Astronomicheskie zadachi| Predydushaya |
GLAVA PYaTAYa.
Sistema Kopernika.
"Esli ya soznayu, chto ya mnogoe
izlagayu inache,
chem moi predshestvenniki, to
etim ya obyazan imenno
im, potomu chto oni
otkryli mne put' k issledovaniyu".
Nikolai Kopernik.
Vsledstvie dvizheniya planet po svoim orbitam vokrug Solnca i vsledstvie peremesheniya samogo nablyudatelya, dvizhushegosya vmeste s Zemlei, planety nepreryvno izmenyayut svoe vidimoe polozhenie sredi zvezd.
Vidimoe polozhenie planety mozhet byt' zaranee predvychisleno na lyuboi srok i s kakoyu ugodno stepen'yu tochnosti. Pri takih vychisleniyah prihoditsya prinimat' vo vnimanie formu i razmery planetnoi orbity, polozhenie ee v prostranstve, izmenyayushuyusya skorost' dvizheniya planety (2-i zakon Keplera), a takzhe i vozmusheniya. Eti vychisleniya slozhny i trebuyut special'nyh znanii. Zdes' zhe my ukazhem takoi sposob opredeleniya vidimogo polozheniya planety, kotoryi ne trebuet ot vychislitelya kakih-libo special'nyh znanii, no zato i daet reshenie voprosa lish' priblizhenno. Pol'zuyas' etim sposobom, mozhno opredelit' lish' oblast' neba ili sozvezdie, gde budet nahodit'sya interesuyushaya nas planeta; no nel'zya budet ukazat' tochno koordinat etoi planety.
Vprochem, dlya interesuyushegosya nablyudatelya pri otyskivanii na nebe yarkih planet (Venera, Mars, Yupiter i Saturn) takoi tochnosti budet vpolne dostatochno.
Dlya uprosheniya resheniya etogo roda zadach prinimaetsya:
1. Planety dvizhutsya po krugam, v obshem centre kotoryh nahoditsya centr Solnca.
2. Ploskosti planetnyh orbit sovpadayut s ploskost'yu ekliptiki.
3. Planety dvizhutsya ravnomerno so skorost'yu, ravnoi ih srednei skorosti dvizheniya po orbite, t.-e. so skorost'yu, ravnoi 360œ/t, gde t est' zvezdnyi oborot planety vokrug Solnca v sutkah.
Takim obrazom, srednyaya sutochnaya skorost' Venery po ee orbite budet 96,1', Zemli 59,1', Marsa 31,4, Yupitera 5', Saturna 2.'
4. Nekotorye iz iskomyh mogut byt' opredelyaemy graficheski i pri pomoshi transportira, dlya chego planetnye orbity chertyat na plane, kotoryi dolzhen byt' vypolnen vozmozhno tochno.
5. Rasstoyaniya planet ot Solnca prinimayutsya proporcional'nymi chislam: dlya Venery 7, Zemli 10, Marsa 15, Yupitera 52, Saturna 100.
6. Odno kakoe-nibud' napravlenie prinimayut za napravlenie k tochke vesennego ravnodenstviya; togda vse dolgoty i pryamye voshozhdeniya na plane otkladyvayut ot pryamoi, napravlennoi k tochke vesennego ravnodenstviya, po krugu v napravlenii, obratnom dvizheniyu chasovoi strelki.
7. Dolgotu schitayut geliocentricheskoi, esli ona izmeryaetsya po krugu, v centre kotorogo nahoditsya Solnce, i geocentricheskoi, esli v centre kruga nahoditsya Zemlya.
