Zadachi i Uprazhneniya po Obshei Astronomii

---

<< 9. Izmerenie vremeni | Oglavlenie | 11. Opredelenie rasstoyanii ... >>

Razdely

• 10.1. Planetnye konfiguracii
• 10.2. Zakony Keplera
• 10.3. Dvizhenie iskusstvennyh nebesnyh tel

---

10. Dvizhenie planet

10.1. Planetnye konfiguracii

Planety Solnechnoi sistemy obrashayutsya vokrug Solnca po ellipticheskim orbitam (sm.zakony Keplera) i delyatsya na dve gruppy. Planety, kotorye raspolozheny blizhe k Solncu, chem Zemlya, nazyvayutsya nizhnimi. Eto Merkurii i Venera. Planety, kotorye raspolozheny dal'she ot Solnca, chem Zemlya, nazyvayutsya verhnimi. Eto Mars, Yupiter, Saturn, Uran, Neptun i Pluton.

Planety v processe obrasheniya vokrug Solnca mogut raspolagat'sya otnositel'no Zemli i Solnca proizvol'nym obrazom. Takoe vzaimnoe raspolozhenie Zemli, Solnca i planety nazyvaetsya konfiguraciei. Nekotorye iz konfiguracii yavlyayutsya vydelennymi i nosyat special'nye nazvaniya (sm. ris. 19).

Nizhnyaya planeta mozhet raspolagat'sya na odnoi linii s Solncem i Zemlei: libo mezhdu Zemlei i Solncem - nizhnee soedinenie, libo za Solncem - verhnee soedinenie. V moment nizhnego soedineniya mozhet proizoiti prohozhdenie planety po disku Solnca (planeta proeciruetsya na disk Solnca). No iz-za togo, chto orbity planet ne lezhat v odnoi ploskosti, takie prohozhdeniya sluchayutsya ne kazhdoe nizhnee soedinenie, a dostatochno redko. Konfiguracii, pri kotoryh planeta pri nablyudenii s Zemli nahoditsya na maksimal'nom uglovom udalenii ot Solnca (eto naibolee blagopriyatnye periody dlya nablyudeniya nizhnih planet), nazyvayutsya naibol'shimi elongaciyami, zapadnoi i vostochnoi.

Verhnyaya planeta takzhe mozhet nahodit'sya na odnoi linii s Zemlei i Solncem: za Solncem - soedinenie, i po druguyu storonu ot Solnca - protivostoyanie. Protivostoyanie - eto samoe blagopriyatnoe vremya dlya nablyudeniya verhnei planety. Konfiguracii, pri kotoryh ugol mezhdu napravleniyami s Zemli na planetu i na Solnce raven 90^o, nazyvayutsya kvadraturami, zapadnoi i vostochnoi.

Promezhutok vremeni mezhdu dvumya posledovatel'nymi odnoimennymi konfiguraciyami planety nazyvaetsya ee sinodicheskim periodom obrasheniya P, v otlichie ot istinnogo perioda ee obrasheniya otnositel'no zvezd, nazyvaemogo poetomu sidericheskim S. Raznica mezhdu etimi dvumya periodami voznikaet iz-za togo, chto Zemlya tozhe obrashaetsya vokrug Solnca s periodom T. Sinodicheskii i sidericheskii periody svyazany mezhdu soboi:

dlya nizhnei planety, i

dlya verhnei.

10.2. Zakony Keplera

Zakony, po kotorym planety obrashayutsya vokrug Solnca, byli empiricheski (t.e. iz nablyudenii) ustanovleny Keplerom, a zatem teoreticheski obosnovany na osnove zakona vsemirnogo tyagoteniya N'yutona.

Pervyi zakon. Kazhdaya planeta dvizhetsya po ellipsu, v odnom iz fokusov kotorogo nahoditsya Solnce.

Vtoroi zakon. Pri dvizhenii planety ee radius-vektor opisyvaet ravnye ploshadi za ravnye promezhutki vremeni.

