyashihsya na lyubyh planetah solnechnoi sistemy.
a) Zemnoi nablyudatel'.
Otmechaem s pomosh'yu fishek polozhenie Zemli i planety na ih orbitah na izbrannuyu datu. Provodim pryamuyu liniyu cherez centry fishek planety i Zemli (sm. ris. 10). Nahodim peresechenie ekliptiki s toi iz parallel'nyh linii, kotoraya prohodit cherez centr Solnca. Poluchim znachenie geliocentricheskoi dolgoty planety. Tak kak ploskosti orbit planet obrazuyut nebol'shie ugly s ploskost'yu ekliptiki, to poluchennoe polozhenie uzhe yavlyaetsya priblizhennym resheniem postavlennoi zadachi.
 |
| Ris. 11 K
opredeleniyu geocentricheskoi shiroty planety. |
Dlya utochneniya polozheniya planety sredi zvezd neobhodimo naiti ee geliocentricheskuyu shirotu po izvestnym geliocentricheskim koordinatam, esli (sm. ris. 11) planeta nahoditsya nad ploskost'yu ekliptiki na vysote H i vidna iz centra Solnca pol uglom b (o velichine skloneniya my sudim po rasstoyaniyu ot punktira do orbity - geliocentricheskoi shirote, sm. kartu), to s Zemli, nahodyasheisya na drugom rasstoyanii, ona, konechno, budet vidna pod drugim uglom - b , bol'shim (b > b), esli planeta nahoditsya blizhe k Zemle, chem k Solncu, i men'shim (b < b), esli ona blizhe k Solncu, chem k Zemle. Poetomu velichinu otkloneniya (b) nuzhno umnozhit' na otnoshenie rasstoyanii planety ot Solnca i ot Zemli:
M1, M2 - dva polozheniya Zemli otnositel'no Solnca. Velichiny LC, LM izmeryayutsya lineikoi po karte.
b) Vnezemnoi nablyudatel'.
Sovershenno analogichnym obrazom reshayutsya takie zadachi i dlya vnezemnogo nablyudatelya. Tak kak v nastoyashee vremya podobnye zadachi vstrechayutsya redko, to mozhno ogranichit'sya opredeleniem tol'ko planetocentricheskih dolgot rassmatrivaemyh svetil, hotya "Karta dvizhenii planet" pozvolyaet opredelit' i ih planetocentricheskie shiroty.
6. Opredelenie geliocentricheskih koordinat planet po ih vidimym polozheniyam sredi zvezd zodiakal'nogo poyasa dlya zemnogo nablyudatelya.
Znaya vidimye ekvatorial'nye koordinaty planety a , d , mozhno opredelit' ee geliocentricheskie eklipticheskie koordinaty: geliocentricheskuyu dolgotu - l i geliocentricheskuyu shirotu b. Dlya etogo po izvestnym a , d stroim polozhenie planety sredi zvezd zodiakal'nogo poyasa. Poluchennuyu tochku soedinyaem pryamoi liniei s centrom Solnca. Cherez centr fishki, otmechayushei polozhenie Zemli (polozhenie Zemli dolzhno byt' otmecheno v sootvetstvuyushuyu datu), provodim pryamuyu liniyu, parallel'nuyu provedennoi vyshe. Planeta budet nahodit'sya v tochke peresecheniya ee orbity s dannoi pryamoi.
Otmechaem polozhenie planety fishkoi. Opredelenie geliocentricheskih koordinat planety po izvestnomu deistvitel'nomu polozheniyu planety na ee orbite bylo opisano vyshe (sm. punkt 3).
7. Opredelenie deistvitel'nogo polozheniya avtomaticheskoi mezhplanetnoi stancii sredi tel solnechnoi sistemy po ee geocentricheskim ekvatorial'nym koordinatam.
Bol'shoi interes predstavlyaet primenenie "Karty dvizhenii planet" dlya resheniya zadach, svyazannyh s dvizheniem avtomaticheskih mezhplanetnyh stancii. Tochnoe reshenie takih zadach - chrezvychaino slozhnaya matematicheskaya zadacha, reshenie kotoroi pod silu lish' specialistam. Odnako priblizhennoe reshenie takih zadach s pomosh'yu "Karty dvizhenii planet" ochen' naglyadno i neslozhno.