8. Tablica dlya perevoda astronomicheskih dolgot v pryamye voshozhdeniya i obratno:
| Dolgota v gradusah | Pryamoe voshozhdenie v chasah | Dolgota v gradusah | Pryamoe voshozhdenie v chasah | Dolgota v gradusah | Pryamoe voshozhdenie v chasah |
| 0o(360o) | 0h (24h) | 118o | 8h | 242o | 16h |
| 16 | 1 | 133 | 9 | 256 | 17 |
| 32 | 2 | 148 | 10 | 270 | 18 |
| 47 | 3 | 164 | 11 | 284 | 19 |
| 62 | 4 | 180 | 12 | 298 | 20 |
| 76 | 5 | 196 | 13 | 313 | 21 |
| 90 | 6 | 212 | 14 | 328 | 22 |
| 104 | 7 | 227 | 15 | 344 | 23 |
9. Tablica geliocentricheskih dolgot planet:
| Srednii polden' | Venera | Zemlya | Mars | Yupiter | Saturn |
| 1 yanvarya 1923g. | 119o | 98o | 23o | 214o | 193o |
| 1 yanvarya 1924 g. | 347o | 99o | 200o | 243o | 205o |
Posle etih obshih zamechanii pokazhem na primere etot sposob priblizhennogo opredeleniya istinnyh i vidimyh polozhenii planet.
189. Opredelit' vidimoe polozhenie na nebe Marsa 7-go noyabrya 1923 goda.
 |
Reshenie. Naidem sperva istinnoe polozhenie Zemli i Marsa dlya dannogo dnya, t.-e. opredelim na chertezhe (sm. fig. 20) te tochki orbit, v kotoryh nahodyatsya v etot den' Zemlya i Mars.
Dlya etogo nuzhno znat' geliocentricheskuyu dolgotu Zemli i Marsa. Iz p.9 imeem dlya 1-go yanvarya 1923g. geliocentricheskuyu dolgotu Zemli 98œ, a Marsa 23œ. Ezhednevno geliocentricheskie dolgoty planet vozrastayut soglasno p.5 tak: dolgota Zemli na 59,1', a Marsa - na 31,1' v sutki.
S 1-go yanvarya po 7-e noyabrya proidet 310 sutok, i izmenenie po dolgote za eto vremya budet dlya Zemli 59,1' * 310 = 305œ21', a dlya Marsa 31,4 '* 310 = 162œ14'.
Sledovatel'no, geliocentricheskaya dolgota 7-go noyabrya 1923 g. budet u Zemli: 98œ + 305œ = 403œ ili 403œ - 360œ = 43œ, u Marsa: 23œ+162œ = 185œ.
Nachertiv teper', soglasno prinyatyh uslovii (sm. vyshe i p.4-9), orbity Marsa i Zemli (sm. fig. 20) i otlozhiv pri pomoshi transportira dugi naidennyh geliocentricheskih dolgot (Zemli 43œ i Marsa 185œ) na sootvetstvuyushih orbitah, naidem istinnye polozheniya Zemli T i Marsa M (sm. fig. 20). Teper' legko uzhe naiti i vidimoe polozhenie Marsa na nebe v etot den'.
Mars budet viden s Zemli na nebe po napravleniyu pryamoi TM (sm. fig. 20), t.-e. v tochke peresecheniya etoi pryamoi s ekliptikoi. Eta tochka i est' vidimoe polozhenie Marsa na nebe. Chtoby naiti ee, nuzhno opredelit' geocentricheskuyu dolgotu Marsa, t.-e. ugol, sostavlyaemyi pryamoi TM s ravnodenstvennoi liniei.
Dlya vseh godovyh polozhenii Zemli ravnodenstvennaya liniya ostaetsya parallel'noyu pryamoi T Ў Sledovatel'no, provedya pryamuyu T Ў (sm. fig. 20) parallel'no S Ў i izmeryaya transportirom ugol ЎTM (v napravlenii obratnom dvizheniyu chasovoi strelki), my poluchim iskomuyu geocentricheskuyu dolgotu Marsa, kotoraya v dannom sluchae budet ravna 202œ.
Znaya teper', chto geocentricheskaya dolgota Marsa 7-go noyabrya 1923 g. ravnyaetsya 202œ, legko naiti pri pomoshi zvezdnogo globusa zodiakal'noe sozvezdie, v kotorom nahoditsya Mars v etot den'. Otsyuda naidem, chto Mars budet nahodit'sya 7-go noyabrya 1923 g. v sozvezdii Devy, t.-e. budet viden tol'ko v luchah voshodyashego Solnca.
