Fizicheskii vakuum i kosmicheskaya anti-gravitaciya<< 4. Anti-gravitaciya i uskoryayusheesya ... | Oglavlenie | 6. Chto otkryl Habbl? >>
5. Staticheskii mir
Pereidem ot dinamiki mira k ego geometrii. Eto vtoroi vazhneishii
aspekt sovremennoi standartnoi kosmologicheskoi modeli.
Geometriya chetyrehmernogo mira Fridmana opisyvaetsya metricheskim elementom
 |
(17) |
- beskonechno maloe rasstoyanie mezhdu dvumya blizkimi
tochkami-sobytiyami v chetyrehmernom prostranstve-vremeni. Zdes'
- sobstvennoe vremya, t.e. vremya,
izmeryaemoe v sisteme otscheta rasshiryayushegosya veshestva, i
lagranzheva koordinata; koefficient pered uglovoi chast'yu intervala
dlya 
,
sootvetstvenno;
.
Vmeste s resheniem (16), kotoroe daet 
kak funkciyu vremeni,
metricheskii element (17) soderzhit ves' kompleks teoreticheskih svedenii o
mire, kotorymi raspolagaet kosmologiya. Soglasno (17), chetyrehmernyi mir imeet
izotropnoe trehmernoe prostranstvo v sisteme otscheta dvizhushegosya v etom
prostranstve veshestva. Vse dliny v prostranstve vozrastayut proporcional'no
masshtabnomu faktoru 
, tak chto galaktiki, a tochnee ih sistemy, razbegayutsya drug
ot druga, i nablyudatel' zametit
i izmerit ih dvizhenie po krasnomu smesheniyu v spektre izluchaemogo galaktikami
sveta. Svet rasprostranyaetsya vdol' nulevyh geodezicheskih, dlya kotoryh
interval (17) obrashaetsya v nul', i iz etogo vytekaet - v predele ne slishkom
bol'shih krasnyh smeshenii - zakon Habbla, t.e. lineinaya zavisimost' skorosti
udaleniya galaktik ot rasstoyaniya do nih.
Teoriya Fridmana s dinamikoi, davaemoi uravneniem (16), i geometriei,
davaemoi intervalom (17), vmeste s nablyudatel'nymi svedeniyami
o kosmicheskih plotnostyah (2-5) i postoyannoi Habbla - eto i est' standartnaya
kosmologicheskaya model' nashih dnei.
Dlya nas seichas interesny prezhde vsego te osobennye cherty novoi kartiny
mira, kotorye
svyazany s prisutstviem vo Vselennoi kosmicheskogo vakuuma. Esli prinyat' dlya
eksponencial'nuyu vremennuyu zavisimost', sootvetstvuyushuyu, soglasno
tol'ko chto skazannomu, dinamicheskomu dominirovaniyu vakuuma, to reshenie
Fridmana prevratitsya v
znamenitoe reshenie de Sittera, poluchennoe v 1917 g. - eshe do
reshenii Fridmana (kotoryi, kstati, otzyvalsya o de Sittere s pochteniem i
akkuratno ssylalsya na ego raboty).
Habbl ukazyval na reshenie de Sittera kak na vozmozhnuyu teoreticheskuyu model'
otkrytogo im
kosmologicheskogo rasshireniya. V rabotah [11] ono ispol'zovalos' dlya opisaniya
pervonachal'nogo razgona kosmicheskogo veshestva; po teorii inflyacii, eta
stadiya dlilas' ne bolee dolei sekundy.
Reshenie de Sittera - chastnyi sluchai resheniya Fridmana, otvechayushii
formal'no polnomu otsutstviyu v mire ne-vakuumnyh form energii.
Metricheskii element (17) pri
predstavlyaet eto reshenie
v sisteme otscheta razletayushihsya (s uskoreniem) probnyh chastic. Probnymi,
t.e. negraviruyushimi, stanovyatsya v etom predel'nom sluchae vse ne-vakuumnye
komponenty kosmicheskoi sredy.
