Zadachi i Uprazhneniya po Obshei Astronomii

---

<< 11. Opredelenie rasstoyanii ... | Oglavlenie | Literatura >>

Razdely

• 12.1. Fundamental'nye parametry zvezd
• 12.2. Zvezdnye velichiny
• 12.3. Spektry zvezd. Effekt Dopplera
• 12.4. Galaktiki. Zakon Habbla

---

12. Fizicheskie harakteristiki zvezd i galaktik

12.1. Fundamental'nye parametry zvezd

Zvezda kak fizicheskoe telo harakterizuetsya tremya osnovnymi parametrami: massoi , radiusom R_* i svetimost'yu L_*. Svetimost' opredelyaet kolichestvo energii, izluchaemoi zvezdoi za edinicu vremeni, t.e. analogichna fizicheskomu ponyatiyu moshnosti i imeet tu zhe razmernost': v edinicah SGS, prinyatyh v astrofizike, ona izmeryaetsya v erg/sek. Znacheniya etih velichin dlya Solnca ravny:  g, erg/sek i 700 000 km.

Krome fundamental'nyh parametrov, dlya opisaniya zvezd ispol'zuyut eshe proizvodnye ot nih velichiny, takie kak uskorenie svobodnogo padeniya na poverhnosti zvezdy:

i effektivnaya temperatura T_eff, opredelyaemaya sootnosheniem

Zdes' - postoyannaya Stefana-Bol'cmana. Dlya Solnca 6000 K, sm/sek².

Velichina - eto potok izlucheniya ot zvezdy, i opredelyaetsya on kak kolichestvo energii, izluchaemoe zvezdoi s edinicy poverhnosti za edinicu vremeni (erg/(sm sek)).

Dlya T_eff mozhno dat' takoe opredelenie: Effektivnaya temperatura zvezdy - eto temperatura absolyutno chernogo tela, kotoroe izluchaet s edinicy poverhnosti za edinicu vremeni takoe zhe kolichestvo energii, chto i zvezda.

Znacheniya fundamental'nyh parametrov zvezd, kak pravilo, vyrazhayut v edinicah solnechnyh znachenii, t.e. svetimost' - v svetimostyah Solnca, massu - v massah Solnca, radius - v radiusah Solnca, poetomu polezno znat' sleduyushee sootnoshenie:

Potok izlucheniya ot zvezdy na rasstoyanii d ot nee eto

Takim obrazom opredelennyi potok izlucheniya sovpadaet s fizicheskim ponyatiem osveshennost' E_*. Poetomu, s tochki zreniya fiziki, vidimuyu yarkost', ili blesk zvezd nado harakterizovat' sozdavaemymi imi osveshennostyami. Odnako, eto ne ochen' udobno (osveshennosti slishkom maly), i samoe glavnoe, istoricheski slozhilos' tak, chto blesk zvezd stali izmeryat' zadolgo do vvedeniya fizikami ponyatiya osveshennost', ispol'zuya vnesistemnuyu edinicu izmereniya - zvezdnuyu velichinu m_*.

12.2. Zvezdnye velichiny

Zvezdnye velichiny byli vvedeny Gipparhom vo II veke do n.e. On razdelil vidimye nevooruzhennym glazom zvezdy po stepeni ih yarkosti na shest' klassov - zvezdnyh velichin. Samye yarkie zvezdy prinadlezhali k pervomu klassu - imeli pervuyu zvezdnuyu velichinu, a samye slabye prinadlezhali k shestomu klassu i imeli shestuyu zvezdnuyu velichinu (oboznachenie sootvetstvenno 1^m i 6^m). Takim obrazom, vazhno zapomnit', chto chem bol'she zvezdnaya velichina, tem slabee zvezda.

Svyaz' mezhdu osveshennostyami i zvezdnymi velichinami byla ustanovlena v XIX veke Pogsonom, i ona opredelyaet otnoshenie osveshennostei, sozdavaemyh dvumya zvezdami, cherez raznost' ih zvezdnyh velichin:

ili

V kachestve nachala otscheta zvezdnyh velichin byla vybrana zvezda Vega ( Lyr). Uslovilis' schitat', chto ona imeet blesk m=0^m i blesk ostal'nyh zvezd opredelyayut cherez blesk Vegi. Ona yavlyaetsya fotometricheskim standartom.

Krome togo, v nastoyashee vremya ispol'zuyut drobnye znacheniya zvezdnyh velichin, a bolee yarkie zvezdy, chem Vega, imeyut otricatel'nye zvezdnye velichiny. Naprimer, Sirius ( CMa) imeet blesk m=-1^m.58.

