Astronet > Vektornoe pole

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Vektornoe pole

Vektornoe pole - pole fizicheskoe, sostoyashee iz treh nezavisimyh komponent, preobrazuyushihsya pri povorotah koordinatnyh osei ili Lorenca preobrazovaniyah kak komponenty vektora ili 4-vektora. Primerom vektornogo polya mozhet sluzhit' pole skorostei v gidrodinamike, elektro-magnitnoe pole (opisyvaemoe chetyrehmernym vektor-potencialom $A_{\mu}(x)$ , $\mu=0, 1, 2, 3$ , x-tochka prostranstva-vremeni) i t. d.

V kvantovoi teorii polya (KTP) kvantami vektornogo polya yavlyayutsya vektornye chasticy (t. e. chasticy so spinom 1), naprimer, foton. Pri etom deistvitel'nomu vektornomu polyu sootvetstvuet elektricheski neitral'naya chastica, a kompleksnomu - zaryazhennaya chastica (i ee antichastica s zaryadom protivopolozhnogo znaka).

Po povedeniyu otnositel'no prostranstvennoi inversii (zamene koordinat $r \rightarrow -r$ ) vektornye polya delyat na sobstvenno vektornye, menyayushie znak pri inversii, i aksial'nye, ili aksial'no-vektornye, ne menyayushie znaka.

V relyativistskoi teorii vektornogo polya $V_{\mu}(x)$ dolzhno podchinyat'sya dopolnitel'nomu usloviyu:

${\displaystyle{\partial {V_{\mu}}(x)} \over \displaystyle{\partial {x^{\mu}}}}=0$ , (1)

kotoroe svodit chislo ego nezavisimyh komponent do treh, sootvetstvuyushih spinu 1, i isklyuchaet chast', sootvetstvuyushuyu spinu 0.

Svobodnoe kompleksnoe vektornoe pole podchinyaetsya Kleina-Gordona uravneniyu i v impul'snom predstavlenii imeet vid (v sisteme edinic $\hbar=c=1$ ):

$V_{\mu}(x)={\displaystyle{1} \over \displaystyle{(2\pi)^{3/2}}} \int {\displaystyle{d^{2}k} \over \displaystyle{\sqrt{2k_0}}}[e_{\mu}^{\lambda}a_{\lambda}(k)e^{i(k_{0}t-kr)}+e_{\mu}^{\lambda} \tilde{a}_{\lambda}^{+}(k)e^{-i(k_{0}t-kr)}]$ , (2)

gde k i $k_0=\sqrt{k^2+m^2}$ - sootvetstvenno volnovoi vektor i chastota ploskoi volny, m - parametr, igrayushii v KTP rol' massy kvanta polya, $e_{\mu}^{\lambda}$ - chetyrehmernyi vektor polyarizacii ( $\lambda=1, 2, 3$ - polyarizacii indeks), $a_{\lambda}(k)$ , $\tilde{a}_{\lambda}(k)$ i ermitovo sopryazhennye im velichiny $a_{\lambda}^{+}(k)$ , $\tilde{a}_{\lambda}^{+}(k)$ - nekotorye kompleksnye funkcii k. V silu usloviya (1) $k_{\mu}e_{\mu}^{\lambda}=0$ , ili $e_0^{\lambda}-ke^{\lambda}/k_0$ , t. e. $e_{\mu}^{\lambda}$ imeet tri nezavisimye komponenty e¹, e², e³ pri etom $e^3=(k/ \mid k \mid)(k_0/m)$ , a e¹, e² dva edinichnyh vektora (orta poperechnoi polyarizacii), perpendikulyarnye k i drug drugu. Vmesto nih chasto ispol'zuyut vektory tak nazyvaemogo spiral'nogo bazisa $e_{\pm}=(e^1 \pm ie^2)/ \sqrt{2}$ , opisyvayushego cirkulyarnuyu polyarizaciyu, ili spiral'nost'. V KTP velichiny $a_{\lambda}$ prevrashayutsya v operatory, podchinyayushiesya perestanovochnym sootnosheniyam:

$[a_{\lambda}^{+}(k), a_{\lambda'}(k')]_{-}=[\tilde{a}_{\lambda}^{+}(k), \tilde{a}_{\lambda'}(k')]_{-}=\delta_{\lambda \lambda'} \delta (k-k')$ , (3)

gde $\delta_{\lambda \lambda'}$ - Kronekera simvol, $\delta (k-k')$ - del'ta-funkciya (Diraka) vektornogo argumenta, a vse ostal'nye kommutatory ravny nulyu, chto pozvolyaet traktovat' eti velichiny kak operatory rozhdeniya chasticy ( $a_{\lambda}^{+}(k)$ ) i antichasticy ( $\tilde{a}_{\lambda}^{+}(k)$ ) s impul'som k, massoi m i lineinoi polyarizaciei $e^{\lambda}$ , a $a_{\lambda}(k)$ , i $\tilde{a}_{\lambda}(k)$ - kak operatory unichtozheniya chasticy i antichasticy v etih sostoyaniyah.

Kvantovanie vektornogo polya s m=0 imeet, odnako, svoi osobennosti iz-za togo, chto uslovie (1) okazyvaetsya nesovmestimym s perestanovochnymi sootnosheniyami (3) (sm. Kvantovaya elektrodinamika, Yanga - Millsa polya).

Osobaya vydelennost' vektornyh polei svyazana s tem, chto oni igrayut fundamental'nuyu rol' v sovremennoi teorii elementarnyh chastic, vystupaya v kachestve kalibrovochnyh polei, obespechivayushih kalibrovochnuyu simmetriyu teorii. Takovy, naprimer, elektro-magnitnoe pole, glyuonnoe pole (sm. Kvantovaya hromodinamika), pole promezhutochnyh vektornyh bozonov (sm. Elektroslaboe vzaimodeistvie). Sootvetstvuyushie im vektornye chasticy (foton, glyuony, promezhutochnye bozony) sluzhat perenoschikami elektromagnitnogo, sil'nogo i slabogo vzaimodeistvii.

"Fizicheskaya Enciklopediya"/Phys.Web.Ru
Glossarii Astronet.ru

L | R | A | B | V | G | D | E | Zh | Z | I | ' | K | L | M | N | O | P | R | S | T | U | F | H | C | Ch | Sh | Sh | E | Yu | Ya

Publikacii s klyuchevymi slovami: vektornoe pole Publikacii so slovami: vektornoe pole
Sm. takzhe: Vektornaya chastica

Obsudit' etu publikaciyu

Versiya dlya pechati