Samoe vazhnoe svoistvo resheniya de Sittera sostoit v tom, chto opisyvaemoe im prostranstvo-vremya statichno - ono imeet ne zavisyashie ot vremeni 4-invarianty. Eto oznachaet, chto metrika de Sittera mozhet byt' privedena k vidu, pri kotorom nikakogo rasshireniya v nei net. I deistvitel'no, mir, zapolnennyi vakuumnoi energiei s postoyannoi i neizmennoi vo vremeni i prostranstve plotnost'yu, i sam dolzhen byt' neizmennym vo vremeni i odnorodnym v prostranstve. V takom mire vse sobytiya, t.e. chetyrehmernye tochki, nerazlichimy, a eto oznachaet, chto v nem nigde nichego ne proishodit, i potomu etot mir vechen, neizmenen i ideal'no simmetrichen po svoim geometricheskim svoistvam.
Pri takih usloviyah dolzhna sushestvovat' sistema otscheta, v kotoroi
metricheskii element resheniya de Sittera ne soderzhit zavisimosti ot vremeni.
Privedem
dlya konkretnosti odnu iz vozmozhnyh staticheskih form resheniya de Sittera:
 |
(18) |
- novye vremennaya i prostranstvennaya koordinaty;
.
Metrika (18) poluchaetsya iz metriki (17) prostym preobrazovaniem koordinat
ot k ,
esli schitat', chto v (17)
.
Sushestvuyut i drugie formy etogo resheniya, v kotoryh trehmernoe prostranstvo
vyglyadit inache. No vo vseh sluchayah vakuum, zapolnyayushii lyuboe iz
etih prostranstv, imeet vsyudu odnorodnuyu i vsegda postoyannuyu plotnost'
. Chislennoe znachenie plotnosti vakuuma vo vseh etih sluchayah odno i
to zhe, tak chto izmeriv eto znachenie v sisteme otscheta, soputstvuyushei
rasshiryayushemusya veshestvu, kak eto real'no i sdelano s pomosh'yu nablyudenii
sverhnovyh, my znaem, chto ono v tochnosti takoe i pri lyubyh drugih sposobah
izmerenii v kakoi ugodno sisteme otscheta.
Vazhno, chto v lyuboi iz vozmozhnyh form zapisi intervala de Sittera
davaemaya imi differencial'naya geometriya chetyrehmernogo mira v tochnosti ta
zhe, chto i v forme (18). Eto geometriya chetyrehmernogo
prostranstva-vremeni postoyannoi krivizny.
Chetyrehmernaya krivizna mira 
pryamo svyazana s fridmanovskim integralom dlya
vakuuma: 
. Eta krivizna (rimanova)
polozhitel'na pri polozhitel'nom znachenii plotnosti vakuuma.
Dvumernym prostranstvom postoyannoi polozhitel'noi krivizny yavlyaetsya, kak izvestno, sfera. Trehmernoe prostranstvo postoyannoi polozhitel'noi krivizny, kotoroe figuriruet v modeli Einshteina i v odnoi iz treh (zakrytoi) modelyah Fridmana, nazyvetsya gipersferoi. Chetyrehmernoe prostranstvo-vremya postoyannoi polozhitel'noi krivizny - eto tozhe nekaya `sfera', hotya i sil'no otlichayushayasya (prezhde vsego, po signature metriki) ot svoih dvumernogo i trehmernogo analogov.
Chetyrehmernaya krivizna obrashaetsya v nul', esli tol'ko plotnost'
vakuuma polozhit' ravnoi nulyu; pri etom metrika (18) perehodit v
galileevu (ili, chto to zhe, lorencovu) metriku special'noi teorii
otnositel'nosti. Formal'no govorya, v mire s nulevoi chetyrehmernoi kriviznoi
net nichego, dazhe vykuuma. Po sushestvu zhe eto oznachaet, chto special'naya teoriya
otnositel'nosti - primenitel'no k kosmologicheskim zadacham - neverna v
prostranstvenno-vremennyh masshtabah, kotorye blizki k
fridmanovskomu integralu 
ili prevyshayut ego.