V soobsheniyah TASS o poletah avtomaticheskih mezhplanetnyh stancii obychno ukazyvaetsya rasstoyanie ot etih stancii do Zemli i ih vidimye ekvatorial'nye koordinaty v opredelennyi moment vremeni. Na osnovanii znaniya etih dannyh mozhno postroit' geliocentricheskoe polozhenie AMS. Reshenie takih zadach znachitel'no uproshaetsya tem, chto orbity AMS obrazuyut nebol'shie ugly s ekliptikoi.
Dlya opredeleniya geliocentricheskoi dolgoty AMS na poyase zodiakal'nyh sozvezdii stroim tochku po izvestnym a , d , ukazannym v soobshenii. Poluchennaya tochka - vidimoe geocentricheskoe polozhenie AMS sredi zvezd. Soedinyaem dannuyu tochku s Solncem pryamoi liniei. Cherez centr fishki, oboznachayushei polozhenie Zemli na orbite v sootvetstvuyushii moment vremeni, provodim pryamuyu liniyu, parallel'nuyu provedennoi vyshe. Na etoi linii v masshtabe karty otkladyvaem rasstoyanie, na kotorom nahodilas' AMS v moment vremeni, ukazannyi i soobshenii. Poluchennuyu tochku otmechaem. V nei nahoditsya stanciya. Dlya bolee tochnogo resheniya postavlennoi zadachi neobhodimo naiti ee geliocentricheskuyu shirotu. Esli (sm. ris.11) L - AMS, nahodyashayasya nad ploskost'yu na vysote H, to
Velichiny ML, CL izmeryayutsya lineikoi po karte.
8. Opredelenie elementov orbity AMS i postroenie orbity.
Opisannoe vyshe opredelenie polozheniya AMS pozvolyaet opredelit' ee geliocentricheskie koordinaty:
l - geliocentricheskuyu dolgotu,
b - geliocentricheskuyu shirotu,
r - radius-vektor.
Dvuh takih opredelenii vpolne dostatochno dlya togo, chtoby naiti vse shest' elementov orbity AMS (sm. Ventcel' M.K. "Osnovy teoreticheskoi astronomii", M., 1962, str. 109-116). No poskol'ku v takom sluchae reshenie poluchaetsya ochen' slozhnym, luchshe postroit' eshe odnu, tret'yu tochku. V etom sluchae zadacha mozhet byt' reshena elementarnymi metodami.
Rassmotrim opredelenie elementov orbity AMS na osnovanii znaniya treh polozhenii ee.
 |
| Ris.12. K opredeleniyu
elementov orbity AMS. |
Poskol'ku polety k planetam solnechnei sistemy prohodyat pod nebol'shimi uglami k ploskosti ekliptiki, to dlya pervonachal'nogo oznakomleniya s orbitoi vpolne dostatochno ogranichit'sya opredeleniem treh elementov orbity: bol'shoi poluosi - a, ekscentrisiteta - l, dolgoty perigeliya - p . Znanie uzhe etih treh elementov orbity AMS pozvolyaet prostym metodom vychertit' dannuyu orbitu na karte. Pust' (sm. ris. 12) tochki - A, B, C - tri izvestnye polozheniya v dvizhenii AMS po ee orbite. Dugi AB, AC, BC yavlyayutsya raznostyami istinnyh anomalii stancii, nahodyasheisya v tochkah A, B, C , t.e. ugol ASB = a , a ugol ASC = b . Togda uravneniya ellipsa v polyarnyh koordinatah dlya ukazannyh treh tochek zapishutsya tak:
P = r1 (1+l*cosV);
P = r2 {1+ l*cos(V+a )};
P = r3 {1+ l*cos(V+b )}
Neizvestnymi velichinami budut p, l, V. Priravnivaya pervye dva uravneniya vyrazim l. Priravnivaya vtoroe i tret'e uravneniya takzhe vyrazim l . Iz poluchennyh dvuh uravnenii posle neslozhnyh preobrazovanii naidem:
Velichiny r, r2 ,r3 izmeryayutsya lineikoi po karte, a ugly a i b yavlyayutsya raznostyami geliocentricheskih dolgot stancii. Opredeliv takim obrazom istinnuyu anomaliyu V, po vyshenapisannym formulam naidem vnachale l, a iz pervogo nachal'nogo uravneniya - P. Dalee nahodim bol'shuyu poluos' orbity AMS:
Znaya istinnuyu anomaliyu i geliocentricheskuyu dolgotu AMS v tochke A, opredelyaem dolgotu perigeliya:
p = lA - p
 |
|
Ris. 13. Postroenie orbity AMS. |
Po naidennom znacheniyam l, a, p legko postroit' orbitu AMS na "Karte dvizhenii planet". Dlya etogo otkladyvaem na ekliptike vychislennoe znachenie geliocentricheskoi dolgoty perigeliya i cherez poluchennuyu tochku i centr Solnca provodim pryamuyu. Eta pryamaya pokazyvaet napravlenie bol'shoi osi orbity AMS. Odin iz fokusov orbity - Solnce. Dlya togo, chtoby naiti vtoroi fokus (sm. ris. 13), nuzhno otlozhit' ot centra Solnca vdol' po bol'shoi osi dvazhdy velichinu:
c = a * l
Poluchennaya tochka yavlyaetsya vtorym fokusom orbity AMS. Znaya dva fokusa ellipsa i velichinu ego bol'shoi poluosi, mozhno vychertit' ego sleduyushim prostym sposobom. V tochki fokusov vtykayutsya dve bulavki, soedinennye petlei iz nitki. Dlina nitki ravnyaetsya udvoennoi bol'shoi poluosi ellipsa. S pomosh'yu karandasha vycherchivaem orbitu AMS. Tochki A, B, C dolzhny lezhat' na dannom ellipse. Esli etogo ne proizoidet, to vychisleniya i postroeniya nuzhno povtorit' i naiti oshibku.
Primer:
Pust' nam izvestny vidimye ekvatorial'nye koordinaty treh polozhenii avtomaticheskoi mezhplanetnoi stancii na ee orbite i momenty vremeni, v kotorye stanciya nahodilas' v etih tochkah (koordinaty dany na 0 chasov po vsemirnomu vremeni):
Tablica № 9.
|
Data |
Pryamoe voshozhdenie |
Sklonenie |
Rasstoyanie ot Zemli do AMS |
|
20 dekabrya |
05ch10m |
+ 220,8 |
23 mln.km. |
| 14 fevralya | 05ch25m | + 230,0 | 83 mln.km. |
|
1 maya |
08m19m |
+ 200,3 |
205 mln.km. |
Dlya postroeniya orbity AMS stroim snachala na poyase zodiakal'nyh sozvezdii tri vidimyh polozheniya AMS po izvestnym ekvatorial'nym koordinatam a i d. Postroennye tochki lezhat na linii ekliptiki, znachit, dvizhenie AMS proishodit v ploskosti ekliptiki. Provodim pryamuyu liniyu cherez centr Solnca i odnu iz postroennyh tochek. Na parallel'noi linii, prohodyashei cherez centr fishki, oboznachayushem polozhenie Zemli na orbite v moment nablyudeniya, otkladyvaem v masshtabe karty rasstoyanie, na kotorom nahodilas' AMS v sootvetstvuyushee vremya. V poluchennoi tochke nahoditsya stanciya (sm. p. 7). Analogichno stroim vtoroe i tret'e polozheniya AMS.
Izmeryaya lineikoi, rasstoyanie ot centra Solnca do postroennyh tochek, naidem velichiny radius-vektorov.
r1 = 1.130 a.e. r2 = 1.324 a.e. r3 = 1.580 a.e.
Prodolzhaya pryamye, soedinyayushie centr Solnca s postroennymi tochkami do ekliptiki, opredelim znacheniya geliocentricheskih dolgot stancii, nahodyasheisya v ukazannyh tochkah:
l1 = 860,8 l2 = 1230,2 l3 = 1620,4
Vychislyaem raznosti istinnyh anomalii stancii a i b kak raznosti geliocentricheskih dolgot:
a = 360,4 b = 750,6
Pol'zuyas' ranee poluchennymi formulami, nahodim:
tg V = 2.013 otkuda V = 630,6
Dalee opredelyaem:
l = 0,265
p = 1,359 a.e.
lp = 230,2
Takim obrazom, my opredelili tri osnovnye elementa orbity stancii.