Sovershenno ochevidno, chto zvezdnaya velichina prakticheski nichego ne govorit nam o deistvitel'noi svetimosti zvezdy. Yarkaya zvezda pervoi zvezdnoi velichiny mozhet byt' blizkoi zvezdoi-karlikom nizkoi svetimosti, a slaben'kaya zvezdochka shestoi zvezdnoi velichiny okazat'sya ochen' dalekim sverhgigantom ogromnoi svetimosti. Poetomu dlya harakteristiki svetimosti zvezd vvedena shkala absolyutnyh zvezdnyh velichin M. Absolyutnaya zvezdnaya velichina - eto zvezdnaya velichina, kotoruyu by imela eta zvezda, nahodyas' na rasstoyanii 10 pk. Svyaz' mezhdu vidimoi i absolyutnoi zvezdnoi velichinoi legko naiti, ispol'zuya zakon Pogsona i vyrazhaya rasstoyanie do zvezdy v parsekah:

ili

Okonchatel'no poluchim:

Svetimosti zvezd v svetimostyah Solnca udobno vyrazhat' cherez absolyutnuyu zvezdnuyu velichinu Solnca :

12.3. Spektry zvezd. Effekt Dopplera

Krome rassmotrennyh vyshe integral'nyh (po vsem dlinam voln) osveshennostei E, sozdavaemyh zvezdami, mozhno vvesti eshe monohromaticheskie osveshennosti , opredelyaemye kak kolichestvo energii, prihodyashee ot zvezdy na perpendikulyarnuyu edinichnuyu ploshadku za edinicu vremeni v edinichnom intervale dlin voln ([]=erg/(sm sek )).

U raznyh zvezd na raznye dliny voln prihoditsya razlichnoe kolichestvo energii, poetomu rassmatrivayut raspredelenie energii po dlinam voln i nazyvayut ego eshe spektral'nym raspredeleniem energii ili prosto spektrom zvezdy. V zavisimosti ot temperatury zvezdy maksimum v spektral'nom raspredelenii prihoditsya na raznye dliny voln. Chem zvezda goryachee, tem na men'shie dliny voln prihoditsya maksimum ee spektral'nogo raspredeleniya energii. Poetomu goryachie zvezdy po cvetu yavlyayutsya golubymi i belymi, a holodnye - zheltymi i krasnymi.

V spektrah zvezd na fone nepreryvnogo spektra zametny mnogochislennye temnye otnositel'no uzkie linii poglosheniya. Oni obrazuyutsya pri perehodah mezhdu energeticheskimi urovnyami razlichnyh atomov i ionov v poverhnostnyh sloyah zvezdy. Kazhdyi perehod harakterizuetsya vpolne opredelennoi dlinoi volny. Odnako v nablyudaemyh spektrah zvezd dliny voln etih perehodov ne sovpadayut s laboratornymi dlinami voln etih perehodov. Prichinoi etogo yavlyaetsya dvizhenie zvezd otnositel'no Zemli. Vsledstvie dvizheniya zvezdy vse nablyudaemye dliny voln smeshayutsya otnositel'no svoih laboratornyh znachenii, blagodarya effektu Dopplera. Esli zvezda k nam priblizhaetsya, linii v ee spektre smeshayutsya v sinyuyu oblast' spektra, a esli udalyaetsya ot nas, to v krasnuyu. Velichina smesheniya z zavisit ot skorosti zvezdy vdol' lucha zreniya v_r:

Zdes' c=300 000 km/sek eto skorost' sveta v vakuume.

Takim obrazom, izuchaya smesheniya linii v spektrah zvezd i drugih nebesnyh tel otnositel'no ih laboratornyh polozhenii, my mozhem poluchit' bogatuyu informaciyu o luchevyh skorostyah zvezd, o skorostyah rasshireniya obolochek zvezd (zvezdnyi veter, vzryvy Novyh i Sverhnovyh zvezd), izuchat' spektral'no-dvoinye zvezdy.

12.4. Galaktiki. Zakon Habbla

V nachale XX veka bylo okonchatel'no dokazano, chto krome nashei zvezdnoi sistemy, Galaktiki (Mlechnyi Put'), kuda vhodit Solnce i eshe okolo sta milliardov zvezd, sushestvuyut i drugie zvezdnye sistemy - galaktiki, udalennye ot nas na sotni i tysyachi megaparsek (1 Mpk=10⁶ pk) i tak zhe sostoyashie iz desyatkov i soten milliardov zvezd.

V 1929 godu Edvin Habbl obnaruzhil, chto v spektrah galaktik nablyudaetsya udivitel'naya zakonomernost': chem dal'she ot nas raspolozhena galaktika, tem bol'she smesheny v krasnuyu storonu linii v ee spektre. Eto oznachaet, chto chem dal'she ot nas raspolozhena galaktika, tem bystree ona ot nas udalyaetsya. Eta zakonomernost' poluchila nazvanie zakona Habbla:

Velichina 50-100 km/(sek Mpk) nosit nazvanie postoyannoi Habbla. Ispol'zuya etot zakon, my mozhem, znaya velichinu krasnogo smesheniya z, opredelyat' rasstoyanie do galaktik v Mpk.