Nenulevaya krivizna real'nogo chetyrehmernogo mira,
sm
,
predstavlyaet soboi edva li ne samuyu osnovnuyu konstantu prirody. Vo vsyakom
sluchae eto glavnaya konstanta
v kosmologii - naryadu, konechno, s plotnost'yu vakuuma, s kotoroi ona pryamo
svyazana. Fridmanovskii zhe integral
sm -
osnovnaya kosmologicheskaya dlina. Otvechayushee etoi dline vremya -
mlrd let.
A sootvetstvuyushaya massa
g. Iz etih
harakternyh velichin dliny, vremeni i massy mozhno sostavit' `kosmicheskuyu'
sistemu edinic. Kak vidno iz cifr, privedennyh v konce predydushego paragrafa,
v sovremennuyu epohu
, esli eti velichiny zapisat'
v `kosmicheskih' edinicah.
Vernemsya k evolyucionnoi istorii mira. Iz skazannogo stanovitsya yasnym, chto perehod v rasshiryayusheisya Vselennoi ot stadii preobladaniya obychnogo veshestva k stadii preobladaniya vakuuma oznachaet postepennoe ischeznovenie dinamiki v chetyrehmernom prostranstve-vremeni. Prostranstvenno-vremenoi karkas mira, mozhno skazat', zastyvaet, on perestaet izmenyat'sya so vremenem i okazyvaetsya v rezul'tate zafiksirovannym navechno. No v pogruzhennom v etot vechnyi i neizmennyi mir veshestve mnogoe eshe proishodit i budet proishodit' (naprimer, vspyhivayut sverhnovye, po kotorym my uznaem ob uskoryayushemsya rasshirenii). Odnako na metriku chetyrehmernogo mira eti processy, sobytiya, prevrasheniya v veshestve prakticheski nikak ne vliyayut seichas i eshe men'she budut vliyat' v budushem. Mozhno skazat', chto chem sil'nee razgonyaetsya kosmologicheskoe rasshirenie pod vozdeistviem antigravitiruyushego vekuuma, tem blizhe nash chetyrehmernyi mir k absolyutnoi statike, neizmennosti i polnomu pokoyu. Takov samyi vazhnyi dinamicheskii i geometricheskii effekt vakuuma v kosmologii.
Ochevidno, chto v etih novyh obstoyatel'stvah tradicionnyi vopros o tom, yavlyaetsya li real'naya kosmologicheskaya model' otkrytoi, zakrytoi ili ploskoi, teryaet svoyu prezhnyuyu ostrotu i principial'nost'. A skol'ko bylo goryachih sporov po etomu povodu, skol'ko dorogostoyashih nablyudatel'nyh, v tom chisle i kosmicheskih programm bylo naceleno na tochnoe opredelenie kosmologicheskih parametrov i tem samym na reshenie samoi grandioznoi, kak schitalos', problemy estestvoznaniya. Teper' yasno, chto ot vybora mezhdu tremya vozmozhnymi modelyami trehmernoi geometrii ne zavisit otvet na vopros o sud'be mira, t.e. budet li mir rasshiryat'sya vechno ili ego nablyudaemoe rasshirenie smenitsya v budushem szhatiem. Po resheniyu (16), kosmologicheskoe rasshirenie proishodit neogranichenno dolgo vo vseh treh modelyah. Eti modeli razlichayutsya mezhdu soboi lish' tem, chto ih trehmernye prostranstva vydeleny tremya raznymi sposobami iz odnogo i togo zhe edinogo chetyrehmernogo prostranstva-vremeni. Po sposobu vydeleniya, eti trehmernye ob'emy mogut imet' nulevuyu ili nenulevuyu kriviznu. Konechno, interesno znat', kakoi imenno znak imeet krivizna `nashego' konkretnogo izotropnogo trehmernogo prostranstva, v kotorom nablyudaemoe kosmologicheskoe rasshirenie proishodit odnorodno i izotropno. Gorazdo vazhnee, odnako, to zamechatel'noe obstoyatel'stvo, chto dazhe i nezavisimo ot etogo stala izvestna chetyrehmernaya geometriya prostranstva-vremeni. I ob etoi geometrii izvestno vse, imenno vse(!), chto tol'ko voobshe mozhno uznat' iz obshei teorii otnositel'nosti: eto staticheskoe prostranstvo-vremya postoyannoi polozhitel'noi krivizny, prichem chislennoe znachenie krivizny dovol'no tochno izmereno.