Na osnovanii etih dannyh stroim na "Karte dvizhenii planet" orbitu AMS (sm. ris.13). Poluchennoe reshenie yavlyaetsya dostatochno tochnym i polnym dlya sluchaya dvizheniya AMS v ploskosti ekliptiki.
Pri dvizhenii AMS pod nebol'shimi uglami k ploskosti ekliptiki (chto i imeet mesto v sluchae mezhplanetnyh pereletov) podobnoe reshenie takzhe daet dostatochno tochnoe predstavlenie o dvizhenii AMS, no ne yavlyaetsya polnym.
 |
| Ris. 14 K opredeleniyu i,
W , T0 orbity AMS. |
Dlya teh, kto zainteresuetsya bolee tochnym i polnym resheniem dannoi zadachi, nuzhno opredelit' eshe tri elementa orbity stancii i, W , T0 . Opredelim vnachale i. Orbita AMS peresekaet nebesnuyu sferu po linii C, B, A, K pod uglom i k ekliptike (sm. ris. 14).
Nametim na chertezhe polyus ekliptiki - P i polyus orbity AMS - L i soedinim ih dugami bol'shih krugov s tochkami A1, C1.
Togda:
I C1L = LA1 =
900;
I PC = 900 - b3;
I A1B = 900 - b1;
Duga PL ravna uglu naklona orbity k ekliptike:
I PL = i; I PLC1 = j ; I C1LA = Y
Tak kak ugol Y raven duge AC , to ego mozhno opredelit' iz sootnosheniya:
cos Y = sin b1 sinb3 + cos b1 cos b3 cos (l1-l3)
V sfericheskom treugol'nike C1PL :
cos (900-b3) = sin i * cos j
Otkuda:
V sfericheskom treugol'nike PAL:
cos (900-b1)=sin i * cos( j + Y );
t.e. sin b1 = sin i (cos j cos y –sin j sin y )
Podstaviv v eto uravnenie vyshe poluchennye znacheniya cos j i sin j, posle sokrashenii i preobrazovanii okonchatel'no naidem:
Znaya velichinu i mozhno legko opredelit' dolgotu voshodyashego uzla. Iz pryamougol'nogo sfericheskogo treugol'nika ADK naidem dugu DK po formule:
sin (IDK) = 
Esli velichinu etoi dugi vychest' iz dolgoty tochki A1, to eto i budet dolgota voshodyashego uzla:
W = lA – (IDK)
Kak vidno iz opredeleniya elementov i, W nam potrebovalis' koordinaty tol'ko dvuh tochek A1 i S1. Dlya kontrolya raschetov mozhno povtorit' vychisleniya po takoi zhe sheme dlya tochek B1i C1, A1 i S1. Rezul'taty dolzhny sovpadat'. Pri neizbezhnyh nebol'shih razbrosah tri poluchennye rezul'tata usrednyayut (luchshe obrabotat' na osnove sposoba naimen'shih kvadratov).
Chtoby opredelit' vremya prohozhdeniya AMS cherez perigelii T0 , nahodim pervonachal'no ekscentricheskuyu anomaliyu E1:
i dalee vremya dvizheniya ot perigeliya:
Vychtya naidennoe vremya ot momenta nablyudenii v tochke A1,
opredelyaem nachal'nuyu epohu T0:
T0 = T1 - t1
gde T1 - moment nablyudeniya AMS v tochke A1.
Esli otmechat' momenty prohozhdeniya AMS cherez tochki V, S, to dlya kontrolya opredeleniya nachal'noi epohi mozhno provesti analogichnye vychisleniya:
T0 = T2 - t2
T0 = T3 - t3
T2 i T3- momenty nahozhdeniya AMS v tochkah V, S.
Rezul'taty dolzhny sovpadat'. Pri nebol'shom razbrose rezul'tatov dlya utochneniya nachal'noi epohi ih mozhno usrednit', vzyav srednee arifmeticheskoe ili obrabotav na osnovanii sposoba naimen'shih kvadratov.
