Rentgenovskaya astronomiya

---

<< 4. Kratkie harakteristiki istochnikov | Oglavlenie | 6. Vliyanie mezhzvezdnogo poglosheniya ... >>

5. Formirovanie rentgenovskih spektrov v processe komptonovskogo rasseyaniya.

Process obmena energiei mezhdu nerelyativistskimi fotonami ( ) i nerelyativistskimi teplovymi elektronami ( ) opisyvaetsya uravneniem Kompaneica (1956):

Zdes' = 6.65 10 sm - tompsonovskoe sechenie elektronnogo rasseyaniya, - bezrazmernoe chislo zapolneniya v fazovom prostranstve fotonov. - spektral'naya plotnost' energii izlucheniya, ona svyazana so srednei intensivnost'yu prostym sootnosheniem:

Vvodya bezrazmernuyu chastotu i bezrazmernoe vremya:

zapishem uravnenie Kompaneica v naibolee prostom vide:

Zdes' poslednii chlen v skobkah sprava opisyvaet diffuziyu fotonov v storonu bol'shih chastot i ohlazhdenie elektronov pri mnogokratnyh rasseyaniyah iz-za effekta Doplera. Pervyi chlen v skobkah opisyvaet diffuziyu fotonov v storonu men'shih chastot i nagrev elektronov vsledstvie effekta otdachi, a vtoroi chlen opisyvaet inducirovannye processy (analog vynuzhdennogo izlucheniya) i takzhe opisyvaet nagrev elektronov vsledstvie effekta otdachi (Levich i Syunyaev, 1971). Iz uravneniya Kompaneica mozhno vyvesti nekotorye svoistva komptonovskogo rasseyaniya na teplovyh elektronah.

1).

Komptonovskoe rasseyanie sohranyaet chislo fotonov. Deistvitel'no,

(19)

Zdes' - polnoe chislo fotonov.

2).

Resheniem stacionarnogo uravneniya Kompaneica () yavlyaetsya raspredelenie Boze-Einshteina (B-E):

(20)

Chastnyi sluchai raspredeleniya B-E - eto funkciya Planka (). Himicheskii potencial vyrazhaet nedostatok fotonov po sravneniyu s raspredeleniem Planka, chem bol'she himicheskii potencial, tem bol'she nedostatok fotonov. Pri raspredelenie B-E vyrozhdaetsya v raspredelenie Vina, , ili Vinovskii spektr:

(21)

Fizicheski eto oznachaet, chto pri ochen' bol'shom kolichestve rasseyanii komptonovskoe rasseyanie formiruet B-E spektr s temperaturoi, ravnoi temperature elektronov.

Srednyaya energiya fotona v raspredelenii Vina ravna:

(22)

Zadacha 2. Pryamym vychisleniem ubedit'sya, chto raspredelenie B-E yavlyaetsya resheniem stacionarnogo uravneniya Kompaneica, a raspredelenie Vina - resheniem stacionarnogo uravneniya Kompaneica bez ucheta inducirovannyh procesov, t.e. bez chlena .

3).

Uravnenie energeticheskogo balansa.

Umnozhim uravnenie Kompaneica na i prointegriruem ego po chastote. Integrirovanie, proizvedennoe po chastyam v predelah ot nulya do beskonechnosti daet (Levich i Syunyaev, 1971):

(23)

Zdes' - integral'naya plotnost' energii izlucheniya. Tak kak pri komptonovskom rasseyanii izmenenie plotnosti energii izlucheniya ravno izmeneniyu vnutrennei energii elektronov, to

(24)

Takim obrazom, ochevidno, chto pervyi chlen opisyvaet ohlazhdenie elektronov blagodarya effektu Doplera, a dva poslednih - nagrev blagodarya effektu otdachi. Esli my rassmotrim beskonechno uzkuyu liniyu , gde - del'ta-funkciya Diraka, to poluchim, chto pri kazhdom rasseyanii energiya fotona izmenyaetsya v srednem na . Otsyuda vidno, chto fotony ne mogut priobresti energiyu bol'she, chem .