No chego nel'zya ozhidat' ot obshei teorii otnositel'nosti, eto opisaniya topologii chetyrehmernogo mira, ego geometricheskogo stroeniya kak celogo. V zaochnoi polemike s Einshteinom, Fridman obrashal vnimanie na to, chto obshaya teoriya otnositel'nosti stroitsya na differencial'noi geometrii (Fridman chital kurs differencial'noi geometrii v Petrogradskom universitete), i topologii v nei net. Differencial'naya geometriya daet dlya topologii lish' nekotorye ogranicheniya obshego haraktera, no ne opredelyaet ee. Einshtein zhe polagal, chto naidennoe im staticheskoe kosmologicheskoe reshenie s polozhitel'noi kriviznoi 3-prostranstva opisyvaet Vselennuyu, 3-prostranstvo kotoroi v celom yavlyaetsya zakrytym, zamknutym v sebe, podobno sfere. No po sushestvu eto bylo proizvol'noi dopolnitel'noi gipotezoi, nikak ne vytekayushei iz obshei teorii otnositel'nosti kak takovoi. Fridmanovskie modeli, otkrytaya i zakrytaya, nazyvayutsya tak tol'ko v silu tradicii; eti nazvaniya ne dolzhny vvodit' v zabluzhdenie otositel'no vozmozhnoi topologii trehmernyh prostranstv v etih modelyah, - o nei real'no nichego ne izvestno.
Poslednee v polnoi mere kasaetsya, konechno, i mira de Sittera; izvestna ego chetyrehmernaya differencial'naya geometriya - ona polnost'yu opisyvaetsya intervalom (18), no ego topologiya, ego geometriya v celom ostaetsya polnost'yu otkrytoi problemoi. Imeetsya mnozhestvo interesnyh i raznoobraznyh matematicheski dopustimyh variantov global'nogo stroeniya takogo mira (sm. o nekotoryh iz nih v lekciyah [8]). No udastsya li kogda-nibud' proverit' eti varianty v nablyudeniyah i vybrat' odin iz nih? Kak by to ni bylo, topologiya mira stanovitsya teper' samym principial'nym, esli ne edinstvennym po-nastoyashemu vazhnym voprosom geometricheskogo haraktera v kosmologii sovremennoi Vselennoi.
V drugom (ne o topologii) spore mezhdu Einshteinom i Fridmanom, spore o tom, yavlyaetsya li mir statichnym ili evolyucioniruyushim (sm. ob etom spore v [19,20]), oba klassika okazyvayutsya v itoge pravy, no kazhdyi po-svoemu. Ideya Einshteina o neizmennoi i vechnoi Vselennoi realizuetsya hotya i ne v ego staticheskoi modeli, no zato v ideal'no simmetrichnom reshenii de Sittera. A ideya nestacionarnoi Vselennoi Fridmana - v ego obshei teorii evolyucii Vselennoi i v nablyudaemom fenomene habblovskogo razbeganiya galaktik. Ideya Fridmana vklyuchaet v sebya, v chastnosti, i ideyu Einshteina - v kachestve predel'nogo sluchaya.
<< 4. Anti-gravitaciya i uskoryayusheesya ... | Oglavlenie | 6. Chto otkryl Habbl? >>
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
Kosmologiya - kosmomikrofizika - vakuum - Rasshirenie Vselennoi - kvantovaya gravitaciya - antigravitaciya - lyambda-chlen - Obshaya teoriya otnositel'nosti
Publikacii so slovami: Kosmologiya - kosmomikrofizika - vakuum - Rasshirenie Vselennoi - kvantovaya gravitaciya - antigravitaciya - lyambda-chlen - Obshaya teoriya otnositel'nosti | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