Ne trudno videt', chto po svoim vozmozhnostyam predlagaemaya "Karta dvizheniya planet" znachitel'no vyhodit za ramki shkol'nogo kursa astronomii. Tem ne menee, ee ispol'zovanie okazyvaetsya ochen' udobnym pri izuchenii celogo ryada voprosov v ramkah ne tol'ko kruzhkov, fakul'tativnyh kursov, speckursov, specseminarov, no i pri rabote po obyazatel'noi programme. V etom sluchae "Karta Dvizhenii planet" budet vystupat' v roli vspomogatel'nogo naglyadnogo posobiya.
Tak, my schitaem, chto "Kartu dvizhenii planet" celesoobrazno ispol'zovat' (esli dlya etogo naidutsya vozmozhnosti) dlya illyustracii sleduyushih voprosov temy "Vvedenie": "Zavisimost' vida neba ot vremeni goda", "Vidimoe dvizhenie Solnca sredi zvezd", "Vidimye dvizheniya planet otnositel'no zvezd".
Karta ne prosto dopolnyaet drugie naglyadnye posobiya (naprimer, diafil'my "Zvezdnoe nebo" i "Vidimye dvizheniya nebesnyh svetil"), no, chto yavlyaetsya ochen' vazhnym, pozvolyaet stavit' i reshat' prakticheskie zadachi na primerah deistvitel'no proishodyashih dvizhenii izuchaemyh svetil.
Dlya takih demonstracii Kartu neobhodimo nakleit' na list tolstogo kartona ili fanery i akkuratno obrezat' po okruzhnosti. V centre karty, tam gde raspolozheno Solnce, sverlitsya nebol'shoe otverstie, v kotorom zakreplyaetsya nebol'shaya metallicheskaya vtulka. Karta pribivaetsya k stene tak, chtoby ona mogla legko vrashat'sya vokrug svoei osi. Analogichnym obrazom montiruetsya i dopolnitel'nyi list.
Pri ob'yasnenii voprosa o zavisimosti vida zvezdnogo neba ot vremeni goda uchitel' otmechaet sootvetstvuyushei fishkoi polozhenie Zemli na kakuyu-to datu i poyasnyaet, chto na nochnom polunochnom nebe budut vidny te sozvezdiya, napravlenie na kotoryh protivopolozhno napravleniyu na Solnce. Tak, naprimer, chtoby opredelit' primernyi vid polunochnogo zvezdnogo neba 1 yanvarya, nahodim na orbite Zemli (sm. prilozhenie - "Kartu dvizhenii planet") datu 1 yanvarya. Fishkoi otmechaem eto polozhenie Zemli na ee orbite. Provodim myslennuyu pryamuyu cherez centr Solnca i cherez centr fishki, otmechayushei polozhenie Zemli. Nahodim tochki peresecheniya etoi pryamoi s ekliptikoi. Oni lezhat v sozvezdiyah Skorpiona i Bliznecov. Togda mozhno ponyat', chto dlya zemnogo nablyudatelya 1 yanvarya Solnce vidno na fone sozvezdiya Skorpiona, a na yuzhnoi chasti neba vblizi polunochi my smozhem uvidet' sozvezdiya Oriona, Tel'ca, B. Psa i t.d.
Esli provesti analogichnye opredeleniya na kakuyu-to druguyu datu (naprimer, 10, 20, 30 yanvarya), to uchenik legko uvidit, chto vid zvezdnogo neba i vidimoe polozhenie Solnca sredi zvezd izmenyayutsya, i poimet, chto oba eti yavleniya est' sledstvie deistvitel'nogo dvizheniya Zemli vokrug Solnca po svoei orbite.
Pri ob'yasnenii voprosa o vidimyh dvizheniyah planet s ispol'zovaniem "Karty dvizhenii planet" celesoobrazno, prezhde vsego, pokazat' uchashimsya, chto uglovye udaleniya vnutrennih planet ot Solnca ne mogut prevyshat' nekotoroi opredelennoi dlya dannoi planety velichiny. Dlya etogo otmechaem na karte sootvetstvuyushei fishkoi proizvol'noe polozhenie Zemli. Schitaya dlya prostoty rassuzhdenii Zemlyu v dal'neishem nepodvizhnoi, pokazyvaem uchashimsya, chto pri lyubom vozmozhnom polozhenii vnutrennei planety na svoei orbite ee uglovoe udalenie ot Solnca ne mozhet byt' bol'she chem 28œ dlya Merkuriya i 47œ dlya Venery. Ochen' vazhno podcherknut', chto takie rassuzhdeniya pozvolyayut predskazat' usloviya vidimosti vnutrennih planet, - oni mogut nablyudat'sya tol'ko kak utrennie ili vechernie svetila i nikogda ne mogut nahodit'sya v tochke nebosvoda, protivopolozhnoi Solncu.