Tretii zakon. Kvadraty sidericheskih vremen obrashenii planet otnosyatsya drug k drugu kak kuby bol'shih poluosei ih orbit (kak kuby ih srednih rasstoyanii ot Solnca):

Tretii zakon Keplera yavlyaetsya priblizhennym, iz zakona vsemirnogo tyagoteniya byl poluchen utochnennyi tretii zakon Keplera:

Tretii zakon Keplera vypolnyaetsya s horoshei tochnost'yu tol'ko potomu, chto massy planet mnogo men'she massy Solnca .

Ellips - eto geometricheskaya figura (sm. ris. 20), u kotoroi est' dve glavnye tochki - fokusy F₁, F₂, i summa rasstoyanii ot lyuboi tochki ellipsa do kazhdogo iz fokusov est' velichina postoyannaya, ravnaya bol'shoi osi ellipsa. U ellipsa est' centr O, rasstoyanie ot kotorogo do naibolee udalennoi tochki ellipsa nazyvaetsya bol'shoi poluos'yu a, a rasstoyanie ot centra do samoi blizhaishei tochki nazyvaetsya maloi poluos'yu b. Velichina, kotoraya harakterizuet splyusnutost' ellipsa, nazyvaetsya ekscentrisitetom e:

Okruzhnost' yavlyaetsya chastnym sluchaem ellipsa (e=0).

Rasstoyanie ot planety do Solnca izmenyaetsya ot naimen'shego, ravnogo

(eta tochka orbity nazyvaetsya perigeliem) do naibol'shego, ravnogo

(eta tochka orbity nazyvaetsya afeliem).

10.3. Dvizhenie iskusstvennyh nebesnyh tel

Dvizhenie iskusstvennyh nebesnyh tel podchinyaetsya tem zhe zakonam, chto i estestvennyh. Tem ne menee, neobhodimo otmetit' ryad osobennostei.

Glavnoe - razmery orbit iskusstvennyh sputnikov, kak pravilo, sravnimy s razmerami planety, vokrug kotoroi oni obrashayutsya, poetomu chasto govoryat o vysote sputnika nad poverhnost'yu planety (ris.21). Pri etom nado uchityvat', chto v fokuse orbity sputnika nahoditsya centr planety.

Dlya iskusstvennyh sputnikov vvodyat ponyatie pervoi i vtoroi kosmicheskoi skorosti.

Pervaya kosmicheskaya skorost' ili krugovaya skorost' - eto skorost' krugovogo orbital'nogo dvizheniya u poverhnosti planety na vysote h:

Eto minimal'no neobhodimaya skorost', kotoruyu neobhodimo pridat' kosmicheskomu apparatu, chtoby on stal iskusstvennym sputnikom dannoi planety. Dlya Zemli u poverhnosti vk = 7.9 km/sek.

Vtoraya kosmicheskaya skorost' ili parabolicheskaya skorost' - eto skorost', kotoruyu neobhodimo pridat' kosmicheskomu apparatu, chtoby on mog pokinut' sferu prityazheniya dannoi planety po parabolicheskoi orbite:

Dlya Zemli vtoraya kosmicheskaya skorost' ravna 11.2 km/sek.

Skorost' nebesnogo tela v lyuboi tochke ellipticheskoi orbity na rasstoyanii R ot tyagoteyushego centra mozhet byt' rasschitana po formule:

Zdes' povsyudu sm³/(g s²) - eto gravitacionnaya postoyannaya.