V stacionarnom sluchae , i mozhno naiti temperaturu elektronov v pole izlucheniya s zadannym spektrom (Zel'dovich i Levich, 1970):

(25)

Takaya temperatura nazyvaetsya komptonovskoi temperaturoi.

Zadacha 3. Vyvesti uravnenie energeticheskogo balansa.

V tom sluchae, kogda fotony nizkih energii vzaimodeistvuyut s goryachimi elektronami, mozhno prenebrech' pervymi dvumya chlenami v uravnenii Kompaneica, i ono budet uchityvat' lish' doplerovskoe izmenenie chastoty pri rasseyanii. Zel'dovich i Syunyaev (1969) nashli reshenie poluchivshegosya diffuzionnogo uravneniya, kotoroe v sluchae beskonechno uzkoi linii imeet vid:

Otmetim, chto formulirovka uravneniya Kompaneica kak izmenenie spektra fotonov ot vremeni yavlyaetsya ochen' udobnoi pri rassmotrenii kosmologicheskih zadach. Odnako pri rassmotrenii formirovaniya rentgenovskih spektrov v stacionarnyh astrofizicheskih ob'ektah, takih kak akkrecionnye diski, neobhodimo pereiti ot vremeni k prostranstvennoi peremennoi. Eto dostatochno prosto sdelat', tak kak vvedennoe ranee bezrazmernoe vremya yavlyaetsya po smyslu takzhe elektronnoi opticheskoi tolshoi , umnozhennoi na . Takim obrazom, chem bol'shuyu opticheskuyu tolshu prohodyat fotony, tem bol'shee vremya oni podvergayutsya vzaimodeistviyu s elektronami. V real'nosti kartina neskol'ko slozhnee, i vremya vzaimodeistviya mezhdu fotonom i elektronami opredelyaetsya chislom rasseyanii , ispytannyh fotonom . Ishodya iz svoistv uravneniya Kompaneica, mozhno skazat', chto pri bol'shom kolichestve rasseyanii, kogda iz sredy vyhodit izluchenie, imeyushee spektral'noe raspredelenie Boze-Einshteina. Odnako pri ne ochen' bol'shoi opticheskoi tolshe goryachih elektronov imeyutsya usloviya dlya formirovaniya stepennogo spektra. Takaya zadacha byla reshena Syunyaevym i Titarchukom (1980).

Rassmotrim ploskoparalel'nyi sloi goryachih elektronov opticheskoi tolshiny , cherez kotoryi prohodit izluchenie nizkoi chastoty so srednei energiei . Srednee kolichestvo rasseyanii, ispytyvaemyh fotonami pri prohozhdenii cherez sloi, ravno

Pri kazhdom rasseyanii foton priobretaet dopolnitel'nuyu energiyu, poetomu chem bol'she rasseyanii ispytal dannyi foton, tem bol'shuyu energiyu on priobretet, no tol'ko do opredelennogo predela, tak kak foton v srednem ne mozhet priobresti energiyu bol'shuyu, chem srednyaya energiya elektronov. Vyshe otmechalos', chto pri bol'shom chisle rasseyanii i sil'nom nedostatke fotonov formiruetsya Vinovskii spektr, srednyaya energiya fotonov v kotorom ravna . Takim obrazom, esli srednee chislo rasseyanii dostatochno veliko, prakticheski vse fotony sobirayutsya vblizi energii , formiruya B-E spektr. Odnako esli srednego chisla rasseyanii nedostatochno dlya priobreteniya etoi energii, vazhnuyu rol' nachinayut igrat' fotony, ispytavshie bol'shee chislo rasseyanii, chem srednee. Imenno oni formiruyut stepennoi spektr v diapazone energii ot do . Matematicheski eto vyrazhaetsya sleduyushim obrazom. Veroyatnost' ispytat' bol'shee chislo rasseyanii, chem srednee, opisyvaetsya prostoi formuloi . Spektr vyhodyashego izlucheniya togda predstavlyaetsya v vide svertki:

Zdes' - zadaet raspredelenie fotonov po chislu ispytannyh rasseyanii, a - spektr izlucheniya, formiruyushiisya za rasseyanii. V intervale energii opredelyayushee vliyanie na spektr okazyvaet effekt Doplera, i opisyvaetsya resheniem (26), gde neobhodimo uchest', chto . Podstaviv (26) v (28) i vzyav , mozhno prointegrirovat' i naiti, chto

gde

Zdes' postoyannye i zavisyat lish' ot raspredeleniya istochnikov myagkih fotonov po disku.