Zakon Habbla oznachaet, chto nasha Vselennaya (ili Metagalaktika) rasshiryaetsya, i vzaimnye rasstoyaniya mezhdu galaktikami nepreryvno uvelichivayutsya. Neobhodimo zametit', chto zakon Habbla ne yavlyaetsya absolyutno tochnym i primenim lish' pri skorostyah udaleniya ili . Pri 0.1 neobhodimo uchityvat' relyativistskie popravki.

Zadachi

67. Opredelit' svetimost' zvezdy Al'tair ( Aql), esli rasstoyanie do nee d=5 pk, a vidimaya zvezdnaya velichina m=0^m.9.

Reshenie: Prezhde vsego, neobhodimo naiti absolyutnuyu zvezdnuyu velichinu Al'taira: M=m+5-5 lg 5 = 2^m.4. Zatem, sravnivaya ee s absolyutnoi zvezdnoi velichinoi Solnca , naiti svetimost' Al'taira, vyrazhennuyu v svetimostyah Solnca: , ili , otkuda .

68. Novaya zvezda 1901 g., vspyhnuvshaya v sozvezdii Perseya, za dvoe sutok uvelichila svoi blesk s 12^m do 2^m. Vo skol'ko raz uvelichilas' ee yarkost' (sozdavaemaya eyu osveshennost')?

Reshenie: Vospol'zuemsya zakonom Pogsona lg (E₁/E₂) = -0.4(m₁-m₂)= -0.4 (2-12)=4. Znachit, yarkost' uvelichilas' v 10⁴ raz.

69. Opredelit' radius zvezdy, esli ee temperatura T_eff = 13000 K, a svetimost' ?

Reshenie: Vospol'zuemsya formuloi (43) i vyvedem iz nee, chto

Podstaviv izvestnye znacheniya i pomnya, chto = 6000 K, vychislim, chto .

70. (786) Kakova summarnaya zvezdnaya velichina dvoinoi zvezdy Andromedy, esli zvezdnye velichiny ee komponentov ravny 2^m.28 i 5^m.08?

Reshenie: Pri reshenii takogo roda zadach nado pomnit', chto mozhno summirovat' osveshennosti, sozdavaemye raznymi zvezdami, no ne ih zvezdnye velichiny.

Prezhde vsego naidem otnoshenie osveshennostei, sozdavaemyh komponentami zvezdy lg E₂/E₁ = -0.4(5.08-2.28)=-1.12 ili E₂/E₁ = 0.076. Summarnaya zvezdnaya velichina komponent takzhe opredelyaetsya iz zakona Pogsona m-m₁=-2.5 lg ((E₁+E₂)/E₁)= -2.5 lg (1+0.076) ili m=m₁-0.08=2^m.20.

71. (760) V spektre zvezdy liniya kal'ciya s = 4227   okazalas' smeshennoi k sinemu koncu spektra na 0.7 . Opredelit', s kakoi skorost'yu zvezda dvizhetsya po luchu zreniya, i udalyaetsya ona ili priblizhaetsya?

Reshenie: Poskol'ku liniya smeshena k sinemu koncu spektra, sledovatel'no, zvezda priblizhaetsya k nam, a iz formuly (49) ochevidno, chto = 49.7 km/sek.

72. (756) Skol'ko zvezd 6-i velichiny imeyut takoi zhe blesk, kak odna zvezda 1-i velichiny?

73. (755) Pust' nekotoraya zvezda periodicheski pul'siruet pri postoyannoi temperature poverhnosti. Na skol'ko zvezdnyh velichin izmenyaetsya pri etom ee blesk, esli minimal'nyi radius zvezdy v 2 raza bol'she maksimal'nogo?

74. (1014) Rasstoyanie do Siriusa sostavlyaet 2.7 ps, no iz-za vzaimnyh dvizhenii Solnca i Siriusa umen'shaetsya so skorost'yu 8 km/sek. Cherez skol'ko let yarkost' Siriusa vozrastet v 2 raza?

75. (759) Zvezd 6-i velichiny na severnom nebe 2000. Vo skol'ko raz sozdavaemaya imi osveshennost' bol'she osveshennosti, sozdavaemoi Siriusom m=-1^m.6?

76. (764) V spektre Novoi 1934 g. v Gerkulese temnye linii byli smesheny otnositel'no normal'nogo polozheniya k sinemu koncu. Liniya (=4341 ) okazalas' smeshena na 10.1