Posle takih ob'yasnenii polezno sdelat' neskol'ko uprazhnenii na opredelenie uslovii vidimosti vnutrennih planet.
Naprimer, opredelim usloviya vidimosti Venery 10 sentyabrya 1973 goda. Dlya etogo nahodim na orbite Zemli (sm. prilozhenie - "Kartu dvizhenii planet") tu tochku, v kotoroi nahoditsya Zemlya 10 sentyabrya. Po izvestnoi geliocentricheskoi dolgote, kotoraya vzyata iz tablicy N14 prilozheniya k dissertacii, opredelyaem deistvitel'noe polozhenie etoi planety na ee orbite (sm. p.2 str.162). Geliocentricheskaya dolgota Venery - 400,1. Sootvetstvuyushimi fishkami otmechaem polozhenie Zemli i Venery na orbitah. Togda dlya uchenika stanovitsya ponyatnym, chto dlya zemnogo nablyudatelya Venera "vidna" pochti v napravlenii Solnca i primerno na 30 vyshe ego, esli uchest' znachenie geliocentricheskoi shiroty planety.
Ochen' polezno prosledit' vidimoe peremeshenie kakoi-libo iz vnutrennih planet v techenie dlitel'nogo promezhutka vremeni (neskol'ko mesyacev tekushego goda). Metodika provedeniya takih postroenii byla opisana vyshe (sm. p. 5"a"). Esli postroit' celuyu seriyu posledovatel'nyh vidimyh polozhenii planety s intervalom, predpolozhim, 5 sutok, to uchenik smozhet narisovat' traektoriyu vidimogo peremesheniya planety na fone zvezd na lyuboi zadannyi promezhutok vremeni. Soznaniya togo fakta, chto on prednachertal put' planete, s kotorogo ona ne smozhet soiti, imeet dlya nego gromadnoe mirovozzrencheskoe znachenie.
Sovershenno analogichnye rassuzhdeniya i illyustracii mozhno provesti i pri izuchenii vidimyh peremeshenii i uslovii vidimosti vneshnih planet. V etom sluchae chasto pridetsya pol'zovat'sya vtorym vspomogatel'nym listom "Karty dvizhenii planet".
Kak my uzhe ukazyvali ranee, ochen' poleznym okazyvaetsya ispol'zovanie "Karty dvizhenii planet" pri izuchenii mnogih voprosov, svyazannyh s dvizheniyami iskusstvennyh tel solnechnoi sistemy. Esli pri rabote po obyazatel'nym shkol'nym programmam nedostatok vremeni ne pozvolyaet polnost'yu ispol'zovat' vozmozhnosti dannogo posobiya, a zastavlyaet rassmatrivat' ego kak vspomogatel'noe, to pri izuchenii celogo ryada tem na zanyatiyah astronomicheskih kruzhkov, speckursov, specseminarov ili fakul'tativnyh praktikumov "Karta dvizhenii planet" mozhet okazat'sya reshayushim, a zachastuyu i edinstvennym posobiem takogo roda.
V sluchae uglublennogo izucheniya materiala (naprimer, v ramkah fakul'tativnogo kursa "Osnovy kosmonavtiki") celesoobrazno ispol'zovat' metod gruppovogo ili individual'nogo resheniya zadach s pomosh'yu karty. Dlya bolee berezhnogo obrasheniya s posobiem vse postroeniya neobhodimo proizvodit' ne na karte, a na liste kal'ki, polozhennoi poverh karty.
1 A.D.Marlenskii, E.I.
Kovyazin. Karta dvizhenii planet. M., "Nauka",
1971 g.
2 Mihailov A.A. Zvezdnyi
atlas. Chetyre karty zvezdnogo neba do 40
gradusov yuzhnogo skloneniya. Izd-vo AN SSSR,
1958 g.
| << Predydushaya |