Esli zhe net pod rukami zvezdnogo globusa, to dlya opredeleniya vidimogo polozheniya planety mozhno vospol'zovat'sya lyuboi zvezdnoi kartoi. Esli na zvezdnoi karte oboznachena ekliptika i znaki zodiaka, to, znaya geocentricheskuyu dolgotu, nuzhno tol'ko ee otlozhit' po ekliptike, i my poluchim iskomoe polozhenie planety.
Na astronomicheskih kartah dolgota obyknovenno ne oboznachaetsya, kak i na prilozhennoi zvezdnoi karte v konce etoi knigi, - poetomu nam nuzhno snachala perevesti poluchennuyu geocentricheskuyu dolgotu Marsa v pryamoe voshozhdenie (sm. tablicu p.8). V nashem sluchae budem imet', chto dolgota v 202œ sootvetstvuet pryamomu voshozhdeniyu 131/2 chasam.
Posmotrim teper' na prilozhennuyu v konce knigi zvezdnuyu kartu, na nei legko naidem na ekliptike tochku, sootvetstvuyushuyu 131/2 chasam pryamogo voshozhdeniya. Gradusy pryamogo voshozhdeniya dany v ramke po krugu karty. Takim obrazom, uvidim, chto Mars 7-go noyabrya budet stoyat' v sozvezdii Devy, nedaleko ot zvezdy a Devy (Spika).
Zamechanie. Pri rozyske planet na nebe posle takih predvaritel'nyh vychislenii nuzhno sravnivat' zvezdy karty so zvezdami naidennoi chasti neba: yarkaya tochka, sootvetstvuyushei kotoroi net na karte, i budet planeta.
Krome togo, polezno imet' v vidu, chto Mars vydelyaetsya sredi zvezd krasnovatym spokoinym bleskom; Venera i Yupiter rezko otlichayutsya ot yarkih zvezd siloyu svoego rovnogo bleska; Saturn svetit tuskloi zvezdoi 1-i velichiny.
190. Geliocentricheskaya dolgota Zemli 1 yanvarya 1924 g budet 99œ, a Marsa 200œ; opredelit' vidimoe polozhenie Marsa na nebe 1 maya 1924 goda.
Ukazanie. Opredelit' sperva istinnoe polozhenie Zemli i Marsa na svoih orbitah, znaya ih srednee sutochnoe dvizhenie (sm. p.5); pri pomoshi chertezha i transportira opredelit' geocentricheskuyu dolgotu Marsa; perevesti ee v pryamoe voshozhdenie (sm. p.8) i pri pomoshi zvezdnoi karty ili globusa ukazat' sozvezdie, v kotorom nahoditsya Mars v dannyi moment.
191. Geliocentricheskaya dolgota Yupitera 1 iyunya byla 200œ, a Zemli 260œ; opredelit' vidimoe polozhenie Yupitera na nebe 1 sentyabrya. Ukazat', mog li on byt' nablyudaem v etot den' v Petrograde?
192. Geliocentricheskaya dolgota Marsa 1 marta byla 37œ, a geocentricheskaya dolgota Solnca v etot den' 352œ; opredelit' vidimoe polozhenie Marsa na nebe 1 iyulya i ukazat' chas ego kul'minacii v etot den'.
193. Geocentricheskaya dolgota Solnca 6 avgusta byla 146œ, a geliocentricheskaya dolgota Saturna v etot den' 62œ; opredelit' vidimoe polozhenie Saturna na nebe 15 sentyabrya i chas ego kul'minacii.
194. Viden li Yupiter noch'yu na nebe v velikii prazdnik Oktyabr'skoi Revolyucii, 7 noyabrya 1923 g., esli ego geliocentricheskaya dolgota 1 yanvarya 1923 g. byla ravna 214œ, a Zemli 98œ?