Voprosy

4. Mozhet li sluchit'sya prohozhdenie Marsa po disku Solnca? Prohozhdenie Merkuriya? Prohozhdenie Yupitera?

5. Mozhno li uvidet' Merkurii vecherom na vostoke? A Yupiter?

Zadachi

46. Protivostoyanie Marsa proizoshlo 19 maya. V kakom sozvezdii on byl viden?

Reshenie: Orbity vseh planet lezhat priblizitel'no v odnoi ploskosti, poetomu planety dvigayutsya po nebesnoi sfere primerno po ekliptike. V moment protivostoyaniya pryamye voshozhdeniya Marsa i Solnca otlichayutsya na 180^o: . Vychislim na 19 maya. 21 marta ono ravno 0^o. V den' pryamoe voshozhdenie Solnca uvelichivaetsya primerno na 1^o. S 21 marta po 19 maya proshlo 59 dnei. Znachit, , a . Na nebesnoi karte mozhno uvidet', chto ekliptika pri takom pryamom voshozhdenii prohodit po sozvezdiyam Vesy i Skorpion, znachit Mars nahodilsya v odnom iz etih sozvezdii.

47. (398) Nailuchshaya vechernyaya vidimost' Venery (naibol'shee ee udalenie k vostoku ot Solnca) byla 5 fevralya. Kogda v sleduyushii raz nastupila vidimost' Venery v teh zhe usloviyah, esli ee sidericheskii period obrasheniya raven 225^d?

Reshenie: Nailuchshaya vechernyaya vidimost' Venery nastupaet vo vremya ee vostochnoi elongacii. Sledovatel'no, sleduyushaya nailuchshaya vechernyaya vidimos' nastupit vo vremya sleduyushei vostochnoi elongacii. A promezhutok vremeni mezhdu dvumya posledovatel'nymi vostochnymi elongaciyami raven sinodicheskomu periodu obrasheniya Venery i legko mozhet byt' vychislen:

ili P=587^d. Znachit, sleduyushaya vechernyaya vidimost' Venery v teh zhe usloviyah nastupit cherez 587 dnei, t.e. 14-15 sentyabrya sleduyushego goda.

48. (663) Opredelit' massu Urana v edinicah massy Zemli, sravnivaya dvizhenie Luny vokrug Zemli s dvizheniem sputnika Urana - Titaniei, obrashayushegosya vokrug nego s periodom 8^d.7 na rasstoyanii 438 000 km. Period obrasheniya Luny vokrug Zemli 27^d.3, i srednee rasstoyanie ee ot Zemli sostavlyaet 384 000 km.

Reshenie: Dlya resheniya zadachi neobhodimo vospol'zovat'sya tret'im utochnennym zakonom Keplera. Tak kak dlya lyubogo tela massoi m, obrashayushegosya vokrug drugogo tela massoi na srednem rasstoyanii a s periodom T:

to my imeem pravo dlya lyuboi pary obrashayushihsya drug vokrug druga nebesnyh tel zapisat' ravenstvo:

Prinimaya za pervuyu paru Uran s Titaniei, a za vtoruyu - Zemlyu s Lunoi, a takzhe prenebregaya massoi sputnikov po sravneniyu s massoi planet poluchim:

49. Prinimaya orbitu Luny za okruzhnost' i znaya orbital'nuyu skorost' dvizheniya Luny v_L = 1.02 km/s, opredelit' massu Zemli.

Reshenie: Vspomnim formulu dlya kvadrata krugovoi skorosti (35) i podstavim srednee rasstoyanie Luny ot Zemli a_L (sm. predydushuyu zadachu):

50. Vychislit' massu dvoinoi zvezdy Centavra, u kotoroi period obrasheniya komponentov vokrug obshego centra mass T=79 let, a rasstoyanie mezhdu nimi 23.5 astronomicheskih edinicy (a.e.). Astronomicheskoi edinicei nazyvaetsya rasstoyanie ot Zemli do Solnca, ravnoe primerno 150 mln. km.

Reshenie: Reshenie etoi zadachi analogichno resheniyu zadachi o masse Urana. Tol'ko pri opredelenii mass dvoinyh zvezd ih sravnivayut s paroi Solnce-Zemlya i vyrazhayut ih massu v massah Solnca.

51.(1210) Vychislite lineinye skorosti kosmicheskogo korablya v perigee i apogee, esli nad Zemlei v perigee on proletaet na vysote 227 km nad poverhnost'yu okeana i bol'shaya os' ego orbity sostavlyaet 13 900 km. Radius i massa Zemli 6371 km i 6.0 10²⁷ g.