Takim obrazom, my vidim, chto v spektral'noi oblasti formiruetsya stepenoi spektr. Vpolne ochevidno, chto pri bol'shih chastotah, kogda nachinaet igrat' rol' effekt otdachi, formiruetsya Vinovskoe raspredelenie s eksponencial'nym zavalom na vysokih chastotah. Iz formuly (30) vidno, chto naklon spektra (znachenie ) zavisit ot proizvedeniya , t.e. ot opticheskoi tolshiny plazmy i ee elektronnoi temperatury. Ispol'zuya etot fakt, mozhno po naklonu spektra rentgenovskogo istochnika popytat'sya ocenit' eto znachenie. Bolee togo, esli v spektre imeetsya eksponencial'nyi zaval, to po energii, gde nachinaetsya etot zaval (), mozhno ocenit' znachenie temperatury, i ispol'zuya ee, naiti i opticheskuyu tolshinu plazmy. Primer takoi ocenki daet kandidat v chernye dyry Cyg X-1. Ego spektr, poluchennyi na vysotnom ballone gruppoi Tryumpera (Syunyaev i Tryumper, 1979) prekrasno opisyvaetsya formuloi (29) s parametrami plazmy = 26.5 keV i =2 (ris. 10).

Kogda plazma yavlyaetsya relyativistskoi, t.e. , uravnenie Kompaneica neprimenimo, i neohodimy raschety metodom Monte-Karlo (Pozdnyakov, Sobol' i Syunyaev, 1982)

Takie raschety pokazali, chto rasseyanie nizkochastotnyh fotonov v oblake relyativistskoi plazmy s temperaturoi formiruet stepennoi spektr s pokazatelem , lineino zavisyashim ot , logarifma opticheskoi tolshiny oblaka:

Ostroumnyi sposob analiticheskoi ocenki pokazatelya stepeni v spektre dlya takoi zadachi byl predlozhen Ya.B. Zel'dovichem. Deistvitel'no, kak otmechalos' ranee, pri kazhdom rasseyanii fotona na ul'trarelyativistskom elektrone s energiei chastota fotona vozrastaet v raz. Predpolozhim, chto pri maksvellovskom raspredelenii elektronov po skorostyam energiya fotona vozrastaet v srednem v raz. Posle rasseyanii energiya vozrastaet v raz, t.e. . S drugoi storony, v plazme maloi opticheskoi tolshiny veroyatnost', chto foton ispytaet odno rasseyanie, ravna , a rasseyanii - po poryadku velichiny . Yasno, chto intensivnost' izlucheniya na chastote proporcional'na rasseyaniyam:

gde . Pri vyvode formuly (32) bylo ispol'zovano tozhdestvo .

---

<< 4. Kratkie harakteristiki istochnikov | Oglavlenie | 6. Vliyanie mezhzvezdnogo poglosheniya ... >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: rentgenovskoe izluchenie - kosmicheskie observatorii - detektory izlucheniya - rentgenovskie istochniki Publikacii so slovami: rentgenovskoe izluchenie - kosmicheskie observatorii - detektory izlucheniya - rentgenovskie istochniki
Sm. takzhe: Tumannost' Orla i goryachie rentgenovskie zvezdy 2MASS J17554042+6551277 Teleskop JWST na puti k tochke L2 Kosmicheskii teleskop "Dzheims Vebb" nad Zemlei Neozhidannoe rentgenovskoe izluchenie iz skopleniya galaktik v Persee Kosmicheskii teleskop im. Dzheimsa Vebba: prizraki i zerkala Vysokoenergichnoe izluchenie Andromedy Vse publikacii na tu zhe temu >>