195. Opredelit' vidimoe polozhenie na nebe Venery 1 maya 1923 g.
196. Opredelit' vidimoe polozhenie na nebe Saturna 1 oktyabrya 1923 g.
197. Opredelit' den' blizhaishego v 1923 godu protivostoyaniya Yupitera s Solncem, znaya, chto geliocentricheskaya dolgota Yupitera 1 yanvarya 1923 g. 214œ, a Zemli 98œ.
Reshenie. Oboznachim cherez h nomer dnya blizhaishego v 1923 g, protivostoyaniya Yupitera i Solnca, i sostavim uravnenie, znaya, chto v moment protivostoyaniya raznost' geliocentricheskih dolgot Zemli i planety ravna 0œ ili 360œ, voobshe 2p 180œ. Srednee sutochnoe dvizhenie planet sm. p.5. Togda dlya etogo sluchaya imeem sleduyushee uravnenie:
(98œ + 59' h) - (214o + 5 h) =
0, kotoroe posle uprosheniya daet
54' h = 116œ
ili 
priblizitel'no.
Takim obrazom, blizhaishee protivostoyanie Yupitera i Solnca v 1923 g. budet cherez 129 sutok posle 1-go yanvarya, t.-e. (sm. tab. III) budet 10 maya 1923 g.
198. Opredelit' den' blizhaishih protivostoyanii Saturna s Solncem v 1923 i v 1924 g.g. Geliocentricheskie dolgoty Saturna i Zemli na 1 yanvarya 1923 i 1924 g.g. izvestny, sm. tablicu p.9.
199. Opredelit' dni protivostoyanii Yupitera s Solncem v 1924, 1925, 1926, 1927 i 1928 godah, znaya, chto ego geliocentricheskaya dolgota 1 yanvarya 1924 goda byla 243œ, a Zemli 99œ.
200. Opredelit' den' protivostoyaniya Marsa s Solncem v 1924 g. i naiti ego vidimoe polozhenie na nebe v etot moment, esli izvestno, chto 1 yanvarya 1924 g. geliocentricheskaya dolgota Marsa 200œ, a Zemli 99œ.
Zamechanie. Protivostoyanie Marsa v 1924 g. nazyvaetsya "velikim protivostoyaniem", potomu chto Mars v eto vremya budet v blizhaishem rasstoyanii k Zemle, i vidimyi diametr Marsa poetomu dostignet svoego naibol'shego znacheniya v 25''.
201. Naiti den' blizhaishego posle 1 yanvarya 1923 g. nizhnego soedineniya Venery s Solncem, znaya, chto geliocentricheskaya dolgota Venery 1 yanvarya 1923 g. ravnyaetsya 119œ, a Zemli 98œ.
Ukazanie. Sostavit' i reshit' uravnenie podobno uravneniyu v zadache 197, znaya, chto v moment nizhnego soedineniya raznost' geliocentricheskih dolgot Venery i Zemli ravna 0œ, ili 360œ, ili voobshe 2n 180œ.
202. Naiti den' blizhaishego posle 1 yanvarya 1924 g. nizhnego soedineniya Venery s Solncem. Geliocentricheskie dolgoty Zemli i Venery sm. tablicu p.9.
203. Vychislit' den' blizhaishei posle 1 yanvarya 1923 g. zapadnoi elongacii Venery i opredelit' vidimoe polozhenie Venery na nebe vo vremya etoi elongacii. Geliocentricheskie dolgoty Venery i Zemli izvestny, sm. tablicu p.9.
Reshenie. Znaya srednee sutochnoe
dvizhenie planet (sm. p.5) i geliocentricheskie
dolgoty ih (sm. p.9), nuzhno sostavit' i reshit'
uravnenie podobno uravneniyu v zadache 197 iz
usloviya, chto v moment zapadnoi elongacii
Venery raznost' geliocentricheskih dolgot
Venery i Zemli ravnyaetsya 43œ ili voobshe (2p
180œ + 43œ). Takim obrazom, v nashem sluchae
imeem uravnenie:
(119œ + 96,1'x) - (98œ + 59,1'x) = 43œ.