Reshenie: Rasschitaem rasstoyanie ot sputnika do Zemli v apogee (naibol'shem rasstoyanii ot Zemli). Dlya etogo neobhodimo znaya rasstoyanie v perigee (naimen'shee rasstoyanie ot Zemli) vychislit' ekscentrisitet orbity sputnika po formule (31) i zatem opredelit' iskomoe rasstoyanie ispol'zuya formulu (32). Poluchim h_a = 931 km.

Dalee vospol'zuemsya formuloi (35) dlya vychisleniya skorosti tela na lyubom rasstoyanii ot tyagoteyushego centra i vychislim skorost' v perigee i apogee:

Poluchim vp = 8 km/sek, v_a=7.2 km/sek.

52. (393) Sinodicheskii period obrasheniya odnogo iz asteroidov sostavlyaet 3 goda. Kakov zvezdnyi period ego obrasheniya okolo Solnca?

53. (400) Naiti srednee sutochnoe dvizhenie Merkuriya po orbite (velichinu dugi orbity, kotoruyu on prohodit za zemnye sutki), esli sinodicheskii period ego obrasheniya vokrug Solnca ravnyaetsya 115.88 sutkam.

54. (417) S kakoi vidimoi uglovoi skorost'yu Venera peresekaet disk Solnca? Skol'ko vremeni dlitsya ee prohozhdenie po disku Solnca, esli ono central'noe? Rasstoyanie Venery ot Solnca 0.723 a.e., sinodicheskii period obrasheniya 584 dnya, uglovoi diametr Solnca 32'.

55. (662) Vychislit' massu Neptuna otnositel'no massy Zemli, znaya, chto ego sputnik otstoit ot centra planety na 354 000 km i period ego obrasheniya raven 5 sutkam 21 chasu.

56. (671) Kakova dolzhna byt' massa Zemli (po sravneniyu s deistvitel'noi), chtoby Luna obrashalas' vokrug nee s sovremennym periodom, no na vdvoe bol'shem rasstoyanii?

57. (675) Uderzhalo li by Solnce nashu Zemlyu, nesushuyusya vokrug nego so skorost'yu 29.76 km/sek, esli by massa Solnca vnezapno umen'shilas' v dva raza?

58. (1214) Dlya celei svyazi nuzhny sputniki, kotorye "visyat" nad odnoi i toi zhe tochkoi Zemli, tak nazyvaemye geostacionarnye sputniki. Na kakoi vysote nad poverhnost'yu Zemli oni dolzhny nahodit'sya?

59. (1217) Kosmonavty obletayut Lunu po krugovoi orbite na vysote 50 km. Na skol'ko im nado uvelichit' dvigatelyami skorost' svoego kosmicheskogo korablya, chtoby vernut'sya na Zemlyu? Radius Luny 1738 km, a ee massa sostavlyaet 1/81 massy Zemli.

---

<< 9. Izmerenie vremeni | Oglavlenie | 11. Opredelenie rasstoyanii ... >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: zadacha - obshaya astronomiya - Nebesnaya sfera - sistemy koordinat - sutochnoe vrashenie - refrakciya - Sumerki - vremya - dvizhenie planet - rasstoyanie - zvezdy - galaktika Publikacii so slovami: zadacha - obshaya astronomiya - Nebesnaya sfera - sistemy koordinat - sutochnoe vrashenie - refrakciya - Sumerki - vremya - dvizhenie planet - rasstoyanie - zvezdy - galaktika

Sm. takzhe: Chernaya dyra razrushaet zvezdu: animaciya Zvezdy, pyl' i tumannost' v NGC 6559 Sumerki kak cvetok 25 samyh yarkih zvezd na nochnom nebe Planeta Zemlya v sumerkah Kometa Leonarda i galaktika Kit Animaciya: chernaya dyra razrushaet zvezdu Vse publikacii na tu zhe temu >>