Reshaya eto uravnenie, imeem
znachenie dlya h = 35 s drob'yu, t.-e. iskomaya zapadnaya elongaciya
Venery budet spustya 35 ili 36 sutok posle 1
yanvarya 1923 g., ili, inache govorya (sm. tabl. III),
okolo 4-go fevralya 1923 g.
Dlya nahozhdeniya vidimogo polozheniya Venery v etot den', nuzhno postupat' tak zhe, kak my delali pri nahozhdenii vidimogo polozheniya Marsa (sm. zadachu 189), t.-e. nuzhno nachertit' orbity Venery i Zemli, nanesti na nih istinnoe polozhenie Venery i Zemli, a zatem opredelit' pri pomoshi transportira geocentricheskuyu dolgotu Venery i otsyuda vidimoe polozhenie Venery na nebe. Takim obrazom naidem, chto togda Venera budet nahodit'sya v sozvezdii Zmeenosca.
204. Opredelit' den' zapadnyh elongacii Venery v 1924 g., znaya geliocentricheskie dolgoty na 1 yanvarya 1924 g. Venery 347œ, a Zemli 99œ.
205. Opredelit' den' verhnego soedineniya Yupitera s Solncem v 1923 g., znaya geliocentricheskie dolgoty na 1 yanvarya 1923 g. Yupitera 214œ, a Zemli 98œ.
Ukazanie. Vo vremya verhnego soedineniya raznost' geliocentricheskih dolgot Zemli i verhnei planety ili raznost' geliocentricheskih dolgot nizhnei planety i Zemli ravnyaetsya 180œ, t.-e. voobshe (2n +1) 180œ. Srednee sutochnoe dvizhenie planet sm. p.5. Na osnovanii etogo nuzhno sostavit' i reshit' uravnenie, podobnoe uravneniyu v zadache 197.
Otvet. Okolo 22 noyabrya 1923 g.
206. Opredelit' den' soedineniya Marsa s Solncem v 1923 g., esli geliocentricheskaya dolgota Marsa 1 yanvarya 1923 g. ravnyaetsya 23œ, a Zemli 98œ.
Otvet. Okolo 8 avgusta 1923 g.
207. Opredelit' dni soedineniya Marsa s Solncem i Yupitera s Solncem v 1924 godu. Geliocentricheskie dolgoty na 1 yanvarya 1924 g. izvestny: Zemli 99œ, Marsa 200œ, Yupitera 243œ.
208. Opredelit' den' soedineniya Saturna s Solncem v 1923 g.; geliocentricheskaya dolgota na 1 yanvarya 1923 g. Saturna 193œ, a Zemli 98œ.
Otvet. Okolo 16 oktyabrya 1923 g.
209. Naiti den' blizhaishego posle 1-go yanvarya 1923 g. verhnego soedineniya Venery s Solncem, esli izvestno, chto geliocentricheskaya dolgota na 1-e yanvarya 1923 g. Venery ravnyalas' 119œ, a Zemli 98œ.
Otvet. Okolo 9-go sentyabrya 1923 g.
210. Vychislit' den' blizhaishei k 1-mu yanvarya 1923 g. vostochnoi elongacii Venery i opredelit' vidimoe polozhenie Venery na nebe v moment etoi elongacii. Geliocentricheskaya dolgota na 1-e yanvarya 1923 g. Venery 119œ, a Zemli 98œ.
Ukazanie. Nuzhno sostavit' i reshit' uravnenie, znaya, chto pri vostochnoi elongacii raznost' geliocentricheskih dolgot Venery i Zemli ravnyaetsya 360œ - 43œ = 317œ ili voobshe (2p 180œ - 43œ). Srednee sutochnoe dvizhenie planet izvestno, sm. p.5.
| Predydushaya |
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
zadachi - uprazhneniya - metodika prepodavaniya - prepodavanie astronomii - astronomiya - kalendar'
Publikacii so slovami: zadachi - uprazhneniya - metodika prepodavaniya - prepodavanie astronomii - astronomiya - kalendar' | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
